投影与视图(知识点+题型分类练习)
九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点(含答案解析)
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（）A．9 B．8 C．7 D．65．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1D．对角线相等的平行四边形是矩形6．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时7．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m9．如图，水杯的俯视图是（）A．B．C．D．10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．11．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．12．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 13．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个14．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+二、填空题15．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是__________．16．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个方向看到的图形，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个.17．如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE=______m．18．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x＋y ＝________．19．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．20．将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这对小方块共有____________块.21．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______22．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？____．23．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示，则所需的小正方体的个数最多是______个．24．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.25．如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是_____平方分米.26．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.三、解答题27．如图，画出该物体的三视图28．如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡B在太阳光下的影子恰好落到点E处，他自己的影子恰好落在另一灯杆CD的底部点C处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡D的灯光下自己的影子恰好落在点E处.请在图中画出表示小明身高的线段（用线段FG表示）.29．（1）如图是由10个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图（2）这个组合几何体的表面积为个平方单位（包括底面积）（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要个小立方体．30．画图，探究：（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的；②这个几何体最多可由个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．①画线段AB，射线AD；②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．【参考答案】一、选择题1．B2．C3．C4．A5．B6．A7．B8．A9．A10．A11．A12．D13．D14．B二、填空题15．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键16．7【分析】利用主视图左视图中每列中正方形的个数判断俯视图中正方形的个数然后得出结果【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为33；左视图从左往右2列正方形的个数依次为31；则俯视图中正方形的个17．2【分析】首先判定△ABE∽△CDE根据相似三角形的性质可得然后代入数值进行计算即可【详解】解：∵AB⊥EDCD⊥ED∴AB∥DC∴△ABE∽△CDE∴∵AB=15mCD=6mBD=6m∴解得：EB18．－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数可得xy的值继而可得x+y的值【详解】由题意得x与1相对y与3相对则可得x=-1y=-3∴x+y=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了正方体的19．14【分析】设水塔的高为xm根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m20．4或5【解析】如图方块有4或5块21．5【解析】试题分析：根据三视图该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列故可得出该几何体的小正方体的个数综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此搭22．8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到＝解得x＝2然后计算两影长的差即可【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米根据题意得＝解得x＝23．7【分析】根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案【详解】由题意得：这个几何体是由2行2列组成所需的小正方体的个数最多的搭配是其中数字表示所在行列的小正方体的个数则故答案为：7【点睛】本题24．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知25．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=26．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．B解析：B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B．2．C解析：C【分析】根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.【详解】解：由题图可知，主视图为故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.3．C解析：C【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．故选：C．【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握其定义.4．A解析：A【分析】根据俯视图可看出最底层小正方体的个数及形状，再从左视图看出每一层小正方体可能的数量，并再俯视图中标出个数，即可得出答案.【详解】根据左视图在俯视图中标注小正方形最多时的个数如图所示：1+1+2+2+2+1=9，故选A.【点睛】本题考查根据三视图判断小正方形的个数，根据左视图在俯视图中标注小正方形的个数是关键，需要一定的空间想象力.5．B解析：B【分析】根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.【详解】A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意，D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.6．A解析：A【分析】根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可知．【详解】解：根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知影子最长的时刻为上午8时．故选A．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．7．B解析：B【解析】【分析】主视图就是正面看去所得图形，左起第一列为两个小正方形，第二列只有一个小正方形.【详解】解：主视图从左往右，每一列的小正方形数量分别为2、1，故选择B.【点睛】本题考查了主视图的概念.8．A解析：A【解析】∵BE ∥AD ，∴△BCE ∽△ACD ， ∴CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC=++， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴1 1.21 1.8 1.2AB =++ ∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m ．故选A ． 9．A解析：A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】根据几何体的三视图，可知该几何体的俯视图是一个圆和一条线段.故选A ．10．A解析：A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．11．A解析：A【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．12．D解析：D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看易得第一层左侧有1个正方形，第二层有3个正方形．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．13．D解析：D【解析】【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．故选D．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．14．B解析：B【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．二、填空题15．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键解析：20π【分析】先由勾股定理求出母线l，再根据圆锥侧面积公式S=πr l计算即可．【详解】圆锥半径：r=8÷2=422345l=+=S=πr l=20π故答案为：20π【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键．16．7【分析】利用主视图左视图中每列中正方形的个数判断俯视图中正方形的个数然后得出结果【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为33；左视图从左往右2列正方形的个数依次为31；则俯视图中正方形的个解析：7【分析】利用主视图、左视图中每列中正方形的个数，判断俯视图中正方形的个数，然后得出结果.【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，3；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3， 1；则俯视图中正方形的个数如下图示：即小正方体有7个，故答案为：7.【点睛】考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．2【分析】首先判定△ABE∽△CDE根据相似三角形的性质可得然后代入数值进行计算即可【详解】解：∵AB⊥EDCD⊥ED∴AB∥DC∴△ABE∽△CDE∴∵AB=15mCD=6mBD=6m∴解得：EB解析：2【分析】首先判定△ABE∽△CDE，根据相似三角形的性质可得AB EBCD ED=，然后代入数值进行计算即可．【详解】解：∵AB⊥ED，CD⊥ED，∴AB∥DC，∴△ABE∽△CDE，∴AB EB CD ED=∵AB=1.5m，CD=6m，BD=6m，∴1.566EBEB=+解得：EB=2，故答案为2【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，属于简单题,关键是掌握相似三角形对应边成比例是解题关键．18．－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数可得xy的值继而可得x+y的值【详解】由题意得x与1相对y与3相对则可得x=-1y=-3∴x+y=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了正方体的解析：－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得x+y的值．【详解】由题意得，x与1相对，y与3相对，则可得x=-1，y=-3，∴x+y=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．14【分析】设水塔的高为xm根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m解析：14．【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42=1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．【详解】设水塔的高为xm ，根据题意得x:42=1.7:5.1，解得x=14，即水塔的高为14m.故答案为14.【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是熟练的掌握投影的性质与运用.20．4或5【解析】如图方块有4或5块解析：4或5【解析】如图方块有4或5块.21．5【解析】试题分析：根据三视图该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列故可得出该几何体的小正方体的个数综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此搭解析：5【解析】试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个考点：由三视图判断几何体．22．8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到＝解得x ＝2然后计算两影长的差即可【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米根据题意得＝解得x ＝ 解析：8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到1.5x ＝107.5，解得x ＝2，然后计算两影长的差即可． 【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米， 根据题意得1.5x ＝107.5，解得x ＝2，小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，因为10﹣2＝8（米），所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．23．7【分析】根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案【详解】由题意得：这个几何体是由2行2列组成所需的小正方体的个数最多的搭配是其中数字表示所在行列的小正方体的个数则故答案为：7【点睛】本题解析：7【分析】根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案．【详解】由题意得：这个几何体是由2行2列组成，所需的小正方体的个数最多的搭配是3121，其中，数字表示所在行列的小正方体的个数，则31217+++=，故答案为：7．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和左视图，掌握理解三视图的相关概念是解题关键．24．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知解析：20【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．25．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=解析：12【分析】观察图形知道，露在外面的面：上面一层是3个，下面一层是9个，所以一共是3+9=12个，由此根据正方形的面积公式S=a×a，求出一个正方形的面积，再乘12即可．【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=12（平方分米）；∴露在外面的面积是：12平方分米．故答案为：12．【点睛】本题考查了求表面积，此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题．26．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键解析：18【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案为18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．三、解答题27．见详解【分析】根据三视图的画法要求结合所给的几何体画出对应的视图即可．【详解】解：三视图如下：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，要注意主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等，三视图位置规定：主视图在左上方，它的下方是俯视图，左视图坐落在右边．28．详见解析.【分析】先画出上午太阳光线下的灯泡B的照射光线BE，过点C作BE的平行线，再连接下午时灯光下灯泡D的光线DE，与过点C的光线交于点G，在过点G作地面的垂线GF，即是表示小明身高的线段.【详解】如图所示，线段FG即为所求.【点睛】此题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，解题中能正确区分两种投影的区别是解题的关键.29．（1）主视图、左视图和俯视图如图所示，见解析；（2）这个组合几何体的表面积为38平方单位；（3）这样的几何体最多要14个.【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；（2）根据几何体的露在外面的面个数以及底面，即可得到表面积；（3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，几何体的第二排的高度都是2，第三排的高度都是3个，可得这样的几何体最多要：3+3+3+2+2+1=14个小立方体．【详解】解：（1）主视图、左视图和俯视图如图所示：（2）这个组合几何体的表面积为：6×2×3+2＝38（平方单位）故答案为：38．（3）这样的几何体最多要3+3+3+2+2+1＝14个小立方体．【点睛】此题主要考查了作图——三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．30．（1）①乙；②9；图见解析；（2）①见解析；② 见解析；③见解析；【分析】（1）①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时，小正方体个数最多；（2）根据要求用直尺画图即可．【详解】解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；故答案为乙；②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：故答案为9；（2）①如图所示，线段AB，射线AD即为所求；②如图所示，点M即在射线AD上，又在直线BC上；③如图所示，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．【点睛】本题主要考查了三视图以及基本作图，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．。
中考数学考点大串讲(北师大版)：专题05 投影与视图(基础30题2种题型)(解析版)
