运算放大器稳定性及频率补偿学习报告
多级运放稳定性分析及补偿方法
多级运算放大器的频率补偿分析Bo yang 2009-5-3 由于单级运算放大器cascode不能满足低电压的要求，而且短沟道效应和深亚微米CMOS的本征增益下降，所以要使用多级放大，这样就涉及到频率补偿的问题。
大部分的频率补偿拓扑结构都是采用极点分离和零极点抵消技术（使用电容和电阻）。
对于两级运算放大器而言这样的补偿无论是在理论分析还是在实际电路中都是可行的，但是对于多级放大器而言，要考虑的因素很多（电容面积，功耗，压摆率等）。
而且理论的分析不一定都适用于实际的电路。
所以对于多级放大器的频率补偿，这里给出了几种拓扑结构。
由于系统结构，传输函数都很复杂，所以在分析这些拓扑结构之前先给出一些假设条件：1）：假设每一级的增益都远远大于1；2）：假设负载电容和补偿电容都大于寄生集总电容；3）：每一级之间的寄生电容忽略不计。
以上这些假设都是很容易满足，而且在大部分电路中都是满足这些条件条件的。
一single stage对于单级放大器而言，其频率响应比较好，只有一个左半平面得极点，没有零点，所以整个系统是稳定的。
极点位置为：。
其增益带宽积为GBW=gmL/CL.所以可以通过增大跨导，减小输出电容的方式来增大带宽。
实际上它的相位裕度没有90度，是因为存在着寄生的零极点。
二这些寄生的零极点于信号路径上的偏置电流和器件的尺寸有关，所以单位增益带宽也不能无限制的增加，而是等于寄生最小极点或者零点的一半为比较合适的，而且大的偏置电流和小的器件尺寸对于稳定性是必要的二 two stage对于两级的运放，就是采用简单的米勒补偿（SMC）。
其补偿的结构如下所示：对于这种结构的传递函数可以表述如下从传递函数中很容易知道零极点位置。
其中一个右半平面得零点和两个极点。
为了保证系统稳定性，次极点和零点要在比单位增益频率大的地方，这样就要求Cm很大并把主极点推的很低,这样增益带宽积就要减小，要保持同样的速度即单位增益带宽，就要求大的功耗（增加跨导）通常选择次极点在单位增益频率两倍的位置。
理解运放的频率补偿和单位增益稳定
运放的电压追随电路，如图1所示，利用虚短、虚断，一眼看上去简单明了，没有什么太多内容需要注意，那你可能就大错特错了。
理解好运放的电压追随电路，对于理解运放同相、反相、差分、以及各种各样的运放的电路，都有很大的帮助。
图1 运放电压追随电路电压追随电路分析如果我们连接运放的输出到它的反相输入端，然后在同相输入端施加一个电压信号，我们会发现运放的输出电压会很好的追随着输入电压。
假设初始状态运放的输入、输出电压都为0V，然后当Vin从0V开始增加的时候，Vout也会增加，而且是往正电压的方向增加。
这是因为假设Vin突然增大，Vout还没有响应依然是0V的时候，Ve=Vin-Vout是大于0的，所以乘上运放的开环增益，Vout=Ve*A，使得运放的输出Vout开始往正电压的方向增加。
当随着Vout增加的时候，输出电压被反馈回到反相输入端，然后会减小运放两个输入端之间的压差，也就是Ve会减小，在同样的开环增益的情况下，Vout自然会降低。
最终的结果就是，无论输入是多大的输入电压（当然是在运放的输入电压范围内），运放始终会输出一个十分接近Vin的电压，但是这个输出电压Vout是刚好低于Vin的，以保证的运放两个输入端之间有足够的电压差Ve，来维持运放的输出，也就是Vout=Ve*A。
运放电路中的负反馈这个电路很快就会达到一个稳定状态，输出电压的幅值会很准确的维持运放两个输入端之间的压差，这个压差Ve反过来会产生准确的运放输出电压的幅值。
将运放的输出与运放的反相输入端连接起来，这样的方式被称为负反馈，这是使系统达到自稳定的关键。
这不仅仅适用于运放，同样适用于任何常见的动态系统。
这种稳定使得运放具备工作在线性模式的能力，而不是仅仅处于饱和的状态，全“开”或者全“关”，就像它被用于没有任何负反馈的比较器一样。
由于运放的增益很高，在运放反相输入端维持的电压几乎与Vin相等。
举例来说，一个运放的开环增益为200 000。
电压反馈运算放大器的稳定性分析及补偿技术
电压反馈运算放大器的稳定性分析及补偿技术1，介绍:电压反馈放大器(VFA)已经有60年的历史，但从第一天起，对电路的设计仍存在问题。
