高考数学填空题解题技巧(20200618095011)
2020版高考数学填空题解题技巧
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2 特殊值法
当已知条件中含有某些不确定的量，但结论唯一或题设条件中提供的信息暗示结果是 一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当的特殊值(特殊函数、特殊 角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结 论．为保证结果的正确性，一般应多取几个特例．
例4 (2017北京)能够说明“设 a ， b ， c 是任意实数．若 a b c ，则 a + b c ”是假命题 的一组整数 a ， b ， c 的值依次为________．
1
1 直接法
直接求解型试题的特点是必须根据题目中给出的条件，通过数学计算得出正确论．解 决此类问题需要直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙变化，简化计算 过程．解题过程中要灵活地运用相关的运算规律和技巧，合理转化、巧妙处理已知条件．
例 1 (2019 年全国Ⅱ卷)已知 f (x) 是奇函数，且当 x 0 时， f (x) = −eax ．
由①+②得， f (x + 3) = − f (x) ，所以 f (x + 6) = f ((x + 3) + 3) = − f (x + 3) = f (x) ，即
f (x) 是以6为周期的周期函数，于是 f (2018) = f (336 6 + 2) = f (2) = − 1 ． 4
例6 在△ ABC 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若a、b、c 成等差数列，则
若 f (ln 2) = 8 ，则 a = _____．
【解析】当 x 0 时，−x 0 ， f (−x) = −e−ax ．因为函数 f (x) 为奇函数，所以当 x 0 时，
f (x) = − f (−x) = e−ax ，所以 f (ln 2) = e−aln2 = (1)a = 8 ，所以 a = −3 ． 2
高考数学填空题答题技巧高考数学怎么得高分
⾼考数学填空题答题技巧⾼考数学怎么得⾼分提⾼⾼考数学成绩，不仅要在平时学习上好好努⼒，还要掌握⼀些答题⽅法，下⾯⼩编整理了⼀些⾼考数学答题技巧，供⼤家参考！⾼考数学填空题四⼤解题技巧⼀、直接法这是解填空题的基本⽅法，它是直接从题设条件出发、利⽤定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
它是解填空题的最基本、最常⽤的⽅法。
使⽤直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应⽤解⽅程和解不等式的⽅法，⾃觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
⼆、特殊化法当填空题的结论唯⼀或题设条件中提供的信息暗⽰答案是⼀个定值时，⽽已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取⼀些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊⾓，图形特殊位置，特殊点，特殊⽅程，特殊模型等）进⾏处理，从⽽得出探求的结论。
这样可⼤⼤地简化推理、论证的过程。
三、数形结合法"数缺形时少直观，形缺数时难⼊微。
"数学中⼤量数的问题后⾯都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。
我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭⽰出来，以达到"形帮数"的⽬的；同时我们⼜要运⽤数的规律、数值的计算，来寻找处理形的⽅法，来达到"数促形"的⽬的。
对于⼀些含有⼏何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
四、等价转化法通过"化复杂为简单、化陌⽣为熟悉",将问题等价地转化成便于解决的问题，从⽽得出正确的结果。
⾼考数学解题怎么得⾼分圆锥曲线题圆锥曲线中最后题往往联⽴起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强⾏算出过程就是先联⽴，后算代尔塔，⽤下韦达定理。
⾼考数学必考题型之空间⼏何，证明过程中有⼀步实在想不出把没⽤过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第⼀题真⼼不会做直接写结论成⽴则第⼆题可以直接⽤!⽤常规法的考⽣建议先随便建⽴个空间坐标系，如果做错了，⾄少还可以得⼏分，这是⼀个投机取巧的技巧，但好⽐过⼀分不得!⼩编推荐：怎样让数学成绩提⾼空间⼏何题空间⼏何证明过程中有⼀步实在想不出把没⽤过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
高考数学填空题答题套路和技巧
高考数学填空题答题套路和技巧考试答题，对分数影响最为关键的就是答案的正确性。
下面是为大家整理的高考数学填空题答题套路和技巧相关内容，以供参考，一起来看看！高考数学填空题答题套路和技巧1、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
2、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
3、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
4、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
5、图像法借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。
文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。
6、构造法在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。
高考数学答题规范1、答题工具答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
2、答题规则与程序①先填空题，再做解答题；②先填涂再解答；③先易后难。
3、答题位置按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。
4、解题过程及书写格式要求关于填空题，常见的错误或不规范的答卷方式有：字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。
高考数学中的填空题解题技巧
高考数学中的填空题解题技巧高中生们，你们好！今天我们将会谈论高考数学部分中的填空题，这是学生在高考数学中必定要迈过的里程碑。
填空题看似简单，但是它考验学生严密的思维和深厚的数学基础。
