2018数学学业水平测试卷一
2018学年第一学期小学学业水平评价(五年级数学)
2018学年第一学期小学学业水平评价（样卷）五年级数学（时间：90分钟）一、填空题(每空1分，满分30分)1. 根据“55×16=880”在括号里直接写上得数：① 5.5×160＝( ) ② 0.55×0.16＝( ) ③ 88÷1.6＝( ) ④ 880÷0.16＝( ) 2. 想一想，在括号里填上“＞”、“＝”、“＜”：4.58÷×0.01 5.4÷×0.910.53×÷2.1 2.54××（1.2-1.02） 3. 2.3÷1.1的商是（ ）小数，用简便写法写作（ ），保留两位小数约是（ ）。
4. ① 看竖式填空 ②看方程填空5. 右图，平行四边形ABCD 的底边DC 长5cm ，直角三角形DCE 的直角边EC 长4cm ，已知三角形DEC 的面积比平行四边形ABCD 的面积少5cm .① 平行四边形的面积是（ ）. ② 线段CF 的长是（ ）。
6. 如下图，有甲、乙、丙、丁三桶球，小海和小涛做摸球游戏。
规定摸到红球小海赢，摸到白球小涛赢。
①想让小海获胜，要在（）桶摸球。
想让小涛获胜，要在（）桶摸球。
想让小海获胜的可能性小，要在（）桶摸球。
②在乙桶里放入若干个红球，按摸出放回，摇匀再摸的规则，小海在乙桶里连续摸了20次，其中红球14次，白球6次，小海第21次摸到（）.A.红球可能性最大B. 白球可能性大7. 右图的直角三角形ABC，其中两个顶点对应的数对是A（3,3），B（5，3）①顶点C对应的数对是（）②如果每一小格的长度是1厘米，则这个直角三角形的面积是（）。
③如果在平面上添上点D，与原有的顶点连接，可以形成一个平行四边形，则点D对应的数对是（）；如果在平面上添上一个点F，与原有的顶点连接，可以形成一个等腰三角形，则点F对应的数对是（）。
8. 学校买回8副乒乓球拍，每副a元；买回b副羽毛球拍，共150元。
2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试题(可编辑修改word版)
机密★启用前2018 年湖南省普通高中学业水平考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟 满分 100 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列几何体中为圆柱的是 ()2. 执行如图 1 所示的程序框图， 若输入 x 的值为 10， 则输出 y 的值为() A ．10 B ．15 C ．25 D ．35 3. 从 1，2，3，4，5 这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( ) 4A.B ．52 C ． D ．53 5 1 54.如图 2 所示，在平行四边形 ABCD 中中， AB + AD = ()A. AC C ． BDB ． CA D ． DB5. 已知函数 y ＝ f （ x ）（ x ∈[-1, 5] ） 的图象如图 3 所示， 则 f （ x ） 的单调递减区间为( ) A ．[-1,1]C ．[3, 5]B ．[1, 3]D ．[-1, 5]6. 已知 a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式恒成立的是 ()A ．a +c ＞b ＋dB ．a +d >b +cC ．a -c >b -dD ．a -b >c-d2 23⎨⎩7.为了得到函数 y = cos(x + 1) 的图象象只需将y = cos x 的图象向左平移 ( )4A.个单位长度 B ． 个单位长度221C ． 个单位长度D ． 个单位长度448. 函数 f (x ) = log 2 (x -1) 的零点为()A ．4B ．3C ．2D ．19．在△ABC 中，已知 A ＝30°，B ＝45°，AC ＝ ，则 BC ＝( )1 A.B ．C ．D ．122210．过点 M （2，1）作圆 C ： (x -1)2 + y 2 = 2 的切线，则切线条数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题；本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分， 11．直线 y = x + 3 在 y 轴上的截距为 。
2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析
