数学双基研究课件
高考数学复习强化双基系列课件04《函数的定义域与值域》
①反函数法或分离常数法：{yy1且yR}
2
例2．求下列函数的值域
① y 1 x 2x 5
②
y
3x x2 4
②判别式法：[
3 4
,
3 4
]
形如：ycxd(a0) 可用反函数法或分离常数法求；
axb
形如：ya1x2b1xc1
a2x2b2xc2
(a1,a2不同时 0)可为 用判别式法求。
《求函数的值域》
研究函数的值域： 抓牢法则和定义域 两者清楚值域明白 回归基础理之当然
常见函数类型：
①y=kx+b ②y=ax2+bx+c
③y=k/x
④y=ax
⑤y=logax ⑥y=sinx ⑦y=conx ⑧y=tanx
⑨y=x3
⑩y=x+a/x(a>0)
注：分段函数段段清 务必掌握
1、定义域 2、图象
变式一：例5．已知函数 求实数a，c的值。
f
(x)
ax1 x2 c
值域为[-1，5]，
变域为式R二，：值例域6为．[已0，知2函]，数f求(xm), n的lo值3g。m2xx28x1n的定义
三．小结 1．熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用； 2．求值域时要务必注意定义域的制约； 3．含字母参数或参数区间的Байду номын сангаас类值域问题要进行合理 分类讨论； 4．用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。
2 a log a 2 log a a 2
例5、求函数f(x)=lg(ax－k•2x)(a>0且a≠1，
a≠2)的定义域。 例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1],
中学数学“双基”教学与建构主义的理论与实践研究
来 回答 问题 的 学 生 中大 都 是 用 测量 仰 角 和 到 旗杆 的 距 离 ， 归结 到 解直 角三 角 形 ， 再 但 有 一 个 同 学 却 提 出 用 标 杆 和 旗 杆 的 影 子 长 ， 用 已学 过 的 直 角 三 角 形 相 似 的 方 法 再 求 解 。 位 同学 并 没 有 按 照 教 师 预 先 设 计 这 的 轨 道 思 考 ， 是 把 先 前 学 到 的 知 识 用 于 而 今 天 的情 境 ， 虽然 偏 离 了课 堂 的主 题 ， 的 但 确 是 一 种 创造 精 神 ， 惜 教 师 未 能 珍 重 这 可 个向同学进行创造精神教育的机会。 第 三 ， 种 建 构 观 下 教 师 的 中 心 任 务 这 是 “围绕 主 题 ， 心 设 计 ” 所 谓 “ 题 ”， 精 。 主 就 是 知 识 、 能 和 能 力 目标 。 谓 “ 计 ” 就 技 所 设 ， 是 数 学 活 动 的 内 容 和 方 式 ， 既 包 括 备 课 这 时 的 情 境 设计 ， 包 括 在 课 堂 上 实 施 和 调 也 整 设 计 。 统 的 数 学教 学 ， 传 传授 的 内 容是 由 前 人 完成 了的 数 学 ， 教 法 是从 定 义 、 号 其 符 到 规 则 ， 多 再加 上 “ 发 性 ” 作 料 使 学 顶 启 的 生稍觉可 口。 师的任务是举例 、 解 ， 教 讲 学 生的任务是模仿 ， 留给 学生 活 动 的 唯 一 机
…
Hale Waihona Puke …． ０ｕ Ｃｈｉａ Ｅ ｃａ ｉ ｎ ｄｕ ｔ Ｏｎ — ｏｖ ｉ— Ｉ ｎｎ ａｔｏｎ Ｈｅｒ ｄ ａｌ
科 教 研 究
中学数 学 “ 双基 ＂教 学 与建构 主 义 的理 论 与 实践研 究
吴 莹 颖 （ 上海市娄 山中学 上海 ２ ０ ５ ） ０ ０ １ 摘 要： 构主 义教 育观是 认知心理学现 代发展所产生 的新 的教 育理 念， 建 它不仅 能比较 本质地解释数学教 育的实质和实蓐过 程 ， 而且能给 数学教育 的发展 方向和数 学教 师的数学教 学活 动提 供正晴的指 导。 虽然 ， 构主义教 育观并 非数学教育所特 有 ， 建 但数 学和数 学教 育的特 殊本质 决定 了， 这种教 育理念特 别适合于解 决数 学教 育所 面临的理论和实践 问题 。 当前全 面推行素质教 育的新课程改 革情况下 ， 在 用这 种新观 念来 整理 、 总结我 们的经验 和教 训，有着重要 的意 义 。 文 简要论 述建 构主 艾教 育观 的几个 理论要 点 ， 涉震薮 手“ 本 并 双基 ” 学 教 实践 中的 几个 突出 问题 ，最 后还 将在这 一观 念的指 导下给 出一 系列“ 双基 ” 学的课 倒进行 研 究。 教 关键词 ： 教育 研 究 数学 中图 分 类号 ： Ｇ４ 文 献标识 码 ： Ａ 文章编号 ： ７ —９ ９ （ ０ ９ １ （） ０ ９ １ １ ３ ７ ２ ０ ） ｃ一０ ２ —０ ６ ５ ０ 建构主义的数学教育观。 第 一 ， 数学 学 习 中 ， 生 的 学 习 和 教 在 学 师 的 教学 是 一 个统 一 的 过 程 ， 此 ， 习 观 因 学 和 教 学观 应 作 为一 个 整 体 看待 。 具体 地 说 ， 不 能 只强 调 学 生学 习 的 个 体 建 构 性 质 ， 而 忽 视 教 师 引导 下 的 “ 习 共 同体 ” 间互 动 学 之 交流 的社 会 建 构性 质 ； 能 只 停 留 在 知 识 不 学 习 的个 体 “ 解释 ” “ 义 赋予 ” ， 应 引向 （意 ）而 “ 学 共 同体 ” 同接 受 的 “ 解 ” “ 数 共 理 （ 文化 继 承 ” 的 转 变 ， 这 又 显 然 给 教 师 发 挥 主 导 ） 而 作用 提 出 了要 求 。 言 之 ， 构 主 义 教 育观 换 建 的 中 心思 想 ， 但 指 明 了 学 生 对 数 学 知 识 不 的学 习 并 非 被 动 的 接 受 ， 是 单 纯 地 复 制 不 和 同化 ， 是 学 生 头 脑 中的 主动 建 构 ， 生 而 学 主体 的 建 构 是 学 习 的 中 心 环 节 ， 时 也 指 同 明 了这 种建 构 应 该 是在 主 要 由教 师 创设 的 教 学 情 境 （ 题 情 境 、 件 情 境 、 作 交 流 问 条 合 情 境 等 ） 通 过 一 定 的 活 动 不 同程 度 地 实 中 现的 。 