某市地方独立坐标系与独立工程坐标系的转换

某市地方独立坐标系与独立工程坐标系的转换摘要:坐标系转换是测量中经常需要解决的问题。

在小区域范围内,可将地方独立坐标系和工程坐标系视为在平面上建立的坐标系,而不需考虑投影产生的距离和方向变形,从而采用平面上的坐标系相似变换方式实现两个坐标系的想互转换。

本文详细叙述了以工程坐标系控制点为重合点,采用坐标系相似变换方法实现某市地方独立坐标系与某企业独立工程坐标系的相互转换。

关键词:地方独立坐标系独立工程坐标系坐标系转换相似变换
1 引言
在工程测量中,对于投影的长度变形都有一定的要求,变形不能过大。

由于高斯投影边长存在变形,会使高斯投影计算边长与实测边长产生差异。

因此,在工程测量中,为了工程测量和施工的方便,经常采用独立的工程坐标系。

[1]这就必然涉及到国家坐标系和地方坐标系与工程坐标系的相互转换。

本文论述了某市地方独立坐标系与独立工程坐标系的转换。

2 坐标系简介
在测量中,平面坐标系有国家统一坐标系,地方独立坐标系和工程坐标系。

国家统一坐标系,投影面采取国家大地基准所确定的国家参考椭球面,按照6度带或3度带分带进行投影,投影中央子午线为投影分带的中央子午线。

按照6度带投影则投影中央子午线为l=6n-3;按照3度带投影则投影中央子午线为l=3n。

在投影面上,投影中央子午线的投影为X轴,赤道投影为Y轴。

为避免在同一带内Y坐标出现负值,将X轴向西移动500Km,即所有Y坐标值加500km。

[2]采用国家统一坐标系,有利于测绘成果的统一和成果一测多用,有利于地球空间数据的交流和共享。

但是,由于许多城市和工程或是远离国家3度带中央子午线,或是地势较高,若唯一采用全国统一的3分带并基于国家参考椭球的高斯平面坐标系,边长将产生甚大的投影变形,实难满足城市规划、工程建设和管理等各方面的应用。

为满足施工放样和测图控制的要求,由控制点平面坐标反算的边长应与实测平距相接近。

只有当3度带中央子午线在测区附近,且测区的平均海拔高度又不太大时,才可采用国家3度带高斯平面直角坐标系。

当不满足上述基本原则时,须采用不同于国家统一3度带坐标的地方独立坐标系。

[3]因此,基于限制变形、方便、实用和科学的目的,在许多城市和工程测量中,常常会建立适合本地区的地方独立坐标系。

地方独立坐标系有两种:一种是以测区的平均高程面为投影面的任意高斯平面直角坐标系,即任意带坐标系。

其中央子午线经过测区东西向的中心附近,或是经过某一控制点,或是其经度取某一整度;另
一种是以抵偿高程面为投影面的3带高斯平面直角坐标系,即抵偿坐标系,其中央子午线仍取最靠近的统一3带的中央子午线。

[2] 在某些工程建设和管理中,出于施工方便和保密等原则,既不采用国家统一坐标系,也不采用地方独立坐标系,而是自定一个工程坐标系。

工程坐标系一般是独立平面直角坐标系,即选一个自定义投影带,采用与测区平均高程面相切且与参考椭球面相平行的椭球面,通过测区中部的子午线作为中央子午线。

当测区面积大于25平方公里,须采用按高斯正形投影的平面直角坐标系。

对于面积小于25平方公里的区域,只须使中央子午线大致通过测区中央部分,边长和方向观测值的高斯投影改化均甚小,高斯正形投影任意带的平面直角坐标系几乎等价于一般的平面直角坐标系。

[3]因此,当测区的面积小于25km2,可不进行方向和距离改正,直接把局部地球表面作为平面建立独立的平面直角坐标系。

3 坐标系转换的理论分析
相对独立的两个坐标系存在联系时必须确定它们转换关系。

通常将某个坐标系中的控制点作为重合点,利用重合点上两个坐标系的两套平面坐标,根据一定的转换模型,求解转换参数,实现两套坐标系的相互转换。

由于高斯坐标系并非是尺度处处相同的平面坐标系,不同的椭球、不同的椭球定位和不同的中央子午线位置都会造成两种坐标系之
间的尺度差异,采用平面上的相似变换会造成较大的模型误差。

