弹性力学第一章

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• 应力边界条件：物体边界上应力和剪应力的限制条件，包括在物体内无穷远处应力为零、在物体内表面上的应力与外力相平衡等。
03
应变分析
应变状态和应变分量
应变状态
描述物体在受力后形状的变化，包括线应变和角应变。
应变分量
根据直角坐标系或极坐标系的选取，将应变状态量分解为具体的应变分量，如正应变和剪应变。
土木工程
桥梁、隧道、高层建筑等土木工程的设计和施工都需要考虑材料的弹性和结构的稳定性。
弹性力学的基本假设和概念
连续性假设
均匀性假设
假设物质没有空隙或裂纹，整个物质是连续的。
假设物质在各个方向上的性质是均匀的，没有
局部变化。
各向同性假设
假设物质在各个方向上假设
变形梯度和变形速率
变形梯度
描述物体在受力后形状变化的程度和方向，由物质导数和变形梯度张量表示。
变形速率
描述物体在单位时间内形状变化的程度，由变形梯度的导数表示。
几何方程和应变边界条件
几何方程
描述物体在受力后形状变化的规律，包括连续性方程、运动方程和几何方程。
VS
应变边界条件
描述物体在边界处的应变状态，包括位移边界条件、应力边界条件和应变边界条件。
弹性力学徐芝纶版第一章
• 引言 • 应力分析 • 应变分析 • 弹性本构关系 • 弹性力学的基本方程
01
引言
弹性力学的发展历程
古代弹性理论的萌芽
古希腊和中国的学者开始研究材料的弹性和结构。
弹性力学理论的完善和发展
19世纪，科学家们开始深入研究弹性力学，并取得了一系列重要成果。
弹性力学理论的初步形成
来。
弹性力学问题的求解方法

弹性力学知识基础

上述6个方程称几何方程
u v w
唯一确定
{ε }
{f}
但
{ε }
不唯一确定
原因：刚体位移不能确定。
第三节物理方程
当材料是均匀、连续、各向同性，应力与应变成正比（小变形）,即广义虎克定律
ε x = [σ x − µ (σ y + σ z )] E ε y = [σ y − µ (σ z + σ x )] E ε z = [σ z − µ (σ x + σ y )] E = τ xy G , γ yz = τ yz G , γ zx = τ zx G
T
（1-2）
2、平衡微分方程、
∂σ x τ yx τ zx + + + ∂y ∂z ∂x ∂ σ y τ xy τ zy + + + ∂x ∂z ∂y ∂ σ z + τ yz + τ xz + ∂y ∂x ∂z
F F F
Vx
=0 =0 =0
Vy
Vz
反映了物体内的应力场所须满足的静力关系，或者应力分量的关系。
（1-9）
γ xy
其中： E
G
弹性模量切变模量泊松比
µ
G = E [2(1 + µ )]
解（1-9）式, 得物理方程：
{σ } = [D]{ε }
{σ } = σ xσ yσ zτ xyτ yzτ zx
T
（1-10）
{ε } = ε xε yε zγ xyγ yzγ zx
a、正应力虚功：正应力虚位移虚功 b、切应力虚功
x方向

弹性力学第一章

第一章教学参考资料（一）本章的学习要求及重点1．弹性力学的研究内容，及其研究对象和研究方法，认清他们与材料力学的区别。

2．弹性力学的几个主要物理量的定义、量纲、正负方向及符号规定等，及其与材料力学相比的不同之处。

3．弹性力学的几个基本假定，及其在建立弹性力学基本方程时的应用。

（二）本章内容提要1．弹性力学的内容─弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2．弹性力学中的几个基本物理量：体力—— 分布在物体体积内的力、记号为,,,x y z f f f 。

量纲为L -2MT -2，以坐标正向为正。

面力—— 分布在物体表面上的力，记号为,,,x y z f f f 。

量纲为L -2MT -2 ，以坐标正向为正。

应力—— 单位截面面积上的内力，记号x xy στ⋯⋯，量纲为L -2MT -2，以正面正向为正，负面负向为正；反之为负。

形变—— 用线应变, x y εε和切应变xy γ表示，量纲为1，线应变以伸长为正，切应变以直角减小为正。

位移—— 一点位置的移动，记号为,,u v w ，量纲为L ，以坐标正向为正。

3．弹性力学中的基本假定理想弹性体假定—连续性，完全弹性，均匀性，各向同性。

小变形假定。

4．弹性力学问题的研究方法已知：物体的边界形状，材料性质，体力,边界上的面力或约束。

求解：应力、形变和位移。

解法：在弹性体区域V 内，根据微分体上力的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的物理条件，建立物理方程。

