高中数学概念公式大全

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一、 三角函数

1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标

系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则

sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x

y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；

倒数关系是：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα； 相除关系是：αααcos sin =tg ，α

ααsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：

=-)23sin(απαcos -，)2

15(απ-ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是

B A +，最小值是A B -，周期是ωπ

2=T ，频率是π

ω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+π

πϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都

是该图象的对称中心。

5、三角函数的单调区间：

x y sin =的递增区间是⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，

)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。

6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±

=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos

=±)(βαtg β

αβαtg tg tg tg ⋅± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅

cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-

tg2α=α

α212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43-

9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2

cos 1α+± tg 2α=α

αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。

10、升幂公式是：2cos

2cos 12αα=+ 2sin 2cos 12αα=-。 11、降幂公式是：22cos 1sin 2αα-=

22cos 1cos 2αα+=。 12、万能公式：sin α=2

1222αα

tg tg + cos α=212122

ααtg tg +- tg α=

21222ααtg tg - 13、sin(βα+)sin(βα-)=βα22sin sin -，

cos(βα+)cos(βα-)=βα22sin cos -=αβ2

2sin cos -。

14、)60sin()60sin(sin 400ααα+-=α3sin ；

)60cos()60cos(cos 400ααα+-=α3cos ；

)60()60(00ααα+-tg tg tg =α3tg 。

15、ααtg ctg -=α22ctg 。 16、sin180=4

15-。 17、特殊角的三角函数值：

18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：

R C

c B b A a 2sin sin sin === 19、由余弦定理第一形式，2b =B ac c a cos 22

2-+ 由余弦定理第二形式，cosB=ac

b c a 22

22-+ 20、△ABC 的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表

示，半周长用p 表示则：

① =⋅=

a h a S 21；② ==A bc S sin 2

1； ③C B A R S sin sin sin 22=；④R abc S 4=； ⑤))()((c p b p a p p S ---=；⑥pr S = 21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，A c C a b cos cos ⋅+⋅=，…

22、在△ABC 中，B A B A sin sin <⇔<，…

23、在△ABC 中：

-tgC B)+tg(A -cosC B)+cos(A sinC

=B)+sin(A == 2cos 2sin C B A =+ 2sin 2cos C B A =+ 22C ctg B A tg =+ tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++

24、积化和差公式：

①)]sin()[sin(2

1cos sin βαβαβα-++=

⋅， ②)]sin()[sin(2

1sin cos βαβαβα--+=⋅， ③)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅，

④)]cos()[cos(2

1sin sin βαβαβα--+-=⋅。

25、和差化积公式： ①2

cos 2sin

2sin sin y x y x y x -⋅+=+， ②2

sin 2cos 2sin sin y x y x y x -⋅+=-， ③2

cos 2cos 2cos cos y x y x y x -⋅+=+， ④2sin 2sin 2cos cos y x y x y x -⋅+-=-。 二、 函数

1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为

n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。

二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a

b x 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解

析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2

)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和

n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。

2、 幂函数n m

x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m

是