浮点数的表示和计算
软考-浮点数的知识点
软考中浮点数的知识点主要包括以下几个方面：1、浮点数的基本概念和表示方法：浮点数是一种用科学计数法表示实数的方法，主要用于计算机中对实数的近似表示。
浮点数的表示方法分为单精度和双精度，其中单精度用32位表示，双精度用64位表示。
2、浮点数的运算：浮点数在计算机中的运算包括加、减、乘、除等基本运算，同时还有取模、取整、四舍五入等高级运算。
需要注意的是，浮点数的运算可能会产生精度误差，因此在实际应用中需要谨慎处理。
3、浮点数的异常情况：浮点数在计算中可能会出现一些异常情况，比如除以0、溢出、下溢等，这些情况需要特殊处理。
4、浮点数的应用：浮点数广泛应用于科学计算、金融计算、图像处理等领域，比如地球物理学中的测量数据处理、金融学中的股票交易计算、计算机游戏中的物理引擎等。
细节：阶符、阶码和数符阶符、阶码和数符都是计算机中用于表示浮点数的重要概念。
阶符用来表示浮点数的指数部分的符号，通常为0或1，表示正数或负数。
阶码是指数部分的值，采用补码表示，其位数与精度有关。
对于单精度浮点数，阶码采用8位补码表示；对于双精度浮点数，阶码采用11位补码表示。
阶码的值由指数部分的二进制表示得到，如单精度浮点数的指数部分是8位，则阶码的范围为-127到+128，双精度浮点数的指数部分是11位，则阶码的范围为-1023到+1024。
数符用来表示浮点数的符号部分，通常为0或1，表示正数或负数。
假设有一个单精度浮点数，其二进制表示为：0 10000100 11011000000000000000000其中，第1位为数符位，0表示正数，1表示负数；接下来的8位为阶码，这个数的阶码为10000100，最后的23位为尾数，为11011000000000000000000。
阶符位指的是阶码的符号位，因为阶码可以是正数或负数，阶符位为0表示阶码为正，为1表示阶码为负。
阶码是指尾数左移或右移的位数，由于计算机中浮点数的科学计数法表示方式，阶码的范围通常是有限的，例如单精度浮点数的阶码范围为-126到127，阶码的实际值是阶符位和剩余位的组合。
浮点数的运算方法
浮点数的运算方法浮点数是计算机中一种表示实数的数据类型，其特点是可以表示带有小数部分的数字。
在进行浮点数的运算时，需要考虑到浮点数的精度问题、舍入误差以及运算顺序等因素。
浮点数的表示方法为：±m×be，其中m为尾数（即小数部分的数值），b为基数或底数，e为指数（表示位移的量）。
1.浮点数加法运算：-对两个浮点数的指数进行比较，将较小指数的浮点数的尾数左移指数之差的位数，使两个浮点数的小数点对齐。
-对齐后的尾数相加，得到一个和。
-对和进行规格化，即将结果的尾数进行处理，使其满足指定的位数限制。
-对规格化后的结果进行舍入运算，得到最终结果。
2.浮点数减法运算：-先将减数的指数调整与被减数的指数相等。
-对齐后的尾数相减，得到一个差。
-对差进行规格化和舍入运算，得到最终结果。
3.浮点数乘法运算：-将两个浮点数的指数相加，得到加法的和，并相应地调整两个浮点数的尾数。
-尾数相乘，得到一个乘积。
-对乘积进行规格化和舍入运算，得到最终结果。
4.浮点数除法运算：-将被除数的指数减去除数的指数，得到差，并相应地调整两个浮点数的尾数。
-尾数相除，得到一个商。
-对商进行规格化和舍入运算，得到最终结果。
在进行浮点数运算时需要注意一些问题：-浮点数的精度问题：由于浮点数的尾数有限位数，所以会存在精度丢失的问题。
这就意味着进行浮点数运算时，可能会出现舍入误差，导致结果有微小的偏差。
-运算顺序：浮点数的运算顺序可能会影响最终结果。
在连续进行多次浮点数运算时，可能会得到不同的结果。
这是因为浮点数的运算不满足交换律和结合律。
因此，在编程中需要谨慎选择运算顺序，以避免结果的不确定性。
-溢出和下溢问题：由于浮点数的范围限制，可能会出现溢出（结果超出浮点数的表示范围）或下溢（结果过小，无法表示）的情况。
针对这些情况，需要进行特殊处理，如返回特定的错误码或进行科学计数法表示。
在实际编程中，可以使用编程语言提供的浮点数运算库或内置函数来进行浮点数运算，以确保运算结果的准确性和可靠性。
浮点数的表示方法
浮点数的表示方法
一、浮点数表示
一个数的浮点形式（设基数是2）可写成：
N = M × 2E
其中:M代表尾数,E代表阶码。
计算机中浮点数只用尾数和阶码表示，其形式如下：
浮点数的精度由尾数决定，数的表示范围由阶码的位数决定。
为了最大限度提高精度，尾数采用规格化形式，既1/2≤M<1。
采用二进制表示时，若尾数大于零，则规格化数应该是01XXXX的形式；若尾数小于零，则规格化数应为10XXXX的形式。
二、机器零
当浮点数的尾数为0或阶码为最小值时，计算机通常把该数当作零，因此程序中进行浮点运算时，判断某数是否为零，通常可以用小于某个极小值来代替。
三、实例
【例1】设X=0.0110×23 ,用补码、浮点数形式表示阶码为X j=011，尾数为00110，这时由于X 尾数不符合01XXXX的形式，因此不是规格化数，必须先进行规格化处理。
方法：若尾数小于1/2，把尾数左移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码减1即可，否则继续左移和调整阶码；若尾数大于1，则把尾数右移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码加1即可，否则继续右移和调整阶码。
上例中，00110左移一位为01100，符合规则化标准，此时阶码减1，为010即得到浮点表示形式。
这个数具体在计算机中如何表示要看计算机中规定的阶码和尾数的位数，若阶码和尾数均为16位，则上面的数X在计算机内部表示就是00000000000000100110000000000000 ，不足
均用零填充。
浮点数计算方法范文
浮点数计算方法范文在浮点数计算中，需要注意一些常见的问题，如舍入误差、溢出和下溢、精度损失等。
下面将详细介绍浮点数计算方法和解决这些问题的方法。
1.浮点数表示：浮点数的表示方法通常采用IEEE754标准，根据不同的精度，可以分为单精度（32位）和双精度（64位）两种。
其中，单精度浮点数的尾数位有23位，指数位有8位；双精度浮点数的尾数位有52位，指数位有11位。
2.舍入误差：由于浮点数的精度有限，进行浮点数计算时会产生舍入误差。
