第11章数的开方复习

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11.3数的开方复习课件

x2 2 x
x 3
2
1 3x 1
x 1 x 1
（5）
( x 1) 2 （6）
8、将下列个数填入相应的集合内：
3
1 5 2 , , 7 , π， - , 2, 3,- 5 ,3 6 ，0 4 2
9 ,3.1415926， -4.5252252225„„
3
„„ 有理数集合
3
7 (1 ) 2 8
3
-
3
8
+
1 100
(2) ×3 0.064
6、解方程：（1） 4 x 9
2
（2）
x 1
2
2
1
（3）5 3x
121 0 49
（4）x3-27=0 （5） (2 x 1) （6）
3
8
x 5
7、x为何值时，下列代数式有意义。（1） 3 2 x （2）（3）（4）
1、4的平方根是____________;
(3) ___;
2
( 3 ) ___;
2
4 的平方根是_______; 2 ___; (2 3 ) 2 __; 3
0.01 ____;
2、下列数中属于无理数的在下面划“√”
2 1 2 4; 3; ; ; 3.1 ; ( 2) 2 3 16 1 2 2 2 、、、 ) 中，属于分数的有哪些？ ( 3、下列各数中： 3 4 6 7 22 ; 3.14159; 7
2、算术平方根
（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。一个非负数a的正的平方根用符号表示为：“ a ”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数（2）算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根

第11章.数的开方知识及习题

第11章《数的开方》知识点及习题一、知识点：1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

正数a有两个平方根，它们互为相反数，记作±a，a称为被开方数．0的平方根只有一个，就是0，记作0＝0．负数没有平方根。

2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”．3、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．4、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。

任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”，a称为被开方数，3称为根指数。

5、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

6、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

7、实数：有理数与无理数统称为实数。

8、实数与数轴上的点一一对应．二、知识点应用：1、2的平方根是，算术平方根是 .2、9的平方根是，算术平方根是 .3、5是的平方根.4、1是的立方根，-1是的立方根.5、-27的立方根是，0的立方根是 .6、若某数的一个平方根是2，则这个数是，它的另一个平方根是 .7、若某数的立方根是-3，则这个数是 .9、如果一个实数有且只有一个平方根，那么这个数是 . 10、计算：=364 , 3064.049.0+=_________.11、数轴上表示5-的点与原点的距离是________；12、2-的相反数是，3的倒数是，13-的相反数是；13、81的平方根是______，4的算术平方根是_______，14、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是；15、当______m时，m-3有意义；当______m时，33-m有意义；16、若一个正数的平方根是12-a和2+-a，则____=a，这个正数是；17、已知0)3(122=++-ba，则=332ab；18、比较大小：3.19、已知a、b为两个连续整数，且a＜5＜b，则a+b=___________.20、下列说法中，正确的是A、9=±3B、 -22的平方根是±2C、64的立方根是±4D、5-是5的一个平方根21、在实数0、3、6-、236.2、π、723、14.3中无理数的个数是（）A、1B、2C、3D、422、与数轴上的点一一对应的数是A、整数B、有理数C、无理数D、实数23、一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）．A、 1 B 、0 C 、-1 D、1，-1或024、数3.14，2，π，0.323232…，71，9，21+中，无理数的个数为（）． A、2个 B、3个 C、4个 D、5个25、下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=-⑤416±=，⑥24-=-；正确的有（）个． A 、4 B 、3 C 、2 D 、126、若8k （k 为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为 A . 1B . 2C . 4D . 827、若m =30-3，则m 的范围是 A ．1 < m < 2B ．2 < m < 3C ．3 < m < 4D ．4 < m < 528、如图1，数轴上点P 所表示的数可能是 A ．7B ．-7C ．-3.2D ．-1029、如图2，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点．．．为C ，则点C 所表示的数是 A . 2-2B . 2-2C . 2-1D . 1-230、比较22，3，7的大小，正确的是 A ．7＜3＜22 B ．22＜7＜3 C ．22＜3＜7 D ．7＜22＜3 31、一个正方形的面积为12，估计该正方形边长应在 A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 32、根据下表回答下列问题：（1）265.69的平方根是，≈7.265 ；（2）表中与269最接近的数是 . 33、找规律并解决问题. （1）填写下表．想一想上表中已知数a 的小数点的移动与它的算术平方根a 的小数点移动间有何规律? 写出这个规律. （2）利用规律计算．已知15=k ，0.15=m ，1500=n ，用含k 的代数式分别表示m ，n ．（3）如果x =0.01×7，求x 的值．图2•12-1•2图1。

