计划评审技术与关键路线法
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（2）会建立作业时间表. （3）时间参数的计算:最早开始时间最早结束时间最迟结束时间最迟开始时间 总时差）关键路线 （5）网络优化 时间优化： 采取组织措施，充分利用非关键工序的总时差，合理调配技术力量及人、财、物等资 源，缩短关键工序的工序时间。
时间-资源优化：
t (1, j ) 0 (1: 始点标号) ES t EF (k , i )} t ES (i, j ) max{ k t EF (i, j ) t ES (i, j ) t (i, j )}
2015年4月11日星期六 管理运筹学课件
8.2.2 开始与结束时间
2015年4月11日星期六 管理运筹学课件
本章主要内容
8.1 PERT网络图 8.1.1 PERT网络图的一些基本概念 8.1.2 绘制PERT网络图的规则 8.2 PERT网络图时间参数的计算 8.2.1 工序时间t(i，j)的确定 8.2.2 开始与结束时间 8.2.3 工序时差与关键路线 8.3 网络计划的优化 8.3.1 时间优化 8.3.2 费用优化 8.3.3 网络计划的资源优化 本章小结
2015年4月11日星期六
管理运筹学课件
8.2.3 工序时差与关键路线
R(i, j ) tLF (i, j ) tEF (i, j ) tLS (i, j ) tES (i, j ) 1. 总时差 F (i, j ) min t ES ( j , k ) t EF (i, j ) 2. 自由时差 k 3. 关键路线 关键路线是指总时差为零的路线，其意义： 第一，这条路线的持续时间决定了完成全盘计划所必需的最少时间； 第二，关键路线上的各项作业对影响计划进度起关键作用，是整个工程 的控制性环节。
导入案例——教学楼工程优化
合同要求49周完成，若不能完成，赔偿25万元；若41周内完成，奖励18万元。 要想按合同完成这个任务，至少需要解决以下问题： (1) 若没有延误工期，完成此项目总共需要多少时间？ (2) 各个工序最迟什么时候必须开始，以及到什么时候必须完成，才能赶上工程 的完工时期？ (3) 若没有延误，每一单项工序最早什么时候开始，最早什么时候可以完成？ (4) 为了不耽误工程的完工时期，任何延误都必须加以避免的关键“瓶颈”工序 是什么？ (5)在不影响项目完工时间的基础上，其他的工序能够承受多长时间的推迟？
2015年4月11日星期六
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8.2.1 工序时间t(i，j)的确定
1．确定型 在具备工时定额和劳动定额的任务中，工序的工时可以用这些定额资 料来确定；对无定额可查任务，其工序时间可利用统计资料通过分析 来确定。 2．概率型 对于开发试制型的任务，或对工序所需工时难以准确估计时，可以采 用三点时间估计法来确定工序的工时。这种方法对每道工序先要作出 下面3种情况的时间估计。 (1) 最乐观时间：指在顺利情况下，完成工序所需的最少时间，用a表 示。 (2) 最可能时间：指在正常情况下，完成工序所需的时间，用m表示。 (3) 最悲观时间：指在不利的情况下，完成工序所需的最长时间，用b 表示。其期望值与标准差估计如下：
2．间接费用 间接费用指为组织和管理工程的生 产经营活动所发生的费用。包括管 理人员的工资、办公费、采购费用、 设备租金及固定资产折旧等。 间接费用通常按施工时间的长短分 摊，在一定的生产规模内，工序的 作业时间越短，分摊的间接费用越 少。大部分情况下，间接费用有一 个间接费率，直接与完工时间相乘 计算间接费用。
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8.2 PERT网络图时间参数的计算
Байду номын сангаас
