天津大学版工程力学习题答案

3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。已知M =8kN·m,q =4kN/m,l =2m 。

解:(1)取梁BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 取整体为研究对象。其受力如(2)图(c)

所示。列平衡方程 3

-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成,受力情况如图(a)所示。设F =50kN,q =25kN/m,力偶矩M =50kN·m 。求各支座的约束力。

解:(1)取梁CD 为

研究对象。其受力如图(c)所示。列

平衡方程

(2)取梁AC 为研究对象。其受力如图(b)所示,其中

F

kN

1842

49490

2

332,

0=⨯⨯===⨯

⨯-⨯=∑ql F l l q l F M C C B kN 62431830

3,0=⨯⨯+-=+-==⨯-+=∑ql F F l q F F F C A C A y

m kN 32245.10241885.10405.334,

022

⋅=⨯⨯+⨯⨯-=+⨯-==⨯⨯-⨯+-=∑ql l F M M l l q l F M M M C A C A A

(b)一

(c)一

0==∑F M D C

,

0==∑M D

F ′C =F C =25kN 。列平衡方程

6−1作图示杆件的轴力图。

解:在求AB 段内任一截面上的轴力时,在任一截面1−1处截断,取左段为脱离体(图

c),并设轴力F N1为拉力。由平衡方程求出:

kN 201N =F

同理,可求得BC 段任一截面上的轴力(图d)为

kN 204020N2-=-=F

求CD 段内的轴力时,将杆截开后取右段为脱离体,并设轴力F N 3为拉力(图e)。由

kN

002525,

0N3N3==+--=∑F F F

x

同理,可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为(图f)

kN 254N4==F F

按轴力图作图规则,作出杆的轴力图(图g)。

)

kN(25225225

250222021212,0↓-=⨯-⨯-='--==⨯'-⨯⨯-⨯+⨯-=∑C A C A B F q F F F q F F M kN

1502

25425650246043212,0=⨯+⨯+='++==⨯'-⨯⨯-⨯-⨯=∑

C

B C B A

F q F F F q F F

M 300

400

E

40kN

20kN 25kN

(a)

N2 F (b) (c)

(d) (e)

20

F N 图(kN)

(g)

习题6−1图

(f)

天津大学版工程力学习题答案

6−8图示钢杆的横截面面积为200mm 2,钢的弹性

模量E =200GPa,求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。

解:(1)由截面法直接作轴力图 (2)计算各段截面的应力

(1) 计算各段截面的应变

(2) 计算各段截面的的伸长

(3) 计算杆件总伸长

6−9图示一阶梯形截面杆,其弹性模量E =200GPa,截面面积

A Ⅰ=300mm 2,A Ⅱ=250mm 2,A

Ⅲ

=200mm 2,

作

用

力

F 1=30kN,F 2=15kN,F 3=10kN,F 4=25kN 。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。

解:(1)由截面法直接作轴力图 (2)计算各段截面的应力

1、2m 0、1m

0、8m A

B C D E 40kN

55kN 25kN

20kN

习题6−8图 轴力图

10kN

5kN 50kN

20kN

2m

1、5m 1m F 2 F 3

F

F

Ⅱ

Ⅰ

Ⅲ

习题6−9图

轴力图

30kN 15kN

25kN

(3)

计算各段截面的应变

（4） 计算各段截面的的伸长

(5)计算杆件总伸长

6−11 图示一三角架,在节点A 受F 力作用。设AB 为圆截面钢杆,直径为d ,杆长为l 1;AC 为空心圆管,截面积

为A 2,杆长为l 2。已知:材料的容许应力[σ]=160MPa,F =10mm,A 2=50⨯10-8m 2,l 1=2、5m,l

2=1、5m 。试作强度校核。

解:(1) 求各杆的轴力,取A 节点为脱离体,并由

(2)计算各杆截面的应力

故满足强度条件,结构就是安全的。

8−12 传动轴的转速为n =500r/min,主动轮1输入功率P 1=500kW,从动轮2、3分别输出功率P 2=200 kW,P 3=300 kW 。已知材料的许用切应力[τ ]=70MPa,材料切变模量G =79GPa,轴的单位长度许用扭转角[θ ]=1°/m 。

习题6−11图

l 2

l 2

l 1

B

C

A F

A 点受力图

F NAC

F NA A F 0、4m

A

0、5m

习题8−12图

P 1 C

P 3 B

P 2