课题：第11章数的开方章节复习课件

学以致用
算术平方根
a a 0
例 8 已知 y x 3 3 x 2 ，求 x y 的值。
y x 1 1 x 2018
（1）已知| 2006 a | a 2007 a,求 a 20062的值。（2）已知| 1 a | a 2007 a ，求a的值。
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、
怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也
不能实现不了。
169x 1 25 0
2
例 2 解方程：
x 25 0
2
169 x 2 25 0
典例解读
平方根
a a 0
例 3 已知一个正数的平方根是3m-2和5m+6，求这个数。
3m 2 5m 6 0
已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，c是 57 的整数部分，求a+2b+c的平方根。
八年级（上）
华师版第11章数的开方
梳理体系
平方根数的开方
平方根的概念
性质
应用
算术平方根
概念
性质
应用
立方根
概念
性质
应用
实数
典例解读
平方根
（1）36
a a 0
11 （ 3） 1 25
（4 ） 162
例 1 求下列各数的平方根。
（2）0.01
典例解读
平方根
a a 0
立方根例10 计算：
3
a
2
23 （ 1）
42
1 3 3 4 3 27 2
（2）| 1 2 | | 2 3 | | 3 2 | （3）3 1

华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方

华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容本节课我们将复习华师大版八年级上数学第11章“数的开方”。

具体内容包括：理解平方根、立方根的概念，掌握数的开方运算，应用平方根、立方根解决实际问题，以及运用二次根式的性质进行化简。

二、教学目标1. 让学生熟练掌握平方根、立方根的定义和性质，能够准确进行数的开方运算。

2. 培养学生运用平方根、立方根解决实际问题的能力，提高数学应用意识。

3. 使学生能够运用二次根式的性质进行化简，培养逻辑思维和推理能力。

三、教学难点与重点重点：平方根、立方根的定义和性质，数的开方运算，二次根式的化简。

难点：理解平方根、立方根的概念，以及运用二次根式的性质进行化简。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：学生用计算器、练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的几何问题引入平方根：一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。

2. 例题讲解讲解平方根、立方根的定义和性质，通过例题演示如何进行数的开方运算。

3. 随堂练习让学生完成书上第11章的相关练习题，巩固数的开方运算。

4. 应用拓展出示一些实际问题，让学生运用平方根、立方根进行解答。

5. 知识点讲解讲解二次根式的性质，并进行化简例题的演示。

6. 课堂小结六、板书设计1. 第11章数的开方2. 主要内容：平方根的定义和性质立方根的定义和性质数的开方运算二次根式的化简七、作业设计1. 作业题目：(2) 应用题：一个长方体的体积是216立方厘米，求它的长、宽、高。

2. 答案：(1) 平方根：3，8，立方根：3，2。

(2) 长、宽、高分别为6厘米、6厘米、3厘米。

(3) √18=3√2，√75=5√3，√12=2√3。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了平方根、立方根的定义和性质，以及数的开方运算和二次根式的化简。

2. 拓展延伸：鼓励学生课后探索平方根、立方根在生活中的应用，提高数学应用能力。

华东师大版八年级上册第11章数的开方复习课件(共17张PPT)

