第十一章《一元一次不等式》拓展提优卷(含答案)
七下第十一章《一元一次不等式》尖子生提优训练(三)(有答案)
七下第十一章《一元一次不等式》尖子生提优训练（三） 班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题 1. 若不等式组{4a −x >0x +a −5>0无解，则a 的取值范围是( ) A. a >1 B. a <1 C. a ≥1 D. a ≤12. 已知关于x 的不等式组{2a +3x >03a −2x ≥0恰有3个整数解，则a 的取值范围是( )A. 23≤a ≤23B. 43≤a ≤32C. 43<a ≤32D. 43≤a <323. 已知不等式组{x −a >0x −a <1的解集中每一个x 的值均不在3≤x <4的范围内，则a 的取值范围是( ) A. a ≥4或a ≤2B. a ≥4或a <2C. a >4或a ≤2D. a >4或a <24. 关于x 的不等式(2a −b)x >a −2b 的解集为x <53，则关于x 的不等式ax +b <0的解集为( )A. x >7B. x <−7C. x <7D. x >−75. 已知方程组{x +y =1−ax −y =3a +5的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①−3<a ≤1；②当a =−53时，x =y ；③当a =−2时，方程组的解也是方程x +y =5+a 的解；④若x ≤1，则2≤y <4，其中正确的是 ( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④ 6. 已知关于x 的不等式4x+a 3>1的解都是不等式2x+13>0的解，则a 的范围是( )A. a =5B. a ≥5C. a ≤5D. a <57. 若关于x 的方程12x +14a =12+12a 的解为非负整数，且关于x 的不等式组{−12(x −a)>0x −1≥2x+13无解，则所有满足条件的a 的值之和是( ) A. 7B. 6C. 4D. 0二、填空题8. 关于x 的不等式组{2x −3a <7a6b −3x <5a 的解集是5<x <22，则a =______，b =______． 9. 方程组{ax +2y =2,2x +3y =0的解是{x =3,y =b,则关于x 的不等式bx +2a ≥0的非负整数解是_________．10. 将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则苹果有______个。
苏科版七年级下册数学第11章《一元一次不等式》单元测试卷 附答案
苏科版七年级数学下册第11章《一元一次不等式》单元测试卷（满分120分）班级__________姓名__________学号__________成绩__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥03．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜05．下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．6．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若a＞b，则＜C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d7．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300B．5×100+5x≥300C．100+5x＞300D．100+5x≥3008．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则剩余4本B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C．每人分4本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本9．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．10．某企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？为解决这个问题，设购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x （mg）范围为mg．12．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．13．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为．14．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为x≤8；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．请试着写出符合上述条件的一个不等式组．15．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．16．如图所示的是一个运算程序：若需要经过两次运算才能输出结果，则输入的x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（8分）解不等式方程组：．18．（9分）已知不等式组（1）用在数轴上画图的方式说明这个不等式组无解；（2）在不等式组的括号里填一个数，使不等式组有解，直接写出它的解集和整数解．19．（9分）已知关于x的不等式组（1）若a＝2，求这个不等式组的解集；（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a的取值范围．20．（8分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．21．（10分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B 产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）22．（10分）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[﹣]＝；（2）如果[a]＝3，那么a的取值范围是；（3）如果[]＝﹣3，求满足条件的所有整数x．23．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．2．解：A、不含有未知数，错误；B、不是不等式，错误；C、符合一元一次不等式的定义，正确；D、分母含有未知数，是分式，错误．故选：C．3．解：不等式组的解集在数轴上表示为：，故选：D．4．解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．故选：D．5．解：A、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；B、是一元一次不等式组，故本选项符合题意；C、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；D、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：B．6．解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a＝1，b＝﹣2，时则＞，错误；C、若a＞b，当c2＝0时则ac2＝bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，d＝﹣4，则a﹣c＝b﹣d，错误；故选：A．7．解：依题意有100+5x≥300．故选：D．8．解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B．9．解：，①+②得，3（x+y）＝3﹣m，解得x+y＝1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选：B．10．解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据题意，得，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，∴60÷4＝15（mg/次），120÷4＝30（mg/次），故答案是：15mg≤x≤30．12．解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．13．解：由题意，列出不等关系x（6﹣1﹣2）+60≥300，化简得3x≥300﹣60．14．解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，∴其中一个不等式的解集必为x≥0，∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，∴其中一个不等式中x的系数为负数，∴符合条件的一元一次不等式组可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．15．解：解不等式得：x≤2，解不等式得：x＞a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a＜1，即a的取值范围为：0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．16．解：根据题意得：，解得：1≤x＜7．故答案为1≤x＜7．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：由①得2x+x＜3+6，3x＜9x＜3；由②得14x﹣5x≤﹣89x≤﹣8x≤﹣．由以上可得x≤﹣．18．解：（1）∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜﹣1，在数轴上表示不等式的解集为：从数轴可以看出：两不等式的解集没有公共部分，∴不等式组无解；（2）不等式组为：，不等式组的解集为2≤x≤4，不等式组的整数解为2，3，4．19．解：（1）解不等式①，得x≤6﹣a，解不等式②，得x＞﹣2，当a＝2时，不等式组的解集是﹣2＜x≤4．（2）因为该不等式组的整数解有3个，所以这三个整数解应是﹣1，0，1，所以1≤6﹣a＜2，所以a的取值范围是4＜a≤5．20．解：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3．又∵x＞2，∴y+3＞2．即y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．…①同理得：2＜x＜4．…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5．21．解：（1）由题意．（2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x为正整数，∴x＝318、319、320，500﹣318＝182，500﹣319＝181，500﹣320＝180，∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25＝593.2（万元），②的利润为：319×1.15+181×1.25＝593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25＝593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2＝600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．22．解：（1）[﹣]＝﹣4，故答案为：﹣4；（2）如果[a]＝3，那么a的取值范围是3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4；（3）由题意得﹣3≤＜﹣2，解得：﹣3≤x＜﹣，∴满足条件的所有整数x的值为﹣3、﹣2．23．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m 当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．1、读书破万卷，下笔如有神。
《第11章一元一次不等式》巩固能力提升训练2(附答案)2021年暑假复习七年级数学苏科版下册
2021年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》暑假复习巩固能力提升训练2（附答案）1．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．2．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．如果不等式组有解，则m的范围（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m≥﹣14．若不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m满足的条件是（）A．m＞0B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．m＜25．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11B．x＜11C．x＞7D．x＜76．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（）A．0＜x﹣y＜3B．0＜x﹣y＜1C．﹣3＜x﹣y＜﹣1D．﹣1＜x﹣y＜1 7．已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≥﹣2C．a＞﹣D．a＞﹣28．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤79．已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（）A．5B．8C．11D．910．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（）A．m＞5B．m≤5C．m＞﹣5D．m＜﹣511．已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是．12．已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是．13．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为．14．已知关于x的不等式组的解集是x＜3．则实数a的取值范围是．15．若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是．16．若关于x的不等式（m﹣2021）x＞m﹣2021的解集是x＜1，则m的取值范围是．17．已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a ＞0的解集为．18．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则正整数k＝．19．已知非负数x，y满足3x+y＝6，若M＝x+2y，则M的取值范围．20．某商场的一件商品标价为420元，进价为280元，商场准备打折销售，要使利润率不低于5%，最低打折．21．解不等式组：．22．已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围．23．若关于x，y的二元一次方程组的解满足且x+y≥0，求m的取值范围．24．已知方程组的解满足x为非负数，y为正数．（1）求m的取值范围．（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值．25．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A 货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．26．2020年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．波波准备购进A、B两种类型的便携式风扇到华润万家门口出售．已知2台A型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）波波准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，波波准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，波波共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？参考答案1．解：，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥1，如图，在数轴上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是：1≤x＜3．故选：B．2．解：∵a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误；∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，∴当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．3．解：如图，∵不等式组有解，∴m＞﹣1，故选：B．4．解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，∴m＜﹣2，故选：C．5．解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b＝0，即b＝﹣4k＞0，∴k＜0，∵k（x﹣3）+2b＞0，∴kx﹣3k﹣8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，故选：B．6．解：两个方程相减，得：2x﹣2y＝k﹣2，∴x﹣y＝，∵2＜k＜4，∴0＜k﹣2＜2，则0＜＜1，即0＜x﹣y＜1，故选：B．7．解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，∵关于x的不等式组无实数解，∴不等式的解集为2a+2＞﹣2，解得：a＞﹣2，故选：D．8．解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．9．解：解不等式x﹣a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b﹣5，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴a+1＝3，b﹣5＝4，∴a＝2，b＝9，则a+b＝2+9＝11，故选：C．10．解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，∴﹣≥﹣2，解得：m≤5，故选：B．11．解：解方程组得：，∵x+y＞3，∴m+1+m＞3，解得：m＞1，故答案为：m＞1．12．解：，①﹣②，得x﹣y＝3a﹣3，∵x﹣y＞0，∴3a﹣3＞0，解得a＞1，故答案为：a＞1．13．解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x+1），得：x＞3，∵不等式组无解，∴m≤3，故答案为m≤3．14．解：∵关于x的不等式组的解集是x＜3，∴a≥3，故答案为：a≥3．15．解：解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，根据题意得：3＜1﹣m≤4，即﹣3≤m＜﹣2，故答案是：﹣3≤m＜﹣2．16．解：∵关于x的不等式（m﹣2021）x＞m﹣2021的解集为x＜1，∴m﹣2021＜0，则m＜2021，故答案为m＜2021．17．解：不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b，解得：x＞，3a﹣2b＜0，即3a＜2b，∴＝，即9a＝16b，，∵3a﹣2b＜0，9a＝16b，∴b＜0，a＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜，故答案为：．18．解：方程组，①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到4﹣k＝1，2，4，8，解得：k＝3，2，0，﹣4，代入x＝检验得：k＝2，﹣4，0，则正整数k的值为2．故答案为：2．19．解：由题意得，y＝6﹣3x，∵x，y为非负数，∴，∴0≤x≤2，∵M＝x+2y＝x+2（6﹣3x）＝﹣5x+12，∴2≤x+2y≤12，故答案为：2≤M≤12．20．解：设打x折销售，依题意得：420×﹣280≥280×5%，解得：x≥7．故答案为：7．21．解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，∴原不等式组的解为：﹣3＜x≤2．22．解：解方程组得：，∵关于x、y的方程组的解满足，∴，解得：﹣＜k＜2，即k的取值范围是：﹣＜k＜2．23．解：解方程组，得：，∵x+y≥0，∴m+1﹣3m+3≥0，解得m≤2．24．解：（1）解方程组得，根据题意，得：，解得﹣3≤m＜；（2）∵不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，又﹣3≤m＜，∴﹣3≤m＜﹣1，则整数m的值为﹣3、﹣2．25．解：（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据题意得：，解得：，答：1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨；（2）方法一：设A货车运输m吨，则B货车运输（190﹣m）吨，设总费用为w元，则：w＝500×+400×＝25m+＝25m﹣m+＝﹣m+，∵﹣＜0，∴w随m的增大而减小．∵A、B两种货车均满载，∴，都是整数，当m＝20时，不是整数；当m＝40时，＝10；当m＝60时，不是整数；当m＝80时，不是整数；当m＝100时，＝6；当m＝120时，不是整数；当m＝140时，不是整数；当m＝160时，＝2；当m＝180时，不是整数；故符合题意的运输方案有三种：①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆；∵w随m的增大而减小，∴费用越少，m越大，故方案③费用最少．方法二：设安排m辆A货车，则安排辆B货车，w＝500m+400×＝﹣m+,∵＝9.5,∴0＜m＜10,∵m,都为整数，∴m＝2，5，8，故符合题意的运输方案有三种：①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆；∵w随m的增大而减小，∴费用越少，m越大，故方案③费用最少．26．解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，依题意，得：，解得：．答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，依题意，得：，解得：71≤m≤75，又∵m为正整数，∴m可以取72、73、74、75，∴波波共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，∴方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为75×10+25×16＝1150元．答：波波共有4种进货方案，方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为1150元．。