反馈系统是易变的和精密的，但总有不稳定的趋势。
运算放大器电路结构使用了一个高增益放大器，它的参数取决于外部的反馈元件，如果没有反馈元件，放大器的增益非常高。
最轻微的输入信号都会使输出饱合。
运放是一个通用元件，所以这个结构的研究要很细致，但结果在很多电压反馈电路中都是可用的。
电流反馈放大器(CFA)很象电压反馈放大器(VFA)，但其间的差异很重要，在隔离反馈系统中应用时要确保CFA在掌控之中。
稳定性作为电子电路中的术语，常定义为实现无振荡状态，这是一个不准确不恰当的定义词汇。
稳定性是个相对概念，而其饱合使人们不易处理，因为相对地评判已经用尽，它很容易在一个电路之间画一条线，是振荡还是不振荡。
所以我们能了解为什么一些人相信振荡是稳定和不稳定之间的一条边界线。
反馈电路展示出一个拙劣的相位响应，过冲及振荡之前的振铃。
这些现象在电路设计时都要考虑到，而且是不希望有的。
本文不去涉及振荡器，于是相对的稳定性定义为一项性能。
根据此定义，当设计师决定在可接受的相对稳定的电路中有些折衷，相对的稳定性的测量是阻尼的比例(ζ)阻尼比的细节讨论见参考文件1。
阻尼比相对于相位移动是另一个稳定性的测量标准。
多数稳定电路都有较长的响应时间，低的带宽，高的精度及少的过冲。
欠稳定的电路有最快的响应时间，最高的带宽，低的精度及一些过冲。
放大器由有源元件诸如晶体管一类组成。
合适的晶体管参数象晶体管增益，提供一个漂移及初始的来自各方的非精密度。
所以放大器由这些元件组合时就存在了漂移和非精密状态。
而漂移和非精准要用负反馈来消除。
运放电路结构采用反馈系统使电路的传输函数与放大器特性无关。
做到了这一点，电路的传输函数就只取决于外部元件。
外部的无源元件几乎可以满足漂移和精度的规范，仅有成本和几何尺寸限制这些无源元件的使用。
运算放大器学习报告
Rp R3
(1
Rf R 1 // R 2 (1 Rf
)
( R 3 // R ' ) v i4 R 4 ( R 3 // R ' ) R4 R4
v i4 (1
(1
Rf R 1 // R 2 (1
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5微分运算电路
如果将图7所示的电路中的R和C的位置互换，就可以得到如图8所示的 微分运算电路，A点仍为虚地。
v O i R R iC R RC RC dvC dt dvI dt
图8 • 微分运算电路的主要缺点是:易接受干扰信号；易产生自激振荡；当 V1突变时，易产生阻塞现象。所以一般要在电阻R上并联一个电容很 小的校正电路，这样就将理想微分电路改造成对输入信号具有一定线 性范围的微分电路。
由于虚短
vA vB 0
R1 R1 、 F R R
由（2-3）、 （2-4）和（2-5）可以得
U I与 U I
'
RF R1
(U
I
U I)
'
（2-6）
• 可见本电路是对
的差值进行比例运算，比例系数Rf/R1。
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第十章 稳定性与频率补偿
CMOS模拟集成电路设计Design of Analog CMOS Integrated Circuit2016年5月郑然zhengran@西北工业大学航空微电子中心嵌入式系统集成教育部工程研究中心本章内容第十章稳定性与频率补偿2本章内容n10.1 系统稳定性判定n10.2 多极点系统n10.3 相位裕度n10.4 频率补偿n10.5 两级运放的补偿n10.6 其它补偿技术3710.1 系统稳定性判定的相移。
和成最多右半平面零点分别可造的相移，左每个极点最多可造成对相频曲线，可以看出o o o 909090-+-发生变化。
着极、零点的到来立即的相移。
幅频曲线则随处达到在处达到下降或上升，大约在处开始相频曲线大概在对于零点或极点处的o m o m m m 9010,451.0,±±w w w w 的斜率上升。
零点就会造成斜率下降，每加入一个的的包含一个极点就会造成对幅频曲线，频域中每dB 20dec /20dB 总结810.1 系统稳定性判定如果一个系统具有的极点为PP P j s w s ±=那么系统的对应的时域函数具有项，所以有以下几种情况t e t eP t P t P P w w s s cos sin 或统不稳定。
