2008年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编

数列

一． 选择题：

1.（全国一5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =

（C ）

A ．138

B ．135

C ．95

D ．23

2.（上海卷14）若数列{a n }是首项为1，公比为a －3

2的无穷等比数列，且{a n }各项的

和为a ，则a 的值是（B ） A ．1B ．2C ．12D ．5

4

3.（北京卷6）已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么

10a 等于（C ）

A ．165-

B ．33-

C ．30-

D ．21-

4.（四川卷7）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞

（Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(]

[),13,-∞-+∞

5.（天津卷4）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =B （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15

6.（江西卷5）在数列{}n a 中，12a =，11

ln(1)n n a a n

+=++，则n a =A

A ．2ln n +

B ．2(1)ln n n +-

C ．2ln n n +

D ．1ln n n ++

7.（陕西卷4）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（B ）

A ．64

B ．100

C ．110

D ．120

8.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为C

A.63

B.64

C.127

D.128

9.（广东卷2）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11

2

a =

，420S =，则6S =（D ） A ．16

B ．24

C ．36

D ．48

10.（浙江卷6）已知{}n a 是等比数列，4

1

252=

=a a ，，则13221++++n n a a a a a a =C （A ）16（n --41）（B ）16（n --21） （C ）

332（n --41）（D ）3

32（n --21） 11.（海南卷4）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则

4

2

S a =（C ） A.2

B.4

C.

15

2

D.

172

二． 填空题：

1.（四川卷16）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为______4_____。

安徽卷（14）在数列{}n a 在中，5

42

n a n =-，212n a a a an bn ++

=+，*n N ∈,其中,a b

为常数，则lim n n

n n

n a b a b →∞-+的值是 1

2.（江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 23 456 78910 ．．．．．．．

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．262

n n -+

3.（湖北卷14）已知函数()2x f x =,等差数列{}x a 的公差为2.若

246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅

⋅= .－6

4.（湖北卷15）观察下列等式：

21

11,22

n

i i n n ==

+∑

2

321

111,326n

i i n n n ==++∑ 3432

1

111,424

n

i i n n n ==

++∑ 4

5431

1111,52330n

i i n n n n ==++-∑ 56542

1

1151,621212

n

i i n n n n ==

++-∑ 676531

11111,722642

n

i i n n n n n ==

++-+∑ ……………………………………

212112101

,n

k

k k k k k k k k i i

a n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑

可以推测，当x ≥2（*k N ∈）时，1111,,12k k k a a a k +-=

==+ 12

k

2k a -= .，0

5.（重庆卷14)设S n =是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=-8,S 9=-9,则S 16= .-72

三． 解答题：

1.（全国一22）．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；

（Ⅲ）设1(1)b a ∈，

，整数11ln a b

k a b

-≥．证明：1k a b +>． 解析：

（Ⅰ）证明：()ln f x x x x =-，()()()'ln ,0,1'ln 0f x x x f x x =-∈=->当时， 故函数()f x 在区间(0,1)上是增函数；

（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i ）当n=1时，101a <<，11ln 0a a <，