苏科版七年级下册数学第11章《一元一次不等式》单元测试卷-附答案
苏科版七年级数学下册第11章《一元一次不等式》单元测试卷（满分120分）班级__________姓名__________学号__________成绩__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥03．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜05．下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．6．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若a＞b，则＜C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d7．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300B．5×100+5x≥300C．100+5x＞300D．100+5x≥3008．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则剩余4本B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C．每人分4本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本9．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．10．某企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？为解决这个问题，设购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为mg．12．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．13．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为．14．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为x≤8；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．请试着写出符合上述条件的一个不等式组．15．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．16．如图所示的是一个运算程序：若需要经过两次运算才能输出结果，则输入的x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（8分）解不等式方程组：．18．（9分）已知不等式组（1）用在数轴上画图的方式说明这个不等式组无解；（2）在不等式组的括号里填一个数，使不等式组有解，直接写出它的解集和整数解．19．（9分）已知关于x的不等式组（1）若a＝2，求这个不等式组的解集；（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a的取值范围．20．（8分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．21．（10分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B 种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）22．（10分）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[﹣]＝；（2）如果[a]＝3，那么a的取值范围是；（3）如果[]＝﹣3，求满足条件的所有整数x．23．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．2．解：A、不含有未知数，错误；B、不是不等式，错误；C、符合一元一次不等式的定义，正确；D、分母含有未知数，是分式，错误．故选：C．3．解：不等式组的解集在数轴上表示为：，故选：D．4．解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．故选：D．5．解：A、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；B、是一元一次不等式组，故本选项符合题意；C、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；D、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：B．6．解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a＝1，b＝﹣2，时则＞，错误；C、若a＞b，当c2＝0时则ac2＝bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，d＝﹣4，则a﹣c＝b﹣d，错误；故选：A．7．解：依题意有100+5x≥300．故选：D．8．解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B．9．解：，①+②得，3（x+y）＝3﹣m，解得x+y＝1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选：B．10．解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据题意，得，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，∴60÷4＝15（mg/次），120÷4＝30（mg/次），故答案是：15mg≤x≤30．12．解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．13．解：由题意，列出不等关系x（6﹣1﹣2）+60≥300，化简得3x≥300﹣60．14．解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，∴其中一个不等式的解集必为x≥0，∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，∴其中一个不等式中x的系数为负数，∴符合条件的一元一次不等式组可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．15．解：解不等式得：x≤2，解不等式得：x＞a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a＜1，即a的取值范围为：0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．16．解：根据题意得：，解得：1≤x＜7．故答案为1≤x＜7．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：由①得2x+x＜3+6，3x＜9x＜3；由②得14x﹣5x≤﹣89x≤﹣8x≤﹣．由以上可得x≤﹣．18．解：（1）∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜﹣1，在数轴上表示不等式的解集为：从数轴可以看出：两不等式的解集没有公共部分，∴不等式组无解；（2）不等式组为：，不等式组的解集为2≤x≤4，不等式组的整数解为2，3，4．19．解：（1）解不等式①，得x≤6﹣a，解不等式②，得x＞﹣2，当a＝2时，不等式组的解集是﹣2＜x≤4．（2）因为该不等式组的整数解有3个，所以这三个整数解应是﹣1，0，1，所以1≤6﹣a＜2，所以a的取值范围是4＜a≤5．20．解：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3．又∵x＞2，∴y+3＞2．即y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．…①同理得：2＜x＜4．…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5．21．解：（1）由题意．（2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x为正整数，∴x＝318、319、320，500﹣318＝182，500﹣319＝181，500﹣320＝180，∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25＝593.2（万元），②的利润为：319×1.15+181×1.25＝593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25＝593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2＝600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．22．解：（1）[﹣]＝﹣4，故答案为：﹣4；（2）如果[a]＝3，那么a的取值范围是3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4；（3）由题意得﹣3≤＜﹣2，解得：﹣3≤x＜﹣，∴满足条件的所有整数x的值为﹣3、﹣2．23．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．精品word 完整版-行业资料分享1、读书破万卷，下笔如有神。
《一元一次不等式》综合提优卷(含答案)
《一元一次不等式》综合提优卷（含答案）一．选择题（共10小题）1．如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C．D．﹣2a＞﹣2b 2．不等式2x+3＜﹣1的解集是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＞﹣23．不等式组的解集为（）A．x＜﹣3 B．x≤2 C．﹣3＜x≤2 D．无解4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2 7．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2 8．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为（）A．60吨B．48吨C．40吨D．30吨9．如果关于x的方程的解是非负数，那么a与b的关系是（）A．a b B．b a C．a b D．a b10．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二．填空题（共10小题）11．3的解集是．12．不等式组的解集是．13．若不等式组无解，则m的取值范围是．14．当m的取值范围是时，关于x的方程1的解不大于11．15．规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]＝0，[﹣2.3]＝﹣3，若[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣2，则x的取值范围为．16．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价元商店老板才能出售．17．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．18．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知13，则bd的值是．19．一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损．20．某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树棵；女同学种树棵．三．解答题（共8小题）21．解不等式组：．22．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．23．已知关于x的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围．24．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程1﹣x＝﹣7+3x，6（x）＝10﹣x都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．25．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？26．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A，B两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．27．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x＝300时，小红在甲商场需花费元，在乙商场需花费元．（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．28．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}，min{﹣1，2，a}．（1）请填空：max{c﹣1，c，c+1}＝；若m＜0，n＞0，min{3m，（n+3）m，﹣mn}＝；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．一．选择题（共10小题）1．如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C．D．﹣2a＞﹣2b 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；C、a＞b两边都乘以得，故本选项错误；D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．不等式2x+3＜﹣1的解集是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＞﹣2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x＜﹣1﹣3，合并同类项，得：2x＜﹣4，系数化为1，得：x＜﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．不等式组的解集为（）A．x＜﹣3 B．x≤2 C．﹣3＜x≤2 D．无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞2x+2，得：x＜﹣3，解不等式2+5x≤3（6﹣x），得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣3≥0，得：x≥1，解不等式x﹣1＜5﹣x，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≤3，得：x≤2，解不等式﹣2x﹣6＜﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．【解答】解：解不等式2，得：x≥4+m，解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，∵不等式组的最小整数解是2，∴1＜4+m≤2，解得﹣3＜m≤﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2 【分析】分别求出每个不等式的解集，结合不等式组整数解的个数可得a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为1、0、﹣1，则﹣2≤a＜﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，并根据不等式组整数解的情况确定字母a的取值范围．8．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为（）A．60吨B．48吨C．40吨D．30吨【分析】首先根据题意可知总工作量为30×8＝240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t 之间为反比例关系，即vt＝240，将t≤5代入，即可求出答案．【解答】解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数关系式为v，∵v，∴t，∵t≤5，∴5，解得：v≥48．即平均每天至少要卸载48吨．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系．9．如果关于x的方程的解是非负数，那么a与b的关系是（）A．a b B．b a C．a b D．a b【分析】解方程求出x，根据方程的解是非负数得出0，求出不等式的解集即可．【解答】解：，5（2x+a）＝3（4x+b），10x+5a＝12x+3b，10x﹣12x＝3b﹣5a，﹣2x＝3b﹣5a，x，∵关于x的方程的解是非负数，∴0，解得：a b，b a，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式等知识点，能求出方程的解是解此题的关键．10．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过2000元的资金、两种商品均售完所获利润大于380元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：x＜37，∵x为整数，∴x＝34、35、36，∴该店进货方案有3种，故选：A．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．二．填空题（共10小题）11．3的解集是x≥7．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．【解答】解：去分母，得：x﹣1≥6，移项、合并，得：x≥7，故答案为：x≥7．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．不等式组的解集是3≤x＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1＜1，得：x＜4，解不等式2﹣3x≤﹣7，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．若不等式组无解，则m的取值范围是m≤2．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得答案．