2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（ B 卷）一、选择题：本大题共15 小题 . 每小题 4 分，满分60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合M1,0,1,2 ， N x | 1 x 2 ，则M N（）A.0,1,2B.1,0,1C.MD.N2、对任意的正实数x, y，下列等式不成立的是（）A .lg y lg x lg yB .lg( x y)lg x lg yC .lg x33lg x D.lg x ln x x ln103、已知函数f (x)x31, x 0，设 f(0) a ，则 f (a)= （）2x , x0A. 2B. 1C.1D.0 24、设i是虚数单位，x 是实数，若复数x的虚部是 2，则x（）1iA.4B.2C. 2D.45、设实数a为常数，则函数 f ( x)x2x a( x R) 存在零点的充分必要条件是（）A .a 1B .a 1 C.a 11 D .a4 46、已知向量 a (1,1)， b(0,2) ，则下列结论正确的是（）A .a / /bB .(2 a b) bC . a b D.a b37、某校高一（1）班有男、女学生共50 人，其中男生20 人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A .6和9B .9和6C .7和8D .8和78、如图所示， 一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形， 则该几何体的体积为（）A .1B .2C .4D .8x y 1 09、若实数 x, y 满足x y 0 ，则 z x 2 y 的最小值为（）x 0A .0B .1C .3D .2210、如图， o 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A .DA DC ACB .DA DC DOC .OA OB AD DB D .AO OB BC AC11、设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a,b,c ，若 a3,b 2, c13，则C（）5 B . C .2 D .A .366 312、函数 f (x) 4sin x cos x ，则 f ( x) 的最大值和最小正周期分别为（）A .2和B .4和C .2和2D .4和2x2y2F 1， F 2 是椭圆的两个焦点，若 F 1F 2 4 3，则13、设点 P 是椭圆2 1(a 2) 上的一点，a 4PF 1 PF 2（）A .4B .8C .42 D .4 714、设函数 f ( x) 是定义在R上的减函数，且 f ( x) 为奇函数，若x10 ， x20 ，则下列结论不正确的是（）A .f (0) 0B .f ( x1) 0C.f ( x21) f (2) D. f ( x11) f (2) x2x115、已知数列a n的前n项和 S n2n 1 2 ，则 a12a22a n2（）A .4(2n1)2B .4(2n 11)2C.4(4n1) D. 4(4 n 12)33二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分16 分 .x2y216、双曲线 1 的离心率为.91617、若sin()2，则 tan.，且 02318、笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.19、圆心为两直线x y 2 0 和x 3y 10 0 的交点，且与直线 x y 40 相切的圆的标准方程是 .三、解答题：本大题共 2 小题 . 每小题 12 分，满分 24 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .20、若等差数列a n满足 a1a38 ，且 a6a1236 .（ 1）求a n的通项公式；（2）设数列b n满足 b1 2 ， b n 1a n 12a n，求数列b n的前n项和 S n.21、如图所示，在三棱锥P ABC 中， PA 平面 ABC ， PB BC，F为BC的中点，DE垂直平分 PC ，且DE分别交AC，PC 于点 D, E .（1）证明：EF / /平面ABP；（2）证明：BD AC .2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（ B 卷）答案解析一、选择题：本大题共 15 小题 . 每小题 4 分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1、B解析：M N101，，，故选B.2、B解析：对于 B 项，令x y 1，则 lg( x y) lg 2 lg1 0，而 lg x lg y0 ，显然不成立，故选 B.3、C解析：a f (0)0311 f (a) f (1) 2 11，故选 C.24、D解析：x(1x(1i)x x i x2x 4 ，故选 D.1 i i)(1i )22215、C解析：由已知可得， 1 4a 0a，故选 C.46、B解析：对于 A 项，12-0 10 ，错误；对于 B 项，2a b (2,0) ， b (0,2) ，则 2 0+0 2 0 (2 a b) b ，正确；对于 C 项，a2, b 2 ，错误；对于 D 项，a b 1 0122，错误.