高三数学复习教案：简单复合函数的导数

高三数学复习教案：简单复合函数的导数

【高考要求】：简单复合函数的导数(B).

【学习目标】：1.了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.

2.会用复合函数的导数研究函数图像或曲线的特征.

3.会用复合函数的导数研究函数的单调性、极值、最值.

【知识复习与自学质疑】

1.复合函数的求导法则是什么?

2.(1)若，则 ________.(2)若，则 _____.(3)若，则

___________.(4)若，则 ___________.

3.函数在区间_____________________________上是增函数, 在区间__________________________上是减函数.

4.函数的单调性是_________________________________________.

5.函数的极大值是___________.

6.函数的值,最小值分别是______,_________.

【例题精讲】

1. 求下列函数的导数(1) ;(2) .

2.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同,求的值.

【矫正反馈】

1.与曲线在点处的切线垂直的一条直线是___________________.

2.函数的极大值点是_______,极小值点是__________.

(不好解)3.设曲线在点处的切线斜率为 ,若 ,则函数的周期是

____________.

4.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直, 为原点,且 ,则的面积为______________.

5.曲线上的点到直线的最短距离是___________.

【迁移应用】

1.设 , , 若存有 ,使得 ,求的取值范围.

2.已知 , ,若对任意都有 ,试求的取值范围.