所以我们需要精密的技巧来解答这些题目。
一、技巧1：不忽略任何已知条件解决填空题需要仔细观察题目，对于任何一个给出的条件都不容忽视。
这可以将题目的复杂程度降低很多，通过对所有已知条件的详细考察，我们可以发现问题的关键点和解决方案。
这些关键点和解决方案让我们在填写答案时隐藏它们，并将它们自然地融入答案之中。
因此，需要读.清楚题目，注意一步步推进，确定性质。
二、技巧2：使用多种方法来解决问题在解决填空题时，还应该计算比较多的策略来找到题目的解决方案。
1.利用代数运算求解通过代数的方法解决问题常常是最常见的。
首先根据已知量列出等式，然后解方程，慢慢逼近答案。
2.依据对称性解题对于存在对称性的填空题，如果我们根据对称性的特点将题目中的某些数值互相替换，那么产生的等式将变得更加简单和方便。
这种方法相对简单，但也要看具体情况是否适用。
3.深入分析求解有时候，也有一些需要更认真深入思考的填空题。
这种类型的问题通常有轻微的规律可循，需要认真分析。
我们可以借助一些分析工具来深入分析题目，找到其中隐藏的规律或者性质，从而得到解决方案。
三、技巧3:注意陷阱题的存在好的填空题就像一道迷题，学生需要认真解答每一个小题，但是常常会在不经意间掉进陷阱之中。
灵活运用自己的思维，辨别陷阱，才可以顺利地解决填空题。
在高考数学中，老师也经常用到填空题来考察学生的识别陷阱和找出解决方案的能力。
四、技巧4:多训练，勤练习最后，作为考生，需要认真训练并多做习题来提高解题水平。
多解决各种难度级别的空缺题，熟悉不同题型，这样在考试中就可以毫不费力地应对各种填空题。
结语：在高考数学中，填空题是非常重要的一部分，所以需要同学们认真对待，从各方面加强理解和训练。
如果同学们能够熟练掌握填空题的解题技巧，并且多训练，那么在高考数学中取得好成绩并不是一个难题。
高考数学填空题6大解题方法+减少丢失分数的7大检验方法
高考数学填空题解题技巧数学填空题在新课标高考数学试卷中总计4题，20分，占总分的14%。
它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。
为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
（一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。
3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。
解：三名主力队员的排法有33A 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有27A 种排法，故共有排法数33A 27A =252种。
例2、102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为 。
高考数学填空题解答技巧
高考数学填空题解答技巧
填空题是一种传统的题型，近几年高考中都是必考。
一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。
解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。
解题的基本策略是：巧做；解题的要领：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
一、直接法
直接法是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
二、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确的结果。
三、数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷的解决问题，得出正确的结果。
四、等价转化法
通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价的转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
高考数学填空题解题方法
高考数学填空题解题方法填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中常见题型.查字典数学网为大伙儿举荐了高考数学填空题解题方法，请大伙儿认真阅读，期望你喜爱。
一、直截了当法这是解填空题的差不多方法，它是直截了当从题设条件动身、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直截了当得到结果。
它是解填空题的最差不多、最常用的方法。
使用直截了当法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
二、专门化法当填空题的结论唯独或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，能够将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当专门值(或专门函数，或专门角，图形专门位置，专门点，专门方程，专门模型等)进行处理，从而得出探求的结论。
如此可大大地简化推理、论证的过程。
三、数形结合法"数缺形时少直观，形缺数时难入微。
"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特点上也表达着数的关系。
我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的运算，来查找处理形的方法，来达到"数促形"的目的。
关于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往能够简捷地解决问题，得出正确的结果。
四、等价转化法通过"化复杂为简单、化生疏为熟悉",将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
数学里常用的几种经典解题方法介绍：1、配方法所谓配方，确实是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分专门广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
高考数学填空题的四大解题技巧精编_答题技巧
高考数学填空题的四大解题技巧精编_答题技巧数学是一种工具学科，小编准备了高考数学填空题的四大解题技巧，具体请看以下内容。
一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。
这样可大大地简化推理、论证的过程。
三、数形结合法数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。
我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到形帮数的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到数促形的目的。