故选B.7、A解析：抽样比为k153，则应抽取的男生人数为 203=6( 人 ) ，应抽取的女生人数3501010为 (509(人 ) ，故选 A.20)108、C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为 2，宽为 2 ，高为 1，则体积为V2214，故选 C.9、D解析：（快速验证法）交点为(0,1),(0,0),(1,1) ，则 z x 2 y 分别为 2,0,3，所以 z的最小值为2 ，故选 D.10、 D 解析：对于 A 项， DA DC CA ，错误；对于 B 项， DA DC 2DO ，错误；对于 C 项， OAOB AD BA AD BD ，错误；对于 D 项， AO OB BC AB BC AC ，正确 . 故选 D.11、 A 解析：由余弦定理， 得 cosCa2b 2c 2( 3)222( 13)23，又 0 C2ab23 22C =5，故选 A.612、 A 解析：f (x)2sin 2xf ( x) max 2 ，最小正周期为T2，故选 A.213、 B 解析：F 1F 24 3 2c c 2 3 a2c2b2(2 3)24 16 a 4PF 1 PF 22a 2 4 8 ，故选 B.14、 D 解析：对于 A 项，f (x) 为 R 上的奇函数 f (0) 0 ，正确；对于 B 项， f ( x) 为 R 上的减函数x 1 0 f ( x 1 )f (0) 0 ，正确；x 2 0 x 211 （2当且仅当 x2 1，即 x 21时等号成立 )对于 C 项，x 22 x 2 x 2x 2f ( x 21) f (2) ，正确；x 2对于 D 项，x 1 0 x 11 ( x 11 1 x 1) 2 x 12x 1x 1f ( x 11) f ( 2)f (2) ，错误 . 故选 D.x 115 、C解析：当 n2 时， anSS2n 12 (2n2) 2 2n2n2n；当 n 1 时，nn 1a 1 S 1 222 2 适合上式 .a n2n(n N ) a n 2 (2 n )24na n2是首项为 4 ，公比为4 的等比数列a 122a n 24(1 4n )4(4 n1)，故选 C.a 21 43二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，满分 16 分 .16、5解析：由已知，得 a29 a 3,b216 b 4 c2a2b29 16 25 c 53c 5双曲线的离心率为 e.a317、5 解析：sin() cos2 22 ) 2 52，且 0sin1 cos1 ( 3233tansin 5 3 5 .cos3 2218、 4 解析： P2 2 4 .93 3 919、 (x4)2( y 2)22 解析：联立 x y 20 得 x 4圆心为 (4, 2)x 3 y 10 0 y 2则圆心 (4,2) 到直线 x y 4 0 4 2 4的距离为 d2 ，故圆的半径为 21212圆的标准方程为(x 4)2 ( y 2)22 .三、解答题：本大题共2 小题 .每小题 12 分，满分 24 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .20、解：（ 1）设等差数列a n 的公差为 d .a1a38a1a12d 8a12a6a1236a1 5d a111d36d2a n2(n1)22n数列 a n的通项公式为 a n2n .（ 2）由（ 1）知，a n 2bn 1a n12a n2(n1)22n2n2 nb n2(n1)22n 4 又b12适合上式b n2n4(n N )b n1b n2n2(2n4)2数列 b n是首项为 2 ，公差为 2 的等差数列.S n2n n( n1)(2)2n n2n n23n221、解：（ 1）证明：DE 垂直平分PC E 为PC的中点又F为BC的中点EF 为BCP的中位线EF / /BP又EF平面 ABP, BP平面 ABP EF / /平面 ABP（ 2）证明：连接BEPB BC，E为PC的中点PC BEDE 垂直平分PC PC DE又BE DE E ，BE,DE平面BDE PC平面BDE又BD平面BDE PC BDPA 平面 ABC, BD平面ABC PA BD又PC PA P ，PC,PA平面PAC BD平面PAC又AC平面PAC BD AC。
2018年六年级数学试题 (1)_201904290912241
41524152+-+=2018 年春季六年级学业水平考试数学试题说明：1. 全卷满分100 分，考试时间90 分钟。
2. 考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效。
选择题必须使用2B 铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5 毫米的黑色墨迹签字笔或钢笔答题。
3. 考试结束，将答题卡和试卷一并交回。
一、填空题。
（共18 分，每空1 分。
）1. 上海迪士尼乐园是中国大陆第一个迪士尼主题公园，占地面积约6583200m 2，横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）；总投资额约为 34002000000 元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数大约是（ ）。