【解答】解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，∵不等式组无解，∴m≤2，故答案为：m≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．当m的取值范围是m≤1时，关于x的方程1的解不大于11．【分析】解关于x的方程得出x，再根据解不大于11得出关于m的不等式，解之可得答案．【解答】解：解关于x的方程1得x，根据题意，得：11，解得m≤1，故答案为：m≤1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]＝0，[﹣2.3]＝﹣3，若[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣2，则x的取值范围为2＜x＜2.5．【分析】根据新定义得出2≤x+0.5＜3且﹣2≤1﹣x＜﹣1，再分别求出其解集，继而找到其解集的公共部分即可．【解答】解：∵[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣2，∴2≤x+0.5＜3且﹣2≤1﹣x＜﹣1，解2≤x+0.5＜3得1.5≤x＜2.5，解﹣2≤1﹣x＜﹣1得2＜x≤3，∴2＜x＜2.5，故答案为：2＜x＜2.5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价120元商店老板才能出售．【分析】设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价﹣最低出售价即可得出答案．【解答】解：设这件商品的进价为x．根据题意得：（1+80%）•x＝360，解得：x＝200．盈利的最低价格为200×（1+20%）＝240，则商店老板最多会降价360﹣240＝120（元）．故答案为：120．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．17．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为t．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出：一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，并分情况讨论得出k的取值，再得t的取值范围．【解答】解：解不等式①得：x，解不等式②得：x＜3﹣2t，则不等式组的解集为：x＜3﹣2t，∵不等式组有3个整数解，∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，解不等式组①得，，解不等式组②得，，（1）当，即时，则，于是，，解得，，∴k，∵k为整数，∴k＝3，∴，∴t；（2）当时，即时，不存在整数k，∴此时无解；（3）当，此时无解；（4）当，即k时，则，于是，，解得，，∴，不存在整数k，∴此时无解．综上，t．故答案为：t．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．难点是由不等式组有3个整数解，得出t的不等式组，以及分情况解k及t．难度大．18．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知13，则bd的值是2．【分析】根据题中已知条件得出关于bd的不等式，直接进行解答即可．【解答】解：已知13，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝2．【点评】读懂题目，把题目中的式子转化为一般的式子是解决本题的关键．19．一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损．【分析】设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，则1.5x﹣3000≥0，解得：x≥2000，故答案为：2000．【点评】此题主要考查了函数的表示方法，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出关系式即可求解．20．某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树104棵；女同学种树96棵．【分析】关系式为：8×（原来每行树的棵数+1）＞100；8×（原来每行树的棵数﹣1）＜100，把相关数值代入求得整数解，根据男同学种的树比女同学种的树多可得男同学和女同学原来种的每行树的棵数，乘以8即为总的种树棵树．【解答】解：设原来每行树的棵数为x．，解得11.5＜x＜13.5，∵x为整数，∴x为12，13．∵男同学种的树比女同学种的树多，∴男同学每行种13棵树，女同学每行种12棵树．∴男同学种了13×8＝104棵树，女同学种了12×8＝96棵树．故答案为：104；96．【点评】考查一元一次不等式组的应用；得到种树总棵数和100的2个关系式是解决本题的关键．三．解答题（共8小题）21．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，解不等式，得：x≥2，则不等式组的解集为x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+6＞3（x+1），得：x，解不等式，得：x≤4，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．已知关于x的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围．【分析】（1）先解每个不等式得出其解集，结合已知的不等式组的解集得出关于k的方程，解之即可；（2）根据不等式组只有2个整数解知01，解之即可．【解答】解：（1）解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，解不等式3x﹣k＜6，得：x，则不等式组的解集为﹣2＜x，∵该不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴3，解得k＝3；（2）∵不等式组只有2个正整数解，∴23，解得0＜k≤3．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组的整数解个数得出关于k的不等式组．24．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是③；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是3x﹣3＝﹣3（答案不唯一）；（写出一个即可）（3）若方程1﹣x＝﹣7+3x，6（x）＝10﹣x都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围0＜m≤1．【分析】（1）求出三个方程的解，并解不等式组求出其解集，从而得出答案；（2）解不等式组求出其解集，得出其整数解，继而得出答案；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，根据关联方程的概念得到关于m的不等式组，解之即可得出答案．【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x，解方程x+1＝0得：x，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式组得：x，所以不等式组的关联方程是③，故答案为：③；（2）解不等式（x﹣2）＜2x+1，得：x＞﹣1，解不等式，得：x，∴不等式组的解集为﹣1＜x，则不等式组的整数解为x＝0，∴此不等式组的关联方程可以为3x﹣3＝﹣3，故答案为：3x﹣3＝﹣3（答案不唯一）；（3）解方程1﹣x＝﹣7+3x，得：x＝2，解方程6（x）＝10﹣x，得：x＝3，解不等式3x﹣m≥x+3m，得：x≥2m，解不等式x﹣m x+3，得：x＜m+3，则不等式组的解集为2m≤x＜m+3，根据题意知2m≤2且m+3＞3，解得0＜m≤1，故答案为：0＜m≤1．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．25．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？【分析】（1）设建立每个中型图书馆x万元，建立每个小型图书馆y万元，根据建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元，列方程组求解．（2）设建立中型图书馆a个，根据要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，列出不等式组求解．【解答】解：（1）设建立每个中型图书馆x万元，建立每个小型图书馆y万元，根据题意列方程组：．解得：．答：建立每个中型图书馆需要5万元，建立每个小型图书馆需要3万元．（2）设建立中型图书馆a个，根据题意得：．解得：5≤a≤7．∵a取正整数，∴a＝5，6，7．∴10﹣a＝5，4，3答：一共有3种方案：方案一：中型图书馆5个，小型图书馆5个；方案二：中型图书馆6个，小型图书馆4个；方案三：中型图书馆7个，小型图书馆3个．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式组求解．26．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A，B两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额＝0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a≥3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．27．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x＝300时，小红在甲商场需花费280元，在乙商场需花费270元．（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．【分析】（1）在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费，则多出的100元按80%收费，于是得到小红在甲商场所花费用为200+（300﹣200）×80%；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，则多出的200元按85%收费，于是得到小红在乙商场所花费用为100+（300﹣100）×80%；（2）与（1）的思路一样，用x代替300即可；（3）讨论：当0.8x+40＞0.85x+15时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40＝0.85x+15时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40＜0.85x+15时，小红在甲商场购物的实际花费少，然后分别解不等式或方程确定x的范围或值即可．【解答】解：（1）当x＝300时，小红在甲商场所花费用为200+（300﹣200）×80%＝280（元）；在乙商场所花费用为100+（300﹣100）×85%＝270（元）；故答案为280，270；（2）x＞200，小红在甲商场所花费用为200+（x﹣200）×80%＝（0.8x+40）元；在乙商场所花费用为100+（x﹣100）×85%＝（0.85x+15）元；（3）当0.8x+40＞0.85x+15时，解得x＜500，所以当200＜x＜500时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40＝0.85x+15时，解得x＝500，所以当x＝500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40＜0.85x+15时，解得x＞500，所以当x＞500时，小红在甲商场购物的实际花费少．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．28．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}，min{﹣1，。
初中数学 苏科版七年级下册第11章《一元一次不等式》质检试题(附答案)
苏科版七年级下册第11章《一元一次不等式》质检试题满分120分，检测时间100分钟班级________姓名________成绩________一．选择题（共12小题，满分36分）1．已知x＜y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2B．4x＞4y C．﹣x+2＞﹣y+2D．﹣3x＜﹣3y 2．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A．B．C．D．3．用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（）A．a+b＞0B．C．a+b≥0D．4．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．6．若不等式恰有3个整数解，那么a的取值范围是（）A．a≤1B．0＜a≤1C．0≤a＜1D．a＞07．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折8．已知不等式组的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．2019C．1D．﹣20199．设m、n是实数，a、b是正整数，若（m+n）a≥（m+n）b，则（）A．m+n+a≥m+n+b B．m+n﹣a≤m+n﹣bC．D．10．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．200x+80（10﹣x）≥1400B．80x+200（10﹣x）≤1400C．200x+80（10﹣x）≥1.4D．80x+200（10﹣x）≤1.411．已知非负数a，b，c满足条件a+b＝7，c﹣a＝5，设S＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（）A．5B．6C．7D．812．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：①[﹣x]＝﹣x；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解．其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．①③D．③④二．填空题（共6小题，满分24分）13．给出下列表达式：①a（b+c）＝ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是．14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x （mg）范围为mg．15．满足x＜﹣2.1的最大整数是．16．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝．17．不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是．18．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子．三．解答题（共8小题，满分60分）19．（6分）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（6分）解下列不等式（1）2（x+5）≤3（x﹣5）；（2）．21．（6分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．22．（6分）在一次知识竞赛中，共25道竞赛题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分者获奖，那么得奖至少应选对几道题．23．（7分）正数a，b，c满足不等式组，试确定a，b，c的大小关系．24．（8分）雅美服装厂有A种布料70m，B种布料52米．现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装共需A种布料0.6m，B种布料0.9m；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m．（1）设生产x套M型号的时装，写出x应满足的不等式组；（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计出来．25．（9分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．26．（12分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是：N：的“子集”．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a ≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，求a ﹣b+c﹣d的值；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，则满足条件的有序整数对（m，n）共有多少个？参考答案一．选择题（共12小题）1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C；7．B；8．A；9．D；10．A；11．C；12．B；二．填空题（共6小题）13．4；14．15mg≤x≤30；15．﹣3；16．﹣4；17．1，2，3；18．4；三．解答题（共8小题）19．解：（I）解不等式①得，x＞2；（II）解不等式②得，x≤4；（III）在数轴上表示为：；（IV）故不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4．20．解：（1）2x+10≤3x﹣15，2x﹣3x≤﹣15﹣10，﹣x≤﹣25，x≥25；（2）3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，3x+9＜10x﹣25﹣15，3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，﹣7x＜﹣49，x＞7．21．解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如下：22．解：设应选对x道题根据题意可得：4x﹣2×（25﹣x）≥60解得：x≥18∵x为正整数∴x最小为19，答：至少应选对19道题．23．解：①+c得c＜a+b+c＜3c，④②+a得，⑤③+b得，⑥由④，⑤得c＜a+b+c＜a，∴c＜，所以c＜a．同理，由④，⑥得b＜C．所以a，b，c的大小关系为b＜c＜a．24．解：（1）设生产M型号的时装为x套，y＝50x+45（80﹣x）＝5x+3600，由题意得；（2）由（1）得：；解得：40≤x≤44．∵x为整数，∴x取40，41，42，43，44．∴有5种方案：方案1：M型号40套，N型号40套；方案2：M型号39套，N型号41套；方案3：M型号38套，N型号42套；方案4：M型号37套，N型号43套；方案5：M型号36套，N型号44套．25．解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2．26．解：（1）A：的解集为3＜x＜6，B：的解集为x＞1，M：的解集为x＞2，则不等式组A是不等式组M的子集；（2）∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，∴a≥2；（3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4；（4）不等式组M整理得：，由不等式组有解得到＜，即≤x＜，∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，∴满足条件的有序整数对（m，n）无数个．。
强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组同步测评试卷(含答案详解)
