一种改进的角点提取方法

收稿日期: 1999209229 作者简介: 王建琦 (1974～ ) , 男, 硕士生.
图 1 几种U SAN 的代表形状 F ig. 1 R ep resen ta tive shap es of U SAN
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上 海 交 通 大 学 学 报
第 34 卷
图 1 (a) 表示某点在一块亮度相同பைடு நூலகம்区域中心;
应函数定义为
r1 (x ) = (f P - f C ) 2 + (f P ′- f C ) 2
r2 (x ) = (f Q - f C ) 2 + (f Q ′- f C ) 2
(5)
式中: P 与 P ′、Q 与Q ′关于点 C 对称. f P , f P′, f Q , f Q ′
的值可近似由线性插值求得 (见图 2 (b) 所示) :
第 7 期
王建琦, 等: 一种改进的角点提取方法
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②如果将插值改在方形窗的边界上, 可使插值的计 算更加准确. 在图 3 中, P 点在直线 A B 上, 其灰度 值为
f P = (1 - x ) f A + x f B 可见, P 点的灰度值只与A 和 B 有关. 此时在水平、 竖直方向上的灰度变化为
角点是图像的重要特征, 通常定义为在图像边 界上曲率足够高的点. 由于角点对应于图像中信息 含量高的位置, 相对于原图而言, 使用角点进行匹配 计算能够大大减少计算量. 因此它在图像匹配中能 够有很大的应用, 此外, 在光流计算、三维场景重建、 运动估计以及目标跟踪等方面也具有广泛的应用. 大部分角点检测算法都是直接对灰度图像进行操 作. 这些方法可分为基于方向导数的方法[1～ 3] 和直 接基于图像亮度的对比关系, 如 SU SAN 算法[4] 和 基于数学形态学的方法[5]. 后一类方法计算较为简 单, 抗噪声的能力较强.
图 3 在方形窗上的插值示意图 F ig. 3 T he in terpo la tion on the side
of squa re w indow
为了克服上述问题, 本文提出了一个新的算法, 它既能克服上述方法中插值不准的问题, 又能保证 对角方向的反应函数是一个二次函数, 从而可很方 便地求极值. 在本方法中, 图像窗不采用圆窗口而用 了方形窗. 这主要是基于如下的考虑: ①如果将图 1 中的图像窗改为方形窗, 所得结果并不会受到影响;
结论很容易推广到更大的邻域. 当采用线性插值时, 每一点的灰度值实际上同与其相邻的 4 个点的灰度 值有关, 如图 3 所示. 点W 的灰度值为 f W = (1 - x ) (1 - y ) f A + x (1 - y ) f B +
(1 - x ) y f O + x y f C 如果仅用两点来计算该点的灰度值就会带来偏 差, 影响对角点提取的正确性. 但如果用W 点周围 的 4 个点来对W 点的灰度值进行插值计算, 上述的 在对角方向利用二次函数求反应函数的最小值的方 法就不适用了. 文献[ 6 ]中采用圆周插值时, 其实验 结果不好, 插值中出现的偏差可能是一个重要的原 因.
式中: C 为中心点; f P 表示图像在 P 点处的灰度.
在图 1 中, 作为角点的 CR F 会获得较大的值
(见图 1 (c) , 而图 1 (a)、图 1 (b ) 的 CR F 的值很小.
CR F 的计算分为两步, 首先计算水平和竖直方向的
灰度变化:
rA = (f A - f C ) 2 + (f A ′- f C ) 2
同理可得: QQ ′方向上
r2 (x ) = A 2x 2 + B 2x + C 2
A 2 = rC - rB - 2B 2
B 2 = (f C - f B ) (f B - f O ) +
(9)
(f C′- f B ′) (f B ′- f O )
C 2 = rB R R ′方向上
r3 (x ) = A 3x 2 + B 3x + C 3
f P = (1 - x ) f A + x f B
f P ′= (1 - x ) f A ′+ x f B ′ (6)
f Q = (1 - x ) f A ′+ x f B
f Q ′= (1 - x ) f A + x f B ′ 将式 (6) 代入式 (5) , 得
r1 (x ) = A 1x 2 + 2B 1x + C
A 3 = rD - rC - 2B 3
B 3 = (f D - f C) (f C - f O ) +
(10)
(f D ′- f C′) (f C′- f O )
C 3 = rC S S ′方向上
r4 (x ) = A 4x 2 + B 4x + C 4
A 4 = rA - rD - 2B 4
in terp ixel po sition s
若此时 R 小于一个预先设定的阈值, 则此时的 中心点不是角点. 如果 R 大于该阈值, 则利用插值 方法计算在对角方向的灰度变化, 此时的 CR F 为
R=
m in
x ∈ (0, 1)
( r1
(x
)
,
r2
(x
)
)
(4)
式中 x 是一个参数, 它决定点在圆周上的位置. 反
r1 (x ) = A 1x 2 + B 1x + C 1 其中:
A 1 = rB - rA - 2B 1
B 1 = (f B - f A ) (f A - f O ) +
(f B ′- f A ′) (f A ′- f O )
C 1 = rA 可见 rA 和 rB 分别对应于 x 等于 0 和 1 的情况.