二、判断题。
（对的在括号里打“√”，错的打“×”。
）（共5 分，每题1 分。
）9.在同一平面内，两条直线不是互相平行，就是互相垂直。
（ ） 10.在同一时刻、同一地点，树的高度与它的影长成正比例。
（ ） 11.小亮身高150cm ，他在平均水深135cm 的河中游泳，不会有危险。
（） 12.把一个三角形按2∶1 放大后，它的每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2 倍。
（ ） 13.一个圆柱与一个长方体的底面周长相等，高也相等，则它们的体积也一定相等。
（ ）三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里）（共5 分，每题1 分。
） 14.用x 表示一个大于1 的自然数，x2一定是（ ）。
A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数15. 如果▲÷●＝9……5（●≠0），那么（▲×10）÷（●×10）＝（ ）。
A. 9......5 B. 90......5 C. 9......50 D. 90 (50)2（..( ）∶20＝ 20 ＝1.25＝35÷（ ）＝（ ）% （ ） 一条边为4cm ，那三条3. 已知 4a =b （a 、b 为非零自然数），a 和b 成（ ）比例；a 和b 的最大公因数是（ ）；a 一定是（ ）（填“奇数”或“偶数”）。
2018年安徽省初中毕业学业水平考试数学试题及答案
数学试题注意事项:1.你拿到的试卷满分150分,考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷"共４页，“答题卷”共６页. 3。
请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4。
考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1。
—8的绝对值是 A.-8B.8C.±8D 。
812.2017年我省粮食总产量为695。
2亿斤,其中695。
2亿用科学记数法表示为 A 。
6。
952×106 B 。
6。
952×108 C.6.952×1010 D.695。
2×108 3。
下列去处正确的是 A 。
（a 2)3=a 5 B 。
a 4·a 2=a 8 C.a 6÷a 3=a 2 D 。
(ab)3=a 3b 3 4。
一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正）视图为第４题图 A 。
B 。
C. D 。
5.下列分解因式正确的是 A 。
—x 2+4x=—x （x+4） B 。
x 2+xy+x=x(x+y) C.x(x —y)+y(y-x)=(x —y ）2 D 。
x 2-4x+4=(x+2）（x —2)6.据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年22。
1％.假定2018年的增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,则 A.b=(1+22。
1%×2）a B.b=（1+22。
1%）2a C 。
b=（1+22。
1％)×2a D.b=22。
1%×2a7。
若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a 的值为 A 。
-1 B.1 C.—2或2 D 。
-3或18。
为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8 乙23488关于以上数据,说法正确的是 A 。
2018年1月云南省普通高中学业水平考试数学试卷(带答案解析)
C． D．
11．函数 的零点所在的区间是（）
A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)
12．某市为开展全民健身运动，于2018年元旦举办了一场绕城长跑活动。已知甲、乙、丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是40人、30人、20人、10人.现用分层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人员中抽取一个容量为20的样本，了解他们参加长跑活动的体会，则抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和为（）
5．D
【解析】
【分析】
根据程序框图按照条件的满足情况进行分析，得到答案.
【详解】
由于 ,所以
所以输出 的值为0.7
故选：D
【点睛】
本题考查程序框图，属于基础题.
6．A
【解析】
【分析】
根据大边对大角得到长度为4的边对应的角最大，再用余弦定理求解.
【详解】
三角形的三边长依次是2，3，4，设最大角为 ,
则 角所对的边长为4.
