2021届福建省安溪一中高三期中考试数学文试题Word版含解析
福建省惠安一中、养正中学、安溪一中高三数学上学期期中联考试题 文 (答案不全)
- 1 -侧视图俯视图 正视图 第7题图数学文科试卷(考试时间：120分钟 总分：150分）棱柱的体积公式： V Sh = 锥体体积公式： 13V Sh =第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B I 等于 （ ）A 、{|01}x x <≤B 、{|12}x x ≤<C 、{|12}x x <≤D 、{|01}x x ≤<2、已知平面向量(1,2),(2,),a b k a b ==-r r r r若与共线，则3a b +r r =( )A ．3B ．4C ．5D ．53．已知等差数列{}n a 满足32=a ，)2(,171≥=-n a n ，100=n S ，则n 的值为( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．114.在给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④在ABC ∆中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确的命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.15. 已知0<a <1，b >1，且ab >1，则M ＝log a 1b ，N ＝log a b ，P ＝log b 1b，则这三个数的大小关系为( )A ．P <N <MB ．N <P <MC ．N <M <PD ．P <M <N6. 对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B.若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a bC.若//,a b b α⊂,则//a αD.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )A ．20πB ．6πC ．16π3D ．10π3- 2 -8．如图，梯形//2ABCD AB CD AB CD =中，，且，对角线AC 、DB 相交于点O.若)(,,===OC b AB a ADA.63ba -B.63b a + C. 332b a + D.332b a - 9、函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）个单位长度.A.向右平移6π B.向右平移12π C.向左平移6π D.向左平移12π第9题 第10题10. 函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是( ) A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()xf x x=C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--11．已知函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞12.定义域为[a ，b ]的函数y ＝f (x )图象的两个端点为A 、B ，M (x ，y )是f (x )图象上任意一点，其中x ＝λa ＋(1－λ)b ，λ∈[0,1]．已知向量ON →＝λOA →＋(1－λ)OB →，若不等式|MN →|≤k 恒(,2]-∞-xO y2π32π2π-32π-成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y＝x－1x在[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )A．[0，＋∞) B．[112，＋∞) C．[32＋2，＋∞) D．[32－2，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．13.若函数：错误!未找到引用源。
2020-2021学年福建省泉州市安溪一中等高二上学期期中联考数学试题 pdf版
（2）求过点 M 的圆 C 的切线方程；
21． （12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，梯形 ADEF 与平行四边形 ABCD 所在平面互相垂直，
D．2 )
A. 30 6
B. 2 5 21
C. 4 5 9
D. 4 5
8．已知半径为 2 的圆经过点 5,12 ，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15
9．四棱锥 P ABCD 的底面为正方形 ABCD ， PA 底面 ABCD ， AB 2 ，若该四棱锥的所有顶点
令z cos
n,
2 ，则 AA1
x n n
2， AA1 AA1
y 1，则 n 4
32
2,1, 2 .………………………….……………10
2
.…………………….……………11
3
因此，直线
AA1
与平面
AD1E
所成角的正弦值为
2 3
.………………………….……………12
19．【解】（1）由 x2 4 y2 16 得 x2 y 2 1，………………………….……………1 16 4
A. 1 i
B. 1 i
C. i
D. i
2．双曲线 2x2 y2 8 的实轴长是( )
A． 2
B． 2 2
C． 4
3．已知向量
a
(1,
3,
2)
，
b
(2,1,1)
2021年福建省安溪一中高三语文期中考试试卷及答案解析
2021年福建省安溪一中高三语文期中考试试卷及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：什么样的社会精神才是中国当下文学创作所需要的“时代精神”呢？作为一个人文学科的概念，谈论者必须从逻辑上对“时代精神”的内涵考辨分析，才能说得清其人文意义。
“时代精神”的内涵之一是“时代”。
从时间维度考量，时代变迁会影响文学的内容和风貌，不过，“时代精神”中的“时代”并不是一个纯粹的表示时间量度的概念，而是一个空间化的时间概念，其实际内涵包含时间（历史）与空间（社会）两种成分。
这样说的理由在于：单纯的时间流逝并不会对文学发展造成什么特别的影响，影响文学变化的因素是时间序列（“时”“代”）中的“运”——社会生活的变化及其趋势。
所以“时代精神”中的“时代”并不仅仅指某个“历史年代”“历史时段”这类单纯的时间单位，而是内蕴着社会生活状况（世情）的时空一体概念。
“时代”概念的空间化还表现在，它常常与体现特定历史时期生产力水平的语词合用，用以描述一个时代的社会发展状况，比如“农耕时代”“后工业化时代”“信息化时代”“全球化时代”这类概念。
“时代精神”的内涵之二是“精神”。
“精神”是人在时空存在中的意识维度。
从语法关系上看，“时代精神”核心词是“精神”。
在社会生活中，“精神”是指人在伦理活动中所表现出来的人文风貌，“时代精神”因而是指一个时代国家和民族的人文状况、世道人心，诸如价值、理想、信念、伦理、道德、人性中的善恶美丑状况等。
“精神”之维在文学创作中至关重要，因为文学活动最不能够承受的就是生命活动中的“轻”——没有价值和意义的自然生存状态。
没有了“精神”，文学就成为没有生命力的花瓶；就连唯美主义的理论鼻祖康德也认为，如果没有精神（崇高）成分，文学只能产生纯形式的平庸之作。
“时代精神”的内涵之三是“世界精神”。
“世界精神”是现时代国际社会的主流文化精神，亦即以“自由”“民主”“公平”“法制”为核心的文化精神——这也是当前中国社会主义核心价值观所倡导的社会精神。
2020-2021学年福建省安溪一中三校联考高三(上)期中数学(文科)试题Word版含解析
2020-2021学年福建省安溪一中三校联考高三（上）期中考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数z满足z=+3i，则|z|=（）A．B．2 C．D．2．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充要条件是（）A．|a|＞|b| B．＞C．a2＞b2D．2a＞2b3．（5分）已知cos2α=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．B．C．D．4．（5分）设函数y=log3x与y=3﹣x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知x，y满足，则z=mx+y（0＜m＜1）的最大值是（）A．﹣1 B．5 C．7 D．2m+37．（5分）为得到的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移A1个单位长度或者向右平移A2个单位长度，A1，A2均为正数，则|A1﹣A2|的最小值为（）A． B． C．D．2π8．（5分）在R上的函数f（x）满足：f（x）•f（x+2）=13，若f（3）=4，则f（22017）=（）A．4 B．C．26 D．529．（5分）函数f（x）=sin3x+cos2x﹣cos2x﹣sinx的最大值等于（）A．B．C．D．10．（5分）若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5=+3，则△MBC与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．11．（5分）在等差数列{a n}中，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时，n=（）A．18 B．19 C．20 D．2112．（5分）已知实数a，b满足2a2﹣5lna﹣b=0，c∈R，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=（+1）2，则a5= ．14．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B={x|log2x＞1}，则A∩B= ．15．（5分）平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，•，点P在边CD上，则•的最大值是．16．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设p：关于x的不等式x+≥a2﹣a对任意的x∈（0，+∞）恒成立；q：关于x的方程x+|x﹣1|=2a有实数解．若p∧q为真，求实数a的取值范围．18．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（a2+b2﹣c2）tanC=ab．（1）求角C的大小；（2）求sinBcosB+cos2B的取值范围．19．（12分）在等比数列{a n}中，a3=，S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=log2，且{b n}为递增数列，若C n=，求证：C1+C2+C3+…C n＜．20．（12分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1，（1）当a＜时，讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+，当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣1）e x，g（x）=ax﹣a（a∈R）．（1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求实数a的值；（2）已知a＜1，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围．2020-2021学年福建省安溪一中三校联考高三（上）期中考试数学（文科）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数z满足z=+3i，则|z|=（）A．B．2 C．D．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=+3i=+3i=﹣i+1+3i=1+2i，则|z|==．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充要条件是（）A．|a|＞|b| B．＞C．a2＞b2D．2a＞2b【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：A．若a=1，b=﹣2，满足a＞b，但|a|＞|b|不成立，B．若a=2，b=1，满足a＞b，但＞不成立，C．若a=1，b=﹣2，满足a＞b，但a2＞b2不成立，D．若2a＞2b，则a＞b，即使a＞b成立的充要条件是2a＞2b，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系和性质是解决本题的关键．3．（5分）已知cos2α=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由余弦的二倍角公式可得cos2α=cos2α﹣sin2α=，将sin4α﹣cos4α变形可得sin4α﹣cos4α=﹣（cos2α﹣sin2α），两者联立即可得答案．【解答】解：∵cos2α=，∴cos2α=cos2α﹣sin2α=，∴sin4α﹣cos4α=﹣（cos2α+sin2α）（cos2α﹣sin2α）=﹣（cos2α﹣sin2α）=﹣，故选：A．【点评】本题考查余弦二倍角公式以及同角三角函数基本关系式的运用，关键是将sin4α﹣cos4α恒等变形，与cos2α建立关系．4．（5分）设函数y=log3x与y=3﹣x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】方程的解所在的区间，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（1，3），再进行进一步检验．【解答】解：∵方程log3x=﹣x+3的解，根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），因m（x）=log3x+x﹣3在（1，2）上不满足m（1）m（2）＜0，方程 log3x+x﹣3=0 的解所在的区间是（2，3），即则x0所在的区间是（2，3），故选：C．【点评】本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用．属基础题．5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．6．（5分）已知x，y满足，则z=mx+y（0＜m＜1）的最大值是（）A．﹣1 B．5 C．7 D．2m+3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】作出不等式组对于的平面区域如图：由z=mx+y，得y=﹣mx+z，∵0＜m＜1，∴﹣1＜﹣m＜0，即目标函数y=﹣mx+z的斜率k=﹣m∈（﹣1，0），平移直线y=﹣mx+z，则当y=﹣mx+z经过点C（0，5）时，y=﹣mx+z的截距最大时，z也取得最大值，此时z=0+5=5，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）为得到的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移A1个单位长度或者向右平移A2个单位长度，A1，A2均为正数，则|A1﹣A2|的最小值为（）A． B． C．D．2π【分析】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．【点评】本题以三角函数图象变换为载体，考查诱导公式，考查图象的变换，属于基础题．8．（5分）在R上的函数f（x）满足：f（x）•f（x+2）=13，若f（3）=4，则f（22017）=（）A．4 B．C．26 D．52【分析】利用题中条件：“f（x）•f（x+2）=13”得出函数f（x）是周期函数，从而利用f（3）的值求出f （22017）即可【解答】解：∵f（x）•f（x+2）=13∴f（x+2）•f（x+4）=13，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是一个周期为4的周期函数，∴f（22017）=f（4×5504+1）=f（1）==．故选：B．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．函数的周期性是高考函数题的重点考查内容，几个重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x﹣a），则T=2a；（2）f（x+a）=﹣，则T=2a等．9．（5分）函数f（x）=sin3x+cos2x﹣cos2x﹣sinx的最大值等于（）A．B．C．D．【分析】通过三角函数的平方关系式化简函数的表达式，利用换元法通过函数的导数求解函数在闭区间上的最大值即可．【解答】解：y=sin3x+cos2x﹣cos2x﹣sinx=sin3x+1﹣2sin2x﹣cos2x﹣sinx=sin3x﹣sin2x﹣sinx，令sinx=t ∈[﹣1，1]，∴y=t3﹣t2﹣t，∴y′=3t2﹣2t﹣1，令3t2﹣2t﹣1=0，可得t=1或t=﹣，当t∈[﹣1，﹣]时，函数y是减函数，t∈[﹣，1]时函数是增函数，∴函数y的最大值为：（﹣）3﹣（）2+=．故选：B．【点评】本题考查函数在闭区间上的最大值的求法，三角函数的化简与求值，考查转化思想以及计算能力．10．（5分）若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5=+3，则△MBC与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．【分析】连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM，连接BE，则四边形ABED是平行四边形，利用S△ABC=S△ABD，S△AMB=S△ABE，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半，即可求得结论．【解答】解：M是△ABC所在平面内一点，连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM，如图示：∵5=+3，∴=5﹣3=，连接BE，则四边形ABED是平行四边形（向量AB和向量DE平行且模相等）由于=3，所以S△ABC=S△ABD，=，所以S△AMB=S△ABE，在平行四边形中，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半故△ABM与△ABC的面积比==，故选：C．．