七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a b <，则下列各式中，不一定成立的是（ ）A ．33a b <B ．33a b ->-C ．a b a b +>-D ．31a b -<-2、下列不是不等式5x －3＜6的一个解的是（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－23、若不等式组3x a x >⎧⎨≥-⎩的解集为x a >，则下列各式正确的是（ ） A ．3a < B ．3a ≤ C ．a >-3 D ．3a ≥-4、在 ① 1x y +=；② x y >；③ 2x y +；④ 21x y -≥；⑤ 0x < 中，属于不等式的有 ()A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5、下列说法正确的是（ ）A ．x ＝3是2x ＋1＞5的解B ．x ＝3是2x ＋1＞5的唯一解C ．x ＝3不是2x ＋1＞5的解D ．x ＝3是2x ＋1＞5的解集6、若x y <，且()()33->-a x a y ，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．3a >C ．3a ≥D ．3a ≤7、已知三角形的两边长为2，4，则第三边长应为（ ）A ．6B ．5C ．2D ．18、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（ ）A ．5，6B ．6，4C ．7，2D ．以上三种情况都有可能 9、下列命题中，假命题是（ ）A ．对顶角相等B ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．如果a b >，b c >，那么a c >10、如果a ＞b ，那么下列结论中，正确的是（ ）A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．1﹣a ＞1﹣bC ．33a b <D ．﹣2a ＞﹣2b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x y >，则35x -______35y -（填“＞”或“＝”或“＜”）．2、用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：①大于向______画；小于向______画；②＞，＜画______圆．空心圆表示______此点3、某地区有序推进疫苗接种工作，构筑新冠免疫“防护墙”．12月某天，某地区甲、乙、丙三个新冠疫苗接种点均配备了A，B，C三类疫苗，A，B，C三类疫苗每件盒数是定值．甲接种点配备A类、B类、C类疫苗分别为10件、30件、40件，乙接种点配备A类、B类、C类疫苗分别为20件、30件、20件，且甲接种点和乙接种点配备疫苗的总盒数相同．若三类疫苗每件盒数之和为95盒，且各类疫苗每件盒数均是不大于50盒的整数，C与B两类疫苗每件盒数之差大于4盒．则丙接种点分别配备A类、B类、C类疫苗分别为20件、10件、40件的总盒数为 _____盒．4、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？解：设他还可能买x根火腿肠．根据题意，得：_________，解这个不等式，得：_________，所以他最多还能买_________根火腿肠．5、“a与b的2倍的和大于1”用不等式可表示为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并将解集在数轴上表示出来．(1)3x＜5x－4；(2)23x＋2≤1；2、x取什么值时，代数式123x的值是非负数．3、快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．4、渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共4000尾，甲种鱼苗每尾0.6元，乙种鱼苗每尾0.8元．(1)若购买这批鱼苗共用了2900元，甲乙两种鱼苗分别购买了多少尾？(2)若要使这批鱼苗的费用不超过3000元，那么应至少购买多少尾甲种鱼苗？5、解不等式组{x −12>−13(x −1)<x +1，并写出不等式组的整数解-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】解：A 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．B 、在不等式的两边同时乘以13-，不等号方向改变，即33a b ->-，故本选项不符合题意． C 、a b <，则a b a b +>-不一定成立，如当2a =-，1b =-时，a b a b +<-，故本选项符合题意．D 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，所以31a b -<-，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2、B【解析】略3、D【解析】【分析】不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．【详解】解：∵不等式组3x a x >⎧⎨≥-⎩的解为x a >， ∴3a ≥-，故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；即属于不等式的有3个故选：C本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．5、A【解析】略6、A【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵x y <，且()()33->-a x a y ，∴a -3<0，∴a <3，故选A ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7、B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．解：∵三角形的两边长为2，4，设第三边为x ，∴4242x -<<+即26x <<故选B【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．8、D【解析】【分析】设腰长为x ，则底边为162x -，根据三角形三边关系可得到腰长可取的值，从而求得底边的长．【详解】解：设腰长为x ，则底边为162x -，162162x x x x x --<<-+，48x ∴<<，三边长均为整数， x 可取的值为：5或6或7，∴当腰长为5时，底边为6；当腰长为6时，底边为4，当腰长为7时，底边为2；综上所述，以上三种情况都有可能．故选：D ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．此题是借用不等式来求等腰三角形的底边的长度．9、C【解析】【分析】依题意，对于A 选项，结合对顶角的定理即可；对于B 选项，结合相关定理；对于C 选项，平行线定理即可；对D 选项，不等式的传递即可；【详解】A 、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；C 、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；D 、如果a b >，b c >，那么a c >，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；10、A【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．【详解】解：A 、a ＞b 两边都减去1得a ﹣1＞b ﹣1，故本选项正确；B 、a ＞b 两边都乘以﹣1再加1得1﹣a ＜1﹣b ，故本选项错误；C 、a ＞b 两边都乘以13得，33a b ＞，故本选项错误； D 、a ＞b 两边都乘以﹣2得，﹣2a ＜﹣2b ，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．二、填空题1、＜【解析】【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．【详解】解：∵x y >，∴55x y -<-，∴3535x y -<-，故答案为：<．【点睛】题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．2、 右 左 空心 不含【解析】略3、2020或2050或2000或1950或1900或1850或1800或1750或1700【解析】【分析】设A ，B ，C 三类疫苗每件的盒数分别为,,a b c 盒，得出甲乙接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗的盒数，根据甲接种点和乙接种点配备疫苗的总盒数相同，列出方程，列一元一次不等式，进而解二元一次方程，求整数解即可．【详解】解：设A ，B ，C 三类疫苗每件的盒数分别为,,a b c 盒，则甲接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗的盒数分别为103040a b c ，，盒，乙接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗的盒数分别为203020a b c ，，，则 103040a b c ++=203020a b c ++即2a c =①三类疫苗每件盒数之和为95盒，且各类疫苗每件盒数均是不大于50盒的整数，C 与B 两类疫苗每件盒数之差大于4盒，则9524a b c a cc b ⎧++=⎪=⎨⎪->⎩，50,50,50a b c ≤≤≤且,,a b c 都为整数 解得395c b +=953b c ∴=-50b ≤95350c ∴-≤解得15c ≥4c b ->则4c b ->或4b c ->即4b c <-或4b c >+9534c c ∴-<-或9534c c ->+解得3224c <或3244c > ,,a b c 皆为整数，若25c =，则250a c ==，符合题意315224c ∴≤<或25c = c 为整数，则22,21,20,19,18,17,161525c =，，25c =时，50a =，953957520b c =-=-=，882520220c b +=⨯+=22c =时，44a =，953956629b c =-=-=，882229205c b +=⨯+=21c =时，42a =，953956332b c =-=-=，882132200c b +=⨯+=20c =时，40a =，953956035b c =-=-=，882035195c b +=⨯+=19c =时，38a =，953955738b c =-=-=，881938190c b +=⨯+=18c =时，36a =，953955441b c =-=-=，881841185c b +=⨯+==17c 时，34a =，953955144b c =-=-=，881744180c b +=⨯+=16c =时，32a =，953954847b c =-=-=，881647175c b +=⨯+=15c =时，30a =，953954850b c =-=-=，881550170c b +=⨯+=∴20104010(24)10(8)a b c a b c c b ++=++=+2200,2050=，，2000，1950，1900，1850，1800，1750，1700，故答案为：2020，2050，2000，1950，1900，1850，1800，1750，1700【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，求得c 的取值范围是解题的关键．4、 2x +3×5≤26 x ≤5.5 5【解析】略5、a +2b ＞1【解析】【分析】a与b的2倍即为2+a b，再用不等号连接即得答案．【详解】解：由题意得：“a与b的2倍的和大于1”用不等式表示为21a b+>．故答案为：21a b+>．【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．三、解答题1、 (1)x＞2；在数轴表示见解析(2)x≤－32；在数轴表示见解析【解析】【分析】（1）两边都减去5x再除以－2求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集；（2）两边同时减去2再乘以32求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集．(1)（1）两边都减去5x得：－2x＜－4，同时除以－2得x＞2，数轴上表示为．(2)（2）两边同时减去2得：23x ≤－1，两边同时乘以32得：x ≤－32，在数轴上表示为 ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确掌握不等式的性质求解．2、12x 【解析】 【分析】先列不等式得：1203x -，去分母得：120x -≥，移项得：21x -≥-，解得：12x 即可． 【详解】解：列不等式得：1203x -， 去分母得：120x -≥，移项得：21x -≥-，解得：12x ． 答：当12x ≤时，代数式123x -的值是非负数． 【点评】本题考查了不等式的解法，掌握不等式的解法与过程，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3、 (1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元(2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件【解析】【分析】（1）设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y 元，列二元一次方程求解；（2）设他平均每天的送件数是m 件，则他平均每天的揽件数是(200)m -件，列不等式组求解．(1)解：设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y 元，根据题意得： 802016012025230x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得 1.52x y =⎧⎨=⎩， 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；(2)解：设他平均每天的送件数是m 件，则他平均每天的揽件数是(200)m -件，根据题意得：()120041.52200318m m m m ⎧-⎪⎨⎪+-⎩， 解得160164m ，m 是正整数，m ∴的值为160，161，162，163，164，答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．4、 (1)甲种鱼苗购买了1500尾，乙种鱼苗购买了2500尾(2)应至少购买1000尾甲种鱼苗【解析】【分析】（1）设甲种鱼苗购买了x 尾，乙种鱼苗购买了y 尾，根据购买甲、乙两种鱼苗4000尾共用了2900元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 尾甲种鱼苗，则购买()4000m -尾乙种鱼苗，根据总价=单价⨯数量，结合购买这批鱼苗的费用不超过3000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)设甲种鱼苗购买了x 尾，乙种鱼苗购买了y 尾，依题意得：40000.60.82900x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：15002500x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种鱼苗购买了1500尾，乙种鱼苗购买了2500尾．(2)设购买m 尾甲种鱼苗，则购买()4000m -尾乙种鱼苗，依题意得：()0.60.840003000m m +-，解得：1000m ．答：应至少购买1000尾甲种鱼苗．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5、不等式组的解集为12x -<<，不等式组的整数解为0，1．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．【详解】 解：()112311x x x -⎧>-⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得：1x >-，解不等式②得：2x <，则不等式组的解集为12x -<<，不等式组的整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．。
初一数学第十一章一元一次不等式单元测试题及答案
第十一章?一元一次不等式?单元测试题一、 ：〔本 共 10 小 ，每小 3 分，共 30 分〕1.a 的 3 倍与 3 的和不大于1，用不等式表示正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 〕A ． 3a 3 1 ；B ． 3a 3 1 ；C ． 3a3 1 ； D ． 3a 3 1；2. 以下不等式中， 是一元一次不等式的有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 〔 〕① 3x 7 0 ；② 2x y3 ；③ 2x2x 2x21；④317 ；xA.1 个； 个 ； 个； 个；3. 如果 x y ， 以下 形中正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A.1 x 1y ； B.1 x 1 y ； C. 3x 5 y ； D. x 3 y 3 ；222 24. 〔 2021?崇左〕不等式 x 5 4x 1的最大整数解是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A ．-2 ；B ． -1 ；C ．0；D ．1；5. 不等式x 3〕x的解集在数 上表示 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1A.B. C. D.6. 如果不等式b 1 x b 1 的解集是 x 1 ，那么 b 必 足⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A. b1 ；B.b 1 ；C.b 1 ；D.b 1；7. 〔 2021 春?富 校 期末〕如果x 2 x 2 ，那么 x 的取 范 是⋯⋯⋯⋯〔〕A ． x ≤ 2；B ． x ≥ 2；C ． x ＜ 2；D ． x ＞ 2；x 2y 4k且 0yx1， k 的取 范 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 〔〕8.y 2k2x1A.1 k1； B.0 k1 ；C.1 0 k1 ；2 2k 1 ； D.29. 假设不等式x a 0 有解， a 的取 范 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕1 2xx 2A. a 1 ；B.a 1 ；C. a 1 ； D.a 1 ；10.〔 2021?路 区模 〕某商店以 价 260 元 一件商品，出售 价 398 元，由于售不好，商店准 降价出售，但要保 利 率不低于10%，那么最多可降价⋯⋯⋯〔〕A ． 111 元；B ． 112 元；C ． 113 元；D ． 114元；二、填空 ：〔本 共8 小 ，每小3 分，共 24 分〕11. 用不等式表示“ 7 与 m 的 3 倍的和不是正数〞就是 .12. 不等式1 x2x 1的非负整数解的和是.232x 11的整数解是13. 不等式组3 .1 x3第 14题图14．〔 2021 春?麦积区校级期末〕关于 x 的不等式 2x a1 的解集如下列图，那么 a 的值是 ．15. 〔 2021 春?大石桥市期末〕假设 a ＞ b ，且 c 为有理数，那么ac2bc 2 ．16. 假设不等式组3x a 11 x 1，那么 a b =.x3b 的解集为217.〔2021?温州校级模拟〕 关于 x 的不等式组只有 3 个整数解， 那么实数 a 的取值范围是．18. 〔 2021?兰山区一模〕如图，假设开始输入的 x 的值为正整数，最后输出的结果为144，那么满足条件的 x 的值为 ．第 18题图三、解答题 ：〔此题共 10 大题，总分值 76 分〕19. 〔此题总分值 16 分〕解以下不等式，并把第〔 1〕、〔 3〕两题的解集在数轴上表示出来 .〔1〕 3 1 x2 x 9 ；2 3x 1 x〔2〕 1；523x 1 x15x 2 3 x 2 〔4〕 13〔3〕4 4x；5 1 x2x x2 220. 〔此题总分值 8 分〕〔1〕 假设代数式2x3 与 x4的差不小于 1. 试求 x 的取值范围 .433 x 1 2 5x 3〔2〕求不等式组x 1 3x 的自然数解 .2 x 421. 〔此题总分值 6 分〕 关于 x 的方程2m55x1的解为负数，求m 的取值范围 .3422. 〔此题总分值 6 分〕如果一个三角形的三边长为连续奇数，且周长小于 21， 求这个三角形的三边长 .23. 〔此题总分值 6 分〕不等式3(x 2) 5 4( x 1) 6 的最小整数解为方程2x ax 3 的解，求代数式14 4a的值 .a24. 〔此题总分值6 分〕定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有ab a ab1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比方：2 5 22 51 =-6+1=-5.（ 1〕求 23 的值；（ 2〕假设 3 x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．25. 〔此题总分值8 分〕x 2y 5k 2〔2021. 金牛区期末〕关于x ． y 的方程组的解是一对异号的数．x yk 4〔1〕求 k 的取值范围；1 〔2〕化简： kk 1 ；2〔3〕设 t k1．k 1 ，那么 t 的取值范围是226.〔此题总分值 6 分〕〔2021?本溪〕晨光文具店用进货款1620 元购进 A 品牌的文具盒40 个， B品牌的文具盒60个，其中 A 品牌文具盒的进货单价比 B 品牌文具盒的进货单价多 3 元．〔1〕求 A、 B 两种文具盒的进货单价？〔2〕 A 品牌文具盒的售价为23 元 / 个，假设使这批文具盒全部售完后利润不低于500 元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？