右半平面极点，那么系大于零，也即为若极点实部P a s )(界稳定。
上的极点，那么系统临等于零，也即虚轴若极点实部P b s )(。
的极点，那么系统稳定面小于零，也即为左半平若极点实部P c s )(如果一个系统是单极点系统，那么它总是稳定的，因为相移最多达到其根轨迹进行稳定性分析。
由单极点系统构成的反馈系统可表示为：1010.1 系统稳定性判定开环结构具有左半平面的极点，而且位于实轴上。
所以不论环路增益如何变化都始终位于左半平面，所以这个闭环系统总是稳定的。
假设环路增益变大可以画出其根轨迹：00,)1(-w b A s P +=闭环极点的位置向左移动。
实验六-多级放大器的频率补偿和反馈
引导：为客户指引 方向或介绍产品， 手势自然、有礼， 保持微笑和眼神交 流。
介绍：详细介绍产 品特点、性能和价 值，让客户充分了 解产品，同时注意 用词恰当、专业。
送别：在客户离开 时，礼貌地告别并 感谢客户的来访， 目送客户离开，保 持微笑和热情。
商务交往中的沟通礼仪
倾听为主：认真倾听客户的 需求和意见，不打断对方讲 话
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拓展人际关系：与同事、客户和 行业专家建立良好的人际关系， 扩大人脉圈，获取更多的职业机 会。
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奢侈品基础知识 奢侈品销售技巧 奢侈品销售礼仪 奢侈品销售法律法规 奢侈品销售案例分析 奢侈品销售职业发展
奢侈品基础知识
章节副标题
奢侈品的定义与分类
奢侈品的定义：指具有高昂价格、稀缺性、独特性等特点的消费品，通常被视为高端、豪华、品质卓越的代表。
频率补偿研究心得
Research on Multistage Amplifier Frequency Compensation概括放大器为模拟设计中的核心功能模块。
CMOS 技术下低电压使得多级成为必然，频率补偿用于保证良好的频率特性。
目前所提出的几乎所有的频率补偿技术都是基于NMC和RNMC，并且围绕着这两种补偿方式在高稳定性，快速暂态响应，低功耗，芯片面积等方面进行优化。
经过对频率补偿的研究，建立了理论框架，熟悉了各种补偿电路, 完成了初期的理论积累，为后期进行深入研究奠定了良好基础。
在这篇文章里，我将着重谈谈我对各种补偿电路的研究体会和理解认识，简要推导电路极零点表达式并大概介绍一下其频率特性。
电路分析一、(NMC) Nest Miller CompensationFig 1.Nest Miller CompensationIn the three stage NMC topology, there are two Miller capacitors C m1and C m2connected from the output to the output of each stage, respectively. There is a large capacitive load which makes the pole at the output very close to the dominant pole at the output of the first stage. Both poles are located at low frequency, posing a great threat to the stability of the amplifier. Pole-splitting using compensation capacitors and pole-zero cancellation using feed-forward paths seem to be the obvious solutions to remove the effect of the pole. The use of a feed-forward path to cancel this pole is