【点评】本题考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，解题的关键是确定三角形的面积，属于中档题．11．（5分）在等差数列{a n}中，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时，n=（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】由题意可得等差数列{a n}递增，结合题意可得a11＞0＞a10，进而可得a10+a11＞0，由等差数列的性质结合求和公式可得答案．【解答】解：∵S n有最小值，∴d＞0，故可得a10＜a11，又：S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＞0，S19=19a10＜0∴S20为最小正值故选C【点评】本题为等差数列性质的应用，涉及项的最值问题，属基础题．12．（5分）已知实数a，b满足2a2﹣5lna﹣b=0，c∈R，则的最小值为（）A．B．C．D．【分析】x代换a，y代换b，则x，y满足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x＞0），以x代换c，可得点（x，﹣x），满足y+x=0．因此求的最小值即为求曲线y=2x2﹣5lnx上的点到直线y+x=0的距离的最小值．利用导数的几何意义，研究曲线与直线y+x=0平行的切线性质即可得出．【解答】解：x代换a，y代换b，则x，y满足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x＞0），以x代换c，可得点（x，﹣x），满足y+x=0．因此求的最小值即为求曲线y=2x2﹣5lnx上的点到直线y+x=0的距离的最小值．设直线y+x+m=0与曲线y=2x2﹣5lnx=f（x）相切于点P（x0，y0），f′（x）=4x﹣，则f′（x0）==﹣1，解得x0=1，∴切点为P（1，2）．∴点P到直线y+x=0的距离d==．∴则的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究曲线的切线性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=（+1）2，则a5= 25 ．【分析】a1=1，a n+1=（+1）2＞0，可得：=1．再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a n+1=（+1）2＞0，∴=1．∴数列是等差数列，公差为1．∴=1+（n﹣1）=n，∴a n=n2．则a5=25．故答案为：25．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B={x|log2x＞1}，则A∩B= （2，3] ．【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，则A∩B=（2，3]．故答案为：（2，3]．【点评】本题考查不等式的解法，集合的交集的求法，是基础题．15．（5分）平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，•，点P在边CD上，则•的最大值是8 ．【分析】先根据向量的数量积的运算，求出A=60°，再建立坐标系，得到•=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，构造函数f（x），利用函数的单调性求出函数的值域m，问题得以解决．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，•，点P在边CD上，∴||•||•cos∠A=4，∴cosA=，∴A=60°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（4，0），D（1，），设P（x，），则1≤x≤5，∴=（﹣x，﹣），=（4﹣x，﹣），∴•=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，设f（x）=（x﹣2）2﹣1，则f（x）在[1，2）上单调递减，在[2，5]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴•的取值范围是[﹣1，8]，则•的最大值是8，故答案为：8．【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的坐标的数量积和函数的最值问题，关键是建立坐标系，属于中档题．16．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是（2，] ．【分析】作函数f（x）的图象，从而可得方程x2﹣bx+1=0有2个不同的正解，且在（0，4]上，从而解得．【解答】解：作函数f（x）的图象如右图，∵关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，∴方程x2﹣bx+1=0有2个不同的正解，且在（0，4]上；∴，解得，2＜b≤；故答案为：（2，]．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设p：关于x的不等式x+≥a2﹣a对任意的x∈（0，+∞）恒成立；q：关于x的方程x+|x﹣1|=2a有实数解．若p∧q为真，求实数a的取值范围．【分析】先求出使命题p，q为真命题的实数a的取值范围，再由p∧q为真，等价于p和q都为真，求出交集可得答案．【解答】解：对于p，当x∈（0，+∞）时，，当且仅当x=1时取等号，…（2分）所以2≥a2﹣a，得﹣1≤a≤2．…（4分）对于q，由，函数的值域是[1，+∞），…（6分）所以2a≥1，得．…（8分）因为p∧q为真，等价于p和q都为真．所以，得…（10分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了恒成立问题和存在性问题，难度中档．18．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（a2+b2﹣c2）tanC=ab．（1）求角C的大小；（2）求sinBcosB+cos2B的取值范围．【分析】（1）根据题意，利用余弦定理即可求出sinC以及C的值；（2）利用三角恒等变换化简代数式，利用B的取值范围再计算即可．【解答】解：（1）由（a2+b2﹣c2）tanC=ab得，，…（1分）即；…（2分）∴，…（3分）又锐角△ABC，∴C=；…（4分）（2）==，…（7分）又△ABC为锐角三角形，且，∴B∈（，），∴2B+∈（，），…（10分）∴sin（2B+）∈（﹣，1），∴．…（12分）【点评】本题考查了余弦定理以及三角恒等变换的应用问题，是基础题目．19．（12分）在等比数列{a n}中，a3=，S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=log2，且{b n}为递增数列，若C n=，求证：C1+C2+C3+…C n＜．【分析】（Ⅰ）讨论q=1，q≠1，由等比数列的通项公式和求和公式，解方程即可得到q，和a1，进而得到通项公式；（Ⅱ）由对数的运算性质，求得b n=2n，化C n===（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，预计不等式的性质，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）∵a3=，S3=，∴当q=1时，S3=3a1=，满足条件，∴q=1．当q≠1时，a1q2=，=，解得a1=6，q=﹣．综上可得：a n=或a n=6•（﹣）n﹣1；（Ⅱ）证明：由题意可得b n=log2=log2=log222n=2n，则C n===（﹣），即有C1+C2+C3+…C n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=﹣＜．故原不等式成立．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式，考查了分类讨论方法、和不等式的证明，注意运用裂项相消求和和不等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．【分析】（1）先由横断面积用x表示BC，从建立y关于x的函数关系式，定义域由线段必须大于零和高度不低于米求解；（2）解y≤10.5分式不等式；（3）求函数y的最小值，根据函数特点及条件可选用不等式解决．【解答】解：（1），其中，，∴，得，由，得2≤x＜6∴；（6分）（2）得3≤x≤4∵[3，4]⊂[2，6）∴腰长x的范围是[3，4]（10分）（3），当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米．（15分）【点评】本题主要考查利用平面图形建立函数模型以及解模的能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1，（1）当a＜时，讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+，当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．【分析】（1）首先求导得，再对a进行分类讨论，分别解不等式即可求出单调区间；（2）将条件对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2）转化为g（x2）≤f（x）min在x2∈[1，3]有解，再参变量分离，即2b在x2∈[1，3]有解，利用基本不等式可知，故b．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，当a=0时，f'（x）＞0得x＞1，∴f（x）的递增区间为（1，+∞），f'（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）的递减区间为（0，1）；当a＜0时，f'（x）＞0得x＞1，∴f（x）的递增区间为（1，+∞），f'（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）的递减区间为（0，1）；当时，f'（x）＞0得，∴f（x）的递增区间为f'（x）＜0得0＜x＜1或，∴f（x）的递减区间为（0，1）和．（2）当时，由（1）知，f（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，∴，依题意有在x2∈[1，3]有解在x2∈[1，3]有解，又当且仅当时等号成立，∴．【点评】本题考查函数的单调性的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题的关键是利用导数性质将条件进行合理转化．22．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣1）e x，g（x）=ax﹣a（a∈R）．（1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求实数a的值；（2）已知a＜1，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，设出切点，可得切线的斜率和切线的方程，代入（1，0），解方程可得切线的横坐标，进而得到a的值；（2）令F（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，x∈R，求出导数，对a讨论，分①当0≤a＜1时，②当a＜0时，判断F（x）的单调性，由不等式即可解得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，f'（x）=e x（2x+1），设切点，则切线的斜率，∴切线为：，∵y=g（x）恒过点（1，0），斜率为a，且为y=f（x）的一条切线，∴，∴，由，得a=1或；（2）令F（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，x∈R，F'（x）=e x（2x+1）﹣a，当x≥0时，∵e x≥1，2x+1≥1，∴e x（2x+1）≥1，又a＜1，∴F'（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上递增，∵F（0）=﹣1+a＜0，F（1）=e＞0，则存在唯一的整数x0=0使得F（x0）＜0，即f（x0）＜g（x0）；当x＜0时，为满足题意，F（x）在（﹣∞，0）上不存在整数使F（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，﹣1]上不存在整数使F（x）＜0，∵x≤﹣1，∴e x（2x+1）＜0，①当0≤a＜1时，F'（x）＜0，∴F（x）在（﹣∞，﹣1]上递减，∴当x≤﹣1时，，得，∴；②当a＜0时，，不符合题意．综上所述，．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和方程，以及单调区间，考查单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，属于中档题．。
福建省泉州市安溪县高三数学上学期期中联考试题 文 新人教A版
侧视图正视图一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=N ，{}2|7100,U A x N x x C A =∈-+≥=则（ ）A ．{}2,3,4,5B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,42．命题“R x ∈∃0，使20log 0x ≤成立”的否定为（ ）A ．R x ∈∃0，使20log 0x >成立B ．R x ∈∃0，使20log 0x ≥成立C ．R x ∈∀0，均有20log 0x ≥成立D ．R x ∈∀0，均有20log 0x >成立3．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件4． 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ） A m n m ,,αα⊂⊂∥β，n ∥βα⇒∥βB α∥β，βα⊂⊂n m ,m ⇒∥nC m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥⇒，，，α⊥lD m ∥n ，⊥n αm ⇒α⊥5．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ． 1C ．2-D ．3-6．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，3521,21,a a =-=+则2326372a a a a a ++=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．842-8．平面上有一个△ABC 和一点O ，设OA a =，OB b =,OC c =，又OA 、BC 的中点分别为D 、E ，则向量DE 等于（ ）A.()12a b c ++ B. ()12a b c -++ C. ()12a b c -+ D. ()12a b c +-9．如图，为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ． 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ． 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ． 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ． 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10．在ABC ∆中，5=a ，7=c ，︒=120C , 则三角形的面积为（ ）A. 215B. 415C. 4315D. 231512．在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。
福建省安溪一中、养正中学高三上学期期中联考数学(文)试题.pdf
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=N，（ ）A．B．C．D． ，使成立”的否定为（ ） A．成立 B．成立 C．成立 D．成立 3．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件 4． 已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ）A ∥，∥∥B ∥，∥ C D ∥， 5．如果实数、满足条件，那么的最大值为A．B． ．D．在各项均为正数的等比数列中，则（ ） A．4B．6C．8D． 8．平面上有一个ABC和一点，设,，又、的中点分别为、，则向量等于（ ） B. C. D. 9．如为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A．个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 10．在中，，，, 则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 12．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。