27．〔 6 分〕先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式x2 9 0 .解：∵ x2 9 ( x 3)(x 3) ，∴ ( x 3)( x 3) 0.由有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正〞，有〔 1〕x3 0 〔2〕x3 0 x 3 0 x 3 0解不等式组〔1〕，得x 3，解不等式组〔2〕，得x 3，故 ( x 3)( x 3) 0 的解集为x 3 或 x 3 ，即一元二次不等式x2 9 0 的解集为x 3 或x 3 .问题：求分式不等式5x 1 0 的解集 .32 x28.〔此题总分值 8 分〕某商店欲购进甲、乙两种商品，甲的进价是乙的进价的一半，进3 件甲商品和 1 件乙商品恰好用 200 元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80 元、 130 元，该商店决定用不少于 6710 元且不超过 6810 元购进这两种商品共 100 件．（1〕求这两种商品的进价．（2〕该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？参考答案一、选择题： 1.B ； 2.B ；；4.A ；； 6.A ；7.B ；； 9.A ；； 二、填空题： 11．7 3m 0 ；12.15 ；13.-1 ，0，1，2，3； ；15. ；16.1 ；17. 2 a 1 ； 18. 29 或 6； 三、解答题： 19. 〔 1〕 x 1；〔2〕 x 1 ；〔 3〕 x 2 ；〔 4〕无解；20. 〔 1〕 x 5 ；〔2〕 2 7，自然数解为 ， ， ；2 x 0 1 217 3 21． m； 22. 三边长是： ， ， ； ； 24. 〔 〕 ；〔 〕 1 ，数轴 8 1 11 2 x25. 解：〔1〕 2 k 1〔 2〕当 2 k 1 时，原式 = k1 k 12k 1 ；1时，原式 = k 12 3 ；2当 1 kk 1222当 1＜k ＜1 时，原式 = k 1 k 1 2k 1 ；2 22〔 3〕 3t 5 ；2 226. 解：〔1〕设 A 品牌文具盒的进价为 x 元/ 个，依题意得： 40x+60〔x-3 〕=1620， 解得： x=18，x-3=15 ．答： A 品牌文具盒的进价为 18 元/ 个， B 品牌文具盒的进价为 15 元/个．〔 2〕设 B 品牌文具盒的销售单价为 y 元， 依题意得：〔 23-18 〕× 40+60〔y-15 〕≥ 500，解得： y ≥20．答： B 品牌文具盒的销售单价最少为 20 元．； 27. -0.2 ＜x ＜1.5 ．28. 解：设甲商品的进价为 x 元，乙商品的进价为 y 元，由题意，得x 1 y 解得：x 402 y． 3x y20080答：甲商品的进价为 40 元，乙商品的进价为 80 元；〔 2〕设购进甲种商品 m 件，那么购进乙种商品〔 100-m 〕件，由题意，得40m80 100 m 67103 m 321， 40m80 100 m，解得： 29 6810 44∵ m 为整数，∴ m=30，31， 32，故有三种进货方案：方案 1，甲种商品 30 件，乙商品 70 件；方案 2，甲种商品 31件，乙商品 69 件；方案 3，甲种商品 32 件，乙商品 68 件.设利润为 W元，由题意，得 W=40m+50〔100-m〕=-10m+5000 ∴m=30时， W最大 =4700．。
《第11章一元一次不等式》期末复习培优提升专题训练1 2020-2021学年七年级数学苏科版下册
2020-2021学年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》期末复习培优提升专题训练1（附答案）1．在x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y≥﹣3，x+1＝0，x2＞3中，是一元一次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．若不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m满足的条件是（）A．m＞0B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．m＜24．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（）A．m＞5B．m≤5C．m＞﹣5D．m＜﹣55．不等式x﹣3＜4x﹣1的最小整数解是（）A．2B．﹣1C．0D．﹣26．不等式4x＞7x﹣9的正整数解的是（）A．0，1，2B．1，2C．1，2，3D．0，1，2，3 7．不等式+1≥的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤69．解不等式：﹣x＜3﹣．10．当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1．11．关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+2y＞5，求a的取值范围．12．若关于x，y的二元一次方程组．（1）若方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝7的解，求m的值．（2）若方程组的解满足x＞y+1，求m的取值范围．13．若关于x、y的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；（2）若x﹣y≤1，求k的取值范围．14．解不等式：﹣2＜．15．若关于x，y的方程组的解满足x+y＜2，求出满足条件的m的所有非负整数值．16．当m为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y满足x＞y．17．在平面直角坐标系中，已知点M（﹣5，m﹣3）．（1）若M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值．18．已知方程组的解为满足a为非正数，b为负数．（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式2mx+x＜2m+1的解集为x ＞1．19．若2（x﹣1）﹣5＜3（x﹣1）﹣4的最小的整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m﹣11的值．20．辽宁南部素以“苹果之乡”著称，某乡组织10辆汽车装运A、B两种苹果到外地销售，按规定每辆汽车只装同一种苹果，且必须装满．已知A、B两种苹果的每辆车运载量及每吨苹果获利如下表：苹果品种A B每辆汽车运载量（吨）32每吨苹果获利（百元）59（1）要求共运出苹果至少24吨，试写出装运A种苹果的汽车x（辆）应满足的不等式；（2）要求共获利不少于15600元，试写出装运A种苹果汽车x（辆）应满足的另一个不等式．21．思维拓展：某水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg，售价10元/kg，销售了﹣半以后，为了尽快售完，准备降价出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果最低可以按多少元/kg出售？（友情提示：售价﹣进价，利润率＝利润÷进价×100%）变式：若将题中条件“如果要使利润不低于2000元”，改为“如果要使利润率不低于20%”，又该如何解答？（列出不等式即可）．22．某扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行盆景的培植和销售，在第一期培植销售完成后，统计发现，若2盆A种盆景和1盆B种盆景共获利润340元；如果3盆A种盆景和2盆B种盆景共获利润560元．（1）每盆A种盆景、B种盆景的利润各是多少元？（2）为更好服务于农户，扶贫小组决定进行二期盆景培植，培植A种、B种盆景的总数量100盆，若要求第二期A种盆景的数量不超过B种盆景数量的3倍，当A种、B种盆景各多少盆时，总利润最高，最高利润是多少？23．湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花，销往全国各地，湖边某货运码头，有稻谷1200吨，棉花900吨．（1）现有甲、乙两种不同型号的集装箱共40个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱．在40个集装箱全部使用的情况下，共有几种方案安排使用甲、乙两种集装箱？（2）在（1）的情况下，甲种集装箱每箱收费1000元，乙种集装箱每箱收费1200元，乙种集装箱老板想扩大市场，提出惠民措施：每箱可优惠m元（m＜250）．问怎么安排集装箱使这批货物总运输费最少？24．某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）设购买苹果m千克（m为整数）．如果购买苹果和梨共15千克．且苹果的重量大于梨的重量，则m为何值时，购买苹果和梨所花的总费用最少？25．今年新型冠状病毒肺炎（COVID﹣19，简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进2根跳绳和3个毽子共需55元；购进1根跳绳和5个毽子共需45元．（1）求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以九折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，请求出学校花钱最少时需要多少元．26．某公司经营甲、乙两种电器，其中甲种电器每件进价为100元．售价为120元；乙种电器每件进价为80元，售价为110元．由于受有关条件限制，该公司每月销售这两种电器数量和为100件．（1）若该公司某月销售甲、乙两种电器的总进价为8600元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种电器各多少件？（2）若某月该公司销售这两种电器所能获得的总利润不低于2400元，问甲的销售量至多为多少件？27．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗．已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．（1）A、B两种树苗的单价分别是多少元？（2）该小区计划用1550元购进两种树苗共28棵，问最多可以购进A种树苗多少棵？参考答案1．解：是一元一次不等式的有：x＞0，2x＜﹣2+x共有2个．故选：B．2．解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移项，得：x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：﹣2x＜4，系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B．3．解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，∴m＜﹣2，故选：C．4．解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，∴﹣≥﹣2，解得：m≤5，故选：B．5．解：移项，得：x﹣4x＜﹣1+3，合并同类项，得：﹣3x＜2，系数化为1，得：x＞﹣，∴该不等式的最小整数解为0，故选：C．6．解：不等式4x＞7x﹣9移项，得4x﹣7x＞﹣9，合并同类项，得﹣3x＞﹣9，系数化为1，得x＜3，∴不等式4x＞7x﹣9的正整数解为1，2．故选：B．7．解：+1≥，去分母，得2（x﹣1）+4≥x，去括号，得2x﹣2+4≥x，移项，得2x﹣x≥﹣4+2，合并同类项，得x≥﹣2，所以不等式的负整数解是﹣2，﹣1，共2个．故选：B．8．解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，根据题意得：2≤＜3，解得：4≤a＜6．故选：B．9．解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），去括号，得：4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，移项、合并，得：﹣13x＜26，系数化为1得，x＞﹣2．10．解：依题意得：﹣＞1，去分母，得：3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得：3x+9﹣4x+2＞6，移项，得：3x﹣4x＞6﹣2﹣9，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5．∴x取1，2，3，4．11．解：，②﹣①得：x+2y＝4a﹣3，∵x+2y＞5，∴4a﹣3＞5，解得a＞2．故a的取值范围为a＞2．12．解：（1）解方程组得代入x﹣3y＝7，得2﹣m﹣3（1﹣3m）＝7，解得：m＝1；（2）由（1）得代入x＞y+1，得2﹣m＞1﹣3m+1，解得m＞0．13．解：（1）解方程组得，则x﹣y＝3k+4，∵x﹣y＝1，∴3k+4＝1，解得k＝﹣1；（2）∵x﹣y≤1，∴3k+4≤1，解得k≤﹣1．14．解：不等式整理得，，去分母，得2（2x+1）﹣12＜3（3x﹣2）．去括号，得4x+2﹣12＜9x﹣6．移项，得4x﹣9x＜﹣6+12﹣2．合并同类项，得﹣5x＜4，系数化为1，得x＞﹣．15．解：方程组两式相加，得3x+3y＝3m﹣3，即x+y＝m﹣1，∵x+y＜2，∴m﹣1＜2，∴m＜3，则满足条件的m的所有非负整数值为0，1，2．16．解：，②﹣①得x﹣y＝2﹣m，∵x＞y，∴x﹣y＞0，∴2﹣m＞0，解得m＜2．17．解：（1）∵点M（﹣5，m﹣3）在x轴上，∴m﹣3＝0，∴m＝3；（2）∵点M（﹣5，m﹣3）在第二象限内，∴m﹣3＞0，∴m＞3；（3）∵点M到x轴，y轴距离相等，∴m﹣3＝±5，∴m＝8或m＝﹣2．18．解：（1）解方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3．故m的取值范围是﹣2＜m≤3；（2）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∵m为整数，∴m＝﹣1．19．解：解不等式得x＞0，∴最小的整数解是x＝1，把x＝1代入，解得m＝﹣1，当m＝﹣1时，m2﹣2m﹣11＝﹣8．20．解：（1）设装A苹果的车x辆，装B苹果的车（10﹣x）辆，由题意得，3x+2（10﹣x）≥24；（2）设装A苹果的车x辆，装B苹果的车（10﹣x）辆，由题意得，500×3x+900×2（10﹣x）≥15600．21．解：设余下的水果可以按x元/kg出售，根据题意得：1000÷2×（10﹣7）+1000÷2×（x﹣7）≥2000；变式：设余下的水果可以按x元/kg出售，根据题意得：1000÷2×（10﹣7）+1000÷2×（x﹣7）≥7×1000×20%．22．解：（1）设每盆A种盆景的利润分别为x元，每盆B种盆景的利润各y元，由题意得：解得：,答:每盆A种盆景的利润为120元，每盆B种盆景的利润为100元；（2）设第二期A种盆景m盆，B种盆景n盆,利润为Q由题意得：,由①可得：m＝100﹣n代入②③，得：,∵﹣20＜0,∴Q随n的增大而减小，∴当n＝25时，Q最大，∴n＝25（盆），m＝100﹣25＝75（盆）时，Q max＝﹣20×25+12000＝11500(元），答：第二期A种盆景75盆，B种盆景25盆,利润Q最大，最大总利润是11500元．23．解：（1）设安排x个甲型集装箱，则安排（40﹣x）个乙型集装箱，依题意得：，解得：20≤x≤25．又∵x为整数，∴x可以为20，21，22，23，24，25，∴共有6种方案安排使用甲、乙两种集装箱．（2）设这批货物总运输费为w元，则w＝1000x+（1200﹣m）（40﹣x）＝（m﹣200）x ﹣40m+48000．当m﹣200＜0，即m＜200时，w随x的增大而减小，∴当x＝25时，w取得最小值；当m﹣200＝0，即m＝200时，w＝40000；当m﹣200＞0，即200＜m＜250时，w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w取得最小值．答：当m＜200时，安排25个甲型集装箱、15个乙型集装箱使这批货物总运输费最少；当m＝200时，选择（1）中的各方案这批货物总运输费不变；当200＜m＜250时，安排20个甲型集装箱、20个乙型集装箱使这批货物总运输费最少．24．解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．（2）设购买m千克苹果，则购买（15﹣m）千克梨，总费用为y元，依题意，得：m＞15﹣m，解得：m＞7.5．则y＝8m+6（15﹣m）＝2m+90．由于y随m的增大而增大，且m是整数，所以当m＝8时，购买苹果和梨所花的总费用最少．答：m的值是8．25．解：（1）设跳绳原来的售价为x元，毽子原来的售价为y元，根据题意，得．解之得：．答：跳绳原来的售价为20元一根，毽子原来的售价为5元一个；（2）设计划跳绳m根，则毽子（400﹣m）个，m≥3（400﹣m），得：m≥300．设所花钱为y元，则y＝20×0.8m+5×0.9（400﹣m）＝11.5m+1800．当m取最小为300时，y最小值＝5250．答：最小费用为5250元．26．解：（1）设这个月该公司销售甲种电器x件，则销售乙种电器为y件，根据题意，得：，解得，答：这个月该公司销售甲种电器30件，则销售乙种电器70件；（2）设甲的销售量为m件，则乙的销售量为（100﹣m）件，根据题意，得：（120﹣100）m+（110﹣80）（100﹣m）≥2400，解得m≤60，答：甲的销售量至多为60件．27．解：（1）设A种树苗的单价是x元，B种树苗的单价是y元，依题意得：，解得：．答：A种树苗的单价是60元，B种树苗的单价是50元．（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（28﹣m）棵，依题意得：60m+50（28﹣m）≤1550，解得：m≤15．答：最多可以购进A种树苗15棵。
《第11章一元一次不等式》期末综合复习优生辅导训练(附答案)
2021学年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》期末综合复习优生辅导训练（附答案）1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．﹣x＞﹣y C．x+c＞y+c D．2x＞2y2．已知a＜0＜b，那么下列不等式组中一定有解的是（）A．B．C．D．3．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥34．一元一次不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．若方程组的解满足x+y的值为非负数，则a满足（）A．a＜﹣2B．a≤﹣2C．a≤2D．a≥﹣26．下列说法中错误的是（）A．不等式x+2≤3的整数解有无数个B．不等式x+4＜5的解集是x＜1C．不等式x＜3的正整数解有有限个D．0是不等式2x＜﹣1的解7．商店将标价为6元笔记本进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（）A．11本B．最少11本C．最多11本D．最多12本8．某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.8折9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．不等式组的整数解的个数是（）A．2B．3C．4D．511．已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（）A．1B．2C．3D．012．不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．213．若关于x的不等式mx+m＜﹣nx+n的解集为x＞﹣，则关于x的不等式mx﹣m＞2nx ﹣n的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣14．不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．215．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞3D．a＜316．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜1217．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．118．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为．19．不等式组的最小整数解为．20．设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．（1）求a的取值范围；（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．21．某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000的设计费；乙公司提出：每份材料收费30，不收设计费．（1）请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；（2）试比较哪家公司更优惠？