专题05投影与视图（基础30题2种题型）一、投影1．（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）正方形纸板在太阳光下的投影不可能是（）A．平行四边形B．一条线段C．矩形D．梯形【答案】D【分析】根据平行投影的性质，进行判断即可．【详解】解：一张正方形纸板在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，故选：D．【点睛】本题考查平行投影．熟练掌握平行投影的性质，是解题的关键．2．（2023秋·七年级课时练习）下图中各投影是平行投影的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行投影定义即可判断．【详解】解：只有C中的投影线是平行的，且影子长度与原物体长度比一致．故选：C．【点睛】本题考查了平行投影的知识，牢记平行投影的定义是解题的关键．3．（2023秋·七年级课时练习）中心投影的光线是（）A．平行的B．从一点发出的C．不平行的D．向四面发散的【答案】B【分析】根据中心投影的定义即可解答．【详解】解：中心投影的光线是从一点发出的，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心投影的定义，解题的关键是掌握中心投影的光线是从一点发出的．4．（2023秋·全国·九年级专题练习）正午时我们在太阳下的影子长度比下午时我们在太阳底下的影子的长度要．（长，短）【答案】短【分析】根据太阳光不同时刻照射时的角度，以及平行投影的性质判断即可．【详解】解：太阳光可理解为平行光线，正午时刻太阳光照射的角度更大，因此我们于地面形成的影子更短，而下午的时候，照射时的角度变小，在地面形成的影子就更长．故答案为：短．【点睛】本题考查投影，注意理解太阳光是平行光线，并且理解入射角度越大，形成的投影越短，角度越小，形成的投影越长．5．（2022秋·九年级单元测试）某学校操场上立着高度不同的甲、乙两种篮球架，那么在某一时刻的太阳光的照射下，甲种篮球架的高度与其影长的比（填“大于”“小于”或“等于”）乙种篮球架的高度与其影长的比．【答案】等于【分析】根据平行投影的性质进行求解即可．【详解】解：由平行投影的性质可知，在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的物高于影长的比值一定，∴甲种篮球架的高度与其影长的比等于乙种篮球架的高度与其影长的比，故答案为：等于．【点睛】本题主要考查了平行投影，熟知平行投影的性质是解题的关键．6．（2023秋·全国·九年级专题练习）由阳光形成的影子是投影，由灯光形成的影子是投影（选题“平行”或“中心”）【答案】平行中心【分析】由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点（点光源）发出的光线所形成的投影是中心投影．【详解】由阳光形成的影子是平行投影，由灯光形成的影子是中心投影，故答案为：平行；中心【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的概念，熟记概念是解题关键．7．（2023秋·九年级单元测试）把下列物体与它们的投影连接起来．【答案】见解析【分析】根据投影的定义解答即可．【详解】解：如图：【点睛】本题主要考查了投影，理解投影的定义成为解答本题的关键．8．（2022秋·陕西西安·九年级统考期末）如图，在路灯O（O为灯泡的位置）的同侧有两根高度相同的木棒AB与CD，请分别画出这两根木棒的影子．【答案】作图见解析【分析】根据中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，结合光沿直线传播，根据光源和木棒的高度作图即可得到答案．【详解】解：作图如下：影子BE与DF即为所求．【点睛】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是根据光源和两根木棒的物高得影子长．9．（2022秋·陕西咸阳·九年级校考阶段练习）如图，小明和小丽分别站在路灯OA的两侧点B和点C的位置，已知BD为小明在路灯下的影子，请你画出小丽在路灯下的影子CE．【答案】图见解析【分析】作射线OF交直线BA于E，则线段CE即为所求作．【详解】解：如图，CE即为小丽在路灯下的影子．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，中心投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、视图10．（2022·安徽合肥·校考三模）下图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三视图可进行求解．【详解】解：由图可知该几何体的左视图为；故选A．【点睛】本题主要考查三视图，解题的关键是熟知几何体的特征．11．（2023·浙江湖州·统考中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】解：∵主视图和左视图是矩形，∴几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．12．（2022秋·陕西·九年级校考期中）下图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据从前面看到的图形是主视图，即可求解．【详解】解：根据题意得，其主视图是：故选C．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握从前面看到的图形是主视图是解题的关键．13．（2022秋·广东深圳·九年级深圳市福田区石厦学校校考阶段练习）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个正方形，正方形的右上角有一条虚线．故选：C．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．14．（2022·福建泉州·校考模拟预测）如图为某零件支架放置在水平面上，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等，则其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看，是一行两个相邻的矩形．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，明确从上面看得到的图形是俯视图是解题的关键．15．（2021秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】从左边看几何体，所看到的是左视图，按左视图的定义进行判断即可.【详解】解：如图，左视图为故选：B．【点睛】本题考查了三视图的定义，理解定义会看出几何体的三视图是解题的关键．16．（2023·海南儋州·海南华侨中学校联考模拟预测）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可．【详解】主视图为从正面看到的图形，从正面看，第一列有1个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形，故选:B．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图-主视图，掌握主视图的含义是解题关键．17．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，是某立体图形的三视图，则该立体图形是．【答案】圆锥【分析】由正视图和左视图确定是锥体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据正视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．故答案为：圆锥．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．18．（2023秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）写出一个三视图中主视图、左视图、俯视图完全相同的几何体名称：【答案】球（答案不唯一）【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形解答即可．【详解】解：∵球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，∴这个几何体可以是球体．故答案为：球（答案不唯一）．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．19．（2023秋·七年级课时练习）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有桶．【答案】6【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶．【详解】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有314桶，第二层应该有2桶，因此共有426桶．故答案为：6．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，能够综合三视图进行判断是解题的关键．20．（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）从正面、左面、上面看一个几何体，看到形状图完全相同的几何体是（写两个几何体名称）【答案】正方体、球体【分析】根据简单几何体的三视图可得答案.【详解】解：从正面、左面、上面看一个几何体，看到形状图完全相同的几何体是：正方体、球体.【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握柱体，球体，锥体的三视图是解本题的关键.21．（2023秋·全国·九年级专题练习）某圆柱体的实物图和它的主视图如图所示．若6,4AB BC ，则该圆柱体的侧面积等于．【答案】24【分析】首先求出圆柱底面圆的半径，然后利用圆柱的侧面积公式求解即可．【详解】∵4BC ，∴圆柱底面圆的半径为2，∴该圆柱体的侧面积等于22624 ．故答案为：24 ．【点睛】此题考查了圆柱的侧面积，解题的关键是熟练掌握圆柱的侧面积公式．22．（2023春·九年级单元测试）下图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是．【答案】三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可得该几何体是柱体，再根据俯视图是三角形可得该几何体是三棱柱．故答案为：三棱柱．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．掌握三视图的相关概念是解题的关键．23．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考期中）如图所示是由一些相同的小立方体搭成的几何体从正面、左面和上面看到的图形，则所搭这个几何体的小方体有个．【答案】5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：从主视图和俯视图看第一列2个小立方体，第二列2个小立方体，第三列1个小立方体，则此几何体共有2215个小立方体．故答案为：5．【点睛】本题考查由三视图判断几何体．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．24．（2022秋·山西太原·七年级校考阶段练习）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【详解】解：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3，作图如下：．【点睛】本题考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．25．（2022秋·广东深圳·七年级统考期中）请你在答题卷相应的位置上画出下面几何体的三视图．【答案】见解析【分析】主视图从左到右列正方形个数依次为2，1，1；左视图从左到右列正方形个数依次为2，1；俯视图从左到右列正方形个数依次为2，1，1．【详解】解：作图如下：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，掌握三视图分别是从物体正面、左面、上面看到的平面图形．26．（2023秋·江西吉安·七年级校考期末）如图，这是由4个完全相同的小正方体组成的几何体．请分别在网格中画出从正面、左面和上面看到的形状图．【答案】见解析【分析】三视图的具体画法及步骤为：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了画三视图，画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．27．（2022秋·山东威海·九年级校联考期中）如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，请画出该零件的三视图【答案】见解析．【分析】根据立体图形的三视图的特点，正视图：从正面观察立体图形，正视图的宽、高与立体图形的宽、高相等；左视图：从左面看立体图形，左视图的长、高与立体图形的长、高相等；俯视图：从上往下看立体图形，俯视图的宽、长与立体图形的宽、长相等；由此即可求解．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，理解并掌握三视图的概念，及绘图方法是解题的关键．28．（2023秋·陕西西安·七年级西安市第三中学校考阶段练习）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【答案】见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是4列，分别为1，4，1，1个正方形；从左面看到的图形是3列，分别为3，1，1个正方形；从上面看到的图形是4列，分别为1，3，1，1个正方形；据此画图即可．【详解】解：由题意得，从正面看，从左面看，从上面看，【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，并画出图形，准确画图是解题的关键．29．（2022春·九年级单元测试）填空：如图，A是一组立方块，请说出B，C各是其什么视图．【答案】B主视图，C俯视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从正面看左排三层，右排一层，B是主视图；从上面看，左一个，又一个，C是俯视图，故答案为：B主视图，C俯视图．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．30．（2023春·九年级单元测试）一个几何体的三视图如图所示，请你画出这个几何体的立体图形．【答案】作图见解析【分析】观察三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，进而可得立体图形．【详解】解：由题意知，画几何体的立体图形如下：【点睛】本题考查了由三视图还原几何体．解题的关键在于根据三视图确定几何体的形状．。
投影与视图知识点题型分类练习答案
投影与视图（知识点+题型分类练习+答案）知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1投影用光线照射物体；在某个平面上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在平面叫做投影面.2 •平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.（1 ）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒；路灯；台灯）3. 正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影.要点诠释：正投影是平行投影的一种.二、物体的三视图1. 物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时；所看到的图象叫做物体的视图.我们用三个互相垂直的平面作为投影面；其中正对我们的叫做正面；正面下方的叫做水平面；右边的叫做侧面.一个物体在三个投影面内同时进行正投影；在正面内得到的由前向后观察物体的视图；叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图；叫做左视图.要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象.2. 画三视图的要求(1) 位置的规定：主视图下方是俯视图；主视图右边是左视图.(2) 长度的规定：长对正；高平齐；宽相等•画图时；看得见的轮廓线画成实线；看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的高和宽.(1 )主视图:三视图(2 )左视图:rrn(3)俯视图:I类型一：平行投影1.有两根木棒 AB CD 在同一平面上竖着；其中 AB 这根木棒在太阳光下的影子 BE 如图(1)所示；则 CD这根木棒的影子 DF 应如何画面成30°角时；A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响；挡住该住户窗户多高？若不影响；请说明理由•(参考数据：2〜1.414 ；3~ 1.732 ；5~ 2.236 )3. 如图所示；在一天的某一时刻；李明同学站在旗杆附近某一位置；其头部的影子正好落在旗杆脚处；那 么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗？4.已知；如图所示； AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱；AB=5m 某一时刻AB 在阳光下的投影 BC=3m.(1) 请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影.(2) 在测量AB 的投影时；同时测量出 DE 在阳光下时投影长为 6m.请你计算DE 的长.类型二：中心投影1.如图所示；小明在广场上乘凉；图中线段AB 表示站在广场上的小明；线段PO 表示直立在广场上的灯杆；点P 表示照明灯.投影与视图专题练习2.如图所示；某居民小区内 A B 两楼之间的距离 MN=30米；两楼的高都是 20米；A 楼在B 楼正南；B 楼 窗户朝南.B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米；窗户高 CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地厂（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高P0=12m小明身高AB=1.6m；小明与灯杆的距离B0=13m请求出小明影子的长度.2. 确定图中路灯灯泡所在的位置。
北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析含习题练习
北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析第01讲_投影与视图知识图谱投影知识精讲投影的定义1.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在的平面叫做投影面．2.由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．3.由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．4.在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影．三点剖析一．考点：投影的定义二．重难点：投影的定义三．易错点：中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光；平行投影例题1、平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的【答案】A 【解析】平行投影中的光线是平行的，如阳光等．例题2、下列说法正确的是（）A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的【答案】C【解析】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化．例题3、例已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，5AB m =，某一时刻，AB 在阳光下的投影4BC m =．（1）图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．【答案】（1）如图所示；（2）7.5m 【解析】（1）根据已知连接AC ，过点D 作DF AC ，即可得出EF 就是DE 的投影；（2）利用ABC DEF ∆∆ AB BC DE EF ∴=5AB m = ，4BC m =，6EF m =7.5DE m ∴=随练1、下列说法错误的是（）A.两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等B.两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等C.一人在同乙灯光下不同地点的影长不一定相同D.一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等【答案】D【解析】暂无解析随练2、请指出下列小明的影子，平行投影的是__________，中心投影是__________.①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明脚下的影子；③夜晚，小明在路灯下的影子；④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子【答案】①②；③④【解析】根据中心投影和平行投影的性质，中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月亮．随练3、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12m ，并测出此时太阳光线与地面成30 夹角．（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发上了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树的最大影长．【答案】（1）；（2）【解析】（1）3tan 3012)3AB AC m ==⨯=（2）如图2，112sin 45)2B N AN AB m ====11tan 60)NC NB m === ，11AC AN NC =+=+当树与地面成60 角时影长最大2AC ，222AC AB ==随练4、如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子是（）A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③【答案】D【解析】根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源从而可判断出答案.随练5、如图，小明和小燕在院子里玩捉迷藏游戏，院子里有三堵墙，现在小明站在O点，小燕如果不想被小明看到，则不应该站的区域是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）【答案】C【解析】∵（1）、（2）、（4）区域均为视力盲区∴站在（1）、（2）、（4）区域均不会被看见，而（3）区在视力范围内∴只要不站在（3）区就不会被看见．中心投影例题1、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是__________现象，投影现象中，由阳光形成的影子是__________投影，由灯光形成的影子是__________投影，海滩上游人的影子是__________投影，晚上路旁栏杆的影子是__________投影．【答案】投影；平行；中心；平行；中心【解析】根据平行投影和中心投影的定义作答即可．例题2、四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A.L、KB.CC.KD.L、K、C【答案】A【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影．例题3、如图，我们常用“y随x的增大而增大”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）y x=+A.y x=B.3C.3y x = D.()233y x =-+【答案】D【解析】从A 到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后它与路灯的距离逐渐增加.随练1、如图，夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设身高GE h =，1CF =，AF a=当x a ≤时，OEG OFC∆∆ OE GE OF CF ∴=，即y h a x l =-h hay x l l∴=-+a 、h l 、均为常数∴这个函数图像是一次函数图像影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．正投影例题1、Rt ABC ∆斜边在平面α上，则ABC ∆在平面α的正投影（）A.一定不是钝角三角形B.一定不是直角三角形C.一定不是锐角三角形D.一定是三角形【答案】C【解析】当三角形所在的平面与平面α垂直时，三角形在平面上的正投影是一条线段；当三角形所在的平面与平面不垂直时，投影形成钝角三角形；当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形.例题2、一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（）A.AB CD =B.AB CD ≤C.AB CD >D.AB CD≥【答案】D【解析】根据正投影的定义，当AB 与投影面平行时，AB CD =；当AB 与投影面不平行时，AB CD >.视图知识精讲一．视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影．二．常见立体图的三视图如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行投影：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．三．三视图的做法：1.主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．2.看得见部分的轮廓线画成实线；3.看不见部分的轮廓线画成虚线.一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；三点剖析一．考点：立体图形三视图二．重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形三．