A．8人B．10人C．12人D．14人
13．若 ， ，则 （）
A． B． C． D．
14．设实数 满足 ，则 的最小值为（）
A． B． C．0D．2
15．利用计算机随机产生一个一位数的正整数，则这个数能被3整除的概率为（）
A． B． C． D．
16．已知向量 ， .若 ，则 （）
A． B． C．3D．
17．函数 的图象只可能是（）
A． B．
C． D．
18．在一个半径为 的圆内有一个长和宽分别为 的圆内接矩形，则这个矩形面积的最大值为（）
A． B． C． D．
19．当实数 变化时，直线 与圆 的公共点的个数为（）
A．0个或1个B．1个或2个C．0个或1个或2个D．2个
2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题数学试题(附答案
2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题数学试题（附答案）第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题本大题共20小题，其中第115题每小题2分，第1620题每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.若集合{}{}|13,|2A x x B x x =-≤≤=>，则A B 等于A. {}|23x x <≤B. {}|x 1x ≥-C. {}|2x 3x ≤<D.{}|x 2x >2.已知i 是虚数单位，则()2i i -的共轭复数为A. 12i +B. 12i --C. 12i -D. 12i -+3.已知角α的终边经过点()1,1P -，则cos α的值为A. 1B.1-C. 22-D. 224.函数()()lg 12x f x x -=-的定义域是 A. ()1,2 B. ()()1,22,+∞ C. ()1,+∞ D.[)()1,22,+∞5.设x 为实数，命题2:,210p x R x x ∀∈++≥，则命题p 的否定是A. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++<B. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++≤C. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++<D. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++≤6.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A. 3B. 4C. 5D. 67.在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ⊂⊂，则,a b 的位置关系是A. 平行B. 相交C. 异面D.平行或异面8.已知平面向量()()2,3,1,a b m ==，且//a b ，则实数m 的值为 A. 23- B. 23 C. 32- D. 329.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D.三棱台10.若函数()()()2f x x x a =-+是偶函数，则实数a 的值为A.2B. 0C. 2-D.2±11.函数()32x f x x =+的零点所在的一个区间为A. ()2,1--B.()1,0-C. ()0,1D.()1,212.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则由此估计总体数据落在区间内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.613.如果两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为A. 8:27B. 2:3C. 4:9D.2:914.已知0.81.2512,,log 42a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(),0-∞上是减函数的是A. ()3f x x x =+B. ()1f x x =+C. ()21f x x =-+D. ()21x f x =-16.函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是 A. 5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D. 52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦17.如果222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A. ()0,+∞B. ()1,2C. ()1,+∞D.()0,118.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为A. ()2214x y -+=B. ()2224x y -+=C. ()2214x y ++=D. ()2224x y ++= 19.函数()2,01,x 0x x f x x ⎧>=⎨-≤⎩，若()()20f a f +=，则实数a 的值为A. 3B. 1C. 1-D.3-20.若函数()21f x ax ax =+-对x R ∀∈都有()0f x <恒成立，则实数a 的取值范围是A. 40a -<≤B. 4a <-C. 40a -<<D.0a ≤第Ⅱ卷（非选择题 共55分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.21.双曲线229436x y -=的离心率为 .22.计算212sin 8π-= .23.函数23x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点的坐标为 .24. 设变量,x y 满足约束条件1,10,10,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为 .25. 已知实数1m n +=，则33m n +的最小值为 .