材料力学习题第三章

材料力学第三章答案

薄壁钢管外径为mm 114，受扭矩m kN 8⋅作用，用薄壁圆管的近似公式确定所需的壁厚t 值。设容许切应力[]MPa 100=τ。

解：[][]mm r T t t r T 92.3100

5721082226

22=⨯⨯⨯=≥⇒≤=πτπτπτ，取mm t 4=。

3.1 如图所示为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上的切应力分布图。 解：

3.2 直径为mm d 50=的圆轴受力如图所示，求：(1)截面上处A 点的切应力；(2)圆轴上的最大切应力。 解：MPa I T p

4.20

5.125032

1014

6

=⋅⨯⨯=

=πρτρ MPa W T t 7.4016

5010136max

=⨯⨯==πτ 3.3 图示圆轴的直径mm 100=d ，mm 500=l ，

kN.m 71=M ，kN.m 52=M ，已知材料GPa 82=G 。试求：

（1）轴上的最大切应力，并指出其所在位置；（2）C 截面相对于A 截面的相对扭转角。 解：扭矩图如下

x

2

5

T/kN m

.

MPa W T t 5.2516

10010536max max

=⨯⨯==πτ，发生在BC 段外表面。 ο11.00019.032

1001082500

1053210010825001024

364362211-=-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=+=+=rad GI l T GI l T P P BC

AB AC ππϕϕϕ。

3.4 图示阶梯形圆轴ABC ，其中AB 段为直径为1d 的实心轴，BC 段为空心轴，其外径125.1d D =。为了保证空心段BC 的最大切应力与实心段AB 的最大切应力相等，试确定空心段内径d 2。

解：()242422

31121max 1616t t t t W d D D d W W T W T =-==⇒==

π

πτ ()214313

22292.037.1D d d D D d ==-=⇒

3.5 图示AB 轴的转速min 120r n =，从B 轮输入功率=kW 13.44=P ，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直

轴II ，另一半由水平轴I 输出。已知mm 6001=D ，mm 2402=D ，mm 801=d ，mm 602=d ，mm 1003=d ，

[]MPa 20=τ。试校核各轴的扭转强度。

解：m kN n P T ⋅=⨯=⨯

=51.312013.4455.955.93 m kN n P T ⋅=⨯=⨯=76.1120065

.2255.92/55.91

m kN D D n P T ⋅=⋅⨯

=⋅⨯=70.0240/600120065

.2255.9/2/55.9212

MPa W T t 5.1716

801076.136

111max =⨯⨯==πτ

MPa W T t 6.161660107.036222

max =⨯⨯==πτ；MPa W T t 9.1716

100105.336

333max =⨯⨯==πτ

3.6 三个皮带轮安装在阶梯轴上，其相关尺寸示于图中。中间皮带轮为主动轮，输入功率为kW 40，左、右各有一只从动轮，其输出功率分别为kW 15和kW 25。已知轴的转速为min 180r ，轴材料的许用应力为

[]MPa 80=τ。试校核轴的强度。

解：m N n P M A A ⋅=⨯=⨯

=8.7951801595509550 m N n P M B B ⋅=⨯=⨯=2.212218040

95509550

m N n P M C C ⋅=⨯=⨯=4.1326180

25

95509550

[]τπτ≤=⨯⨯===MPa W M W T t A t 3.631640108.795331111max ；[]τπτ≤=⨯⨯===MPa W M W T t C t 3.3116

60104.132633222

2max

所以，该轴满足强度要求。

3.7 由厚度mm 8=δ的钢板卷制成的圆筒，平均直径为mm 200=D 。接缝处用铆钉铆接（如图所示）。若铆钉直径mm 201=d ，许用切应力[]MPa 60=τ，许用挤压应力

[]MPa 160=bs

σ，筒的两端受扭转力偶矩m kN 30⋅=e

M

作用，试确定

铆钉之间允许的最大间距s 。

解：考虑无接缝的圆筒，其纵向切应力

δ

πδπττ2

222D M r T

e ===' 假设整个圆筒长度为l ，则整个长度上形成的剪切合力为

2

2D l

M l F e πδτ=

'= 考虑有接缝的圆筒，剪切合力应由铆钉（假设共有n 个，则n

l

s =）承担，每个铆钉承受的剪力或挤压力为

s D

M n D l M n F F F e

e bs s ⋅====2222ππ 由剪切条件：

[][]mm M d D s d D s M A F e e s s s 5.39103082020060886

2

222122212=⨯⨯⨯⨯⨯=≤⇒≤⋅⋅==ππττππτ

由挤压条件：

[][]mm M d D s d D s M A F e bs bs e bs bs bs 6.53103028

20200160226

21212=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=≤⇒≤⋅⋅==πδπσσδπσ

故铆钉之间允许的最大间距s 为39.5mm 。