《等腰三角形课件PPT》

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等腰三角形ppt课件

新课讲授
由此得到另一条等边三角形的判定定理：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言： ∵∠A=60°，AB=AC， ∴ AB=BC=AC （或△ABC是等边三角形）.
例题讲解
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.
求证：△ADE为等腰三角形.
新知探究你能说出“等腰三角形的两个底角相等”这个定理条件和结论吗？请写出它的逆命题。
逆命题:有两个角相等的三角形是等腰三角形
这个命题是真命题么？你能证明么？
新知探究
活动探究：画△ABC，使∠B＝∠C, 量一量，线段AB与AC的长度.
我测量后发现AB与AC相等.
3cm
3cm
新课讲授
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折，
证明： ∵ AB=AC，
性质定理
∴ ∠B=∠C（等边对等角）.
又∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴ ∠ADE=∠AED，
∴△ADE为等腰三角形（等角对等边）.
判定定理
例题讲解
例2 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E 分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.
求证：△ADE是等边三角形.
类比探究
等腰三角形的判定方法：
方法一: 从边看有两条边相等的三角形是
等腰三角形(定义). 方法二: 从角看
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
等边三角形的判定方法：
方法一: 从边看有三条边相等的三角形是
等边三角形(定义). 方法二: 从角看
有三个角相等的三角形是等边三角形.
新课讲授，

等腰三角形全国优质课一等奖完美PPT课件

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直角三角形相关知识回顾
直角三角形的定义
有一个内角为90°的三角形称为直角三角形。
2024/1/28
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余，斜边是直角三角形的最长边，且满足勾股定理。
直角三角形的判定
若一个三角形满足有一个内角为90°或满足勾股定理，则该三角形为直角三角形。
21
相似三角形相关知识拓展
02
若一个三角形中有一个角为90度，且这个三角形的两条直角边相等，则这个三角形是等腰直角三角形。
13
其他特殊情况下判定方法
若一个三角形的三条边满足勾股定理，即其中两条边的平方和等于第三条边的平方，则这个三角形是直角三角形。若此时直角边相等，则为等腰直角三角形
。
2024/1/28
若一个三角形的三条边满足 a:b:c=1:1:√2的关系（a、b为直角边， c为斜边），则这个三角形是等腰直角
顶角与底角的关系
顶角的度数是底角度数的两倍，即顶角 = 2 × 底角。
3
高、中线与角平分线的关系
在等腰三角形中，高、中线和顶角的角平分线互相重合。
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9
等腰三角形性质总结
对称性
等腰三角形是Hale Waihona Puke 对称图形，对称轴是底边的垂直平分线。
2024/1/28
边角关系
在等腰三角形中，两底角相等，且顶角的度数是底角度数的两倍。
3
课程背景与意义
三角形是初中数学的重要内容，等腰三角形作为特殊三角形，具有独特的性质和广泛的应用。
2024/1/28
学习等腰三角形有助于学生理解三角形的基本性质，掌握证明方法，提高几何推理能力。

等腰三角形课件ppt

边与角的相互影响
边长变化对角度的影响
当等边的长度增加或减少时，底角α的大小会发生变化。这是因为角度α与基边的长度成反比。
角度变化对边长的影响
当底角α的大小发生变化时，基边的长度也会相应地增加或减少。这是因为角度的变化会影响到三角形的周长，从而影响基边的长度。
Part
03
等腰三角形的判定与证明
04
等腰三角形的面积与周长
面积的计算
1 2
面积公式
等腰三角形的面积可以通过底边长度和对应的高来计算，公式为 (S = frac{1}{2} times text{底边长度} times text{高})。
面积与底边和高
等腰三角形的面积与底边长度和高有关，当底边长度和高发生变化时，面积也会相应地变化。
等腰三角形与勾股定理
总结词
勾股定理是几何学中的重要定理之一，它可以应用于等腰三角形，特别是等腰直角三角形。
详细描述
勾股定理表明在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。对于等腰直角三角形，两条直角边长度相等，因此它们的平方和等于斜边的平方。
详细描述
等腰三角形是两边相等的三角形，根据等腰三角形的性质，两个底角相等，并且三角形的内角和为180度，因此每个底角的大小为（180度 - 顶角度数）/ 2。
等腰三角形的外角和定理
总结词
等腰三角形的外角和定理表明等腰三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。
详细描述
根据三角形外角定理，一个三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和，对于等腰三角形来说，由于两个底角相等，所以一个底角的外角等于另一个底角。
等腰三角形课件
• 等腰三角形的定义与性质 • 等腰三角形的边与角 • 等腰三角形的判定与证明 • 等腰三角形的面积与周长 • 等腰三角形的拓展知识

