(完整版)运筹学实验报告

运筹学实验报告

班级：数电四班姓名：刘文搏学号：

一、实验目的

运用MATLAB程序设计语言完成单纯性算法求解线性规划问题。

二、实验内容

编写一个MATLAB的函数文件：linp.m用于求解标准形的线性规划问题：

min f=c*x subject to ：A*x=b ； x>=0;

1、函数基本调用形式：[x,minf,optmatrx,flag]=linp(A,b,c)

2、参数介绍：

A:线性规划问题的约束A*x=b且x>=0中变量的系数组成的矩阵，是

一个m*n的矩阵。

c :线性规划问题的目标函数f=c*x中各变量的系数向量，是一个n 维的行

向量。

b :线性规划问题的约束A*x=b且x>=0中的常数向量，是一个m维的列

向量。

x :输出线性规划问题的最优解，当线性规划问题没有可行解或有可

行解无

最优解时x=[].

minf :输出线性规划问题的最优值，当线性规划问题没有可行解时

minf=[],

当线性规划问题有可行解无最优解时minf=-Inf。

flag :线性规划问题的求解结果标志值，当线性规划问题有最优解

时flag=1,

当线性规划问题有可行解无最优解时flag=0,当线性规划问题没有

可行解时flag=-1.

cpt:输出最优解对应的单纯性表，当线性规划问题没有可行解或有

可

行解无最优解时cpt=[].

三、Linp函数

%此函数是使用两阶段算法求解线性规划问题

function [x,minf,flag,cpt]=linp(A,b,c);

for i=1:p %判断b是否<=0;将b转换成大于0；

if b(i)<0

A(i,:)=-1*A(i,:);

b(i)=-1*b(i);

end

end

%返回值：x，第一张单纯形表，基，标志参数 A，c，b

%********第一张单纯形表的初始化

[m,n]=size(A);%获得矩阵A的维数

[p,q]=size(b);

dcxb=zeros(m+2,m+n+1);%确定第一张单纯形表的大小

dcxb(1,:)=[-c,zeros(1,m+1)];%¸给表的第一行赋值

dcxb(2,:)=[zeros(1,n),-1*ones(1,m),0];%¸给表的第二行赋值

dcxb([3:m+2],:)=[A,eye(m,m),b];%添A和b到表中

jxl=[n+1:n+m];

for i=3:m+2

dcxb(2,:)=dcxb(2,:)+dcxb(i,:);

for i=3:m+2

dxcb(2,:)=dxcb1(2,:)+dxcb1(i,:);

end

dxcb;

%************辅助问题换基迭代**********************

dyl=find(dcxb(2,[1:m+n])>0);

while ~isempty(dyl)

firstnum=dyl(1);

dll=dcxb([3:m+2],firstnum);

youduanb=dcxb([3:m+2],m+n+1);

look=find(dll>0);

if isempty(look)

dcxb(2,firstnum)=0;

else

min=Inf;

for i=3:m+2

if dll(i-2)>0&youduanb(i-2)/dll(i-2)

line1=i;

end

end

dcxb(line1,:)=dcxb(line1,:)/dcxb(line1,firstnum);

for i=1:m+2

if i~=line1

dcxb(i,:)=dcxb(i,:)+(-1*dcxb(i,firstnum)*dcxb(line1,: ));

end

end

jxl(line1-2)=firstnum;

end

dyl=find(dcxb(2,[1:m+n])>0);

dcxb

end

if dcxb(2,m+n+1)>0

fprintf('g>0,´此问题没有可行解');

x=[];

minf=inf;

cpt=[];

flag=-1;

return

end

look1=find(jxl>n);

if dcxb(2,m+n+1)==0 %等于0，判断基变量中是否有人工变量；

if ~isempty(look1)%´存在时进行处理

while ~isempty(look1)

line2=look1(1)+2;

chdy0=find(dcxb(line2,[1:n])~=0);

if isempty(chdy0)%´存在人工变量都为零的那一行，去掉该行

dcxb(line2,:)=[];

look1(1)=[];

jxl(line2-2)=[];

else%否则进行换基迭代

secondnum=chdy0(1);

dcxb(line2,:)=dcxb(line2,:)/dcxb(line2,secondnum);

jxl(line2-2)=secondnum;

for i=1:m+2

if i~=line2

dcxb(i,:)=dcxb(i,:)+(-1*dcxb(i,secondnum)*dcxb(line2, :));

end;

end

look1(1)=[];

end;