risky because an imperfect pole-zero cancellation at low frequencies creates a pole-zero doublets and deteriorates the settling time of the amplifier. This leaves us with the only choice of pole splitting using a Miller compensation capacitor. That is why almost all the frequency compensation scheme based on NMC add a capacitor between the output of the first and third stage。
干货小议运放构成的放大器的频响与稳定性
干货小议运放构成的放大器的频响与稳定性首先要说明，本帖只针对电压反馈型运放构成的放大器，电流反馈型运放不适合本帖讨论的所有结论。
为了简单，文中用“增益”字样描述电压放大倍数。
先简单描述一下电压反馈型运放运放的开环幅频特性。
通常这种运放在频率相对较低的位置有一个主极点，当频率远低于主极点频率时，运放的增益是A0；在接近主极点频率时增益下降，在主极点频率处大约下降3dB；频率高于主极点后，增益趋于按照-20dB/dec斜率滚降，将此斜率一直延长到增益为0dB处的频率被称为增益带宽积（GBP）。
由于运放存在高阶极点和可能的零点，开环频率特性在接近0dB处的斜率通常要改变（常见的是低于-20dB/dec），所以开环频率特性经过0dB的频率通常并不与GBP相同，尤其是非完全补偿型运放更是相差很大。
运放的开环相频特性是：在远低于主极点频率处，相位为0度；在主极点处约为-45度；高于主极点频率后趋于-90度；在幅频特性接近0dB附近由于高阶极点的影响，相位再次下降，通常全补偿型运放在0dB处约为-140度到-150度左右（也有超出此范围的，但肯定不到-180度），非全补偿型运放在0dB处的相位接近-180度甚至低于-180度。
如果不考虑高阶极点等影响，只用一个主极点描述运放的开环频率特性，那么其表达式是A(jf)=A0/(1+jf/fp)，其中fp就是主极点频率。
另外，还有一个重要表达式是GBP=A0*fp.下面考虑运放加入反馈后的闭环情况。
为了避免混淆，用Ac表示闭环后放大器的频响。
先考虑一个最简单的情况：反馈网络全部由电阻构成，此时反馈系数F是一个实数。
令反馈电阻为RF，运放反相输入端对地电阻为RG，则F=RG/(RG+RF).根据负反馈理论，闭环后放大器的频率特性是Ac(jf)=A(jf)/[1+A(jf)*F]可以证明，在F较小（即放大器增益较大）的条件下，运放的高阶零极点对于闭环后放大器的影响很小，可以忽略，因此用前面只考虑主极点的运放开环频率特性代入上述关系，得到Ac(jf)=(1/F)*{1/[1+jf/(F*GBP)]}所以，闭环后放大器的幅频特性是Ac(f)=(1/F)*{1/sqr[1+(f/(F*GBP))^2]}由这个关系就可以推导在F较小时放大器的幅频特性，以及Ac、f 与GBP三者的关系。
关于运算放大器的课程报告
关于运算放大器的课程报告——袁扬一、运算放大器的分类及特点按照集成运算放大器的参数来分，集成运算放大器可分为如下几类。
通用型通用型运算放大器就是以通用为目的而设计的。
这类器件的主要特点是价格低廉、产品量大面广，其性能指标能适合于一般性使用。
例μA741（单运放）、LM358（双运放）、LM324（四运放）及以场效应管为输入级的LF356都属于此种。
它们是目前应用最为广泛的集成运算放大器。
高阻型这类集成运算放大器的特点是差模输入阻抗非常高，输入偏置电流非常小，一般rid>1GΩ~1TΩ，IB为几皮安到几十皮安。
实现这些指标的主要措施是利用场效应管高输入阻抗的特点，用场效应管组成运算放大器的差分输入级。
用FET 作输入级，不仅输入阻抗高，输入偏置电流低，而且具有高速、宽带和低噪声等优点，但输入失调电压较大。
常见的集成器件有LF355、LF347（四运放）及更高输入阻抗的CA3130、CA3140等。