舍入误差可分为绝对误差和相对误差。
绝对误差是实际值与理论值之间的差值，相对误差是绝对误差与理论值之间的比值。
为了减小舍入误差，可以采用一些方法，如增加计算的有效位数、采用更高精度的浮点数表示、舍入策略等。
3.溢出和下溢：在进行浮点数计算时，如果结果超出了浮点数能表示的范围，就会发生溢出。
溢出可以分为正溢和负溢，正溢发生在结果大于浮点数表示的最大值，负溢发生在结果小于浮点数表示的最小值。
为了避免溢出，可以进行溢出检查，当检测到结果即将溢出时，采取适当的处理措施，如舍入、缩放等。
下溢是指结果非常接近于0，但却小于浮点数表示的最小值，可以通过缩放计算结果来避免下溢。
4.精度损失：在进行连续的浮点数计算时，可能会累积一系列小的舍入误差，导致最终结果的精度损失。
为了减小精度损失，可以采用相对精度控制的方法，通过控制舍入策略、增加计算的有效位数等方式来保持较高的数值精度。
5. 特殊值处理：浮点数计算中存在一些特殊值，如NaN（Not a Number）和无穷大（Infinity）。
NaN表示计算结果未定义或不可表示，当出现非法操作时会产生NaN；无穷大表示计算结果超出了浮点数可以表示的范围。
总结起来，浮点数计算是一种对浮点数进行数值计算的方法，需要注意舍入误差、溢出和下溢、精度损失等问题。
为了提高浮点数计算的精度，可以采用增加有效位数、选择合适的舍入策略、减小舍入误差等方法。
同时，对于特殊值的处理也是浮点数计算中需要考虑的问题。
计算机组成原理浮点数表示及运算演示文稿
第1页，共53页。
（优选）计算机组成原理浮点 数表示及运算
第2页，共53页。
一、浮点数的表示
9×10－28 = 0.9 ×10-27 2×1033 = 0.2 ×1034
任意一个十进制数 Ｎ 可以写成
Ｎ=10E·×Ｍ （十进制表示）
计算机中一个任意进制数 Ｎ 可以写成
第7页，共53页。
例：对数据12310作规格化浮点数的编码，假定1位符号位，基 数为2，阶码5位，采用移码，尾数10位，采用补码。
解：12310=11110112= 0.11110110002×27
[7]移=10000+00111 = 10111
[0.1111011000]补=0.1111011000 [123]浮= 1011 1 0 11 1101 1000 = BBD8H
0.00001+0.11000=0.11001
第18页，共53页。
例: x=201×0.1101, y=211×(-0.1010), 求x+y=? 解：为便于直观了解，两数均以补码表示，阶码、尾数均采用
双符号位。 [x]补=00 01, 00.1101 [y]补=00 11, 11.0110 [△E]补= [ Ex]补－[Ey]补= 00 01+11 01 = 11 10 △E = -2, 表示Ex比Ey小2, 因此将x的尾数右移两位. 右移一位, 得 [x]补=00 10, 00.0110 再右移一位, 得 [x]补=00 11, 00.0011 至此, △E=0, 对阶完毕.
(3) 尾数进行加或减运算；
(4) 结果规格化。 (5) 舍入处理。 (6) 溢出处理。
第17页，共53页。
浮点数计算方式
浮点数计算方式浮点数是计算机中用来表示实数的一种数据类型。
它由一个小数部分和一个指数部分组成，可以表示非常大或非常小的数值范围。
浮点数的计算方式是基于浮点数的表示规范和运算规则进行的。
本文将介绍浮点数的计算方式，并探讨其中的一些注意事项。
一、浮点数的表示方式在计算机中，浮点数通常采用IEEE 754标准进行表示。
根据该标准，浮点数由三部分组成：符号位、指数位和尾数位。
其中，符号位用于表示浮点数的正负性，指数位用于表示浮点数的指数部分，尾数位用于表示浮点数的小数部分。
通过这种方式，计算机可以表示非常大或非常小的实数。
二、浮点数的四则运算浮点数的四则运算（加法、减法、乘法和除法）是基于IEEE 754标准进行的。
在进行浮点数的四则运算时，需要注意以下几点：1. 精度丢失：由于浮点数的表示方式是有限的，所以在进行浮点数的运算时，可能会出现精度丢失的情况。
这是因为某些实数无法准确表示为有限位数的浮点数。
因此，在进行浮点数计算时，应注意精度丢失可能会产生的误差。
2. 舍入误差：由于浮点数的表示方式是基于二进制的，而实数是十进制的，所以在进行浮点数计算时，可能会出现舍入误差。
这是因为某些十进制数无法准确表示为二进制数。
因此，在进行浮点数计算时，应注意舍入误差可能会对计算结果产生影响。
3. 无穷大和NaN：浮点数的运算结果可能会出现无穷大（Infinity）或不确定值（NaN）。
无穷大表示计算结果超出了浮点数的表示范围，而NaN表示计算结果无法确定。
在进行浮点数计算时，应注意处理这些特殊情况，以避免出现错误结果。
三、浮点数计算中的问题和解决方法在进行浮点数计算时，可能会遇到一些问题，如计算结果不准确、计算速度较慢等。
为了解决这些问题，可以采取以下方法：1. 增加计算精度：可以增加浮点数的位数，从而提高计算精度。
例如，可以使用双精度浮点数（64位）替代单精度浮点数（32位），以提高计算精度。
2. 使用精确计算：可以使用精确计算方法，如使用有理数进行计算，从而避免浮点数计算中的精度丢失和舍入误差。
float32计算公式
Float32计算公式一、概述本文档介绍了关于Fl o at32的计算公式，包括浮点数的表示、加法、减法、乘法和除法的计算方法，以及常见的误差问题和处理方法。
二、浮点数表示浮点数是一种用科学计数法表示实数的方法。
在计算机中，浮点数通常使用32位二进制进行存储和运算，因此被称为Fl oa t32。
F l oa t32的表示方式为：符号位+指数位+尾数位。
其中，符号位用于表示正负，指数位用于表示小数点的移动位数，尾数位用于表示实际的数字。
三、加法计算F l oa t32的加法计算可以通过以下步骤进行：1.确定两个浮点数的指数差值，将较小的指数加到较大的指数上。
2.将较小的尾数右移，使其尾数位数与较大的尾数相同。
3.将两个尾数进行相加，并将结果归一化。
4.若结果的尾数位数超过F lo at32的位数限制，则进行舍入或截断处理。
四、减法计算F l oa t32的减法计算与加法计算类似，只需将减数取反，然后按照加法计算的步骤进行操作。
五、乘法计算F l oa t32的乘法计算可以通过以下步骤进行：1.将两个浮点数的符号位相乘，确定结果的符号位。
