(完整版)等差数列前n项和教案
等差数列的前n项和教案
等差数列的前n项和教案一、教学目标：1. 让学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的前n项和的公式。
2. 培养学生运用等差数列的前n项和公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 等差数列的概念及通项公式。
2. 等差数列的前n项和公式。
3. 等差数列的前n项和的性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列的概念，等差数列的前n项和公式。
2. 教学难点：等差数列的前n项和的性质。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究等差数列的前n项和公式。
2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固等差数列的前n项和公式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾等差数列的概念及通项公式。
2. 新课：讲解等差数列的前n项和公式，并通过案例分析让学生理解并掌握公式。
3. 练习：布置练习题，让学生运用前n项和公式解决问题。
4. 拓展：讲解等差数列的前n项和的性质，引导学生进行思考。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。
六、教学活动：1. 课堂讨论：让学生举例说明在生活中哪些问题可以用等差数列的前n项和公式解决，促进学生对知识的理解和应用。
2. 小组合作：学生分组，每组选择一个实际问题，运用等差数列的前n项和公式进行解决，并展示解题过程和结果。
七、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对等差数列的前n项和公式的掌握情况。
2. 课后作业：布置有关等差数列前n项和的练习题，评估学生对知识的吸收和运用能力。
3. 小组报告：评估学生在小组合作中的表现，包括问题选择、解题过程、结果展示等方面。
八、教学资源：1. PPT课件：制作包含等差数列前n项和公式的PPT课件，辅助教学。
2. 实际问题案例：收集一些生活中的实际问题，用于引导学生应用所学知识解决实际问题。
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等差数列的前 n 项和（第一课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能1.掌握等差数列前n 项和公式；2.体会等差数列前n 项和公式的推导过程 ;3.会简单运用等差数列前n 项和公式。
二、过程与方法1．通过对等差数列前n 项和公式的推导 ,体会倒序相加求和的思想方法；2.通过公式的运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观结合具体模型 ,将教材知识和实际生活联系起来 ,使学生感受数学的实用性 ,有效激发学习兴趣 ,并通过对等差数列求和历史的了解 ,渗透数学史和数学文化。
【教学重点】等差数列前 n 项和公式的推导和应用。
【教学难点】在等差数列前 n 项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n 项和的定义，确定本节课中心任务:本我来学《等差数列的前n 和》，那么什么叫数列的前 n 和呢，于数列 {a n} ：a1，a2，a3，⋯， a n，⋯我称 a1+a2+a3+⋯ +a n数列 {a n} 的前 n 和，用 s n表示， s n=a1+a2+a3+⋯ +a n，如，⋯⋯S1 =a1S 7 =a1+a2+a3+ +a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n 项和。
二、问题牵引，探究发现问题 1：（播放媒体资料情景引入）古算术《张邱建算经》中卷有一道题：今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？即: S100=1+2+3+·+100=？著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世 ;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）
《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）第一篇：《等差数列的前n项和》教学设计:等差数列的前n项和是人教实验版必修5第二章第3节的内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。
学情分析：学生通过对等差数列基本概念和通项公式的学习，对等差数列有了一定的了解。
但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，需要借助几何直观学习和理解。
教学目标：1、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。
2、过程与方法（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
3、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。
教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。
2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
设计理念：在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
教学资源：现代教育多媒体技术教学过程：(一)创设问题情境故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。
高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。
高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。
高斯的方法：首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 ……第50项与倒数第50项的和：50+51=101 ∴前100个正整数的和为：101×50=50502.故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
等差数列的前n项和教案
等差数列的前n项和教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及其性质。
2. 掌握等差数列的前n项和的公式。
3. 能够运用前n项和公式解决实际问题。
二、教学内容1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列的前n项和的公式。
3. 等差数列前n项和的性质。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念及其性质，等差数列的前n项和的公式。
