第11章数的开方复习

第11章 数的开方复习

一、知识要点 1、平方根：

⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 2、立方根：

⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 二、规律总结：

1.（1）平方根是其本身的数是0；

（2）算术平方根是其本身的数是0和1； （3）立方根是其本身的数是0和±1。

2.每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根。

3.任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

4.0；a ≥0。

5.公式：⑴2= （ ）； （2）=2a

（3 （ ）； （4）=33a 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0。 6、平方表

三 典型例题

1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1） 1.44 （2）49

15

1

（3）81 （4）49

2 求下列各数的立方根 ⑴ 343； （2） 10

227

-； （3）0.125； （4）-0.000064；

3判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根；

⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

4 一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a

5 填空题

（1）的算术平方根是 ，平方根是 .

（2）的立方根是 .

（3）的算术平方根是 .

（4）2(11)- 的算术平方根是 ，平方根是 .

（5）的平方根是 .

（6） 的算术平方根是5； 的算术平方根是（7） 8是 的算术平方根 ； 3

10

-

是 的立方根. （8）如果a 的算术平方根是3，则a = .

（9） 如果则a = .

（10）如果2x +1的算术平方根是2,则x = . （11）某个数的平方根是a+3和2a-6，这个数是 . 7 估算

1.（1的值应在两个相邻整数 和 之间.

（2）比较大小：

（3）满足x <

（4的整数是 .

2.已知x 是14的整数部分，y 是14的小数部分，求1

14y --x ）

（的平方根。

8 23化简规律

（1 4.858≈ 1.536≈≈ .

（2）化简：（1）2 = ； （2 = ；

（3 = ； （4 = ； 9 非负性

（1） 当m 时，有意义；当 时，

（2） 2(3)0b +=，则2014()b a + = . （3）若,622=----y x x 求y x

的立方根.

（4）已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.

（5）已知 互为相反数，求a ，b 的值。

10 一个正数的两个平方根互为相反数

（1）已知m 的平方根是2a -1和a -5,则m 的值为 . （2）已知2a -1和2-a 是m 的平方根,则m 的值为 .

11 解方程

（1）（x+1）2

=36 （2）27(x+1)3=64

12用算术平方根的最小值求值.

0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.

已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求2a+b 算术平方根.

六、实数

1、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用下列两种情况将实数进行分类：

①按属性分类： ②按符号分类

2．关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用．在实数范围内，不仅可以进行加．减．乘．除．乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算． 3．实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．反

过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如 、

等． 思考

（1）－a 2一定是负数吗？－a 一定是负数吗？

（2）

是一个无理数，那么

－1在哪两个整数之间？

（3）15的整数部分为a,小数部分为b,则a=____, b=____ （4）实数包括____________和_________________； （5）____________与数轴一一对应。

（6）下列各数：

3

，π，0.28，0，0.121121112……，22

7

．其中无理数有_________个。 七、实数大小比较的方法 平方法 比较

2

3

和3的大小

比较被开方数 比较32和23的大小

作差法 比较

2

1

5-和1的大小 比较下列各组数的大小： ①2-

和3-；②3和23-；③7-和－2.5 .

八、化简 1、当2

1

≤a 时，化简|12|4412-++-a a a .

2、已知实数a 、b 在数轴上表示的点如上图，化简b a ++2

)1(+-b a .

3、已知b a ,为有理数，且3)323(2b a +=-，求b a +的平方根. 【练习】 一、选择题

1．b a ,的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）. A 、b a + B 、b a -

C 、ab

D 、a b - 2．全体小数所在的集合是（ ）.

A 、分数集合

B 、有理数集合

C 、无理数集合

D 、实数集合

3．若64

61

1)23(3

=

-+x ，则x 等于（ ）. A 、

2

1 B 、4

1

C 、4

1-

D 、49-

二、填空题

1．如果102

=x ，则x 是一个 数，x 的整数部分是 . 2．64的平方根是 ，立方根是 .

3．51-的相反数是 ，绝对值是

1.4的绝对值等于 ．

a

b

o