易错点：1.画三视图时看不见的线应该用虚线；2.利用三视图确定小立方体的个数立体图形的三视图例题1、下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图．例题2、如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】从正面看是两个矩形，矩形的公共边是虚线，例题3、下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．例题4、如图是一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________________．【答案】①②③【解析】综合左视图跟主视图：从正面看，第一行第一列有3个正方形，第一行第二列有1个或第二行第2列有一个或都有一个.第二行第1列有2个正方体.随练1、如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）①②a b c dA.a，bB.b，dC.a，cD.a，d【答案】D【解析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形．由三视图求解立体图形例题1、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球【答案】A【解析】∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．例题2、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】【解析】根据图形可得：最底层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，所以构成这个立体图形的小立方块有5个．例题3、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A.60πB.70πC.90πD.160π【答案】B 【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为22104370πππ⨯-=（），例题4、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）8n =，9，10，11．【解析】（1）左视图有以下5种情形：（2）8n =，9，10，11．随练1、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示：∵从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，∴该几何体的左视图为：．随练2、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A.长方形B.三棱柱C.圆柱D.正方体【答案】C 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．随练3、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】C 【解析】由俯视图可得底面有一排有6个小正方体；从主视图看，第二层最少有2个正方体，第3层最少有一个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为9个．随练4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.πB.9πC.18πD.27π【答案】C 【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，∵直径为6，圆锥母线长为6，∴侧面积66218ππ=⨯⨯÷=；随练5、如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是___________．【答案】①②③【解析】根据几何的主视图和左视图即可判断．拓展1、给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.平行直线的平行投影仍是平行直线C.垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D.中心投影的投影线是互相平行的【答案】C【解析】矩形的平行投影可能是平行四边形，也可能是线段；平行直线的平行投影可能是平行直线，也可能重合；垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；中心投影的投影线是相交于一点的．2、李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】根据平行四边形投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可能是梯形．3、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC AB >）的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m AC >；②m AC =；③n AB =；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．【答案】①③④【解析】当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时，如图所示当AB 与光线BC 垂直时，m 最大，则m AC >，①成立；最小值为AB 与底面重合，故n AB =；由上可知，影子的长度先增大后减小．4、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为_________m ．【答案】3【解析】如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DE =AB BE ，FN MN =FB AB ，即1.8 1.8=AB 1.8+BD ， 1.5 1.5=AB 1.5+2.7-BD，解得：AB=3m5、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定【答案】A【解析】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．6、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A.变长3.5mB.变长2.5mC.变短3.5mD.变短2.5m【答案】C【解析】设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴AC MAOP MO=，BD BNOP ON=，则1.68xx a=+，∴14x a=；1.6148yy a= +-，∴1 3.54y a=-，∴ 3.5x y-=，故变短了3.5米．7、如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线8、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成．故选B．9、如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，10、与如图所示的三视图对应的几何体是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图、左视图、俯视图判断即可得到.11、一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个。
北师大版九年级上册第五章投影与视图知识点归纳及例题
北师大版九年级上册第五章投影与视图知识点归纳及例题【学习目标】1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力；2.通过实例了解中心投影与平行投影；3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图；4.能根据三种视图描述简单的几何体.【知识点梳理】知识点一、投影1.投影现象物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.2. 中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.知识点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.3.平行投影1.平行投影的定义太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.相应地，我们会得到两个结论：①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.知识点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.4、正投影如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影.知识点诠释：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.知识点二、中心投影与平行投影的区别与联系1.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.2.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.知识点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.知识点三、视图1.三视图（1）视图用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.（2）三视图在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.2.三视图之间的关系（1）位置关系一般地，把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.知识点诠释：三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.3.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线.知识点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.4.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.知识点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.【典型例题】类型一、投影的作图与计算1．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，试画图说明．【答案与解析】(1)如图所示．可在同一方向上画出与原长相等的影长，此时为平行投影．(2)如图所示，可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点．相交于点P．此时为中心投影，P点即为光源位置．【总结升华】连结物体顶点与其影长的顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本做法．但若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等，所以点光源可以选在两树之间．特别提醒：易错认为只有平行投影才能使两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，从而漏掉上图这一情形．举一反三：【变式】与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB．晚上，幕墙反射路灯，灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗?【答案】作法如下：①连结FC并延长交玻璃幕墙于O点；②过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙面；③在OC另一侧作∠POG＝∠FOG且交EA延长线于点P．P点即此时路灯光源位置，如图所示．2.（2015·盐城校级模拟）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．【思路点拨】（1）连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；（2）先证明Rt∥ABC∥∥RtDGE，然后利用相似比计算DE的长．【答案与解析】解：（1）影子EG如图所示；（2）∥DG∥AC，∥∥G=∥C，∥Rt∥ABC∥∥RtDGE，∥=，即=，解得DE=，∥旗杆的高度为m．【总结升华】本题考查了平行投影，也考查了相似三角形的判定与性质．举一反三：【变式】如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB 的高．【答案】解：（1）如图所示：（2）如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC，所以DE EF AB BC=，即1.720.866AB=，所以AB=12（m）．答：旗杆AB的高为12m．类型二、三视图3．如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．【答案与解析】从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．如图：【总结升华】本题考查了几何体的三视图的判断．举一反三：【变式】如图，画出这些立体图形的三视图．【答案】（1）如图：（2）如图：（3）如图：（4）如图：4．（2015·惠州校级月考）如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【思路点拨】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．【答案与解析】解：如图所示：【总结升华】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．类型三、三视图的有关计算5．某工厂要对一机器零件表面进行喷漆，设计者给出了该零件的三视图(如图所示)，请你根据三视图确定其喷漆的面积．【思路点拨】首先要根据立体图形的三视图，想象出物体的实际形状，然后再计算表面积.【答案与解析】解：长方体的表面积为(30×40+40×25+25×30)×2＝5900(cm2)，圆柱体的侧面积为3.14×20×32＝2010(cm2)，其喷漆的面积为5900+2010＝7910(cm2)．【总结升华】由该机械零件的三视图，可想象它是一个组合体，是由一个长方体和一个圆柱体组成．其表面积是一个长方体的六个面与圆柱体的侧面构成．(圆柱体的上表面补在长方体的上表面被圆柱体遮挡的部分).该组合体是由一长方体与一圆柱体组合而成，但不能认为组合体的表面积就是两几何体的表面积之和．举一反三：【变式】某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积．【答案】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102=1000π．。
投影与视图(知识点+题型分类练习+答案)
投影与视图知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD 这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗？4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图-知识点总结含中考真题试题解析
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图☞解读考点知识点名师点晴投影1．投影的定义知道什么是物体的投影．2．平行投影知道什么是平行投影．3．中心投影知道什么是平行投影．视图4．物体的三视图知道主视图、俯视图、左视图，并能准确判断三种视图．☞2年中考【2015年题组】1．（2015北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．以上都不正确【答案】A．【解析】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．考点：由三视图判断几何体．2．（2015南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单组合体的三视图．3．（2015柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选A．考点：简单几何体的三视图．4．（2015桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：几何体的俯视图为，故选C．考点：由三视图判断几何体．5．（2015梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．几何体的展开图；2．简单几何体的三视图．6．（2015扬州）如图所示的物体的左视图为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：从左面看易得第一层有1个矩形，第二层最左边有一个正方形．故选A．考点：简单组合体的三视图．7．（2015攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：简单几何体的三视图．8．（2015达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图．9．（2015德阳）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3【答案】B．考点：由三视图判断几何体．10．（2015南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选A．考点：简单几何体的三视图．11．（2015襄阳）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．9【答案】A．考点：由三视图判断几何体．12．（2015齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7B．6或7C．6或7或8D．7或8或9【答案】C．【解析】试题分析：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选C．考点：由三视图判断几何体．13．（2015连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．【答案】8π．考点：1．由三视图判断几何体；2．几何体的展开图．14．（2015随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．【答案】24．【解析】试题分析：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．故答案为：24．考点：由三视图判断几何体．15．（2015牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．【答案】7．【解析】试题分析：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．考点：由三视图判断几何体．16．（2015西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．【答案】球或正方体（答案不唯一）．考点：1．简单几何体的三视图；2．开放型．17．（2015青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．【答案】19，48．【解析】试题分析∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×23=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为：19，48．考点：由三视图判断几何体．三、解答题18．（2015镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s．试题解析：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴CE OEAM OM=，EG OEBM OM=，∴CE EGAM BM=，即234 1.213.24x xx x=--，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．考点：1．相似三角形的应用；2．中心投影．19．（2015兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】（1）平行；（2）7．考点：1．相似三角形的应用；2．平行投影．20．（2015宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO=6米，圆柱1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．部分的高OO1【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°．（2）连接EO 1，如图所示，∵EO 1=6米，OO 1=4米，∴EO =EO 1﹣OO 1=6﹣4=2米，∵AD =BC =8米，∴OA =OD =4米，在Rt △AOE 中，tan ∠EAO =2142EO OA ==，则∠EAO ≈26.6°．考点：1．圆锥的计算；2．圆柱的计算；3．作图-三视图．【2014年题组】1．（2014·绍兴）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单组合体的三视图．2．（2014·吉林）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选A．考点：三视图3．（2014·衡阳）左图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）【答案】B．【解析】试卷分析：针对三视图的概念，把右图的三视图画出来对号入座即可知B选项不是这个立体图形的三视图．故选B．考点：简单几何体的三视图．4．（2014·十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．B ．C ．D．正方体长方体球圆锥【答案】B．考点：简单几何体的三视图．5．（2014·宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）2cm B．2cm C．26cm πD．23cm π【答案】A．【解析】试题分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．因此,∵半径为1cm ，高为3cm ，∴根据勾cm ．∴侧面积=()2112r l 21cm 22ππ⋅⋅=⨯⨯．故选A．考点：1．由三视图判断几何体；2．圆锥的计算国3．勾股定理．6．（2014·湖州）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是【答案】3．【解析】试题分析：从上面看三个正方形组成的矩形,矩形的面积为1×3=3．考点：简单组合体的三视图。
投影与视图(知识点+题型分类练习+答案)