低温漂型在精密仪器、弱信号检测等自动控制仪表中，总是希望运算放大器的失调电压要小且不随温度的变化而变化。
低温漂型运算放大器就是为此而设计的。
目前常用的高精度、低温漂运算放大器有OP07、OP27、AD508及由MOSFET组成的斩波稳零型低漂移器件ICL7650等。
高速型在快速A/D和D/A转换器、视频放大器中，要求集成运算放大器的转换速率SR一定要高，单位增益带宽BWG一定要足够大，像通用型集成运放是不能适合于高速应用的场合的。
高速型运算放大器主要特点是具有高的转换速率和宽的频率响应。
常见的运放有LM318、μA715等，其SR=50~70V/us,BWG>20MHz。
低功耗型由于电子电路集成化的最大优点是能使复杂电路小型轻便，所以随着便携式仪器应用范围的扩大，必须使用低电源电压供电、低功率消耗的运算放大器相适用。
常用的运算放大器有TL-022C、TL-060C等，其工作电压为±2V~±18V，消耗电流为50~250μA。
运算放大器稳定性分析(TI)
运放稳定性第1部分（共15部分）：环路稳定性基础1.0 引言本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。
为便于进行稳定性分析，我们在工具箱中使用了多种工具，包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE 仿真以及真实世界测试等，都将用来加快我们的稳定运放电路设计。
尽管很多技术都适用于电压反馈运放，但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放。
选择增益带宽小于20MHz 的原因是，随着运放带宽的增加，电路中的其他一些主要因素会形成回路，如印制板 (PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。
我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的，而且是从利用增益带宽小于20MHz 的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。
本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识，并定义了将在整个系列中使用的一些术语。
9Data Sheet Info 9Tricks 9Rules-Of-Thumb 9Tina SPICE Simulation9TestingGoal:EASILY Tricks & Rules-Of-Thumb apply for Voltage FeedbackOp Amps, Unity Gain Bandwidth <20MHzTo learn how to analyze and design Op Amp circuits for guaranteed Loop Stability using Data Sheet Info, Tricks, Rules-Of-Thumb, Tina SPICE Simulation, and Testing.Note:图1.0 稳定性分析工具箱图字（上、下）：数据资料信息、技巧、经验、Tina SPICE 仿真、测试；目的：学习如何用数据资料信息、技巧、经验法则、Tina SPICE 仿真及测试来“更容易地”分析和设计运放，以确保环路稳定性；注：用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放的技巧与经验法则。
运算放大器的频率补偿
频率补偿
增大PM的方法
减少极点数
2018/9/19 频率补偿
减小带宽
18
单级运放的频率补偿
极点位置：
主极点Vout—电容最大 镜像极点A—寄生电容大 极点N—寄生电容较大（PMOS） 极点X/Y—寄生电容较小（NMOS）
2018/9/19
频率补偿
19
单级运放的频率补偿（续）
exp( jFA) Y X 1 exp( jFA)
由上式可以看出其比值随exp(j∠FA)的增大而增大， 也即随PM的增大而减小，PM越大系统越稳定。
