第1章 离散事件系统仿真

2.2 Uniform分布
LCG：x[1，m-1]
0~1: y = x/m
f
0~k: y = x mod k a~b: y = a + (b - a) x/m
a bx
MRG (Multiple Recursive Generator)
ns-allinone-2.32\ns-2.32\tools
S.A. Teukolsky etal. Numerical Recipes in C. 1992. William H Press
第1章 离散事件系统仿真
(Discrete Event System)
讲课内容
1. 系统仿真的一般方法 2. 随机事件生成 3. 仿真结果统计计算 4. 并行分布式仿真 5. NS2事件调度方法
1. 系统仿真的一般方法 State variable
1.1 连续系统与离散系统
依据所关心变量的时变性 根据计算方法确定时变性
t
(t)n1
n!
et
2.4 MMPP
2. 随机事件生成
业务源来自多个（最小2个）不同强度的 Poisson源，系统在这些源之间切换
1
2
S1
S2
S3
1
2
S = S1 : p() = 1exp(-1) S = S2 : p() = 2exp(-2)
Markov chain Modulated Poisson Process
也有差分方程，传递函数，权序列，离散状态 空间四种模型表示形式
实际上，连续系统仿真计算，需从时间、数值 两个方面进行离散化，并选择合适的数值计算 方法来近似积分运算，得到离散模型。
1. 系统仿真的一般方法
圆周率计算
Rhind papyrus Archimedes Tsu Ch'ung Chi Ferguson Reitwiesner et al Kanada, Takahashi
time
time
1. 系统仿真的一般方法
连续时间模型
系统的输入量u(t)，输出量y(t)，内 部状态变量x(t)，都是时间的连续函数
连续时间模型表示方式
微分方程(组) 传递函数
权函数/冲击响应函数
内部状态空间描述
X= AX + BU
Y =CX
1. 系统仿真的一般方法
离散时间模型
系统的输入量、输出量及其内部状态量是时间 的离散函数，{u(k)}，{y(k)}，{x(k)}
1.3 DES仿真时钟推进
事件驱动/调度法
按下一最早发生事件的发生时间推进
固定增量法
按固定周期时间增长 待处理事件假设发生在该周期结束时间
1. 系统仿真的一般方法
1.4 排队系统示例
1. 系统仿真的一般方法
到达过程
1. 系统仿真的一般方法
到达事件处理
1. 系统仿真的一般方法
算法示例
1. 系统仿真的一般方法
2.3 指数分布(逆函数法)
2. 随机事件生成
2. 随机事件生成
Poisson分布
指数分布事件的计数过程
P0(t) e d et t
t x
t-
P1(t) t e • e(t )d (t)et 0
x
Pn1(t)
Pn( ) • e(t )d
2000 BC 250 BC 480 Jan 1947 1949 1999
1 3 7 710 2037 206158430000
3.16045 3.1418 3.141592920 Desk calculator ENIAC
劉徽「割圓術」：「割之彌細，所失彌少，割之又割， 以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。」
x n
n1
var(x) 1 n
n
(xi x )2 x2 x 2
i 1

x2
n

1 n
n
xi2

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2
n1

xn2

x2 n
n1
i 1
3. 仿真结果统计计算
3.2 时间平均统计
3. 仿真结果统计计算
3.3 曲线拟合
按预设的规律/曲线，从实验数据分析出 参数，即参数估计
抽样统计的作用
仿真计算的输入和输出均为数据 海量数据，非做压缩处理不可 二种统计方式
后续统计 在线统计
3. 仿真结果统计计算
3.1 基本统计参数
平均值/数学期望 方差/偏差
1 n
1
x n n xi n [(n 1) xn1xn ]
i 1

x
n

x
n1

xn

2. 随机事件生成
2.5 Gamma分布
拒绝法 Gamma: 等待a个指数分布事件的时长分布
f(x) p(x)
f(x)dx p(x)dx =[p(x)/f(x)] f(x)dx
p(x)dx
xi
x
2. 随机事件生成
对比函数例
~\ns-1.32\packmine\pack_HTTP_rng.cc
3. 仿真结果统计计算
结果统计
2. 随机事件生成
随机数生成
是随机事件生成的基础 是正确仿真的基础
随机性检验 可控制性 可移植性 快速有效性
三种方法：表查找、硬件法、软件法
2.1 Linear Congruential算法
2. 随机事件生成
2. 随机事件生成
全周期性
2. 随机事件生成
“好”的乘子
2. 随机事件生成
3. 仿真结果统计计算
线性拟合
(ui – u) = (vi – v) = 0
3. 仿真结果统计计算
线性参数估计
3. 仿真结果统计计算
线性参数估计
=0
3. 仿真结果统计计算
TOEFL vs Verbal GRE
4. 并行分布式仿真
4.1 PADS的优点
多机或多处理器参与，可提升效率 可支持在线人机接口 冗错能力强
1. 系统仿真的一般方法
两类计算方法
（1）数值计算
/4 = tan-11 = 1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + … （2）Monte-Carlo法
Sc = a2
2a
Sr = 4a2
= 4 (Sc/Sr)
1. 系统仿真的一般方法 State variable
1.2 离散事件系统
系统中的状态只是在离散时间点上发生 变化, 这些离散时间点一般是不确定的。
time
time
1. 系统仿真的一般方法
随机过程
T，事件发生时间间隔不确定，或随机 N，单位时间内事件数不确定 Markov：事件发生无记忆，<T>,<N> 一致分布 Poisson MMPP Generic
1. 系统仿真的一般方法