投影与视图(知识点+题型分类练习+答案)知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体；在某个平面上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒；路灯；台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时；所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面；其中正对我们的叫做正面；正面下方的叫做水平面；右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影；在正面内得到的由前向后观察物体的视图；叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图；叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图；主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正；高平齐；宽相等．画图时；看得见的轮廓线画成实线；看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着；其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示；则CD这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示；某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米；两楼的高都是20米；A楼在B楼正南；B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米；窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时；A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响；挡住该住户窗户多高？若不影响；请说明理由. 1.414 1.732 2.236）3.如图所示；在一天的某一时刻；李明同学站在旗杆附近某一位置；其头部的影子正好落在旗杆脚处；那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗？4.已知；如图所示；AB和DE是直立在地面上的两根立柱；AB=5m；某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时；同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示；小明在广场上乘凉；图中线段AB表示站在广场上的小明；线段PO表示直立在广场上的灯杆；点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m；小明身高AB=1.6m；小明与灯杆的距离BO=13m；请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
(必考题)九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点总结(培优)
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形2．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．4．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．67．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形8．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．9．如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度()A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 10．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）A ．0个B ．1个C ．4个D ．3个11．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+ 13．如图所示的几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．14．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题15．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n的所有可能值的和是______________16．用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．17．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为______．18．在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这正方体快递件最多有_____件.19．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个方向看到的图形，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个.20．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）21．长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是________cm2.22．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.23．一个用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是图15，这个小几何体中小立方块最少有________块.24．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_____．25．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要_____块正方体木块，至多需要_____块正方体木块．26．由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个．三、解答题27．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有个小正方体．28．在桌面上，有若千个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，每个小正方体的边长为acm，如图所示．()1请画出这个几何体A的三视图． (用黑色水笔描清楚)；()2若将此几何体A的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则几何体A上喷上红漆的cm(用含a的代数式表示)；面积为2()3若现在你的手头还有这样的一些边长为acm的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个小正方体．29．把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)试求出其表面积(包括向下的面)；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多．．可以再添加个小正方体．30．如图1，是一个由正方体截成的几何体，请在图2的网格中依次画出这个几何体从正面、上面、和左面看到的几何体的平面图形．【参考答案】一、选择题1．D2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．D9．C10．C11．A12．B13．C14．B二、填空题15．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+616．1410【分析】根据几何体三视图的性质分析即可【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多17．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别18．39【分析】由主视图可得组合几何体有4列由左视图可得组合几何体有4行可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得19．7【分析】利用主视图左视图中每列中正方形的个数判断俯视图中正方形的个数然后得出结果【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为33；左视图从左往右2列正方形的个数依次为31；则俯视图中正方形的个20．中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果【详解】如图可知该投影属于中心投影故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行而中心投影的投影线交于一点主要从形成投影21．94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长宽高根据长方体的表面积公式计算即可【详解】由主视图可知这个长方体的长和高分别为5和3由左视图可知这个长方体的宽和高分别为4和3因此这个长方体的长宽高分22．14【解析】试题23．3【解析】试题24．5【解析】试题25．616【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得第一层最少有4块正方体最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体最多有4块正方体故总共至少有6块正方体至多有16块正方体考点：几何体的三视图26．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．D解析：D【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：D．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2．C解析：C【分析】根据立体图形三视图的性质进行判断即可．【详解】根据立体图形三视图的性质，该立体图形的俯视图为故答案为：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．A解析：A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选：A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．5．D解析：D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．C解析：C【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选C．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.7．A解析：A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【详解】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．8．D解析：D【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9．C解析：C【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【详解】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，在B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴AC MA OP MO ，BD BNOP ON，则1.68xx a，1.6148yy a∴x＝14a，y＝14a-3.5，∴x−y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例求解是解答此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.【详解】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．故选：C【点睛】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键．11．A解析：A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．12．B解析：B【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．13．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选C．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．14．B解析：B【解析】根据题意可知：第一行第一列只能有1个正方体，第二列有3个正方体，第一行第3列有1个正方体，共需正方体1+3+1=5．故选B ．二、填空题15．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6解析：11【分析】易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，5+6=11，故答案为：11．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 16．1410【分析】根据几何体三视图的性质分析即可【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多 解析：14 10【分析】根据几何体三视图的性质分析即可．【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形，最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多有2个正方形，最少有1个正方形∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体，最少需要63110++=个小立方体 故答案为：14，10．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．17．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别解析：7【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．【详解】解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1=7．故答案为：7【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18．39【分析】由主视图可得组合几何体有4列由左视图可得组合几何体有4行可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得解析：39【分析】由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；相加可得所求．【详解】由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16，由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；16＋16＋6＋1＝39（件）．故这正方体快递件最多有39件．故答案为：39．【点睛】此题考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数＝行数×列数．19．7【分析】利用主视图左视图中每列中正方形的个数判断俯视图中正方形的个数然后得出结果【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为33；左视图从左往右2列正方形的个数依次为31；则俯视图中正方形的个解析：7【分析】利用主视图、左视图中每列中正方形的个数，判断俯视图中正方形的个数，然后得出结果.【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，3；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3， 1；则俯视图中正方形的个数如下图示：即小正方体有7个，故答案为：7.【点睛】考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．20．中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果【详解】如图可知该投影属于中心投影故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行而中心投影的投影线交于一点主要从形成投影解析：中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果.【详解】如图可知，该投影属于中心投影.故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点．主要从形成投影的光线来比较两者的区别．21．94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长宽高根据长方体的表面积公式计算即可【详解】由主视图可知这个长方体的长和高分别为5和3由左视图可知这个长方体的宽和高分别为4和3因此这个长方体的长宽高分 解析：94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高,根据长方体的表面积公式计算即可.【详解】由主视图可知,这个长方体的长和高分别为5和3,由左视图可知,这个长方体的宽和高分别为4和3,因此这个长方体的长、宽、高分别为5、4、3,因此这个长方体的表面积为253243254294cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故答案为：94.【点睛】本题是由两种视图考查长方体的特征,这种类型问题在中考试卷中经常出现,本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高.22．14【解析】试题解析：14【解析】试题根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．23．3【解析】试题解析：3【解析】试题易得此组合几何体只有一层，有3行，3列，当3行上的小立方块在不同的3列时可得这样的视图，故这个小几何体中小立方块最少有3块.24．5【解析】试题解析：5【解析】试题综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．25．616【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得第一层最少有4块正方体最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体最多有4块正方体故总共至少有6块正方体至多有16块正方体考点：几何体的三视图解析：6 16【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得，第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．考点：几何体的三视图．26．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小解析：4【分析】根据图示可知，该几何体有2层，由俯视图可得第一层小正方图的个数，由主视图可得第二层小正方体的可能的个数，即可解决问题.【详解】由俯视图易得，最底层有3个小正方体，由主视图易得，第二层最少有1个，最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为3+1=4个，最多为3+2=5个故答案为：4【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体，难度适中，熟练掌握根据主视图和俯视图确定小正方体的个数是解题关键.三、解答题27．（1）见解析；（2）9.【分析】（1）依据几何体的形状，即可得到它的左视图和俯视图；（2）可以直接从图中数出小正方体的个数．【详解】解：（1）左视图和俯视图如下：（2）由图可得，该几何体由9块小正方体组成，故答案为：9．【点睛】本题考查了作三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．28．（1）画图见解析；（2）302a ；（3）4；【分析】（1）根据三视图的定义，画出三视图即可；（2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的喷上红漆的面积；（3）在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当中，前面可以加一个正方体，在第二层的第二列可以加一个正方体，所以最多可以添加的是三个小正方体；【详解】解：（1）如图所示：（2）露出表面的一共有30个，每个的面积都是2a 2cm ，则这个几何体的总面积为：()226+6+6+6+6a =30a 2cm ； （3）由题意可得，在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当中，前面可以加两个正方体，在第二层的第二列可以加一个正方体；即要保持主视图和左视图不变，最多可以添加四个小正方体；【点睛】本题主要考查了三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面，左面和上面看，所得到的图形，看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，掌握三视图是解题的关键. 29．（1）见解析；（2）38；（3）4.【分析】（1）根据三视图的画法画出三视图即可；（2）分别求出前后左右上下一共有几个面，再计算它们的和即可；（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，再计算放置小正方体的和即可.【详解】(1) 该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：(2)该几何体表面积为6+6+6+6+7+7=38；(3) 要保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，所以可放置小正方体的个数为1+2+1=4.【点睛】本题考查组合体的三视图，解题的关键是计算出当左视图和俯视图不变时，可以在每一层上放置的小正方体数.30．见解析【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．【详解】解：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型．。
第15讲 相似、投影与视图(题型训练)考数学大复习(知识点 易错点 题型训练 压轴题组)