相位裕度PM与系统的闭环增益之间的关系
相位裕度对反馈系统稳定的影响(教材181页）
当PM=45°时，
Y 1.3 ( j1 ) X F Y 1 ( j1 ) X F Y X 0.7 F
SR I 5 /C c
2018/9/19
Pdiss (VDD VSS ) I total
二级运放设计实例 38
设计步骤
0. 确定正确的电路偏置，保证 所有晶体管处于饱和区。 为保证良好的电流镜，并确保M4处于饱和区
（Sx=Wx/Lx）
I6=I7
2018/9/19
二级运放设计实例
z1 gm6 / Cc
60deg PM要求p2>2.2GB ，else>10GB
VinCM ,max VDD VGS 3 VTHN
VOD 2I D
, K
W W COX L L
VinCM ,min VSS VOD 5 VGS 1 VSS VOD 5 VOD1 VTHN 1
Y A( j1 ) ( j1 ) X 1 FA( j1 )
运放的稳定性与频率补偿
如图 4-1，显然，要保证有稳定的阶跃响应的需要使增益交点与相位交点保持一 定的“间距” ，当然该“间距”越大，系统的阶跃响应越稳定。由此我们定义“相 位裕度”PM 的概念，为 PM 180 H 1 ，其中 1 为增益交点频率。 在此我们会又产生一个问题，既然“相位裕度”越大，系统的响应越稳定， 那么相位裕度是不是越大越好呢？答案是否定的。 通过实验观察并加以分析可以 得到，当“相位裕度”越大时，系统的响应速度越慢，因此， “相位裕度”取一 定值时会最合适。经研究表明，相位裕度至好要达到 45 ，最好是 60 。
A(B) D C
6
画出此两级运放极点在坐标轴上的位置图 6-3 如下：
图 6-3 运放各极点的位置 如图 6-3，要使极点 A（B）往原点方向移动，就需要改变结点 A(B)等效电阻和 结电容的大小。 如图 6-4， 通过在结点 A(B)处加补偿电容 （此时利用了密勒效应， 以减少所需补偿电容的大小，从而降低成本） ，而增大结点 A(B)处等效电容的大 小，从而使 A B 减小，即向原点移动。
2. 电路的稳定性分析 ＋ X(s) －
β
+
H （ s）Βιβλιοθήκη Y(s)图 2-1 基本负反馈系统
考虑图 2-1 负反馈系统，该闭环系统的传输函数为
Y s H ( s) X 1 H (s)
可以看到，如果, H(s jw1 ) 1 ，则“增益”趋于无限，电路可以放大自身的 噪声直到它最终开始振荡。振荡条件由相位和增益幅度值体现如下：
7
图 6-5 补偿后两级运放的频率特性
8
图 6-4 增加补偿电容的两级运放
通过增加补偿电容之后的运放的频率特性如图 6-5，观察图可以看出运放此时的 相位裕度已达 56 ，因此符合稳定所需的条件。 其它用于频率补偿的方法还有很多，灵活运用“密勒效应” ，运放的零点对 运放的频率补偿有很大帮助，适时运用“密勒效应”和运放的零点对于降低电路 的复杂性，降低成本，提高电路的可靠性等有很大帮助。在此，不再一一分析。 另外，需要注意的是在做频率补偿的过程中，可能会出现其它的问题，所以在改 进过程中要多加注意。
放大器的频率响应和稳定性
图 7 求 LC 电路的零输入响应 该 LC 网络起初开关置于 1 处，电路已处于稳定，既电容两端电压等于电源电压 Vs， 电感相当于短路，其上没有电流。在 t=0 时刻，开关瞬间由 1 拨到 2，求电容电压的响应。 根据换路定则有
dvC i iC C dt diL di L vL L dt dt vL vC 0
m1m2 qq 和库伦公式 F k 1 2 2 ，两者是十分相似的。爱因 2 r r
斯坦的后半生曾试图建立统一场论， 用统一的观点去理解不同的相互作用力， 最终未能实现， 当然到目前为止也只完成电磁力和弱相互作用的统一。当然，这是题外话，我的目的只是在 说明各种电路系统和前面所讲的单摆、汽车和大桥等系统的相似。 好，把思路放回到电路上来。本章要探讨的第一个问题是放大器的频率响应。如果我们 要设计一个理想的宽带放大器， 那么我们或许希望不论输入的是什么信号， 放大器总能放大 相同的倍数，但实际上做不到，为什么做不到？后面说明。事实上放大器的增益是一个关于 频率的函数， 这样放大器也可以看作是一个滤波器了， 如果一个电路全部由理想的线性电阻 组成，那么电路增益（实际是衰减的）跟频率无关，但这实际上只是一种理想模型，这样的 电路并不存在。 通常用波特图来描述放大器增益的频率响应。 先分析如图 3 所示的最简单的 一阶低通滤波器，可视之为“增益”小于 1 的放大器。