4、实数与数轴：
知识
无限不循环小数叫做无理数。
如：2， 3， 5，， 32， 33,2.030030003……等。
要5.有理数与无理数统称为实数。
点（1）按定义分类有理：数正0 有理数有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
例题精选
例1、若一个正数m的平方根是3x-10 和 2x-5，求这个正数m。
解：根据题意得 3x﹣10+2x﹣5=0 解得：x=3 则3x﹣10=﹣1 m=(- 1)2=1
例题精选
例2、若y= a 9 + 9 a +7
求 a + y 的平方根及立方根
解：由题意得 a - 9≥0 9 - a≥0
当堂检测
选择题
1．下列说法中正确的是（C）．
(A) 4是8的算术平方根（B）16的平方根是4

(C) 6 是6的平方根（D）- a 没有平方根
2．下列各式中错误的是（D）．
（A）± 0.36 ±0 .6 （B） 0 .36 0 .6 （C） 1 .44 1 .2 （D） 1 .44 ±1 .2
6、下列说法中，正确的是：（ D ）
（A）无限小数都是无理数
（B）带根号的数都是无理数
（C）循环小数是无理数
（D）无限不循环小数是无理数
7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:（ B ）
（A）无理数
（B）实数
（C）整数
（D）有理数
8、下列说法中，不正确的是：（ D ）
（A）绝对值最小的实数是0
（B）平方最小的实数是0
则a - 9=0 即a = 9 当a = 9时，y = 7 则a + y =16

华师大版八年级上册《第11章-数的开方》复习课教案

《第11章数的开方》复习课教案四川省眉山市东坡区东坡中学严光霞教学目标（核心素养）：知识与技能：1、了解平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根；会用立方运算求某些数的立方根。

2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

3、会进行实数大小比较与运算，能估算无理数。

过程与方法：1、通过引导学生梳理本章知识，让学生建构本章的知识体系。

2、通过考点分析，错例剖析，培养学生观察、分析、比较和运用知识综合解决问题的能力，渗透分类、数形结合等数学思想和方法。

情感态度与价值观：通过复习课的教学，培养学生动脑、动手的良好习惯和勇于克服困难探索知识的信心和勇气。

教学重点：平方根、立方根的概念及性质的运用及实数的概念与运算，形成本章的知识体系。

教学难点：概念解析及解题思想方法的点拨。

教学过程：一、知识引领：（一）教师引导学生理清本章的知识脉络。

学段：小学初一初二初三、高中数：正数和0 有理数实数……运算：加、减、乘、除乘方开方……（二）教师引导学生回顾本章知识要点：知识要点：1、平方根与立方根：，其中a0。

= =、实数：（1）无理数：叫无理数。

常见形式：。

223.14157π-、这5个实数中，无理数有。

（2）实数：和统称实数。

（31 实数2 实数3、与数轴上的点一一对应。

4、有理数的相关概念与性质及运算在实数范围内仍然适用。

设计意图：通过教师引导学生回顾本章节知识要点，让学生理清本节的知识脉络，对知识加深理解。

二、考点分析：（一）求平方根与立方根例1、（1）9的平方根是，算术平方根是， 278-的立方根是。

（2）327-= ，()72--= 。

（3）()52-的平方根是，16的平方根是，±64的立方根是。

例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，则 a+2b= 。

（二）a 的非负性的运用()=+=++-+-z x ，z y x 、y 求若例033132。

华师版八年级上学期第11章《数的开方》知识点整理及针对性训练

【例5】（2010年四川省眉山市）计算的结果是（）
A．3 B． C． D．9
举一反三：
1.下列说法中正确的是（）
A、的平方根是±3B、1的立方根是±1
C、 =±1D、是5的平方根的相反数
2. 1.25的算术平方根是__________；平方根是__________. -27立方根是__________. ___________， ___________， ___________.
方根，记为：“ ”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的
算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示
为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。
选学内容：分母有理化
1．分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：
①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。
若a≥0，则a的平方根是，a的算术平方根；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。
【例1】的平方根是______；【例2】的平方根是_________
【例3】下列各式属于最简二次根式的是（）
A．
【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
3．计算
4．比较大小与