第15讲相似、投影与视图题型一图形的相似1．（2021·辽宁凌海·九年级期中）下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】C【解析】解：①两个边长不等的等边三角形一定相似，符合题意；②两个边长不等的正方形一定相似，符合题意；③两个边长不等的菱形的对应角不一定相等，故两个菱形不一定相似，不符合题意；④两个斜边不等的等腰直角三角形一定相似，符合题意；故选：C．2．如图，一块矩形绸布的长AB＝a m，宽AD＝2m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE ADAD AB=，那么a的值为（）A6B．22C．23D．6【答案】C【解析】解：∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴1232aa=，解得a＝3−3，∴a＝23故选：C．3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，AC＝11，EF＝4，则DE的长为（）12A ．2B ．2011C ．4D ．103【答案】D【解析】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DEAC DF=， 即5114DE DE =+， 解得，DE =103， 故选：D ．4．（2021·广东·深圳市新华中学九年级期末）下列命题中是真命题的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形．B ．菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．C ．任意两个矩形一定相似．D ．将抛物线23y x =-向右平移2个单位再向上平移3个单位后得到的抛物线为()22y x =+． 【答案】B【解析】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法是假命题；B 、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项说法是真命题；C 、任意两个矩形的对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项说法是假命题；D 、将抛物线y =x 2-3向右平移2个单位再向上平移3个单位后得到的抛物线为y =（x -2）2，故本选项说法是假命题；故选：B ．5．（2021·广东·深圳市新华中学九年级期末）若25x y =，则xy的值是（ ） A ．52B ．25C ．32D ．23【答案】A 【解析】∵2x =5y ， ∴x y =52，故选A．6．（2021·河南卧龙·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，0），B（6，0），C（4，8），则△ABC重心的坐标是（）A．（2，4）B．（3，4）C．（13，43）D．（43，83）【答案】D【解析】解：连接OC，如图，∵A（﹣6，0），B（6，0），∴O点为AB的中点，∴△ABC的重心D在OC上，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，如图，∵D点为△ABC的重心，∴CD＝2OD，∴OD：OC＝1：3，∵DF∥CE，∴DF OF ODCE OE OC==＝13，而C（4，8），∴OE＝4，CE＝8，∴1 843 DF OF==，∴DF＝83，OF＝43，∴D（43，83）．34故选D ．7．（2021·陕西兴平·九年级期中）如图，四边形~ABCD 四边形''''A B C D ，若65B ∠=︒，82C ∠=︒，'110A ∠=︒，则D ∠的度数为___．【答案】103【解析】解：∵，四边形~ABCD 四边形''''A B C D ∴∠A =∠A′=110°，∵∠A +∠B +∠C +∠D =360°，65B ∠=︒，82C ∠=︒， ∴∠D =360°-∠A -∠B -∠C ， =360°-110°-65°-82°， =103°．8．（2021·安徽省马鞍山市第七中学九年级期中）已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且2BC AC =+，则AB 的长为______． 【答案】254+【解析】解：∵2BC AC =+， ∴BC AC >， ∴512BC AB -=，352AC AB ，∴5135222AB AB --=+， ∴25422AB -=， ∴()()()2522254525252AB +===+--+故答案为：254．59．（2021·吉林德惠·九年级期中）若94a b =，则a ba +＝____．【答案】139或419【解析】解：设9a k =，则4b k =， ∴9413=99a b k k a k ++= 故答案为：13910．（2021·山西盐湖·九年级期中）已知43a c eb d f ===．若6b d f ++=．则ac e ++的值为______． 【答案】8 【解析】解：43a c eb d f ===， 由等比性质，得463a c ea c eb d f ++++==++， 所以8ac e ++=． 故答案为：8．11．（2021·上海市奉贤区尚同中学九年级期中）已知：a ：b ：c ＝3：4：5 （1）求代数式323a b ca b c-++-的值；（2）如果3a ﹣b +c ＝10，求a 、b 、c 的值． 【答案】（1）1013；（2） a =3，b =4，c =5 【解析】（1）∵a ：b ：c =3：4：5， ∴设a =3k ，b =4k ，c =5k （k ≠0）， 则394510102361251313a b c k k k k a b c k k k k -+-+===+-+-；（2）设a =3k ，b =4k ，c =5k （k ≠0），代入3a ﹣b +c ＝10得： 9k -4k +5k =10， 解得k =1．则a =3k =3，b =4k =4，c =5k =5．12．（2021·河南西峡·九年级期中）（1）如图1，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝90°，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ⊥AC ．求CEBD．6（2）将△ADE 绕点A 旋转角α（0360α<<︒），如图2，CEBD的值是否保持不变？并按图2的位置说明理由．【答案】（13（2）CE BD 3【解析】解：（1）DE AC ⊥，90AED C ∴∠=∠=︒，DE BC ∴∥，CE AEBD AD∴=， 60B ∠=︒， 30A ∴∠=︒，在Rt AED △中，2AD DE =，223AE AD DE DE -， 33CE AE DE BD AD ∴===（2）CE BD 3理由如下：由旋转的性质可得，旋转前后的图形的形状大小不变， 由（1）知：90AED C ∠=∠=︒，30BAC DAC ∠=∠=︒， 33CE AE DE BD AD ∴===13．（2021·浙江衢州·九年级期中）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC BD ∥，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ． （1）求证：CB 平分∠ABD ；（2）若AB ＝8，AD ＝6，求CF 的长．7【答案】（1）见解析；（2）47CF =【解析】（1）证明：∵OC BD ∥ ∴∠OCB ＝∠DBC ， ∵OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠OBC ， ∴∠OBC ＝∠DBC ， ∴CB 平分∠ABD ；（2）解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， 由勾股定理得：22228627DBAB AD ，∵OC BD ∥，AO ＝BO ，,AO AFBO DF∴AF ＝DF ， ∴1127722OFBD ，∵直径AB ＝8， ∴OC ＝OB ＝4， ∴CF ＝OC ﹣OF ＝4714．（2021·北京房山·九年级期中）如图，AD 是△ABC 的中线，点O 是AD 上任一点，连接BO 并延长，交AC 于点E ．8（1）如图1，当12=AO AD 时，求AE AC 的值； （2）如图2，当13AO AD时，求AE AC的值． 【答案】（1）31AE AC =；（2）15AE AC = 【解析】解：（1）如图1，过点D 作//DF BE ，交AC 于点F∵AD 是△ABC 中线 ∴BD =CD ∵//DF BE ∴1CD CF BD EF ==，AO AEOD EF = 又∵12=AO AD ，+AO OD AD = ∴1AO AEOD EF==9∴,CF EF EF AE == 又∵AE EF CF AC ++= ∴3AC AE = 即：31AE AC = （2）如图2，过点D 作//DG BE ，交AC 于点G∵ //DG BE ∴,AO AE BD EGOD EG CD CG ∵AD 是△ABC 中线，13AO AD，+AO OD AD = ∴BD =CD ,12AO AE AD EG ∴EG =CG ，EG =2AE 又∵AE EG CG AC ++= ∴5AE =AC ∴15AE AC = 题型二 相似三角形1．（2021·河北·广平县第二中学九年级期中）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，∠AED ＝∠B ．如果AE ＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为21，那么AB 的长为（ ）10A ．5B ．12.5C ．25D ．21【答案】 A【解析】解：∵∠AED ＝∠B ，且∠DAE ＝∠CAB ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴ADE ABC S S ∆∆＝（AE AB）2， ∵S △ADE ＝4，S 四边形BCDE ＝21，∴S △ABC ＝S △ADE +S 四边形BCDE ＝4+21=25， ∴242()25AB=， ∴AB ＝5， 故选：A ．2．（2021·上海市奉贤区古华中学九年级期中）如图：D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 的反向延长线上的点，根据下列给定的条件，能判断DE 与BC 平行的是（ ）A ．AD AB ＝AEACB ．DE BC ＝ADACC ．DEBC ＝AD ABD ．ADDC ＝AE EB【答案】D 【解析】A.,AD AEBAC DAE AB AC=∠=∠， △BAC ∽△DAE ，B D ∴∠=∠，不能判断DE 与BC 平行，故本选项不符合题意；B.由DEBC＝ADAC，不能判定△BAC∽△DAE，故不能证明B E∠=∠，不能判断DE与BC平行，故本选项不符合题意；C. 由DEBC＝ADAB，不能判定△BAC∽△DAE，故不能证明B E∠=∠，不能判断DE与BC平行，故本选项不符合题意；D.AD AE DC EB=，AD AEAC AB∴=，DAE CAB∠=∠，△BAC∽△DAE，E B∴∠=∠，DE BC∴∥，本选项符合题意．故选：D．3．（2021·山东阳谷·九年级期中）已知ABCD，CDEF，EFGH是三个相连的正方形，则△ACF与△ACG的相似比为（）A．12B．1：2 C．15D25【答案】A【解析】解：∵ABCD，CDEF，EFGH是三个相连的正方形，∴AB＝BC＝CD＝CF＝FG，设AB＝a（a＞0），则，BC＝CD＝CF＝FG＝a，在Rt△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得22222AC AB BC a a a+=+，∵22 AC AC aGC CF FG===+222CFAC a==，1112∴AC CFGC AC=， 又∵ACF GCA =∠∠，∴ACF△△∽F GCA △△， ∴△ACF 与△ACG 的相似比为：21=22AC GC =＝1：2， 故选：A4．（2021·安徽省马鞍山市第七中学九年级期中）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且满足BF BE =，连接CF ，过点B 作BG CF ⊥，垂足为G ，连接DG ，有下列说法不正确的是（ ）A ．GBE GCD ∠=∠B ．DG EG ⊥C ．CE BE =D ．GBE GCD ∽△△【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90°，即∠BCG ＋∠GCD ＝90°， ∵BG ⊥CF ，∴∠GBE ＋∠BCG ＝90°，∴∠GBE ＝∠GCD ，A 选项正确，不符合题意； ∵BG ⊥CF ， ∴∠FGB ＝∠BGC ，又∵∠FBG ＋∠GBE ＝∠BCG ＋∠GCD ， ∴∠FBG ＝∠BCG ， ∴△BFG ∽△CBG ， ∴BG BFCG BC=， ∵BF ＝BE ，BC ＝CD ，13∴BG BECG CD=， 又∵∠GBE ＝∠GCD ， ∴△GBE ∽△GCD ，故D 选项正确，不符合题意； ∵△GBE ∽△GCD ， ∴∠BGE ＝∠CGD ， ∵∠BGE ＋∠EGC ＝90°，∴∠CGD ＋∠EGC ＝90°，即DG EG ⊥，B 正确，不符合题意； 故选：C ．5．（2021·浙江·杭州市公益中学九年级期中）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BDC ＝3∠ACD ，AD ＝2，DB ＝1，则AC 的值为（ ）A ．113B ．2C ．25D 19【答案】A【解析】解：如图所示，延长BA 到E 使得AE =AC ，设AE =AC =x ， ∴∠E =∠ECA ，2ED AE AD x =+=+∵∠CDB =∠E +∠ECD =2∠E +∠ACD =3∠ACD ， ∴∠E =∠ACD ， ∵∠CDA =∠EDC ， ∴△CDA ∽△EDC ， ∴CD ADED CD=， ∴()22242CD AD ED x x =⋅=+=+，在直角三角形CBD 中222BC CD BD =-，14在直角三角形ABC 中222BC AC AB =-， ∴2222=CD BD AC AB --， ∴()2242112x x +-=-+， ∴22113x x -+=即()2113x -=， 解得113x =+或113x =-（舍去）， ∴113AC =+， 故选A ．6．（2021·山东胶州·九年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，以其三边为边向外作正方形，延长EA 交BG 于点M ，连接IM 交BC 于点N ，若M 是BG 的中点，则INIM的值是（ ）A ．23B ．13C 5D ．12【答案】A【解析】解：∵四边形AEDC 是正方形， ∴∠EAC ＝∠DCA ＝90°，EA ∥DC ，15∴∠MAB ＝∠CBA ，又∵四边形AFGB 是正方形， ∴AB ＝BG ，∠ABG ＝90°， ∴∠ACB ＝∠ABM ＝90°， ∵∠ABC ＝∠MAB ， ∴△ACB ∽△MBA ， ∴AC AB BCMB MA AB==, 又∵M 是BG 中点，设BM ＝a ， ∴AB ＝BG ＝2a ，AM ()222225AB BM a a a +=+=∴AC ＝255BM AB aAM a⋅==， 在t R ABC ∆中，∠ACB ＝90°，∴BC ()2222254525a a AB AC a ⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭∴IA ＝254565a a aIC AC BC AC +=+=在t I R A M ∆中，∴()22226530555a aIM AI AM ⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭又∵AM ∥BC ， ∴△INC ∽△IMA ， ∴IC CN IA AM=, ∴25IC AM CN AI ⋅==∴22224525230553a a aIN CI NC ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16∴2305a 230552151533053055IN a IM a a ==⋅=，故选：A ．7．（2021·河南·平顶山市第九中学九年级期中）在△ABC 中，D 、E 分别是AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，若:1:3BDECDESS=，则:BDEACDSS=___．【答案】1：12112【解析】解：∵S △BDE ：S △CDE =1：3，∴设△BDE 的面积为a ，则△CDE 的面积为3a ， ∵△BDE 和△CDE 的点D 到BC 的距离相等， ∴1=3BDE CDE S BE S CE =△△， ∴1=4BE BC ， ∵DE ∥AC ， ∴△DBE ∽△ABC ，∴21=16BDEBAC S BE S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△17∴=16BAC S a △，∴==12ACD BAC BDE DEC S S S S a --△△△△ ∴112BDE ACD S S =△△． 故答案为：1：12．8．如图，正方形ABCD 的边长为12，⊙B 的半径为6，点P 是⊙B 上一个动点，则12PD PC +的最小值为_________．【答案】15【解析】解：如图，在BC 上截取BE ＝3，连接BP ，PE ，∵正方形ABCD 的边长为12，⊙B 的半径为6， ∴BC ＝12＝CD ，BP ＝6，EC ＝9， ∵12BP BEBC BP== ，且∠PBE ＝∠PBC ， ∴△PBE ∽△CBP ，∴12BE PEBP PC==，∴PE＝12PC，∴PD+12PC＝PD+PE，∴当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+12PC有最小值，∴PD+12PC最小值为DE＝22DC CE+＝15，故答案为：15．9．（2021·广东·松岗实验学校九年级期中）如图：正方形ABCD中，BC＝45，AC为对角线，P为△ABC 内一点，连接P A、PB、PC，若PB⊥P A，∠1＝∠2，则PC＝______．【答案】42【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝5∠ACB＝45°，AC＝10∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠BCP＝45°，∴∠BPC＝135°，∵PB⊥P A，∴∠APB＝90°，∴∠APC＝135°，∴∠APC＝∠BPC，∴△APC∽△CPB，∴41045PC PA ACPB PC BC===2，18∴P A ＝2PC，PB ＝22PC，∵AB2＝P A2+PB2，∴80＝52PC2，∴PC＝42，故答案为：42．10．（2021·广东·松岗实验学校九年级期中）在Rt△ABC中，以如图所示方式内置两个正方形，使得顶点D、E、M、N均在三角形的边上，若AC＝3，BC＝4，则小正方形的边长为_____．【答案】30 31【解析】解：过C作CH⊥AB于H，交DE于P，如图：∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB22AC BC+5，∵CH⊥AB，∴2S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，∴CH＝AC BCAB⋅＝125，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，又∵CP、CH是△CDE和△CAB的对应高，∴DEAB＝CPCH，1920设小正方形的边长为x ，则DE ＝x ，CP ＝125﹣2x ， ∴5x ＝1225125x-，解得x ＝3031， 故答案为：3031． 11．如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，请将经过的格点描重一点．．．．．．．．．，不需证明） （1）如图1，点P 在格点上，在线段AB 上找出所有．．符合条件的点Q ，使△APQ 和△ABC 相似； （2）如图2，在AB 上找点Q ，使BQ ＝3，并求此时CQ 的长为 ．【答案】（1）见解析；（2）655【解析】解：（1）如图，根据三角形相似的判定条件，即可得知点Q 或Q '即为所求作点．21（2）如图，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点Q ，过点Q 作,BC AC 的垂线，分别交于,F E ，∴3,4,5BC BQ AC AB ====，//,EQ BC A A ∠=∠，△AQE ∽△ABC ， EQ AQBC AB ∴=， 235EQ ∴=， 65EQ ∴=， 11225AQCS AC EQ =⨯⋅=， 1121834255BCQABC AQCSS S=-=⨯⨯-=， 又11825BCQSBC QF =⋅=， 125QF ∴=， //,//EQ CF QF EC ，且90QFC ∠=︒，∴四边形QFCE 为矩形，65EQ CF ∴==， 在Rt QCF 中，由勾股定理得： 2265CQ QF CF ∴=+故答案是：655．12．（2021·北京·新农村中学九年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）设CD与OE的交点为F，若AB=10，BC=6，求OF的长．【答案】（1）DE与⊙O相切，证明见解析；（2）95 OF【解析】（1）DE与⊙O相切，连接OD、CD、OE∵BC为⊙O的直径∴∠CDA＝∠CDB＝90°∵E是AC中点∴ED＝EC∵OC＝OD，OE＝OE∴ΔOCE≌ΔODE（HL）∴∠ODE＝∠OCE＝90°2223∴OD ⊥DE ∴DE 与⊙O 相切（2）∵∠ACB =90°，AB =10，BC =6 ∴AC =8，∵E 是AC 中点，O 为BC 的中点 ∴142CE AC ==，132OC BC ==由勾股定理可得：225OE OC CE += ∵DE 、CE 与⊙O 相切 ∴DE=CE ，∠CEO =∠DEO 又∵OD OC = ∴OE 垂直平分CD∴90OFC FCO FOC ∠=∠+∠=︒ 又∵90OCE COE CEO ∠=∠+∠=︒ ∴OCE OFC ∠=∠，FCO CEO ∠=∠ ∴OCF OEC △∽△ ∴OC CFOE EC= ∵••OC CE OE CF = ∴•125OC CE CF OE == ∴2295OF OC CF =-=13．（2021·广东·松岗实验学校九年级期中）如图1，将一个直角三角板的直角顶点P 放在正方形ABCD 的对角线BD 上滑动，并使其一条直角边始终经过点A ，另一条直角边与BC 相交于点E ． （1）求证：P A ＝PE ；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且AD ＝8，DC ＝4，求APPE的值； （3）在（2）的条件下，连接AE ，将△ABE 沿直线AE 折叠后，点P 与点B 重合，则DP ＝ ．24【答案】（1）见解析；（2）2；（3）1255【解析】解：（1）证明：过P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥BC 于N ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABD ＝45°，∴∠MPB ＝45°＝∠ABD ， ∴PM ＝BM ， 同理PN ＝BN ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝90°＝∠BMP ＝∠BNP ， ∴四边形BMPN 是正方形， ∴PM ＝PN ，∠MPN ＝90°， ∵∠APE ＝90°，∴都减去∠MPE 得：∠APM ＝∠NPE ， ∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ， ∴∠AMP ＝∠PNE ， 在△APM 和△EPN 中，AMP ENP PM PNAPW EPN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△APM ≌△EPN （ASA ），∴P A＝PE；（2）过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，∵∠PMB＝∠PNB＝90°，∴PM∥AD，PN∥CD，∴△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，∴PM BPAD BD=，PN BPCD BD=，∴PM PN AD CD=，∴824PM ADPN CD===，∵∠AMP＝∠ENP＝90°，∠MP A＝∠EPN，∴△APM∽△EPN，∴AP PMPE PN=＝2，∴APPE＝2；（3）如图，设AE交BD于点F，∵将△ABE沿直线AE折叠后，点P与点B重合，∴AP＝AB＝CD＝4，AE⊥BP，∵APPE＝2，PEAP＝12，BF＝PF，∴PE＝2，2526∵tan ∠P AE ＝PE AP＝12， ∴tan ∠P AF ＝PF AF＝12， ∴AF ＝2PF ，∵AF 2+PF 2＝AP 2， ∴（2PF ）2+PF 2＝42， ∴PF ＝455， ∴BP ＝855， ∵BD ＝22AB AD +＝2248+＝45， ∴DP ＝BD ﹣BP ＝1255． 故答案为：1255． 题型三 位似1．（2021·江苏江阴·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且面积比为1:9，点A 、B 、E 点在x 轴上，若点D 的坐标为(1,2)，则点G 的坐标为( )A ．(3,6)B ．(4,8)C ．(6,12)D ．