三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26.(本小题满分8分)在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且222b c a bc +=+（1）求角A 的大小；（25b c +=，求b 和c 的值.27.(本小题满分10分)已知等差数列{}(),n a n N *∈满足172,14.a a ==（1）求该数列的公差d 和通项公式n a ；（2）设n S 为数列{}n a 的前项和，若315n S n ≥+，求n 的取值范围.28.(本小题满分10分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3,4,5AC BC AB ===,点D 是AB 的中点.（1）求证：1;AC BC ⊥（2）若1CC BC =，求三棱锥1B BCD -的体积.29.(本小题满分12分)已知函数()3239.f x x ax x =++-（1）若1a =-时，求函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在3x =-时取得极值，当[]4,1x ∈--时，求使得()f x m ≥恒成立的实数m 的取值范围；（3）若函数()f x 在区间[]1,2上单调递减，求实数a 的取值范围.。
2018年小学六年级学业水平测试数学试题及答案
2018年小学六年级学业水平测试数学试题及答案（时间：60分钟 100分 ）一、填空。
（25分）1、 九亿五千零六万七千八百六十写作（ ），改写成用万作单位的数是（ ）万，四舍五入到亿位约是（ ）亿。
2、 今年第一季度有（ ）天。
3、2.05L=（ ）L （ ）mL 3小时45分=（ ）时4、（ ）÷36=20：（ ）= 14=( )(填小数) =（ ）% =（ ）折 5、把米长的铁丝平均分成7份，每份是这根铁丝的（ ），每份长（ ）米。
6、38与0.8的最简整数比是（ ），它们的比值是（ ）。
7、甲数的34等于乙数的35，乙数与甲数的比是（ ），甲数比乙数少（ ）%。
8、小明在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a 分，语文和数学共得b 分，英语得（ ）分。
9、5克糖放入20克水中，糖占糖水的（ ）%。
10、一个5mm 长的零件画在图上是10 cm ，这幅图的比例尺是（ ）。
11、把一根长5米的圆柱形木料，截成3个小圆柱，表面积增加50.24平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。
12、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之差是72cm ³，这个圆锥的体积是（ ）cm ³。
13、 把一个棱长是4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，削去的体积是（ ）立方厘米。
二、判断。
（5分）1、半径2厘米的圆，周长和面积相等。
（ ）2、一个数不是正数就是负数。
（ ）3、甲比乙多25%，则乙比甲少20%。
（ ）4、圆柱的底面半径和高都扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的9倍。
（ ）5、三角形的面积一定，底和高成反比例。
（ ）三、选择。
（5分）1、一根绳子，截下它的23后，还剩23米，那么（ ）。
A 、截去的多 B 、剩下的多 C 、一样多 D 、无法比较2、右图A 、B 分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形的（ ）。
A 、38B 、12C 、58D 、343、一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）。
【2018年1月】-浙江省高中-数学学业水平测试卷1
2018年1月浙江省学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）1.设集合M={0,3}，N={1,2,3}，则M N= （ ）A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0，1,2,3}2.函数121-=x y 的定义域是 （ ）A. B. C. D.3.向量=+==b a b a 则),3,1(),1,2( （ ）A. （3,4）B.（2,4）C. （3，-2）D.（1，-2）4.设数列)}({*N n a n ∈是公差为d 的等差数列，若===d a a 则,6,442 （ ）A. 4B.3C.2D.15.直线y=2x+1在y 轴上截距为 （ ）A. 1B.-1C.21D.21-6.下列算式正确的是 （ ）A. 826222=+B. 42622-2=C. 826222=⨯D.326222=÷7.下列角中，终边在y 轴正半轴上的是 （ ）A. 4πB. 2πC. πD.23π8.以（2,0）为圆心，经过原点的圆方程为 （ ）A. 4)2(22=++y xB. 4)2-(22=+y xC. 2)2(22=++y xD.2)2-(22=+y x9.设关于x 的不等式)(0)1)(1(R a x ax ∈<+-的解集为}11{<<-x x ，则a 的值是（）A. -2B.-1C.0D.110.下列直线中，与直线x -2y+1=0垂直的是 （ ）A. 2x -y -3=0B. x -2y+3=0C. 2x+y+=0D. x+2y -=011.设实数x ，y 满足⎩⎨⎧-≤-≥+20y xy x ，则x+2y 的最小值为 （ ）A. -3B.-1C.1D.312.椭圆13422=+y x 的离心率为 （ ） A. 23 B. 22 C. 21 D.41 13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A. π B.π2 C. π4 D.π8 14.在ABC ∆中，设角A,B,C 的对边分别为====c b C B c b a 则。
精品解析：2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题(解析版)