初中数学华东师大八年级上册(2023年新编)第11章数的开方(教案1)《数的开方》复习

课题：§第11章复习
教学目的知识与技能：1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义； 2.理解并掌握二次根式的意义和基本性质；3.掌握二次根式乘法和除法运算法则，并能熟练应用.
过程与方法：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的数学知识解决问题的方式和方法.
情感与态度：体验数学源于生活,同时反作用于生活,体验数学充满着探索与创造,•感受数学的严谨性和准确性.
教学重点掌握平方根和算术平方根、立方根的意义知识难点算术平方根的概念和二次根式的基本性质
教学过程教学方法和手段
引入
本章知识结构如图所示：
新课教学1.平方根和算术平方根的意义：
(1)如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；
(2)正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根；
(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
(4)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为逆运算．
2.立方根的意义：
(1)如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根．
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，与立方运算互为逆运算．
(3)任何数都有立方根.
3.二次根式的意义：
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
4.二次根式的基本性质：
(1)a≥0（a≥0）；
(2)2)
(a＝a（a≥0）；。

华东师大版数学八年级上册第11章《数的开方》单元复习重点题型训练课件

华东师大版八年级上册
第11章《数的开方》单元复习重点题型
考点一实数的相关概念及性质 1.下列说法：
①实数与数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16 的平方根是±4，用式子表示是 16=±4；
⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是 0.
其中错误的有( D )
6
=
5－7
6.
又∵(3 5)2=45，72=49，
∴3
56－7<0，∴
5+1 2
<
5 3.
(3)比较 2－a与 3 a－3的大小. 解：由根式的定义可知 2－a≥0，
∴a≤2，∴a－3<0，∴ 3 a－3<0. 又∵ 2－a ≥0，
∴ 2－a > 3 a－3.
谢谢您的观看
(3)已知 x、y 为实数，且满足 1+x－(y－1) 1－y =0，求 x2 023－
y2 023 的值.
解：∵ 1+x－(y－1) 1－y=0， ∴ 1+x+(1－y) 1－y=0， ∴1+x=0，1－y=0， ∴x=－1，y=1， ∴x2 023－y2 023=(－1)2 023－12 023=(－1)－1=－2.
∴x=9，其平方根为±3.
6.已知 2a－1 的立方根是 3，3a+b+6 的算术平方根是 7，求 a+2b 的
平方根.
解：由题意可得23aa－+b1+=62=749，解得ab==114.
∴± a+2b =± 14+2 =±4.
考点三估算
7.设 a= 21－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( C )

《数的开方》复习课件

第11章 |复习针对第7题训练
已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图 11－2 所示，则下列判断正确的是( C ) 图 11－2 A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0
第11章 |复习实数的分类：按定义分：
实数
有理数
பைடு நூலகம்
整数

正整数零负整数
正分数分数负分数
无限
正无理数无理数不循环负无理数小数
第11章 |复习如果实数a、b互为相反数，那么a＋b＝ 0 ；如果实数a、b互为倒数，那么ab＝ 1 . ＝互为相反数的两个数的绝对值相等，即 . 6．实数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 . 正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小 . 7．实数的运算在实数范围内，可进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立．实数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算按从左到右的顺序进行，有括号时，要先算括号内的． [注意] 在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算律和运算顺序进行．
第11章
复习
第11章 |复习
知识归纳
1．平方根、算术平方根、立方根平方根算术平方根立方根
定义
正数a的正的平方根，叫如果一个数的平方等于a，那做a的算术平方根；么这个数叫做a 0的算术平方根 0，即的平方根是＝ 0 (a≥0) (a≥0)
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根
第11章 |复习考点六实数的运算

