2021年高二下学期期初考试(数学文)

高二数学试题（文科）

时间：90分钟 试卷满分：120分

一、 选择题：（本大题共12小题,每题4分,共48分，在四个选项中只有一个

是正确的）

1．下列判断正确的是（ ）

A. 两个直角三角形相似

B.两个相似三角形一定全等

C.凡等边三角形都相似

D.所有等腰三角形都相似 2. ⊿ABC 中，B （-2，0），C （2，0），中线AD 的长为3，则点A 的轨迹方程为（ ） A ．x 2+y 2=9（y ≠0） B ．x 2-y 2=9（y ≠0）

C ．x 2+y 2=16 （y ≠0）

D ．x 2-y 2=16（y ≠0）

3．正弦曲线y=sinx 经过怎样的变换可以得到曲线y=3sin2x （ ）

A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍

B ．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍

C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍

D ．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的3倍

4．极坐标系中，与点A （3，－）关于极轴所在直线对称的点的极坐标为（ ） A ．（3，） B ．（3，） C ．（3，） D ．（3，） 5．曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）。 A B C D

6．直角坐标为（－3，3）的点的极坐标可能是（ ） A ．（6，） B ．（－6，） C ．（6，－） D ．（－6，－） 7．直线l ：y=3x+2与圆：(为参数)的位置关系是（ ）

A ．相交且过圆心

B ．相交而不过圆心

C ．相切 D. 相离

8．在△ABC 中，MN ∥BC ，MC 、NB 交于P ，则图中共有（ ）对相似三角形。

A.3

B.4

C.2

D.1

9. 如图，E 是⊙O 内接四边形 ABCD 两条对角线

的交点，CD 延长线与过 A 点的⊙ O 的切线交于 F 点，若∠ABD=440，∠AED=1000， ， 则∠AFC 的度数为（ ）

A. 780

B.920

C.560

D. 1450

10．点M 的球坐标为（8，，），则它的直角坐标为（ ）

A ．（6，4，2）

B ．（6，4，2）

C ．（6，2，4）

D ．（6，2，4）

11．如图，在直角梯形ABCD 中．上底AD=，下底BC=3，

与两底垂直的腰AB ＝6，在AB 上选取一点P ， 使△PAD 和△PBC 相似，这样的点P( )

A ．不存在

B ．有1个

C ．有2个

D ．有3个

A

B

C

D

E

F

12.在极坐标系中，曲线4sin（－）关于（）

A．直线=轴对称B．直线=轴对称

C．点（2，）中心对称D．极点中心对称

二．填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上）13．把圆的普通方程x2+（y－2）2=4化为极坐标方程为____________.

14．如图，AB是⊙ O的直径，PB，PC

分别切⊙ O于B，C，若∠ACE=380，

则∠P=_________．

15．如图，已知△ABC中D为AC中点，

AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则AE=

16．若M（x，y）是椭圆x2+=1上的动点，则x+2y的最大值为．三．解答题:（本大题共5小题，共56分）

（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(10分) 写出圆心在点（－1，1），且过原点的圆的直角坐标方程，并把它化为极坐标方程。

18．(10分) 已知某曲线C的参数方程为，（t为参数，a∈R）点

M（5，4）在该曲线上，（1）求常数a；（2）求曲线C的普通方程。

19．（12分）如图⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心。

已知PA=6，AB=，PO=12.求⊙O的半径。

B

A

D

B

A

P

O

C

P

20.（12分）在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换后得到的

曲线（－5）2+（+4）2=1，求曲线C的方程，并判断其形状。

21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，

且AB2＝AP·AD

(1)求证：AB＝AC；

(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．

高二数学答案（文）

一．1.C 2. A 3.D 4A 5.B 6.D

三．17．圆的半径是，圆的方程为（x+1）2+（y－1）2=2，变形为x2+y2=-2（x-y），

由公式得，即

18．解: (Ⅰ)代入点M得a=1 (Ⅱ)（x-1）2=4y为所求。

19. R=8

20．代入化简得（x-5/2）2+（y+2）2=1/4。

该曲线是以（5/2，-2）为圆心，1/2为半径的圆

21．(1)证明：联结BP．

∵AB2＝AP·AD，∴．

∵∠BAD＝∠P AB，∴△ABD∽△APB，

∴∠ABC＝∠APB，∵∠ACB＝∠APB，

∴∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．

(2)由(1)知AB＝AC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．

∴∠BAC＝60°，∵P为弧AC的中点，

∴∠ABP＝∠P AC＝∠ABC＝30°，∴∠BAP＝90°，∴BP是⊙O的直径，∴BP＝2，∴AP＝BP＝1，

在Rt△P AB中，由勾股定理得AB＝BP2－AP2＝3，∴AD＝＝3．