说明理由．22．在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元．（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W（单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出W的最小值．23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．24．西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？25．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园，现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．参考答案1．解：A、在不等式x＞y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x﹣3＞y﹣3，故本选项不符合题意；B、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣x＜﹣y，故本选项符合题意；C、在不等式x＞y的两边同时加上c，不等式仍成立，即x+c＞y+c，故本选项不符合题意；D、在不等式x＞y的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2x＞2y，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：由a＜0＜b，得﹣b＜0＜﹣a，的解集是﹣b＜x＜﹣a，故选：B．3．解：∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，∴a≥3，故选：D．4．解：由2（x+1）≥4得x≥1，故选：A．5．解：将两个方程相加可得3x+3y＝a+2，两边都除以3可得x+y＝，根据题意可得≥0，解得：a≥﹣2，故选：D．6．解：A、由x+2≤3得x≤1知不等式的整数解有无数个，故此说法正确；B、不等式x+4＜5的解集是x＜1，故此说法正确；C、不等式x＜3的正整数解有1、2，为有限个，故此说法正确；D、由2x＜﹣1可得x＜﹣知0不是该不等式的解，故此说法错误；故选：D．7．解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，解得x≤11．故他购买笔记本的数量是最多11本．故选：C．8．解：设可以打x折，根据题意可得：500×﹣400≥400×10%，解得：x≥8.8，故选：D．9．解：，由不等式①，得x＜2，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选：A．10．解：解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，解不等式x+6＞4x﹣3，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2这4个，故选：C．11．解：∵点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，∴，解得1＜a＜3，又∵它的坐标都是整数，∴a＝2，故选：B．12．解：∵的解集是x＞﹣1，∴m+1＝﹣1，解得：m＝﹣2，故选：B．13．解：∵mx+m＜﹣nx+n，∴（m+n）x＜n﹣m，∵关于x的不等式mx+m＜﹣nx+n的解集为x＞﹣，∴m+n＜0，∴，∴，①+②得：2n＝﹣k，∴n＝﹣k，把n＝﹣代入①得：﹣﹣m＝2k，∴m＝﹣k，∴把n＝﹣k，m＝﹣k代入mx﹣m＞2nx﹣n，解得，．故选：B．14．解：∵不等式组的解集是x＞﹣1，∴m+1＝﹣1，解得：m＝﹣2，故选：B．15．解：∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，解得a＜3，故选：D．16．解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．17．解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．18．解：由题意，当每日用量90mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为＝30mg；当每日用量120mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为＝60mg；故一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg．故答案为：30≤a≤60．19．解：，解①得x≤4，解②得x＞﹣4，不等式组的解集为﹣4＜x≤4，不等式组的最小整数解为﹣3，故答案为﹣3．20．解：（1）∵a+2b＝3，∵a、b是非负实数，∴b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解得0≤a≤3；（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤9．21．解：（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲（元），乙公司制作宣传材料的费用为y乙（元），制作宣传材料的份数为x（份），依题意得，y甲＝20x+3000；y乙＝30x．（2）当y甲＞y乙时，即20x+3000＞30x，解得：x＜300；当y甲＝y乙时，即20x+3000＝30x，解得：x＝300；当y甲＜y乙时，即20x+3000＜30x，解得：x＞300．∴当0＜x＜300时，选择乙公司更优惠；当x＝300时，选择两公司费用一样多；当x＞300时，选择甲公司更优惠．22．解：（1）设采购的无线鼠标的单价为x元，采购的有线鼠标的单价为y元，由题意得，解得，答：采购的无线鼠标的单价为45元，采购的有线鼠标的单价为27元；（2）设采购的无线鼠标有a个，则采购的有线鼠标有（420﹣a）个，由题意得a≥420﹣a，∴a≥210，∵W＝45a+27（420﹣a）＝18a+11340，18＞0，∴当a＝210时，W的值最小，W的最小值为15120元．答：W的最小值为15120元．23．解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式＜，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：24．解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角（30﹣x）个，依题意得：，解得：18≤x≤20，又∵x为整数，∴x可以取18，19，20，∴共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．（2）选择方案1的费用为860×18+570×12＝22320（元）；选择方案2的费用为860×19+570×11＝22610（元）；选择方案3的费用为860×20+570×10＝22900（元）．∵22320＜22610＜22900，∴方案1费用最低，最低费用是22320元．25．解：（1）设租用36座客车x辆，根据题意，得：，解得：4＜x＜，∵x为整数，∴x＝5，36x＝180，答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园；（2）方案①：租36座车5辆的费用：5×400＝2000（元）．方案②：租48座车4辆的费用：4×480＝1920（元）；方案③∵＝3…36，余下人数正好36座，可以得出：租48座车3辆和36座车1辆的总费用：3×480+1×400＝1840（元）．∵1840＜1920＜2000，∴方案③：租48座车3辆和36座车1辆最省钱。
苏科新版 七年级下册数学 第11章 一元一次不等式 单元测试卷(解析版)
2021-2022学年苏科新版七年级下册数学《第11章一元一次不等式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．用不等式表示“x的5倍大于﹣7”的数量关系是（）A．5x＜﹣7B．5x＞﹣7C．x＞7D．7x＜52．下列实数中，不是2x+1≥x的解的是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．3.53．下列说法不正确的是（）A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若a＜b，则ax2＜bx2C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，则a+x＞b+x4．满足x＞2021的最小整数是（）A．2020B．2021C．2022D．20235．数x不大于3是指（）A．x≤3B．x≥3C．x＞3D．x＜36．下列式子中，一元一次不等式组有（）①；②；③；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x＜y B．a2+b2＞0C．＞1D．＜0 8．要使4x﹣不大于3x+5，则x的最大值是（）A．4B．6.5C．7D．不存在9．随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）A．240m B．260m C．280m D．300m10．若不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣2≤m＜﹣1B．﹣2＜m≤﹣1C．﹣2≤m≤﹣1D．﹣2＜m＜﹣1二．填空题（共10小题，满分30分）11．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在范围内．12．如果a＞b，则﹣ac2﹣bc2（c≠0）．13．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个x值“到判断“结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范是．14．某校计划组织师生乘坐如图的大小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了30人，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后参加活动的总人数为人，所租用小客车数量的最大值为辆．15．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为．16．若﹣3x2m+7+2020＞2021是一元一次不等式，则m＝．17．现规定一种新运算，a※b＝2a﹣b，其中a、b为常数．已知关于x的不等式k※x≤3的解集在数轴上表示如图，则k的值为．18．如图，用关于x的不等式表示公共部分是．19．不等式组的解集是．20．编出解集为x≥2的一元一次不等式和一元一次不等式组各一个：一元一次不等式为；一元一次不等式组为．三．解答题（共6小题，满分90分）21．要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b．（1）若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．（2）若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，试比较A与B的大小关系．22．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝2，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜3，求|x﹣3|+|x+4|的值．23．（1）解不等式：1；（2）解方程组：．24．某商店购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品3件和乙种商品4件需270元；若购进甲种商品6件和乙种商品5件需450元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元？（2）该商店购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品以每件70元出售，乙种商品以每件40元出售，甲、乙两种商品全部销售完，该商店所获利润不少于1300元，求至少购进甲种商品多少件？25．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨．（1）请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？（2）该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？26．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B 两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：根据题意可得，5x＞﹣7．故选：B．2．解：2x+1≥x，解得x≥﹣1，∵﹣3＜﹣1，∴﹣3不是2x+1≥x的解，故选：A．3．解：A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b，此选项不合题意；B．当x＝0时，ax2＝bx2，此选项符合题意；C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b，此选项不合题意；D．若a＞b，则a+x＞b+x，此选项不合题意．故选：B．4．解：∵x＞2021，∴最小整数解是2022，故选：C．5．解：数x不大于3是指x≤3；故选：A．6．解：一元一次不等式组有：①；②；共2个；故选：B．7．解：A、是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、是二元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；C、不等式的左边不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；D、是一元一次不等式，故本选项符合题意；故选：D．8．解：根据题意得：4x﹣≤3x+5，去分母得：8x﹣3≤6x+10，解得：x≤，则x的最大值为6.5，故选B．9．解：设看手机时小聪到A站的距离为xm，到B站的距离为ym．到A公交站：x≤，解得：x≤100；到B公交站：y≤，解得：y≤140．∴x+y≤100+140＝240，即A，B两公交站之间的距离最大为240m．故选：A．10．解：不等式组恰有3个整数解，则整数解是0，﹣1，﹣2．根据题意得：﹣3≤m﹣1＜﹣2，解得：﹣2≤m＜﹣1．故选A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由题意得：，解得：20≤x≤25，故答案为：20≤x≤25．12．解：∵c≠0，∴c2＞0．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b．∴﹣ac2＜﹣bc2．故答案是：＜．13．解：由题意可得，，解得3≤x＜7，故答案为：3≤x＜7．14．解：该校最后参加活动的总人数为35×6+18×5+30＝330（人）．设租用小客车x辆，则租用大客车（6+5﹣x）辆，依题意得：18x+35（6+5﹣x）≥330，解得：x≤，又∵x为整数，∴x的最大值为3．故答案为：330；3．15．解：由3x+a≤2可得x≤，∵关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，∴2≤＜3，解得﹣7＜a≤﹣4，故答案为：﹣7＜a≤﹣4．16．解：∵﹣3x2m+7+2020＞2021是一元一次不等式，∴2m+7＝1，∴m＝﹣3；故答案为：﹣3．17．解：∵k※x≤3，∴2k﹣x≤3，∴﹣x≤3﹣2k，∴x≥﹣3+2k，从数轴可知：﹣3+2k＝﹣1，解得：k＝1，故答案为：1．18．解：如上图，用关于x的不等式表示公共部分是：﹣1≤x≤1，故答案为：﹣1≤x≤1．19．解：解不等式2x+5＞3，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜4x，得：x＞﹣，则不等式组的解集为x＞﹣，故答案为：x＞﹣．20．解：x﹣2≥0；．答案不唯一三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：（1）解：由于x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．所以x＞y；（2）∵A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，∴A﹣B＝2m2+m+4﹣（m2﹣3m﹣2）＝2m2+m+4﹣m2+3m+2＝m2+4m+2＝m2+4m+4﹣2＝（m+2）2﹣2＞0，∴A＞B．22．解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离为﹣2﹣（﹣5）＝3，故答案为：3；（2）∵|x﹣1|＝2，即在数轴上到表示1和x的点的距离为2，∴x＝3或x＝﹣1，故答案为：﹣1或3；（3）∵|x﹣3|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和3的点的距离之和，且x位于﹣4到3之间，∴||x﹣3|+|x+4|＝3﹣x+x+4＝7．23．解：（1）1，去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，去括号，得4x﹣2﹣15x﹣3＞6，移项，得4x﹣15x＞6+2+3，合并，得﹣11x＞11，系数化为1，得x＜﹣1．（2）方程组整理得，①+②得：7x﹣7y＝0，解得：x＝y③，把③代入①得：x＝2，把x＝2代入③得，y＝2，所以方程组的解是：．24．解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：．答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元．（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，依题意得：（70﹣50）m+（40﹣30）（80﹣m）≥1300，解得：m≥50．答：至少购进甲种商品50件．25．解：（1）设一辆A型运输车一次运土a吨，一辆B型运输车一次运土b吨，由题意可得：，解得，答：一辆A型运输车一次运土10吨，一辆B型运输车一次运土8吨；（2）设派出A型号的新型运输车x辆，则B型号的新型运输车（18﹣x）辆，由题意可得：10x+8（18﹣x），解得12.5≤x≤14，∵x为整数，∴x＝13或14，∴有两种派送方案，方案一：派出A型号的新型运输车13辆，B型号的新型运输车5辆；方案二：派出A型号的新型运输车14辆，B型号的新型运输车4辆．26．解：（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4，（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．。
2021学年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》经典好题培优训练(附答案)