2. 教学难点：等差数列前n项和的性质的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解等差数列的概念、性质和前n项和的公式。
2. 运用案例分析法，分析等差数列前n项和的性质在实际问题中的应用。
3. 引导学生通过小组讨论，探讨等差数列前n项和的性质。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考等差数列的概念，激发学生兴趣。
2. 新课导入：讲解等差数列的定义及其性质，引导学生理解等差数列的特点。
3. 公式讲解：讲解等差数列的前n项和的公式，让学生掌握计算等差数列前n项和的方法。
4. 案例分析：分析等差数列前n项和的性质在实际问题中的应用，让学生学会运用知识解决实际问题。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和的性质及其应用。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等差数列概念和性质的理解程度。
2. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估其对等差数列前n项和公式的掌握情况。
3. 课后作业：批改课后作业，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面，重点是否突出，难点是否讲清楚。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否适合学生，是否有效激发学生的兴趣和参与度。
3. 反思教学效果：根据学生反馈和作业情况，评估教学目标的达成程度。
八、教学拓展1. 等差数列在实际生活中的应用：举例说明等差数列前n项和公式在生活中的运用，如计算工资、奖金等。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生了解等差数列的定义，即从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。
通过示例让学生理解并掌握等差数列的定义。
1.2 等差数列的性质引导学生学习等差数列的性质，如等差数列的通项公式、相邻项的关系等。
通过示例让学生应用等差数列的性质解决问题。
第二章：等差数列的前n项和2.1 等差数列前n项和的定义引导学生了解等差数列前n项和的定义，即前n项的和。
通过示例让学生理解并掌握等差数列前n项和的定义。
2.2 等差数列前n项和的公式引导学生学习等差数列前n项和的公式，即S_n = n/2 (a_1 + a_n)，其中S_n 表示前n项的和，a_1表示首项，a_n表示第n项。
通过示例让学生应用等差数列前n项和的公式解决问题。
第三章：等差数列前n项和的性质3.1 等差数列前n项和的性质引导学生学习等差数列前n项和的性质，如前n项和与项数的关系、前n项和与首项和末项的关系等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和的性质解决问题。
3.2 等差数列前n项和的计算方法引导学生学习等差数列前n项和的计算方法，如高斯求和法、分组求和法等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和的计算方法解决问题。
第四章：等差数列前n项和的应用4.1 等差数列前n项和在实际问题中的应用引导学生了解等差数列前n项和在实际问题中的应用，如计算工资、统计数据等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和解决实际问题。
4.2 等差数列前n项和在数学竞赛中的应用引导学生了解等差数列前n项和在数学竞赛中的应用，如解决数列问题、证明数学定理等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和解决数学竞赛问题。
第五章：等差数列前n项和的拓展5.1 等差数列前n项和的拓展知识引导学生学习等差数列前n项和的拓展知识，如等差数列的求和公式、等差数列的极限等。
通过示例让学生了解等差数列前n项和的拓展知识。
《等差数列前n项和的公式》教案
《等差数列前n项和的公式》教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握等差数列前 n 项和的公式。
能够熟练运用公式解决与等差数列前 n 项和相关的问题。
2、过程与方法目标通过推导等差数列前 n 项和公式的过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
让学生经历从特殊到一般，再从一般到特殊的研究过程，体会数学中的转化思想。
3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点1、教学重点等差数列前 n 项和公式的推导和理解。
公式的熟练运用。
2、教学难点等差数列前 n 项和公式的推导过程中数学思想的渗透。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾等差数列的定义和通项公式。
提出问题：如何求等差数列的前 n 项和？2、公式推导以等差数列：1，2，3，4，5，，n 为例，引导学生思考求和的方法。
方法一：依次相加。
方法二：倒序相加。
设等差数列\（a_n\）的首项为\（a_1\），公差为\（d\），前\（n\）项和为\（S_n\）。
＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＋ a_{n-1} ＋ a_n\）①＼（S_n ＝ a_n ＋ a_{n-1} ＋ a_{n-2} ＋＋ a_2 ＋ a_1\）②①＋②得：＼＼begin{align}2S_n&＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_2 ＋ a_{n-1}）＋＋（a_{n-1} ＋ a_2) ＋（a_n ＋ a_1)＼＼2S_n&＝n(a_1 ＋ a_n)＼＼S_n&＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼end{align}＼又因为\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋a_1 ＋（n 1)d)｝｛2} ＝ na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼）3、公式理解分析公式中各项的含义。
等差数列的前n项和教案
等差数列的前n项和教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及其性质。
2. 掌握等差数列的前n项和的计算公式。
3. 能够运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
二、教学重点1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列的前n项和的计算公式。
三、教学难点1. 等差数列的前n项和的公式的推导过程。