定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．下面命题为假命题的是（ ）与向量的夹角为60°，若向量，且，则的值为______ 14．已知等差数列，其中，，则n的值为 ； 15．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 . 16．若为的三个内角，则的最小值为 三、解答题（本大题有6小题，共74分） 17．（本题满分12分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调增区间． 18. (本小题满分12分) 已知数列前项和为，且．数列为等比数列，且，． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）数列满足 求数列的前项和． ．如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱． (1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小； (2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？ 21．(本小题满分12分) 已知抛物线方程为 （1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程； （2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，点上，直线、、的斜率分别记为、、， 求证：、、成等差数列； 22．(本小题满分14分) 已知， 且，记在内零点为. （1）求当取得极大值时，与的夹角θ. （2）求的解集. （3）求当函数取得最小值时的值，并指出向量与的位置关系. 安溪一中、晋江养正中学高三上数学期中考考试（文科）参考答案2012.11 ∴函数的最小正周期为 ………………6分 （2）要使递增，必须使………………9分 解得： ∴函数的递增区间为：………………12分 18.（本题满分12分） （Ⅰ）∵ 数列的前项和为，且， ∴ 当时，．……2分 所以 ．………10分 因为, 所以数列单调递增，………11分 所以。
、安溪一中联考高三数学上学期期中试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省惠安一中、养正中学、安溪一中联考2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于( )A．{x|0＜x≤1}B．{x|0≤x＜1} C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：利用二次不等式求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，然后求解它们的交集．解答：解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（1﹣x）}={x|x＜1}，所以集合A∩B={x|0≤x＜1}．故选：B．点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力．2．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，k），若与共线，则|3+|=( )A．3 B．4 C．D．5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由与共线，求出k的值，从而计算出3+及其模长．解答：解：∵向量=（1，2），=（﹣2，k），且与共线，∴k﹣2×（﹣2）=0，解得k=﹣4，∴=（﹣2，﹣4）；∴3+=（3×1﹣2，2×2﹣4）=（1，2），∴|3+|==；故选C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题．3．已知等差数列{a n}满足a2=3，a n﹣1=17，（n≥2），S n=100，则n的值为( )A．8 B．9 C．10 D．11考点：等差数列的前n项和；等差数列．专题：计算题．分析：根据等差数列的前n项和的公式，写出求和等于100时的公式，整理出关于n的方程，写出n的值．解答：解：∵等差数列{a n}满足a2=3，a n﹣1=17，（n≥2），S n=100，∵100=，∴n=10故选C．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，是一个基础题，题目的解决关键是看出数列中所给的两项恰好是前n项和的两项．4．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1考点：命题的否定；正弦函数的单调性．专题：阅读型．分析：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．解答：解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．点评：本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．5．已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log a．三数大小关系为( ) A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：本题利用排除法解决．0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1通过对数运算可知（A）被排除．从而得出正确选项．解答：解：0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1⇒log a ab＜0⇒log a b+log a a＜0log a b＜﹣1，即log a b＜log b（A）被排除．故选B．点评：本题考查对数值的大小，考查对数的运算法则，考查指数函数和对数函数的性质是一个知识点比较综合的题目，注意分析题目中的大小关系．6．对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是( ) A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b C．若a∥b，b⊂α，则a∥αD．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α．考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．利用线面垂直的判定定理即可判断出；B．利用两个平面平行的性质定理即可判断出；C．利用线面平行的判定定理即可判断出；D．利用面面平行的判定定理即可得出．解答：解：A．由a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，只有当m与n相交时，才能得到a⊥α，因此A不正确；B．由α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，利用两个平面平行的性质定理即可得出a∥b，因此正确；C．由a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α；D．由a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，只有a与b相交时，才能得出β∥α．故选：B．点评：本题综合考查了空间中的线面、面面平行于垂直的位置关系，属于基础题．7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )A．πB．6πC．πD．π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加．解答：解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，∴几何体的体积V=V半圆锥+V半圆柱=××π×22×2+×π×22×1=．故选C．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．8．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，对角线AC、DB相交于点O．若=，=，=( )A．﹣B．+C．+D．﹣考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：先证明△DOC∽△BOA，然后根据AB=2CD得到AO与AD的比例关系，最后转化成用基底表示即可．解答：解：∵AB∥CD，AB=2CD，∴△DOC∽△BOA且AO=2OC，则=2=，∴=，而=+=+=，∴==（）=，故选B．点评：本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义，解题的关键是弄清AO与AD的比例关系，属于基础题．9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点( )个单位长度．A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出ω，利用在x=函数的值求出Φ的值，最后通过平移变换求出答案．解答：解：根据函数的图象：求得：T=π进一步利用：当x=|φ|＜所以：φ=即函数f（x）=要得到f（x）=sin2x的图象只需将函数f（x）=向右平移个单位即可．故选：A点评：本题考查的知识点：利用函数的图象求函数的解析式，主要确定A、ω、Φ的值，函数图象的平移变换问题．10．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是( )A．f（x）=x+sinx B．C．f（x）=xcosx D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果．解答：解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C点评：本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型．11．已知函数，则使方程x+f（x）=m有解的实数m的取值X围是( )A．（1，2）B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，1]∪12．定义域为的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值X围为( )A．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．解答：解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：510点评：本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．15．设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f （2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．考点：奇偶函数图象的对称性．专题：常规题型；计算题；压轴题．分析：先由f（x）是定义在R上的奇函数，结合对称性变形为，f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解．解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），，∴f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：0点评：本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用．16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为9．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出其它各点的坐标，然后利用点的坐标表示出，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可．解答：解：如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，故点A（0，0），则B（2，0），C（3，），D（1，），M （2，）．设N（x，y），N为菱形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为菱形ABCD及其内部区域．因为，=（x，y），则=2x+y，令z=2x+，则，由图象可得当目标函数z=2x+y 过点C（3，）时，z=2x+y取得最大值，此时=9．故答案为9．点评：本题主要考查向量在几何中的应用，以及数形结合思想的应用和转化思想的应用，是对基础知识和基本思想的考查，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，某某数m的取值X围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出；（II）由于==．可得数列{}的前n项和为T n=，由于任意n∈N*，T n，对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，可得．解答：解：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时适合上式，∴a n=2n﹣1．（n∈N*）．（II）∵==．∴数列{}的前n项和为T n=+…+=，∵任意n∈N*，T n，对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，∴．∴实数m的取值X围是．点评：本题考查了递推式的意义、“裂项求和”、恒成立问题的转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=（cosA，cosC），=（c﹣2b，a），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=b，且BC边上的中线AM的长为，求边a的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）通过向量的数量积以及正弦定理两角和与差的三角函数，求出A的余弦函数值，即可求角A的大小；（2）通过a=b，利用余弦定理，结合BC边上的中线AM的长为，即可求出边a的值解答：（本题12分）解：（1）由⊥，∴•=0（2b﹣）cosA=…所以（2sinB﹣）cosA=…∴2sinBcosA=，则2sinBcosA=sinB …所以cosA=，于是A=…（2）由（1）知A=，又a=b，所以C=设AC=x，则MC=， AM=，在△AMC中，由余弦定理得AC2+MC2﹣2AC•MCcosC=AM2…即x2+（）2﹣2x•，解得x=2，即a=2…点评：本题考查余弦定理的应用，向量的数量积的应用，三角形的解法，考查计算能力．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P﹣A1BC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题．分析：（Ⅰ）欲证BC⊥A1B，可寻找线面垂直，而A1A⊥BC，AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB，问题得证；（Ⅱ）根据直三棱柱的性质可知A1A⊥面BPC，求三棱锥P﹣A1BC的体积可转化成求三棱锥A1﹣PBC的体积，先求出三角形PBC的面积，再根据体积公式解之即可．解答：解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴A1A⊥BC∵AD⊥平面A1BC，且BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B⊂平面A1BC，∴BC⊥A1B；（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2，，∠ABD=60°，在Rt∠△ABA1中，．由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB⊂平面A1AB，从而BC⊥AB，．∵P为AC的中点，∴=．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．20．二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）实数a≠0，函数g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x，若g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，某某数a的取值X围．考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意可设f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），又由最小值是，联合解之即可；（2）表示出g（x），求导数，令导函数小于0得到函数的单调减区间，让区间（﹣3，2）为函数的单调递减区间的子集即可．解答：解：（1）由二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0．设f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），则．又f（x）的最小值是，故．解得a=1．∴f（x）=x2﹣x；…（2）g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x=x3﹣x2+ax2+x2﹣a2x=x3+ax2﹣a2x．∴g'（x）=3x2+2ax﹣a2=（3x﹣a）（x+a）．__________…由g'（x）=0，得，或x=﹣a，又a≠0，故．…当，即a＞0时，由g'（x）＜0，得．…∴g（x）的减区间是，又g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，∴，解得，故a≥6（满足a＞0）；…当，即a＜0时，由g'（x）＜0，得．∴g（x）的减区间是，又g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，∴，解得，故a≤﹣9（满足a＜0）．…综上所述得a≤﹣9，或a≥6．∴实数a的取值X围为（﹣∞，﹣9]∪点评：本题考查已知三角函数的模型的应用问题，解题的关键是根据所研究的问题及图形建立三角函数关系，再利用三角函数的知识求最值，得出实际问题的解，本题第二小问求面积的最值，利用到了三角函数有界性，本题考查了函数的思想及转化的思想，本题运算量较大，计算时要严谨．22．已知函数f（x）=﹣x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）某某数a的值；（ii）若对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，某某数k的取值X围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最大值；（Ⅱ）（ⅰ）求导函数，利用函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，可得x=1是函数g（x）的极值点，从而可求a的值；（ⅱ）先求出x1∈时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1；x2∈时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再将对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值X围．