等腰三角形课件PPT

等腰三角形中的塞瓦定理与梅涅劳斯定理
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上取一点P，连接CP和DP。试找出使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线将斜边分为两段，这两段与直角边的乘积相等。
等腰三角形与射影定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其高线即为斜边上的垂线，满足射影定理。

《等腰三角形的性质》ppt课件

若只知道一个角为60°，但无法确定该角是顶角还是底角，则不能判定为等边三角形。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三角形只有两边相等；等边三角形的三个内角都是60度，而等腰三角形的两个底角相等，但不一定都是60度。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与等腰三角形相关的问题，如角度计算、相似三角形判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求其面积。

人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)

轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD

《等腰三角形的性质》优秀课件

全等识别
若两个三角形三边及三角分别相等，则这两个三角形全等。在等腰三角形中，若两个等腰三角形的底边和腰长分别相等，则这两个等腰三角形全等。
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对后续知识点（如圆、三角函数）的铺垫作用
对圆的知识点铺垫
等腰三角形的性质与圆的性质有密切联系。例如，在等腰三角形中，底边上的中垂线同时也是底边所在圆的直径；此外，在等腰三角形中引入外接圆和内切圆的概念，可以进一步探讨三角形的性质。
SAS全等判定
若两个三角形两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
3
HL全等判定（直角三角形）
在直角三角形中，若斜边和一条直角边分别相等，则这两个三角形全等。
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5
与其他特殊三角形关系
与等边三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，三边都相等。
与相似三角形的关系
若两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，则这两个三角形相似。
8
边角关系
等腰三角形中，两个等腰边所对的两个底角相等，即等边对等角。
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等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，即“三线合一”。
等腰三角形中，若有一个角是 60度，则这个三角形是等边三角形。
9
面积计算公式
等腰三角形的面积可以通过以下公式计算
面积 = (底边长度 × 高) / 2。其中，底边长度是两个等腰边所夹的底边的长度，高是从顶点到底边的垂直距离。
《等腰三角形的性质》优秀课件
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 等腰三角形基本概念 • 等腰三角形性质探究 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理证明 • 等腰三角形在几何变换中的地位和作用 • 典型例题解析与课堂互动环节

《等腰三角形的判定》课件

需要测量三边的长度
适用于实际场景中测量的情况
2
方法二：判断两边是否相等
需要判断两条边的长度是否相等Biblioteka 如果两条边相等，则为等腰三角形
等腰三角形的性质
性质一：两个底角相等
等腰三角形的两个底角相等
性质二：高线垂直于底边
等腰三角形的高线垂直于底边
总结
本课程介绍了等腰三角形的定义、判断方法和性质等腰三角形在数学和几何学中都具有重要的应用和意义希望通过本课程，您能掌握判断等腰三角形的方法和理解其性质
《等腰三角形的判定》PPT课件
等腰三角形的判定前言 - 本课程将讲解如何判定一个三角形是否为等腰三角形 - 等腰三角形是几何中的重要基本概念
等腰三角形定义
等腰三角形是指有两条边相等的三角形。它的第三条边被称为底边，而两条相等的边被称为等腰边。
判断等腰三角形的方法
1
方法一：判断三边长度是否相等

初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件

接求出等腰三角形的面积。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函数求出高或底，再代入公式计算面积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向量表示三角形的顶点，通过向量的运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形ppt课件