《数的开方》复习课件

平方根的性质
平方根具有非负性，即对于任何实数a，其平方根√a是一个非负数。
平方根的性质
01
02
03
平方根的取值范围
对于非负实数a，其平方根√a的值始终为非负数。对于负实数a，其平方根不存在。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数。例如，√9 = 3和-3。
平方根的性质
0的平方根只有一个值，即0本身。
平方根的运算
平方根的加法运算
对于非负实数a和b，有√a + √b = √(a+b)和√a - √b = √(a-b)。
平方根的乘法运算
对于非负实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
平方根的除法运算
对于非负实数a和b（b≠0 ），有√a / √b = √(a/b) 。
开方运算的误差问题
总结词
开方运算的误差问题是指在实际计算过程中，由于计算机或计算器的精度限制，导致开方运算结果的不精确或误差。
详细描述
由于计算机或计算器的精度限制，在进行开方运算时可能会引入误差。这种误差可能来自于舍入误差或截断误差，导致开方运算的结果不精确。为了减小误差，可以采用高精度的计算方法或工具，或者对数据进行适当的预处理和后处理。此外，了解不同计算工
解方程
在解代数方程时，平方根也是常用的运算之一，例如解方程$x^2 = a$时，需要用到平方根来求得$x = pm sqrt{a}$。
在实际生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，测量长度、宽度和高度时，常常需要用到平方根来计算面积和体积。
统计学
在统计学中，数据的标准差、变异系数等统计指标都需要用到平方根运算。
对于近似值取舍不当的问题，应根据题目要求和实际情况，合理取舍近似值，保证结果的精度。

华师大版八年级数学上册第11章《数的开方》复习教案 .docx

第11章《数的开方》复习教案八年级数学组复习目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。

教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。

教学过程：一、自学提纲：1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。

2、若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a的算术平方根记作-------3、正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因。

0的平方根为---------。

-------叫开平方，它与-------互为逆运算。

4、若x3=a 则--------是-------的立方根，记作---------。

正数的立方根是-------数负数的立方根是-------数0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。

6、-------是无理数。

-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。

二、知识应用：1、填空：（1）254的平方根是-------，81的算术平方根是-------- （2） ------的平方等于169 ，-278 的立方根是------- （3）平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------（4）若︳x ︳=2 ，则 x= -------- -2 的相反数是-------- -2 的绝对值是-------2、将下列各数按从小到大的顺序排列:3、 3,-2,︳1-3︳,1+24、一个立方体的体积为285cm 3，求这个立方体的表面积。

（保留三个有效数字）三、课堂小结：四、作业：1、课本25页1、2题2、补充题：已知(2x)2=16,y 是(-5)2的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值. 教后反思：第12章《整式的乘除》复习教案一八年级数学组一、复习目标：1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算2.掌握整式的乘法法则，并会进行整式的乘法运算二、知识结构：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂的乘法(),m n m n a a am n +•=为正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘法幂的乘法(),m n mn a a m n =（）为正整数积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘积的乘方()n n n ab a bn =•（）为正整数同底数幂相除，底数不变，指数相减幂的除法(,0)m n m n a a an m n a -÷=>≠一般地，为正整数，1、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。