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
四、等价转化法通过化复杂为简单、化陌生为熟悉,将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
数学里常用的几种经典解题方法介绍：1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
完整word版高考数学填空题解题技巧
填空题专题一、特别化法当填空题的结论独一或题设条件中供给的信息示意答案是一个定值时，能够把题中变化的不定量用特殊值取代，即能够获得正确结果。
1.特别值法例设 a>b>1 ，则 log a b, log b a, log ab b 的大小关系是 。
解 考虑到三个数的大小关系是确立的，不如令1 1a=4,b=2，则 log a b=,log b a=2,log ab b= ,23∴ log ab b<log a b<log b a 。
2．特别函数法例假如函数 f(x)=x 2+bx+c 对随意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t) ，那么 f(1),f(2),f(4) 的大小关系是。
解 因为 f(2+t)=f(2-t) ，故知 f(x) 的对称轴是 x=2 。
可取特别函数 f(x)=(x-2) 2 ,即可求得 f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4 。
∴ f (2)<f(1)<f(4) 。
3．特别角法例 1 cos 2α +cos 2( α +120° )+cos 2( α +240° )的值为。
解此题的隐含条件是式子的值为定值，即与α没关，故可令α=0°，计算得上式值为3 。
2例 2 在△ ABC 中，角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、 b 、 c 。
若 a 、 b 、c 成等差数列，则cos A cosC 。
1 cos A cosC解： 特别化： ab c 为等边三角形。
或许 a3, b 4, c5 ，则△ ABC 为直角三角形，cos A3,cosC0 ，进而所求值为 3 。
554.特例法例 1 过抛物线 yax 2 (a 0) 的焦点 F 作向来线交抛物线交于P 、 Q 两点，若线段 PF 、 FQ 的长分别为 p 、1 1 。
q ，则qp剖析：只管 PF 、 FQ 不定，但其倒数和应为定值，因此能够针对直线的某一特定地点进行求解。
高考数学真题填空技巧
高考数学真题填空技巧高考数学是考生们备战高考的重中之重，其中填空题作为数学题型的一种，常常考查考生的逻辑思维和数学运算能力。
因此，掌握填空题的解题技巧显得尤为重要。
下面将介绍几种高考数学真题填空技巧，希望对广大考生有所帮助。
一、理清题意，透彻分析面对高考数学填空题，考生首先要做到的是理清题意，明确题目在问什么。
有些填空题会采用变形、简化的方式出现在试卷中，可能需要考生进行一定的转换思维。
因此，考生在解题前一定要透彻分析题目，确保自己理解准确。
二、巧妙利用选项，缩小范围在填空题解题过程中，考生可以适当利用选项，缩小答案的范围。
通过排除法，可以将一些不可能的选项逐一删除，从而提高猜对的概率。
同时，在解题中也要注意审题，排除无关选项，保持清醒头脑。
三、灵活运用数学技巧，提高效率填空题中，有些题目可能需要考生巧妙地运用一些数学技巧来解答。
比如，利用代数方法、几何知识等，来简化题目，缩短解题时间。
因此，考生在备考时应该熟练掌握各种数学技巧，以便在解题过程中游刃有余。
四、重视基础知识，打牢基础高考数学真题中的填空题往往考查基础的数学知识，如整数性质、几何图形性质等。
因此，考生在备考过程中一定要重视基础知识的学习，打牢基础，才能在解题过程中得心应手。
五、培养逻辑思维，做到严谨细致填空题通常考查考生的逻辑思维能力，因此在解题过程中，考生一定要做到严谨细致。
要养成仔细审题、逐步推理的习惯，确保每一步都严密无误，避免粗心大意导致失分。
总的来说，高考数学真题填空技巧需要考生在备考过程中多加练习，熟练掌握各种解题方法，培养良好的数学思维习惯。
只有在平时的学习中多下功夫，才能在高考考场上游刃有余，取得优异的成绩。
希望以上的填空技巧对广大考生有所帮助，祝愿大家在高考中取得理想的成绩！。
高考数学填空题的解题方法与技巧
数学填空题的解题方法与技巧填空题的主要作用是考查学生的基础知识、基本技能及思维能力和分析问题、解决问题的能力，填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简，结果稍有毛病，便得零分．学生在解答填空题时注意以下几点；1．对于计算型填空题要运算到底，结果要规范；2．填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件；3．填空题所填结论要符合高中数学教材要求；4．解答填空题平均每小题3分钟，解题时间应控制在12分钟左右． 总之，解填空题的基本原则是“小题小做”，要“准”、“活”、“灵”、“快”． 基础训练（1）设直线α平面⊂l ，过平面α外一点A 作直线，则与α,l 都成 45角的直线有 条． （2）如下图所示，过点Q （2，1）的动直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，则线段AB 的中点P 有轨迹方程为： ．（3）若数列}{n a 中，)1(3,111≥==+n S a a n n ，则n S 为： ．（4）对于满足40≤≤p 的一切实数x ，不等式342-+>+p x px x 恒成立，则x 的取值范围是：（5）设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，则|42|-+y x 的最大值是：答案：（1）2 （2）)1(022≠=--x y x xy（3）)(4*1N n S n n ∈=- （4）),3()1,(+∞--∞ （5）21 典型例题（一）直接法xy A B ·Q(2,1) ·P(x,y)直接法求解就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确的结论．例1、不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是：【解析】当0≥x 时，原不等式等价于0)1)(1(>-+x x ，∴11<<-x ，此时应有：10<≤x ；当0<x 时，原不等式等价于0)1(2>+x ，∴1-≠x ，此时应有：011<<--<x x 或；∴不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是：}11|{-≠<x x x 且．例2、在等差数列}{n a 中，135,3851-=-=a na a ，则数列}{n a 的前n 项和S n 的最小值为：【解析】设公差为d ，则13)73(5)43(11-+-=+-d d ， ∴95=d ，∴数列}{n a 为递增数列， 令0≥n a ，∴095)1(3≤⨯-+-n ，∴526≤n ， ∵*N n ∈，∴7≤n ，∴前6项和均为负值，∴S n 的最小值为3296-=S ． 