2.将两个浮点数的指数位相加，确定结果的指数位。
3.将两个浮点数的尾数相乘，并将结果归一化。
4.若结果的尾数位数超过F lo at32的位数限制，则进行舍入或截断处理。
六、除法计算F l oa t32的除法计算可以通过以下步骤进行：1.将两个浮点数的符号位相除，确定结果的符号位。
2.将两个浮点数的指数位相减，确定结果的指数位。
3.将两个浮点数的尾数相除，并将结果归一化。
4.若结果的尾数位数超过F lo at32的位数限制，则进行舍入或截断处理。
七、误差问题和处理方法在浮点数计算中，由于计算机存储和运算的精度限制，可能会产生误差。
常见的误差问题包括舍入误差、截断误差和溢出误差等。
为了减小误差，可以使用以下处理方法：1.尽量避免连续的浮点数计算，可以将复杂的计算拆分成多个简单的计算。
浮点数的表示范围计算
浮点数的表⽰范围计算对于C语⾔来说，其浮点数类型是以下两种表⽰：类型占⽤存储空间表述范围float4字节-3.403E38~3.403E38double8字节-1.798E308~1.798E308其浮点数各⾃表述范围的计算，看⼀下各个位的定义就⾏。
32位的浮点数是1位符号位+8位指数位+23位底数位最⼤最⼩值的话对应都是绝对值最⼤的情况。
8位指数位⾥255被保留，最⼤只能取到254，移码的偏移量是+127，也就是说254表⽰的是2127。
23位底数位全是1的话，是⼆进制的1.111…111（⼩数点后23个1），也就是“1后⾯24个0”减去1再右移23位。
那么这个最⼤的绝对值对应的就是（(((1 << 24) - 1) << 127) >> 23) = ((1 << 24) - 1) << 104In[1]:= (224 - 1) x 2104out[1]:= 3.40282 x 1038同理：64位的浮点数是1位符号位+11位指数位+52位底数位，11位指数位⾥2047被保留，最⼤只能取到2046，移码的偏移量是+1023，也就是说2046表⽰的是21023。
52位底数位全是1的话，是⼆进制的1.111…111（⼩数点后52个1），也就是“1后⾯53个0”减去1再右移52位。
那么这个最⼤的绝对值对应的就是（(((1 << 53) -1) << 1023) >> 52) = ((1 << 53) - 1) << 971In[1]:= (253 - 1) x 2971out[1]:= 1.79769 x 10308。
浮点数的表示和运算(范围计算)
浮点数的表示和运算浮点数的表示和基本运算1 浮点数的表示通常，我们可以用下面的格式来表示浮点数其中S是符号位，P是阶码，M是尾数对于IBM-PC而言，单精度浮点数是32位（即4字节）的，双精度浮点数是64位（即8字节）的。
两者的S，P，M所占的位数以及表示方法由下表可知以单精度浮点数为例，可以得到其二进制的表示格式如下其中S是符号位，只有0和1，分别表示正负；P是阶码，通常使用移码表示（移码和补码只有符号位相反，其余都一样。
对于正数而言，原码，反码和补码都一样；对于负数而言，补码就是其绝对值的原码全部取反，然后加1.）为了简单起见，本文都只讨论单精度浮点数，双精度浮点数也是用一样的方式存储和表示的。
2 浮点数的表示约定单精度浮点数和双精度浮点数都是用IEEE754标准定义的，其中有一些特殊约定。
（1）当P = 0, M = 0时，表示0。
（2）当P = 255, M = 0时，表示无穷大，用符号位来确定是正无穷大还是负无穷大。
（3）当P = 255, M != 0时，表示NaN（Not a Number，不是一个数）。
当我们使用.Net Framework的时候，我们通常会用到下面三个常量Console.WriteLine(float.MaxValue); // 3.402823E+38Console.WriteLine(float.MinValue); //-3.402823E+38Console.WriteLine(float.Epsilon); // 1.401298E-45//如果我们把它们转换成双精度类型，它们的值如下Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MaxValue)); // 3.40282346638529E+38Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MinValue)); //-3.40282346638529E+38Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.Epsilon)); // 1.40129846432482E-45那么这些值是如何求出来的呢？根据上面的约定，我们可以知道阶码P的最大值是11111110（这个值是254，因为255用于特殊的约定，那么对于可以精确表示的数来说，254就是最大的阶码了）。
浮点数
浮点数1,浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。
具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。
2、浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。
一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。
在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。
m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd 的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1)。
如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。
有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。
e是指数。
3、结构由此可以看出，在计算机中表示一个浮点数，其结构如下：尾数部分（定点小数）阶码部分（定点整数）4、浮点加法减法运算设有两个浮点数x和y,它们分别为x=2Ex·Mxy=2Ey·My 其中Ex和Ey分别为数x和y的阶码,Mx和My为数x和y的尾数。
