二次函数复习课-教学设计

二次函数复习课教学设计

一、教材分析

1．地位和作用：

（1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。

（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

（3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。

二、学情分析：

九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义、会作二次函数的图象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析。并且经过一段时间的练习，学生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高，学生的学习热情较高，有了一定的自主探究和合作学习能力。不过，学生学习能力差异较大，两级分化过于明显。

三、复习目标：

1、了解二次函数解析式的三种表示方法；

2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;

3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。

4、利用二次函数解决实际问题。

四、复习重点、难点：

重点：(1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。

(2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路.

难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质

(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题.

五、复习方法：自主探究、分组合作交流

六、复习过程：

活动一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式：

2、填表：

3、二次函数y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而( )，

在对称轴左侧，y 随x 的增大而( )；当a ＜0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而( ), 在对称轴左侧，y 随x 的增大而( )

4、抛物线y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时图象有最( )点，此时函数有最( )值；当a ＜0时图象有最( )点，此时函数有最( )值

教师补充练习：

（1）

将函数7822-+-=x x y 写成()k h x a y +-=2

的形式为 ；其顶点坐标是( )，对称轴是( )；

（2）二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如右图， 则a( )0,b( )0,c ( )0（填“＞”或“＜” ）

（3）若抛物线

()02≠+=b b ax y 不经过第三、四象限，则抛物线 ()02≠++=a c bx ax y （ ）

A 、开口向上，对称轴是y 轴；

B 、开口向下，对称轴是y 轴；

C 、开口向上，对称轴平行于y 轴；

D 、开口向下，对称轴平行于y

轴；

（设计意图：采用图表结构，将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。）

活动二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）

1、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc (2)b 2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c （上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b 2-4ac 的符号看抛物线与x 轴的交点情况；2a+b 看对称轴的位置；而a+b+c 的符号要看x= 1时y 的值）

2、函数的图象及性质【学生限时训练】： 学生口答，学生纠正问题，以便加强学生对函数的图象及性质的理解。

课堂练习：

1、抛物线 7422+-=x x y 的顶点坐标是（ ）

A 、(-1, 13)

B 、(-1, 5)

C 、(1, 9)

D 、(1, 5)

2、二次函数 322+-=x x y 的最值为（ ）

A 、最大值１

B 、最小值１

C 、最大值２

D 、最小值２

3、抛物线

322+-=x y 的对称轴及顶点坐标分别是（ ） A 、y 轴，（０，－４） B 、直线x ＝３，（０，４）

C 、x 轴，（０，０）

D 、y 轴， （０，３）

4、二次函数 ()212

---=x y 图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ） A 、(１，－２)，直线 x ＝１ B 、(１，２)，直线x ＝１

C 、(－１，－２) ，直线x ＝－１

D 、(－１，２)，直线x ＝－１

【设计意图：以题代知识点，通过题目的训练，达到巩固相关知识的目的。】 活动三：二次函数表达式的三种形式： (一) 一般式：

c bx ax y ++=2； (二) 顶点式：

k h x a y +-=2)(

(三) 交点式： 2121)()((x x x x x x a y 和--=是二次函数的图象与x 轴的交点的

横坐标）

课堂练习：已知抛物线y=x 2+（2k+1）x-k 2+k

(1) 求证：此抛物线与x 轴总有两个不同的交点；

（2）设A （x1，0）和B （x2，0）是此抛物线与x 轴的两个交点，且满足x12+x22=

-2k2+2k+1，①求抛物线的解析式

②此抛物线上是否存在一点P ，使△PAB 的面积等于3，若

存在，请求出点P

活动四：强化练习:【中考链接】

【设计意图】： 1、二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象

如右图所示，那么下列判断正确的有 （填序号） .

①abc>0 ②b2-4ac<0

③2a+b>0 ④a+b+c<0

⑤a-b+c>0 ⑥4a+2b+c<0

⑦4a-2b+c<0.

活动五：二次函数小达标

1.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如右图,与x 轴交于

点A(m,0), B(n,0), 则a 的符号为____,

b 的符号为_____,

c 的符号是____,

b 2-4a

c 的符号是_____ , a+b+c 的符号是_____ , a-b+c 的符号是_____ , 当x=_____时, y=0, 当x______时, y>0,

当x _____ 时, y<0. 抛物线的对称轴是直线_____ .

2. 选择正确答案:

(1)二次函数y=x 2-2kx+2k-1的图像与x 轴的交点个数( )

(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)0 x