计算网络图中有关的时间参数，主要目的是找出 关键路线，为网络计划的优化、调整和执行提供 明确的时间概念。 网络图的时间参数包括：工序所需时间、事件最 早、最迟时间，工序的最早、最迟时间及时差等。 进行时间参数计算不仅可以得到关键路线，确定 和控制整个任务在正常进度下的最短工期，而且 在掌握非关键工作基础上可进行人、财、物等资 源的合理安排，进行网络计划的优化。
2015年4月11日星期六
2015年4月11日星期六
管理运筹学课件
8.3.2 费用优化
1．直接费用 直接费用指直接用于工程建设工作 的耗费，包括直接生产工人的工资 及附加费，设备、能源、工具及材 料消耗等直接与完成工作有关的费 用。 为缩短工序的作业时间，需要采取 一定的技术组织措施，相应的要增 加一部分直接费用。在一定条件和 一定范围内，工序的作业时间越短， 直接费用越多。 2．间接费用 间接费用指为组织和管理工程的生 产经营活动所发生的费用。包括管 理人员的工资、办公费、采购费用、 设备租金及固定资产折旧等。 间接费用通常按施工时间的长短分 摊，在一定的生产规模内，工序的 作业时间越短，分摊的间接费用越 少。
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2015年4月11日星期六
8.1.1 PERT网络图的一些基本概念
网络图是一种有向图，它是用图解形 式表示一项任务或工程项目各组成要 素之间逻辑关系及完成时间的流程图。 在网络图中，主要的组成要素包括工 序、事件及路线三大部分。 1．工序 工序泛指一切消耗时间或资源的行动， 又称活动、任务、工作或作业。 2．事件 事件标志一个或若干个工序的开始或 结束，它不消耗时间或资源，或相对 于工序讲，消耗量可以忽略不计。某 个事件的实现标志着在它前面各项工 序(紧前工序)的结束，又标志着它之 后的各项工序(紧后工序)的开始。
可延迟4周 可延迟2周
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本章小结
本章介绍的计划评审技术与关键路线法的基本概念，网络图的绘制、时间参数的计算、 关键路线的确定，及项目的优化。要求掌握：
（1）网络图的概念:网络图是一个有向图，弧表示工序，节点表示事件。工序指任何 消耗时间或资源的行动；事件标志工序的开始或结束；路线：从始点到终点的一条链。
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8.3.2 费用优化
2015年4月11日星期六
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8.3.3 人力拉平
涉及4个作业 非关键D,I
人力高峰期
但延迟会使20周后 人力产生新的高峰, 解决办法:非人力高 峰期增加人力赶工, 高峰期作业时间适 当延长减缓人力 . 2015年4月11日星期六
第一，利用非关键工序的总时差，错开各工序的开始时间，拉平资源需要量的高峰； 第二，在资源受到限制或考虑综合经济效益的条件下，也可以适当推迟工程完工时间。 时间-费用优化：
第一，在关键路线上从赶工成本最低的工序开始进行赶工；
第二，综合考虑为缩短工期而产生的赶工成本与缩短工期所产生的效益。
管理运筹学课件
知识目标 时间优化 费用优化 人力拉平 PERT & CPM 的概念及工序一览表
技能目标
时 间 参 数 与 关 键 路 线
最早开始与最早结束时间
最迟开始与最迟结束时间
自由时差、总时差及关键路线
计算机求解与优化（MS Project,WinQSB 或 Excel）
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①为A开始的标志（起点） ②为A结束的标志（终点） B为A的紧后工序 A为B的紧前工序 1 A 6 2 B 5 3
3．路线 从起点事件到终点事件的由各项 工序连贯组成的一条通路。路线 的总长度就是这条路线中各项工 序所需时间的总和。在一个网络 图中可能有很多条路线，其中总 长度最长的路线称为关键路线， 其他路线为非关键路线。关键路 线上的各工序称为关键工序。
a 4m b t (i, j ) 6