1 U o s 1 sC 1 U i s R sRC 1 sC
(2)
我们知道 s=σ+jω， 则 e st e j t et e jt 中， 由欧拉公式可知有 jω的指数项是复平面
3
上一质点在单位圆上作匀速圆周运动的轨迹， 它在实轴上的印射就是余弦函数， 而在虚轴上 的印射就是正弦函数。 前者和后两者是一一印射的关系， 因此它可以等效地表示一个正弦振 荡。有σ的项则当σ>0 时，则表明正弦函数的振幅是随着时间增大而增大的；当σ<0 时，则 表明正弦函数的振幅是随着时间增大而减小的；当σ=0 时，则表示是一个稳幅振荡。于是当 电路已处于正弦稳态时，σ就为 0，s=jω。从而式(2)变为
运算放大器稳定性及频率补偿
信息科学与技术学院模拟CMOS集成电路设计——稳定性与频率补偿学习报告姓名：学号：二零一零年十二月稳定性及频率补偿2010-12-3一、自激振荡产生原因及条件1、自激振荡产生原因及条件考虑图1所示的负反馈系统，其中β为反馈网络的反馈系数，并假定β是一个与频率无关的常数，即反馈网络由纯电阻构成，不产生额外的相移(0βϕ=o )；H (s )为开环增益，则()H s β为环路增益。
所以，该系统输入输出之间的相移主要由基本放大电路产生。
图1 基本负反馈系统 该系统的闭环传输函数(即系统增益)可写为：()()1()Y H s s X H s β=+ 由上式可知，若系统增益分母1()H s j βω==-1，则系统增益趋近于∞，电路可以放大自身的噪声直到产生自激振荡，即：如果1()H j βω=-1，则该电路可以在频率1ω产生自激振荡现象。
则自激振荡条件可表示为：1|()|1H j βω=1()180H j βω∠=-o注意到，在1ω时环绕这个环路的总相移是360o ，因为负反馈本身产生了180o 的相移，这360o 的相移对于振荡是必需的，因为反馈信号必须同相地加到原噪声信号上才能产生振荡。
为使振荡幅值能增大，要求环路增益等于或者大于1。
所以，负反馈系统在1ω产生自激振荡的条件为：(1)在该频率下，围绕环路的相移能大到使负反馈变为正反馈；(2)环路增益足以使信号建立。
2、重要工具波特图判断系统是否稳定的重要工具是波特图。
波特图根据零点和极点的大小表示一个复变函数的幅值和相位的渐进特性。
波特图的画法：(1)幅频曲线中，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，曲线斜率以-20dB/dec(+20dB/ dec)变化；(2)相频曲线中，相位在0.1P ω(0.1Z ω)处开始变化，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，相位变化-45o (±45o )，相位在10P ω(10Z ω)处变化-90o (±90o )；(3)一般来讲，极点(零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一些。
第10章运放的稳定性与频率补偿
Xf(s)
反馈网络F
| D || 1 A ( s )( F s ) | 1
Ys () A ( s ) A ( s ) F X s ) 1 A ( sFs ) () i(
振荡
| D || 1 A ( s )( F s ) | 0
1A sFs
特征方程 5
3.
一般来讲，极点 (零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一 些。
增益交点：环路增益幅值等于1，记为GX 相位交点：环路增益的相位等于-180度，记为PX
利用波特图判断运放稳定性的方法
1. 先求得反馈系数F(F一般是一个实数)，在幅频曲线上 作直线-20logF，交幅频曲线于点A。 2. 过A作垂线交相频曲线于点B,若B点对应的相 位ΦB>-180°,则系统稳定, 反之不稳定。ΦB与 -180 3.