2. 运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列的前n项和的计算方法。
2. 通过实例分析，让学生掌握等差数列的前n项和的应用。
3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解等差数列的前n项和的性质。
五、教学内容1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列的前n项和的计算公式。
3. 等差数列的前n项和的性质。
4. 运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
第一章：等差数列的概念及其性质1.1 等差数列的定义1.2 等差数列的性质1.3 等差数列的通项公式第二章：等差数列的前n项和的计算公式2.1 等差数列前n项和的定义2.2 等差数列前n项和的计算公式2.3 等差数列前n项和的性质第三章：等差数列的前n项和的性质3.1 等差数列前n项和的单调性3.2 等差数列前n项和的奇偶性3.3 等差数列前n项和的最值问题第四章：运用等差数列的前n项和公式解决实际问题4.1 等差数列前n项和在实际问题中的应用4.2 等差数列前n项和的优化问题4.3 等差数列前n项和与数学竞赛第五章：等差数列的前n项和公式的推导过程5.1 等差数列前n项和公式的推导方法5.2 等差数列前n项和公式的证明5.3 等差数列前n项和公式的拓展与应用六、等差数列的前n项和的图形直观6.1 等差数列前n项和的图形表示6.2 等差数列前n项和的图形性质6.3 等差数列前n项和的图形应用7.1 等差数列前n项和的数值方法7.2 等差数列前n项和的数值例子7.3 等差数列前n项和的数值分析八、等差数列的前n项和的实际应用8.1 等差数列前n项和在经济学中的应用8.2 等差数列前n项在工程学中的应用8.3 等差数列前n项在和生物学中的应用九、等差数列的前n项和的问题拓展9.1 等差数列前n项和的相关问题拓展9.2 等差数列前n项和的问题研究进展9.3 等差数列前n项和的问题解决策略十、等差数列的前n项和的教学设计10.1 等差数列前n项和的教学目标设计10.2 等差数列前n项和的教学方法设计10.3 等差数列前n项和的教学评价设计重点和难点解析一、等差数列的概念及其性质补充和说明：等差数列是一种常见的数列，其特点是相邻两项的差值是常数。
等差数列及其前n项和教案
等差数列及其前n项和教案一、教学目标：1. 理解等差数列的定义及其性质。
2. 掌握等差数列的前n项和的计算方法。
3. 能够运用等差数列的概念和前n项和公式解决实际问题。
二、教学内容：1. 等差数列的定义与性质等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，这个数列叫做等差数列。
等差数列的性质：（1）等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d（2）等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an) 或Sn = n/2 (2a1 + (n-1)d)2. 等差数列的前n项和的计算方法（1）利用通项公式法计算等差数列的前n项和：Sn = n/2 (a1 + an) = n/2 (a1 + a1 + (n-1)d) = n/2 [2a1 + (n-1)d] （2）利用首项和末项法计算等差数列的前n项和：Sn = n/2 (a1 + an) = n/2 (a1 + a1 + (n-1)d) = n/2 [2a1 + (n-1)d] 3. 实际问题中的应用例题：已知等差数列的前5项和为35，公差为3，求首项和末项。
解：设首项为a1，末项为an，则有：S5 = n/2 (a1 + an) = 5/2 (a1 + an) = 35a1 + an = 14an = a1 + (n-1)d = a1 + 43 = a1 + 12将an代入上式得：a1 + (a1 + 12) = 142a1 + 12 = 142a1 = 2a1 = 1an = a1 + 12 = 1 + 12 = 13三、教学重点与难点：重点：等差数列的定义与性质，等差数列的前n项和的计算方法。
难点：等差数列前n项和的计算方法的灵活运用。
四、教学方法：采用讲解法、例题解析法、练习法相结合的教学方法，通过PPT辅助教学，使学生更好地理解和掌握等差数列及其前n项和的知识。
五、教学准备：1. PPT课件2. 黑板、粉笔3. 教学案例及练习题六、教学过程：1. 导入：通过复习等差数列的定义与性质，引导学生进入本节课的学习。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案一、教学目标知识与技能：1. 理解等差数列的定义及其性质；2. 掌握等差数列前n项和的公式；3. 会运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
过程与方法：1. 通过探究等差数列的性质，引导学生发现等差数列前n项和的规律；2. 利用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 等差数列前n项和的公式；2. 运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
难点：1. 等差数列前n项和的公式的推导；2. 灵活运用等差数列前n项和公式解决复杂问题。
三、教学准备教师准备：1. 等差数列的相关知识；2. 等差数列前n项和的公式；3. 教学案例和练习题。
学生准备：1. 掌握等差数列的基本知识；2. 具备一定的数学思维能力；3. 准备笔记本，做好笔记。
四、教学过程1. 导入：通过复习等差数列的基本知识，引导学生回忆等差数列的性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究等差数列前n项和的公式：引导学生发现等差数列前n项和的规律，引导学生利用已知的等差数列性质推导出前n项和的公式。
3. 讲解等差数列前n项和的公式：讲解公式的含义、推导过程及其应用，让学生理解并掌握公式的运用。
4. 运用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和：通过具体案例，让学生学会运用不同的方法求解等差数列前n项和，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
5. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
五、课后反思教师在课后要对教案进行反思，分析教学过程中的优点与不足，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。
关注学生的学习情况，了解学生在学习等差数列前n项和过程中遇到的问题，及时给予解答和指导。
等差数列前n项和教案（共5篇）
等差数列前n项和教案（共5篇）第一篇：等差数列前n项和教案等差数列前n项和(第一课时）教案【课题】等差数列前n项和第一课时【教学内容】等差数列前n项和的公式推导和练习【教学目的】（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；（2）掌握等差数列的前项和公式；（3）能运用公式解决一些简单问题【教学方法】启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.【重点】等差数列前项和公式及其应用。
