无穷级数练习题
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无穷级数习题
一、填空题1、设幂级数的收敛半径为3，则幂级数
的收敛区间为
n
n n a x
∞
=∑1
1
(1)
n n
n na x ∞
+=-∑。2、幂级数
的收敛域为 。
0(21)n
n n x
∞
=+∑3、幂级数
的收敛半径 。
21
1(3)2
n n n
n n ∞
-=-+∑R =4、幂级数的收敛域是 。
n ∞
=5、级数的收敛域为 。
21
(2)4n
n
n x n ∞
=-∑6、级数的和为 。
(ln 3)2n
n
n ∞
=∑7、
。
1
1
1
()
2n n n ∞
-==∑8、设函数 的傅里叶级数展开式为
2
()f x x x π=+()x ππ-<<，则其系数的值为
。
1
(cos sin )2
n n n a a nx b nx ∞
=++∑3b 9、设函数 则其以为周期的傅里叶级数在点处的2
1,()1,
f x x -⎧=⎨+⎩0,0,x x ππ-<≤<≤2πx π=敛于
。
10、级数
的和 。
1
1
(1)(2)n n n n ∞
=++∑11、级数的收敛域为 。
21
(2)4n
n
n x n ∞
=-⋅∑参考答案：1、 2、 3、 4、 5、(2,4)-(1,1)-R =[1,1)-(0,4)
6、
7、
8、
9、
10、
11、2
2ln 3
-42
3
π2
12
π1
4
(0,4)
二、选择题
1、设常数，而级数
收敛，则级数是（ ）。
0λ>21
n n a ∞=∑1
(1)n
n ∞
=-∑（A ）发散 （B ）条件收敛
（C ）绝对收敛
（D ）收敛与有关
λ2、设，，，则下列命题中正确的是（
）。
2n n n a a p +=2
n n
n a a q -= 1.2n = （A ）若
条件收敛，则
与
都收敛。
1n
n a
∞
=∑1n
n p
∞
=∑1n
n q
∞
=∑（B ）若
绝对收敛，则
与
都收敛。
1n
n a
∞
=∑1n
n p
∞
=∑1n
n q
∞
=∑（C ）若
条件收敛，则
与
的敛散性都不一定。
1n
n a ∞
=∑1n
n p ∞
=∑1n
n q
∞
=∑（D ）若
绝对收敛，则
与
的敛散性都不定。
1
n
n a
∞
=∑1n
n p
∞
=∑1
n
n q
∞
=∑3、设，若发散，
收敛，则下列结论正确的是（
0,1,2n a n >= 1
n
n a
∞
=∑1
1
(1)
n n n a ∞
-=-∑）。（A ）
收敛，
发散. （B ）
收敛，
发散.
21
1n N a
∞
-=∑21
n
n a
∞
=∑21n
n a
∞
=∑21
1n n a
∞
-=∑（C ）
收敛.
（D ）
收敛.
21
21
()n n n a
a ∞
-=+∑21
21
()n n n a
a ∞
-=-∑4、设为常数，则级数
是（ ）
α2
1
sin()(
)n n n α∞
=∑（A ）绝对收敛.
（B ）条件收敛. （C ）发散.
（D ）收敛性与取值有关.α5、级数
（常数）是（
）
1
(1)(1cos
)n n n
α
∞
=--∑0α （A ）发散.
（B ）条件收敛.
（C ）绝对收敛.
（D ）收敛性与有关.
α6、设，则级数(1)ln(1)n
n u =-+
（A ）
与
都收敛.
（B ）
与
都发散.
1
n
n u
∞
=∑21
n
n u
∞
=∑1
n
n u
∞
=∑21
n
n u
∞
=∑