两浮点数进行加法和减法的运算规则是x ±y=(Mx2Ex－Ey±My)2Ey,Ex<=Ey 完成浮点加减运算的操作过程大体分为四步： 1. 0 操作数的检查； 2. 比较阶码大小并完成对阶； 3. 尾数进行加或减运算； 4. 结果规格化并进行舍入处理。
⑴0 操作数检查浮点加减运算过程比定点运算过程复杂。
如果判知两个操作数x或y中有一个数为0,即可得知运算结果而没有必要再进行后续的一系列操作以节省运算时间。
0操作数检查步骤则用来完成这一功能。
⑵比较阶码大小并完成对阶两浮点数进行加减，首先要看两数的阶码是否相同，即小数点位置是否对齐。
若二数阶码相同，表示小数点是对齐的，就可以进行尾数的加减运算。
反之，若二数阶码不同，表示小数点位置没有对齐，此时必须使二数阶码相同，这个过程叫作对阶。
浮点数的运算方法
11011011 01010100
21
计算过程： ① 对阶操作 阶差∆E=［EX］补+［-EY］补 =00010+11100=11110 X阶码小，MX右移2位，保留阶码E=00100。 ［MX］补=00 00 110 110 11 下划线上的数是右移出去而保留的附加位。
权 22
010.01 110.1
23 ×0.01001 23 ×0.1101
对应位权值相同
对应位权不一样，不能直接相加减 对应位权不一样，
对阶：使两数阶码相等（小数点实际位置对齐）。 对阶：使两数阶码相等（小数点实际位置对齐）。
5
（1）“对阶”原则： ） 对阶”原则：
原则：小阶向大阶看齐。 原则：小阶向大阶看齐。
3.5 浮点数的运算方法
1
浮点数比定点数的表示范围宽， 浮点数比定点数的表示范围宽，有效精度 更适合于科学与工程计算的需要。 高，更适合于科学与工程计算的需要。当要 求计算精度较高时，往往采用浮点运算。 求计算精度较高时，往往采用浮点运算。
2
3.5.1 浮点数的加减法运算
浮点数的表示形式(以 为底进行讨论 为底进行讨论)： 浮点数的表示形式 以2为底进行讨论 ： N=M·2E M为浮点数的尾数，一般为绝对值小于1 为浮点数的尾数，一般为绝对值小于 为浮点数的尾数 的规格化二进制小数， 的规格化二进制小数，用原码或补码形式表 示； E为浮点数的阶码，一般是用移码或补码 为浮点数的阶码， 为浮点数的阶码 表示的整数。 表示的整数。
9
2、尾数的加/减运算（ MX±MY ） 、尾数的加 减运算 减运算（
执行对阶后，两尾数进行加 减运算 减运算， 执行对阶后，两尾数进行加/减运算，得到两数 之和/差 之和 差。
浮点数的表示和计算
浮点数的表示和计算(共9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《计算机组成原理》实验报告12345srloop: bge $t0, 8, dex16end #16addi $t0, $t0, 1srl $t1, $s2, 28sll $s2, $s2, 4bgt $t1, 9, outcharli $v0, 1add $a0, $t1, $zerosyscallj srloopoutchar: addi $t1, $t1, 55 # change to charli $v0, 11add $a0, $t1, $zerosyscallj srloopdex16end:la $a0, msg0 # new lineli $v0, 4syscalllw $ra, 20($sp)lw $fp, 16($sp)addiu $sp, $sp, 32jr $ra四、实验结果及分析和（或）源程序调试过程1. 实验结果：本次实验我们以十进制实数形式的输入两个浮点数，在内存中以IEEE 754单精度方式表示，执行运算操作后，以十进制形式把结果输出，并且可以以二进制和十六进制的方式显示输出，下图是执行加法运算，并输出二进制形式：6下图是执行乘法操作，并输出十六进制形式：减法运算如下图：除法运算如下图：当输入错误，如除数为0时，会显示错误信息并退出，如下图：7备注：1、教师在布置需撰写实验报告的实验前，应先将报告书上的“实验题目”、“实验性质”、“实验目的”、“实验项目内容”等项目填写完成，然后再下发给学生。
2、教师在布置需撰写报告的实验项目时，应告知学生提交实验报告的最后期限。
3、学生应按照要求正确地撰写实验报告：1)在实验报告上正确地填写“实验时间”、“实验地点”等栏目。
2)将实验所涉及的源程序文件内容（实验操作步骤或者算法）填写在“实验过程或算法（源程序）”栏目中。
浮点数在计算机中的表示法
浮点数在计算机中的表示法浮点数在计算机中的表示法是一种用于表示带有小数点的数字的方法。
浮点数表示法通常用于表示实数，如3.14159。
在计算机中，浮点数通常用二进制表示。
下面将详细介绍浮点数在计算机中的表示法。
一、二进制小数计算机内部存储和处理的所有数据最终都被转换为二进制形式。
浮点数是一种特殊的数据类型，用于表示带有小数部分的数字。
浮点数由三个部分组成：符号位、指数位和尾数位。
1.符号位：符号位用于表示数字的符号。
它可以是0或1。
0表示正数，1表示负数。
2.指数位：指数位用于表示数字的小数点位置。
它是一个偏移量，从某个标准值开始计算。
标准值取决于所使用的浮点数表示法。
3.尾数位：尾数位用于表示数字的小数部分。
它是二进制形式的小数，通常采用定点表示法。
二、浮点数表示法计算机中常用的浮点数表示法有单精度浮点数（float）和双精度浮点数（double）。
1.单精度浮点数（float）：它使用32位（4字节）来表示一个浮点数。
其中，符号位占1位，指数位占8位，尾数位占23位。
单精度浮点数可以提供大约6位十进制精度的数值表示。
2.双精度浮点数（double）：它使用64位（8字节）来表示一个浮点数。
其中，符号位占1位，指数位占11位，尾数位占52位。
双精度浮点数可以提供大约15位十进制精度的数值表示。
三、浮点数的存储和表示在计算机中存储和表示浮点数时，首先将浮点数的符号位存储在计算机的内存中。
然后，使用指数位来确定小数点的位置，并将尾数位存储在内存中。
指数位和尾数位的存储方式取决于所使用的浮点数表示法。
四、浮点数的运算浮点数的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