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ba 2 6
2
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8.2.2 开始与结束时间
1．工序最早开始时间 与 最早结束时间 最早开始时间tES(i,j)：各 项紧前作业最早结束时 间中最大的一个值，表 明只有各紧前作业全部 完成后才能开始； 最早结束时间tEF(i,j)则为 最早开始时间加上作业 时间。
第8章 计划评审技术与关键 路线法
重庆三峡学院 关文忠 http://blog.sina.com.cn/guanwenzhong
教学目标与要求
【教学目标】 理解网络图的基本概念：工序、事件、路线；了解网络图绘制的基本规则； 掌握网络图时间参数的概念及计算公式；掌握关键路线的概念及判别方法 了解网络优化：（1）时间优化；（2）费用优化；（3）人力拉平 【知识结构】
2015年4月11日星期六
管理运筹学课件
8.3.1 时间优化
时间是一种特殊的资源，对工期要求紧迫的工程项目，应千方百计地采取措 施，调整修改初始网络计划，以达到时间最短的目的，或者满足指令的时间 要求。这种以工期为目标，调整初始网络计划的过程称为网络计划的时间优 化。 时间优化的主要途径有如下几种。 (1) 采取技术措施，缩短关键工序的作业时间。 (2) 采取组织措施，将连续施工的工序调整为平行施工。 (3) 充分利用非关键工序总时差，合理调配技术力量及人财物等资源，缩短 关键工序的作业时间。
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8.1.2 绘制PERT网络图的规则
(1)终点标号大于始点标号（j>i）; (2) 不允许出现循环回路，否则组成回路的工序永远不能结束; (3) 相邻的两个节点之间只允许有一条箭线，对具有相同开始和结束节 点的两项以上工序，要引进虚节点和虚工序。 (4) 网络图一般只有一个始点和一个终点。若有多个始点和终点表示时， 可以增加虚工序。 (5) 平行工序和交叉工序的表示方法。为缩短工程的完工时间，在工艺 流程和生产组织允许的情况下，某些工序可以同时进行，即采取平行作 业的方式。如修建某段铁路时，有三道工序：修路基(A)、铺路碴(B)、 铺钢轨(C) (6) 网络图的布局。网络图应该清晰醒目，布局突出重点，尽可能将关 键路线布置在中心位置，一般从左到右，并尽量避免箭线的交叉。
时间-资源优化：
t (1, j ) 0 (1: 始点标号) ES t EF (k , i )} t ES (i, j ) max{ k t EF (i, j ) t ES (i, j ) t (i, j )}
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8.2.2 开始与结束时间
2015年4月11日星期六 管理运筹学课件
本章主要内容
8.1 PERT网络图 8.1.1 PERT网络图的一些基本概念 8.1.2 绘制PERT网络图的规则 8.2 PERT网络图时间参数的计算 8.2.1 工序时间t(i，j)的确定 8.2.2 开始与结束时间 8.2.3 工序时差与关键路线 8.3 网络计划的优化 8.3.1 时间优化 8.3.2 费用优化 8.3.3 网络计划的资源优化 本章小结
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8.2.3 工序时差与关键路线
R(i, j ) tLF (i, j ) tEF (i, j ) tLS (i, j ) tES (i, j ) 1. 总时差 F (i, j ) min t ES ( j , k ) t EF (i, j ) 2. 自由时差 k 3. 关键路线 关键路线是指总时差为零的路线，其意义： 第一，这条路线的持续时间决定了完成全盘计划所必需的最少时间； 第二，关键路线上的各项作业对影响计划进度起关键作用，是整个工程 的控制性环节。
导入案例——教学楼工程优化