(6,10)【答案】A【解析】解：正方形ABCD 中的点D 的坐标为(1,2)，1OA ∴=，2AB BC ==． 3OB ∴=正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且面积比为1:9， 即相似比为1:3，在正方形BEFG 中有=BE BG ，//BC EF ，27OBC OEF ∴∽△△，且13BC EF =， ∴13OB BC OE EF ==， ∴13OB OB BE =+，即3133BE =+ 解得，6BE =， ∴==6BG BE ， 又∵3OB =，∴点G 的坐标为(3,6)，故选：A ．2．下列命题中，真命题有（ ）个 ①若AC ：BC ＝512-，则点C 是线段AB 的黄金分割点；②以矩形各边的中点为顶点的四边形是菱形；③若2(2)2x x -=-，则x 的取值范围是x ＜2；④已知点A （0，3），B （﹣4，3），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的14，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，则点D 的坐标为（﹣1，34）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】①若AC ：BC ＝512-，则点C 是线段AB 的黄金分割点, 故①正确；②以矩形各边的中点为顶点的四边形是菱形， 如图，四边形ABCD 是矩形，,,,E F G H 为各边中点，11,22EF GH BD FG EH AC∴====，AC BD=EF FG GH HF∴===∴四边形EFGH是菱形故②正确；2(2)22x x x-=-=-20x∴-≥解得2x≤故③不正确；根据位似比可知B（﹣4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的14点D与点B对应，则点D 的坐标为（﹣1，34）或者3(1,)4-，故④不正确．故正确的有①②，共2个故选B3．如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A＇OP＇，则PP'的长为（）A．54B．52C．54或154D．52或152【答案】D【解析】解：∵△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），∴4,3OA AC==，28∴由勾股定理可得225OC OA AC=+=，∵AP为△AOC中线，∴1522 OP OC==，当以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到A OP''，则可分：①当△A＇OP＇在第一象限时，如图所示：∴25OP OP'==，∴52 PP OP OP''=-=；②当△A＇OP＇在第三象限时，如图所示：∴25OP OP'==，∴152 PP OP OP''=+=；综上所述：152PP'=或52；2930故选D ．4．（2021·河北路南·三模）如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,0O ，()6,0A ，()0,8B ，以某点为位似中心，作出与△AOB 的位似比为k 的位似CDE △，则位似中心的坐标和k 的值分别为（ ）A ．(0，0)，12B ．(1，1)，2C ．(2，2)，12D ．(1，1)，12【答案】C【解析】解：如图所示：位似中心E 的坐标为：（2，2），31k 的值为：12DE EO =． 故选：C ．5．（2021·河北唐山·一模）如图，在68⨯网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点，以O 为位似中心，在网络图中作A B C '''，使A B C '''和ABC 位似，且位似比为1∶2；连接（1）中的AA '，则四边形AA C C ''的周长为（ ）．A ．82B ．62C ．424+D ．624+【答案】D【解析】如图，∵OA =4，OB =2，OC =4，A B C '''和△ABC 位似，且位似比为1∶2； ∴O A '=2，O B '=1，O C '=2，AC224442，∴AA '=C C '=2，A 'C '222222=+=，∴四边形AA C C ''的周长为422222+=624， 故选D6．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （－2，2），B （－4，1），C （－1，－1）．以点C 为位似中心，在x 轴下方作△ABC 的位似图形△A'B'C ．并把△ABC 的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为( )A．（1，－6）B．（1，－7）C．（2，－6）D．（2，－7）【答案】B【解析】解：若以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为（-1，3），∵△ABC与△A'B'C'以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，把△ABC的边长放大为原来的2倍，∴点A'在新坐标系中的坐标为（1×2，-3×2），即（2，-6），则点A'的坐标为（1，-7），故选：B．7．（2021·山东南区·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别在格点上，其中A（3，2）、B（1，﹣1）、C（4，0）．以点B为位似中心，在y轴的右侧，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1则点A的对应点A1的坐标为___．3233【答案】(5,5)【解析】如图，根据题意得到△A 1B 1C 1所以在y 轴的右侧，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 1B 1C 1则点A 的对应点A 1的坐标为(5,5) 故答案为：(5,5)8．（2021·山东牡丹·三模）如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大2倍得到A B C ''''，①//AB A B ''；②ABC A B C '''∽△△；③:1:2AO AA '=；④点C 、O 、C '三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是______．34【答案】①②④【解析】解：∵以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到A B C '''， ∴ABC A B C '''∽△△，故②正确；由位似图形中，对应边平行可知：//AB A B ''，故①正确； ∵△ABC 放大2倍得到A B C '''， ∴:1:2AO A O '=，∴:1:3AO AA '=，故③错误；由位似图形中对应点的连线都经过同一点，∴点C 、点O 、点C’三点在同一直线上，故④正确； 故答案为：①②④．9．如图，在平面直角坐标系中，正方形1112A B C A 与正方形2223A B C A 是以O 为位似中心的位似图形，且位似比为，点1A ，2A ，3A 在x 轴上，延长32A C 交射线1OB 与点3B ，以33A B 为边作正方形3334A B C A ；延长43A C 交射线1OB 与点4B ，以44A B 为边作正方形4445A B C A ；…按照这样的规律继续下去，若11OA =，则正方形2021202120222022A B C A 的面积为________．【答案】40402【解析】解：∵正方形A 1B 1C 1A 2与正方形A 2B 2C 2A 3是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为12， ∴112212A B A B =， ∵A 1B 1⊥x 轴，A 2B 2⊥x 轴， ∴A 1B 1∥A 2B 2，35∴OA 1B 1∽△OA 2B 2， ∴11122212OA A B OA A B ==， ∵OA 1=1， ∴OA 2=2， ∴A 1A 2=1，∴正方形A 1B 1C 1A 2的面积=1=40， ∵OA 1=A 1A 2=A 1B 1=1， ∴∠B 1OA 1=45°， ∴OA 2=A 2B 2=2，∴正方形A 2B 2C 2A 3的面积=2×2=41， ∵A 3B 3⊥x 轴， ∴OA 3=A 3B 3=4，∴正方形A 3B 3C 3A 4的面积=4×4=16=42， ……则正方形A 2021B 2021C 2021A 2022的面积为42021-1=42020=24040， 故答案为：24040．10．（2021·四川省成都市石室联合中学九年级开学考试）在平面直角坐标中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （4，2），C （3，5），以点A 为位似中心，相似比为1：2，把三角形ABC 缩小，得到△AB 1C 1，则点C 的对应点C 1的坐标为_________． 【答案】(2，3)或(0，-1)【解析】以A 点为坐标原点建立新的直角坐标系，则在新的直角坐标系中，C 点的坐标为(3-1，5-1)，即C(2，4)．根据题意可知在新的直角坐标系中11AB C △是以点A 为位似中心，相似比为1：2，把ABC 缩小后得到的三角形．∵点C 在新的直角坐标系中的坐标为(2，4)，∴点C 的对应点C 1在新的直角坐标系中的坐标为()112422⨯⨯，或()112422⨯-⨯-，，即(1，2)或(-1，-2)． ∴点C 1在原坐标系中的坐标为(1+1，2+1)或(-1+1，-2+1)，即(2，3)或(0，-1)．故答案为(2，3)或(0，-1)．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．（1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q点的三角形与ABC∆相似？（2）如图2，Q在CB上，否存着某时刻，使得以点B、P、Q顶点的三角形与ABC∆相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）t=409或509时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；（2）t=354时，Q在CB上，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】解：（1）如图1，当∠AQP=90°时，△AQP∽△ACB，∴AQ AP AC AB=．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB222286AC BC++（cm）．∵BP=t，AQ=t，∴P A=10-t，36∴10810t t-=，∴t=409；如图2，当∠APQ=90°时，△APQ∽△ACB，∴AQ AP AB AC=，∴10108t t-=，t=509．综上所述，t=409或509时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；（2）如图3，当△BPQ∽△BAC时，∴BP BQ AB BC=．∵BQ=14-t，BP=t，∴14106t t-=，∴t=354，当△BQP∽△BAC时，37∴BP BQ BC BA=，∴14610t t-=，∴t=214，∵Q在CB上，∴t>8，∴t=214舍去，∴t=354时，Q在CB上，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．题型四投影与视图1．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：B．2．如图，在四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图的形状不同的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：圆柱体的主视图是矩形，长方体的主视图是是矩形，四棱锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是矩形，与其他主视图不同的是四棱锥，故选C．3．（2021·黑龙江牡丹江·模拟预测）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（）38A．4个B．5个C．7个D．8个【答案】B【解析】解：从左视图看第一列2个正方体结合俯视图可知上面一层有1或2个正方体，左视图第二列1个正方体结合俯视图可知下面一层有4个正方体，所以此几何体共有5或6个正方体．故选：B．4．（2021·湖北随州·中考真题）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【答案】A【解析】解：所给几何体的三视图如下，所以，主视图和左视图完全相同，故选：A．5．（2021·山东垦利·二模）某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（）39A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】观察三视图可知：主视图有两层，是两个大小不同的长方形，左视图有两层，是两个大小相同的长方形，俯视图是长方形，中间是直径与长方形的宽相等的圆，A.主视图、左视图与俯视图都与直观图的三视图相同，故该选项符合题意，B.左视图、俯视图与直观图的三视图不相同，故该选项不符合题意，C.主视图、左视图、俯视图与直观图的三视图都不相同，故该选项不符合题意，D.俯视图与直观图的三视图不相同，故该选项不符合题意，故选：A．6．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块【答案】C【解析】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C7．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则左视图的面积为_________2cm．4041【答案】63【解析】解：如图，连接,AC 过B 作BH AC ⊥于,H 由俯视图可得：2,120,AB BC ABC ==∠=︒ 60,,ABH AH CH ∴∠=︒= 3sin 6023,2AH AB ∴=︒=⨯=23,AC AH ∴==由主视图可得：正六角螺母毛坯的高为：3cm ，∴ 左视图的面积为32363,⨯=故答案为：638．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_________．【答案】48π+64【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．故答案为：48π+64．9．（2021·黑龙江龙沙·二模）由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉______个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．【答案】3、4、5【解析】根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图，故答案为：3，4、5．10．如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要_____42个立方块．【答案】12【解析】解：根据俯视图可得该几何体最下面一层有6个小立方块；从主视图可知最上面一层至少需要3个小立方块，中间一层至少需要3个小立方块，所以，这样的几何体最少需要3+3+6＝12（个）小立方块；故答案为：12．11．（2021·广东·松岗实验学校九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比为（不写解答过程，直接写出结果）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）1：4【解析】解：（1）△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．∵△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．43关于x对称点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点A1（-2，-4），B1（-2，-1），C1（-5，-2），在平面直角坐标系中描点A1（-2，-4），B1（-2，-1），C1（-5，-2），然后顺次连结A1B1，B1C1，C1A1，如图，△A1B1C1即为所求；（2）∵以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2，A1（-2，-4），B1（-2，-1），C1（-5，-2），根据相似比求出点A2（2×2,4×2）即（4，8），B2（2×2,1×2）即（4，2），C2（5×2,2×2）即（10，4），在平面直角坐标系中描点A2（4，8），B2（4，2），C2（10，4），顺次连结A2（B2，B2C2，C2A2如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2, 相似比为1：2，△A1B1C1与△A2B2C2的面积比等于相似比的平方为1：4，故答案为：1：4．12．（2021·河北桥西·九年级期中）如图，网格中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．4445（1）画出位似中心点O ；（2）以点C 为位似中心，在网格内画出△ABC 的位似图形△A ″B ″C ″，使△A ″B ″C ″与△ABC 的相似比为2：1．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】解：（1）如图，点O 为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所作．13．如图，△ABC 的三条边与△A ＇B ＇C ＇的三条边满足''//A B AB ，''//B C BC ，''//A C AC ，且3'OB OB ．△ABC 的面积与△A ＇B ＇C ＇的面积之间有什么关系？46【答案】△ABC 的面积为△A ＇B ＇C ＇的面积的9倍 【解析】解：△ABC 的面积为△A ＇B ＇C ＇的面积的9倍． 证明：∵''//A B AB ， ∴△ABO ∽△A ＇B ＇O ， ∴'''OA A B OB OA AB OB'==， ∵''//B C BC ， ∴△BCO ∽△B ＇C ＇O ， ∴'''B C OB BC OB=， ∵''//A C AC ， ∴△OAC ∽△OA ＇C ＇ ∴'''OA A C OA AC=， ∴'''''''13A B B C A C OB AB BC AC OB ====， ∴△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇，且相似比为3， ∴△ABC 与△A ＇B ＇C ＇的面积比为9．14．（2021·辽宁抚顺·一模）如图，△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为(0,3)A ，(3,4)B ，(2,2)C （正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）．（1）111A B C △与△ABC 关于x 轴成轴对称，请画出111A B C △，并写出1C 点的坐标；（2）以点1B 为位似中心，将111A B C △放大得到212C B A ∆，放大前后的面积之比为1:4，画出212C B A ∆，使它与111A B C △在位似中心同侧，并写出2C 点的坐标；47（3）连接2AC 、2CC ，判断2ACC △的形状并直接写出结论．【答案】（1）图见解析，1(2,2)C -；（2）图见解析，2(1,0)C ；（3）等腰直角三角形 【解析】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，C 1(2，-2)； （2）如图，△A 2B 2C 2为所作，C 2(1，0)．（3）∵AC 2=12+22=5，CC 22=12+22=5，AC 22=12+32=10， ∴AC 2+CC 22=AC 22，∴△ACC 2是等腰直角三角形．11．（2021·江苏工业园区·二模）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥S ABCD -，点O 是正方形ABCD 的中心SO 垂直于地面，是正四棱锥S ABCD -的高，泰勒斯借助太阳光．测量金字塔影子PBC 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量．甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥S ABCD -表示．（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形ABCD 的边长为80m ，金字塔甲的影子是50m PBC PC PB ==，，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为______m ． （2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形ABCD 边长为80m ，金字塔乙的影子是PBC ，75,402m PCB PC ∠=︒=，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度．48【答案】（1）100；（2）506．【解析】（1）如图2中，连接OP 交BC 于T ，四边形ABCD 是正方形，,OC OB AC BD ∴=⊥，80BC CD == ，50PC PB ==，OP ∴垂直平分BC ，1140,4022OT CD TC TB BC ∴=====，2222504030PT PC CT ∴=-=-=， 403070OP OT PT ∴=+=+=，设金子塔的高度为h ，物体的长度与影子的长度成比例，10.7h OP =， 100h ∴=，故答案为：100．（2）如图，根据图1作出俯视图，连接OP ，OC ,过点O 作OR PC ⊥交PC 的延长线于R ,494575120OCP OCB PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒， 60OCR ∴∠=︒，80BC =，四边形ABCD 是正方形，22221118080402222OC AC AB BC ∴==+=+=， cos60202CR OC ∴=⨯︒=，3sin 604022062OR OC =⨯︒=⨯=， 402202602PR PC CR ∴=+=+=，2222(206)(602)406OP OR PR ∴=+=+=， 10.8SO OP =， 506SO ∴=．∴乙金字塔的高度为506．12．（2021·山东龙口·九年级期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡P 在线段DE 上． （1）请你确定灯泡P 所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB ＝1.8m ，他的影子长AC ＝1.5m ，且他到路灯的距离AD ＝2m ，求灯泡P 距地面的高度．【答案】（1）见解析；（2）4.2米【解析】解：（1）如图，点P 为灯泡所在的位置， 线段FH 为小亮在灯光下形成的影子．（2）//AB PD，△CBA∽△CPDAB CAPD CD∴=，∴1.8 1.51.52 PD=+，∴PD＝4.2（m）．∴灯泡的高为4.2m．13．如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．①画出树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？【答案】（1）A1、A2是矩形，A3是圆；B1、B2、B3都是矩形；C1是三角形，C2、C3是矩形；（2）①三张卡片上的图形名称都相同的概率是49；②游戏对双方不公平，理由见解析.50。
新北师大版九年级数学上册：第五章 投影与视图同步练习(超详细,经典,含答案)