解答：解：（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=﹣2x+=﹣（x＞0）由f′（x）＞0且x＞0得，0＜x＜1；由f′（x）＜0且x＞0得，x＞1．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴函数f（x）的最大值为f（1）=﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．（ⅰ）由（Ⅰ）知，x=1是函数f（x）的极值点，又∵函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，∴x=1是函数g（x）的极值点，∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．（ⅱ）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴x1∈时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1由（ⅰ）知g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．当x∈时，g′（x）＞0．故g（x）在上为增函数．∵，g（1）=2，g（3）=，而2＜＜，∴g（1）＜g（）＜g（3）∴x2∈时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=①当k﹣1＞0，即k＞1时，对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价于k≥max+1∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣1﹣2=﹣3，∴k≥﹣2，又∵k＞1，∴k＞1．②当k﹣1＜0，即k＜1时，对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价于k≤min+1∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣，∴k≤．又∵k＜1，∴k≤．综上，所求的实数k的取值X围为（﹣∞，]∪（1，+∞）．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
泉州市安溪一中,惠安一中,养正中学,实验中学2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题
安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2024年秋季高三年期中联考考试科目：数学 满分：150分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数z 满足，则（ ）A. B. C. D.3.已知向量，满足，，且，则（ ）C.1D.24.甲、乙两校各有3名教师报名支教，现从这6名教师中随机派2名教师，则被派出的2名教师来自间一所学校的概率为（ ）A.B.C.D.5.已知，且，则（ ）A. B. C.D.6.已知函数是定义在上偶函数，当时，，若函数仅有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.8.双曲线的左、右焦点分别为，，右支上一点满足{}29200A x x x =-+≤{}2log (3)1B x x =-<A B = (,5)-∞[4,5)(,5]-∞(3,5]2(1i)1i z -=+z =1i-1i --1i +1i-+a b ||2a =|2|2a b -= ()a b a -⊥ ||b = 15251235()sin 404cos50cos 40cos θθ︒-=︒⋅︒⋅ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭θ=π3-π6-π6π3()f x R 0x ≥25,0216()11,22xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩()y f x m =-m 51,4⎛⎫⎪⎝⎭50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭33()e e x x f x x --=-+(22)(1)6f m f m -+->m 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭7,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭(3,)+∞222:1(0)5x y C a a-=>1F 2F P，直线平分，过点，作直线的垂线，垂足分别为A ，B ，设O 为坐标原点，则的面积为（ ）.A. B. C.10D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，且，则下列关系式中一定成立的题（ ）A.B.C. D.10.已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）A.若，则对任意的都有B.若的图象关于直线对称，则C.若在上单调递增，则的取值范围是D.若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是11.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A.若，则的图象在处的切线方程为B.若在上单调递増，则的取值范围是C.若当时，，则的取值范围是D.若，有唯一管点，且满足，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的常数项为_________.13.在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，，当取得最小值时，则最大内角的余弦值是_________.12PF PF ⊥l 12F PF ∠1F 2F l OAB △11122ab⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R c ∈11a b>33a b >()()22ln 1ln 1a b +>+22c a c b<π()2sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭2ω=()f x x (π)()f x f x +=()f x π6x =13(N)k k ω=+∈()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦()1f x =[0,π]ω115,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭()ln 1f x ax x x =++R a ∈1a =()f x 1x =2y x =()f x (1,)+∞a [1,)-+∞1x >()2()e xf x x-≤a (,2]-∞-0a >()f x 1x 2x 222sin e x x a -=+210x x >>733(1)x x-ABC △2b =cos 2cos 1cos()B B A C +=--2a c +ABC △14.已知函数，若曲线上存在点，使得，则实数的取值范围是_________.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点，是的延长线与CB 的延长线的交点.（1）求证：平面；（2）若点在线段AP 上，且点E 为靠近点A 的三等分点，求直线与平面所成的角的正弦值.16.（15分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且_________.（1）求角C ；（2）若AB 边上的高为1，，求的周长.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）17.（15分）已知函数，.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，设，若既有极大值又有极小值，求的取值范围.18.（17分）已知椭圆，A ，F 分别为椭圆C 的左顶点和右焦点，过F 作斜率不为0的直线l 交椭圆C 于点P ，Q 两点，且，当直线轴时，.()f x =||1xy x =+()00,x y ()()00f f y y =a 111ABC A B C -90ACB ∠=︒13CA CB CC ===D 1BB P 1C D //AP 1A CD E 1A E 1A CD 22cos a b B -=2222sin sin a A B a b c =+-cos cos a B b Ac +=ABC △ABC △ABC △21()ln (1)2f x ax x a x =+-+R a ∈0a >()f x 0a >()()f x g x x=()g x a 2222:1(0)x y C a b a b+=>>||3AF =l x ⊥||3PQ =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线AP ，AQ 的斜率分别为，，且，求直线l 的方程；（3）设直线AP 交y 轴于点E ，若过O 点作直线AP 的平行线OM 交椭圆C 于点M，求的最小值.19.（17分）若存在常数，使得数列满足，则称数列为“数列”.（1）判断数列：1，3，5，10，152是否为“数列”，并说明理由；（2）若数列是首项为2的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式；（3）若数列是“数列”，为数列的前项和，，，证明：.1k 2k 121k k +=||||||AP AE OM +t {}n a 1123(1,N)n n a a a a a t n n +-=≥∈ {}n a ()H t (2)H {}n a ()H t {}n b {}n a {}n b 212321log nin n i aa a a ab ==+∑ t {}n b {}n a ()H t n S {}n a n 11a >0t >1e n S n n n t S S -+>--安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2024年秋季高三年期中联考参考答案一、单选题BCDBAADC 二、多选题（9）AC（10）ACD（11）ACD三、填空题（12）105（13）（14）8.【详解】由双曲线，解得，令直线交的延长线交于，直线交于，则，，由PA 平分，且，得，则，，，显然A ，B 分别为线段，的中点，而O是的中点，于是，，，即，，所以的面积.故选：C 11.【详解】对于A 选项，，，，切线方程为，即，A 选项正确.对于B 选项，若在上单调递增，则对一切都有.[1,e)222:1(0)5x y C a a -=>=220a =1F A 2PF 2PF Q 2F B 1PF N 1PA FQ ⊥2PB F N ⊥12F PF ∠1290F PF ∠=︒112245PFQ PQF PF N PNF ∠=∠=∠=∠=︒1PA PF =2PB PF =2AB PA PB a =-==1FQ 2F N 12F F //OA PQ 1//OB PF 145OAB APQ APF OBA ︒∠=∠==∠=∠90AOB ∠=︒||||||OA OB AB a ===OAB △2211||1022S OA a ===()ln 2f x x ='+(1)2f '=(1)2f =22(1)y x -=-2y x =()f x (1,)+∞(1,)x ∈+∞()(ln 1)10f x a x '=++≥当时，由知满足条件：当时，，，不满足条件.因此的取值范围是，B 选项错误.对于C 选项，当时，等价于.而（用到不等式（））.证明如下：记，则，时，，时，，故在上单调递减，在上单调递增，因此对一切有，即，等号成立当且仅当，结合知因此的取值范围是，C 选项正确.对于D 选项，由知在上单调递增，令得，且在上单调递减，在上单调递增，结合条件知，是的唯一零点，故，则.于是，由在上单调递增，结合，知.这样，由结合在上单调递增（因为，等号成立当且仅当）及知.由在上单调递增，结合知，，即，又在R 上单调递增，故，D 选项正确.14.【详解】由题意可知：，0a ≥ln 0x >0a <11ae >10af e a ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭a [0,)+∞1x >()2()e xf x x -≤()2e 1ln xx x a x x---≤()22ln e 101(2ln 1)12ln ln ln xx x x x x x x x x x x xx x x x-------+--=≥=-e 1x x ≥+x ∈R ()e 1xh x x =--()e 1xh x '=-0x <()0h x '<0x >()0h x '>()h x (,0)-∞(0,)+∞x ∈R ()(0)0h x h ≥=e 1xx ≥+2ln 0x x x -=1x >x =a (,2]-∞-0a >()(ln 1)1f x a x '=++(0,)+∞()10f x ''=11ln 1x a -'=--()f x ()10,x '()1,x '+∞()min 1()0f x f x '==1x '()f x 11x x '=()()11111110111f x ax a x ax a x --==--++=-+⇒=11ln 10x x ++=()ln 1m x x x =++(0,)+∞()22e e 10m --=-<()11e e 0m --=>()211e ,e x --∈222sin e 0x x a --=>()sin x x x ϕ=-R ()1cos 0x x ϕ'=-≥2π()x k k =∈Z (0)0ϕ=20x >()()()12e x x xφϕ-=-(0,)+∞()211e ,e x --∈()()()()()1121111211121e e sine e sin 0e x x x x x φϕϕ------=-<--=<=-()()12x x ϕϕ<()x ϕ210x x >>000(1,1)1x y x =∈-+因为曲线上存在点，使得，所以存在，使得成立，且下面证明：成立，假设，则，所以不满足，假设不成立，假设，则，所以不满足，假设不成立，由上可知，；则原问题等价于“在上有解”，即“在上有解”，设，，所以，令，则，令，解得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以在上单调递增，所以的值域为，即为，所以，四、解答题15.（1）连接交于点，连接MD ，如下所示：因为是直三棱柱，故可得是矩形，故为的中点，又是的中点，所以，又，，，||1xy x =+()00,x y ()()00f f y y =0[0,1)y ∈()00f y y =()f x =()00f y y =()00f y c y =>()()()0()f f y f c f y c y =>=>()()0f f y y =()00f y c y =<()()()0()f f y f c f y c y=<=<()()0ff y y =()00f y y =()f x x =[0,1]2x a e x x =+-[0,1)2()e xg x x x =+-[0,1)x ∈()e 12x g x x '=+-()()s x g x '=()e 2xs x '=-()0s x '=ln 2x =[0,ln 2)x ∈()0s x '<()g x '(ln 2,1)x ∈()0s x '>()g x 'm 2()(ln 2)12ln 232ln 20g x g e ''≥=+-=->()g x [0,1)()g x ()())0,1g g ⎡⎣[1,)e [1,)a e ∈1AC 1AC M 111ABC A B C -11AC CA M 1AC D 1B B 1B D BD =11B DC BDP ∠=∠ 1190C B D PBD ∠=∠=︒11B P DC D B ∴≌△△，即是的中点，故在中，M ，D 分别为，的中点，故可得，又平面，平面，故面.（2）因为是直三棱柱，故可得平面，又，平面，则，，又，故，综上可得，，两两垂直，故以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系；则，，，，，，,由（1）知，故，则；则，，，.设平面的一个法向量为，故可得，即，不妨取，则.又，则点的坐标为，则，又设直线与平面所成的角为，故可得，所以直线与平面.1C D PD ∴=D 1C P 1C AP △1C A 1C P //MD AP MD ⊂1ACD AP ⊂1ACD //AP 1ACD 111ABC A B C -1C C ⊥ABC CA CB ⊂ABC 1CC CA ⊥1CC CB ⊥90ACB ∠=︒CA CB ⊥1CC CA CB C (0,0,0)C 1(0,0,3)C (3,0,0)A 1(3,0,3)A (0,3,0)B 1(0,3,3)B 30,3,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭11BP C B =6CP =(0,6,0)P 1(3,0,3)CA = 30,3,2CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 11(3,0,0)AC =- 130,3,2C D ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1ACD (,,)m x y z =100m CA m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 0102x z y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩2z =-(2,1,2)m =- 1(1,2,0)3AE AP ==- E (2,2,0)1(1,2,3)A E =--1A E 1ACD θ111sin cos ,A E m A E m A E mθ⋅====1A E 1ACD（公式没加绝对值扣1分，结论没写不扣分）16.