运算放大器稳定性及频率补偿学习报告

信息科学与技术学院

模拟CMOS集成电路设计——稳定性与频率补偿学习报告

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二零一零年十二月

稳定性及频率补偿

2010-12-3

一、自激振荡产生原因及条件

1、自激振荡产生原因及条件

考虑图1所示的负反馈系统，其中β为反馈网络的反馈系数，并假定β是一个与频率无关的常数，即反馈网络由纯电阻构成，不产生额外的相移(0βϕ= )；H (s )为开环增益，则()H s β为环路增益。所以，该系统输入输出之间的相移主要由基本放大电路产生。

图1 基本负反馈系统 该系统的闭环传输函数(即系统增益)可写为：

()()1()

Y H s s X H s β=+ 由上式可知，若系统增益分母1()H s j βω==-1，则系统增益趋近于∞，电路可以放大自身的噪声直到产生自激振荡，即：如果1()H j βω=-1，则该电路可以在频率1ω产生自激振荡现象。则自激振荡条件可表示为：

1|()|1H j βω=

1()180H j βω∠=-

注意到，在1ω时环绕这个环路的总相移是360 ，因为负反馈本身产生了180 的相移，这360 的相移对于振荡是必需的，因为反馈信号必须同相地加到原噪声信号上才能产生振荡。为使振荡幅值能增大，要求环路增益等于或者大于1。所以，负反馈系统在1ω产生自激振荡的条件为：

(1)在该频率下，围绕环路的相移能大到使负反馈变为正反馈；

(2)环路增益足以使信号建立。

2、重要工具波特图

判断系统是否稳定的重要工具是波特图。波特图根据零点和极点的大小表示一个复变函数的幅值和相位的渐进特性。波特图的画法：

(1)幅频曲线中，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，曲线斜率以-20dB/dec(+20dB/

dec)变化；

(2)相频曲线中，相位在0.1P ω(0.1Z ω)处开始变化，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，相位变化-45 (±45 )，相位在10P ω(10Z ω)处变化-90 (±90 )；

(3)一般来讲，极点(零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一些。

图2 不稳定系统和稳定系统的环路增益的波特图

使环路增益幅值等于1和使环路增益的相位等于-180 的两个频率在稳定性方面起了重要作用，分别称这两个频率点为“增益交点”和“相位交点”。在稳定性系统中，增益相交必发生在相位相交之前，最差的情况是β=1，即单位增益反馈。

二、运算放大器稳定的条件

1、相位裕度

相位裕度PM 是衡量系统稳定度的一个重要指标。它是指频率特性的回路增益下降到0dB(单位增益)时，反馈信号总的相位偏移与-180 的差。即：

PM=180+1()H βωω∠=

其中，1ω为增益交点频率。如图3所示，GX 与PX 的间距越大，同时GX 小于PX ，反馈系统越稳定。另一方面，在增益交点频率下的H β的相位可以作为稳定性的度量，该处的||H β∠越小，系统越稳定。

图3 闭环频率响应和时间响应 相位裕度可以看作是系统进入不稳定状态之前可以增加的相位变化，相位裕度越大，系统更加稳定，但同时时间响应速度减慢了(如图4所示)，因此必须要有一个比较合适的相位裕度。一般工程上，相位裕度至少要45 ，最好是60 。

图4 相位裕度分别为45 、60 、90 时的闭环时间响应 但是，相位裕度很适合处理小信号电路的设计，对于大信号阶跃响应与图3不同，主要由于转换和放大器的偏置电压和偏置电流的大的偏离所引起的非线性行为所致。

综上所述，在工程实践中，通常要求GM ≤-10dB 或者PM 45≥ ，最好为60 。