数学上册第十一章数的开方章末复习作业课件华东师大版

6．求下列各式的值：
(1)－ 179 ；
3 (2)－
1－3674 .
解：(1)原式＝－43
解：(2)原式＝－34
7．(信阳浉河区月考)已知 4a＋1 的平方根是±3，b－1 的立方根为 2. (1)求 a 与 b 的值； (2)求 2a＋b＋3 的平方根．
解：(1)∵4a＋1 的平方根是±3， ∴4a＋1＝9，解得 a＝2； ∵b－1 的立方根为 2，∴b－1＝8，解得 b＝9 (2)∵a＝2，b＝9，∴2a＋b＋3＝2×2＋9＋3＝16，∴2a＋b＋3 的平方根是±4
(2)|2－ 2 |＋| 3 －3|＋|3－π|＋（π－4）2 . 解：原式＝2－ 2 ＋3－ 3 ＋π－3＋4－π＝6－ 2 － 3
23．一个底面为 25 cm×16 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了 20 cm，求正方体铁桶的棱长．
解：设正方体铁桶的棱长为 x cm，根据题意，得 x3＝25×16×20.解得 x＝20.答：正方体铁桶的棱长为 20 cm
【核心素养】 24．(数形结合)如果点 A，B 在数轴上分别表示实数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为|A B |，那么|A B |＝|a－b|，根据这个公式解答下列问题： (1)数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是__3____，数轴上表示－2 和－5 两点之间的距离是___3___；数轴上表示 1 和－ 3 两点之间的距离是__1_＋____3_____； (2)若数轴上 A，B 两点分别表示实数 x 和－ 2 ，且|AB|＝3，求 x 的值； (3)若数轴上的三点 P，A，B 分别表示实数 x，－ 2 和 3 ，求当代数式|x＋ 2 | ＋|x－ 3 |取最小值时，x 的取值范围．

第11章数的开方华师大版数学八年级上册复习课教案

《数的开方》复习课教案教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）1．求下列各数的平方根：（1）；（2）；（3）．师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．生：（1）是求的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求的平方根．由学生独立完成．2．x取何值时，下列各式有意义．（1）；（2）．师：在什么情况下有意义？生：对于，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．（1）2－x≥0；（2）x2＋1≥0．师：如何求出x的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x≤2；（2）不论x取什么实数，x2≥0，x2＋1＞0，即x的取值范围是：x为全体实数．3．求下列各数的值：（1）；（2）（x≥1）．师：如何化简呢？生：我们认为首先应考虑中a的范围．（1）当a≥0时，＝a；（2）当a＜0时，＝－a．师：求下列各数的值，必须先确定a的范围．生：因为3－π＜0，所以＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简呢？生：将化为的形式，即再考虑x－1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x－2|＋＝0，求：x＋y的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x－2|和都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为，是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：（精确到0.01）．师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、，1.732代替．由学生独立完成．6．在实数、、、、0.80108中，无理数的个数为_______个．师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环．7．|x|＜2π，x为整数，求x师：|x|＝2π，x的值是多少？生：当x＝2π，x＝－2π时，|x|＝2π，所以|x|＜2π时，x＝±2π．师：|x|＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第15页复习题A组五、板书设计第11章数的开方1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷一、填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.2.的值为________.3.计算+=________.4.-的倒数是_______.5.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x2-25│+=0,则x=_______,y=_______.7.已知x的平方根是±8，则x的立方根是________.二、选一选:8.4的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.±9.下列各式中,无意义的是（）A.-B.C.D.10.下列各组数中,互为相反数的一组是（）A.-2与B.-2与C.-2与-D.│-2│与211. 下列说法正确的是（）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1三、做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）;（3）1.44;（4）2; （5）.13. 求下列各式中的x:①x2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0时，才有意义——表示a的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x的取值范围吗？试试看:（1）; （2）; （3）; （4）+。

第11章数的开方复习课一基础知识

第11章数的开方复习课基础知识一、知识归纳 1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 a 的平方根。

a 的平方根记作:或。

求一个数a 的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质： ①一个正数有个平方根，它们互为相反数②0有个平方根，它是。

③负数平方根。

（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根（1）算术平方根的定义：。

一个非负数a 的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中叫做被开方数（2）算术平方根的性质：①正数a 的算术平方根是；②0的算术平方根是；③负数算术平方根（3）重要性质：3、立方根（1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的（也叫）。

