新初中数学一次函数易错题汇编及答案解析(1)

新初中数学一次函数易错题汇编及答案解析(1)

一、选择题

1．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（ ） A ．m≠2，n=2

B ．m=2，n=2

C ．m≠2，n=1

D ．m=2，n=1

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用一次函数的定义分析得出答案．

【详解】

解：∵一次函数y=（m-2）x n-1+3是关于x 的一次函数，

∴n-1=1，m-2≠0，

解得：n=2，m≠2．

故选A ．

【点睛】

此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．

2．已知过点()2?3，

-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）

A ．352s -≤≤-

B ．362s -<≤-

C ．362s -≤≤-

D ．372

s -<≤- 【答案】B

【解析】 试题分析：∵过点()2?3，

-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0

{0

23

a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.

由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-⇒-≤⇒--≤-=-，即32

s ≤-. 由0a <得3036066a a ->⇒-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362s -<≤-

. 故选B.

考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.

3．

如图，已知一次函数y x =-+A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为

（ ）

A ．22

B ．2

C ．5

D ．3

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：

当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22），

当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0），

所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12

AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到

PM=22OP OM -=21OP -，

当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．

故选D ．

【点睛】

本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

4．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）

A ．123x x x <<

B ．132x x x <<

C ．213x x x <<

D ．321x x x <<

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质即可得答案．

【详解】

∵一次函数1y x =--中10k =-<，

∴y 随x 的增大而减小，

∵123y y y <<，

∴123x x x >>．

故选：D ．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

5．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB V （O 为坐标原点）的面积为（ ）

A ．32

B ．2

C ．23

D ．3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.

【详解】

当32y x =-+中y=0时，解得x=

23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23

，0)，B(0，2)， ∴OA=23

，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =

⋅=⨯⨯=V 23, 故选：C.

【点睛】

此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.

6．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．

A ．1x >-

B ．2x <-

C ．1x <-

D ．无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．

【详解】

解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．

7．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2

B ．8

C ．﹣2

D ．﹣8

【答案】A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A ．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

8．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =

1x

（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 【答案】B

【解析】

【分析】

分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．