2020届高三二诊文科数学试题及答案

高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学 第 1 页 （共 13 页）

高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）

文科数学试题卷

文科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．作答时，务必将答案写在答题卡相应的位置上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知集合2

2{|230},{|log 1}A x x x B x x =--≤=>，则=B A Y

A ．(2)+∞，

B ．]3,2(

C ．]3,1[- D. ),1[+∞- 2. 欧拉公式i cos isin x

e x x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指 数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里 非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，7π

i 5

e 表示的复数位于复平面中的

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3. 在停课不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如下图，测试成绩的分组为[10,30),[30,50),[50,70),[70,90),[90,110),

[110,130),[130,150],若低于70分的人数是175人，则该校高三年级的学生人数是

A ．350

B ．500

C ．600

D ．1000

4．已知点1

(2,)8

在幂函数()n

f x x =的图象上，

设a f =，(ln π)b f =

，2

c f =， 则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b a c <<

B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．a c b <<

[机密]2020年 4月25日前

分) )

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5. 已知点22(sin

,cos )33

P ππ

落在角θ的终边上，且02θπ∈（，），则θ的值为 A ．3π B ．23π C ．53π D ．

116π

6. 已知:p x k ≥，2

:11

q x <+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是

A ．[1,)+∞

B ．(1,)+∞

C ．(,1]-∞-

D ．(,1)-∞-

7. 某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区A ，2人来自社区B ，2人来自社区C ．现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这2人来自不同社区的概率为 A ．

35

B ．

34

C ．

710

D ．

45

8.

已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->, 1()2f x =, 2()2f x =-,且12||x x -最

小值为

2

π

,若将()y f x =的图象沿x 轴向左平移ϕ(0)ϕ>个单位，所得图象关于原点对 称，则实数ϕ的最小值为

A.

12

π

B.

6

π C.

3

π D.

712

π 9. 设实数x 、y

满足y =5

4

y x +-的最大值为 A ．12

-

B ．2-

C ．1

2

D ．2

10. 已知抛物线2

:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线C 交

于M ，N 两点，若4PF MF =u u u r u u u r

，则||MN = A ．

3

2

B ．3

C ．

92

D ．9

11. 已知(34)2,1

()log ,1a

a x a x f x x x --<⎧=⎨

≥⎩对任意1x ，2(,)x ∈-∞+∞且12x x ≠，都有

1212

()()

0f x f x x x ->-，那么实数a 的取值范围是

A ．(1,)+∞

B ．(0,1)

C ．4(,2]3

D ．4

(,4]3

12. 两球1O 和2O 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内部，且互相外切，若球1O 与

过点

A 的正方体的三个面相切，球2O 与过点1C 的正方体的三个面相切，则球1O 和2

O 的表面积之和的最小值为

A

．3(2π B

．4(2π C

．6(2π D

．

12(2π-

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．

13. 设非零向量,a b r r 满足()a a b ⊥-r r r ，且||2||b a =r r

，则向量a r 与b r 的夹角为________． 14. 在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h (单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）

存在函数关系式24.9 6.510h t t =-++，则该运动员在2t =时的瞬时速度是

(/)m s ．

15. 设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2

cos sin cos sin a B C b A C c +=，

则ABC △外接圆的面积是 ．

16. 已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，一条渐近线为l ，

过点2F 且与l 平行的直线交双曲线C 于点M ,若12||2||MF MF =,则双曲线C 的离心率为 ．

三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．并答在答题

卡相应的位置上．第17题:第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题:第23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分． 17.（本小题满分为12分）

一奶茶店制作了一款新奶茶，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：

（Ⅰ）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）若该款新奶茶每杯的成本为元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归

方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）

参考公式：线性回归方程ˆˆy bx

a =+中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： ，，参考数据：5

1

4195i i

i x y ==∑，． x y y x y x 7.71

2

21

n

i i

i n

i i x y nx y

b

x nx

==-=-∑∑$$a y bx =-$5

21

453.75i i x ==∑