第五章投影与视图1投影第1课时投影、中心投影01基础题知识点1投影、中心投影的概念1．下列现象不属于投影的是(D)A．皮影B．树影C．手影D．素描画2．下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A．上午人走在路上的影子B．晚上人走在路灯下的影子C．中午用来乘凉的树影D．早上升旗时地面上旗杆的影子知识点2影子或光源的确定3．下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是(B)4．(教材P144复习题T1变式)如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置．(2)如图所示：EF即为小明的身高．知识点3中心投影条件下物体与其投影之间的转化5．(教材P145复习题T3变式)如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是(A)A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定02中档题6．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是(D)A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定7．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为(B)A ．8 cmB ．20 cmC ．3.2 cmD ．10 cm8．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，将她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是(C)9．如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A 点沿AO 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：∵∠MAC ＝∠MOP ＝90°，∠AMC ＝∠OMP ， ∴△MAC ∽△MOP. ∴MA MO ＝AC OP ， 即MA 20＋MA ＝1.68. ∴MA ＝5米．同理△NBD ∽△NOP ，可求得NB ＝1.5 米． 则MA －NB ＝5－1.5＝3.5(米)． ∴小明的身影变短了，短了3.5米．第2课时 平行投影01 基础题 知识点1 平行投影1．下列各组投影是平行投影的是(A)2．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(D)3．学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是(B)A ．不变B ．先变短后变长C ．一直在变短D ．一直在变长 4．【动手操作】如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m 的小明(AB)落在地面上的影长为BC ＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG ；(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG ＝16 m ，请求出旗杆DE 的高度．解：(1)影子EG 如图所示． (2)∵DG ∥AC ， ∴∠ACB ＝∠DGE.又∵∠ABC ＝∠DEG ＝90°， ∴Rt △ABC ∽△Rt △DEG. ∴AB DE ＝BC EG ，即1.6DE ＝2.416. 解得DE ＝323.∴旗杆DE 的高度为323m.知识点2 正投影5．如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(D)6．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)． 02 中档题7．下列说法错误的是(B)A ．太阳的光线所形成的投影是平行投影B ．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样C ．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和事物本身的长度有关8．【易错】太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A)A ．与窗户全等的矩形B ．平行四边形C ．比窗户略小的矩形D ．比窗户略大的矩形9．(教材P132习题T1变式)一天下午小红先参加了校运动会女子100 m 比赛，过一段时间又参加了女子400 m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是(A)A ．乙照片是参加100 m 的B ．甲照片是参加100 m 的C ．乙照片是参加400 m 的D ．无法判断甲、乙两张照片10．(百色中考)如图，长方体的一个底面ABCD 在投影面P 上，M ，N 分别是侧棱BF ，CG 的中点，矩形EFGH 与矩形EMNH 的投影都是矩形ABCD ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S ，则S 1，S 2，S 的关系是S 1＝S ＜S 2．(用“＝”“＞”或“＜”连起来)11．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1 m 的竹竿的影长为0.4 m ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 m ，一级台阶高为0.3 m ，如图所示．若此时落在地面上的影长为4.4 m ，求树的高度．解：设树高为h m ，由题意，得 4.4＋0.2h －0.3＝0.41， 则0.4(h －0.3)＝4.6， 解得h ＝11.8.答：树的高度为11.8 m.2 视图第1课时 简单几何体的三视图01 基础题知识点1 圆柱、圆锥、球的三视图1．(桂林中考)如图所示的几何体的主视图是(C)2．下列几何体中，其左视图为三角形的是(D)3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是(B)4．如图是一个圆台，它的主视图是(B)5．(泰州中考)下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(B)6．(安徽中考)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是(D)7．(营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成的，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是(A)8．将图中的实物与它的主视图用线连接起来．9．一个圆锥和一个圆柱如图放置，说出下面①②两组视图分别是什么视图．解：①是俯视图；②是主视图．知识点2画简单几何体的三视图10．(教材P137习题T1变式)画出图中所示物体的主视图、左视图和俯视图．解：如图所示：易错点判断圆锥的俯视图时忽视中心点11．如图所示的几何体的俯视图是(D)02中档题12．(安徽中考)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为(B)13．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，所得几何体的主视图是(A)14．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是(D)15．如图，茶杯的左视图是(C)16．(菏泽中考)如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)17．(益阳中考)如图，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是(D)A.21π4 cm 2 B.21π16cm 2 C ．30 cm 2 D ．7.5 cm 218．(泰州中考)如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是(D)03 综合题19．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图．解：如图所示：第2课时直棱柱的三视图01基础题知识点1直棱柱的三视图1．(娄底中考)如图，正三棱柱的主视图为(B)2．(丽水中考)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同3．(泰安中考)下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．(德州中考)图甲是某零件的直观图，则它的主视图为(箭头方向为主视方向)(A)5．一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是(D)6．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．(1)俯视图；(2)主视图；(3)左视图．知识点2直棱柱的三视图的画法7．画出如图所示几何体的三视图．解：如图：易错点判断视图时忽视被遮挡部分的轮廓线8．(潍坊中考)如图所示的几何体的左视图是(C)02中档题9．(陕西中考)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是(B)10．(沈阳和平区期末)从一个边长为3 cm的大立方体中挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是(C)11．(太原期末)一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是(A)12．(济宁中考)三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为6cm.13．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．解：主视图有错误，左视图无错误，俯视图有错误，正确画法如图所示．14．两个四棱柱的底面均为等腰梯形，它们的俯视图分别如图所示，画出它们的主视图和左视图．(1) (2)解：如图所示：03 综合题 15．如图1是由两个长方体所组成的立体图形，图2中的长方体是图1中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图1所得的平面图形．(1)填空：图①是主视图得到的平面图形，图②是俯视图得到的平面图形，图③是左视图得到的平面图形； (2)请根据各图中所给的信息(单位：cm)，计算出图1中上面的小长方体的体积．解：由图可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋2，x ＋y ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5. 小长方体的体积为5×3×2＝30(cm 3)．所以图1中上面的小长方体的体积为30 cm 3.第3课时由视图描述几何体01基础题知识点1由三视图还原几何体1．(云南中考)如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是(D)A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2．(泰安中考)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图(C)3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是(C)A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．(襄阳中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)知识点2由几何体的三视图求其面积或体积5．(临沂中考)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(C)A．12 cm2B．(12＋π)cm2C．6π cm2D．8π cm26．(通辽中考)如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是(C)A．18π B．24πC．27π D．42π7．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3.8．如图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)若已知主视图的高为10 cm，俯视图的三边长都为4 cm，求这个几何体的侧面积．解：(1)三棱柱．(2)这个几何体的侧面积为10×4×3＝120(cm2)．02中档题9．(河北中考)图中三视图对应的几何体是(C)10．(广元中考)如图是由几个相同小正方体组成的立体的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是(B)11．(巴彦淖尔中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是(A)A．60π＋48 B．68π＋48C．48π＋48 D．36π＋4812．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(B)A．60π B．70π C．90π D．160π13．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．解：如图所示．(答案不唯一)14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm.∴菱形的边长为（42）2＋（32）2＝52(cm)．∴棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2)．由三视图判断小立方体的个数【方法指导】 在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数，通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数，通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数，从而确定小正方体的个数． 类型1 个数确定1．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数是(B)A ．7B ．8C ．9D ．102.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4．类型2 个数不确定3．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最多由9个小正方体组成，最少由7个小正方体组成．回顾与思考(五)投影与视图01分点突破知识点1中心投影与平行投影1．下列结论正确的有(B)①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个B．2个C．3个D．4个2．把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是(B)3．(贺州中考)小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩耍，发现等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B) 4．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子．解：如图所示．知识点2由几何体判断三视图5．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(C)6．(赤峰中考)如图是一个空心圆柱体，其俯视图是(D)7．(柳州中考)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是(C)知识点3由三视图还原几何体8．(贵阳中考)如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是(A)A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体9．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是6__cm2．02易错题集训10．一元硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是(D)A．线段B．圆C．椭圆D．正方形11．如图所示几何体的左视图是(C)03中考题型演练12．(大连中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体13．(娄底中考)如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是(C)14．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是(B)15．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(C)16．图中三视图对应的几何体是(C)17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)A．4π B．3πC．2π＋4 D．3π＋48.。
投影与视图(知识点+题型分类练习+答案)
投影与视图知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B 楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗？4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
投影与视图技巧及练习题附答案解析
投影与视图技巧及练习题附答案解析一、选择题41）下列几何体是由个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（．DABC ．．．．B【答案】【解析】【分析】分别画出从几何体的上面和正面看所得到的视图，再比较即可．【详解】A，故此选项错误；、主视图，俯视图为B，故此选项正确；，俯视图为、主视图为C，故此选项错误；、主视图为，俯视图为D，故此选项错误；、主视图为，俯视图为 B.故选：【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．( )2从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是．DC A B．球．棱锥．圆锥．圆柱A【答案】【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．A．故选【点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．( )3下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有．4D3 B1 2 CA个个个．．．个．B【答案】【解析】B.2,,故选个共题目中的四个几何体，俯视图是圆的几何体为圆柱和球4）下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（．D C B A．．．．B【答案】【解析】【分析】.根据各个选项中的几何体的俯视图即可解答【详解】解：由图可知，B中的图形是和题目中的俯视图看到的一样，选项B．故选：【点睛】.本题考查由三视图判断几何体，俯视图是从上向下看得到的图纸，熟练掌握是解题的关键55个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确如图所示的几何体是由．）的是（A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等D【答案】【解析】【分析】利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．【详解】解：如图所示：则俯视图与主视图面积相等．D．故选：【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．6）如图所示，该几何体的主视图是（．ABCD．．．．D【答案】【解析】【分析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．【详解】1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．该几何体为三棱柱，它的主视图是由D．故选【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法．( )n7n的值是盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则．小亮领来109 DBA7 8 C．．．．A【答案】【解析】【分析】【详解】421盒，解：由俯视图可得最底层有盒，第三层有盒，由正视图和左视图可得第二层有7n7．盒，则共有的值是A．故选【点睛】本题考查由三视图判断几何体．851的小正方体搭成，下列关于这个几何体的个大小相同、棱长为．如图，一个几何体由( )说法正确的是35 AB．从左面看到的形状图的面积为．从前面看到的形状图的面积为4D3 C．三种视图的面积都是．从上面看到的形状图的面积为B【答案】【解析】．A. 4A，故从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是错误；B. 3B，故从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积是正确；C. 4C错从上边看第一层有一个小正方形，第二层有三个小正方形，俯视图的面积是，故误；D3D.错误；，故左视图的面积是 B.故选点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．9）．如图所示，该几何体的左视图是（BA ．．DC ．．B【答案】【解析】【分析】.根据几何体的三视图求解即可【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，．故选：B【点睛】.本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键101?Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小．图是数学家皮亚特海恩（2不可能是下面哪个组件的视图相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图）（．D CA B．．．．C【答案】【解析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【详解】12A2，符合所给图形；列正方形的个数均依次为、主视图和左视图从左往右，12B2，符合所给图形；列正方形的个数均依次为、主视图和左视图从左往右，11C2，不符合所给图形；、主视图左往右，列正方形的个数均依次为12D2，符合所给图形．、主视图和左视图从左往右，列正方形的个数均依次为C．故选【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．( )116个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是．由D C AB．．．．C【答案】【解析】【分析】.观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案【详解】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案，.C 选项为正确答案，故的图形是能够看到由图像【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，有良好的空间想象力和抽象思维能力是解决本.题的关键12）．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（DB CA ．．．．B【答案】【解析】【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．