第 二 ， 种 建 构 观 下 ， 师应 树 立 正 确 这 教 的 “ 生 观 ”， 首 先 是 要 求 用 心 去 了解 学 学 这 生 对 数学 概 念 、 学 原 理 、 学 规 则 等基 础 数 数 知识 恐如 何 建 构 的 ， 是 “ 基 ” 学 的 基 这 双 教 础 ．乜是数 学 “ 基 ” 学 研 究 的 深 层 次 的 ｛ 双 教 重娶 ］ 。 们 的 传统 教 学 经验 中有 “ 透 』容 我 、 吃 两头 ”教 材和 学 生） （ 一说 。 吃透 学 生 ” 传 统 “ ， 的认 识 就是 了解 学 生的 知 识 基 础 和掌 握 程 度（ 般诊 断 性测 验 便 可 了解 ）但 这 是不 够 一 ， 的， 充其 量 只 是对 学 习 结 果 的测 量 。 按建 构 主 义 教学 观 ， 重 结 果 的 同 时 更 要 关 注 学 在 生建 构 的过 程 。 对于 一 个 已 经 转 变 了教 学 观 且 又 肯 用 心 观 察 、 考 、 析 总 结 的 教 思 分 师 ， 对学 生 个案 的研 究 中 ， 会 有 许 多有 在 总 价 值 的发 现 。 弗赖 登 塔 尔 在 谈 到 对 学 生 心 理 活 动 的研 究 时说 过 ， “ 开 放 的头 脑 去 要 用 观 察 和 倾 听 ， 且 要 鼓 励 对 一 些 被 许 多 人 而 认 为 不 值得 注 意 和 报告 的 事 情加 以 关注 和 报 告 —— 可 能 只 有 少 数 人 能够 鉴赏 它 们 的 价 值 ， 这些 少数 人是 对 的 。 在 这 方面 ， 但 ” 必 须 彻 底 转 变 观 念 ， 学 生 真 正 放 在 主体 地 把 位 上 （ 非 口头 上 、 头 上 、 而 纸 笔头 上 ） 例 如 ， 。
新课程标准理念下的数学“双基”教学
新课程标准理念下的数学“双基”教学江苏省姜堰中学张圣官（225500）“双基”是指基础知识和基本技能。
我国的“数学双基教学”，曾经培育了几代人的数学素养。
扎实、系统的基础知识和基本技能的训练是中国基础教育中数学教育的一大特色，我国的学生在各种考试中连创佳绩，在国际数学水平测试中名列前茅，这些都应归功于中国传统教学中长抓不懈的“双基”训练。
新课程标准中“双基”的具体目标是：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
”新的课程理念要求在发扬传统的基础上，应根据时代发展，与时俱进地认识数学“双基”，克服“双基异化”的倾向。
1 重新审视“双基”的内涵社会发展、数学的发展和教育的发展，要求“双基平台”需要跟随时代改建。
我们可以从新课程中新增的“双基”内容，以及对原有内容的变化（包括要求和处理两方面）和发展上，思考变化，探索新课程理念下的“双基”教学。
1.1 “双基数学教学”代表一种教学理念“双基数学教学”是中国传统文化的一种传承，“双基数学教学”代表一种教学理念，一种特征，一种倾向。
它只是我国数学教育中的一个部分，虽然是十分重要的部分，但不能把“双基数学教学”等同于我国数学教学。
我们既不能把中国数学教育的某些成功一律归功于“双基”，也不能把中国数学教育的缺失一律归罪于“双基”。
“双基数学教学”可以看作一种“以打好数学双基为本”的理论，它的出发点是：（1）打好数学基础；（2）将探究、发现、创造等教育目标和基础整合。
我们要反对两种倾向：（1）基础过剩，在花岗岩基础上盖茅草房；（2）离开基础空谈创新、探究，成了基础无法支持的空中楼阁。
1.2 数学基础知识内容随着时代发展不断更新随着时代发展，数学基础知识内容是不断更新的。
如何把握新增内容的教学，以及应对原有内容要求和处理两方面的变化，是教师在新课程实施中面临的一个挑战。
数学双基·新概念数学·数学文化(张奠宙)
傅聪：“现在很多孩子都是从3岁就开始练琴， 练到10多岁，基础打得很扎实，基本技巧好得 不得了，连我也很羡慕。但是呢，音乐其实他 们懂的并不多，所以我说技巧有时是音乐的敌 人，技巧和音乐根本是两码事。”
合作者。（全国标准 第二页） 误解：建构主义认为，教师不应该直接
告诉任何知识，要学生自己去建构。 启发式就是符合建构主义观点的！
“数学教育幽默之一
一。 合作学习 在一堂数学公开课上， 女生：你的头发有点乱。 男生：你的眉毛画得太浓 评课者：这堂课合作学习搞得很好，学
生很活跃。
数学教育幽默之二
双基教学的内涵（二）
做题要讲究速度。 例如20以内的加减法， 每分钟至少8个
精讲多练。 课堂练习丰富。 变式练习， 丰富多彩。 （如那道错题） 熟能生巧的教育古训 考试文化的正反效应。
双基教学的模式
常规模式：问题引入 – 师生讨论 – 巩固 练习三段论
教学方式：教师主导的由教师提问、师 生讨论的方式。
每一次“以西非中“的时候， 一直认为我们不如西方。 当然这种提法不代表我们要固步自封， 而是要在谈发展 之前， 我们有没有停下脚步， 看看自己有多少东西。 免得在发展时， 不仅没有把自己的东西好好整理， 甚
至把自己的东西丢掉。
教训：要平衡， 不要搞片面性
双基与发展。 中国双基教学是否过时？ 记忆与理解。 三角公式要不要背？ 独立思考与合作交流。 数学是个人思考为主？ 知识积累与探究创新。 公开课课都必须探究？ 科学模型与日常经验。数学的日常经验是哪些？ 形式演绎与问题驱动。 冰冷美丽和火热思考 艰苦学习与愉快学习。 如何才是愉快？ 事先探究与事后反思。 反思教学的缺失
初中数学教学的双基训练与创新培养
初中数学教学的双基训练与创新培养数学是一门非常重要的学科，在初中阶段，学生学习数学的重点是掌握基本的数学知识和解决问题的能力。
为了提高学生的数学水平，教师可以通过双基训练和创新培养来帮助学生更好地掌握数学知识和学习方法。
一、双基训练双基训练是指对学生的数学知识和技能的基础方面进行全面、系统的训练和强化，使学生掌握扎实的基础知识和技能，提高他们的数学能力。