(b) 表示某点在边界上; (c) 代表了角点.
设想任意一条穿过中心的直线, 它与该圆形窗
口有两个交点 P 和 P ′, 如图 2 (a) 所示. 定义如下的
角点反应函数 (Co rner respon se funct ion, CR F ) :
R N = m in ( (f P - f C ) 2 + (f P ′- f C ) 2) (1)
第 34 卷 第 7 期 2000 年 7 月
上海交通大学学报
JOU RNAL O F SHAN GHA I J IAO TON G U N IV ER S IT Y
文章编号: 100622467 (2000) 0720913204
一种改进的角点提取方法
V o l. 34 N o. 7 J u l. 2000
王建琦, 邓雁萍, 李介谷
(上海交通大学 图像处理与模式识别研究所, 上海 200030)
摘 要: 提出了一种改进的角点提取算法, 该算法是基于角点的性质, 即在角点的某个邻域内, 图像 灰度的变化在任意一条通过该点的直线上都很大. 为了便于对最后的灰度变化值求取极值, 同时兼 顾灰度变化值计算的准确性, 采用了在方形窗边界上的线性插值. 在插值的基础上, 可计算出边缘 角, 通过它来对角点候选点作进一步的筛选. 测试表明该方法比改进前取得了更好的效果. 关键词: 图像匹配; 角点检测; 边缘角 中图分类号: TN 911. 73 文献标识码: A
r2 (x ) = A 2x 2 + 2B 2x + C
(7)
式中:
A 1 = rB - rA - 2B 1
A 2 = rB - rA - 2B 2
B 1 = (f B - f A ) (f A - f C) +
(f B ′- f A ′) (f A ′- f C )
B 2 = (f B - f A ′) (f A ′- f C ) +
B 4 = (f A ′- f D ) (f D - f O ) +
(11)
(f A - f D ′) (f D ′- f O )
C 3 = rD
当 B i≤0 和 A i+ B i≥0 时, ri (x ) 取得最小值, 此
时 x = - B i A i, 对应的最小值为
Ri=
(C i -
B
2 i
rB = (f B - f C ) 2 + (f B ′- f C ) 2
(2)
则 CR F 可这样计算:
R = m in ( rA , rB )
(3)
图 2 线性插值与圆周插值的示意图 F ig. 2 R ep resen ta tion of the linea r and circu la r
(f B ′- f A ) (f A - f C )
C = rA
定义: B = m in (B 1, B 2 ) 和 A = rB - rA - 2B . 如
B < 0且 A + B > 0, 则 CR F 在正方形上有最小值:
R = C - B2 A
(8)
2 改进后的算法
2. 1 计算 CRF 本文的分析主要集中于图像的 3×3 邻域, 但其
rA = (f A - f O ) 2 + (f A ′rC = (f C - f O ) 2 + (f C′在两条对角线方向上的灰度变化为
f O)2 f O)2
rB = (f B - f O ) 2 + (f B ′- f O ) 2 rD = (f D - f O ) 2 + (f D ′- f O ) 2 在其他方向 (P P ′) 上的灰度变化为 r1 (x ) = (f P - f O ) 2 + (f P ′- f O ) 2 类似上节的推导, 可得
A n Im p rove d A pp roa ch fo r C o rne r D e te c tion
W A N G J ian2qi, D EN G Y an2p ing , L I J ie2g u ( In st. of Im age P rocessing & Pa t tern R ecogn it ion, Shangha i J iao tong U n iv. , Shangha i 200030, Ch ina)
A bs tra c t: A n im p roved a lgo rithm fo r co rner detect ion is ba sed on the p rop erty of co rners tha t the change of im age in ten sity shou ld be h igh in a ll d irect ion. L inea r in terpo la t ion on the side of the squa re w indow w a s in t roduced to m ake it conven ien t to ca lcu la te the ex t rem um of the va riance of the im age in ten sity w ith2 ou t lo sing the accu racy of the ca lcu la t ion of va riance of the im age in ten sity. O n the ba se of the in terpo la2 t ion, th is p ap er a lso in t roduced the no t ion of edge ang le, by w h ich it can w ip e off som e co rner cand ida te tha t is fa lsely repo rted. T he exp erim en t s show tha t th is a lgo rithm can ach ieve a bet ter p erfo rm ance. Ke y w o rds: im age reg ist ra t ion; co rner detect ion; edge ang le
1 快速算法
T ra jkovic 等[6] 提出了一种快速算法. 该算法借 用了 SU SAN 中U SAN (U n iva lue Segm en t A ssim i2 la ting N ucleu s) 的定义: 对于图像中非纹理区域的 任一点, 在以它为中心的图像窗中存在一块亮度与 其相同的区域, 这块区域就称为 U SAN (见图 1).
)
Ai
总的 CR F 就是上面 4 个值的最小值: R = m in ( r1 (x ) , r2 (x ) , r3 (x ) , r4 (x ) )