【题后反思】由于填空题不需要解题材过程，因此可以透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简洁的解法，省去某些步骤，大跨度前进，也可配合心算、速算、力求快速，辟免“小题大做”．（二）特殊值法当填空结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题材中的参变量用特殊值代替之，即可得到结论．例3、函数)(x f y =在（0，2）上是一增函数，函数)2(+=x f y 是偶函数，则)27(),25(),1(f f f 的大小关系为： （用“<”号连接） 【解析】取2)2()(--=x x f ，则)25()1()27(f f f <<，例4、椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是：【解析】设P(x,y)，则当 9021=∠PF F 时，点P 的轨迹方程为522=+y x ，由此可得点P 的横坐标53±=x ，又当点P 在x 轴上时， 021=∠PF F ；点P 在y轴上时，21PF F ∠为钝角，由此可得点P 横坐标的取值范围是：553553<<-x ． 【题后反思】特殊值法一般可取特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊性点、特殊方程、特殊模型等．（三）数形结合法根据题目条件，画出符合题意的图形，以形助数，通过对图形的直观分析、判断，往往可以简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想．例5、已知直线m x y +=与函数21x y -=的图像有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是： ．【解析】∵函数21x y -=的图像如图所示，∴由图可知：21<≤m ．例6、设函数c bx ax x x f +++=22131)(23，若当)1,0(∈x 时，)(x f 可取得极大值；当)2,1(∈x 时，)(x f 可取得极小值，则12--a b 的取值范围是： 【解析】b ax x x f 2)(2/++=，由条件知，0)(/=x f 的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，∴⎪⎩⎪⎨⎧>><0)2(0)0(0)1(///f f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧>++><++020012b a b b a如图所示，在平面直角坐标系xOy 中作出上述区域，得点P （a ，b ）在图中的阴影区域内，而12--a b 的几何意义是过两点P （a ，b ）与A （1，2）的直线的斜x y -1 1 2+=x y x y = 1+=x y 1-=x y . …… ……… ……… ……… … … x yA(1,2) (-3,1) -2 -1 -2 a+2b+1=0 a+b+1=0率，易知)1,41(12∈=--PA k a b ． 【题后反思】数形结合法，常用的有Venn 图，三角函数线，函数图像及方程的曲线等，另一面，有些图形问题转化为数量关系，如直线垂直可转化为斜率关系或向量积等．（四）等价转化法通过“化复杂为简单，化陌生为熟悉”将问题等价转化为便于解决的问题，从而等到正确的结果．例7、若不论k 为何实数，直线1+=kx y 与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是：【解析】题设条件等价于直线上的定点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆心（a ，0）的距离小于或等到于圆的半径42+a ，所以31≤≤-a 例8、计算=-++33257257【解析】分别求这两个二重根式的值显然不是那么容易，不妨从整体考虑，通过解方程求之． 设x =-++33257257，两边同时立方得：01433=-+x x ，即：0)72)(2(2=++-x x x ，∵0722≠++x x ，∴2=x ，即=-++332572572，因此应填2.【题后反思】在研究解决数学问题时，常采用转化的手段将问题向有利于解答的方面转化，从而使问题转化为熟悉的、规范的、甚至模式的问题，把复杂的问题转化为简单的问题．（五）构造法根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它来认识和解决问题．例9、如果))2,0((,cos )cos 1(sin )sin 1(44πθθθθθ∈+>+，那么角θ的取值范围是： ．【解析】设函数x x x f 4)1()(+=，则051)(4/>+=x x f ，所以)(x f 是增函数，由题设，得出)(cos )(sin θθf f >，得θθcos sin >，所以)45,4(ππθ∈．例10、P 是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的上底面A 1B 1C 1D 1内任意一点，AP 与三条棱AA 1，AB 1，AD 的夹角分别为γβα,,，则=++γβα222co s co s co s【解析】如上图，过P 作平面PQQ /P /，使它们分别与平面B 1C 1CB和平面C 1D 1DC 平行，则构造一个长方体AQ /P /R /—A 1QPR ，故 1cos cos cos 222=++γβα．【题后反思】 凡解题时需要根据题目的具体情况来设计新模式的的问题，通常要用构造法解决．（六）分析法根据题设条件的特征进行观察、分析、从而得出正确的结论．例11、以双曲线1322=-y x 的左焦点F 和左准线l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线3+=kx y ，所得的弦恰好被x 轴平分，则k 的取值范围是： ．【解析】双曲线的左焦点为F （-2，0），左准线l 为23-=x ，因为椭圆截直线所得的弦恰好被x 轴平分，故根据椭圆的对称性，知椭圆的中心即为直线3+=kx y 与x 轴的交点（0,3k -），故23-<-k ，得230<<k ． 例12、（2007福建）某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是1.09.03⨯；③他至少击中目标1次的概率是41.01-．【解析】①第3次击中目标意味着1、2、4次可击中，也可不击中，从而第3次击中目标的概率为9.0)1.09.0(9.0)1.09.0()1.09.0(=+⨯⨯+⨯+；②恰好击中目标3次的概率是独立重复试验，故概率为1.09.0334⨯⨯C ；③运用对立事件4次射击，一次也没有击中的概率为41.0，从而至少击中目标一次的概率为41.01-．故正确结论的序号为①、③．【题后反思】A B C DC 1 A 1 B 1D 1P R Q Q / R /P /分析法是解答问题的常用方法，该方法需要我们从题设出发，对条件进行观察、分析，找到相应的解决方法．