知识笔记-2.1测量误差的基础知识1-基本概念

第二章 误差理论

§ 2.1测量误差的基础知识

§ 2.1.1基本概念

一、误差

1、真值：指该物理量在测量进行的时间和空间条件下的真实量值。

2、实际值：在每一级比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫做相对真值。

3、标称值：测量器具上标定的数值为标称值。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值不一定等于它的真值或实际值。

4、示值：测量器具指示的被测量的量值，包括数值和单位。

5、测量误差：测量仪表的测得值与被测量的真值之间的差异。

6、等精度测量和非等精度测量：在测量条件不发生变化的前提下对同一被测量进行多次重复测量，叫等精度测量。

二、误差的表示方法

1、绝对误差

（1）定义：由测量所得到的被测量值x 与其真值A 0的差。即△x=x- A 0 A 0可用实际值A 代替：△x=x- A 绝对误差是有单位有符号的量

（2）修正值（校正值）：与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值称为修正值，用C 表示。

* 测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现，但仅用绝对误差，通常不能说明测量的质量。

2、相对误差

（1）定义：测量的绝对误差与被测量的真值之比。A 0可用实际值A 代替 实际相对误差：100%x A γA ∆=⨯ 示值相对误差：100%x x x γ∆=⨯ （2）满度相对误差 (引用误差)：100%m m m x x γ∆=⨯ * 我国电工仪表的准确度等级S 就是按满度误差分级的,可划分为0.1、0.2、0.5、1.0、

1.5、

2.5、5.0七级。

注意：1）在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大。

2）仪表的准确度并不是测量结果的准确度，通常测得值的准确度将低于仪表的准确度等级。

3）在进行量程选择时应尽可能使示值接近满度值，一般以示值不小于满度值的2/3为宜。

（3）分贝误差：分贝误差是用对数形式表示的一种误差，单位为分贝(dB).分贝误差广泛用于增益(衰减)量的测量中。

电压增益等参数用dB 表示的相对误差为

案例

【案例2.1.1】 一个被测电压，其真值U 0为100V ，用一只电压表测量，其指示值U 为101V ，则绝对误差是多少？

解： △U=U-U 0=101-100=1V

【案例2.1.2】 一台晶体管毫伏表的10mV 挡，当用其进行测量时，示值为8mV ，在检定时8mV 刻度处的修正值是-0.03mV ，则被测电压的实际值为多少？

解：实际值为：U=8+(-0.03)=7.97(mV)

【案例2.1.3】 测量两个电压，其实际值为U 1=100V, U 2=5V ，而测得值分别为101V 和6V 。则绝对误差和相对误差分别为多少？

解：绝对误差为 △U 1=101-100=1V △U 2=6-5=1V

相对误差为：γ1=△U 1/U 1=1% γ2=△U 2/U 2=20%

【案例2.1.4】某电压表S=1.5，试计算出它在0V~100V 量程中的最大绝对值误差。

解：则因∆=⨯=±⨯=±==±γγx S m m m 100 1.5%100 1.5V 1.5

1.5%

【案例2.1.5】 某1.0 级电流表,满度值Xm=100μA ,求测量值分别为X1=100μA ，X2=80μA ， X3=20μA 时的绝对误差和示值相对误差。

解：绝对误差相等：∆=±⨯=±μx 1.0%1001A

=20lg(1+)γΔdB A A U )dB γ=20lg(1+A 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）

相对误差：1231A 100%1%100A 1A 100% 1.25%80A 1A 100%5%20A

x

x

x μγμμγμμγμ±=⨯=±±=⨯=±±=⨯=± 【案例2.1.6】要测量100℃的温度，现有0.5 级，测量范围为0~300 ℃；1.0 级测量范围为0~100 ℃的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。

解：0.5级的表：

0.5%300 1.5C

=100% 1.5%100m x x γ∆=±⨯=±︒∆⨯=±

1.0级的表：

1.0%1001C

=100% 1.0%100m x x γ∆=±⨯=±︒∆⨯=±