【难点】等差数列前项和公式的推导思路的获得【教具】实物投影仪，多媒体软件，电脑【教学过程】1.复习回顾 a1 + a2 + a3 +......+ an=sna1 + an=a2 + an-1 =a3 + an-2 2.情景自学问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 100支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？思考：(1)问题转化求什么能用最短时间算出来吗？(2)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？(3)如果换成1+2+3+…+200=？我们能否快速求和？，(4)根据高斯的启示，如何计算18+21+24+27+…+624=？3..合作互学（小组讨论，总结方法）问题二：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?倒序相加法探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？问题三：已知等差数列{an }中，首项a1，公差为d，第n项为an , 如何求前n项和Sn ？等差数列前项和公式： n(a1 + an)=2Sn问题四：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？n(a1 + a n)=2Sn公式记忆——类比梯形面积公式记忆n（a1 + a n)=2S 问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？展示激学应用公式例1.等差数列－10，－6，－2，2的前多少项的和为-16 例2.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?【思考问题】如果一个数列{an }的前n项和Sn = pn2 + qn + r，(其中p,q,r为常数，且p ≠ 0)，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的条件。
等差数列前n项和公式教案
等差数列前n项和公式教案教学目标：1. 知识目标：让学生掌握等差数列前n项和公式的推导方法，并能够准确运用公式。
2. 能力目标：* 通过公式的探索、发现，培养学生的观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理能力。
* 让学生学会利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生的类比思维能力。
* 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生的思维灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感目标：* 通过公式的发现，让学生感受到普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
* 通过公式的运用，帮助学生树立“大众教学”的思想意识。
* 通过生动具体的现实问题、令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学内容：1. 等差数列的前n项和定义：一般地，我们称a1 + a2 + a3 + ... + an为数列an的前n项和，用Sn表示。
记法：Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an。
2. 等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)。
3. 公式的推导方法：倒序相加法。
4. 公式的运用。
教学步骤：1. 导入：介绍等差数列的概念和前n项和的定义。
2. 探索与发现：通过倒序相加法，引导学生探索等差数列前n项和公式的推导过程。
3. 讲解公式：详细解释公式的意义、来源和应用方法。
4. 练习与巩固：给出一些例题，让学生运用公式进行求解，以加深对公式的理解和掌握。
5. 总结与反思：对本节课内容进行总结，并引导学生反思学习过程中的收获和不足之处。
(完整word版)《等差数列前n项和》教案
《等差数列前n项和》教案（高一年级第一册·第三章第三节）一、教材分析●教学内容《等差数列前n项和》人教版高中教材第三章第三节“等差数列前n项和"的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用●地位与作用高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。
本节课的教学内容是等差数列前n 项和公式的推导及其简单应用。
在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1。
从特殊到一般的研究方法；2。
逆序相加求和。
不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。
等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础,与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系.二、学情分析●知识基础:高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和.●认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。
●任教班级学生特点：我所任教的班级是普通班级,学生基础知识不是很扎实，处理抽象问题的能力还有待进一步提高.三、目标分析1、教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念,并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标．●知识与技能目标掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和.●过程与方法目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。
●情感、态度与价值观目标获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
2、教学重点、难点根据教学内容和本校学生特点，我确定本节课的教学重点为:●重点等差数列前n项和公式的推导和应用。
●难点等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
●重、难点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想,层层深入，通过学生自主探究,分析、整理出推导公式的不同思路，同时,借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．四、过程设计结合教材知识内容和教学目标,本课的教学环节及时间分配如下：五、教学过程教学环节活动说明创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片-—泰姬陵。