THANKS
感谢观看
工程绘图
在工程绘图中，等边三角形可用于表示某些特定的角度或距离关系，简化绘图过程。
标志设计
由于等边三角形具有对称性和稳定性，因此在标志设计中常被用作基本图形元素，如交通标志中的警告标志。
数学教育
在数学教育中，等边三角形常被用作教学工具，帮助学生理解几何形状、角度和边长关系等基本概念。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相
等。
等腰三角形性质总结
性质1
等腰三角形的两个底角相等。
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”。
性质3
等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。
性质4
等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴。
02 等腰三角形面积与周长计算
06 课件总结与回顾
关键知识点总结
定义
两边相等的三角形称为等腰三角形。
性质
等腰三角形的两个底角相等；底边上的中线、高线和顶角的平分线三线合一。
关键知识点总结
等腰三角形的判定
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。
特点
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线。
等腰三角形判定定理
01
02
03
04
边边边定理
如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
边角边定理
如果两个三角形有两边和夹角分别相等，则这两个三角形全
等。
角边角定理
如果两个三角形有两个角和夹边分别相等，则这两个三角形

等腰三角形ppt课件

何图形的基本性质把复杂作图拆
解成基本作图，逐步操作.
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11，在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥
AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求
证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边”
判定等腰三角形，只需证明三
角形两个内角相等即可.
角的度数，再利用三角形的内角和等于18 0 °
列出方程，求出未知数的值即可.
知2－练
感悟新知
解：设∠ A=x°.
知2－练
∵ AD=DE，∴∠ AED= ∠ A=x°.

∵ DE=EB，∴∠ EBD= ∠ BDE= x°.

∴∠ BDC= ∠ A＋ ∠ EBD= x°.

∵ BC=BD，∴∠ C= ∠ BDC= x°.

∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ C= x°.

∴ x＋ x＋ x =18 0，解得x =4 5 .∴∠

A=45°.
感悟新知
知2－练
5 -1. [新考向知识情境化中考·衢州]“三等分角”大约是在
公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角．
感悟新知
知2－练
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
感悟新知
知1－练
1-2.[期末·广州南沙区]若等腰三角形的周长是28 cm，一条
边长为6 cm，则它的腰长为______
11 cm.
感悟新知
知识点 2 等腰三角形的性质
知2－讲
必定是锐角
1. 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成

等腰三角形ppt课件

02
等腰三角形的判定
定义与判定方法
定义：有两边长度相等的三角形称为等腰三角形。
3. 角平分线法：若一个三角形一个角的平分线等于其对应边的高线，则该三角形为等腰三角形。
2. 中线法：若一个三角形中线等于其一半长度，则该三角形为等腰三角形。
判定方法
1. 定义法：根据等腰三角形的定义，只需判断一个三角形有两边长度相等即可。
等腰三角形性质定理的推广与拓展主要涉及以下几个方面：一是推广到更复杂的几何图形中，如平行四边形、菱形等；二是拓展到三角函数中，用于研究三角函数的对称性和周期性等问题；三是拓展到物理学中，用于研究力矩平衡等问题。
04
等腰三角形的实际应用
建筑中的等腰三角形
总结词
建筑美学与等腰三角形的完美结合
详细描述
性质定理的应用举例
总结词
等腰三角形性质定理的应用场景及实例
详细描述
等腰三角形性质定理的应用场景广泛，例如在几何、三角函数、建筑等领域都有应用。以几何为例，通过等腰三角形的性质定理可以证明一些重要的几何定理，如勾股定理、余弦定理等。
性质定理的推广与拓展
总结词
等腰三角形性质定理的推广及拓展方向
详细描述
等腰三角形在实际VS
详细描述
等腰三角形在实际问题中有着广泛的应用，它是解决问题的重要工具。例如，在物理学中，等腰三角形可以用来解决力臂平衡的问题；在生物学中，可以用来解释 DNA分子的结构；在经济学中，可以用来分析股票市场的波动等。
05
等腰三角形的相关练习题及解析
边角关系在判定中的应用
等边对等角
在等腰三角形中，相等的两边所对的角也相等。
三角形内角和定理

等腰三角形的判定课件(共21张PPT)

复习回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。（定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。（性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一。（性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，

