关于大学物理中力学守恒定律的应用

关于大学物理中力学守恒定律的应用

李军，张之麒

（陇东学院 电气工程学院，甘肃 庆阳 745000）

摘 要：通过分析物理力学中守恒定律的条件，总结出物理力学守恒定律解决一般问题的方法。

关键字：动量守恒定律；机械能守恒定律；角动量守恒定律

On conservation law of mechanics in University

Physics Application

LI Jun ，ZAHNG Zhi-qi

（Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000, Gansu, China)

Abstract: Through the analysis of physical and mechanical conservation laws in condition, summed up the law of conservation of physical mechanics of solving problems method. From a new understanding of life from the nature of specific phenomena ( collision, blow, explosion and other issues ).

Key words: Momentum conservation law; law of conservation of mechanical energy; law of conservation of angular momentum

0 引言

力学守恒定律是大学物理中非常重要的知识点，但也是非常难掌握的知识点，我们在用守恒定律解决问题的时候都会出现各种各样的问题，究其原因就是对守恒定律的守恒条件掌握的不够牢固，应用的不够灵活。力学中的守恒定律主要有三个：动量守恒定律、机械能守恒定律与角动量守恒定律是整个物理学大厦的基石，它们不仅在低速、宏观领域中成立，而且在高速、微观领域中依然成立。这些守恒定律是比牛顿运动定律更基本的规律。

1动量守恒定律

由动量定理可知，若

∑=0外

i F

，

则有

011

2

1

=-∑∑==i n

i i i n

i i v m v

m

或

11

2

1

i n

i i i n

i i v m v

m ∑∑=== （1-1）

（1-1）式表明，当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变，此称为动量守恒定律。

例 一弹性球，质量kg 0.20=m ，速度5m/s =v ，与墙碰撞后弹回设弹回时的速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是α，如图1-1所示。设球和墙碰撞的时间s t 05.0=∆，︒

=60α，求碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力。

解 以球为研究对象设墙的平均作用力为

f ，球在碰撞前后的速度为1v 和2v ，由动量定理可得

v m mv mv t f ∆=-=∆12

将冲量和动量分别沿图中N 和x 两个方向分解得

0sin sin =-=∆ααmv mv t f x

αααcos 2)cos (cos mv mv mv t f x =--=∆

解得

0=x f

2005

.05

.052.02cos 2=⨯⨯⨯=∆=

t mv N α(N)

在应用动量守恒定律时应注意以下几点：

(1)动量是矢量，系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中的某个物体的动量不变。

(2)动量守恒定律的条件是，系统所受的合外力为零或外力被忽略。如象碰撞、打击、爆炸等这类问题，往往内力远大于外力，相比之下外力可被忽略，按动量守恒来处理。

(3)动量定律和动量守恒定律只在惯性系中成立。因为物体的速度是相对同一惯性系的，若有不同参照系，必须将速度转化为对同一参考系后再代入公式计算。

(4)动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。动量守恒定律虽然是从表述宏观物体运动规律的牛顿运动定律导出的，但近代的科学实验和理论分析都表明，在自然界中，大到天体间的相互作用，小到质子、中子、电子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定

图

律；而在原子、原子核等微观领域中，牛顿运动定律不适用，因此，动量守恒定律比牛顿运动定律更加基本，它与能量守恒定律一样，是自然界中最普遍、最基本的定律之一。

2 机械能守恒定律

2.1 动能定理

设有一质点沿任一曲线运动。在曲线上取任一元位移dr ，则力F 在这段元位移上的功为

()dv mv vdt dt

mv d Fdr dA ⋅=⋅=

= 所以

⎪⎭

⎫

⎝⎛==221mv d mvdv dA

若质点由初位置1处运动到末位置2处

2

12221212

12121

mv mv mv d dA A v v -=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰ （2-1）

令

2

2

1mv 称为质点的动能，（2-1）式改写为 22

1

mv E k =

1221k k E E A -=- （2-2）

（2-2）式说明外力对质点所做的功等于质点动能的增量。

2.2 机械能守恒定律

设一质点系由n 个质点，现考察第i 个质点，则对i 质点运用动能定理有

21221

1

2

1

2

1

21i i i i i n j ji i i v m v m dr f dr F -=

⋅+⋅⎰∑⎰

-=外 对所有质点求和可得

∑∑∑∑⎰∑⎰

====-=-=⋅+⋅n

i n

i i i i i n

i n i i n j ji i i v m v m dr f dr F 11

212

21

1112

1

2121外 （2-3）

（2-3）式便是质点系的动能定理的数学表达式。

当系统机械能守恒时，有

2211p k p k E E E E +=+

或