等差数列前n项和教案_ 重要
等差数列的前n项和（第一课时）一．教学目标1.理解数列求和的概念；掌握等差数列的前n项和公式;2.了解等差数列的前n项和公式的推导过程及思想方法.3.等差数列前n项和公式解决一些简单的问题.二．课型（新授课）三．课时（数列第4课时）四．教学重点理解等差数列前n项和公式的推导及倒序相加法，会用公式解决一些简单的问题.五．教学难点：1.等差数列前n项和公式的推导、理解和应用;2.概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点思科前n项和公式.六．教学过程简单创设情景，导入课程引入童话故事里的王子，联系到数学王子高斯，进而讲述高斯小时候迅速求出前10项和的小故事，导出数列求和中的倒序相加法。
提问学生我们是否对这样一类等差数列找到一种快速求和的方法，引出今天研究的课题，等差数列前N项和。
要2分钟讲授新课1.复习一下上一节课内容等差数列的一些相关知识，重点突出等差数列的通项公式n a 和前面两项的下标和等于后面两项的下标和，那么前面两项等差数列和等于后面两项等差数列的和。
即若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+。
让学生口头说出来，老师在黑板板书。
要1分钟2.具体分析高斯求前100项和让学生从具体的等差数列到归纳到一般等差数列求和方法过度。
操作让学生回顾高斯的求法，老师加以引导和理清学生思路。
要3分钟3.利用高斯的倒序相加求和的数学思想方法来归纳一般等差数列的求前n 项和方法是否可以推导出前n 项和公式。
让学生思考到一般形式的等差数列前n 项和，提问学生第一项和倒数第一项相加是否和第二项和倒数第二项相加相等，依此类推到第n 项，若是相等，有什么理由和根据。
引导后让学生推出前n 项和公式。
要3分钟4.再利用等差数列通项公式1(1)n a a n d =+-让学生自己带入刚才推到出来的1()2n n n a a s +=中，得到另一个求和公式1(1)2n n n d s na -=+。
等差数列的前n项和公式教案
第3课时【教学题目】§6.2.3等差数列的前n 项和公式 【教学目标】1.掌握等差数列的前n 项和公式；2.会应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题.【教学内容】1.等差数列的前n 项和公式；2.应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题.【教学重点】等差数列的前n 项和公式.【教学难点】应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题.【教学过程】一、导课数学家高斯在上小学的时候就表现出极高的天赋.据说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的.但高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水.小高斯是怎样计算出来的呢？ 他观察这100个数1,2,3,4,5,,96,97,98,99,100.发现1100101+=，299101+=，398101+=，…，依照这个规律，高斯将这100个数分成50对，并依次计算各对的和，得1100101+=， 299101+=， 398101+=， 497101+=， 596101+=，…5051101+=，由此可得，前100个正整数的和为101505050⨯=.二、新授（一）等差数列{}n a 的前n 项的和将等差数列{}n a 的前n 项的和记作n S .即12321n n nn S a a a a a a --=++++++. （1） 也可以写作1232n n n n S a a a a a a --=++++++. （2） 由于11n n a a a a +=+，()()2111n n n a a a d a d a a -+=++-=+， ()()321122n n n a a a d a d a a -+=++-=+，…将（1）式与（2）式两边分别相加，得()12n n S n a a =+，由此得到等差数列的前n 项和公式为()12n n n a a S +=. （6.3）即等差数列的前n 项和等于首末两项之和与项数乘积的一半.注：知道了等差数列{}n a 中的1a 、n 和n a ，利用公式（6.3）可以直接计算n S .（二）等差数列{}n a 的前n 项的和公式的变形将等差数列的通项公式()11n a a n d =+-代入公式（6.3），得()112n n n S na d -=+. （6.4） 注：知道了等差数列{}n a 中的1a 、n 和d ，利用公式（6.4）可以直接计算n S . 学生思考：（1）应用时，如何对公式（6.3）和公式（6.4）进行选择？（2）已知等差数列{}n a 中的n S 、1a 、n 、n a 四个量中的三个量，就可以利用公式（6.3）求另外一个量.（3）已知等差数列{}n a 中n S 、1a 、n 、d 四个量中的三个量，就可以利用公式（6.4）求另外一个量. 三、例题讲解例1、已知等差数列{}n a 中，18a =-，20106a =，求20S . 解：由已知条件得()202081069802S ⨯-+==.例2、等差数列13,9,5,1,3,----的前多少项的和等于50？解：设数列的前n 项的和是50，由于113a =-，()219134d a a =-=---=，故()1501342n n n -=-+⋅， 即2215500n n --=，解得110n =，252n =-（舍去）.所以，该数列的前10项的和等于50. 四、学生练习在等差数列{}n a 中,46a =，926a =，求20S . 解：因为解得16a =-，4d =.()()202020120646402S ⨯-=⨯-+⨯=.五、课堂小结（一）等差数列的前n 项和公式；（二）应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题. 六、作业布置课本P10练习6.2.3第1题、第2题、第3题. 七、教学反思本节课的重点在于使学生掌握等差数列的前n 项和公式并学会应用等差数列的前n 项()4114136a a d a d =+-=+=()1011101910a a d a d =+-=+=和公式解答相关问题.特别要使学生明白知道了等差数列{}n a中的1a、n和n a，利用公式S；知道了等差数列{}n a中的1a、n和d，利用公式（6.4）可以直（6.3）可以直接计算nS.应使学生明白：（1）应用时，如何对公式（6.3）和公式（6.4）进行选择？（2）接计算n已知等差数列{}n a中的n S、1a、n、n a四个量中的三个量，就可以利用公式（6.3）求另外一个量.（3）已知等差数列{}n a中n S、1a、n、d四个量中的三个量，就可以利用公式（6.4）求另外一个量.。
《等差数列的前n项和》教学设计