在弹性体边界S 上，根据面力条件，建立应力边界条件，根据约束条件，建立位移边界条件。

然后在边界条件下，求解区域内的微分方程，得出应力、形变和位移。

（三）弹性力学的发展简史与其他任何学科一样，从这门力学的发展史中，我们可以看出人们认识自然的不断深化的过程：从简单到复杂，从粗糙到精确，从错误到正确的演变历史。

弹性力学简明教程第一章绪论

[例1] 满载均荷简支梁
q

M
I
y
z
x

y

Qs ; I zb
y
0
公式成立的条件
Ｌ＞５ｈ；Ｌ—梁的垮长；ｈ—梁高；
q
y
x
x

2
y
z

My
I
Z
y y 3 q (4 2 ) h h 5
QS I zb
q y 2y 2 y (1 )(1 ) 2 h h
三、应变：
过该点取三个正交微分线段研究,如图所示： y dy 1.线应变:
(1)应变分量
沿x方向
dy
dx dz

x
dx

dx dx
沿y方向
z
dz

y
dy dy
沿z方向

z
dz dz
线应变符号规定伸长为正缩短为负。(与正应力的正负号规定相对应） 2、剪应变：概念与材料力学相同。 (1)剪应变分量
1.一点的位移 (1) 位移分量: 沿 x方向 : u (2)位移的符号规定
沿 y方向 : v 沿 z方向 : w
沿坐标轴正向为正,负向为负。 y
P
五.已知量和待求量
(1)已知量
o
v
w
x
u z 物体的形状、尺寸、体力、面力、约束情况、材料的物理常数。
(2)待求量应力、应变、位移共15个。
• §1.1 弹性力学研究的内容
一. 弹性力学的作用
材料力学的局限性：材力研究仅限于杆件，弹性力学研究弹性体，材力一些假设不够合理。

弹性力学-应力和应变

σ x τ xy τ xz σ xx σ xy σ xz τ xy σ y τ yz 或σ xy σ yy σ yz τ z τ yz σ z σ xz σ yz σ zz
写法：采用张量下标记号的应力写法写法：把坐标轴x、、分别把坐标轴、y、z分别表示，用x1、x2、x3表示，或简记为x 或简记为 j (j=1,2,3),
s j = σ j −σm, ( j = 1,2,3)
应力偏张量也有三个不变量：应力偏张量也有三个不变量：
(3 −13)
J1 = s1 + s2 + s3 = σ1 +σ2 +σ3 −3σM = 0 1 2 2 2 J2 = −(s1s2 + s2s3 + s3s1) = (s1 + s2 + s3 ) 2 J3 = s1s2s3
3
偏张量的第二不变量 J2 有关。有关。
四、等效应力 1.定义：定义：定义相等的两个应力状态的力学效应相同，如果假定 J2相等的两个应力状态的力学效应相同，那么
对一般应力状态可以定义：对一般应力状态可以定义：
σ ≡ 3J2 =
1 2
(σ1 −σ2 )2 + (σ2 −σ3 )2 + (σ3 −σ1)2
三、等斜面上的应力等斜面：通过某点做平面，该平面的法线与三个应力主轴
夹角相等坐标轴与三个应力主轴一致，设在这一点取 x1, x2 , x3 坐标轴与三个应力主轴一致， σ 3 则等斜面法线的三个方向余弦为
l1 = l2 = l3 =1/ 3
(3 − 20)
八面体面：八面体面：
满足（3-20）式的面共有八个，构成满足（ 20）式的面共有八个，一个八面体，如图所示。一个八面体，如图所示。等斜面常也被叫做八面体面。等斜面常也被叫做八面体面。若八面体面上的应力向量用F 表示，则按（若八面体面上的应力向量用F8表示，则按（3-3）式有 1 2 2 2 2 2 2 2 F = (σ1l1) + (σ2l2 ) + (σ3l3) = (σ1 +σ2 +σ3 ) (3− 21) 8 3

