浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高一上学期期末数学试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合–1,{023}1U =,,

,，{1,2}A =-，{1,2,3}B =，则()U

B A =（ ）

A ．{}0

B ．{}2

C ．{1,2}-

D ．{1,1,2,3}-

2．13tan

6

π

的值是（ ）

A B ．-

C D ．3．若lgsin 0x =，则x =（ ） A ．2()k k Z π∈

B ．2()2

k k Z π

π+

∈ C ．2()2

k k Z π

π-

∈ D ．

()2k k π

π+∈Z 4．下列函数在(0,2)上递增的是（ ） A ．()sin 2y x =-

B ．2x y e -=

C ．()2

2y x =-

D ．1

2

y x =

-

5．比较下列三个数的大小：log a =2log 3b =，3log 2c =（ ） A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．a c b <<

6．函数3

()log (2)1x a f x x a -=-++，（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，P 点坐标

为（ ） A ．(2,1)

B ．(3,2)

C ．(0,1)

D ．(3,3)

7．对于函数1

()1

x f x x +=

-的性质，下列描述①函数()f x 在定义域内是减函数；②函数()f x 是非奇非偶函数；③函数()f x 的图象关于点(1,1)对称．其中正确的有几项（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．设函数()tan f x x =，124

4

n x x x π

π

-

≤<<<≤

的12,,,n x x x ，不等式

()()()()()()12231n n f x f x f x f x f x f x M --+-+

+-≤恒成立，则M 的最小

值是（ ）

A B ．C ．1 D ．2

9．已知函数()2

48f x x x =-+，

[1,]x m ∈，4

()g x x x

=+，[1,]x n ∈，若()f x 与()g x 值域都是[4,5]，则点(,)m n 所代表的区域是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．对任意x ∈R ，不等式sin()cos()04

x ax b π

π+

⋅+≤恒成立，则()sin a b +和

()sin a b -分别等于（ ）

A B ．C ． D

二、双空题

11．函数y =

____，函数y

=

的值域是____________.

12=_________，2

203

1(8)3e -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭

___. 13．已知函数20

()lg 0

x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则[](10)f f -=_____，若()1f a ≤，则实数a

的取值范围是________. 14．已知tan 2α=，则sin sin 2cos ααα

=+_____，33sin sin 2cos α

αα=+______

三、填空题

15．若3

9log log 2

x x

=；则x =______. 16．函数sin(2)(0)2

y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在区间(,)63ππ

内，则ϕ的取值

范围为_______.

17．已知函数32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有

211212

()()

0x f x x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是______.

四、解答题 18．已知4

sin 5

α=-

，且cos 0α>． (1)确定角α的象限并求cos α，tan α

(2)求

sin(

)3cos()

2

7sin()cos()

2

π

απαπ

παα-++-++的值．

19．已知集合()(){}

230|A x x a x a =-⋅--<，{1,2,3}B = (1)若1a =，求A

B ；

(2)若3a ≠，写出A 对应的区间，并在{1,2}A

B =时，求a 的取值范围．

20．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,[0,2))A ωϕπ>>∈的图象如图所示：

(1)求()f x 的解析式； (2)()f x 向右平移6

π

个单位后得到函数()g x ，求()g x 的单调递减区间； (3)若,2x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣⎦

且(||)2

f x ≥，求x 的取值范围． 21．已知函数3

1()log (0,0)x

f x a b a bx

-=>>+其定义域内是奇函数． (1)求a ，b 的值，并判断()f x 的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；