在进行浮点数运算时，需要遵循以下步骤：1.对齐：首先对齐两个浮点数的指数位和小数位，以确保它们具有相同的精度。
2.符号运算：根据符号位的值进行相应的运算（加法、减法等）。
3.指数运算：根据指数位的值进行相应的运算（乘法、除法等）。
4.尾数运算：根据尾数位的值进行相应的运算（乘法、除法等）。
浮点数加减法运算步骤
浮点数加减法运算步骤浮点数加减法是数学中常见的运算方法之一，广泛应用于科学、工程和金融等领域。
在进行浮点数加减法运算时，需要遵循一定的步骤和规则，以确保计算结果的准确性和可靠性。
本文将详细介绍浮点数加减法的具体步骤，帮助读者更好地理解和应用这一运算方法。
1. 浮点数的表示方式在进行浮点数加减法运算之前，首先需要了解浮点数的表示方式。
浮点数由两个部分组成：尾数和指数。
尾数表示浮点数的有效数字部分，而指数表示浮点数的位移量。
一般情况下，浮点数采用科学计数法表示，即尾数乘以10的指数次幂。
2. 浮点数的对齐在进行浮点数加减法运算时，需要将参与运算的浮点数对齐。
对齐是指将浮点数的小数点位置对齐，以便进行有效的运算。
如果参与运算的浮点数的小数点位置不同，需要通过移动小数点的方式将其对齐。
3. 浮点数的符号位运算在对齐后，需要对浮点数的符号位进行运算。
若两个浮点数的符号位相同，则直接进行尾数的加减运算；若两个浮点数的符号位不同，则先将其统一为同一符号，再进行尾数的加减运算。
4. 浮点数的尾数运算对于浮点数的尾数运算，可以将其转化为十进制数的加减法运算。
将浮点数的尾数按照对齐后的小数点位置进行运算，注意进位和借位的处理。
5. 浮点数的指数运算在进行浮点数的指数运算时，需要将浮点数的指数进行加减运算。
根据指数的加减结果，确定最终结果的位移量。
6. 浮点数的舍入规则在浮点数加减法运算中，可能会出现精度丢失的情况。
为了保证计算结果的准确性和可靠性，需要根据一定的舍入规则进行舍入。
常见的舍入规则有四舍五入、向上取整和向下取整等。
7. 浮点数运算的误差分析浮点数加减法运算中，由于浮点数的表示精度有限，可能会产生一定的误差。
为了分析和控制这种误差，需要了解浮点数运算的误差范围和误差传播规律。
总结：浮点数加减法是一种常见的数学运算方法，应用广泛。
在进行浮点数加减法运算时，需要遵循一定的步骤和规则，确保计算结果的准确性和可靠性。
浮点数计算公式
浮点数计算公式浮点数的相关计算公式1. 浮点数的基本运算加法运算浮点数的加法运算可以使用以下公式表示：x + y = (x1 + y1) * 2^e其中，x和y分别是两个浮点数，x1和y1分别是其对应的尾数，e是两个浮点数的指数之差的最大值。
例如，当x =，对应的尾数为，`y = `，对应的尾数为，则其加法运算结果为：+ = ( + ) * 2^(-2) = * 2^(-2) = * =减法运算浮点数的减法运算可以使用以下公式表示：x - y = (x1 - y1) * 2^e其中，x和y分别是两个浮点数，x1和y1分别是其对应的尾数，e是两个浮点数的指数之差的最大值。
例如，当x =，对应的尾数为，`y = `，对应的尾数为，则其减法运算结果为：- = ( - ) * 2^(-2) = * 2^(-2) = * =乘法运算浮点数的乘法运算可以使用以下公式表示：x * y = (x1 * y1) * 2^(e1 + e2)其中，x和y分别是两个浮点数，x1和y1分别是其对应的尾数，e1和e2分别是两个浮点数的指数。
例如，当x =，对应的尾数为，`y = `，对应的尾数为，则其乘法运算结果为：* = ( * ) * 2^(3 + 3) = * 2^6 = * 64 =除法运算浮点数的除法运算可以使用以下公式表示：x / y = (x1 / y1) * 2^(e1 - e2)其中，x和y分别是两个浮点数，x1和y1分别是其对应的尾数，e1和e2分别是两个浮点数的指数。
例如，当x =，对应的尾数为，`y = `，对应的尾数为，则其除法运算结果为：/ = ( / ) * 2^(3 - 3) = 10 * 2^0 = 10 * 1 = 102. 特殊情况处理零值处理在浮点数的计算中，存在零值的处理，在零值与其他浮点数进行运算时，会有一些特殊的规则。
•当零值与非零值相加时，结果为非零值。
•当零值与非零值相减时，结果为非零值。
浮点数的书写形式
浮点数的书写形式浮点数是用来表示实数的一种数值类型，其中包括整数部分、小数部分和指数部分。
在计算机中，浮点数采用科学计数法的形式来表示，即尾数乘以基数的指数次方。
浮点数的书写形式可以通过以下方式来表示：1. 常规形式：整数部分+小数点+小数部分，例如3.14。
2. 指数形式：尾数+e（或E）+指数，例如1.23e4表示1.23乘以10的4次方。
3. 十六进制形式：以0x（或0X）开头，后面跟着十六进制的尾数和指数，例如0x1.23p4表示1.23乘以2的4次方。
浮点数的书写形式在不同的编程语言中可能会有所不同，但基本原理是一致的。
下面将详细介绍常规形式、指数形式和十六进制形式的浮点数书写形式。
常规形式是最常见的浮点数书写形式，整数部分和小数部分之间用小数点分隔。
例如，3.14表示一个小数，其中整数部分为3，小数部分为0.14。
在常规形式中，小数部分可以是任意长度，可以没有小数部分，也可以只有小数部分。
指数形式用于表示非常大或非常小的浮点数。
尾数是一个带有小数点的数，指数表示尾数要乘以的10的幂次。
例如，1.23e4表示1.23乘以10的4次方，即12300。
指数可以为正数、负数或零，分别表示乘以10的正幂次、负幂次或零次方。
十六进制形式是一种用于表示浮点数的特殊形式，尾数和指数都用十六进制表示。
尾数的整数部分和小数部分之间用小数点分隔，指数部分用p（或P）表示。
例如，0x1.23p4表示1.23乘以2的4次方，即19.5。
在实际应用中，浮点数的书写形式可以根据需要选择合适的形式。
常规形式适用于大部分情况，可以表示绝大多数实数。
指数形式适用于表示非常大或非常小的数，可以有效地表示科学计数法中的数。
十六进制形式适用于特殊需求，例如在计算机图形学和物理模拟中经常使用。
需要注意的是，浮点数的精度是有限的，因为计算机存储浮点数时使用有限的位数。
在进行浮点数计算时，可能会出现舍入误差和精度损失的情况。
因此，在进行精确计算或比较时，需要注意浮点数精度的限制。