如果x 3=a ，则叫做的立方根。

记作： ,读作“ ” 。

求一个数的立方根的运算叫做。

（2）立方根的性质：①一个正数的立方根是；②一个负数的立方根是；③0的立方根是。

（3）重要性质：4、实数基础知识（1）．无理数的定义: 叫做无理数（2）．有理数与无理数的区别：有理数总可以用或表示；反过来，任何或也都是有理数。

而无理数是小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。

（3）.常见的无理数类型○1一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· ○2看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

○3有特定意义的数，如：π=3.14159265··· ○4.开方开不尽的数。

如35,3（4）实数概念：________和________统称为实数。

（5）、实数的有关性质⑴若a 与b 互为相反数则a+b=⑵若a 与b 互为倒数则ab= ⑶任何实数的绝对值都是非负数，即a ⑷互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a =⑸正数的倒数是数;负数的倒数是数;零倒数.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是关系（6）.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的。

第11章数的开方知识点总结

第11章数的开方知识点总结平方根★1.平方根的定义: 如果一个数的________等于a,那么这个数叫做a的__________.2,那么________叫做________的__________.即如果ax★2.数的开方: 数的开方是一种运算,它包括开平方和开立方.（1）开平方: 求一个数的平方根的运算,叫做开平方;（2）开立方: 求一个数的________的运算,叫做开立方.★3.平方根的特征:（1）正数的平方根有________个,它们互为________;（2）0的平方根只有________个,是________,即它本身;（3）负数________平方根.★4.平方根的表示:非负数a的平方根表示为__________.其中a叫做__________,对a 的要求是________.★5.算术平方根非负数a的算术平方根表示为__________.★6.关于算术平方根正数的算术平方根只有________个,0的算术平方根是________,负数没有平方根,当然也就没有____________.算术平方根等于它本身的数有________个,分别是____________.平方根等于它本身的数有________个,是________.★7.()0≥a a 具有双重非负性:（1）0≥a ; （2）0≥a .★8.非负数的和为0的问题若几个非负数的和等于0,则每个非负数分别等于________. 若02=++C B A ,则______________________.★9.重要结论:（1）⎩⎨⎧==________________________2a （2）()=2a ________,()=-2a ________.（3）若A B B A --与都有意义,则____________.★10.新概念---完全平方数如果一个数是另一个整数的完全平方,那么这个数就叫做_______,如0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100等.完全平方数可以用于估算某些无理数的值,即开方开不尽的数. ★11.易错题例1. 16的平方根是________,16的平方根是________. 例2. 81的平方根是________,81的平方根是________. 例3. ()24-的平方根是________,算术平方根是________. 例4. 如果()=-=a a 则,6.122________. 例5. 2516的平方根是________,用数学式子表示为_______________. 例6. 若某个数的平方根只有一个,则这个数是______.若一个自然数的算术平方根是a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是________.★12.立方根的定义: 如果一个数的________等于a ,那么这个数叫做a 的________.一个数a 的立方根表示为________,其中a 可以是任何________. ★13.立方根的特征:（1）任何数都有________,且都只有________个;（2）正数的立方根是________数,0的立方根是________,负数的立方根是________;（3）立方根等于它本身的数有________个,分别是____________. ★14.关于立方根的结论:（1）33a a -=-,即三次根号内的负号可以移到根号的外面;（2）()=33a ________;（3）若=+=+B A B A 则,033________.★15.无理数的定义: ________________小数叫做无理数.如圆周率π就是一个无理数.★16.实数的定义: ________和________统称为实数.实数与数轴上的点是__________的.实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧等数）如开方开不尽，无理数（无限不循环小或无限循环小数）分数（可化为有限小数负整数正整数整数有理数π0 典型例题分析1.。

第11章数的开方复习

11.3数的开方复习课件

第11章.数的开方知识及习题

课题：第11章数的开方章节复习课件

华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方

华东师大版八年级上册 第11章 数的开方复习 课件(共17张PPT)

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《数的开方》复习课件

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数学上册第十一章数的开方章末复习作业课件华东师大版

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第11章 数的开方 复习课一 基础知识

第11章 数的开方知识点总结

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