2021学年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》经典好题培优训练（附答案）1．已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y2．某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．80B．120C．160D．2003．下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（）A．B．C．D．4．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＜2D．m＞25．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞16．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝27．已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．3＜m≤4B．3≤m＜4C．8＜m≤11D．8≤m＜118．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是（）A．﹣3B．﹣4C．﹣10D．﹣149．若关于x，y的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜2C．m＜3D．m＜410．已知x＜y，则﹣2x﹣3﹣2y﹣3．（填“＞”、“＜”或“＝”）11．甲种蔬菜保鲜的适宜温度（单位：℃）是1≤t≤5，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是3≤t≤8，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度t（单位：℃）的范围是．12．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是．13．不等式组的解集为．14．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为．15．关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值为．16．已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是．17．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集为．18．不等式组的整数解的和是．19．一个多于200人且少于300人的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数．按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位，但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐．这个旅游团一共有个人．20．如果关于x的不等式2x+3m＞0恰有3个非正整数解，求m的取值范围．21．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x g．22．解下列不等式（组）并在数轴上表示：（1）﹣4＞﹣；（2）．23．解不等式组，并求出它的整数解的和．24．已知关于x，y的二元一次方程组的解是一对正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+4|﹣|a|+|2a+3|．25．某超市销售甲、乙两种商品，9月份该超市同时一次购进甲、乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元．（1）若购进甲、乙两种商品的进价相同，求两种商品的数量分别是多少；（2）由于商品受到市民欢迎，超市10月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲、乙两种商品进价在原基础上分别降20%，涨20%，甲种商品售价20元，乙种商品售价36元，若这次全部售出甲、乙两种商品后获得的总利润不少于1200元，该超市最少购进甲种商品多少件？26．某学校组织175人参加社会实践活动．已知35座的客车租金为每辆320元，55座的客车租金为每辆400元．（1）若学校单独租用这两种车辆，则各需多少元钱？（2）若学校同时和用这两种客车共4辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．27．为实现区域教育均衡发展，某市计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2000万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金210万元；改造两所A 类学校和一所B类学校共需资金180万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该市的A类学校不超过8所，则B类学校至少有多少所？（3）市教育局计划今年对该市A、B两类学校共10所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过490万元；地方财政投入的改造资金不少于200万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所15万元和25万元．请你通过计算求出有几种改造方案？参考答案1．解：∵x＞y且xy＜0，∴x＞0，y＜0，∴A、﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；B、当a＝0时，a2x＝a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意；D、根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得2x+≤300，解得x≤120．答：最多可搬桌椅120套．故选：B．3．解：A、不等式组的解集为x≥2，故本选项不合题意；B、不等式组的解集为x＜1，故本选项不合题意；C、不等式组的解集为1＜x≤2，故本选项符合题意；D、不等式组的解集为1≤x＜2，故本选项不合题意；故选：C．4．解：∵不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，∴m≤2．故选：A．5．解：∵不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，∴a＜0，故选：A．6．解：，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．7．解：2x﹣m＜1﹣x，移项得2x+x＜m+1，系数化为1，得：x＜，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3＜≤4，解得：8＜m≤11．故选：C．8．解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，解方程组，得，∵关于x，y的方程组的解为正整数，∴a﹣2＝﹣6或﹣12，解得a＝﹣4或a＝﹣10，∴所有满足条件的整数a的值的和是﹣14．故选：D．9．解：方程组的解为：，∵关于x，y的方程组的解满足x＞y，∴＞，解得：m＜4．故选：D．10．解：∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3．故答案为：＞．11．解：根据题意可知解得3≤t≤5．故答案为：3≤t≤5．12．解：不等式组有解，则4＜x＜m，解得m＞4．故答案为：m＞4．13．解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2．故不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤2．14．解：不等式组解得：m＜x≤﹣0.5，由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为﹣2，﹣1，则m的范围为﹣3≤m＜﹣2．故答案为：﹣3≤m＜﹣2．15．解：，解①得x≥a，解②得x＜3﹣b，因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝0．故答案为：0．16．解：由a+b＝4得b＝4﹣a，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，∴5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．17．解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为x＜，∴＝，即a＝3b且a＜0，则b＜0∴不等式（a+b）x＞a﹣b整理为4bx＞2b，∴x＜．故答案为：x＜．18．解：，解2﹣x≥x﹣2得x≤2，解3x﹣1＞﹣4得x＞﹣1，故不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则不等式组的整数解为0，1，2，和为0+1+2＝3．故答案为：3．19．解：设原来准备中型客车x辆，大型客车y辆，依题意有30x+45y﹣（45x+30y+5）＜30÷2，解得y﹣x＜，∵车辆数为整数，并且y＞x，∴y﹣x＝1，又由题意得200＜45x+30y+5＜300，∴200＜45x+30（x+1）+5＜300，解得＜x＜，∵车辆数为整数，∴x＝3，∴y＝4，所以一共有45×3+30×4+5＝260（人）．故这个旅游团一共有260个人．故答案为：260．20．解：2x+3m＞0，2x＞﹣3m，x＞﹣，∵关于x的不等式2x+3m＞0恰有3个非正整数解，∴﹣3≤﹣＜﹣2，∴＜m≤2．故答案为：＜m≤2．21．解：由题意可得，x≥360×0.5%＝1.8，故答案为：≥1.8．22．解：（1）不等式两边同乘以6得：2（2x﹣1）﹣24＞﹣3（x+4），解得：x＞2，在数轴上表示为：（2），解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x＞﹣11，∴解集为：﹣11＜x＜﹣1，在数轴上表示为：23．解：解不等式组得：﹣＜x＜，则不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1、2、3，∴整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．24．解：（1），①+②得2x＝2a+8，解得x＝a+4，代入①得y＝﹣2a﹣3．故方程组的解为：，∵x＞0，y＞0，∴，解得：﹣4＜a＜﹣1.5；（2）由（1）得：a+4＞0，a＜0，2a+3＜0，∴原式＝a+4﹣（﹣a）+（﹣2a﹣3）＝a+4+a﹣2a﹣3＝1．25．解：（1）设购进甲种商品x件，由题意得，＝，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，则100﹣x＝80．答：购进甲种商品20件，乙种商品80件；（2）设超市购进甲种商品y件，由（1）可得：甲、乙商品的进价为300÷20＝15（元），由题意得，[20﹣15（1﹣20%）]y+[36﹣15（1+20%）]（100﹣y）≥1200，解得y≤60，∵y为整数，∴y的最大整数值为60．答：该超市最多购进甲种商品60件．26．解：（1）∵175÷35＝5（辆），∴单独租用35座客车需5辆，租金为320×5＝1600（元），∵175÷55＝3辆，∴单独租55座客车需4辆，租金为400×4＝1600（元）．答：学校单独租用这两种车辆，则各需1600元，1600元钱；（2）设租用35座客车x辆，则55座客车（4﹣x）辆，由题意得，35x+55（4﹣x）≥175，解得：x≤2，因为35座客车租金便宜，所以当x取最大整数2时租车最合适，答：租用35座客车2辆，租用55座客车2辆最节省．27．解：（1）设改造一所A类学校所需的资金是a万元，改造一所B类学校所需的资金是b 万元，由题意得：，解得：．答：改造一所A类学校所需的资金是50万元，改造一所B类学校所需的资金是80万元；（2）设该市A类学校有m所，B类学校有n所，由题意得：50m+80n＝2000，m＝﹣n+40，∵A类学校不超过8所，∴﹣n+40≤8，∴n≥20．答：B类学校至少有20所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（10﹣x）所，依题意得：，解得：3≤x≤5，∵x取整数，∴x＝3，4，5．答：共有3种方案。
苏科版数学七下期末复习一元一次不等式提优训练(含答案)
期末复习 不等式提优卷考点一：不等式定义以及解不等式1.下列式子：①；②；③；④;⑤;⑥3＜4，其中是不等式的有（ ）。
A. ①②③⑥ B.②④⑤⑥ C.②③⑤⑥ D.①③⑤⑥2.若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.3.解不等式，并在数轴上表示不等式的解集。
（1） （2） （3） （3） （4） (5) 4、已知；请你根据上式中包含的规律，求关于x 的不等式的解集。
考点二：一元一次不等式与整数解（含参数的一元一次不等式）32-=x 31＞-x 52+≤b a a b b a +=+22-≠+a a b a ＞22b a ＞b a 11＜22bc ac ＞1122++c b c a ＞4634+≤-x x 121312＜x x --+61312≤-x ⎪⎩⎪⎨⎧-≥++3122413x x x x ）＞（112＞-x x 2223＜-+x x ；；；；⋯⋯-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯5141541413143131213212112111111216121--+⋯⋯+++n x n n x x x ＞）（1.解不等式:2mx+3-n<3x2.已知不等式3x-a 0的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围是（ ）3.不等式(x-m)>3-m 的解集为x>1，则m 的值为（ ）4.已知关于x 的不等式(1-a)x>2的解集为x<，则a 的取值范围是（ ）。
5.若关于x 的不等式mx+1>0的解集是x<，则关于x 的不等式(m-1)x>-2-m 的解集是（ ）。
6.已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，且关于x 的不等式组，有且只有4个整数解，则满足条件的整数k 为（ ）。
7.若关于x 的不等式组，所有整数解的和为-9，求m 的范围。
考点三：绝对值不等式和分式不等式1.关于不等式恒成立，则m 的取值范围是（ ）。
2.已知：，，求m 的取值范围。
七年级数学下册 第11章 11.5 用一元一次不等式解决问题同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版
第11章用一元一次不等式解决问题一、单选题（共7题；共14分）1、导火线的燃烧速度为/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A、22cmB、23cmC、24cmD、25cm2、某种商品进价为80元，标价200元出售，为了扩大销量，商场准备打折促销，但规定其利润率不能少于50%，那么这种商品至多可以几打销售（）A、五折B、六折C、七折D、八折3、不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有（）A、4个B、3个C、2个D、1个4、使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是（）A、2B、﹣1C、﹣2D、05、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A、8（x﹣1）＜5x+12＜8B、0＜5x+12＜8xC、0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D、8x＜5x+12＜86、使不等式x﹣3＜4x﹣1成立的x的值中，最小的整数是（）A、2B、﹣1C、0D、﹣27、某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1 200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（）A、6折B、7折C、8折D、9折二、填空题（共11题；共11分）8、某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打________折．9、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________折．10、不等式5x+14≥0的所有负整数解的和是________11、小明用50元钱买笔记本和练习本共20本，已知每个笔记本5元，每个练习本1元，那么他最多能买笔记本________本．12、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________折．13、不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为________14、不等式x﹣5≥3的最小整数解是________．15、不等式3x﹣2＞x﹣6的最小整数解是________．16、某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要不低于140分．设他答对x道题，则根据题意，可列出关于x的不等式为________．17、某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打________折出售此商品．18、不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为________．三、解答题（共2题；共10分）19、铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？20、学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打折，试问购买笔记本数在什么X围内到甲店更合算．四、综合题（共3题；共35分）21、某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22、某商场销售A，B两种型号计算器，A型号计算器的进货价格为每台30元，B型号计算器的进货价格为每台40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)分别求商场销售A，B两种型号计算器每台的销售价格．(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【利润=销售价格﹣进货价格】23、今夏，某某市王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜20吨，香瓜12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜4吨和香瓜1吨，一辆乙种货车可装西瓜和香瓜各2吨．(1)果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王二胖应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．根据题意，得：200x﹣80≥80×50%解得，即最多可打6折．故答案为：B．【分析】利润率不能低于50%，意思是利润率大于或等于50%，相应的关系式为：（利润﹣进价）÷进价≥50%，把相关数值代入即可求解．3、【答案】C 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解为1，2，一共2个．故选C．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．4、【答案】C 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：移项合并同类项得﹣3x＞4；两边同时除以﹣3得原不等式的解集是x＜﹣；使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是﹣2．故选C．【分析】先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．5、【答案】C 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选：C．【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式6、【答案】C 【考点】不等式的性质，一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：x﹣3＜4x﹣1， x﹣4x＜﹣1+3，﹣3x＜2，x＞﹣，即不等式x﹣3＜4x﹣1的最小整数解是0，故选C．【分析】先求出不等式的解集，即可得出答案．7、【答案】B 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设至多可以打x折﹣800≥800×5%解得x≥7，即最多可打7折．故选B．【分析】根据利润率不低于5%，就可以得到一个关于打折比例的不等式，就可以求出至多打几折．二、填空题8、【答案】七【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设打x折，根据题意得1200• ﹣800≥800×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故答案为七．【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200• ﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的X围，从而得到x的最小值即可．9、【答案】7 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设至多打x折则1200× ﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的X围．5x+14≥0，可得：x ，所以其所有负整数解为﹣2，﹣1，所以所有负整数解的和是﹣2﹣1=﹣3，故答案为：﹣3．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的负整数解，即可得出答案．11、【答案】7 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设他买笔记本x本，根据题意得5x+20﹣x≤50，解得所以x的最大整数为7，即他最多能买笔记本7本．故答案为7．【分析】设他买笔记本x本，利用费用不超过50元列不等式得到5x+20﹣x≤50，然后解不等式求出它的最大整数解即可．12、【答案】7 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设至多打x折则1200× ﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的X围．