《等差数列的前n项和》教学设计【篇一】教学准备教学目标掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.教学重难点掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.教学过程【示范举例】基准1：数列就是首项为23，公差为整数，且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列(1)谋此数列的公差d;(2)设前n项和为sn，求sn的值;(3)当sn为正数时，谋n的值.【篇二】教学准备工作教学目标数列议和的综合应用领域教学重难点数列议和的综合应用领域教学过程典例分析3.数列{an}的前n项和sn=n2-7n-8,(1)谋{an}的通项公式(2)求{|an|}的前n项和tn4.等差数列{an}的公差为,s=，则a1+a3+a5+…+a99=5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=6.数列{an}就是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求{an}的通项公式(2)令bn=anxn,谋数列{bn}前n项和公式7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为sn，且s10=s15，求当n为何值时，sn有值，并算出它的值.已知数列{an}，an∈n，sn=(an+2)2(1)澄清{an}就是等差数列(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值0.未知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈n)(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列(2设f(x)的图象的顶点至x轴的距离形成数列{dn}，谋数列{dn}的前n项和sn.11.购买一件售价为元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)12.某商品在最近天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系就是g(t)=-t/3+/3(0≤t≤)谋这种商品的日销售额的值注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的值，应分别求出函数在各段中的值，通过比较，确定值。
《等差数列前n项和》教案
《等差数列前n项和》教案一、教学目标1. 让学生理解等差数列前n项和的定义及公式。
2. 培养学生运用等差数列前n项和公式解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过探究等差数列前n项和的性质，提高其数学思维能力。
二、教学内容1. 等差数列前n项和的定义。
2. 等差数列前n项和的公式。
3. 等差数列前n项和的性质。
三、教学重点与难点1. 重点：等差数列前n项和的定义、公式及性质。
2. 难点：等差数列前n项和的公式的推导及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的定义及公式。
2. 利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握等差数列前n项和的性质。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识及数学交流能力。
五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n项和的定义。
2. 新课：讲解等差数列前n项和的定义，推导出等差数列前n项和的公式。
3. 案例分析：运用等差数列前n项和公式解决实际问题，引导学生发现等差数列前n项和的性质。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固等差数列前n项和的公式及性质。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和的重要性质。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问等方式了解学生对等差数列前n项和定义及公式的理解程度。
2. 练习题：分析学生完成练习题的情况，评估学生对等差数列前n项和的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生对等差数列前n项和性质的理解。
七、教学拓展1. 等差数列前n项和的公式在实际问题中的应用，如计算工资、奖金等。
2. 引导学生探究等差数列前n项和的公式的推导过程，提高学生的数学思维能力。
八、教学反思1. 反思教学方法的有效性，根据学生的反馈调整教学策略。
2. 分析学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生的学习效果。
九、课后作业1. 巩固等差数列前n项和的公式及性质。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握等差数列前n项和的定义、公式及性质，能够运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等差数列前n项和的规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列前n项和的公式及性质。
2. 教学难点：等差数列前n项和的公式的推导和应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示等差数列前n项和的过程。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神。
四、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n项和的意义。
2. 自主探究：让学生利用已知等差数列的性质，尝试推导等差数列前n项和的公式。
3. 小组讨论：学生分小组讨论等差数列前n项和的公式，总结出公式的适用范围和条件。
4. 讲解与示范：教师对等差数列前n项和的公式进行讲解，并通过例题展示公式的应用。
5. 练习与反馈：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
五、课后作业2. 请举一个实际问题，运用等差数列前n项和公式进行解决。
六、教学拓展1. 引导学生思考等差数列前n项和的公式在实际生活中的应用，如计算员工工资、奖金等。
2. 探讨等差数列前n项和公式与其他数列前n项和公式的联系与区别。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结等差数列前n项和的公式及其应用。
2. 强调等差数列前n项和公式的条件限制，提醒学生在实际应用中注意。
八、复习巩固1. 安排一次课堂测试，检测学生对等差数列前n项和的掌握程度。
2. 针对测试结果，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生巩固所学知识。
九、教学反思1. 教师对本节课的教学过程进行反思，总结教学方法的优缺点。
等差数列的前n项和教案