弹性力学第1章绪论

如果除上述基本假设以外，还引用某些补充的假设，例如对于薄板（或薄壳），引用补充的几何假设，即直线素假设，这样的弹性理论也可称为应用弹性理论。
弹性力学的主要对象和基本内容弹性力学是研究非杆状弹性体(例如板、壳、挡土墙、堤坝和地基等实体结构)在外力作用下或由于温度改变等原因所产生的应力、应变和位移。
钱伟长(1912.10.9-2010.7.30)
钱伟长，著名力学家、应用数学家、教育家和社会活动家。是我国近代力学的奠基人之一。兼长应用数学、物理学、中文信息学，著述甚丰。特别在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域有重要成就。早年提出的薄板薄壳非线性内禀统一理论对欧美的固体力学和理性力学有过重大的影响。创办了我国第一个力学研究室，筹建了中国科学院力学研究所和自动化研究所。长期从事高等教育领导工作，为培养我国科学技术人才作出重要贡献。社会活动十分活跃，积极推动了祖国的统一大业。
弹性力学的任务分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移
校核它们是否具有所需的强度和刚度
寻求或改进它们的计算方法
材料力学与弹性力学的区别在材料力学中研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分折以外，大多还需要引用一些关于构件的应变状态或应力分布的假定，这就大大简化了数学推演。但是，得出的解答有时是近似的。在弹性力学中研究杆状构件一般都不引进那些假定。因此，得出的结果就比较精确，其解可以用来校核材料力学所得出的近似解答。
弹性力学的基本假设与材料力学完全相同，但是在研究方法上有较大的差别，主要体现在
研究对象：材料力学研究的主要是杆件；而弹性力学研究的是块、板、壳等复杂结构。研究方法：材料力学主要是借助一些平面假设，在构件分析中简化了数学推导，或者说舍弃了数学严格性，但在保证精度的前提下为工程计算提供了简便算法；而弹性力学则是数学严格的。故有时本学科亦称为弹性结构的数学理论。

第一章弹性力学的内容和基本概念

第一章弹性力学的内容和基本概念1、均匀性假设：物体各部分物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而变化。

连续性假设：物体所有物理量均为物体空间的连续函数。

各向同性假设：物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。

完全弹性假设：研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。

小变形假设：忽略位移等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。

无初始应力假设：弹性力学求解的应力仅仅是外力或者温度改变而产生的。

2.弹性力学是研究物体在弹性范围内由于外载荷作用或物体温度改变而产生的应力、应变和位移。

3.弹性力学除了研究杆件外，还研究平面问题和空间问题，在研究这些问题时，并不采用变形或应力分布之类的假设，由于结构和受力的复杂性，以无限小的单元体作为研究和分析问题的出发点，并由力平衡方程、几何方程和物理方程等构成数学-力学问题求解。

4.在相互垂直平面上，切应力成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。

这就是（剪）切应力互等定理。

5.平面问题可分为平面应力问题和平面应变问题。

（1）当弹性体的一个方向尺寸很小，例如薄板，在板的边缘有平行于板面并沿板厚均匀分布的力作用。

六个应力分量只剩下平行于xOy 面的三个应力分量，即x σ、y σ、xy τ，而且它们只是坐标x ，y 的函数，与z 无关。

这类问题称作平面应力问题。

（2）当弹性体的一个方向尺寸很大，例如很长的柱形体。

在柱形体的表面上，有平行于横截面而不沿长度变化的外力。

六个应力分量只剩下四个，即x σ、y σ、z σ、xy τ，这类问题称作平面应变问题。

6.相容方程是在按应力求解平面问题时,平衡微分方程中包含三个应力分量,而方程有两个,因此需要从几何和物理方程中导出一个只含有应力分量的补充方程,就这样导出了相容方程.其作用是作为求解应力函数的补充方程,并作为应力分量应当满足的条件之一。