【详解】（1）选①，因为，由正弦定理可得，且，即，整理可得，且，则，可得，即，且，所以.选②，在中，由正弦定理得.因为，所以，化简得.在中，由余弦定理得.又因为，所以.选③由及，有，又由正弦定理，有，有，有，又由，可得.22cos a b c B -=22cos a b c B -=2sin sin 2sin cos A B C B -=sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C B C B C B +-=2cos sin sin 0C B B -=(0,π)B ∈sin 0B ≠2cos 10C -=1cos 2C =(0,π)C ∈3C π=2222sin sin a Aa b c B=+-ABC △sin sin A aB b=2222sin sin a A a b c B =+-2222a a abc b =+-222a b c ab +-=ABC △2221cos 22a b c C ab +-==0πC <<π3C =222cos 2a b cC ab+-=cos cos a B b A c +=cos cos a B b A c +=sin cos sin cos sin A B B A C +=sin()sin A B C +=sin sin C C =tan C =(0,π)C ∈π3C =（2）因为AB 边上的高为1，，得由（1）知，所以，得，由余弦定理得，即，得，所以，即，所以，所以，即的周长为17.【详解】（1）当时，的定义域为，，当时，恒成立，在上为增函数；当时，，，当或时，，当时，，所以的单调递增区间为，,单调递减区间为，当时，，当或时，，当时，，所以的单调递增区间为，，单调递堿区间为.综上所述，当时，在上为增函数；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为，ABC △112c ⨯=c =π3C =11sin 22ab C ab ==43ab =2222cos c a b ab C =+-22241232a b =+-⨯⨯2283a b +=2288162333a b ab ++=+=216()3a b +=a b +=a b c ++==ABC △0a >()f x (0,)+∞()1(1)(1)(1)ax x f x ax a x x--'=+-+=1a =()2(1)0x f x x-'=≥()f x (0,)+∞1a >101a <<()1(1)a x x a f x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=10x a <<1x >()0f x '>11x a<<()0f x '<()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,)+∞1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭01a <<11a >01x <<1x a >()0f x '>11x a<<()0f x '<()f x (0,1)1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭11,a ⎛⎫⎪⎝⎭1a =()f x (0,)+∞1a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,)+∞1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为，（2）因为，所以，若既有极大值又有极小值，则至少存在两个变号零点，即至少有两个不同实数根，记，则，当时，，当时，，所以在时，取得极大值，又趋近于0时，趋近于，当趋近于时，趋近于0，所以，的图象如图所示，由图可知，当，即时，有两个变号零点，且分别为极大值点和极小值点，所以的取值范围为.18.【详解】（1）设椭圆右焦点，，则①，由，得②，直线轴时，P ，Q 两点横坐标为，将代入椭圆方程中，解得，所以③， 联立①②③解得，，，椭圆的标准方程为.01a <<()f x (0,1)1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1ln ()(1)2f x x g x ax a x x ==+-+()211ln 2xg x a x-'=+()g x ()g x '2ln 112x a x -=2ln 1()x h x x-=332ln ()xh x x -'=320e x <<()0h x '>32e x >()0h x '<()h x 32e x =333i12(e)e 2eh -==x ()h x -∞x +∞()h x ()h x 31022ea <<30e a -<<()g x '()g x a ()30,e -(,0)F c 0c >222a b c =+||3AF =3a c +=l x ⊥c x c =22221x y a b +=2b y a =±22||3b PQ a ==24a =23b =21c =C 22143x y +=（2）①，显然，直线PQ不与轴垂直，可设PQ的方程为，联立椭圆方程，消去并整理得，又设，，显然，所以由韦达定理得，所以，即，所以直线方程为.（3）依题意直线AP的斜率存在且不为0，设直线AP的方程为：，则直线OM的方程为.联立直线AP与椭圆C的方程可得：，由，可得，联立直线OM与椭圆C的方程可得：，即，即即的最小值为.19.【详解】（1）根据“数列”的定义，则，故，因为成立，成立，不成立，(1,0)F y1x my=+22143x y+=x()2234690m y my++-=()11,P x y()22,Q x y0∆>122122634934my ymy ym⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩()()1212121212212121212231223339my y y yy y y yk kx x my my m y y m y y+++=+=+==+++++++1m=-l1y x=-+(2)y k x=+y kx=()2222341616120k x k x k+++-=2Ax=-226834Pkxk-=+()2234120k x+-=221234Mxk=+202P A E A PM MAP AE x x x x xOM x x+-+-+++====+≥==k=||||||AP AEOM+()H t2t=11232n na a a a a+-=212a a-=3212a a a-=43211013552a a a a-=-⨯⨯=-≠所以1，3，5，10，152不是“数列”.（2）由是首项为2的“数列”，则，，由是等比数列，设公比为，由，则，两式作差可得，即，由是“数列”，则，对于，恒成立，所以，即对于，恒成立，则，即，解得，，，又由，，则，即，故所求的，数列的通项公式.（3）设函数，则，令，解得，当时，，则在区间单调递减，且，又由是“数列”，即，对于，恒成立，因为，，则，再结合，，，反复利用，可得对于任意的，，， 则，即，则，即，，…，，(2)H {}n a ()H t 22a t =+334a t =+{}n b q 212321log nl n ni a a a a a b ==+∑ 121231211log n i n n n i a a a a a a b +++==+∑ ()2112312121log log n n n n n a a a a a a b b +++=-+- ()21123121log n n n a a a a a a q ++=-+ {}n a ()H t 1123n n a a a a a t +-= 1n ≥n ∈N ()()211121log n n n a a t a q +++=--+1212(1)log log n n n t a t b b +++=+-1n ≥n ∈N 2232(1)log (1)log t a t q t a t q +-=⎧⎨+-=⎩22(1)(2)log (1)(34)log t t t q t t t q ++-=⎧⎨++-=⎩1t =-2q =12a =21121log a a b =+14b =12n n b +=1t =-{}n b 12n n b +=()ln 1f x x x =-+()11f x x'=-()0f x '=1x =1x >()0f x '<()ln 1f x x x =-+(1,)+∞(1)ln1110f =-+={}n a ()H t 1123n n a a a a a t +-= 1n ≥n ∈N 11a >0t >211a a t =+>11a >0t >21a >1123n n a a a a a t +=+ 1n ≥N n ∈1n a >()(1)0n f a f <=ln 10n n a a -+<ln 1n n a a <-11ln 1a a <-22ln 1a a <-ln 1n n a a <-相加可得，则，又因为在上单调递增，所以，又，所以，即，故.1212ln ln ln n n a a a a a a n +++<+++- ()12ln n n a a a S n <- ln y x =(0,)x ∈+∞12e n S nn a a a -< 1123n n a a a a a t +-= 1e n S nn a t -+-<1en S nn n S S t -+--<1en S nn n t S S -+>--。
2020-2021学年福建省安溪一中高三语文下学期期中考试试卷及答案
2020-2021学年福建省安溪一中高三语文下学期期中考试试卷及答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下列小题。
补天鲁迅粉红的天空中，曲曲折折的漂着许多条石绿色的浮云，天边的血红的云彩里有一个光芒四射的太阳，如流动的金球包在荒古的熔岩中。
地上都嫩绿了，便是不很换叶的松柏也显得格外的娇嫩。
桃红和青白色的斗大的杂花，在眼前还分明，到远处可就成为斑斓的烟霭了。
轰！！！在这天崩地塌的声音中，女娲猛然醒来，同时也就向东南方直溜下去了。
伊伸了脚想踏住，然而什么也踹不到，连忙一舒臂揪住了山峰，这才没有再向下滑的形势。
但伊又觉得水和沙石都从背后向伊头上和身边滚泼过去了，略一回头，便灌了一口和两耳朵的水，伊赶紧低了头，又只见地面不住的动摇。
幸而这动摇也似乎平静下去了，伊向后一移，坐稳了身子，这才挪出手来拭去额角上和眼睛边的水，细看是怎样的情形。
情形很不清楚，遍地是瀑布般的流水；大概是海里罢，有几处更站起很尖的波浪来。
可是终于大平静了，大波不过高如从前的山，像是陆地的处所便露出棱棱的石骨。
伊正向海上看，只见几座山奔流过来，一面又在波浪堆里打旋子。
伊恐怕那些山碰了自己的脚，便伸手将他们撮住，望那山坳里，还伏着许多未曾见过的东西。
伊将手一缩，拉近山来仔细的看，只见那些东西旁边的地上吐得很狼藉，似乎是金玉的粉末，又夹杂些嚼碎的松柏叶和鱼肉。
他们也慢慢的陆续抬起头来了，女娲圆睁了眼睛，好容易才省悟到这便是自己先前所做的小东西，只是怪模怪样的已经都用什么包了身子，有几个还在脸的下半截长着雪白的毛毛了，虽然被海水粘得像一片尖尖的白杨叶。
“上真救命……”一个脸的下半截长着白毛的昂了头，一面呕吐，一面断断续续的说，“救命……臣等……是学仙的。
谁料坏劫到来，天地分崩了……现在幸而……遇到上真……请救蚁命……并赐仙……仙药……”他于是将头一起一落的做出异样的举动。
伊都茫然，只得又说，“什么？”他们中的许多也都开口了，一样的是一面呕吐，一面“上真上真”的只是嚷，接着又都做出异样的举动。
福建高三高中数学期中考试带答案解析
福建高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知为虚数单位，则复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，则（）A．B．C．D．3.已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（）A．32B．16C．8D．44.如果双曲线经过点，且它的渐近线方程为，那么该双曲线方程式可（）A．B．C．D．5.设是两个非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6.设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（）A．B．C．D．7.函数的最大值和最小正周期分别为（）A．B．C．D．8.某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的的值为（）A．9.6B．7.68C．6.144D．4.91529.如下图，网格纸上小正方形是边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．54B．162C．D．10.若函数存在唯一的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知实数满足，则目标函数的最大值为 .2.在的展开式中，的系数是 .3.已知正方形的一个面在半径为的半球底面上，四个顶点都在此半球面上，则正方体的体积为 .4.设是数列前项和，且，则数列的通项公式 .三、解答题1.已知分别是内角的对边，且.（Ⅰ）求的值；2.某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场没销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元.（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量（单位：台，）的函数解析式；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量（单位：台），整理得下表：以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，表示当周的利润（单位：元），求的分布及数学期望.3.如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.4.已知椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点分别在轴上，离心率为，在其上有一动点，到点距离的最小值是1.过作一个平行四边形，顶点都在椭圆上，如图所示.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断能否为菱形，并说明理由.（Ⅲ）当的面积取到最大值时，判断的形状，并求出其最大值.5.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.6.选修4-1：几何证明选讲如下图，四边形内接于，过点作的切线交的延长线于，已知.（Ⅱ）若，求证：.7.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值.8.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若，求证：.福建高三高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知为虚数单位，则复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】，对应点在第一象限.【考点】复数的运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.2.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以.【考点】交集.3.已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（）A．32B．16C．8D．4【答案】B【解析】由，得，，，.【考点】等差数列，等比数列.4.如果双曲线经过点，且它的渐近线方程为，那么该双曲线方程式可（）A．B．C．D．【答案】B【解析】渐近线为为等轴双曲线，设为，代入得，所以方程为.【考点】双曲线的概念.5.设是两个非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】依题意故等价于，故是充要条件.【考点】向量运算，充要条件.6.设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于，为减函数，故，同理.【考点】导数与不等式.【思路点晴】本题考查函数导数与不等式，构造函数法.是一个常见的题型，题目给定一个含有导数的条件，这样我们就可以构造函数，它的导数恰好包含这个已知条件，由此可以求出的单调性，即函数为减函数.注意到原不等式可以看成，利用函数的单调性就可以解出来.7.函数的最大值和最小正周期分别为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，最大值为，最小正周期为.【考点】三角恒等变换.8.某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的的值为（）A．9.6B．7.68C．6.144D．4.9152【答案】C【解析】程序运行是计算.【考点】算法与程序框图.9.如下图，网格纸上小正方形是边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．54B．162C．D．【答案】D【解析】原图如下图所示，由图可知表面积为.【考点】三视图.10.若函数存在唯一的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】显然，令，分离参数得.令，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，画出图象如下图所示，由图可知，要存在唯一零点，则需.【考点】函数导数与零点.【思路点晴】本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理.二、填空题1.已知实数满足，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.【考点】线性规划.2.在的展开式中，的系数是 .【答案】【解析】乘以的次项，和乘以的次项，展开式的通项为，所以的系数为.【考点】二项式.3.已知正方形的一个面在半径为的半球底面上，四个顶点都在此半球面上，则正方体的体积为 .【答案】【解析】如下图所示，设正方体边长为，则，根据勾股定理有，解得，所以正方体体积为.【考点】球的有关几何体.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .构造跟半径有关的直角三角形，解这个直角三角形来求.4.设是数列前项和，且，则数列的通项公式 .