互质数

互质数

1. a与b是互质数,他们的最大公约数是多少?

他们的最小公倍数是多少?

2. 根据要求写出三组互质数。

两个数都是质数（）和（）。

两个数都是合数（）和（）。

两个数中一个数是质数，一个数是合数（）。

3. 在26、12和13这三个数中，（）和（）是互质数。

4. 判断。

因为11和13是互质数，所以说11和13没有公约数。（）

因数

1. 在26、12和13这三个数中，（）是（）的因数。

2. a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公因数是（）。

3. 甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是（）。

4.

5．求下面各组数的最大公约数。

50和75 78和26 6和11 36和54

倍数

1．甲数除以乙数的商是15，最小公倍数是（）。

2．8和9的最小公倍数是（）。

3．在3.4.6.9.14.15.中，2与3的公倍数有（）

4．判断。

一个数的倍数一定比它的约数大。（）

5．求下面各组数的最小公倍数。

15和20 ，35和42 8，24和36 ，45，60和75

倍数

①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。

3 一个因数能让他的积整除，那么，这个数就是因数，他的积就是倍数。例：3╳5=15

因数

定义：整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数。

分类：A：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

因数与约数的区别：约数和因数的区别有三点：

1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。

2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。

3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。

一般情况下，约数等于因数。

公因数：定义：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。

两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（零除外)

其它：1是所有非零自然数的公因数。

两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，改为：整数A能被整数B整除，B叫作A的倍数，A就叫做B的因数或约数，

质数

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地

合数

意义

一个数如果除了1和它本身以外还能被别的因数整除，这样的数叫做合数。

概念：

合数是指

①两个数之间的最大公因数只是1的那两个数的乘积；

②两个数之间的公约数不只是1，用其中一个约数乘以最小的数，能整除，乘出来的那个数就是合数

合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数：

关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；

（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；

（4）除2外所有的正偶数均为合数；

（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；

(7) 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。

偶数也叫双数，用2n表示，n为整数。

如2 、4 、6 、8 、10 、12 、14 、16 、18 、20... ...

偶数其实就是2的倍数，及2乘几的倍数。

另外，0也是偶数（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数）。

-2，-4 ，-6 ，-8 ，-10，-12 ，-14 ，-16 ，-18 ，-20... ...为负偶数

两个偶数的和或差仍是偶数

两个奇数的和或差也是偶数

奇数和偶数的和或差是奇数

单数个奇数的和是奇数

双数个奇数的和是偶数

几个偶数的和仍是偶数

奇数与奇数的积是奇数

偶数与整数的积是偶数

任何一个奇数都不等于任何一个偶数

若干个奇数的连乘积永远是奇数

若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数

偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1

上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出

如证明；两个奇数的和或差为偶数

可令两奇数k1 k2

则k1=2n1-1 k2=2n2-1

k1+k2=（2n1-1）+（2n2-1）=2（n1+n2-1）将括号内多项式整体看做一个式子则原命题可得证