1、知识点的串讲教师可以通过知识点的串讲来巩固学生的基础知识。
知识点的串讲是指将一些基础知识点进行整合，深入剖析这些知识点之间的关联，并引导学生逐步理解和记忆这些知识点。
如将有理数、整式、分式、代数方程等数学知识点进行整合，讲解这些知识点之间的联系和差异，让学生更好地掌握这些知识点。
2、数学定理的练习学生在掌握数学知识点的过程中，需要多进行练习才能彻底地掌握这些知识点。
教师可以通过数学定理的练习来帮助学生掌握数学知识。
首先，讲解数学定理的定义和应用，然后通过一些练习题让学生进行练习，巩固所学的数学知识。
例如，讲解勾股定理的应用，让学生通过练习进行掌握。
3、数学技巧的强化数学技巧是数学学习中非常重要的一部分，但学生在掌握这些技巧时往往比较困难。
教师可以通过课堂讲解和练习题的练习来帮助学生掌握这些数学技巧。
比如，讲解解二次方程的方法，让学生通过练习进行掌握和应用。
二、创新培养创新培养是指通过探究、思辨、创新的方式，激发学生的数学兴趣，提高他们的思维能力和创新能力。
教师可以通过以下方式进行创新培养：1、思维导图与课堂讲解思维导图是一种有助于学生记忆和掌握知识的方法。
教师可以通过思维导图的方式帮助学生理解和记忆数学知识点。
将课程内容进行感性化，让学生通过思维导图更好地掌握知识点。
2、数学探究活动数学探究活动旨在让学生发现和解决数学问题。
教师可以通过数学探究活动来激发学生的数学兴趣和求知欲望。
如放映、几何造型和平面绘画等，让学生在潜移默化中提高解决问题的能力。
名师课件-我国双基数学教学
图1 双基模块构成图
双基基桩
主要指学科知识中最基本的元素。如概念、法则、定
理、定律等。 ★举例：乘法表、有理数运算等
★特性：基础性、不可替代性
★目标：成为直觉和条件反射 ★关键词：条件反射，即刺激、反应反复结合，操练形 成直觉，操练加深理解
双基模块
是“中国数学双基”的核心。通过变式方法和数学 思想，将双基内容充实起来，形成牢固的知识联结的 呈现方式。
我国“双基”数学教学
姓名： 孙庆括 QQ： 441435300 邮箱：sunqingkuo126@
目录
1 2 3 4 5
数学双基概述 数学双基教学特征
数学双基教学策略
数学双基教学反思 致谢
一、数学双基概述
（一）数学双基的形成
大致经过五个阶段：
①大纲首次提出“双基”（1952-1956） ②大纲逐步形成“双基”（1963-1982） ③大纲明确界定“双基”（1986-1988） ④大纲细化“双基” （1992-2000） ⑤课标坚持“双基” （2001-至今）
（二）数学双基教学的发展
数学“双基”的要求应该与时俱进地调整和丰富。 比如可以从下面几个方面入手： ①数学问题解决与数学双基教学 ②数学建模与数学双基教学 ③数学开放题与数学双基教学 ④数学文化与数学双基教学 ⑤信息技术与数学双基教学
改进双基的例子：开放题
戴再平教授领导的《开放题教学》，有许多密切结合 双基的好例子。 ♦ 3 x3 y2 z 与 5 a3 b2 c 有什么共同点？ ♦ 钟面问题：在1，2，… 12这些数字添上 正负号， 使其代数和为零。 ♦简单邮路问题
（二）数学双基的含义
主要指数学的基础知识和基本技能。具体是： 数学的基础知识，包括数学的概念、公式、法则以及 它们所形成的知识网络和这些内容所蕴含的数学思想 和方法。 数学的基本技能，包括数学的计算能力、逻辑思维能 力和空间想象能力。或者是推理、运算和作图的能力
小学数学学科核心素养和课堂的学科价值ppt课件
可编辑课件PPT
12
二、什么是小学数学学科核心素养
可编辑课件PPT
13
学生的应用意识和创新意识是数学课程培
养的重点。学生的数感、符号意识、空间观念、 几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能 力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想 形成的源动力。
而新课改后，小学教育提出核心素养概念，改变了
数学是一种文化，数学文化对人的影响表现为人的数学素养。随着经济、社会、文化变革的加剧，人们越来越多地认识
原有教学中的培养目标和教学方式，促进单一化教 到数学文化在生活中的重要性。而新课改后，小学教育提出核心素养概念，改变了原有教学中的培养目标和教学方式，
促进单一化教学向素质教学转变，实现能力与品格并重的，促进学生的全面发展。为了提高小学数学教学的质量水平，
教师要以学生为主体，先通过实际问题或者是探究 活动帮助学生形成基础认知，在此基础上进行理解 和探究，进而提高教学效果。
可编辑课件PPT
32
这种方式可以提高学生数学思维，培养学生
对已有知识的运用意识。同时，要给予学生充分 的思考时间，然后组织学生合作探究，检验教学 效果，提高学生数学素养，进而落实核心素养。
一步更新教学理念，打破传统教学理念的局限性， 在素质教育的基础上，引入人本化教学理念，提高 学生在教学活动中的地位，以学生为核心开展教学 内容设计，提高学生数学知识和数学思维，进而实 现学生数学素养的提升，落实核心素质教育。
可编辑课件PPT
25
除此之外，教师要加强课堂教学互动与交流，为
学生创造和谐轻松的教学环境，激发出学生主观能动 性，提高学生参与课堂活动和教学探究的积极性和主 动性，达到学习效率的提升。
探析初中数学“双基”教学