五、限时课后练习（1）已知函数52)(3+-=x x x f 在)1,32(-上单调递减，在),1(+∞上单调递增，且)(x f 的导数记为)(/x f ，则下列结论中，正确的是：①32-是方程0)(/=x f 的根； ②1是方程0)(/=x f 的根； ③有极小值)1(f ； ④有极大值)32(-f ； ⑤5.0-=a （2）设m 、n 是异面直线，则：①一定存在平面α，使α⊂m 且α//n ；②一定存在平面β，使β⊂m 且β⊥n ；③一定存在平面γ，使m 、n 到γ的距离相等；④一定存在无数对平面α和β，使βαβα⊥⊂⊂且n m ,．上述四个命题中，正确命题的序号是： ．（3）i 是虚单位，=++-ii 43105 （用R b a bi a ∈+,，的形式表示） （4）设1>>b a ，则b b a ab a b log ,log ,log 的大小关系是： ．（5）“x 、y 中至少有一个小于0”是“0<+y x ”的 条件．（6）若记符号“*”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算，即2*b a b a +=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a 、b 、c 都能成立的一个等式可以是： ． （7）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F 1，右准线为1l ，若过F 1且垂直于x 轴的弦长等于点F 1到直线1l 的距离，则椭圆的离心率是： ．（8）设j i m a 3)1(-+=，j m i b )1(-+=，其中j i ,为互相垂直的单位向量，又)()(b a b a -⊥+，则实数m= ．（9）如果函数c bx x x f ++=2)(对任意实数t ，都有)2()2(t f t f -=+，那么)4(),2(),1(f f f 的大小关系是：（10）过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线与抛物线交于P 、Q 两点，若线段PF 、FQ 的长分别为p 、q ，则=+qp 11 ． （11）椭圆13422=+y x 的长轴的两端点为M 、N ，点P 在椭圆上，则PM 与PN 的斜率之积为： ．（12）方程x x 41)4sin(=-π的实数解的个数是： ． （13）不等式23+>ax x 的解集为（4，b ），则a= ，b= ； （14）已知函数812)(3+-=x x x f 在（-3，3）上的最大值与最小值分别为M 、m ，则M+m= ．（15）已知集合}2|),{(2y mx x y x A =++=，}20,01|),{(≤≤=+-=x y x y x B ，如果φ≠B A ，则实数m 的取值范围是： ．（16）定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足)(1)1(x f x f -=+，则=+++++)7()6()5()4(_)3()2()1(f f f f f f f ． （17）设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是： ．（18）在数列}{n a 中，若)1(32,111≥+==+n a a a n n ，则该数列的通项=n a ．答案：（1）①②③④⑤；（2）①③④；（3）i 21+；（4）a b b b a ab log log log <<；（5）必要不充分；（6）))*()*()*()*()*()((*)()*(c a b c b a c b c a c b a c a b a c b a +=++=+++=+或或（答案不唯一）； （7）21； （8）-2； （9）)4()1()2(f f f <<；（10）4a ； (11)43-； （12）3； （13）3681==b a ，； （14）16； （15）1-≤m ； （16）0； （17）1； （18） 321-+n ．。
数学填空题解题技巧常用方法与答题思路
数学填空题解题技巧常用方法与答题思路数学填空题是高中数学考试中常见的题型之一，要求我们根据给定的条件，填写合适的数值或表达式，完成题目。
为了提高解题效率和准确度，我们需要掌握一些常用的解题技巧和思路。
本文将介绍数学填空题的解题方法，以帮助读者更好地应对考试。
一、常用方法与技巧1. 查漏补缺法有时候，题目给出的条件并不足以直接求解填空，这时我们可以通过查漏补缺法，从其他已知条件中联想，找到解题的线索。
例如，在解方程填空题时，如果只给出了一元一次方程的表达式，我们可以通过观察找到一些特殊值代入，然后通过计算得到其他项的值，从而求解填空。
2. 利用等式性质在填空题中，往往会给出一些等式或不等式的条件，我们可以利用这些等式性质来进行填空。
例如，在解三角函数填空题时，可以利用正弦、余弦等函数的周期性和对称性质来求解。
3. 利用特殊性质有些题目中会出现一些特殊的性质，我们可以利用这些性质来简化计算或者推导填空的解。
例如，在解几何填空题时，可以利用几何图形的对称性或者相似性质来求解。
4. 利用逆向思维有时候，我们可以利用逆向思维来解决填空题。
即从答案出发，反推回去寻找答案对应的条件。
例如，在解数列填空题时，可以从给出的答案逆推回去，得到数列的等差或者等比公式。
二、答题思路1. 仔细审题在解答数学填空题之前，我们必须仔细审题，理清题目的要求和条件。
特别需要注意的是，填空题通常会给出一些隐含条件，我们要善于发现这些条件，并且合理利用。
2. 分析解题条件在解答填空题时，我们要分析给出的条件，看是否可以通过已知条件直接求解填空。
如果无法直接求解，可以尝试利用已知条件与其他数学知识之间的联系，进行间接求解。
3. 使用合适的方法和技巧根据题目的不同特点，我们可以选择合适的解题方法和技巧进行求解。
比如，在解代数式填空题时，我们可以利用因式分解、配方法等技巧解题；在解几何填空题时，可以运用几何性质、相似三角形等方法。
4. 检查解答在填写答案之后，一定要仔细检查算式的正确性和合理性，确保填空的结果符合题目要求和已知条件。
2020高考数学填空题快速解答技巧
。
解： 函数 f ( x) 有意义，有 3a ax x2 0 ，
即 x2 ax 3a 0 在 x [ 2,2] 时恒成立。
设 g(x) x2 ax 3a ，则当 x [ 2, 2] 时， g(x) 0 恒成立。 y
-2 2
19
O
x
依右图抛物线的特征，有 g( 2) 0，
g(2) 0
4 5a 0
得 4 a 0 ，解得 a 4 。
B1
时，有 A1C B1D1（填上你认为正确的一个
A
件
B
即可，不必考虑所有可能性的情形） 。
C1
条
D
C
[ 类比 3] 椭圆 x2 4 y2 4 长轴上一个顶点为
A， 以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角
三角形，该三角形的面积是
。
[ 类比 4] 已知函数 f ( x) x2 2ax b ( x R) ，给出下列命题：
这个定点坐标是 .