【答案】【解析】由得，所以是以首项为，公差是的等差数列，故.当时，，首项不符合上式，故.【考点】数列的概念及求通项公式.【思路点晴】已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示.三、解答题1.已知分别是内角的对边，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.【答案】（I）；（II）.【解析】（I）根据正弦定理，化简，得，所以；（II）利用余弦定理求得，再利用三角形面积公式求得.试题解析：（Ⅰ）为的内角，由知，结合正弦定理可得：，∴.（Ⅱ）解法1：，又余弦定理得：，整理得：解得：（其中负值不合舍去）∴，由得的面积.解法2：由结合正弦定理得：，，∴，∴，∴，由余弦定理得：，∴的面积.【考点】解三角形.2.某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场没销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元.（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量（单位：台，）的函数解析式；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量（单位：台），整理得下表：以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，表示当周的利润（单位：元），求的分布及数学期望.【答案】（I）；（II）分布列见解析，.【解析】（I）需求量按初购进台空调作为分段点，需求量小于时，多余的每台要交保护费，需求量大于时，多的每台获利，由此可求得函数解析式为；（II）利用（I）计算得的取值有，由表格可得相应的频率（即概率），由此求得分布列和数学期望. 试题解析：（Ⅰ）当时，当时，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，的分布列为∴.【考点】随机变量分布列.3.如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】（I）连结，设与相交于点，连接，则为中点，根据中位线有，所以；（II）设的中点为，的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.利用直线的方向向量和平面的法向量，计算线面角的正弦值.试题解析：证法1：连结，设与相交于点，连接，则为中点，为的中点，∴∴.【证法2：取中点，连接和，平行且等于，∴四边形为平行四边行∴，∴，同理可得∴又∴.（Ⅱ），∴又，∴又∴法一：设的中点为，的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则.∴，平面的一个法向量，.所以直线与平面所成角的正弦值为.【法二：取的中点，连结，则，故，∴，∴延长相交于点，连结，则为直线与平面所成的角.因为为的中点，故，又∴即直线与平面所成的角的正弦值为.】【法三：取的中点，连结，则，故，∴，∴取中点，连结，过点作，则，连结，，∴为直线与平面所成的角，即直线与平面所成的角的正弦值为.】【考点】空间向量与立体几何.4.已知椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点分别在轴上，离心率为，在其上有一动点，到点距离的最小值是1.过作一个平行四边形，顶点都在椭圆上，如图所示.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断能否为菱形，并说明理由.（Ⅲ）当的面积取到最大值时，判断的形状，并求出其最大值.【答案】（I）；（II）不能，理由见解析；（III）矩形，且最大值为.【解析】（I）依题意有，解得，所以椭圆方程为；（II）令直线的方程为，，联立直线的方程和椭圆方程，利用根与系数关系，计算，此方程无实数解，故不成立，所以不存在菱形；（III）由题，而，由（2）根与系数关系可求得面积的表达式，再利用基本不等式计算得面积的最大值为，此时四边形为矩形.试题解析：（Ⅰ）依题，令椭圆的方程为，所以离心率，即.令点的坐标为，所以，焦点，即，（没有此步，不扣分）因为，所以当时，，由题，结合上述可知，所以，于是椭圆的方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，如图，直线不能平行于轴，所以令直线的方程为，联立方程，，得，所以，.若是菱形，则，即，于是有，又，所以有，得到，可见没有实数根，故不能是菱形.（Ⅲ）由题，而，又即，由（Ⅱ）知.所以，，因为函数，在时，，即得最大值为6，此时，也就是时，这时直线轴，可以判断是矩形.【考点】直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查待定系数法求椭圆方程，考查根与系数关系.要求圆锥曲线的标准方程，需要知道两个已知条件，根据题意，一个已知条件是离心率，另一个已知条件是椭圆上的点到焦点的最短距离.要证明四边形是否是菱形，转化为证明对角线是否相互垂直，转化为根与系数关系来求解.5.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】（I）利用切点为，斜率建立方程组，解方程组可求得；（II）先将原不等式等价变形为，令，利用导数，分类讨论的取值范围.试题解析：（Ⅰ），且直线的斜率为0，又过点，∴即解得.（Ⅱ）当时，不等式.令，令，①当，即时，在单调递增且，所以当时，在单调递增，∴.即恒成立.②当，即时，在上单调递减，且，故当时，即，所以函数在单调递减，当时，，与题设矛盾，综上可得的取值范围为.【考点】函数导数与不等式.【方法点晴】求解切线有关的问题，主要通过切点和斜率建立方程，由此方程解出两个参数.解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用.(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理.6.选修4-1：几何证明选讲如下图，四边形内接于，过点作的切线交的延长线于，已知.（Ⅰ）若是的直径，求的大小；（Ⅱ）若，求证：.【答案】（I）；（II）证明见解析.【解析】（I）由弦切角等于所夹弧所对圆周角有，利用直径所对圆周角是直角，有，再由圆的内接四边形对角互补，求得；（II）因为，所以，，对应边成立比，，所以.试题解析：（Ⅰ）与相切于点，∴，又是的直径，∴四边形内接于，∴∴（Ⅱ），∴，∴.∴.又，∴.【考点】几何证明选讲.7.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（I），；（II）.【解析】（I）直线的参数方程消去参数得，两边平方得；（II）计算圆心到直线的距离等于，求得，由此得到.试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程为，曲线的直角坐标系方程为.（Ⅱ）的圆心到直线的距离，，，∴，故.【考点】极坐标与参数方程.8.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若，求证：.【答案】（I）；（II）证明见解析.【解析】（I）化简原不等式为，利用零点分段法去绝对值，求解的不等式的解集为；（II）化简，即成立.试题解析：（Ⅰ）由题意，得，因此只须解不等式当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即.综上，原不等式的解集为.（Ⅱ）由题意得.所以成立.【考点】不等式选讲.。
2021年福建省安溪一中高三语文下学期期中考试试题及答案
2021年福建省安溪一中高三语文下学期期中考试试题及答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的作品，完成下面小题。
迟桂花郁达夫刚在北平住了个把月，重回到上海的翌日，收到一封从杭州翁家山翁某某所发的挂号信。
我立时就想起了那位多年不相闻问的旧同学老翁。
家里的人劝我上杭州去旅行一趟，去吃吃他的喜酒。
第二天午后两点钟的时候，我已经到了杭州城站，雇车上翁家山去了。
我到了四眼井下车，从背后吹来了一阵微风，里面竟含满着一种说不出的撩人的桂花香气。
我惊异起来：“原来这儿到这时候还有桂花？”约莫离他家还有半箭路远时候，我就喘着气放大了喉咙叫了起来：“喂，老翁！老翁！则生！翁则生！”开门出来答应的是一个比翁则生略高三五分的，身体强健，两颊微红，看起来约莫有二十四五的一位女性。
她脸上涨起了一层红晕，一双大眼睛眨了几眨，很腼腆地对我一笑。
当然她是则生的妹妹无疑了。
忽而背后门外老远的就飞来了几声叫声：“老郁！老郁！你来得真快！”在则生的娘端给我的茶里，我又闻到了一种令人欲醉的桂花香气。
则生对我说：“这茶叶里的还是第一次开的早桂，现在在开的迟桂花，才有味哩！因为开得迟，所以日子也经得久。
”我们两人谈谈笑笑，我就提到了他的这一回的喜事。
“在我是无可无不可的，对这事情最起劲的，倒是我的那位年老的娘。
可是我妹妹莲儿，近来，似乎是很不高兴的样子。
她看到了我们这里的婚事热闹，无论如何，总免不得要想起她凄凉的身世的：她的丈夫染上了恶习，后来染了疾病死掉了，她还多了个克夫的罪名。
并且最重要，仿佛是她觉得自己今后的寄身无处。
你来得正好，顺便也可以劝劝她。
我想明朝一早就叫她陪你出去玩去，省得她在家里一个人在暗中受苦。
第二天吃过了早餐，我让则生的妹妹带路，走出了他们的大门。
早晨的空气，实在澄鲜得可爱。
太阳已经升高了，山路两旁的细草上，露水还没有干，而一味清凉触鼻的绿色草气，和入在桂花香味之中，闻了好象是宿梦也能摇醒的样子。
福建省惠安一中、养正中学、安溪一中2021届高三数学上学期期中联考试题 理 新人教A版
惠安一中、养正中学、安溪一中2021届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置. 1．命题p ：R x ∈∀,023≥+-xx 的否定是( )A ．R x ∈∀,023<+-xx B ．R x ∈∃,023≥+-x x C ．R x ∈∃,023<+-xx D ．R x ∈∀,023≠+-x x2. 已知角θ的极点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点()1,2--P ，那么sin 2θ 等于（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．453．在等差数列{}n a 中，假设122014201596+++=a a a a ，那么12015+a a 的值是（ ）A ．24B ．48C ．96D ．106 4．以下函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A ． ||2x y = B ．2lg(1)y x x =+-C ．22xxy -=- D ．111y gx =+ 5．设20.013log ,ln 2,0.5-===a b c ，那么（ ）A ．c b a <<B ． <<b a cC ．b a c <<D ．a b c <<6．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部份图象如图示，那么以下说法不正确的选项是（ ）A ．2=ω B. ()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π成中心对称 C. ()x x f x k +⎪⎭⎫⎝⎛-=122π在R 上单调递增 D .已知函数()()cos g x x ξη=+图象与()x f 的对称轴完全相同，那么2ξ=7. 概念在实数集R 上的函数()x f y =的图像是持续不断的，假设对任意的实数x ，存在常数t 使得()()x tf x t f -=+恒成立，那么称()x f 是一个“关于t 函数”，以下“关于t 函数”的结论正确的选项是（ ）A ．()2=x f 不是 “关于t 函数”B ．()x x f =是一个“关于t 函数”C ．“关于21函数”至少有一个零点 D ．()x x f πsin =不是一个“关于t 函数” 8．已知函数)(x f 在R 上知足2()2()=--f x f x x 那么曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程是( ) A ．=y x B ．21=-y x C ．32=-y x D ．23=-+y x 9．已知2310000(sinsinsin sin)2000020000200002000020000πππππ=++++S ，那么与S 的值最接近的是（ ）A ．99818.0B ．9999.0C ．0001.1D ．0002.210．假设曲线1,1,1,11x e x y x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩与直线1y kx =+有两个不同的交点，那么实数k 的取值范围是( )A ．(33---+ B．(3(0,)-+⋃+∞C ．(,3(0,)-∞--⋃+∞D ．()()∞+⋃，，0022-3-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每题4分，总分值20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11．函数()f x ________ 12. =o 600tan _______13. 假设等比数列{}n a 的首项811=a ，且241(2)=⎰a x dx ，那么数列{}n a 的公比是_______14. 已知锐角A 是ABC ∆的一个内角,,,a b c 是三角形中各角的对应边,假设221sin cos 2-=A A ,那么2+b c a 与的大小关系为 ．（填 < 或 > 或 ≤ 或 ≥ 或=）15.关于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有以下4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，关于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，那么实数k 的取值范围是9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．④函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； 那么其中所有真命题的序号是 ．三、解答题:本大题共6小题，共80分.解许诺写出文字说明,证明进程或演算步骤. 16．（此题总分值13分）已知},032|{2R x x x x A ∈≤--=,{|33,}B x m x m m R =-≤≤+∈.（Ⅰ）假设}61|{≤≤-=⋃x x B A ，求实数m 的值；（Ⅱ）假设“A x ∈”是“B x ∈”的充分没必要要条件，求实数m 的取值范围. 17．（此题总分值13分）设数列{}n a 知足()*1,223N n n a a n n ∈≥+=-,且)1(log ,231+==n n a b a（Ⅰ）证明:数列{1}n a +为等比数列; （Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n S .18.（此题总分值13分）在ABC ∆中，222sin .a c b B +-=（Ⅰ）求B 的大小； （Ⅱ）假设4=a ，且36ππ≤≤A ，求边c 的取值范围．19.（此题总分值13分）中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥堵日趋严峻。
福建省德化一中、安溪一中2021届高三数学摸底考试试卷 文(1)
2021年秋安溪一中、德化一中高三联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题有12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．） 1．已知全集{1,0,1,2}U =-，集合{1,2}A =-，{0,2}B =，那么B A C U )(等于( ) A ．{0}B ．{2}C ．{0,1,2}D ．∅2. 化简ii+12的结果是( ) A ．iB ．i -C ．i -1D ．i +13．设{}n a 是等差数列，假设528log a =，那么46a a +等于( )A ．6B ．8C ．9D ．164.已知向量(1,3)a =，(2,)b m =-，假设a b ⊥，那么m 的值为 ( ) A ．32 B. 1 C.32- D. 1- 5.以下函数为偶函数的是（ ）A.()1f x x =-B.2()f x x x =+ C.()22xxf x -=- D.()22xxf x -=+6.已知核心在y 轴上的椭圆22110x y m+=的长轴长为8，那么m 等于 ( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 187.设 1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===，那么（ ）A.b a c <<B.c a b <<C. c b a <<D.a c b <<8．设变量x ，y 知足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x －y ≤1，x ≥0，则x ＋2y 的最大值和最小值别离为 ( )A ．1，－1B ．1，－2C ．2，－1D ．2，－2 9．以下说法正确的选项是( ) A. 假设b a >，那么ba 11< B. 函数2)(-=x e x f 的零点落在区间(0,1)内C. 函数1()f x x x=+的最小值为2 D. 若4=m ，那么直线012=++my x 与直线028=++y mx 相互平行10. 设偶函数()f x 对任意x ∈R ，都有(3)()f x f x +=-，且当]1,0[∈x 时，5)(xx f =,那么 (107)f =( )A.10B.10-C.15 D.15- 11.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y )20(πϕ<<的图象如以下图，那么（ ） A 、6,21,21πϕω===k B 、3,21,21πϕω===k C 、6,2,21πϕω==-=kD 、3,2,2πϕω==-=k1二、设()f x 与()g x 是概念在同一区间[],a b 上的两个函数，假设对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，那么称()f x 和()g x 在[],a b 上是“紧密函数”，[],a b 称为“紧密区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“紧密函数”，那么它的“紧密区间”能够是（ ） A ．