位移与向量的表示1
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100m
C
A
D
东
东
uu r 如图所示： AD即为所求。
B
东
小结：
1.向量的概念: 既有大小又有方向的量 1.有向线段 2.小字母 2.向量的表示: 3.有向线段起点和终点字母 3.零向量: 长度为零的向量 4.单位向量: 长度为1个单位的向量 1.方向相同或相反的向量 5.平行（共线）向量:2.零向量与任一向量平行 6.相等向量: 长度相等且方向相同的向量 7.负向量: 长度相等但方向相反的向量
速度是既有大小又有方向的量
一. 向量的定义
既有大小又有方向的量叫向量. 注意：向量是不能比较大小的。 问：下列哪些量是向量?
路程、身高、力、速度、面积、温度.
×
×
× ×
其他为数量
二、向量的表示
1.用有向线段表示(图示法)
有向线段的长度表示向 量的大小，箭头所指的 方向表示向量的方向。
2. 用1个小字母表示：
（7）共线向量一定在同一直线上．（ × ）
1、下列说法是否正确? u r u r u r u r A.若|a|>|b|, 则a > b × u r u r B.若|a|= 0, 则a = 0 × u r u r u r u r u r u r C.若|a|=|b|, 则a = b或a = -b × u r u r u r u r D.若a//b, 则a = b × u r u r u r u r E.若a = b, 则|a|=|b| u r u r u r u r F.若a ≠ b, 则a与b不是共线向量 × u r u r u r u r G.若a = 0, 则 - a = 0
a
b
r r a b 没有意义 r r | a || b | 有意义
2.零向量: 长度为零的向量(方向任意).
r 注意:1、大小： 0 0
2、零向量的方向是不确定的. 3.单位向量: 长度（模）为1的向量. 注意: 仅对单位向量的大小明确规定，而 没有对单位向量的方向明确规定。
r 记作： 0
4.平行向量: 方向相同或相反的向量.
表示为：
r r a // b
A
D
规定:零向量与任一 r r 向量平行. 0 // a
B C
uuu r uur uu r uuu r AD // CB, BA // CD
Fra Baidu bibliotek
5.相等向量: 长度相等且方向相同的向量(两相当).
判断题：
A
D
uuu r uur AD CB ×(方向不同) uur uuu r BA CD
练习册 P24—P25， 训练题7.1.1
例： 如图，一人从点A出发，经过点B，再经 过点C，请用向量表示这个人的位移。
A
uuu r 如图， AC即为这个人的位移。
B
C
一人从点A出发，向东走500m到达点B，接着向 东偏北300走300m到达点C，然后再向东北走 100m达到点D。选择适当的比例尺，用向量表 示这个人的位移。
√
B
C
向量平行移动仍相等，叫自由向量。 任一组平行向量都可平移到同一直 线上. 故平行向量也叫做共线向量.
r r 6.负向量: 0 0
r r 与a长度相等， 方向 相反的向量叫a 的负向量。
r 记作： a
uuu r uur 图中 AD与CB 就是互 为负向量的向量
uuu r uur 记作： AD=－CB
向 量 7.1.1 位移与向量的表示
向量 向量
1.数量、向量的概念与区别: 2.向量的表示: 3.向量的模： 4.零向量: 5.单位向量: 6.平行向量: 7.相等向量: 8.负向量:
猫能捉住老鼠吗?
• 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜, 而猫由A向东南方向每秒10米的速度追. • 问猫能否抓到老鼠?
书写：粗黑小写 a
r a uuu r AB
B
r 手写： a
记作
(必须加上箭头)
3.用两个大写字母表示：
用向量的起点和终点字母表示（起点在左，终点在右）
uuu r AB
三. 向量的有关概念
1.向量的长度(模): 向量AB 的大小(长度)
uu u r 记作：| AB |
注意：向量是不能比较大小的,但向量的 模是可以进行大小比较的.
