【课件】《面积与代数恒等式》课件

a bb
S = a2-ab-2b2
通过这节课的实践探索，你
最大的收获与感想是什么？
bc a
m
n
b
a
a(b+c) = ab+ac
ab a
b
(m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na
a
b
a-b
b
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)(a+b) = a2-b2
代数恒等式特点：
一边是两个一次式的积，另一边是二次式。
a(b+c) = ab + ac (m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)(a+b) = a2 - b2
实践 与 探索
《面积与代数恒等式》复习课
你能用几何图形表示下列恒等吗？
1、单项式乘以多项式：a(b+c)= ab+ac 2、多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=
am+an+bm+bn 3、两数和的平方公式：(a + b)2= a2+2ab+b2 4、平方差公式：(a+b)(a-b）= a2 - b2
a(b+c) = ab + ac (m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na
(a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)(a+b) = a2 - b2
像上述这种，不论字母取什么值，左边
恒等于右边的式子叫做代数恒等式。
这里，又叫二次恒等式
观察 观察代数恒等式及相应的图形，这些代数恒等式及 探索 相应的图形分别有什么特点？他们是怎样转换的？
回顾
b
Baidu Nhomakorabea体念
a
ab
c
单
项
式
ac
乘
以
多
项
式
= a(b+c)
ab+ac
m
b
mb
a
ma
n
多
nb
项
式
乘
na
以
多
项
式
= (a+b)(m+n)
am+an+bm+bn
a
a
a2
b
ab
b
两
数
ab
和
的
平
bb22
方
(a + b)2
= a2+2ab+b2
a a-b
b
a
a
平方差公式
b
b
= (a+b)(a-b）
a2 - b2
图形特点：
都是由几个矩形组合成一个新矩形。
b
c
a
m
n
b
a
ab a b
a
b
a-b
b
根据式的几何意义构造图形
二次恒等式 图形面积的不同表达式
图形
bc a
a(b+c) = ab+ac
ab a b
(a+b)2 = a2+2ab+b2
m
n
b
a
(m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na
a
b
a-b
b
(a-b)(a+b) = a2-b2
想
你能根据下列代数式的特点,
一
构造出图形,并利用图形的面积来
想
说明其正确性吗?
(1) (3 a)2 =9a2
拼
(2) (a+b)(a-2b) = a2 – ab - 2b2
一
拼
(1)
a
a
a
a a2
a2
a2
a a2
a2
a2
a a2
a2
a2
(3a)2=9a2
(2)
a
bb
b a
S = (a+b)(a-2b)
考考你：
观察下列图形，计算阴影部分的面积，并 用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。
(1)
(2)
a
a a
b
b
(1) a
b
b a
解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2 s阴影 = s4 小长方形 = 4ab
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
(1) a
b a
b
(1)请写出图（2）所表示的代数恒等式， (2)试画出一个几图形，使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2
图(1)
图(2)
解:(1)(a+2b)(b+2a)=2a2+2b2+5ab
(2)
a a2 a
b ab a
b b2 b
b
ab
b2 b2 b2
a2
ab ab ab
a
a
b bb
(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
(2)
a
a
a
a
b
b
a
a
b
代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)
例 阅读材米并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几
何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形 式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图（1）等图形的 面积表示。