2021届福建省安溪一中高三期中考试数学文试题Word版含解析

2021届福建省安溪一中高三期中考试

数学文试题

满分：150分考试时间：120分钟

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的。

1. 已知为虚数单位，则复数Z=( )

A. 1+

B. 1-

C. -1+

D. -1-

【答案】D

【解析】由已知

故选D

2. 命题“”的否定是( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：“，成立”的否定是：“，成立”，故选C．

考点：特称命题的否定．

3. 实数的大小关系正确的是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据指数函数和对数函数的性质，知，，，即，，，∴，故选C.

4. 一个几何体的三视图如图，其正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )

【答案】D

【解析】试题分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形,∴r=1，h=,所以,故选D

考点：由三视图求体积

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．

5. 已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】试题分析：由得，解得.

考点：等差数列.

6. 定义在R上的函数满足时，则( )

A. 1

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】由已知定义在R上的函数满足

，

故，

故选C

7. 已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为( ).

【答案】D

【解析】，即点的纵坐标为

考点：复数几何意义

8. 已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则= ( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】试题分析：：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x-2y+1=0，

∴f（1）=1，f′（1）=，∵，∴，

则

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

9. 在平行四边形中，，，，点在边上，且，则( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵，，，，

故选D

10. 等比数列中，，，函数，

则( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：因为函数，

，

则．故选C．

考点：导数的运算.

11. 已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件, 则z＝的最大值为( )

A. －2

B. －1

C. 1

D. 2

【答案】D

【解析】问题转化为求在约束条件下z＝x＋2y的最大值．约束条件可分为和两部分，可判断z＝x＋2y过点(0，1)时取到最大值2

12. 已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为

，则球0的表面积为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在中，

，

由正弦定理可得平面截球所得圆的半径（即的外接圆半径），

又∵球心到平面的距离

∴球的半径，

故球O的表面积

故选D

【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13. 函数的定义域为__________.

【答案】

【解析】函数的定义域需满足解得

故函数的定义域为

14. 我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱。与讫，还敛聚与均分之，人得—百钱，问人几何？”意思是：“将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？”则分钱问题中的人数为__________．【答案】195

【解析】试题分析：本题考查等差数列相关知识，设人数为，依题意有，解得，所以共有人.

考点：等差数列.

15. 当时，函数的最小值为__________

【答案】4

【解析】试题分析：当且仅当时等号成立．故答案为；4

考点：三角函数的最值．

16. 已知是定义在R上的偶函数，其导函数，若，且

，，则不等式的解集为__________

【答案】

【解析】根据题意，设，其导数

又由，

则，函数在上为减函数，

又由是定义在R上的偶函数，且，

则有，

则函数的周期为3；

若，则有

即

又由函数为减函数，则有，即不等式的解集为；

故答案为．

【点睛】本题考查函数的导数的应用，考查构造法以及抽象函数的性质的应用，其中构造函数和根据是定义在R上的偶函数，且求出函数的周期是解题的关键．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知函数，在和处取得极值.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最值.

【答案】（1）（2）函数在上的最大值为13和最小值为．

【解析】试题分析：（1）由函数的极值与导数的关系，得和是方程的两个实数根，利用根与系数的关系建立关于的方程组，解之即可得到的值；

（2）求导，列表，按利用到时求函数在闭区间上的最值的一般步骤可求函数在上的最值.

试题解析:

（1）∵，∴，

∵在和处取得极值，∴，即，。

解得，．

∴．

（2）∵，∴由，解得或，

当在上变化时，和的变化如下：

1

+ 0 +

单调递增极大值单调递减极小值单调递增 4