探析初中数学“双基”教学作者：陈付超来源：《中学生数理化·教与学》2012年第06期数学“双基”是指“数学基本知识”和“数学基本技能”.在新课程改革中，数学“双基”教学发生了重大变化.它需要我们“与时俱进”，积极探究新课程标准实践过程中“初中数学双基教学”的问题.初中数学课程总目标是一个较为完整的“三位一体”（双基、能力、思想品质），其中“双基”是实现总目标的基础环节，也是学生发展能力与个性培养的载体.在初中数学新课程的实施中，还有相当一部分教师存在着教学理念陈旧，对新课程理解不深，对新教材研究不透，对“双基”教学缺少理性的思考和分析等问题.因此，我们要解读“双基”教学中存在的误区，从认识、把握、教学、评价四个层面反思现阶段初中数学的“双基”教学，切实提高初中数学教学的有效性一、初中数学“双基”教学的误区１．重难度，轻基础新课程是具有突出课改要求的新“双基”，课程内容的设计注重了近、现代教学知识的有机整合，新、老教材在教学内容的选择、编排和教学要求上都有较大的变化.新教材中的许多教学内容和教学要求都是分段设计、分层递进、螺旋式上升的.部分老教师由于缺乏对新课程理论的学习，还是用老的经验和眼光来审视新教材，片面地理解新教材，把数学知识的逻辑体系打碎了，甚至有的教师为了中考能取得好成绩，认为让学生多学一些知识总比少学好，因此，教学中盲目地拓深知识，提高要求，盲目地拓展补充知识，造成课时量严重不足和学生“吃不了，消化不良”的现象２．重形式，轻落实有的教师用所谓的新理念组织教学，结果出现了只注重华而不实的“生活化”或轰轰烈烈的“探索化”教学的形式，而没有注意到“双基”的落实问题，使得学生对知识的掌握以及能力的培养遇到了障碍有的教师在数学中过分强调“探索化”，不管什么课型、什么内容，也不管“探索”的价值如何，总要设计一些似乎是“探索”的套套，让学生“往里钻”，结果既浪费了时间，也使得应有的“双基”训练和巩固得不到落实３．重结果，轻过程新课程强调“要重视数学知识的发生、发展过程”.而在实际的教学中，许多教师认为新知识的形成过程的教学可有可无，甚至有的教师真想弃之而后快，因此，教学中出现了“重视应用，轻视过程”的现象４．重演示，轻操作现代信息技术作为现代化的教学手段，以图文并茂、声像俱佳的表现形式，让原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象，在课堂上利用它辅助教学，可以呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，节约教学时间，增大教学容量，提高教学效果.但在实际的教学中，许多教师把多媒体当做小黑板，一节课上下来，黑板上只写了一个课题，其余的都是用多媒体像放电影一样演示的，这种做法是否可取实在值得推敲.教学中都是教师演示，而不让学生亲自动手操作，学生基本技能的落实将是一句空话二、初中数学“双基”教学的反思１．与时俱进地审视“双基随着时代和数学的发展，初中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视“双基２．在学习课标中把握“双基数学课程标准是初中数学教学的宏观指导性文件，它明确规定了每一个模块（或专题）的教学内容和教学要求，并附有教学说明与建议、教学案例和课时数量等，特别是对“双基”的内容与教学要求比较具体、翔实，便于教师把握和操作.因此，教师要认真学习课程标准，做到对“双基”的内容与教学要求烂熟于心.只有这样，在“双基”教学中才能做到有的放矢３．在教学中夯实“双基夯实“双基”就是让学生理解和掌握初中数学的基本概念和基本思想，熟练地掌握一些基本技能.在教学中，教师要注重体现数学概念的来龙去脉，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解和掌握数学概念和数学思想；对一些核心概念和基本思想要贯穿初中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解；要重视运算、作图、推理、处理数据等基本技能训练４．正确评价学生的“双基学生对“双基”的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容.评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂的技巧.具体的评价内容应关注以下几个方面：评价对数学的理解，可以关注学生能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例.特别地，对核心概念学习的评价应该在初中数学学习的整个过程中予以关注；评价应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系；对数学基本技能的评价，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用；数学语言具有准确、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容总之，“双基”是培养能力的载体.加强“双基”教学是初中数学教学永恒的主题！。
四年级数学下册“双基”掌握情况
四年级数学下册“双基”掌握情况
当今中职学校的教学改革正大规模进行着,数学课的教学方式也发生了日新月异的变化.相比传统的数学教学,而今的教学强调的不仅是掌握现成的书本知识,更重要的是使学生掌握获取数学知识的方法和能力,学会自我更新知识.即提高学生的素质,发展学生的数学能力,变过去"以数学知识为中心的教学"为"以数学能力为中心的教学".随着教学改革的推进,作为一线教师,结合自己的教学经验和教学反思,笔者发现,教育界对现行数学教学存在两种观点:一是认为当今数学教学评价手段仍然单一,考试命题仍具很强的基础性,因此,数学教学仍以基本知识和基础技能的传授为唯一目标,课堂上还是仅重视"双基"的操练和落实.二是过于"淡化双基教学".有人甚至说,强调数学基础知识与数学基本技能的学习与落实已经过时,"双基"观是陈旧落后的数学课程观的典型代表.于是就出现了课堂上只注重过程,方法的体验,一些基本的,重要的数学概念学生都可以不记,不深入理解,下课后学生好像什么都没有学到,考试成绩不如以往.显然,以上这两种观点都是把素质,能力与知识对立起来了,对数学教育的发展是极其不利的.。
双基与四基
双基与四基“四基”即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
数学“基础知识”是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
”基本技能”是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理”。