解：取 m 1,0 两个值分别代入直线得不同方
C1
A1
y 3 0; x y 1 0 。解得交点坐标为 ( 2,3) 。
程为
B1
16
C ] 如图所示，三棱柱 ABC A1B1C1 中，若 E、
F 分别为 AB 、 AC 的中点，平面 EB1C1F 将三棱柱分成
体积为 V1,V2 两部分，则 V1 : V2 =
T C130
T
15 。
S 128
[ 类 比 1] 设 { an } 是 首 项 为 1 的 正 项 数 列 ， 且
(n 1)an2 1 nan2 an 1an 0 (n=1,2,3, …),
则它们的通项公式是 an
。
高考数学填空题的解法技巧
高考数学填空题的解法技巧题型概述填补空白是一个客观的测试，只需要写一个结论，不需要解决过程。
它具有体积小、灵活、覆盖面广、跨度大的特点。
它强调了准确、严谨和灵活运用知识的能力由于填空题不像选择题那样有备选提示，不像解答题那样有步骤得分，所填结果必须准确、规范，因此得分率较低.解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合理灵活地运用恰当的方法，不可“小题大做”.方法一直接法直接法是直接从问题设计入手，利用相关的性质或结论，通过巧妙的变形直接获得结果，要善于通过现象抓住本质，有意识地采用灵活、简单的方法来解决问题，直接法是解决毛坯填充问题的基本方法。
log21－x?＋1，x<1，?例1（1）已知函数f（x）=？-2如果f（a）=3，那么a=____x，x≥1，?sin2a(2)(2021北京)在△abc中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.Sinc分析（1）∵ 当≥ 1，f（a）≤ 1.不合适∴f（a）＝log2（1－a）＋1＝3∴a＝3。
（2）根据余弦定理：b2＋c2－a225＋36－1637cosa＝＝＝，∴sina＝，2bc442×5×6a2＋b2－c216＋25－36137cosc＝＝＝，∴sinc＝，2ab882×肆×伍仟叁佰柒拾贰××44sin2a∴＝＝1.sinc378答案（1）-3（2）1思维升华利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化，从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.x2y2跟踪演练1(1)已知f为双曲线c：－＝1的左焦点，p，q为c上的点.若pq的长等于916是假想轴长度的两倍，点a（5,0）位于段PQ上，然后是△ PQF是____(2)(2021安徽)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________.答案(1)44(2)2n－1（1）从问题的意义可以得出PQ=16。
高考数学填空题的答题技巧
高考数学填空题的答题技巧关于高考数学填空题的答题技巧学霸说数学是更容易拉开差距的学科之一，数学往往在很大程度上决定了考生的学习能力。
而同学们经常抱怨，数学考试卷上的填空题是重灾区。
填空题虽然分数小，但是几道题加起来分值就很大。
做不好填空题，那么，同学们也很难拿到高分。
相对于后面难度较大的解答题，填空题是更易拿分的，要想取得数学考试的胜利，一定要攻克数学填空题。
下面是店铺整理的学霸支招：高考数学填空题答题技巧。
数学填空题注重基础知识学霸说数学填空题和后面大题的考察重点是不同的。
学霸认为，填空题侧重考查的是基础知识。
数学基础知识是老师在课堂上强调最多的内容，所以，在做数学填空题之前，一定要全面的复习好这些数学重点知识，对于数学盲点和易错点，一定要反复练习。
数学填空题注重括号内的条件常常有很多数学题目并不是不会做，而是没看清或者没看到括号内的提示语，而导致失误。
学霸认为这是更可惜的情况。
数学填空题后面的`提示语是绝对不可忽略的条件，有时候，它还作为题目更重要的暗示出现，成为解答填空题的突破口。
由于提示语在括号内，学霸强调很多同学选择忽略，这时候，一定要算一算，去不去掉括号对数学题目的答案有没有影响。
如果有改变答案的影响，那么还是谨慎为好。
数学填空题合理分配时间数学填空题不需要详细的解答过程，只需要用更简洁的方案就可以得出数学答案。
学霸提醒，同学们如若采用解答题的方法，通过大量反复的数学计算得出结论。
那么，做数学填空题的效果已经大打折扣，违背了数学填空题考察的目的。
此外，对于数学填空题，根据整体的题目难度，要合理分配好每道题所用的时间，更好更到边做边检查。
在难题上不要花费过多的时间，主要精力放在解决中等难度的题目上。
长学霸相信通过以上的解题策略，能够使得同学们对于数学填空题有更深的了解。
希望同学们在数学的填空题上争取到更多的分数。
高考数学填空题技巧
客观专题二 填空题的解法技巧一、解题策略：快——运算要快，不要“小题大做”；稳——变形要稳，不要操之过急；全——答案要全，不要残缺遗漏；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不要粗心大意（12~15min ）二、解题技巧①直接法 ②特殊法（特例法） ③数形结合法（图解法） ④构造法 ⑤归纳推理法 方法一：直接法例1、（1）在ABC ∆中，4=a ，5=b ，6=c ，则=CA sin 2sin ． （2）设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos ．【解析】方法二：特殊法当已知条件中含有某些不确定的量，但题设条件中提供的信息暗含答案是一个定值时，可将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）进行处理．例2、（1）ax e x f x ++=)1ln()(3是偶函数，则=a ．（2）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等差数列，则=++CA C A cos cos 1cos cos ． （3）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数=m ．（4）O 为ABC ∆内部一点，且032=++OC OB OA ，则=∆∆ABCOAC S S ． 【解析】方法三：数形结合法（图解法）常用于求两点连线的斜率、截距、两点间的距离、向量的夹角等例3、（1）已知实数x 、y 满足⎩⎨⎧≤--≥+-01||012y x y x ，则9622+-+=x y x z 的取值范围是． （2）直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的左支交于不同的两点A 、B ，则实数k 的取值范围是．【解析】方法四：构造法构造新的函数、不等式或数列等新的模型．在立体几何中，补形构造是最常用的解题技巧，如将三棱锥补成特殊的长方体等．例4、（1）若2ln =a ，e b 1=，ππln =c ，则c b a ,,的大小关系为． （2）在四面体ABCD 中，已知5==CD AB ，5==BD AC ，6==BC AD ，则四面体ABCD 的体积为；四面体ABCD 外接球的面积为． 【解析】方法五：归纳推理法例5、（1）观察下列等式112=，32122-=-，6321222=+-，1043212222-=-+-，……照此规律，第n 个等式可为．