13、【答案】-10 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：移项得3x﹣5x≤6+2，合并同类项，得：﹣2x≤8，系数化为1得：x≥﹣4．则负整数解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．则﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．故答案是：﹣10．【分析】首先解不等式，然后确定不等式的负整数解，最后求和即可．14、【答案】x=16 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：∵x ﹣5≥3，解得，x≥16，∴不等式x﹣5≥3的最小整数解是x=16，故答案为：x=16．【分析】根据x﹣5≥3，可以求得不等式的解集，从而可以确定满足不等式的最小整数解．15、【答案】-1 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：∵解不等式3x﹣2＞x﹣6得，x＞﹣2，∴不等式的最小整数解为：﹣1．故答案为：﹣1．【分析】先求出不等式的解集，再找出其最小整数解即可．16、【答案】10x﹣5（20﹣x）≥140 【考点】一元一次不等式的定义，一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设他答对x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥140．故答案为10x ﹣5（20﹣x）≥140．【分析】小明答对题的得分：10x；答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．根据不等关系：小明参加本次竞赛得分要不低于140分列出不等式即可．17、【答案】7 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设售货员可以打x折出售此商品，依题意得：300× ﹣200≥200×5%解之得，x≥7所以售货员最低可以打7折出售此商品．【分析】进价是200元，则5%的利润是200×5%元，题目中的不等关系是：利润≥200×5%元．根据这个不等关系就可以就可以得到不等式，解出打折的比例．18、【答案】3 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1）， 3x﹣2≥4x﹣4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，故答案为：3．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．三、解答题19、【答案】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤24，故行李箱的长的最大值为：3x=72，答：行李箱的长的最大值为72厘米【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm得出不等式求出即可．20、【答案】解：设购买笔记本数x（x＞40）本到甲店更合算．到甲店购买应付款y甲，到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款y乙（x﹣8）．由题意，得＜（x﹣8）．＜﹣12，＜28，x＜280．答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】本题的不等式关系是：甲店购买的钢笔的金额+购买的笔记本的金额＜到乙店购买的钢笔的金额+购买的笔记本的金额．根据这个不等式，求出自变量的取值X围，然后判断出符合条件的值．四、综合题21、【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元（3）解：依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．22、【答案】（1）解：设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元．根据题意，得解得答：商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元．（2）解：设需要购进A型号的计算器a台．根据题意，得30a+40（70﹣a）≤2500．解得a≥30．答：最少需要购进A型号的计算器30台【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．23、【答案】（1）解：设安排甲种货车x辆，乙种货车y辆，，解得，2≤x≤4，即果农王二胖安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或安排甲种货车3辆，乙种货车5辆或安排甲种货车4辆，乙种货车4辆可一次性地运到销售地，故有三种方案：第一种方案：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；第二种方案：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；第三种方案：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆（2）解：方案一的费用为：300×2+240×6=2040（元），方案二的费用为：300×3+240×5=2100（元），方案三的费用为：300×4+240×4=2160（元），故果农王二胖应选择方案一，使运输费最少，最少运费是2040元【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求出有几种方案；（2）根据题意可以计算出各种方案的费用，从而可以解答本题．。
北师大版八年级下册期中备考章节提优测试--《一元一次不等式(组)》(含答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
--培根⎨x - 2 ≥ 0 ⎨2 - x > 0 ⎨2 - x > 0 ⎨x - 2 ≥ 0 ⎨x ≤ m 北师大版八年级下册期中备考章节提优测试一元一次不等式与一元一次不等式组（满分100分，考试时间60分钟）学校班级姓名一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 无论 x 取什么数，下列不等式总成立的是（ ）A ．x +5>0B ．x +5<0C ． x 2 < 0D ． x 2 ≥ 02.如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（）A ． ⎧x +1≤0 ⎩ B ． ⎧x +1≤ 0 ⎩ C ． ⎧x +1≥ 0 ⎩ D ． ⎧x +1≥0 ⎩3.阅读理解：我们把 a b 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 a b=ad - bc ，c d 例如 1 3 =1⨯ 4 - 3⨯ 2= - 2 ，如果2 3 - x c d > 0 ，则 x 的取值范围是（ ）2 4 A. x >1B. x <-11 xC ．x >3D ．x <-34.当 0 < x < 1 时，x ， 1 ，x 2 的大小顺序是（ ）xA. 1 < x < x 2 xB. x < x 2 < 1 xC. x 2 < x < 1 xD. 1 < x 2 < x x5.若关于 x 的不等式组⎧x + 8 > 4x -1的解集为 x < 3 ，则 m 的取值范围是（ ）⎩A. m ≥ 3B. m ≤ 3C. m = 3D. m < 3 6. 已知不等式(a +1)x > 2 的解集是 x < -1，则（）A. a > 2B. a = -3C. a = 3D. a ≤ -37.若关于 x 的不等式 mx -n >0 的解集是 x < 1，则关于 x 的不等式(m +n )x >n -m5的解集是（ ） A. x < - 23B. x > - 2 3C. x < 2 3D. x > 2 38. 若关于 x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤-+>+a x x x x 3223215的整数解只有两个，则 a 的取值范围是⎨x + 3y = 29. 直线 553,131,321+-=+==x y x y x y 的图象如图所示，若无论 x 取何值，y总取321,,y y y 中的最小值，则 y 的最大值为（ ）10.小玲家有不到 40 只鸡要放入家里的鸡笼中，若每个鸡笼里放 4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼里放 5 只，则有一笼没有鸡，且有一笼中的鸡不足 3 只．小玲家有多少只鸡？多少个鸡笼？（）A ．32，8B ．37，9C ．36，9D ．33，8二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11. 满足不等式2)3(665xx x ≥---的正整数解有12.已知 x =2 是不等式(x -5)(ax -3a +2)≤0 的解，且 x =1 不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围是．13.若关于 x ， y 的方程组⎧3x + y = k的解满足 x + y > 1 ， 则 k 的取值范围是⎩．14.在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 3 分，负一场得 1 分，如果某班要在第一轮的 28 场比赛中至少得 43 分，那么这个班至少要胜场．15. 已知直线 y 1 = - 3x + 3，y 42 = x ，y3 = 0 的图象如图所示，若无论 x 取何值，y 总取 y 1 ，y 2 ，y 3 中的最小值，则 y 的最大值为．2三、解答题（本大题共 4 小题，满分 50 分）16. （8 分）解不等式 x -3 - 2x> 1． 5 217. （10 分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--212235)1(21x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．17.（14 分）某村庄计划建造A，B 两种型号的沼气池共20 个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表：492 户．（1）如何合理分配建造A，B 型号“沼气池”的个数才能满足条件？满足条件的方案有几种？通过计算分别写出各种方案．（2）若A 型号“沼气池”每个造价2 万元，B 型号“沼气池”每个造价3 万元，试说明在（1）中的各种建造方案中，哪种建造方案最省钱，最少的费用需要多少万元？18.（18 分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划每．年．生产安装240 辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工每．月．可安装4 辆电动汽车；1 名新工人每．月．可安装2 辆电动汽车．（1）如果工厂招聘n（0 <n <10 ）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一．年．的安装任务，那么工厂有几种新工人的招聘方案．（2）在（1）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发4 000 元的工资，给每名新工人每月发2 400 元的工资，为了使每月支出的工资总额W（元）尽可能得少，且使新工人的数量多于熟练工，则工厂应该招聘多少名新工人．参考答案：1-5DCACA 6-10BADBB18、19、。
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第十一章《一元一次不等式》拓展提优卷1.满足不等式21x <-的最大整数解是( )A. 2-B. 1-C. 0D. 12.已知关于x 的方程24x m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是( )A. 43m >B. 4m ≥C. 4m <D. 43m ≤ 3.若a 是不等式215x ->的解，b 不是不等式215x ->的解，则下列选项中正确的是( ) A. a b < B. a b >C. a b ≤D. a b ≥ 4.已知二元一次方程2x y -=，若y 的值大于3-，则x 的取值范围是 .5.若关于x 的不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，化简3a -= .6.已知不等式1322x x -≥与不等式30x a -≤的解集相同，则a = . 7.解不等式组33272433x x x x +≥+⎧⎪+⎨<-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.8.已知不等式223x x -≤+ (1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上;(2)若a 满足2a >，说明a 是否是该不等式的解.9.已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求a 的取值范围，并写出该不等式组的解集.10.某水果店以4元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果质量恰好是第一次购进水果质量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 200元.(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1 244元，则该水果每千克售价至少为多少元?【强化闯关】高频考点1 不等式的定义及性质1. 若x y >，则下列不等式中不一定成立的是( )A. 11x y +>+B. 22x y >C. 22x y > D. 22x y > 2.下列说法不一定成立的是( )A.若a b >，则a c b c +>+B.若a c b c +>+，则a b >C.若a b >，则22ac bc >D.若22ac bc >，则a b >高频考点2 一元一次不等式(组)的解法3.已知2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且1x =不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是( )A. 1a >B. 2a ≤C. 12a <≤D. 12a ≤≤ 4.不等式组3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨<-⎪⎩的解集是 . 5.解不等式113x x +<-，并将解集在数轴上表示出来.6.解不等式组2623(1)1x x x x -≤⎧⎪>-⎨⎪-<+⎩① ②③ 请结合题意，完成本题的解答.(1)解不等式①，得 .依据是: .(2)解不等式③，得 .(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .高频考点3 一元一次不等式组的特殊解及解的应用7.关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是( )A. 32b -<<-B. 32b -<≤-C. 32b -≤≤-D. 32b -≤<-8.已知45m <<，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.关于x 的不等式组0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A. 3B. 2C. 1D.23 10.解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并写出该不等式组的最大整数解.11.x 取哪些整数值时，不等式523(1)x x +>-与13222x x ≤-都成立?12.已知关于x 的不等式组513(1)138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩恰有两个整数解，求a 的取值范围.高频考点4 一元一次不等式的应用13.:某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4 000至7 000名人员参加会议.为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查.现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种:门式安检仪每台3 000元，需安检员2名，每分钟可通过10人;手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人.该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元.(安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用)现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入.(1)如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问:在规定时间内可通过多少名人员?安检所需要的总费用为多少元?(2)请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少.参考答案1. B2. B3. B4. 1x >-5. 3a -6. 6-7. 33272433x x x x +≥+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①② 解不等式①，得4x ≥解不等式②，得1x <在数轴上表示不等式①②的解集:所以原不等式组无解.8. (1)23(2)x x -≤+263x x -≤+44x -≤1x ≥-该不等式的解集在数轴上表示如下:(2)因为2a >，不等式223x x -≤+解集为1x ≥- 而21>-所以a 是该不等式的解. 9. 301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①② 解不等式①得，3a x ≥解不等式②得，2x <- 由题意得，23a <- 解得6a <- 所以该不等式组的解集为23a x ≤<- 10.(1)设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果 根据题意，得2200240.54x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩ 解得8001400x y =⎧⎨=⎩答:水果店两次分别购买了800元和1 400元的水果.(2)第一次所购该水果的质鱼为8004200÷=(千克).第二次所购该水果的质量为2002400⨯=(千克).设该水果每千克售价为a a 元根据题意，得[200(13%)400(15%)]22001244a -+--≥解得6a ≥答:该水果每千克售价至少为6元.【强化闯关】1. D2. C3. C4. 45x <≤5. (1)去分母，得133x x +<-移项，得313x x -<--合并同类项，得24x -<-系数化为1，得2x >将解集表示在数轴上如图:6. (1)3x ≥-不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(2)2x <(3)(4)22x -<<7. D 8. B 9. B10. 1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②解不等式①，得3x ≤解不等式②，得1x >-则不等式组的解集是13x -<≤所以该不等式组的最大整数解为3x =11. 不等式组523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩①② 解不等式①，得52x >-解不等式②，得1x ≤ 所以512x -<≤ 故满足条件的整数有2,1,0,1--12.解513(1)x x +>-，得2x >- 解138222x x a ≤-+，得4x a ≤+ 则不等式组的解集是24x a -<≤+不等式组只有两个整数解，是1-和0根据题意得041a ≤+<解得一43a -≤<- 13. (1)根据题意，得(10223)6304680⨯+⨯⨯⨯=(名)安检所据要的总费用为(2300022200350031200)653400⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=(元).答:在规定时间内可通过4 680名人员，安检所需要的总费用为53400元(2)设每个入口处有n 个通道安放门式安检仪，而其余(5)n -通道均为手持安检仪(05n ≤≤且n 为整数)根据题意得， [102(5)]6307000n n +-⨯⨯≥ 解得6518n ≥因为05n ≤≤，且n 为整数所以4n =或5n =当4n =时，安检所需要的总费用为 [3000424200500(54)(54)1200]685800⨯+⨯⨯+⨯-+-⨯⨯⨯=(元)n=时，安检所需要的总费用为当5⨯+⨯⨯⨯=(元)(3000525200)610200085 800<102 000所以每个入口处有4个通道安放门式安检仪，剩下的1个通道为手持安检仪.安检所需费用最少.。