以往对数学“双基”的理解多指数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则等。
而随着数学知识和技能理解的扩展，“双基”也会有新的发展，如估算、算法、数感、符号感、收集和处理数据等内容也应当列入“双基”的范畴，数学“双基”内容也要与时俱进。
数学的“基本思想”是指理解掌握数学中抽象的思想、推理的思想和模型的思想，这些思想不仅是学习数学不可缺少的，也是一个是否具有数学素养的标志。
“活动经验”是在学生学习数学过程中积累起来的，是深入理解和掌握数学，灵活地运用数学解决问题不可缺少的。
积累是一个过程，也是一个目标一，让学生去操作、去观察、去猜测、去交流，不仅是理解数学知识，而且是积累活动经验。
“四基”虽然是由4个部分构成的，但“四基”不应仅仅看作是4个事物简单的叠加或混合，而应是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。
我认为从“双基”到“四基”的发展，关键是新课标培养人才的目标是：培养全面发展的创新性人才。
《课标》在“四基”的表述前用了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的”这样一个限制性定语，这一方面避免了在“四基”的名义下不适当地扩大教学内容，一方面也强调了学生获得数学“四基”的现实意义和长远意义．其现实意义是一一学生适应社会生活所必需：其长远意义是一一学生进一步发展所必需．如果数学课程能够使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，那么培养全面发展的创新性人才就具备了很好的条件．基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的制高点；数学活动是不可或缺的教学形式与过程．“四基”既然比原来增加了两条，教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的教学预留适当的时间；但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛；教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生硬牵强，避免长篇大论．在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间，其他形式的数学活动也应安排适当的时间。
中国特色的数学“双基”教学理论
2019年第11期故学故学11—47中国特色的数学“双基”教学理论陈飞h2(1.贵州省习水县第一中学，贵州遵义564600 ;2.新青年数学教师工作室，上海200062)名言：“双基”是中国数学教学的重要特征;数学“双基”教学有四个特点：记忆通向 理解、速度赢得效率、严谨形成理性、重复依靠变式，数学“双基”教学的理论模型包括“双 基基桩、双基模块、双基平台”，数学教学要在坚实基础的基础上谋求应用和创新的发展.出处：张奠宙编.中国数学双基教学[M].上海：上海教育出版社，2006:绪论1-6.张奠宙（1933—2018)先生是中国特色数学教育引领者，数十年来大声疾呼建立中国特色的数学教育理论，期待建设中国特色的数学教育学派.总结中国数学教育实践经验和特色，张奠宙先生认为“双基”教学是中国数学教 育的重要特征，它根植于中华传统的耕作文化、儒家文化、考试文化和考据文化，并且可以 与西方数学教育理论嫁接.张奠宙先生为中国数学“双基”教学理论的建设可谓投入最多，成 果最为丰硕.是什么原因促使张奠宙先生投身于“双基”教学理论的建设呢？“双基”教学理 论的建设是不是一帆风顺呢？数学“双基”教 学理论在国内外的境遇如何？带着这些问题,笔者又重读张奠宙先生的论著和其他文献，试 图梳理出一条中国数学“双基”教学理论的发展史，为今后继续从事数学“双基”教学理论研 究的学者提供借鉴.1数学“双基”教学：优良传统中国数学教育有许多特点，公认以“双基”教学为主要特征.[1]什么是数学“双基”？公认的是“数学基础 知识”和“数学基本技能我国老一辈数学家、数学教育家华罗庚，魏庚人，曹才翰，张孝达都 注重数学“双基”教学.华罗庚先生是我国著名数学家，他虽然没 有明确提出数学“双基”教学的概念，但是他的 教学思想有一条鲜明的主线—创造源自基础，基础孕育创造.数学教学的基本要义是围绕创造打好“基础”，让学生在打好“双基”中走向创造.[2]在这种数学“双基”教学思想指导下，华罗庚先生培养了一大批数学人才，遗憾 的是华罗庚先生的数学“双基”教学思想没有系统化、形成一整套理论.魏庚人先生是我国第一位中学数学教材教法专业的教授，也是1950年至1980年间我 国数学教育专业唯一的教授.倡导“双基”教学 是魏庚人先生重要的数学教育思想，他的这个思想初步形成于20世纪二三十年代，来源于他 的教学实践.早年在北师大附中教学实践中，他就十分重视“双基”教学，得到了使学生数学学习学得容易、学得深刻的效果.1962年，魏庚 人先生为陕西省数学会编写了《加强中学数学基本知识与基本训练的几点意见》一文，当时 通过陕西人民广播电台向全省中学多次广播, 此文于1963年发表在《人民教育》上，标志着他系统的“双基”教学理论的形成.魏庚人先生在文中指出，“为了提高中学数学的教学质量, 首先应该加强基本知识和基本训练方面的教学.”魏庚人先生认为的“双基”教学包括基本知识和基本训练两个方面.[3]魏庚人先生的数学“双基”教学理论是我国学者第一次对“双 基”教学理论化提升的尝试.遗憾的是在魏庚人先生生活的年代，数学教育还没有真正成为一门学科.即使在国外，直到1%8年弗赖登塔尔创办荷兰《数学教育研究》，提倡数学教育以 学术论文的形式出现，一改以往国际数学教育大会仅仅是各国教学大纲的交流，数学教育研究才逐渐科学化.所以，魏庚人先生虽然躬身11-A8故事故学2019年第11期力行几十年研究“双基”教学，但只能算是一个理论雏形.关于数学“双基”的理论，直到2006 年邵光华、顾泠沅还在《中国双基教学的理论研究》一文中感叹，与西方教学理论流派不同，中国“双基”教学理论没有公认的倡导者或权威性著作.