【详解】1213，，解：从正面看从左往右，列正方形的个数依次为D是该物体的主视图；∴122，列正方形的个数依次为从左面看从左往右，A是该物体的左视图；∴2131，列正方形的个数依次为从上面看从左往右，，C是该物体的俯视图；∴B．没有出现的是选项B．故选13．由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最）多使用小正方体的个数为（11D 10 A8 9BC个．．个个．个．C【答案】【解析】【分析】.由主视图和左视图可还原该几何体每层的小正方体个数【详解】932个正方体，第二层解：由主视图可得该几何体有列正方体，高有层，最底层最多有10.1个正方体，则最多使用小正方形的个数为最多有C故选【点睛】．本题主要考查了空间几何体的三视图，由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多.的正方体个数614）如图的几何体由个相同的小正方体搭成，它的主视图是（．DB C A．．．．A【答案】【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方A 符合题意，形，故A．故选【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．15）．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（D B A C．圆锥．三棱柱．圆柱．六棱柱C【答案】【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，C．故选【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．416）个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（．下列几何体是由D BC A．．．．C【答案】【解析】——能反映物体的前试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的上面形状；从物面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——C左视图与俯能反映物体的左面形状．选项体的左面向右面投射所得的视图称左视图C.，故选视图都是()17．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是BA．．DC ．．C【答案】【解析】【分析】.根据主视图的画法解答即可【详解】 A.不是三视图，故本选项错误；B.是左视图，故本选项错误；C.是主视图，故本选项正确；.D.是俯视图，故本选项错误C.故答案选【点睛】.本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图的画法判断18“”“”是由两个找到了球体体积的计算方法．我国古代数学家刘徽用．牟合方盖牟合方盖圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几”“）牟合方盖何体是可以形成的一种模型，它的俯视图是（DB C A ．．．．A【答案】【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】．该几何体的俯视图是：A．故选【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．419）个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（．如图是由D ACB ．．．．A【答案】【解析】【分析】.主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案．【详解】从物体正面观察可得，.21个小正方体左边第一列有个小正方体，第二列有 A.故答案为：【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．20）如图所示，该几何体的俯视图是（．BA ．．D C．．C【答案】【解析】【分析】.根据三视图的画法即可得到答案【详解】C，解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C．故选：【点睛】.此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键。
(完整版)视图与投影--真题练习
第七章图形与变换第一节视图与投影基础过关检测A V 该图是三棱柱的表面展开图B X 该图是三棱锥的表面展开图C X 该图是四棱锥的表面展开图DX该图不能围成一个几何体，不是任何几何体的表面展开图2. 如图，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（ ）2AX该图是从前面看这个正三棱柱得到的视图，即主视图，因为后面的棱看不到， 所以画成虚线1.第2题图第5题图3.如图，桌面上的模型由20个棱长为a 的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上 涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）第3题图A . 20a 2B . 30a 2C . 40a 2D . 50a 23.D 【解析】考查点： 本题考查了根据三视图计算几何体的表面积.解题思路：主视图的面积 10a 2 左视图的面积 10a 2 涂颜料的总面积=2S 主视图+2S 左视图+S 俯视图=50a 2俯视图的面积10a 24. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） A .逐渐变短B .先变短后变长C .先变长后变短D .逐渐变长第4题图 4.B 【解析】考查点： 本题考查了中心投影的性质•解题思路：人到点光源：先由远到近，再由近到远影子：先由长变短，再由短到长5.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）A . 6.4 米B . 7 米C . 8 米D . 9 米第8题图5. C 【解析】考查点： 本题考查了中心投影，相似三角形 .解题思路:6.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该 位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）AX 该图是这个几何体的主视图 B V 该图是这个几何体的左视图 C X 该图是这个几何体的右视图 DX该图不是这个几何体的任何视图7.如图（11格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（第7题图7. D【解析】本题考查了正方体的表面展开图，几何体的翻转 .解题思路:接 运 翻到第1格： “奥”朝下， “圣”朝上 表面展开图奥 圣 翻到第2格： “接”朝下， “运”朝上火迎火翻到第3格： “迎”朝下， “火”朝上8.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展 开图的概率是 _________________ .相似三角形对应边成比例2 = 1.62+8 =旗杆的高度旗杆的高度=8米6.B 【解析】考查点：本题考查了几何体的三视图.解题思路:A .奥B .运C .圣D .火图248. - 思路分析：如图，共有7中等可能的涂法，只有 4种涂法能构成这个正方体的表面74展开图，所以P （能构成这个正方体的表面展开图）=-.7i 1■ 2 ■ 34 ■ ■ A ■■ ■[| :■ *: ；第8题图9. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 ______________口口—主（正）视图左视图第9题图 9. 圆柱 【解析】 本题考查了根据三视图推断几何体的形状•解题思路:主视图 矩形 左视图 矩形 圆柱 俯视图 圆10. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为10. 8【解析】 本题考查了根据左视图和俯视图的大小判 断主视图的大小.解题思路：【归纳总结】 主视图主要反映物体的长和高， 左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.11. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是第10题图左视图：宽3高2 俯视图：长4主视图：长4高2 S 主视图=4 2=8俯视图3A第11题图卧hI创h I【技巧点拨】本题考查了由若干个小正方体组成的几何体的三视图求组成该几何体的小正方体的个数，解题思路一般都在俯视图上操作，即先在俯视图中的各个小正方形处填上该处正方体叠加的个数，然后相加即得总数•12. 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）【易错提示】画俯视图时不要漏掉圆心的黑点13.如图是某几何体的展开图.（1）这个几何体的名称是_______________（2）画出这个几何体的三视图；13.思路分析：本题综合考查了几何体的表面展开图，三视图，圆柱的体积计算.（1）由表11. 5 思路分析：从主视图来看，从左往右数第一列有2个小正方形（说明上下有2层），因此俯视图中第一列的2个正方形中至少有一个要填 2 ;主视图的第二列、第三列都只有一个小正方形，因此俯视图的第二列、第三列均只能填1 （如图1、2、3所示，共有三种填法）再从左视图来看，从左往右数第一列有2个小正方形，说明几何体第二排中有两层的情况；第二列有1个小正方形，说明几何体第一排都是一层•因此只有图2符合题意，可知这个几何体由5个小正方块组成.左视图12.思路分析:20面展开图可知该几何体是圆柱；（2）圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆; （3）由展开图可知该圆柱底面圆的直径为 10，高为20，根据圆柱的体积计算公式可求得其体积解：（1）圆柱； （2）如图所示;第13题图2 2(3)体积为：n 2h = 3.14 520 =1570 .14. 在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例•如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB 的影子落在地面和土坡上，影长分别为 BC 和CD ，经测量得BC 20m , CD 8m , CD 与地面成30。
投影与视图练习题(及答案)
投影与视图 练习题（二）一、细心填一填（每题3分，共36分）1．举两个俯视图为圆的几何体的例子 ， 。
2．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 。
3．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.4．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有__________个碟子。
5．当你走向路灯时，你的影子在你的 ，并且影子越来越 。
6．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一直线上），量得ED ＝2米，DB ＝4米，CD ＝1.5米，则电线杆AB 长＝7．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”； 8．皮影戏中的皮影是由 投影得到的. 9．下列个物体中：(1)(2)(3)(4)是一样物体的是______________ (填相同图形的序号)俯视图主视图左视图主视图10．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，已知房子上的监视器高3m ，广告牌高为1.5m ，广告牌距离房子5m ，则盲区的长度为________11．一个画家由14个边长为1m 的正方形，他在地面上把他们摆成如图的形式，然后把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为__________12．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成。
二、精心选一选（每题2分，共24分）13．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）14．在同一时刻，阳光下，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 （ ）A 、 16mB 、 18mC 、 20mD 、 22mB AC D正面15．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）16．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。
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投影与视图知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光若影响，挡住该住户窗户多高若不影响，请说明理由.（参考数据：2≈，3≈，5≈）3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
3.身高相同的甲、乙两人分别在距同一路灯2米、3米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子________（填“长”或“短”）.4.如图所示，两棵树的影子是在灯光下形成的，还是在太阳光下形成的说明理由，画出同一时刻小明的影子. （用线段表示）5.如图所示的甲、乙分别是两棵树及其影子的情形.（1）哪个反映了阳光下的情形哪个反映了路灯下的情形（2）你是用什么方法判别的（3）请分别画出图中表示小丽影长的线段.6.试判断图（1）和（2）中，哪一幅是太阳光下的竹竿及影子，哪一幅是灯光下的竹竿及影子，说说你的理由.7.下图是小明与爸爸（线段）、爷爷（线段）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；（1）画出图中灯泡所在的位置（2）在图中画出小明的身高。
8.如图所示，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A和B处，请问在哪个区域内活动才不会被两个同学发现(用阴影表示该区域)．9.如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高23m，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．（1）求∠B的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．类型三：几何体的三视图确定1.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）2.下图是由七个小立方体堆成的几何体；则图中的（1）、（2）、（3）分别是三视图中的哪种视图.3.画出如图所示的正三棱柱的三种视图.4.画出图中物体的三种视图.5. 画出图中物体的三种视图.6. 画出图中物体的三种视图.7.有一实物如图，那么它的俯视图是( )A B C D8.画出图中物体的三种视图. 9.一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确车出这个零件，请画出它的三视图．10.如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图．11.有一实物如图，那么它的主视图是( )12.（甘肃省兰州市）如图所示的几何体的俯视图是 （ ）13.（广西崇左）如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（ ）A B C D 14.如图的几个物体中，哪两个几何体是一样的答：__ ____(填序号)．15.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是AB 、BB 1、BC 的中点，沿EG 、EF 、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．16.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ） A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变17.一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）A.B ．C D ． a a aA. B. C. D.18.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）A. B. C. D.19.用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )20.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A. 三角形B. 线段C. 矩形D. 正方形21.（山东日照）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）22.如下图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为 ( )23.（2016•绥化）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A．B． C． D．24.（2016•雅安）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A． B． C． D．25．（2016•宁德）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．① B．②C．③ D．④类型四、三视图有关的面积及体积求解1.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是。
2.如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1 cm的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是cm2。
3.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是。
4.已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，则这个几何体是，几何体的表面积 cm2.第1题第2题第3题第4题5.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是。
6.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为。
7.某一空间图形的三视图如右图所示, 其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆. 则图形的体积。
第5题第6题第7题8．（2016•赤峰）一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30 B．15 C．45 D．209．（2016•随州）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2第8题第9题10．（2016•巴彦淖尔）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45°，则AB的长为（）A．6cm B．3cm C．3cm D．6cm11．（2016•高邮市）从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48 B．96 C．144 D．96第10题第11题12．某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是．（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图．（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元（结果精确到））类型五：由三视图确定原物体形状或数目1．图中是某几何体的三视图，请指出几何体的名称.2.如图所示的三视图所对应的直观图是（）3.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体只有一种吗它最少需要多少个小立方块最多需要多少个小立方块4.如图，几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成这个立体图形的小立方块有多少块主视图左视图俯视图5.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：(1)a＝___ ___，b＝___ ___，c＝___ ___．(2)这个几何体最少由__ _个小立方体搭成，最多由__ ___个小立方体搭成．(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个儿何体的左视图．6.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为 ( )7.图中是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）个个个个8.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，则组成该物体的小正方体个数为（）个个个个第6题第7题第8题9.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是__ _．10.下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个．左面正面上面第9题第10题11.如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．设组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的所有可能的值12.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要小立方体．13.（2013四川）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）类型六、综合应用1．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．2.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．3.如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有；（填字母序号）（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．4.从A，B两题中任选一题解答，我选择．A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子．（1）确定该路灯泡所在的位置；（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB．B．如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF 为米，然后他将速度提高到原来的倍，再行走2秒到达点H．他在同一灯光下的影子恰好是HB．图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．（1）请在图中画出小明的影子MF；（2）若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为．5.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形.寻找规律，如图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……照此规律，请你判断第⑥个图中有多少个小立方块，有多少个看不见。