2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学一､选择题1.已知集合{0,1,2}A =，则（ ）A. 0A ∈B. 1A ∉C. 2A =D. 3A ∈ 【答案】A【解析】【分析】根据元素和集合的关系得到答案.【详解】{0,1,2}A =，则0A ∈，1A ∈，2A ∈，3A ∉.故选：A .【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题. 2.2π的角度数是（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 100° 【答案】C【解析】【分析】根据弧度制和角度制的转化公式得到答案.【详解】902π=︒.故选：C .【点睛】本题考查了弧度制和角度制的转化，属于简单题.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 棱柱D. 棱锥【答案】B【解析】【分析】根据三视图直接得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为圆柱.故选：B【点睛】本题考查了三视图，意在考查学生的空间想象能力.4.已知是虚数单位，那么(3)(12)i i +++=（ ）A. 23i +B. 4i +C. 42i +D. 43i +【答案】D【解析】【分析】直接利用复数加法运算得到答案.【详解】(3)(12)43i i i +++=+.故选：D .【点睛】本题考查了复数的运算，意在考查学生的计算能力.5.在平面直角坐标系中，指数函数2x y =的大致图象是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数2x y =的单调性得到答案.【详解】指数函数2x y =，单调递增，过点()0,1.故选：A .【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的理解能力.6.圆22(1)(2)1x y -+-=的半径长等于（ ）A. 2B. 3C. 2D. 1 【答案】D【解析】【分析】直接根据圆的标准方程得到答案.【详解】圆222(1)(2)1x y r -+-==，故半径长为1.故选：D .【点睛】本题考查了圆的半径，属于简单题.7.已知向量(2,1)a =，(0,2)=b ，则a b +=（ ）A. (2,3)B. (0,2)C. (0,3)D. (2,6) 【答案】A【解析】【分析】直接根据向量的坐标运算得到答案.【详解】向量(2,1)a =，(0,2)=b ，则()2,3a b +=.故选：A .【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于简单题.8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据程序框图的图形符号得到答案.【详解】根据程序框图的图形符号知：箭头表示流程线.故选：C .【点睛】本题考查了程序框图的图形符号，属于基础题.9.在平面直角坐标系中，不等式y x ≥表示的平面区域是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】y x ≥表示直线y x =的左上部分，对比图像得到答案.【详解】y x ≥表示的直线y x =的左上部分.故选：A .【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域，意在考查学生的理解能力.10.下列函数中，是对数函数的是（ ）A. 2log y x =B. 1y x =+C. sin y x =D. 2y x【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的定义直接得到答案.【详解】A. 2log y x =是对数函数；B. 1y x =+是一次函数；C. sin y x =是正弦函数；D. 2y x 是二次函数.故选：A .【点睛】本题考查了对数函数定义，属于简单题.11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y （杯）和当天最高气温x （℃）的数据进行了统计，得到了回归直线方程ˆ 1.0412y x =+.据此预测:最高气温为30℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（ ）A. 33B. 43C. 53D. 63 【答案】B【解析】【分析】将30x =代入回归方程计算得到答案.【详解】当30x =时，ˆ 1.0412 1.04301243.243y x =+=⨯+=≈. 故选：B .【点睛】本题考查了回归方程，意在考查学生的应用能力. 12.直线30x y -+=与直线10x y +-=的交点坐标是（ ） A. (3,5) B. (1,2)-C. (53)-，D. (4,5) 【答案】B【解析】【分析】直接联立方程得到答案.【详解】3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩，故交点为(1,2)-. 故选：B .【点睛】本题考查了直线的交点，意在考查学生的计算能力.13.直线21y x =+的斜率等于（ ）A. -4B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】 直接根据直线的斜截式方程得到答案.【详解】21y x kx b =+=+，故2k =.故选：B . 【点睛】本题考查了直线的斜率，属于简单题. 14.“同位角相等”是“两直线平行”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】同位角相等，则两直线平行，故充分性；两直线平行，则同位角相等，必要性； 故选：C【点睛】本题考查了充要条件，意在考查学生的推断能力. 15.已知函数3()2f x x x =+，那么(2)f =（ ） A. 20B. 12C. 3D. 1 【答案】B【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案. 【详解】3()2f x x x =+，则3(2)22212f =+⨯=.故选：B .【点睛】本题考查了求函数值，意在考查学生的计算能力.16.