高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题

高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示，竖直平面内两竖直放置的金属导轨间距为L1，导轨上端接有一电动势为E、内阻不计的电源，电源旁接有一特殊开关S，当金属棒切割磁感线时会自动断开，不切割时自动闭合；轨道内存在三个高度均为L2的矩形匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图。一质量为m的金属棒从ab位置由静止开始下落，到达cd位置前已经开始做匀速运动，棒通过cdfe区域的过程中始终做匀速运动。已知定值电阻和金属棒的阻值均为R，其余电阻不计，整个过程中金属棒与导轨接触良好，重力加速度为g，求：

（1）金属棒匀速运动的速度大小；

（2）金属棒与金属导轨间的动摩擦因数μ；

（3）金属棒经过efgh区域时定值电阻R上产生的焦耳热。

【答案】（1）；（2）；（3）mgL2。

【解析】

【分析】

（1）金属棒到达cd位置前已经开始做匀速运动，根据平衡条件结合安培力的计算公式求解；

（2）分析导体棒的受力情况，根据平衡条件结合摩擦力的计算公式求解；

（3）根据功能关系结合焦耳定律求解。

【详解】

（1）金属棒到达cd位置前已经开始做匀速运动，根据平衡条件可得：mg=BIL1，

由于

解得：；

（2）由于金属棒切割磁感线时开关会自动断开，不切割时自动闭合，则在棒通过cdfe区域的过程中开关是闭合的，此时棒受到安培力方向垂直于轨道向里；

根据平衡条件可得：mg=μF A，

通过导体棒的电流I′=，则F A=BI′L1，

解得μ=；

（3）金属棒经过efgh 区域时金属棒切割磁感线时开关自动断开，此时导体棒仍匀速运动；

根据功能关系可知产生的总的焦耳热等于克服安培力做的功，而W 克=mgL 2， 则Q 总=mgL 2，

定值电阻R 上产生的焦耳热Q R =Q 总=mgL 2。 【点睛】

对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。

2．如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ

＝

1

8

(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到U －t 关系如图乙所示．

（1）求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小． （2）求定值电阻上产生的热量Q 1.

（3）多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m ，电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．

【答案】（1）11.5U B d （2）2

221934-mU mgL B d

；（3）32B 1 方向沿导轨平面向上 【解析】 【详解】

(1)根据ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势：

1 1.52U

E U R U R

=+

⋅= 根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：

111E B dv =

计算得出:111.5U

v B d

=

. (2)设金属棒ab 离开PQ 时的速度为v 2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U ，根据闭合电路的欧姆定律可得：

12

222B dv R U R R

⋅=+ 计算得出：213U

v B d

=

；棒ab 从MN 到PQ ，根据动能定理可得： 222111sin 37cos3722

mg L mg L W mv mv μ︒︒⨯-⨯-=

-安 根据功能关系可得产生的总的焦耳热 ：

=Q W 总安

根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为：

122R

Q Q R R =

+总

联立以上各式得出：

2

12211934mU Q mgL B d

=-

(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对ab 棒根据共点力的平衡可得：

221sin 37cos3702B d v

mg mg R

μ︒

︒

--=

计算得出：22

1mgR

v B d =

对cd 棒分析因为：

2sin 372cos370mg mg μ︒︒-⋅>

故cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度B 2沿导轨平面向上，cd 棒也匀速运动则有：

1212sin 372cos37022B dv mg mg B d R μ︒︒⎛⎫

-+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭

将22

1mgR

v B d =

代入计算得出：2132B B =. 答：(1)ab 棒刚进入磁场1B 时的速度大小为

11.5U

B d

; (2)定值电阻上产生的热量为2

2211934mU mgL B d

-; (3)2B 的大小为132B ，方向沿导轨平面向上.