高中数学《2.2直接证明与间接证明(三)》教案 文 新人教A版选修1-2

湖南省蓝山二中2014年高中数学《2.2直接证明与间接证明(三)》教

案 文 新人教A 版选修1-2

教学任务分析：

（1）在以前的学习中，学生已经能应用分析法证明数学命题，但学生对分析法的内涵和特点不一定非常清楚.本节结合学生已学过的数学知识，通过实例引导学生分析，再总结这类证法的特点：要证明结论成立，逐步寻求退证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.

（2）“逆推证法”或“执果索引法”，是分析法的两种形象说法.当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件的方法.教学中，应强调分析过程和思考过程，让学生明白为什么要采用分析法，以及运用分析法进行证明的书写格式. 教学重点：

（1） 了解分析法的思考过程和特点； （2）运用分析法证明数学问题. 教学难点：对分析法的思考过程和特点的概括.

教学过程

).0,0(≥2

>>+b a ab b a 证明：

分 析 法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的成分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显的成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）.这种证明的方法叫做分析法.

例1. . 5273 <+求证：

例2 如图所示，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过E 作SC 的垂线，垂足为F .求证AF ⊥SC .

课堂练习

. )()( 00 .131332122y x y x y x +>+>>，求证：，已知：

2. 是否存在常数C ，使得不等式

y

x y y x x C y x y y x x +++≤≤+++2222对任意正数x 、y 恒成立？试证明你的结论. .0 ,0 .3b a b a b a a b b a b b a a ≠≥≥+>+且应满足的条件是、，则实数如果

.82121 210 .4≥-+<

a a ，证明已知： .111 .5222也成等差数列，，成等差数列，求证：，，已知b

a a c c

b

c b a +++ .)()( .6222222

d b c a d c b a d c b a +++≥+++均为正数，求证：，，，设 课堂小结

分 析 法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的成分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显的成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）.这种证明的方法叫做分析法.

课后作业

《习案》作业(十三).