[1,4] B ． [2,4] C ． [3,4] D ． [2,3] 第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题有4小题，每题4分，共16分．请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．） 13. 某四棱锥的三视图如右图所示，那么该四棱锥的体积为 . 14.曲线ln y x x =在x e =处的切线的斜率k =15. 执行如下图的程序框图，若是输入a ＝4，那么输出的n 的值为 16．写出以下五个命题中所有正确命题的编号 ①点A(1,2)关于直线1-=x y 的对称点B 的坐标为(3,0)；②椭圆221169x y +=的两个核心坐标为()5,0±；1D③已知正方体的棱长等于2, 那么正方体外接球的半径是；④以下图所示的正方体1111ABCD A B C D-中，异面直线11AC与1B C成60的角；⑤以下图所示的正方形CBAO''''是水平放置的一个平面图形的直观图，那么原图形是矩形．第④题图. 第⑤题图三、解答6小题，共74分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤）17.（本小题总分值12分）已知等差数列{}n a的前n项和为n S，且141,10a S==.（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式;（Ⅱ）设n anb2=,求数列{}nb的前n项和为n T.18.（本小题总分值12分）在甲、乙两个盒子中别离装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各掏出1个小球，每一个小球被掏出的可能性相等．（Ⅰ）求掏出的两个球上的编号都为奇数的概率；（Ⅱ）求掏出的两个球上的编号之和为3的倍数的概率；（III）求掏出的两个球上的编号之和大于6的概率．19.（本小题总分值12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是菱形，PA PB=，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是棱AB的中点．（Ⅰ）求证：//CD平面PAB；（Ⅱ）求证：PE AD⊥；（Ⅲ）假设CA CB=，求证：平面PEC⊥平面PAB.20. （本小题总分值12分）已知：aRaaxxxf,.(2sin3cos2)(2∈++=为常数）（1）假设Rx∈，求)(xf的最小正周期；（2）假设)(x f 在[]6,6ππ-上最大值与最小值之和为3，求a 的值. 21.（本小题总分值12分） 已知抛物线21:4C y x =的核心为F ，点P 为抛物线C 上的一个动点，过点P 且与抛物线C 相切的直线记为l ． （Ⅰ）求F 的坐标；（Ⅱ）当点P 在何处时，点F 到直线l 的距离最小？22.（本小题总分值14分）已知,m t ∈R ，函数3()()f x x t m =-+．（Ⅰ）当1t =时，（1）假设(1)1f =，求函数()f x 的单调区间；（2）假设关于x 的不等式3()1f x x ≥-在区间[1,2]上有解，求m 的取值范围；（Ⅱ）已知曲线()y f x =在其图象上的两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x （12x x ≠）处的切线别离为12,l l ．假设直线1l 与2l 平行，试探讨点A 与点B 的关系，并证明你的结论．2021年秋安溪一中、德化一中高三联考数学（文科）试卷 参考答案 一．选择题：ADAAD CBDBC AD 二．填空题：13.16 14.2 15.3 16. ①④ 三．解答题：17.解: （Ⅰ）由题意得公差1d = 3分 因此通项公式为n n a = 6分（Ⅱ）数列{}n b 是公比为2,首项为2的等比数列, 9分因此2221)21(21-=--=+n n n T 12分 18.解：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的大体事件总数为16． 3分 （Ⅰ）记“掏出的两个球上的编号都为奇数”为事件A ，那么事件A 的大体事件有： （1，1），（1，3），（3，1），（3，3）共4个． 41P(A)164∴==． 6分 （Ⅱ） 记“掏出的两个球上的编号之和为3的倍数”为事件B ，那么事件B 包括： （1，2），（2，1），（2，4），（3，3）（4，2）共5个大体事件． 165)(=∴B P9分 （III ）记“掏出的两个球上的编号之和大于6”为事件C ，那么事件C 包括的大体事件为：（3，4），（4，3）（4，4），共3个大体事件． 3()16P C ∴=． 12分 19.解：（Ⅰ）因为底面ABCD 是菱形，因此//CD AB . ----------------------------1分 又因为CD ⊄平面PAB ， -------------------3分 因此//CD 平面PAB . --------------------------4分 （Ⅱ）因为PA PB =，点E 是棱AB 的中点，因此PE AB ⊥. ----------------------------------5分 因为平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB平面ABCD AB =,PE ⊂平面PAB ,----------------------------------7分因此PE ⊥平面ABCD , 因为AD ⊂平面ABCD ,因此PE AD ⊥. ------------------------------------8分 （Ⅲ）因为CA CB =，点E 是棱AB 的中点，因此CE AB ⊥. -------------------------------9分 由（Ⅱ）可得PE AB ⊥， ---------------------------------10分 因此AB ⊥平面PEC ， --------------------------------11分又因为AB ⊂平面PAB ,因此平面PAB ⊥平面PEC . --------------------------------12分20.解：1)62sin(22sin 32cos 1)(+++=+++=a x a x x x f π---------------------4分（1）最小正周期ππ==22T----------------------6分 （2）]2,6[62]3,3[2]6,6[πππππππ-∈+⇒-∈⇒-∈x x x----------------------8分1)62sin(21≤+≤-∴πx ---------------------10分即033211)(12)(min max =⇒=+∴⎩⎨⎧++-=++=a a a x f a x f---------------------12分21. 解：（Ⅰ）抛物线方程为24x y =故核心F 的坐标为()0,1…………………2分 （Ⅱ）设 00(,),P x y 则20014y x ='12y x =， ∴在P 处切线的斜率为012k x = 4分 即200011()42y x x x x -=-，∴200240x x y x --= 6分∴核心F 到切线l的距离为1d ==≥ 10分 当且仅当00x =时上式取等号，现在P 点的坐标为()0,0 12分 22. （Ⅰ）（1）因为(1)1f =，因此1m =，……………………1分那么()33211()33f x x x x x -+==+-， 而22()3633(1)0f x x x x '=-+=-≥恒成立，因此函数()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞． …………………4分（2）不等式3()1f x x ≥-在区间[1,2]上有解，即不等式2330x x m --≤在区间[1,2]上有解， 即不等式233m x x ≥-在区间[1,2]上有解，等价于m 不小于233x x -在区间[1,2]上的最小值． ……………6分因为[1,2]x ∈时，[]2213333()0,624x x x -=--∈， 因此m 的取值范围是[0,)+∞．……………………9分（Ⅱ）.因为3()f x x =的对称中心为(0,0)，而3()()f x x t m =-+能够由3()f x x =经平移取得，因此3()()f x x t m =-+的对称中心为(,)t m ,故合情猜想，假设直线1l 与2l 平行， 那么点A 与点B 关于点(,)t m 对称． ……………………10分 对猜想证明如下：因为()33223()33f x x t m x tx t x t m =-+=-+-+，因此222()3633()f x x tx t x t '=-+=-，因此1l ，2l 的斜率别离为2113()k x t =-，2223()k x t =-． 又直线1l 与2l 平行，因此12k k =，即2212()()x t x t -=-， 因为12x x ≠，因此，12()x t x t -=--， ……………………12分 从而3312()()x t x t -=--，因此3333121222()()()()()()2f x f x x t m x t m x t m x t m m +=-++-+=--++-+=． 又由上 122x x t +=，因此点11(,())A x f x ，22(,())B x f x （12x x ≠）关于点(,)t m 对称．故当直线1l 与2l 平行时，点A 与点B 关于点(,)t m 对称．……………………14分。
高三数学上学期期中试题文试题 3
卜人入州八九几市潮王学校〔安溪一中、养正、惠安一中、实验四校〕2021届高三数学上学期期中试题文考试时间是是：120分钟总分值是：150分一、选择题〔本大题一一共12小题,每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面．只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．〕{}23,A x x x N =-<∈，1,202xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，那么A B =〔〕A.{}1,2 B.{}2,3 C.{}3,4 D.∅z 满足1241255i z i i +=+-+，那么||z =()AB ．2CD3．sin cos (0,)αααπ-=∈，那么tan()πα-的值是〔〕A ．1B．2C ．1-D．2-4．设函数3log y x =与3y x =-的图象的交点为00(,)x y ，那么0x 所在的区间是〔〕A ．(0,1）B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 5．如图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕 A.1B.13C.12D.326．向量3,17,OA OA OB =⋅=那么OA AB ⋅=()A ．0B ．14C ．8-D ．8 7.m R ∈,“函数21x y m =+-有零点〞是函数“log m y x =在(0,)+∞上是减函数〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件俯视图侧视图11正视图8．定义在R 上的奇函数)(x f ，假设(1)f x +为偶函数，且(-1)2f =，那么(12)(13)f +的值等于〔〕A.2B.1C.-1D.-2()sin f x a x x =的图象关于直线6x π=-对称，且12()()4f x f x ⋅=-，那么12x x -的最小值为〔〕 A.6π B.3π C.56πD.πM 是ABC ∆的边BC 上任意一点，N 在线段AM 上，且AN x AB y AC =+，假设13x y +=，那么NBC ∆的面积与ABC ∆的面积的比值是〔〕 A.12B.13C.23D.14()f x 对任意实数,a b 满足()()()f a b f a f b +=⋅，且(1)2f =，假设2log ()na f n =*()n N ∈，那么数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前9项和为〔〕A.9B.89C.910D.1 12．实数,a b 满足225ln 0a a b --=，c R ∈A ．12BCD ．92第二卷二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．〕13.,x y 满足约束条件1,1y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩那么2z x y =+的最大值为14．在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥平面,AC BC ⊥,1AC BC ==,PA =那么该三棱锥的外接球的外表积为 15.等差数列{}n a 满足90a <，且89a a >，数列{}n b 满足*12()n n n n b a a a n N ++=∈,{}n b 的前n 项和为n S ，当n S 获得最大值时，n 的值是()()2lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，假设关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根，那么实数b 的取值范围是______________．三、解答题〔一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题总分值是12分〕向量sin(),1,(cos ,1)6mx n x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭〔1〕假设，且(0,)x π∈，求x 的值；〔2〕设函数(),f x m n =⋅且[0,]x π∈，求()f x 的单调递增区间.18．〔本小题总分值是12分〕如图，ABC ∆中，点D 在边BC 上，且0AD AC ⋅=,22sin 3BAC ∠=，，3BD =.〔1〕求AD 的长；〔2〕求cos C .19.〔本小题总分值是12分〕如图，在多边形PABCD 中，，AB AD ⊥，2PA AB AD BC ===，60PAD ︒∠=，M 是线段PD 上的一点，且2DM MP =，假设将PAD ∆沿AD 折起，得到几何体P ABCD -.〔1〕证明：〔2〕假设1BC=，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥P ACM -的体积． 20．〔本小题总分值是12分〕等差数列{}n a 的公差0d ≠，125,,a a a 成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21,*.n n S b n N =-∈〔1〕求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；ADCABMMB〔2〕设14n nna cb +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围.21.〔本小题总分值是12分〕函数()ln tf x x s x=+-,)s t R ∈（． (1)讨论()f x 的单调性及最值；(2)当2t=时，假设函数()f x 恰有两个零点12,x x 12(0)x x <<，求证：124x x +>.选做题〔本小题总分值是10分〕请考生在第22-23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{cos ,2sin ,x a t y t ==(t 为参数，0a >)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=-. (1)设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的间隔的最小值；(2)假设曲线C 与直线l 没有交点，求a 的取值范围． 23.设函数()21f x x x =+--.(1)求不等式()1f x >的解集；(2)假设关于x 的不等式()412f x m +≥-有解，务实数m 的取值范围．安溪一中、养正、惠安一中、实验 一、选择题：BAACBDBDDCCC二、填空题：〔13〕3〔14〕5π〔15〕6〔16〕172]4（， 三、解答题〔17〕解：〔1〕且sin(),1,(cos ,1)6mx n x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∴sin(cos 06x x π-=）-…………2分∴3302x x =…………4分 ∴tan 3x =(0,)x π∈∴3x π=…………6分〔2〕(),f x m n =⋅所以，()sin()cos 16f x x x π=-⋅+231cos cos 12x x x =-+313sin 2cos 2444x x =-+13sin(2)264x π=-+…………9分 由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈又[0,]x π∈∴03x π≤≤或者56x ππ≤≤故所求()f x 的单调递增区间是[0,]3π和5[,]6ππ。
高三数学上学期期中联考文试题