（负反馈系统产生振荡的条件）
稳定性判据1： () Fs ( )| 1 当 | As 时， 稳定性判据2： 1 8 0 当 | 时， A F|
| 1 8 0 A F|
|A ( sFs ) ( )| 1
运放的稳定性及其判断（例） Vin
Vo
Vin
Vo
单个极点不可能产生 大于90度的相移，这 个系统对所有的正β 值均稳定
H ( s j ) |
两极点系统的波特图
在ω=ωp1处以20db/dec 开始下降， 在ω= ω p2处以40db/dec 开始下降
灰色：用弱反馈 换取稳定性
在ω=0.1ωp1相位再次开 始变化 在ω=ωp1相位达-45度 在ω= 10ω p1处达-90度 在ω=0.1ωp2相位再次开 始变化 在ω= ω p2处达-135度， 而后逐渐趋近-180度 该系统是稳定的
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信息科学与技术学院
模拟CMOS集成电路设计——稳定性与频率补偿学习报告
姓名：
学号：
二零一零年十二月
稳定性及频率补偿
2010-12-3
一、自激振荡产生原因及条件
1、自激振荡产生原因及条件
考虑图1所示的负反馈系统，其中β为反馈网络的反馈系数，并假定β是一个与频率无关的常数，即反馈网络由纯电阻构成，不产生额外的相移(0βϕ= )；H (s )为开环增益，则()H s β为环路增益。
所以，该系统输入输出之间的相移主要由基本放大电路产生。
图1 基本负反馈系统 该系统的闭环传输函数(即系统增益)可写为：
()()1()
Y H s s X H s β=+ 由上式可知，若系统增益分母1()H s j βω==-1，则系统增益趋近于∞，电路可以放大自身的噪声直到产生自激振荡，即：如果1()H j βω=-1，则该电路可以在频率1ω产生自激振荡现象。
则自激振荡条件可表示为：
1|()|1H j βω=
1()180H j βω∠=-
注意到，在1ω时环绕这个环路的总相移是360 ，因为负反馈本身产生了180 的相移，这360 的相移对于振荡是必需的，因为反馈信号必须同相地加到原噪声信号上才能产生振荡。
为使振荡幅值能增大，要求环路增益等于或者大于1。
所以，负反馈系统在1ω产生自激振荡的条件为：
(1)在该频率下，围绕环路的相移能大到使负反馈变为正反馈；
(2)环路增益足以使信号建立。
2、重要工具波特图
判断系统是否稳定的重要工具是波特图。
波特图根据零点和极点的大小表示一个复变函数的幅值和相位的渐进特性。
波特图的画法：
(1)幅频曲线中，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，曲线斜率以-20dB/dec(+20dB/
dec)变化；
(2)相频曲线中，相位在0.1P ω(0.1Z ω)处开始变化，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，相位变化-45 (±45 )，相位在10P ω(10Z ω)处变化-90 (±90 )；
(3)一般来讲，极点(零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一些。
图2 不稳定系统和稳定系统的环路增益的波特图
使环路增益幅值等于1和使环路增益的相位等于-180 的两个频率在稳定性方面起了重要作用，分别称这两个频率点为“增益交点”和“相位交点”。
在稳定性系统中，增益相交必发生在相位相交之前，最差的情况是β=1，即单位增益反馈。
二、运算放大器稳定的条件
1、相位裕度
相位裕度PM 是衡量系统稳定度的一个重要指标。
它是指频率特性的回路增益下降到0dB(单位增益)时，反馈信号总的相位偏移与-180 的差。
即：
PM=180+1()H βωω∠=
其中，1ω为增益交点频率。
如图3所示，GX 与PX 的间距越大，同时GX 小于PX ，反馈系统越稳定。
另一方面，在增益交点频率下的H β的相位可以作为稳定性的度量，该处的||H β∠越小，系统越稳定。
图3 闭环频率响应和时间响应 相位裕度可以看作是系统进入不稳定状态之前可以增加的相位变化，相位裕度越大，系统更加稳定，但同时时间响应速度减慢了(如图4所示)，因此必须要有一个比较合适的相位裕度。
一般工程上，相位裕度至少要45 ，最好是60 。
图4 相位裕度分别为45 、60 、90 时的闭环时间响应 但是，相位裕度很适合处理小信号电路的设计，对于大信号阶跃响应与图3不同，主要由于转换和放大器的偏置电压和偏置电流的大的偏离所引起的非线性行为所致。
综上所述，在工程实践中，通常要求GM ≤-10dB 或者PM 45≥ ，最好为60 。