（2）记)(321*N k n S k k k k k ∈++++= ，观察下列等式： n n S 212121+=，n n n S 612131232++=，2344412141n n n S ++=， n n n n S 3013121513454-++=，2456512521Bn n n An S +++=．由此推测=BA ． （3）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，…记为数列}{n a ，将可被5整除的三角形数按从大到小的顺序组成一个新数列{}n b ，可以推测：①2012b 是数列{}n a 中的第项；②=-12k b ．（用k 表示）【解析】三、专题训练1、数列{}n a 满足3133313221+=++++-n a a a a n n ，*N n ∈，则数列{}n a 的前n 项和=n S ．2、设]2,0[π∈x ，则函数)cos 1(sin x x y +=的最大值是．3、定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个不同的实数1x ，2x ，均有|||)()(|2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数)(x f 在定义域D 上满足利普希茨条件，对于函数)1()(≥=x x x f 满足利普希茨条件，则常数k 的最小值应是．4、已知双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的两渐近线的夹角为3π，则其离心率为． 5、如图，正三棱锥BCD A -中，E 、F 分别为BD 、AD 的中点，CF EF ⊥，则直线BD 与平面ACD 所成的角为．6、若2014120141ln-=a ，2015120151ln -=b ，2016120161ln -=c ，则c b a ,,的大小关系为．7、在平行四边形ABCD 中，BD AP ⊥，垂足为P ，且3=AP ，则=⋅．8、已知等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为．9、)240(cos )120(cos cos 222︒++︒++ααα的值为．10、已知数列{}n a 对于任意*,N q p ∈，有q p q p a a a +=+，若911=a ，则=36a ．11、如图，在ABC ∆中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若m =，n =，则n m +的值为．12、观察下列等式：2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++，…，根据上述规律，则第n 个等式为．13、已知213cos =π，4152cos 5cos =ππ，8173cos 72cos 7cos =πππ，……，根据以上等式，可猜想出的一般结论是．14、设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则xy y x z 22+=的取值范围是． 15、对于任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，则x 的取值范围是．16、曲线24y x -=与直线0=++b y x 有且只有一个公共点，则b 的取值范围是 ．17、函数|)1ln(|sin 2)2cos(2cos 4)(2+---=x x x x x f π的零点个数为． 18、若点P 在曲线x x y ln =上运动，则点P 到直线012=+-y x 的最短距离为．19、设函数⎪⎩⎪⎨⎧-+=22)(xx x x f 0,0,≥<x x ，若2))((≤a f f ，则实数a 的取值范围是． 20、已知实数y x ,满足122≤+y x ，则|36||42|y x y x --+-+的最大值是．。
[高考数学填空题解题技巧]高考数学：填空题解题方法
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高考数学：填空题解题方法
一、直接法
从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
二、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变
化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
三、数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决
问题，得出正确的结果。
四、等价转化法
将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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余 2 堆各 1 个 , 即构造了球的“堆” ）, 然后从 4 个盒中选出 3 个盒放 3 堆球 , 依分步计算原理 , 符合条件的放法
有
C
2 4
A43
144 （种）。
例 15、椭圆
x2 y2 9 + 4 =1 的焦点
解 ： 构造圆 x2 ＋y2＝ 5, 与椭圆
F1、 F2, x2 y2 9+ 4
点 P 是椭圆上动点 , 当∠ F1PF2 为钝角时 ,
一是定量型 , 要求考生填写数值、数集或数量关系 , 如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大
值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比
, 缺少选择支的信息 , 所以高考题中多数是以定
量型问题出现。
二是定性型 , 要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质
=1 联立求得交点
x02
＝
9 5
35 x0∈（－ 5 ,
点 P 的横坐标的取值范围是 3 5）
5
6、分析法： 根据题设条件的特征进行观察、 分析 , 从
而得出正确的结论。
例 16、 如右图 , 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中, 时 , 有 A1C B1D1 （填上你认为正确的一个条件
A1 B1
轴平分 , 则 k 的取值范围是
。
A1C1 为 A1C 在 面 B1 D1 与 A1C1 垂直 , 故 底
y kx 3 所得的弦恰好被 x
解 ：左焦点 F 为（－ 2,
0）,
左准线
l：x
＝－
3 2,
因椭圆截直线
y
kx
3 所得的弦恰好被
x 轴平分 ,
故根据椭
圆的对称性知 , 椭圆的中心即为直线
y
kx
3与 x 轴的交点 (
3
3
33
3
的取值要用集合表示。故
2、赋值检验 。若答案是无限的、一般性结论时 , 可赋予一个或几个特殊值进行检验
例 19、 已知数列 { an } 的前 n 项和为 Sn 3n 2 2n 1 , 则通项公式 a n =
。
错解： an Sn Sn 1 3n 2 2n 1 [3 (n 1) 2 2( n 1) 1] 6n 1,
3b 3.