曹才翰先生是我国数学教育心理学的创始人和开拓者，在《初中数学中的双基与能力》一文中，他理清了双基与能力的区别与联系，知识是人对经验的概括，技能是对一系列行为方式的概括，能力是直接影响人们顺利有效地完成活动的个性心理特征，能力是对思想材料进行加工的活动过程的概括.[4]“双基”与能力 是并列的，“双基”并不包含能力，这为对“双 基”的界定奠定了理论基础，防止有人把“双 基”概念泛化.张孝达先生是著名的数学教育家，曾任人 民教育出版社中学数学室主任，践行“双基”教 学思想，他在2000年的《坚持双基，加快改革创新步伐》一文中，认为我国数学教育的一大优势就在于强调基础知识的教学和基本技能的训练，从而学生有扎实的数学基础，所以必须坚持“双基[5]在张孝达先生主编的教材中也能体现他的“双基”教学思想.由于历史的局限性，并且我国数学教育研究还没有与世界接轨，先辈数学家、数学教育家都没有成为“双基”教学理论公认的倡导者，也没有写出“双基”教学理论的权威论著，但是 他们为后来学者打下了基础.2数学“双基”教学：使命在身中国在数学教育实践上取得的成绩举世瞩目，却没有相应广受认可的数学教育理论支持.张奠宙先生早就注意到了这个问题，他在 1997年就撰文指出：“我国的数学教育，经过建 国后近半个世纪的风风雨雨，已经积累了很多 经验，但似乎还没有很好地上升为理论.”他认 为“中国学生具有良好的数学基础知识和基本技能”，呼吁“如能把‘双基’教学提到理论高度，将是国际数学教育界的一项重大贡献”，并 列出了如何进行“双基”教学理论研究的建议，今天看来，仍有较大的指导价值.[6]国内学者对数学教育的误解也促使张奠宙先生致力于“双基”教学理论研究.他在《中国双基教学》中写道:“就在北京大兴的一次不经意的讨论过程中，使我下定决心研究数学双基教学.那是一次讨论高中课程的会议，我认 为要总结中国自己的成功经验，发扬自己的优 良传统.一位教育家随口说道：‘中国当代的学 科教育有什么可以发扬的？我不知道这很刺激我.学科教育在中国至今没有获得应有的重视，原因很多.其中重要的一条是自己缺乏研究，没有拿出一流的成果来.就连‘数学双基’这样‘耳熟能详’、‘行之有效’的经验，居 然也没有科学的研究，对一般教育理论和实践没有多少贡献.我觉得数学双基教学的研究已经时不我待.”[7]之后，张奠宙先生身体力行的投身于“数 学双基教学”这一专题,他的同事唐瑞芬教授说:“十多年来真可谓呕心沥血、锲而不舍，大 会讲,小会说，从国际数学教育大会到国内的诸多场合，从理论研究工作者到第一线中小学数学教师，从数学教育高级研讨班的专题讨论到基层组织的数学教师研修班的成果总结，从 追根溯源的理论探索到教学实践中的典型案例、调查实录.”[7]唐瑞芬教授提到的“大会 讲”，其中一个就是指2004年在哥本哈根召开的第10届国际数学教育大会上,张奠宙先生与 戴再平教授以“中国双基数学教学和开放题教学”为题做了 45分钟报告，报告英文版发表在韩国数学教学学会志《数学教育研究，2004 (9)》（国际刊ISSN1226 -6663)，中文版发表在《数学教育学报》，在国内外产生了较好的反响.3数学“双基”教学：理论探索早在1996年，常熟高等专科学校的田中和 江苏大学的徐龙炳到华东师范大学数学系访问，张奠宙先生指导他们研究“数学双基他们非常努力地工作，在没有任何国家经费支持的情况下，凭着个人的热情，争取中学老师的帮助，完成了难度很大的“初中学生整式运算能力调查”的项目.这包括一个衡量“数学双基”的量表，以及严格的测试和精致的数据分析.肇始于1992年的数学教育高级研讨班，前 后持续了 15年，在我国数学教育界有很大的影2019年第11期故学敉学1149响力，其中有两届研讨班以“双基”为主题:“数 学教育技术和‘双基’研究（2002年，苏州）”和 “数学‘双基’教学研究（2004年，南宁）”.两次 的讨论形成了《中国数学双基教学》（2006年）一书，初步形成了中国特色的数学“双基”教学 理论框架：“双基”是中国数学教学的t要特 征；中国“双基”教学有四个特点：记忆通向理 解、速度赢得效率、严谨形成理性、重复依靠变 式，给出了“双基基桩、双基模块、双基平台”模 型，并指出数学教学要“在坚实基础的基础匕谋求应用和创新的发展”（如图1所示）.7图1数学“双基”教7理论框架2013年，张奠宙先生继续进行总结，将数 学“双基”教学融人屮国数学教育特色的核心：丨s中国数学教育特色的核心是：“在良好的 数学基础上谋求学生的全面发展.”这里的“数 学基础”主要是“数学双基”（基础知识和基本 技能）和“三大数学能力”（数学运算能力、空间 想象能力、逻辑思维能力）；“数学发展”是指：提高学生用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德、智、体等各方面的全 面发展.与此相应的教学方式突出“数学内容本质 的理解”，其主要特征是：数学“双基”教学（正 在发展为数学“四基”教学），数学新知的教学导入，教师主导下的师班互动教学，数学尝试 教学，数学变式教学，数学思想方法教学等.数学“双基”教学成为我国优秀数学教育传统之一，数学“双基”教学的研究迄今已有60 多年，我们要再接再厉，与时俱进地研究“双 基”教学.现在，为了适应数学教育的发展需要，人 们又提出了将数学“双基”发展成“四基”（如 图2所示），即基本知识、基本技能、基本思想、坫本活动经验.i然，数学“pq基”理论将接受实践的检验，我们拭目以待.m2数学“四椹”理论模型2008年出版的《数学“双基”教学的理论与实践》和2013年出版的《数学教育的“中国 道路”》是张奠宙先生继续深入研究“双基”的 成果，标志着中国特色的数学“双基”教学理论 形成，这也许是揭示华人学习者悖论奥秘的一把钥匙.今天，我们可以说张奠宙先生就是数学“双基”教学理论的主要倡导者，《中国数学双 基教学》《数学“双基”教学的理论与实践》《数 学教育的“屮国道路”》就是数学“双基”教学 理论权威著作.4数学“双基”教学：任重道远著名华人学者蔡金法教授于2007年用中 文出版了《中美学生数学学习系列实证研究》一书，该书的第十二章是启示与建议.