B
A
D
C
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同。（ × ）
（2）不相等的向量一定不平行。（ × ）
（3）平行向量一定是相等向量。（ ×）反之成立吗？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量 （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定 平行向量（共线向量） 是什么向量？ （6）平行向量一定是相等向量或相反向量。( × ) 反之成立否？
C
A
D
东
东
uu r 如图所示： AD即为所求。
B
东
小结：
1.向量的概念: 既有大小又有方向的量 1.有向线段 2.小字母 2.向量的表示: 3.有向线段起点和终点字母 3.零向量: 长度为零的向量 4.单位向量: 长度为1个单位的向量 1.方向相同或相反的向量 5.平行（共线）向量:2.零向量与任一向量平行 6.相等向量: 长度相等且方向相同的向量 7.负向量: 长度相等但方向相反的向量
速度是既有大小又有方向的量
一. 向量的定义
既有大小又有方向的量叫向量. 注意：向量是不能比较大小的。 问：下列哪些量是向量?
路程、身高、力、速度、面积、温度.
×
×
× ×
其他为数量
二、向量的表示
1.用有向线段表示(图示法)
有向线段的长度表示向 量的大小，箭头所指的 方向表示向量的方向。
2. 用1个小字母表示：
（7）共线向量一定在同一直线上．（ × ）
1、下列说法是否正确? u r u r u r u r A.若|a|>|b|, 则a > b × u r u r B.若|a|= 0, 则a = 0 × u r u r u r u r u r u r C.若|a|=|b|, 则a = b或a = -b × u r u r u r u r D.若a//b, 则a = b × u r u r u r u r E.若a = b, 则|a|=|b| u r u r u r u r F.若a ≠ b, 则a与b不是共线向量 × u r u r u r u r G.若a = 0, 则 - a = 0
a
b
r r a b 没有意义 r r | a || b | 有意义
2.零向量: 长度为零的向量(方向任意).
r 注意:1、大小： 0 0
2、零向量的方向是不确定的. 3.单位向量: 长度（模）为1的向量. 注意: 仅对单位向量的大小明确规定，而 没有对单位向量的方向明确规定。
r 记作： 0
4.平行向量: 方向相同或相反的向量.
表示为：
r r a // b
A
D
规定:零向量与任一 r r 向量平行. 0 // a
B C
uuu r uur uu r uuu r AD // CB, BA // CD
Fra Baidu bibliotek
5.相等向量: 长度相等且方向相同的向量(两相当).
判断题：
A
D
uuu r uur AD CB ×(方向不同) uur uuu r BA CD
练习册 P24—P25， 训练题7.1.1
例： 如图，一人从点A出发，经过点B，再经 过点C，请用向量表示这个人的位移。
A
uuu r 如图， AC即为这个人的位移。
B
C
一人从点A出发，向东走500m到达点B，接着向 东偏北300走300m到达点C，然后再向东北走 100m达到点D。选择适当的比例尺，用向量表 示这个人的位移。
√
B
C
向量平行移动仍相等，叫自由向量。 任一组平行向量都可平移到同一直 线上. 故平行向量也叫做共线向量.
r r 6.负向量: 0 0
r r 与a长度相等， 方向 相反的向量叫a 的负向量。
r 记作： a
uuu r uur 图中 AD与CB 就是互 为负向量的向量
uuu r uur 记作： AD=－CB
向 量 7.1.1 位移与向量的表示
向量 向量
1.数量、向量的概念与区别: 2.向量的表示: 3.向量的模： 4.零向量: 5.单位向量: 6.平行向量: 7.相等向量: 8.负向量:
猫能捉住老鼠吗?
• 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜, 而猫由A向东南方向每秒10米的速度追. • 问猫能否抓到老鼠?
书写：粗黑小写 a
r a uuu r AB
B
r 手写： a
记作
(必须加上箭头)
3.用两个大写字母表示：
用向量的起点和终点字母表示（起点在左，终点在右）
uuu r AB
三. 向量的有关概念
1.向量的长度(模): 向量AB 的大小(长度)
uu u r 记作：| AB |
注意：向量是不能比较大小的,但向量的 模是可以进行大小比较的.
B
A
D
C
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同。（ × ）
（2）不相等的向量一定不平行。（ × ）
（3）平行向量一定是相等向量。（ ×）反之成立吗？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量 （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定 平行向量（共线向量） 是什么向量？ （6）平行向量一定是相等向量或相反向量。( × ) 反之成立否？