计算机基础知识了解计算机中的浮点数表示和运算
计算机基础知识了解计算机中的浮点数表示和运算计算机基础知识：了解计算机中的浮点数表示和运算计算机科学中的浮点数是非常重要的一部分。
在许多计算机应用中，浮点数被用来表示和计算具有小数点的数值。
了解浮点数的表示方法和运算规则，对于理解计算机中数字处理的原理和特性非常有帮助。
本文将介绍计算机中浮点数的表示和运算规则。
一、浮点数表示方法在计算机中，浮点数采用科学记数法的方式进行表示。
它由两部分组成：尾数和指数。
尾数部分是一个二进制小数，通常将其规范化为1.xxxxxx的形式。
这个小数点的位置可以通过指数进行调整。
指数部分是一个带符号的整数，用于表示小数点在尾数中的位置。
正指数表示小数点向右移动，负指数表示小数点向左移动。
通过将尾数和指数组合起来，就可以表示任意大小和精度的浮点数。
二、浮点数运算规则在计算机中，浮点数的运算遵循一定的规则，包括加法、减法、乘法和除法等。
1. 加法和减法当进行浮点数加法或减法时，首先需要将两个浮点数的指数进行比较，并将较小的指数调整为与较大指数相等，同时也需要相应地调整尾数。
接下来，将调整后的尾数进行相加或相减，并根据结果进行规范化和舍入。
2. 乘法在浮点数乘法中，首先将两个浮点数的尾数进行相乘，并将结果进行规范化。
然后将两个浮点数的指数相加，得到最终结果的指数。
最后，根据指数的差异进行舍入和溢出的处理。
3. 除法在浮点数除法中，首先将两个浮点数的尾数进行相除，并将结果进行规范化。
然后将两个浮点数的指数相减，得到最终结果的指数。
最后，根据指数的差异进行舍入和溢出的处理。
三、浮点数的精度问题由于计算机中浮点数的表示是有限的，所以在进行运算时会存在精度的损失。
这是由于计算机在表示小数时只能采用有限的二进制位数。
例如，当两个非常接近的浮点数进行相减时，可能会因为精度限制而得到一个极小的非零值，这种情况被称为舍入误差。
此外，在进行大数和小数的运算时，可能会出现溢出或下溢的问题。
溢出是指计算结果超出了浮点数的表示范围，而下溢是指计算结果过小而无法表示。
c语言浮点数运算规则
c语言浮点数运算规则在C语言中，浮点数运算遵循IEEE 754标准，提供了一套规则和约定来处理浮点数的运算。
1. 浮点数表示：在C语言中，浮点数使用单精度（float）和双精度（double）两种类型进行表示。
float类型占用4个字节（32位），double类型占用8个字节（64位）。
2. 运算规则：- 加法和减法：将两个浮点数进行对齐，然后按照位相加或相减。
在相加或相减之前，会将其中一个操作数舍入到较小的精度。
例如，将一个double类型的操作数和一个float类型的操作数相加，结果将会是一个double类型的浮点数。
- 乘法：将两个浮点数相乘，然后舍入结果到与操作数相同的精度。
如果两个操作数中有一个是double类型，那么结果也是一个double类型的浮点数。
- 除法：将两个浮点数相除，然后舍入结果到与操作数相同的精度。
与乘法类似，如果有一个操作数是double类型，那么结果也是double类型的浮点数。
3. 舍入规则：在浮点数运算中，由于浮点数的精度是有限的，所以需要进行舍入。
IEEE 754标准定义了四种舍入模式：- 趋零舍入（round to zero）：直接截取小数部分，不做舍入。
- 向上舍入（round up）：向离零更远的方向舍入。
- 向下舍入（round down）：向离零更近的方向舍入。
- 最近舍入（round to nearest）：将浮点数四舍五入到最接近的可表示值。
如果两个值相等距离都相同，会选择偶数表示。
4. 特殊值：- NaN（Not a Number）：表示一个不是数值的结果，例如0除以0。
- Infinity（无穷大）：表示一个超出浮点数范围的值，例如除以0或大于最大表示值。
需要注意的是，在浮点数运算中可能会出现精度丢失的问题。
因为浮点数的表示方式是用有限位数来逼近实际的无限位数，所以在进行复杂的浮点数计算时，结果可能会有一定的误差。
因此，在需要精确计算的场合，建议使用定点数运算或者使用特殊的浮点数运算库来处理。
第二章 浮点数的表达与运算
浮点数的表示与运算一、选择1、在规格化浮点数运算中，若浮点数为25×1.10101，其中尾数为补码表示，则该数需将尾数左移一位规格化2、浮点数格式如下：1位阶符，6位阶码，1位数符，8位尾数。
若阶码用移码，尾数用补码表示，则浮点数所能表示数的范围是-263 ~（1-2-8）×2633、某浮点机，采用规格化浮点数表示，阶码用移码表示（最高位代表符号位），尾数用原码表示。
下列哪个数的表示不是规格化浮点数？（B ）阶码尾数A.,1.1000 (00)B.,1.0111 (01)C.,0.1111 (01)D.,0.1000 (10)4、设浮点数阶的基数为8，尾数用模4补码表示。
试指出下列浮点数中哪个是规格化数？（C ）A.11.B.00.C.11.D.11.5、按照IEEE654标准规定的32位浮点数（41A4C000）16对应的十进制数是（D ）A.4.59375B.-20.59375C.-4.59375D.20.593756、如果某单精度浮点数、某原码、某补码、某移码的32位机器数为0xF。
这些数从大到小的顺序是移>补>原>浮7、假定采用IEEE754标准中的单精度浮点数格式表示一个数为H，则该数的值是（+1.125）10×2118、设浮点数共12位。
其中阶码含1位阶符共4位，以2为底，补码表示：尾数含1位数符共8位，补码表示，规格化。
则该浮点数所能表示的最大正数是27-19、如果浮点数的尾数用补码表示，则下列（D ）中的尾数是规格化数形式。
A. 1.11000B. 0.01110C. 0.01010D.1.0001010、设浮点数的基数为4，尾数用原码表示，则以下（C ）是规格化的数。