等差数列的前n项和教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及其性质。
2. 掌握等差数列的前n项和的计算方法。
3. 能够运用等差数列的前n项和解决实际问题。
二、教学重点1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列的前n项和的计算方法。
三、教学难点1. 等差数列的性质的理解与应用。
2. 等差数列的前n项和的计算方法的推导与理解。
四、教学准备1. 教师准备PPT或黑板，展示等差数列的定义、性质和前n项和的计算方法。
2. 教师准备一些实际问题，用于引导学生运用等差数列的前n项和解决实际问题。
五、教学过程1. 引入：教师通过PPT或黑板，展示一些数列的例子，引导学生思考数列的规律。
2. 讲解：教师讲解等差数列的定义、性质和前n项和的计算方法，通过示例进行解释和说明。
3. 练习：教师给出一些等差数列的问题，让学生独立解决，并给出答案和解析。
4. 应用：教师给出一些实际问题，引导学生运用等差数列的前n项和解决实际问题，并提供解答和解析。
5. 总结：教师对本节课的内容进行总结，强调等差数列的概念、性质和前n项和的计算方法的重要性和应用价值。
六、教学拓展1. 引导学生思考等差数列的前n项和的性质，如奇数项和偶数项的和是否相等。
2. 引导学生探索等差数列的前n项和的公式推导过程。
七、课堂小结1. 回顾本节课学习的等差数列的概念、性质和前n项和的计算方法。
2. 强调等差数列的前n项和在实际问题中的应用价值。
八、作业布置1. 完成教材或练习册上的相关习题，巩固等差数列的概念、性质和前n项和的计算方法。
2. 选取一道实际问题，运用等差数列的前n项和解决，并将解题过程和答案写下来。
九、课后反思1. 教师对本节课的教学效果进行反思，观察学生对等差数列的概念、性质和前n 项和的计算方法的掌握程度。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和解题策略，为下一节课的教学做好准备。
十、教学评价1. 学生完成作业的情况，判断学生对等差数列的概念、性质和前n项和的计算方法的掌握程度。
等差数列及其前n项和教案
等差数列及其前n项和教案一、教学目标：1. 理解等差数列的概念，能够识别等差数列的通项公式。
2. 掌握等差数列的前n项和的计算方法。
3. 能够运用等差数列的性质解决实际问题。
二、教学内容：1. 等差数列的概念：定义、通项公式。
2. 等差数列的前n项和的计算方法：公式、性质。
3. 等差数列的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：等差数列的概念、通项公式；等差数列的前n项和的计算方法。
2. 难点：等差数列的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解等差数列的概念、通项公式、前n项和的计算方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用等差数列的知识解决问题。
3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生的学习兴趣和积极性。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等差数列的概念。
2. 讲解：讲解等差数列的概念、通项公式，引导学生理解等差数列的性质。
3. 练习：让学生自主完成等差数列的前n项和的计算，巩固所学知识。
4. 应用：分析实际问题，引导学生运用等差数列的知识解决问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列的概念、通项公式和前n项和的计算方法。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学反思：在课后对教学效果进行反思，了解学生的掌握情况，对教学方法进行调整，以提高教学效果。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生作业的完成情况，评估学生对等差数列概念和前n项和计算方法的掌握程度。
3. 测验评价：进行等差数列相关知识的测验，评估学生的学习效果。
七、教学拓展：1. 等差数列的进一步研究：引导学生探讨等差数列的性质，如项数与项的关系、项的取值范围等。
2. 等差数列与其他数列的关系：介绍等差数列与等比数列等其他数列的联系和区别。
3. 等差数列在实际问题中的应用：举例说明等差数列在生活中的应用，如统计数据处理、财务计算等。
等差数列前n项和公式教案
等差数列前n项和公式教案
主题：等差数列前n项和公式教案
1. 教学目标：
- 理解等差数列的概念和性质。
- 掌握求等差数列前n项和的公式。
- 能够运用公式解决实际问题。
2. 教学准备：
- 教师准备黑板、粉笔。
- 学生准备笔和纸。
3. 教学内容和步骤：
步骤一：引入概念
- 教师向学生介绍等差数列的概念，即连续两项之间的差值相等。
- 示例：2，5，8，11，14，...
步骤二：求等差数列前n项和的公式
- 提出问题：如何求等差数列前n项和？
- 引导学生思考，当n为几时，前n项和容易求得。
- 让学生观察并找规律，求出前n项和公式的一般形式。
- 讲解：前n项和公式为Sn = n(a1 + an) / 2，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示末项。
- 示例：对于等差数列2，5，8，11，14，当n = 4时，前n 项和为(4(2 + 14)) / 2 = 32。
步骤三：应用解决实际问题
- 找一些实际问题，让学生运用前n项和公式解决。
例如：小明连续7天每天花费5元，求这7天的总花费。
- 讲解解题步骤，并引导学生进行解答。
4. 总结与拓展：
- 教师对本节课的要点进行总结，并强调等差数列前n项和公式的重要性和应用。
- 课后布置拓展练习，巩固所学知识。
5. 教学反思：
此教案标题与要求不同，已修改。
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等差数列的前n 项和（第一课时）教学设计教学目标】一、知识与技能1. 掌握等差数列前n 项和公式；2. 体会等差数列前n 项和公式的推导过程;3. 会简单运用等差数列前n 项和公式。
二、过程与方法1．通过对等差数列前n 项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；2. 通过公式的运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。
【教学重点】等差数列前n 项和公式的推导和应用。
【教学难点】在等差数列前n 项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n 项和的定义，确定本节课中心任务:本节课我们来学习《等差数列的前n 项和》，那么什么叫数列的前n 项和呢，对于数列{a n} ：a1，a2，a3，⋯，a n ，⋯我们称a1+a2+a3+⋯+a n为数列{a n}的前n 项和，用s n表示，记s n=a1+a2+a3+⋯+a n，如S1 =a1，S 7 =a1+a2+a3+⋯⋯+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n 项和。