书中指出：“是否需要重新考虑对‘双基’的投人？”我 们应该在基础和楼层之间找到一种平衡.为有限的投入设计一个良性结构，使它能产生更大的效益.91张奠宙先生也表达过类似的观点：“在花 岗岩的基础上盖茅草房，是极大的浪费”，“我 闰在‘双基’教学上有成功的经验，但是也存在 着‘基础过剩’‘缺乏创造’的不足.”2004年, 张奠宙在南宁举行的数学教育高级研讨班上，提出“双基教学”的概念：在掌握数学基础知识和基本技能的基础上，谋求学生的创新发展.这样的提法，就是为了取得基础4发展的 平衡，避免“双基”的异化.既要基础，又耍发 展，是我们今后的任务.我国的“双基”教学理论在国际丨:还没有 得到广泛的认可，弗赖登塔尔数学教育奖获得数学发胰者、香港大学的梁贯成教授在超星学术视频中讲道:“中国数学教育特色与西方国家到底有什么不一样？‘双基’是我们很重要的一个看法，但是还没有提升到一个理论框架的层次.”张奠宙先生寄语第三届华人数学教育大会:“所以我觉得从中国文化和传统中找到中国数学教育的特征，去除她的不足.然后，发扬 她的在世界上正确的东西，这样中国数学教育一定会成功.现在我丨I’]还没有这个力量，话语 权都在西方人手里.因为我们是后来者，后 来者也要赶上去，要加倍努力，但我相信像我这样一代人过去，很快还会有第二代、第三代，我们接力赛跑，总有一天能够以华人数学教育学派的姿态，出现在世界舞台上.”建设中国数学“双基”教学理论，包括建设 中国特色的数学教育理论，建设中国特色的数学教育学派，张奠宙先生已经迈出丫重要的一步，我等后辈定当勇往直前，奋起直追，努力赶 超世界数学教育先进水平.参考文献[1]张奠宙.数学“双基”教学的理论与实(上接第16页）即/’(丨)=」----^矣I，其中x e (()，+ )，则爪彡-x'恒成立，其中x e (0，+ 〇〇 )，因此m 多检验可得当m= 7时，）=丨，故W多-中的等号成立.4参考文献[1]中国大学先修课程试点项目管理委员会.中国大学先修课程项目介绍[e b a)l]. 2017 5 10.http：//www.csecap.coni/AboutCAP. aspx.践[M]•南宁：广西教育出版社，2008: 1.[2]邝孔秀.华罗庚的“双基”教学思想及 其启示[•!].数学教育学报，2012(2) : 5 -7,55.[3]朱恩宽，黄秦安.魏庚人数学教育思想评述[.1].数学教育学报，1993 ( 1) : 51 -[4]曹才翰.初中数学教学中的双基和能力[J]•教育学报，丨988(1) :12-14.[5]章建跃.学习张孝达先生的“双基教 学观”—纪念张孝达先生逝世一周年[J].中学数学教学参考（中旬），2014(9): 3 - 6.[6]张奠宙.谈数学教育研究—兼及 “数学双基教学”研究[•)].中学数学教学参考，1997( 1 -2) ： 3-4.[7]张奠宙.中国数学双基教学[M].上 海：上海教育出版社，2006:编者感言1 -5,序1 - 3,绪论 1 - 6.[8]张奠宙，于波.数学教育的“中国道路”[M]•上海：上海教育出版社,2013: 15-16.[9]蔡金法.中美学生数学学习的系列实证研究——他山之石，何以攻玉[M].北京：教育科学出版社,2007: 249 -252.[2]国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020) [EB/O L].huP://www_g«v.cn/jrzg/2010-07/29/c ontent_1667143. htm.2010-07-29.[3]钟秉林.推进中国大学先修课程(C A P)试点项目[J].数学教育学报，2017(3)：1.[4]侯自新.中国大学先修课程的建设与 实施[■!].数学教育学报，2017(3): 2-3.[5]史宁中.中国大学先修课程研制：理 念与作用[J].数学教育学报,2〇丨7(3) : 4+14.[6]王尚志•大学数学先修课程与优秀高中 生的发展[J]•数学教育学报，2017(3): 5「9+14.刊号:ISSN 0488 - 7387C N31 - 1024/(；4定价:6. 00元每月12日出版代号：4-357。
2-2第三章第四节 我国“双基”数学教学(含引例)
初 步 [例2]已知 a , b, c 是不全相 等的正数，求证： 运用题
ab bc ca a b c
说说这些问题各自体现的功能。
综 合 运用题
[例3]已知 a, b, c R ，求 证：
1 1 1 log3 (a b c) log3 ( ) 2 a b c
复习不等式证明的三种方法和它们的规律； 复习基本不等式 a 2 b 2 2ab 基本不等式 a b ab 的逆向运用和其中
初 运用题
步 [例2]已知 a , b, c 是不全 相等的正数，求证：
ab bc ca a b c
2
等号成立的条件； 不等式的条件在证明中的运用；
步 [例2]已知 a , b, c 是不全 相等的正数，求证：
ab bc ca a b c
2
等号成立的条件； 不等式的条件在证明中的运用；
综 合 运用题
[例3]已知 a, b, c R ， 求证：
1 1 1 log3 (a b c) log3 ( ) 2 a b c
初 运用题
步 [例2]已知 a , b, c 是不全 相等的正数，求证：
ab bc ca a b c
2
等号成立的条件；
综 合 运用题
[例3]已知 a, b, c R ， 求证：
1 1 1 log3 (a b c) log3 ( ) 2 a b c
灵 运用题 ab(a b) bc(b c) ca(c a)
6abc
[例4]已知a, b, c∈R+，求 活 证：
层
次
问 [例1]求证：
题
高考数学复习强化双基系列课件70《算法与程序框图》
70《算法与程序框图》
算
法
算法与程序框图
程序框图
顺序结构 算法的三种基本逻辑 结构和框图表示 条件分支结构 循环结构
算 法
可以理解为由基本运算及规定的运 算顺序所构成的完整的解题步骤，或 者看成按照要求设计好的有限的确切 的计算序列，并且这样的步骤或序列 能够一类问题解决.