A. 1.B.0.C.1.D.0.11、已知X=00.875×21，Y=0.625×22，设浮点数格式为阶符1位，阶码2位，数符1位，尾数3位，通过补码求出Z=X-Y 的二进制浮点数规格化结果是0111 01112、IEEE754标准中的舍入模式可以用于二进制数也可以用于十进制数，在采用舍入到最接近且可表示的值时，若要舍入两个有效数字形式，（12.5）D应该舍入为1213、下列关于舍入的说法，正确的是（E ）A.不仅仅只有浮点数需要舍入，定点数在运算时也可能要舍入B. 在浮点数舍入中，只有左规格化时可能要舍入C. 在浮点数舍入中，只有右规格化时可能要舍入D. 在浮点数舍入中，左、右规格化均可能要舍入二、综合应用题1、什么是浮点数的溢出？什么情况下发生上溢出？什么情况下发生下溢出？2、现有一计算机字长32位（D31~D0），数符位是第31位。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浮点数的表示和计算《计算机组成原理》实验报告报告创建时间：2014.12.30示和计算。
二、实验项目内容假设没有浮点表示和计算的硬件，用软件方法采用仿真方式实现IEEE 754单精度浮点数的表示及运算功能，具体要求如下：(1) 程序需要提供人机交互方式（GUI或者字符界面）供用户选择相应的功能；(2) 可接受十进制实数形式的输入，在内存中以IEEE 754单精度方式表示，支持以二进制和十六进制的方式显示输出；(3) 可实现浮点数的加减乘除运算；(4) 可以使用80X86或MIPS或ARM汇编指令，但是不能使用浮点指令，只能利用整数运算指令来编写软件完成。
三、实验过程或算法（源程序）1. 本次项目我们采用单精度浮点数格式读入两个浮点数，并读入一个操作符，然后根据操作符类型选择运算类型，加法指令如下：sum: subu $sp, $sp, 32sw $ra, 20($sp)sw $fp, 16($sp)addiu $fp, $sp, 28sw $a0, 0($fp) #calculate the first numberandi $s2, $s0, 0x80000000 # s2 is the signsrl $s2, $s2, 31andi $s3, $s0, 0x7f800000 # s3 is the exponentsrl $s3, $s3, 23andi $s4, $s0, 0x007fffff # s4 is the fractionaddi $s4, $s4, 0x00800000#calculate the second numberandi $s5, $s1, 0x80000000 # s5 is the signsrl $s5, $s5, 31andi $s6, $s1, 0x7f800000 # s6 is the exponentsrl $s6, $s6, 23andi $s7, $s1, 0x007fffff # s7 is the fractionaddi $s7, $s7, 0x00800000sub $t0, $s3, $s6blt $t0, 0, s umL1 # add subbgt $t0, 0, s umL2 # sub addbeq $t0, 0, s umL32. 减法指令如下：mysub: subu $sp, $sp, 32sw $ra, 20($sp)sw $fp, 16($sp)addiu $fp, $sp, 28sw $a0, 0($fp)#calculate the first numberandi $s2, $s0, 0x80000000 # s2 is the signsrl $s2, $s2, 31andi $s3, $s0, 0x7f800000 # s3 is the exponentsrl $s3, $s3, 23andi $s4, $s0, 0x007fffff # s4 is the fractionaddi $s4, $s4, 0x00800000#calculate the second numberxori $s5, $s1, 0x80000000 # s5 is the signsrl $s5, $s5, 31andi $s6, $s1, 0x7f800000 # s6 is the exponentsrl $s6, $s6, 23andi $s7, $s1, 0x007fffff # s7 is the fractionaddi $s7, $s7, 0x00800000sub $t0, $s3, $s6blt $t0, 0, s ubL1 # +,-bgt $t0, 0, s ubL2 # -,+beq $t0, 0, s ubL3 # +,+ or -,-3.乘法指令如下：mutilStart: srl $t2, $s0, 31srl $t3, $s1, 31sll $t4, $s0, 1srl $t4, $t4, 24 # expsll $t5, $s1, 1srl $t5, $t5, 24 # exp # 0...1fracsll $t6, $s0, 9srl $t6, $t6, 9ori $t6, $t6, 0x00800000sll $t6, $t6, 8addi $t4, $t4, 1 #0...1fracsll $t7, $s1, 9srl $t7, $t7, 9ori $t7, $t7, 0x00800000sll $t7, $t7, 8addi $t5, $t5, 1sub $t4, $t4, 127add $t4, $t4, $t5 # final expsub $t5, $t5, $t5mutilCompareSign:add $t2, $t2, $t3 sll $t2, $t2, 31 # final signmultu $t6, $t7mfhi $t5#regularandi $t8, $t5, 0x80000000beq $t8, 0x80000000, mutilnextsll $t5, $t5, 1sub $t4, $t4, 1mutilnext: sll $t5, $t5, 1#IEEE754sub $t4, $t4, 1srl $t5, $t5, 9# final fractionmutilFinal: sll $t4, $t4, 24srl $t4, $t4, 1addu $t2, $t2, $t4addu $t2, $t2, $t5 # resultadd $s2, $t2, $zero # save resultli $v0, 4la $a0, m sg3syscallli $v0, 2mtc1 $t2, $f12syscallla $a0, m sg0 # new lineli $v0, 4syscalllw $ra, 20($sp)lw $fp, 16($sp)addiu $sp, $sp, 32jr $ra4. 