2021-2022年北京市人大附中高三数学中档题练习二

北京市人大附中高三数学中档题练习二

1．某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下发芽成功的概率为21于是该学习团队分两个小组进行验证性实验. （Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率； （Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次。求这一小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列和数学期望.

2．在三棱锥M —ABC 中，CM ⊥平面ABC ，MA=MB ，NA=NB=NC.

（Ⅰ）求证：AM ⊥BC ；

（Ⅱ）若∠AMB=30°，求二面角M —AB —C 的余弦值.

3．已知向量]2

,2[),1,1(),2sin ,2(cos ),23sin ,23

(cos ππ-∈-=-==x c x x b x x a 其中 （Ⅰ）求证：)()(b a b a -⊥+；

（Ⅱ）设函数3|)(|3|(|)(22-+-+=c b c a x f )，求)(x f 的最大值和最小值 。