P15习题1—1（A）
3： 设两位小数为a.bc ，其 中 a, b, c 都为整数，且 0 b 9,0 c 9 .
开始 输入实数
开始
4：
x 3
x3
Y
N
x a.bc
N
y x 2 3x 1
输出
Y
c5
x a 0.1 b
输出
x a 0.1 b 1
1： 开始
开始
2： 输入法定工作时间、工资、 加班工作时间工资t、p1、p2
计算t=60-40=20
输入摄氏温度C
计算p1=40×8=320
9 F C 32 5
输出
计算p2=20×10=200
计算总工资 p3=p1+p2=520 计算净得工资 p=p3×0.9=468 输出p 结束
F
结束
x
N
x0
Y
x x3
x0
y x
输出
y
输出“不在 定义域中”
y 3 ln x
输出
y
结束
输出“不在 定义域中”
结束
P15习题1—1（B） 3：
（3）：
开始 输入 （4）： 开始 输入
x
x
y 2x
输出
中学数学教学中“双基”的概念和关系
作者： 谢文泉
作者机构： 太原市十二中
出版物刊名： 教育研究
页码： 45-52页
主题词： 中学数学教学;“双基”;概念;数学教学大纲;基础知识;基本技能;内容具体化;数学学科
摘要：本文分三部分：“双基”概念的含义；“双基”的范围；“双基”的关系。
作者认为，学科教学的“双基”都是由教育目的决定的，此外，基础知识的确定还取决于知识本身的结构。
数学学科里的“双基”有其本质属性和特征。
中学数学学科里的基础知识的概念可以理解为：在数学以及和数学密切相关的某些学科里的、合乎中学教育目的的、巳定型且通用性能最强的起码知识。
中学数学学科里的基本技能的概念可以理解为：在数学学科里，为中学教育目的所要求的、应用基础知识去处理实际问题的必不可少的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力等方面的技能与熟巧。
关于“双基”的范围，作者认为现行数学教学大纲所勾划的内容基本符合“双基”概念各种质的规定性，但按大纲把“双基”内容具体化的时候，对“双基”的内涵与外延会出现各种尖锐的分歧意见。
解决的办法只能用“双基”的全部本质属性进行具体的分析与判定，并在大纲范围内定出一个“双基”外延的“自由度”。
基础知识与基本技能有很大差别。
为掌握基础知识而进行的教学活动，有自己的独立的活动过程。
基本技能的训练，是从基础知识的教学开始，以检验、巩固、加深基础知识而形成基本技能，并莜得独立工作的素养为终结。
但二者又共存于一个统一的教学过程中；互相制约、相辅相成，教学时不能全然分开。
我国中学数学“双基”教学模式的研究的开题报告
我国中学数学“双基”教学模式的研究的开题报告一、选题背景及意义随着我国经济的不断发展和科技的不断进步，对人才的需求越来越高，而数学作为一门基础学科，不仅在生活中有着广泛的应用，而且在各个高科技领域也都扮演着重要的角色。
因此，数学学科的教育对于培养高素质人才和提高国家综合实力有着重要的作用。
然而在数学教学中，存在一些难点，其中较为突出的是学生基本功薄弱，思维能力不足，缺乏实际应用能力等问题。
为此，我国在数学教学中提出了“双基”教学模式。
该模式着重强化数学基础知识的学习和巩固，并注重数学理解能力的培养，逐步提高学生的数学素养和实际应用能力。
因此，本文选取该研究题目，旨在深入研究我国中学数学“双基”教学模式的实施情况，分析其优缺点，并探讨如何优化和创新该教学模式，推动我国数学教育的发展和提高学生的数学综合素养。
二、研究内容和思路1. 研究“双基”教学模式的概念及存在的问题首先，本文将对“双基”教学模式进行概念解释和内涵阐述，简述其发展历程和提出的意义。
进而，重点分析当前“双基”教学模式存在的问题，如教学形式单一、教师的教学能力需进一步提高等。
全面了解当前“双基”教学模式的实际情况，并为下一步的深入研究提供基础。
2. 分析“双基”教学模式的实施效果在本文的研究中，我们将采用问卷调查和教学实验等方法，对“双基”教学模式的实施效果进行深入探究和分析。
具体地，从教学效果和学生反馈等多角度去考察，掌握该模式的实际运作情况，并分析其好处和不足之处。
3. 探索“双基”教学模式的优化和创新本文将在对“双基”教学模式的问题和实施效果进行全面分析的基础上，进一步研究优化和创新该教学模式的方案。
具体来说，我们将探究教学内容的重要性、教学形式的多样化、学生自主学习的实施方法等方面，为构建更好的“双基”教学模式提供有益借鉴。
三、预期成果本文旨在深入研究我国中学数学的“双基”教学模式，分析其存在的问题及实施效果，探究优化和创新该教学模式的方案。