云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题文.pdf

17. 在等差数列 { an} 中，公差 d 0 ，前 5 项和 S5 15 ，且 a1, a3, a7 成等比数列 .
（1）求数列 { an} 的通项公式；
（2）求 a2 a8 a26
a3 k 1 （ k N * ）的值 .
18. 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， BAC 900 ， AB AC 2 ，点 M , N 分别为
a x2 x ，（其中 a R ， e 为自然对数的底数， 2
e 2.71828 ……） .
（1）令 h( x) f '( x) ，求 h( x) 的单调区间；
（2）已知 f (x) 在 x 0 处取得极小值，求实数 a 的取值范围 .
请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
．
15. 已知 sin(
)
3
，
( , ) ，则 tan
．
45
42
16. 四面体 A BCD 中， AB CD 10 ， AC BD 2 34 ， AD BC 2 41 ，则四
面体 A BCD 外接球的表面积为
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）
段 PF 上的点，且 PM 2 MF ，则直线 OM 的斜率的最大值为（
）
A． 2 2
B
．2
C.
3
3
D ．1
3
第Ⅱ卷
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 已知向量 a (6, k) ，向量 b (3, 1) ， a b 与 b 共线，则 k
．
14. 函数 f ( x) x 2 ln x 在 (1,1)处的切线方程为
云南省昆Hale Waihona Puke Baidu市 2018 届高三数学第一次摸底测试试题 文
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .
1. 已知集合 A
x1 {x
0} ，集合 B
{x 0
x
4} ，则 A
B
（
）
x3
A． (0,3)
B ． (0,3] C ． ( ,4) D ． ( , 4]
1
为 1，则 C 的方程为（ ）
A． x 2 y2 1
B
． x2 y2 1
C.
2
x2 y 2 1
23
x2 y2
D．
1
33
6. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（
）
A．等边三角形
B ．直角三角形
C.
正方形
D ．正六边形
x y1 7. 若 x, y 满足约束条件 x y 1 ，则目标函数 z x 2 y 的最小值为（ ）
成绩按如下分成六组，得到频数分布表
成绩
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
人数
4
10
16
10
6
4
（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估算该校 50 名学生成绩的平均值 x 和中位数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作
代表）；
（3）以该校 50 名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在
3 sin 2x 的图象向左平移 个单位得到 3
D．函数 f ( x) 在 [0, ] 上是增函数 12
2
11. 在 ABC 中， B 600 ， AC 4 3 ， AC 边上的高为 2，则 ABC 的内切圆半径 r
（）
A． 2 2
B ． 2( 2 1) C.
2 1 D ． 2( 2 1)
12. 设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y2 2 px （ p 0 ）上任意一点， M 是线
A1C1, AB1 的中点 .
3
（1）证明： MN // 平面 BB1C1C ；
（2）若 CM MN ，求三棱锥 M NAC 的体积 ..
19. 某市为了解本市 2 万名学生的汉字书写水平， 在全市范围内进行了汉字听写考试， 现从
某校随机抽取了 50 名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于
[40,100] 之间，将其
3
y
t8
2
23. 选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数 f ( x) x 2 x 3 .
（1）求不等式 f (x) 3 的解集；
（2）若不等式 f ( x) a2 6a 解集非空，求实数 a 的取值范围 .
昆明一中全国联考第一期参考答案
5
2. 若对于变量 x 的取值为 3，4， 5， 6， 7 时，变量 y 对应的值依次分别为 4.0 ， 2.5 ，-0.5 ，
-1 ， -2 ；若对于变量 u 的取值为 1， 2， 3，4 时，变量 v 对应的值依次分别为 2， 3，4， 6，
则变量 x 和 y ，变量 u 和 v 的相关关系是（ ）
1i
A． 2
B
． -2 C ． 1
D ．1
2
2
4. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部
分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称， 在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色
部分的概率是（ ）
A． 1 4
B
．1
C．
D．
2
8
4
5. 已知双曲线 C 的中心为原点， 点 F ( 2,0) 是双曲线 C 的一个焦点， 点 F 到渐近线的距离
B ． 4 个 C. 3
个 D ．2 个
10. 已知函数 f ( x) sin( x ) 6
时，以下命题中假命题是（
）
sin( x
)（ 2
0 ），且 f ( ) 0 ，当 取最小值 3
A．函数 f ( x) 的图象关于直线 x
对称
12
B． x
是函数 f (x) 的一个零点 6
C. 函数 f ( x) 的图象可由 g( x)
A．变量 x 和 y 是正相关，变量 u 和 v 是正相关
B．变量 x 和 y 是正相关，变量 u 和 v 是负相关
C．变量 x 和 y 是负相关，变量 u 和 v 是负相关
D．变量 x 和 y 是负相关，变量 u 和 v 是正相关
a 2i
3. 已知复数
为纯虚数（其中 i 是虚数单位） ，则 a 的值为（ ）
[80,100] 的人数 .
4
20. 已知中心在原点 O ，焦点在 x 轴上的椭圆 E 过点 C (0,1) ，离心率为
2
.
2
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）直线 l 过椭圆 E 的左焦点 F ，且与椭圆 E 交于 A, B 两点，若 直线 l 的方程 .
OAB 的面积为 2 ，求 3
21. 已知函数 f ( x) ex ， g (x)
2x y 2
A． 2 B ． 1 C. -2 D
． -1
8. 执行如图所示的程序框图，若输出 n 的值为 9，则判断框中可填入（
）
A． S 45?
B ． S 36? C.
S 45? D ． S 55?
9. 若函数 f ( x) x ，则函数 y f ( x) log1 x 的零点个数是（ ）
2
A． 5 个
.
22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程
极坐标系中， O 为极点，半径为 （1）求圆 C 的极坐标方程；
2 的圆 C 的圆心坐标为 (2, ) . 6
（2）设直角坐标系的原点与极点 O 重合， x 轴非负关轴与极轴重合，直线
l 的参数方程为
x 1t
2
（ t 为参数），由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求线线长的最小值 .