7.圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以忽略不计。

弹性力学第一章绪论

钱学森
钱伟长
胡海昌
杨桂通
徐芝伦
•弹性力学——促进数学和自然科学基本理论的建立和发展；
•广泛工程应用——造船、建筑、航空和机械制造等。
•发展——形成了一些专门的分学科； •现代科学技术和工程技术——仍然提出新的理论和工程问题。 •对于现代工程技术和科研工作者的培养—— 对于专业基础，思维方法以及独立工作能力都有不可替代的作用。
弹性力学的基本假设，主要包括弹性体的连续性、均匀性、各向同性、完全弹性和小变形假设等。这些假设都是关于材料变形的宏观假设。弹性力学问题的讨论中，如果没有特别的提示，均采用基本假设。这些基本假设被广泛的实验和工程实践证实是可行的。
§1.4 弹性力学的发展和研究方法
弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke）发现胡克定律。这一时期的研究工作主要是通过实验方法探索物体的受力与变形之间的关系。
构件承载能力分析是固体力学的基本任务
不同的学科分支，研究对象和方法是不同的弹性力学的研究对象——弹性体
弹性力学的研究内容和基本任务与材料力学,结构力学基本相同研究对象近似
研究方法却有比较大的差别
材料力学的研究对象是杆件，平面假设确定横截面变形。
——一维数学问题，求解的基本方程是常微分方程。弹性力学的研究对象是完全弹性体。只能从微分单元体入手，
•近代弹性力学的研究是从19世纪开始的。
•柯西1828年提出应力、应变概念，建立了平衡微分方程，几何方程和广义胡克定律。 •柯西的工作是近代弹性力学的一个起点，使得弹性力学成为一门独立的固体力学分支学科。
柯西（A.L.Cauchy）
•而后，世界各国的一批学者相继进入弹性力学研究领域，使弹性力学进入发展阶段。

弹性力学第一章

3 均匀性假设
整个物体是同一材料组成的，这样，整个物体是同一材料组成的，这样，整个物体的所有各部分才具有相同的弹性。
25
1.2
基本假设
4 假定物体是各向同性的
物体的弹性在所有各个方向都相同。这样，物体的弹性在所有各个方向都相同。这样，物体的弹性常数才不随方向而变。常数才不随方向而变。
5 假定位移和形变是微小的
假定物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远远小假定物体受力以后，于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于。在考察物体的形变及位移时，察物体的形变及位移时，转角和应变的二次幂或乘积都可以略去不计。
sin α ≈ α
tan α ≈ α
1 ≈ 1− ε x 1+ ε x
16
1.1
弹性力学
二弹性力学与材料力学及结构力学之间的不同点：弹性力学与材料力学及结构力学之间的不同点： 1 研究内容不同材料力学：杆件构件，材料力学：杆件构件，即长度远大于高度和宽度的构件，拉压、剪切、的构件，拉压、剪切、弯曲和扭转作用下的应力和位移。和位移。结构力学：在材料力学的基础上，杆状构件所组结构力学：在材料力学的基础上，成的结构，也即杆件系统，例如，桁架、成的结构，也即杆件系统，例如，桁架、刚架等
15
1.1
一概念
弹性力学
弹性力学，又称为弹性理论。弹性力学，又称为弹性理论。研究对象：研究对象：弹性体研究内容：研究内容：受外力作用或由于温度改变等原因而发生的应力、而发生的应力、形变和位移研究任务：研究任务：分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，的应力和位移，校核它们是否具有所需要的强度和刚度，度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法

弹性力学

弹性力学网络课程第一章绪论内容介绍知识点弹性力学的特点弹性力学的基本假设弹性力学的发展弹性力学的任务弹性力学的研究方法内容介绍：一. 内容介绍本章作为弹性力学课程的引言，主要介绍课程的研究对象、基本分析方法和特点；课程分析的基本假设和课程学习的意义以及历史和发展。

弹性力学的研究对象是完全弹性体，因此分析从微分单元体入手，基本方程为偏微分方程。

偏微分方程边值问题在数学上求解困难，使得弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。

本章介绍弹性力学分析的基本假设。

弹性力学分析中，必须根据已知物理量，例如外力、结构几何形状和约束条件等，通过静力平衡、几何变形和本构关系等，推导和确定基本未知量，位移、应变和应力等与已知物理量的关系。