合同要求49周完成，若不能完成，赔偿25万元；若41周内完成，奖励18万元。 要想按合同完成这个任务，至少需要解决以下问题： (1) 若没有延误工期，完成此项目总共需要多少时间？ (2) 各个工序最迟什么时候必须开始，以及到什么时候必须完成，才能赶上工程 的完工时期？ (3) 若没有延误，每一单项工序最早什么时候开始，最早什么时候可以完成？ (4) 为了不耽误工程的完工时期，任何延误都必须加以避免的关键“瓶颈”工序 是什么？ (5)在不影响项目完工时间的基础上，其他的工序能够承受多长时间的推迟？
2015年4月11日星期六
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8.2.1 工序时间t(i，j)的确定
1．确定型 在具备工时定额和劳动定额的任务中，工序的工时可以用这些定额资 料来确定；对无定额可查任务，其工序时间可利用统计资料通过分析 来确定。 2．概率型 对于开发试制型的任务，或对工序所需工时难以准确估计时，可以采 用三点时间估计法来确定工序的工时。这种方法对每道工序先要作出 下面3种情况的时间估计。 (1) 最乐观时间：指在顺利情况下，完成工序所需的最少时间，用a表 示。 (2) 最可能时间：指在正常情况下，完成工序所需的时间，用m表示。 (3) 最悲观时间：指在不利的情况下，完成工序所需的最长时间，用b 表示。其期望值与标准差估计如下：
2．间接费用 间接费用指为组织和管理工程的生 产经营活动所发生的费用。包括管 理人员的工资、办公费、采购费用、 设备租金及固定资产折旧等。 间接费用通常按施工时间的长短分 摊，在一定的生产规模内，工序的 作业时间越短，分摊的间接费用越 少。大部分情况下，间接费用有一 个间接费率，直接与完工时间相乘 计算间接费用。
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8.2 PERT网络图时间参数的计算
Байду номын сангаас
计算网络图中有关的时间参数，主要目的是找出 关键路线，为网络计划的优化、调整和执行提供 明确的时间概念。 网络图的时间参数包括：工序所需时间、事件最 早、最迟时间，工序的最早、最迟时间及时差等。 进行时间参数计算不仅可以得到关键路线，确定 和控制整个任务在正常进度下的最短工期，而且 在掌握非关键工作基础上可进行人、财、物等资 源的合理安排，进行网络计划的优化。
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8.3.2 费用优化
1．直接费用 直接费用指直接用于工程建设工作 的耗费，包括直接生产工人的工资 及附加费，设备、能源、工具及材 料消耗等直接与完成工作有关的费 用。 为缩短工序的作业时间，需要采取 一定的技术组织措施，相应的要增 加一部分直接费用。在一定条件和 一定范围内，工序的作业时间越短， 直接费用越多。 2．间接费用 间接费用指为组织和管理工程的生 产经营活动所发生的费用。包括管 理人员的工资、办公费、采购费用、 设备租金及固定资产折旧等。 间接费用通常按施工时间的长短分 摊，在一定的生产规模内，工序的 作业时间越短，分摊的间接费用越 少。
管理运筹学课件
2015年4月11日星期六
8.1.1 PERT网络图的一些基本概念
网络图是一种有向图，它是用图解形 式表示一项任务或工程项目各组成要 素之间逻辑关系及完成时间的流程图。 在网络图中，主要的组成要素包括工 序、事件及路线三大部分。 1．工序 工序泛指一切消耗时间或资源的行动， 又称活动、任务、工作或作业。 2．事件 事件标志一个或若干个工序的开始或 结束，它不消耗时间或资源，或相对 于工序讲，消耗量可以忽略不计。某 个事件的实现标志着在它前面各项工 序(紧前工序)的结束，又标志着它之 后的各项工序(紧后工序)的开始。
可延迟4周 可延迟2周
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本章小结
本章介绍的计划评审技术与关键路线法的基本概念，网络图的绘制、时间参数的计算、 关键路线的确定，及项目的优化。要求掌握：
