佛山一模文科数学

2017届佛山市普通高中高三教学质量检测（一）

一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

1．已知集合{}1|<=x x A ，{}

0|2<-=x x x N ，则=B A I （ ）

A ．[]1,1-

B ．[]1,0

C ．(]1,0

D ．[)1,0 2．设复数21,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且i z +=21，=⋅21z z （ ）

A ．i 34+-

B ．i 34-

C ．i 43--

D ．i 43-

3．命题“00≤∃x ，使得02

0≥x ”的否定是（ ）

A ．0≤∀x ，02

B ．0≤∀x ，02≥x

C ．00>∃x ，020>x

D ．00<∃x ，020≤x 4．变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数

y x z 3+=的最小值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．5

D ．6

5．本学期王老师任教两个平行班高三A 班、高三B 班，两个

班都是50个学生，图1反映的是两个班在本学期5次数学测试

中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（ ）

A ．A 班的数学成绩平均水平好于

B 班

B ．B 班的数学成绩没有A 班稳定

C ．下次考试B 班的数学平均分要高于A 班

D ．在第1次考试中，A 、B 两个班的总平均分为98

6．抛物线x y 162

=的焦点到双曲线11242

2=-y x 的渐近线 的距离是（ ）

A ．1

B ．3

C ．2

D ．32

7．已知函数12cos 2sin 3)(+-=x x x f ，下列结论中错误的是（ ）

A ．)(x f 的图像关于)1,12(π

中心对称 B ．)(x f 在)12

11,125(ππ上单调递减 C ．)(x f 的图像关于3π

=x 对称 D ．)(x f 的最大值为3

8．一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于K ，若AE AB 2=，AF AD 3=，)(R AK AC ∈=λλ，则=λ（ ）

A ．2

B ．2

5 C ．3 D ．5 9．对任意R a ∈，曲线)21(2a ax x e y x -++=在点)21,0(a P -处的切线l 与圆16)1(:22=+-y x C 的

位置关系是（ ）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．以上均有可能

10．如图2所示的程序框图，输出的值为（ ）

A ．1615

B ．1211

C ．813

D ．413

11．某几何体的三视图如图3所示，则该几何体外接球

的表面积为（ ）

A ．π4

B ．π12

C ．π48

D ．π36

12．已知函数c bx ax x x f +++=23)(，

c b a b ax x x g ,,(23)(2++=是常数)，若)(x f 在)1,0(上单调递减，则下列结论中：

①0)1()0(≤⋅f f ；②0)1()0(≥⋅g g ；③b a 32-有最小值．正确结论的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分

13．函数x

ax x x f -++=11log 1)(2为奇函数，则实数=a ________

14．已知20π

<

2)42sin(-=-π

x ，则=+x x cos sin ________ 15．数轴上有四个间隔为1的点依次记为A 、B 、C 、D ，在线段AD 上随机取一点E ，则E 点到 B 、C 两点的距离之和小于2的概率为________

16．ABC ∆中的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若54=b ，5=c ，C B 2=，点D 为边BC 上 一点，且6=BD ，则ADC ∆的面积位________

三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(1*2N n n a S n n ∈-+=

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：4

311121<+++n S S S Λ 18．（本小题满分12分）

我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；

（Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥ABCD P -中，PAD ∆为正三角形，CD AB //，CD AB 2=，︒

=∠90BAD ， CD PA ⊥，E 为棱PB 的中点

（Ⅰ）求证：平面⊥PAB 平面CDE ；（Ⅱ）若2==CD AD ，求点P 到平面ADE 的距离

20．（本小题满分12分）