等腰三角形的PPT课件

详细描述
在力学中，等腰三角形结构可以提供稳定的支撑，如在建筑和桥梁设计中利用等腰三角形来提高结构的稳定性。在电磁学中，等腰三角形可以用来设计天线和微波暗室等设施，实现电磁波的定向传播和聚焦。
感谢您的观看
THANKS
判定定理三
如果一个三角形中，有一个角是另一个角的相等邻补角，则这个三角形是等腰三角形。
证明方法
方法一
利用等腰三角形的性质，证明两腰相等。
方法二
利用全等三角形的性质，证明两腰相等。
方法三
利用角的性质，证明两腰相等。
应用举例
应用一
在几何图形中，判断哪些图形是等腰三角形。
应用二
在解决实际问题中，利用等腰三角形的性质进行计算或证明。
等腰三角形在数学中的运用
总结词
等腰三角形是数学中一个重要的基本图形，具有许多重要的性质和定理。
详细描述
在几何学中，等腰三角形是研究对称性、全等三角形和三角函数等知识的重要载体。通过对等腰三角形的研究，可以推导出许多重要的数学定理和性质。
等腰三角形在物理学中的应用
总结词
等腰三角形在物理学中也有广泛的应用，特别是在力学和电磁学领域。
元素的值。
边角互换的证明
可以通过三角形的全等定理或相似定理来证明边角互换定理的正确性。
边角互换的应用
在实际应用中，可以利用边角互换定理来解决一些几何问题，如计算角度、长度等。
03
等腰三角形的判定与证明
判定定理
判定定理一
如果一个三角形中，有两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
判定定理二
如果一个三角形中，有一个角对应的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
应用三

17.1 等腰三角形 - 第1课时课件(共23张PPT)

等边三角形的性质定理
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于６０°．
例题解析
例１已知：如图，在△ABC中，AB=BC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：BD＝CE．
证明：∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABD＝½∠ABC，∠ACE＝½∠ACB．∵∠ABC＝∠ACB（等边对等角）∴∠ABD＝∠ACE（等量代换）．∵AB＝AC（已知），∠A＝∠A（公共角），∴△ABD≌△ACE（ ASA ）.∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）．
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝５０°，则∠C的度数为（）．A．８０° B．６０°C．５０° D．４０°
C
3.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（）A.25° B.60° C.85° D.95°
（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC =BC，CD =CE，∠ACB =∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DBC，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC =BC，∠ACD=∠BCE，CD =CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）.∴AD=BE.
三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是等腰三角形的特例.
定义
知识点3 等边三角形的定义及性质定理
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C＝６０°．
证明：∵在△ABC中，AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）．∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°，∴∠A=∠B=∠C＝６０°．
（2）解：在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°.

《等腰三角形的判定》PPT课件-2024鲜版

形。
在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、 F，且DE = DF。求证： △ABC是等腰三角形。
因为D是BC的中点，所以BD = CD（中点的定义）。又因为DE⊥AB， DF⊥AC，且DE = DF，
所以△BED ≌ △CFD （HL）。因此，∠B = ∠C（全等三角形的对应角相等）。所以，AB = AC（等角对等边），即 △ABC是等腰三角形。
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利用中线判定等腰三角形
判定定理：如果一个三角形的一条中线同时也是该三角形的高和角平分线，那么这个三角形是等腰三角形。
3. 如果满足上述条件，则三角形为等腰三角形。
2. 验证该中线是否同时是高和角平分线。
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判定步骤 1. 确定三角形中的一条中线。
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实例分析
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实例分析
• 例题1：在三角形$ABC$中，已知$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = \angle C$，求$\angle B$和 $\angle C$的度数。
• 解析：由于$\angle A = 50^\circ$，且$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，可以求出$\angle B + \angle C = 130^\circ$。又因为$\angle B = \angle C$，所以$\angle B = \angle C = 65^\circ$。
注意事项
在判定一个三角形是否为等腰三角形时，必须严格按照定义进行验证，确保两腰确实相等。同时，要充分利用等腰三角形的性质来解决问题。
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