（1）网络图的概念:网络图是一个有向图，弧表示工序，节点表示事件。工序指任何 消耗时间或资源的行动；事件标志工序的开始或结束；路线：从始点到终点的一条链。
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8.3.2 费用优化
2015年4月11日星期六
管理运筹学课件
8.3.3 人力拉平
涉及4个作业 非关键D,I
人力高峰期
但延迟会使20周后 人力产生新的高峰, 解决办法:非人力高 峰期增加人力赶工, 高峰期作业时间适 当延长减缓人力 . 2015年4月11日星期六
第一，利用非关键工序的总时差，错开各工序的开始时间，拉平资源需要量的高峰； 第二，在资源受到限制或考虑综合经济效益的条件下，也可以适当推迟工程完工时间。 时间-费用优化：
第一，在关键路线上从赶工成本最低的工序开始进行赶工；
第二，综合考虑为缩短工期而产生的赶工成本与缩短工期所产生的效益。
管理运筹学课件
知识目标 时间优化 费用优化 人力拉平 PERT & CPM 的概念及工序一览表
技能目标
时 间 参 数 与 关 键 路 线
最早开始与最早结束时间
最迟开始与最迟结束时间
自由时差、总时差及关键路线
计算机求解与优化（MS Project,WinQSB 或 Excel）
2015年4月11日星期六 管理运筹学课件
2015年4月11日星期六
①为A开始的标志（起点） ②为A结束的标志（终点） B为A的紧后工序 A为B的紧前工序 1 A 6 2 B 5 3
3．路线 从起点事件到终点事件的由各项 工序连贯组成的一条通路。路线 的总长度就是这条路线中各项工 序所需时间的总和。在一个网络 图中可能有很多条路线，其中总 长度最长的路线称为关键路线， 其他路线为非关键路线。关键路 线上的各工序称为关键工序。
a 4m b t (i, j ) 6
2015年4月11日星期六
ba 2 6
2
管理运筹学课件
8.2.2 开始与结束时间
1．工序最早开始时间 与 最早结束时间 最早开始时间tES(i,j)：各 项紧前作业最早结束时 间中最大的一个值，表 明只有各紧前作业全部 完成后才能开始； 最早结束时间tEF(i,j)则为 最早开始时间加上作业 时间。
第8章 计划评审技术与关键 路线法
重庆三峡学院 关文忠 http://blog.sina.com.cn/guanwenzhong
教学目标与要求
【教学目标】 理解网络图的基本概念：工序、事件、路线；了解网络图绘制的基本规则； 掌握网络图时间参数的概念及计算公式；掌握关键路线的概念及判别方法 了解网络优化：（1）时间优化；（2）费用优化；（3）人力拉平 【知识结构】
2015年4月11日星期六
管理运筹学课件
8.3.1 时间优化
时间是一种特殊的资源，对工期要求紧迫的工程项目，应千方百计地采取措 施，调整修改初始网络计划，以达到时间最短的目的，或者满足指令的时间 要求。这种以工期为目标，调整初始网络计划的过程称为网络计划的时间优 化。 时间优化的主要途径有如下几种。 (1) 采取技术措施，缩短关键工序的作业时间。 (2) 采取组织措施，将连续施工的工序调整为平行施工。 (3) 充分利用非关键工序总时差，合理调配技术力量及人财物等资源，缩短 关键工序的作业时间。
管理运筹学课件
8.1.2 绘制PERT网络图的规则
(1)终点标号大于始点标号（j>i）; (2) 不允许出现循环回路，否则组成回路的工序永远不能结束; (3) 相邻的两个节点之间只允许有一条箭线，对具有相同开始和结束节 点的两项以上工序，要引进虚节点和虚工序。 (4) 网络图一般只有一个始点和一个终点。若有多个始点和终点表示时， 可以增加虚工序。 (5) 平行工序和交叉工序的表示方法。为缩短工程的完工时间，在工艺 流程和生产组织允许的情况下，某些工序可以同时进行，即采取平行作 业的方式。如修建某段铁路时，有三道工序：修路基(A)、铺路碴(B)、 铺钢轨(C) (6) 网络图的布局。网络图应该清晰醒目，布局突出重点，尽可能将关 键路线布置在中心位置，一般从左到右，并尽量避免箭线的交叉。