[3]因此,当区域较大时,首先须进行椭球变换,通过高斯投影反算公式,计算平面坐标所对应的大地坐标经纬度,然后通过椭球模型转换将该大地经纬度转换为另一坐标系所采用的椭球模型的经纬度,通过高斯正算公式,计算高斯平面坐标。

通过以上步骤,将不同椭球模型投影的高斯平面坐标转换为同一椭球模型下的高斯投影平面坐标。

最后在同一高斯平面上进行坐标系的转换。

对于小区域坐标系的转换而言,当区域较小时,边长和方向观测值的高斯投影改化均甚小,高斯正形投影任意带的平面直角坐标系几乎等价于一般的平面直角坐标系,因此可以将坐标系视为假定的平面直角坐标系,在平面上直接进行转换。

平面坐标系的转换一般采用四参数的相似变换模型,即采用平移、旋转、缩放实现坐标系的相互转换。

在数学直角坐标系下,相似变换公式如公式(1)所示:
相似变换模型的四个参数△X、△Y、m、α,其中△X和△Y为两个坐标系的原点偏移量;m为两坐标系的缩放因子,当采用同一长度单位时,m值为1,无需进行缩放;α为角度旋转因子。

测量坐标系是左手坐标系,因此其变换公式与数学直角坐标系的转换公式稍微有些不同,考虑到m值为1,在此省略,则测量坐标系下相
似变换如公式(2)所示:
该方式在平面上进行坐标系的转换,参数简单,不需跌代。

上述公式一共三个参数,而根据一个点的两套坐标可以列出两个式子,因此只需已知两个点的两套坐标即可求出该转换模型的三个参数。

如图1 所示,已知两点P1,P2,假设在地方独立坐标系中的坐标分别是:P1(X1,Y1),P2(X2,Y2),在独立工程坐标系下的坐标分别是:P1(x1,y1),P2(x2,y2),如公式(3)所示,则有:
根据公式(3)、(4),已知两点坐标即可计算出所有转换参数,从而实现两个坐标系的相互转换。

为了减弱点坐标误差对转换参数的影响,同时也考虑到转换模型存在一定的误差,因此一般利用多个点的两套坐标,列出多余方程,采用最小二乘平差法计算转换参数,以保证转换参数精度。

4 应用分析
该市已建立完善的CORS系统,可以通过VRS快速、精确的获得
该市任一点的地方独立坐标系的坐标。

该工程所处地势平缓,面积较小(远小于25平方公里),因此其独立工程坐标系未进行方向和距离改正,直接将局部地球表面作为平面建立了独立的平面直角坐标系,即假定平面直角坐标系。

而在该工程范围内的地方独立坐标,因高斯投影后的距离和方向改化较小而可以忽略不计,也可以看做是在一个平面上的直角坐标系。

因此,地方独立坐标系与独立工程坐标系的转换采用了在平面上的直角坐标系的相似变换方法。

(1)首先根据“长边定向”原则,在该独立工程坐标系内选取了已知独立工程系坐标的四个控制点。

(2)利用VRS获得控制点的WGS84坐标,然后转换为地方独立坐标系坐标。

表1为选取的控制点的两套坐标。

(3)根据上述公式(3)、(4),每两个点即可求出一套参数,然后对这些
参数加权取平均。

由表1四个控制点求得参数:
△X=403944.245;△Y=206484.924;
sinα=-0.901562119;
cosα=0.432649679
(4)根据所解参数和相似变换公式(2)可知两个坐标系的转换关系,实现两个坐标系的相互转换。

表2列出了部分检验点的工程坐标和通过由地方坐标转换计算的工程坐标及其误差。

从上表2转换误差可以看出,坐标转换的精度都在3mm以内,转换精度比较高,能够满足工程需要。

5 总结
以上分析表明,对于较小区域的坐标转换,以控制点作为重合点,利用重合点上两套平面坐标,根据相似变换原理,求得平移,旋转和尺
度四个参数,在平面上进行坐标转换,精度可以满足使用需要,且该转换方法简单易懂,易于实现。

但是要保证转换数据成果的质量,就必须保证已知坐标和所解转换参数有一定的有效数字位数,且必须以“长边定向”原则选择控制点。

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