由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求解。

课程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程。

目前，有关弹性力学的文献和工程资料都是使用张量符号的。

如果你没有学习过张量概念，请进入附录一学习，或者查阅参考资料。

二. 重点1.课程的研究对象；2.基本分析方法和特点；3.弹性力学的基本假设；4.课程的学习意义；5.弹性力学的发展。

特点：弹性力学，又称弹性理论。

作为固体力学学科的一个分支，弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。

构件承载能力分析是固体力学的基本任务，但是对于不同的学科分支，研究对象和方法是不同的。

弹性力学的研究对象是完全弹性体，包括构件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛。

弹性是变形固体的基本属性，而“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。

弹性力学-张量

n
n
n
ai xi ajxj ak xk
i1
j1
k 1
显然，指标 i, j, k 与求和无关，可用任意字母替代。
为简化体现式，引入Einstein求和约定：
每逢某个指标在一项中反复一次，就表达对该指标求和，指标取遍正数1，2，…，n。这么反复旳指标称为哑标。
于是
or
or
S ai xi ajxj ak xk
1
例如： e123 e231 e312 1 3
k
循环方向 j
1 若(i, j,k) (1,2,3)或(2,3,1)或(3,1,2)时正排列顺序
eijk －1 若(i, j,k) (2,1,3)或（1，3，2）或（3，2，1）时逆排列顺序
0 若i, j,k中任意两指标相同时
1
1
3
2
eijk ( i,j,k =1,2,3) 共有27个元素
ai，i
ai xi
a1 x1
a2 x2
a3 x3
ij, j
ij
x j
i1
x1
i2
x2
i3
x3
*若反复出现旳标号不求和，应尤其申明
1.2.3 自由指标
一种体现式中假如出现非反复旳标号或一种方程每项中出现非
反复旳旳指标，称为自由指标。对于自由指标能够从最小数取
到最大数。
例如
xi aijxj
aij x j xi (aij ij )x j
② 微分运算
xi x j
xi, j
ij
aii a jk
jk
aij aklBiblioteka 1 2(ik
jl
il jk )

弹性力学徐芝纶版第1章

第1章绪论
格林（1838）应用能量守衡定律，指出各向异性体只有 21 个独立的弹性常数。此பைடு நூலகம்，汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数。至此，弹性力学建立了完整的线性理论，弹性力学问题已经化为在给定边界条件下求解微分方程的数学问题。
第1章绪论
第1章绪论
1、发展初期（约于1660－1820）— 这段时期主要是通过实验探索了物体的受力与变形之间的关系。1678年，胡克通过实验，发现了弹性体的变形与受力之间成比例的规律。1807年，杨做了大量的实验，提出和测定了材料的弹性模量。伯努利（1705）和库仑（1776）研究了梁的弯曲理论。一些力学家开始了对杆件等的研究分析。
第1章绪论
3 设构件发生小变形，、为相应的正应变和切应变，则：
sin tg
1 1 1 ln(1 )
答案：
1

2
1

第1章绪论
弹性力学的普遍原理 1．圣维南原理：把物体上一小部分的面力变换成分布不同，但静力等效的面力（即：向一点简化，主矢和主矩均相等），只影响其近处的应力分布，而不影响其远处的应力。该原理又称局部性原理。
第1章绪论
2 、理论基础的建立（约于 1821 － 1855）—这段时间建立了线性弹性力学的基本理论，并对材料性质进行了深入的研究。纳维（1820）从分子结构理论出发，建立了各向同性弹性体的方程，但其中只含一个弹性常数。柯西（1820－1822）从连续统模型出发，建立了弹性力学的平衡（运动）微分方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。
微观非均匀，宏观均匀