2021年养正中学、安溪一中、一中高三年上学期期中考联考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日(文科)数学试题第一卷 (选择题 一共60分)一、选择题：本大题一一共12小题．每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．请把正确答案填在题目后面的括号内． 1．集合{}{}01|,0)1)(2(|<+=<-+=x x N x x x M ，那么MN =〔 〕A. (－1，1)B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)2．{}n a 是等比数列，22=a ,415=a ，那么公比q =( 〕 A ． 21-B ．2-C ．2D ．21 3．锐角ABC △的面积为33，43BC CA ==，，那么角C 的大小为〔 〕A ． 75°B ．60°C ．0120 D ．30° 4. 函数),x (),x (x )x (f x 0203>≤+=那么((2))f f -的值是( )A ． 2B ．41C ．-1D ．4 5. ,135)2cos(=+x π且x 是第四象限角，那么x cos 的值等于〔 〕A ． 1312-B ．135-C ．1312D ．1356. 函数sin()y A x ωϕ=+图象的一局部如下图， 那么此函数的解析式可以写成( )A ．sin(2)4y x π=+B ．sin()8y x π=+C ．sin(2)8y x π=+D ．sin(2)4y x π=- 7.ABC ∆的三个内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量(,),(,)p a c b q b a c a =+=--．假设//p q ，那么角C 的大小为〔 〕A ．6π B ．23π C ．2π D ．3π8.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图， 假如直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体 的体积为〔 〕 A ．1 B ．21 C ．31D ．619．使不等式230x x -<成立的必要不充分条件是〔 〕A.03x <<B.04x <<C.02x <<D.0x <或者3x > 10．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①假设//,//m n αβ且//αβ，那么//m n ；②假设,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，那么m n ⊥； ③假设,//m n αβ⊥且//αβ，那么m n ⊥；④假设//,m n αβ⊥且αβ⊥，那么//m n ；其中正确命题的序号是( )高考资源网 A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④11. 以下结论正确的选项是( )1101lg 2;0,2lg 11C 2 2.D 02x x x x x xxx x x x xx>≠+≥>+≥≥+<≤-A ．当且时，B ．当时．当时，的最小值为．当时，无最大值12. ()x f 是偶函数，且()x f 在),0(+∞上是增函数，假设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,,21x 时，不等式 ()()21-≤+x f ax f 恒成立，那么实数a 的取值范围是〔〕俯视图侧视图正视图A ．]2,2[- B. [2,0]- C. ]2,0[ D. )2,2(-第二卷(非选择题 一共90分)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分．一共16分．请把正确答案填在题目后面的横线上．13．点(3,1)在直线023=+-a y x 的上方，那么实数a 的取值范围是 . 14. 设,a b 都是单位向量，且a 与b 的夹角为60︒，那么||a b += .15. 实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤322x x y x y ，那么2z x y =-的最小值是 ．16．观察下表： 1 2 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 …………那么第 行的各数之和等于22009.三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分．解容许写出文字说明．证明过程或者演算步骤．17．〔此题满分是12分〕在平面直角坐标系下，(2,0),(0,2)A B ，20(),2sin ,2(cos π<<x x x C ()f x AB AC =． (1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 的单调递增区间．18. 〔此题满分是12分〕在数列{}n a 中，c a a a n n +==+11,1 (c 为常数，*N n ∈)，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列． (1) 求c 的值； (2) 设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前c 项和n S ．19. 〔此题满分是12分〕 如图，等腰直角三角形ABC 中，90,ACB CA CB CD AB D ∠===⊥于，沿着线段CD 将ACD ∆翻折起来，使得60ADB ∠=，此时点A 翻折至点A '.〔1〕求证：A B CD '⊥；〔2〕假设点E 为A C '的中点，求异面直线BC 与DE 所成的角的余弦值.20. 〔此题满分是12分〕某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20m/s.一列有55辆车身长都为10m 的同一车型的车队〔这种型号的车能行驶的最高速为40m/s 〕，匀速通过该隧道，设车队的速度为x m/s ， 根据平安和车流的需要，当100≤<x 时，相邻两车之间保持20 m 的间隔 ；当0210≤<x D ECBA'D C BA时，相邻两车之间保持)31612x x +（m 的间隔 .自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾分开隧道所用的时间是为)(s y ． (1)将y 表示为x 的函数；(2)求车队通过隧道时间是y 的最小值及此时车队的速度．21．〔此题满分是12分〕如图，，在空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点.〔1〕求证：平面CDE ⊥平面ABC ；〔2〕假设3,5,4AB DC BC BD ====,求几何体ABCD 的体积；〔3〕假设G 为△ADC 的重心，试在线段AB 上找一点F ，使得GF ∥平面CDE .22．(本小题满分是14分)函数321()()(2)3f x ax a d x a d x d =+++++，2()2(2)4g x ax a d x a d =++++，其中0a >，0d >，设0x 为()f x 的极小值点，1x 为()g x 的极值点，23()()0g x g x ==，并且23x x <，将点00(,())x f x ，11(,())x g x ，2(,0)x ，3(,0)x 依次记为,,,A B C D ． 〔1〕求0x 的值；〔2〕假设四边形ABCD 为梯形且面积为1，求a d ，的值．2021年安溪一中、一中、养正中学高三年上学期期中考联考(文科)数学参考答案〔命题:沈文锦 审卷: 王志良、黄惠蓉 考试时间是是：120分钟 试卷分值：150分〕一 选择题：二 填空题13. 7-<a ； 14. 3； 15.-9； 16. 100517．解：〔1〕依题意得)2sin ,22(cos ),2,2(x x AC AB -=-= ……………1分所以)2sin ,22(cos )2,2()(x x AC AB x f -⋅-=⋅= 42cos 22sin 2x x =-+4)42sin(22+-=πx (6)分所以4)42sin(22)(+-=πx x f ,所以f(x)的最小正周期为ππ==22T ………7分 (2)因为Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ所以Z k k x k ∈+≤≤-,432242ππππ 所以Z k k x k ∈+≤≤-,838ππππ …………………………11分所以f(x)的单调递增区间为3,,Z 88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ …………………12分18. 解：(1)∵a n+1=a n +c,a 1=1,c 为常数,∴a n =1+(n-1)c. ………………………………2分 ∴a 2=1+c,a 5=1+4c. 又a 1,a 2,a 5成等比数列,∴(1+c)2=1+4c,解得c=0或者c=2 (4)分当c=0,a n+1=a n 不合题意,舍去∴c=2 ……………………………6分(2)由(1)知,a n =2n-1, ∴111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+， …………………10分 ∴S n =b 1+b 2+…+b n =111111[(1)()()]23352121n n -+-++--+=11(1)221n -+=21nn +. ………………12分19. 〔1〕因为CD ⊥AB ，所以CD ⊥AD ，CD ⊥BD ，而CD ⊥AD ，CD ⊥BD 在折叠过程中保持不 变，…………… 2分所以CD ⊥A /D ，CD ⊥BD 。
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2021届福建省安溪一中高三期中考试数学文试题满分：150分考试时间：120分钟一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的。
1. 已知为虚数单位，则复数Z=( )A. 1+B. 1-C. -1+D. -1-【答案】D【解析】由已知故选D2. 命题“”的否定是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：“，成立”的否定是：“，成立”，故选C．考点：特称命题的否定．3. 实数的大小关系正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据指数函数和对数函数的性质，知，，，即，，，∴，故选C.4. 一个几何体的三视图如图，其正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )【答案】D【解析】试题分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形,∴r=1，h=,所以,故选D考点：由三视图求体积点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．5. 已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.6. 定义在R上的函数满足时，则( )A. 1B.C.D.【答案】C【解析】由已知定义在R上的函数满足，故，故选C7. 已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为( ).【答案】D【解析】，即点的纵坐标为考点：复数几何意义8. 已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则= ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x-2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=，∵，∴，则考点：利用导数研究曲线上某点切线方程9. 在平行四边形中，，，，点在边上，且，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，，，故选D10. 等比数列中，，，函数，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为函数，，则．故选C．考点：导数的运算.11. 已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件, 则z＝的最大值为( )A. －2B. －1C. 1D. 2【答案】D【解析】问题转化为求在约束条件下z＝x＋2y的最大值．约束条件可分为和两部分，可判断z＝x＋2y过点(0，1)时取到最大值212. 已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，则球0的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】在中，，由正弦定理可得平面截球所得圆的半径（即的外接圆半径），又∵球心到平面的距离∴球的半径，故球O的表面积故选D【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 函数的定义域为__________.【答案】【解析】函数的定义域需满足解得故函数的定义域为14. 我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱。
与讫，还敛聚与均分之，人得—百钱，问人几何？”意思是：“将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？”则分钱问题中的人数为__________．【答案】195【解析】试题分析：本题考查等差数列相关知识，设人数为，依题意有，解得，所以共有人.考点：等差数列.15. 当时，函数的最小值为__________【答案】4【解析】试题分析：当且仅当时等号成立．故答案为；4考点：三角函数的最值．16. 已知是定义在R上的偶函数，其导函数，若，且，，则不等式的解集为__________【答案】【解析】根据题意，设，其导数又由，则，函数在上为减函数，又由是定义在R上的偶函数，且，则有，则函数的周期为3；若，则有即又由函数为减函数，则有，即不等式的解集为；故答案为．【点睛】本题考查函数的导数的应用，考查构造法以及抽象函数的性质的应用，其中构造函数和根据是定义在R上的偶函数，且求出函数的周期是解题的关键．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知函数，在和处取得极值.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最值.【答案】（1）（2）函数在上的最大值为13和最小值为．【解析】试题分析：（1）由函数的极值与导数的关系，得和是方程的两个实数根，利用根与系数的关系建立关于的方程组，解之即可得到的值；（2）求导，列表，按利用到时求函数在闭区间上的最值的一般步骤可求函数在上的最值.试题解析:（1）∵，∴，∵在和处取得极值，∴，即，。
解得，．∴．（2）∵，∴由，解得或，当在上变化时，和的变化如下：1+ 0 +单调递增极大值单调递减极小值单调递增 4∴由表格可知当时，函数取得最小值，在时，函数取得极大值同时也是最大值，故函数在上的最大值为13和最小值为．18. 已知等差数列的各项均为正数，且成等比数列，（1）求的通项公式（2）设，求的前项和【答案】【解析】试题分析：（1）由于成等比数列，所以，由此求出数列的公差，即得其通项公式；（2）把（1）的结果代入可得，利用裂项法可求得其前项和．试题解析：（1）设公差为，由题意知.成等比数列，.，即，解得舍去）..（2）,考点：等差数列额通项公式及数列求和.19. 在中，内角A,B,C,所对应的边为且,且（1）求角A的大小（2）若，，，求的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式便可得到，而由条件得出，且，从而便可得出，这样便可求出（2）可根据正弦定理求出，从而可判断出，这样便可得出，而由即可求出的值，从而由三角形的面积公式即可求出的面积试题解析:（1）因为所以即又因为。
得即。
所以（2）因为，，所以由于，得，所以故所以的面积为20. 如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点，连接.(1) 求证：∥平面；(2)若，求三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)【解析】试题分析：（1）由平面平面可得平面，又平面,得出∥.，从而得出∥平面；（2）过作，则可证平面．于是．试题解析:(1)证明：∵△是等腰直角三角形，，点为的中点，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.∵平面,∴∥.∵平面,平面,∴∥平面.(2)由(1)知∥平面,∴点到平面的距离等于点到平面的距离.过作，垂足为点，∵平面,平面,∴.∵平面,平面,，∴平面.∵，△是等边三角形，∴，，.∴.∴三棱锥的体积为.21. 养正中学新校区内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，△OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。
已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。
（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。
如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值【答案】（1）（2）当扇形的圆心角为时，总利润取得最大值为【解析】试题分析：（1）由，利用扇形及三角形面积公式即得；（2）由题意列出函数关系式，利用导数判断函数单调性求得最大值即可．试题解析:（1）扇形的面积（2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为元，种植学校观赏植物成本为元。
则设则，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增。
所以当时，取得极小值，也是最小值为此时总利润最大，则最大总利润为所以当扇形的圆心角为时，总利润取得最大值为元22. 已知函数（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；(2)求当时，恒成立的的取值范围。
并证明，【答案】(1) a e（2）a＜e，证明见解析【解析】试题分析：(1) 函数有两个不同的零点，等价于=在（，+）上有两实根，利用导数研究函数的单调性，结合函数图象即可得结果；（2）结合(1)可得<,令,,各式相加，化简即可得结果.试题解析：(1) f(x)有两个零点，在（，+）上有两实根，显然a=,令g(x)=, g/(x)=,令g/(x)=0，x∴g(x)在（0，）单调递增，在（，+）单调递减，又g()=,x>1时g(x)>0.且 g(x)0 ∴=有两根须0<<, ∴a e（2）x2-a ln x0恒成立，即x2>2a ln x对x>1恒成立.当a时，显然满足。
当a>时,>,由（1）知，(g(x))MAX=,,∴0＜a＜e综上x2-a ln x0对x>1恒成立的a的范围为a＜e令a=2，则x2-2ln x0对x>1恒成立，即lnx<x2,令x=,k=2,3,4,…，nln k<k,ln2, ln3, ln4,…，ln n<n,∴ln2+ ln3+ ln4+…+ ln n<= .【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及函数的零点、不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.。