二、问题牵引，探究发现问题1：（播放媒体资料情景引入）古算术《张邱建算经》中卷有一道题：今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？即: S100=1+2+3+ ·+100=？著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
特点：首项与末项的和：第2 项与倒数第2 项的和：第3 项与倒数第3 项的和：1＋100＝101，2＋99 ＝101，3＋98 ＝101，第50 项与倒数第50 项的和：于是所求的和是：50＋51＝101，101×50＝5050。
1+2+3+ · +100= 101×50 = 5050同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。
高斯的方法很妙，如果等差数列的项数为奇数时怎么办呢？探索与发现1：假如让你计算从第一人到第21 人的钱数，高斯的首尾配对法行吗？即计算S21=1+2+3+ · +21 的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。
把 “全等三角形 ”倒置，与原图构成平行四边形。
平行四边形中的每行宝石的个数均为1 +2 +3 + ⋯⋯ +20 +21 21 + 20 + 19 + ⋯⋯ + 2 +1这个方法也很好，那么项数为偶数这个方法还行吗？ 探索与发现 2：第 5人到 12 人一共有多少钱数？ 学生探究的同时通过动画演示帮助学生思考刚才的方法是否同样可行？请同学们自主探究 一下（老师演示动画帮助学生）S 8=5+6+7+8+9+10+11+12=8 (5 12) 682【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。
从而得 出倒序相加法适合任意项数的等差数列求和，最终确立倒序相加的思想和方法！好，这样我们就找到了一个好方法——倒序相加法！现在来试一试如何求下面这个等差数列的前 n 项和？ 问题 2：等差数列 1,2,3, ⋯,n, ⋯ 的前 n 项和怎么求呢？ 解: （根据前面的学习，请学生自主思考独立完成）Q s n 1 2 3 L (n 1) n s n n (n 1) (n 2) L 2 1 2s n (11 4n 4) 4(14 2n)4L 4 4(14 3n) nn(n 1) 2【设计意图】强化倒序相加法的理解和运用，为更一般的等差数列求和打下基础。
至此同学们已经掌握了倒序相加法，相信大家可以推导更一般的等差数列前 n 项和公式了 问题 3：对于一般的等差数列 {an}首项为 a 1，公差为 d ，如何推导它的前 n 项和 s n 公式呢？21 个，共 21行。
有什么启发 ？ S 21=1+2+3+⋯+21=(21+1)× 21÷2=231即求s n=a1+a2+a3+⋯⋯+a n=S n a1a2a n(1)S n a n a n 1 a1(2) a1a n a2a n 1 a3 a n 2 a n a1∴（1）+（2）可得：2S n n(a1 a n )S n n (a1 a n )2公式变形：将a n a1（n 1）d 代入可得：S na n(n 1)dS n na 1 d n 12【设计意图】学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n 项和公式，从而完成本节课的中心任务。
在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复习等差数列的通项公式和基本性质。
三、公式的认识与理解：1、根据前面的推导可知等差数列求和的两个公式为：n(a1 a n )2n(a1 a n )Sn 2na1n(n 1)d2d（公式二）探究：1、（1）相同点：都需知道a1与n;（2）不同点：第一个还需知道a n ，第二个还需知道（3）明确若a1,d,n,a n 中已知三个量就可求S n。
2、两个公式共涉及a1, d, n, a n，S n 五个量，“知三”可“求二”。
2、探索与发现3：等差数列前n 项和公式与梯形面积公式有什么联系？用梯形面积公式记忆等差数列前n 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列n 项和的两个公式.，请学生联想思考总结来有助于记忆。
【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆四、公式应用、讲练结合下面我们来看两个例题：1.例题1：2000年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通工程中的总投入是多少?解:设从2001年起第n年投入的资金为a n,根据题意,数列｛a n｝是一个等差数列,其中a1=500, d=5010 9那么，到2010 年（n=10），投入的资金总额为s10 10 500 50 7250答: 从2001年起的未来10 年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。
【设计意图】让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。
2.例题2：已知一个等差数列｛a n｝的前10 项的和是310，前20 项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n 项和的公式吗？解：法1 ：由题意知s10 310 , s20 1220代入公式 s nna 1 n(n 1) d 错误!未找到引用源。
得：即 a 1 a 1062 ①， a 1 a 20 122 ②② ①得， a 20 a 10 10d 60 ，故 d 6由 a 1 a 10 62得 2a 1 9d 62故 a 1 4a n a 1 (n 1)d 6n 2n ( a 1 a n ) 2s n3n nn2【设计意图】掌握并能灵活应用公式并体会方程的思想方法。
3. 练一练：有了两个公式，请同学们来练一练，看谁做的快做的对！10a 1 20a 145d 310 190d 1220错误!未找到引用源解得 a 1 4,d 64n (n 1) 6 3 2s n 4n 6 3n n n 2法 2 ：由题意知s 10 310 , s 20 1220代入公式 s nn(a 12an)错误 !未找到引用源得：10 (a 1 a 10 ) 2310， s 2020 (a 1 a 20) 21220课本 46 页习题 2.3 A 组 1，2 题 【设计意图】熟悉并强化公式的理解和应用，进一步巩固“知三求二”。
五、归纳总结 分享收获： （活跃课堂气氛，鼓励学生大胆发言，培养总结和表达能力 ）1、倒序相加法求和的思想及应用；2、等差数列前 n 项和公式的推导过程；4、前 n 项和公式的灵活应用及方程的思想。
六、作业布置： （一）书面作业：A 组 3，4，5（二）课后思考：思考：等差数列的前 n 项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢 ? 【设计意图】通过布置书面作业巩固所学知识及方法，同时通过布置课后思考题来延伸知识 拓展思维。
附：板书设计3、掌握等差数列的两个求和公式 s nn( a 1 a n )2,s nna 1n(n 1)2d ;。