弹性力学第一章课件

z
zx
zy
z
yx xz
y yz x
zy
yz
xy yx y
zx
O
y z
x
xy
第1个下标 x 表示τ所在面的法线方向；第2个下标 y 表示τ的方向.
应力正负号的规定：
正应力—— 拉为正，压为负。剪应力—— 坐标正面上，与坐标正向一致时为正；
坐标负面弹性上力学，第一与章坐标正向相反时为正。
数学弹性力学；弹性力学
应用弹性力学。
弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。
弹性力学第一章
小结：
弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。
弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等课程的基础。
弹性力学第一章
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
基本概念：外力、应力、形变、位移。
1. 外力
体力、面力（材力：集中力、分布力。）
(1) 体力 —— 弹性体内单位体积上所受的外力
lim F
Q —— 体力分布集度
V 0 V
（矢量）
F Xi Yj Zk
弹性力学以微元体为研究对象，建立方程求解，得到弹性体变形的一般规律。所得结果更符合实际。
弹性力学第一章
（3）数学理论基础材力、结力 —— 常微分方程（4阶，一个变量）。弹力 —— 偏微分方程（高阶，二、三个变量）。数值解法：能量法（变分法）、差分法、有限单元法等。

弹性力学-01

均匀连续、各向同性、理想弹性、小变形；平截面假定、纵向纤维互不挤压。
构件的
整体截面
弹物理关系。力
均匀连续、各向同性、理想弹性、小变形；
精品资料
构件的无限小的微元体
a) 块体 (kuài tǐ)
b) 平板(píngbǎn)
c) 壳体 d,e) 杆件— 直杆、曲杆
精品资料
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
结力：杆件）系统（或结构）
弹力：一般弹性实体结构：三维弹性固体、板状结构、杆件等
（2）研究方法材力：借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。
结力：与材力类同。
弹力：仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。
lim F
F —— 面力分布(fēnbù)集度
S0 S （矢量）
z
F Xi Yj Zk
X Y Z —— 面力矢量在坐标轴上投影
单位： 1N/m2 =1Pa (帕)
k
F
Z
X S Y
1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕) i O j
y
(1) F 是坐标的连续分布函数；
x
说明： (2) F 的加载方式是任意的;
精品资料
（2）下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D ） A、杆件 B、板壳 C、块体(kuài tǐ) D、质点
（3）弹性力学研究物体在外力作用下，处于（弹性）阶段的（应力）、（应变）和（位移）
精品资料
§1-1 弹性力学(lì xué)的研究
1. 研究内容
内容
材力: （内容）杆件在外力或温度作用下的应力(yìnglì)、

弹性力学课件第1章绪论

3. 各向同性(isotropy)假设
＊假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。＊宏观假设，材料性能是显示各向同性＊木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料＊这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。
4.完全弹性（线弹性linear elasticity)假设
n阶张量：有n个自由指标的量，如四阶弹性系数Dijkl
3. 应变 (1) 一点应变的度量
是描述物体受力后发生变形的相对概念的力学量正应变——棱边的伸长和缩短
x , y , z
xy , yz , zx
z C
切应变——棱边之间夹角（直角）改变应变的正负：线应变：伸长时为正，缩短时为负；
＊对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全弹性材料。材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变＊完全弹性分为线性弹性和非线性弹性＊弹性力学研究限于线性的应力与应变关系
5. 小变形(small deformation)假设
＊假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。＊在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化＊忽略位移、应变和应力等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。
铁木辛柯(S.P.Timoshenko)做出了贡献。
中国科学家钱伟长，钱学森，徐芝伦，胡海昌,等在弹性
力学的发展，特别是在中国的推广应用做出了重要贡献。
钱学森
钱伟长
胡海昌
徐芝伦
杨桂通
弹性力学——促进数学和自然科学基本理论的建立和发展广泛工程应用——造船、建筑、航空和机械制造等。发展——形成了一些专门的分学科；现代科学技术和工程技术——仍然提出新的理论和工程问题。对于现代工程技术和科研工作者的培养——对于专业基础，思维方法以及独立工作能力都有不可替代的作用。

弹性力学第一章

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弹性力学知识基础

弹性力学第一章

弹性力学简明教程 第一章绪论

弹性力学-应力和应变

弹性力学 第1章绪论

第一章 弹性力学的内容和基本概念

弹性力学第一章绪论

弹性力学第一章

弹性力学

弹性力学-张量

弹性力学徐芝纶版第1章

弹性力学第一章课件

弹性力学-01

弹性力学课件 第1章 绪论

弹性力学简明教程第一章绪论

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第一章弹性力学的内容和基本概念

弹性力学课件第1章绪论