4、估算检验 。当解题过程是否等价变形难以把握时 , 可用估算的方法进行检验 , 以避免忽视充要条件而产生
逻辑性错误。
函数 y ( a 1) x 的图象（如图） , 从图上容易得出实数 a 的取
值范围是 a 2, 。
例 10、 设函数
f(x
)
＝
1 3
x3
＋
1 2 ax
2
＋
2
bx
＋
c
．若当
x∈（ 0,
1）
时 , f (x )取得极大值； x
∈（ 1, 是
2）时 ,
f ( x) 取得极小值 , ．
则
b- 2 a -1
的取值范
b
(－ 3,1)
A (1,2)
围
解 ：f′( x ) ＝ x 2＋ ax ＋ 2 b , 令 f ′( x) ＝ 0, 由条
满足： 一根在 （ 0, 1）之间 , 另一根在 （ 1, 2）之间 , a+2b+1<0
b>0
, 在 aob 坐标系中 , 作出上述区域如图
a+b+2>0 何意义是过两点 P(a, b)与 A(1, 2)的直线斜率 , 而
的过程。
例 4、 在 ABC 中 , 角 A 、 B、 C 所对的边分别为 a、b、 c, 如果 a、 b、 c 成等差数列 ,
解法一 ：取特殊值 a＝ 3, b＝4, c＝ 5 ,则 cosA ＝ 4 , cosC＝ 0, cos A cosC 4 。
解法二 ：取特殊角 A ＝ B＝ C＝600
51
, 如：给定二次曲线的准线
方程、焦点坐标、离心率等等。近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时 , 由于不反映过程 , 只要求结果 , 所以对正确性的要求比解答题更高、更严格 , 《考试说明》
中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。为此在解填空题时要做到：快——运算要快
结果。
2
3
例 11、 不等式 x ax 的解集为 (4, b) , 则 a _______, b ________。
解 ：设
x
2 t , 则原不等式可转化为：
at 2 t
3
0, ∴ a > 0,
且 2 与 b (b
4) 是方程 at 2
t
3
0 的两
根 , 由此可得： a 1 ,b 36 。
2
28ຫໍສະໝຸດ 例 12、 不论 k 为何实数 , 直线 y
3 ,0) ,
由
3
k
k
2,
得0
＜
k
＜
3。 2
（二）减少填空题失分的检验方法
1、回顾检验
例 18、 满足条件 cos
1且
的角 的集合为
。
错解： cos 2
1,
2 cos
4
1,
2 或4 .
3 2 43 2
33
2
检验： 根据题意 , 答案中的
不满足条件
, 应改为
；其次 , 角
正确答案为 { 2 , 2 }.
。
解： 取 SA=SB=SC, 则在正四面体 S－ ABC 中 , 易得平面 SAB 与平面 SAC 所成的二面角为 arccos1 。
3
例 7、已知 m, n 是直线 , , , 是平面 , 给出下列命题： ①若
,
, 则 ∥ ；②若 n , n
,则
∥ ；③若 内不共线的三点到 的距离都相等 , 则 ∥ ；④若 n , m , 且 n ∥ , m ∥ , 则 ∥
cosA＝ cosC＝ ,
cos A1
ccoossCA cos4C。
5
2 1 cos A cosC 5
则 cos A cosC 1 cos A cosC
1
例 5、 如果函数 f ( x) x2 bx c 对任意实数 t 都有 f (2 t ) f (2 t ) , 那么 f (1), f (2), f (4) 的大小关系是
。
解 ： 由 于 f (2 t )
f (2 t) ,
故 知 f ( x) 的 对 称 轴 是 x 2 。 可 取 特 殊 函 数 f ( x) ( x 2) 2 , 即 可 求 得
f (1) 1, f (2) 0, f (4) 4 。∴ f (2) f (1) f (4) 。
例 6、 已知 SA, SB, SC 两两所成角均为 60° , 则平面 SAB 与平面 SAC 所成的二面角为
D1
当底面四边形满 足条件
即可 , 不必考虑所有可能性的情形） 。
C1
A
解 ： 因 四棱柱 ABCD A1B1C1D1 为直四棱柱 , 故
B
D
A1B1C1D1 上 的 射 影 , 从而 要 使 A1C B1 D1 , 只 要
C
面四边形 A1 B1C1 D1 只要满足条件 B1D1 A1C1 即可。 例 17、以双曲线 x 2 y2 1 的左焦点 F, 左准线 l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线 3
ABCD, PD=AD, 则 PA 与 BD 所成角的度数为
。
解 ：根据题意可将此图补形成一正方体 , 在正方体中易求
得 PA 与 BD 所成角为 60°。 例 14、4 个不同的小球放入编号为
1, 2, 3, 4
的 4 个盒中 , 则只有 1 个空盒的放法共有
种（用
数字作答）。 解 ：符合条件的放法是： 有一个盒中放 2 个球 , 有 2 个盒中各放 1 个球。 因此可先将球分成 3 堆（一堆 2 个 , 其
若能 根据题目条件的特点 , 作出符合题意的图形 , 做
到 数中思形 , 以形助数 , 并 通过对图形的 直观 分析、判
断 , 则往往可以简捷地得出正确的结果。
r
r
rr
例 8、 已知向量 a = (cos ,sin ) , 向量 b = ( 3, 1) , 则|2 a － b |的最大值是
rr
rr
解 ：因 | 2a | | b | 2 , 故向量 2 a 和 b 所对应的点 A 、 B 都在以原点为圆心 ,
kx
1 与圆
2
x
2
y
2ax
2
a
2a 4
0 恒有交点 , 则实数 a 的取值范围
是
。
解 ：题设条件等价于点 （ 0, 1）在圆内或圆上 , 或等价于点 （0, 1）到圆 (x a) 2 y 2 2 a 4 , ∴ 1 a 3 。
5、构造法： 根据题设条件与结论的特殊性 , 构造出一些
新的数学形式 , 并借助于它认识和解决问题的一种方法。 例 13、如图 , 点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外 , PD⊥
C1100 210)( x2 1)
得展开式中 x10 的系数为
0
2
C10 4C10 =179。
例 3、 已知函数 f ( x)
ax 1 在区间 ( 2,
) 上为增函数 , 则实数 a 的取值范围是
。
解： f (x)
ax 1
x 1 22a
a
,
由复合函数的增减性可知
1 2a
, g(x)
在 ( 2, ) 上为增函数 , ∴
rr
几何意义即表示弦 AB 的长 , 故 |2 a － b |的最大值为 4。