除法指令如下：divideStart: srl $t2, $s0, 31 srl $t3, $s1, 31sll $t4, $s0, 1srl $t4, $t4, 24 # expsll $t5, $s1, 1srl $t5, $t5, 24 # expsll $t6, $s0, 9srl $t6, $t6, 9ori $t6, $t6, 0x00800000sll $t7, $s1, 9srl $t7, $t7, 9ori $t7, $t7, 0x00800000sub $t4, $t4, $t5 # final expaddi $t4, $t4, 127sub $t5, $t5, $t5divideCompareSign:add $t2, $t2, $t3 sll $t2, $t2, 31 # final signsub $t8, $t8, $t8 # use to recorddividsub $t3, $t3, $t3 # use to record remaindersub $t5, $t5, $t5 # use as counterdividecompare: bge $t5, 24,dividebreakout #compare the two numberblt $t6, $t7, d ividelowerdividegreater: sub $t6, $t6, $t7#divide is lowersll $t6, $t6, 1sll $t8, $t8, 1addi $t8, $t8, 1addi $t5, $t5, 1j d ividecomparedividelower: sll $t6, $t6, 1sll $t8, $t8, 1addi $t5, $t5, 1j dividecomparedividebreakout: blt $t8, 0x00800000, dividedoSllbge $t8, 0x01000000, dividedoSrlj d ivideresultdividedoSll: sll $t8, $t8, 1subi $t4, $t4, 1blt $t8, 0x00800000, dividedoSllj d ivideresultdividedoSrl: srl $t8, $t8, 1addi $t4, $t4, 1bge $t8, 0x01000000, dividedoSrlj d ivideresultdivideresult: bgt $t4, 255,divideoverFlowsll $t8, $t8, 9srl $t8, $t8, 9sll $t4, $t4, 24srl $t4, $t4, 1add $t2, $t2, $t4add $t2, $t2, $t8add $s2, $t2, $zero # save resultli $v0, 4la $a0, m sg3#output messagesyscallli $v0, 2mtc1 $t2, $f12syscallj diviedend5. 十进制转换为二进制指令如下：dex2: subu $sp, $sp, 32sw $ra, 20($sp)sw $fp, 16($sp)addiu $fp, $sp, 28sw $a0, 0($fp)add $a0, $s2, $zeroadd $t9, $zero, $a0sub $t6, $t6, $t6 # set $t6=0sub $t7, $t7, $t7 # set $t7=0addi $t5, $zero, 32 # set$t5=32 as a counteraddi $t8, $zero, 0x80000000 # set$t8=1000 0000 0000 0000 00000000 0000 0000beginLoop: addi $t5, $t5, -1 # counter --and $t7, $t8, $t9srl $t8, $t8, 1srlv $t7, $t7, $t5add $a0, $t7, $zero#output one bitli $v0, 1syscallbeq $t5, $t6, E xist #if equals jump existj b eginLoop6. 十进制转换为十六进制指令如下：dex16: subu $sp, $sp, 32sw $ra, 20($sp)sw $fp, 16($sp)addiu $fp, $sp, 28sw $a0, 0($fp)sub $t0, $t0, $t0 # use as countersrloop: bge $t0, 8, d ex16end #16 addi $t0, $t0, 1srl $t1, $s2, 28sll $s2, $s2, 4bgt $t1, 9, o utcharli $v0, 1add $a0, $t1, $zerosyscallj srloopoutchar: addi $t1, $t1, 55 # change to charli $v0, 11add $a0, $t1, $zerosyscallj srloopdex16end:la $a0, m sg0 # new line li $v0, 4syscalllw $ra, 20($sp)lw $fp, 16($sp)addiu $sp, $sp, 32jr $ra四、实验结果及分析和（或）源程序调试过程1. 实验结果：本次实验我们以十进制实数形式的输入两个浮点数，在内存中以IEEE 754单精度方式表示，执行运算操作后，以十进制形式把结果输出，并且可以以二进制和十六进制的方式显示输出，下图是执行加法运算，并输出二进制形式：下图是执行乘法操作，并输出十六进制形式：减法运算如下图：除法运算如下图：当输入错误，如除数为0时，会显示错误信息并退出，如下图：2. 实验分析：本次实验我们使用MIPS汇编指令，利用整数运算指令来编写了一个浮点数运算程序，通过在MARS 4.4软件上进行调试运行，得到了正确结果，本次实验实现了以下功能：(1) 程序提供了人机交互方式（字符界面）供用户选择相应的功能；(2) 接受十进制实数形式的输入，在内存中以IEEE 754单精度方式表示，支持以二进制和十六进制的方式显示输出；(3) 实现了浮点数的加减乘除运算；(4) 没有使用浮点指令，只利用了整数运算指令来完成软件的编写。