已知函数sin 2(0)3y A x A π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭部分图象如图所示，那么A =（ ）A. 6πB. 3πC. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据函数图像得到函数的最大值为2，得到答案.【详解】根据函数图像知：函数最大值为2，故2A =.故选：D .【点睛】本题考查了三角函数图像求参数，意在考查学生对于图像的识别能力.17.在ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若1a =，2c =，30A =︒，则角C =（） A. 15° B. 45° C. 75° D. 90°【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦定理计算得到答案. 【详解】根据正弦定理：sin sin a c A C =，即121sin 2C =，故sin 1C =，90C =︒.故选：D .【点睛】本题考查了正弦定理求角度，意在考查学生的计算能力.18.已知函数()y f x =的图象如图所示，那么方程()0f x =在区间(,)a b 内的根的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】直接根据图像得到答案. 【详解】根据图像知：方程()0f x =在区间(,)a b 内的根的个数为3.故选：B .【点睛】本题考查了根据函数图像求方程解的个数，意在考查学生的图像理解能力.19.椭圆221259x y +=的两个焦点的坐标分别为（ ） A. (5,3)，(3,5)B. (5,3)-，(5,3)C. (4,0)-，(4,0)D. (3,5)-，(3,5)【答案】C【解析】【分析】直接求椭圆焦点得到答案. 【详解】椭圆221259x y +=的焦点的坐标为()4,0±. 故选：C .【点睛】本题考查了椭圆的焦点坐标，意在考查学生的计算能力.20.已知3cos α=0απ<<，那么sin 2α=（ ）A. 12B. 22C. 32D. 1【答案】C【解析】【分析】计算得到6πα=，代入sin 2α计算得到答案.【详解】3cos 2α=，且0απ<<，则6πα=， 3sin 2sin 3πα==. 故选：C . 【点睛】本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.二､填空题21.如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案⑤中的小正方形个数为_______.【答案】25【解析】【分析】根据图形的规律得到答案.【详解】第一个图像有小正方形21个，第二个图像有小正方形22个，第三个图像有小正方形23个， 第四个图像有小正方形24个，故第五个图像有小正方形2525=个.故答案为：25.【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.22.在ABC 中，AB a =，AC b =，若0a b ⋅=，则ABC 是_______三角形（填“钝角”､“直角”或“锐角”）【答案】直角【解析】【分析】根据向量垂直得到AB AC ⊥，得到答案.【详解】0a b ⋅=，故a b ⊥，故AB AC ⊥，故为直角三角形.故答案为：直角.【点睛】本题考查了根据向量垂直判断三角形形状，意在考查学生的应用能力. 23.等比数列1，2，4，8，…的公比q =________.【答案】2【解析】【分析】直接根据等比数列的定义得到答案.【详解】等比数列1，2，4，8，…的公比221q ==. 故答案为：2.【点睛】本题考查了等比数列的公比，属于简单题.24.如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是_______.【答案】4π 【解析】【分析】 直接根据几何概型公式得到答案.【详解】设圆半径为r ，则正方形边长为2r ，()212242S r p S r ππ===. 故答案为：4π. 【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的应用能力.25.函数2()21f x x x =--在区间[0,3]上的最大值是_______.【答案】2【解析】【分析】化简得到()2()12f x x =--，计算()01f =-，()32f =得到答案. 【详解】()22()2112f x x x x =--=--，函数对称轴为1x =，()01f =-，()32f =. 故函数的最大值为()32f =.故答案为：2.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，意在考查学生对于二次函数性质的灵活运用.26.设双曲线C :2213y x -=的左､右焦点分别为1F ､2F ，P 是双曲线C 右支上一点，若25PF =，则12PF F △的面积为_______.【答案】【解析】【分析】 根据余弦定理得到211cos 5PF F ∠=-，再利用面积公式计算得到答案. 【详解】双曲线C :2213y x -=，则1222PF PF a -==，25PF =，故17PF =.1224F F c ===.根据余弦定理：222215471cos 2545PF F +-∠==-⨯⨯，故21sin PF F ∠=则12122211sin 2PF F S F F F P PF F =⋅∠=△故答案为：【点睛】本题考查了双曲线内的面积问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.三､解答题27.在我国，9为数字之极，寓意尊贵吉祥､长久恒远，所以在许多建筑中包含了与9相关的设计.某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场（如图），广场中心是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.问:修建这个广场共需要多少块扇环形石板?【答案】405块【解析】【分析】设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为{}n a ，{}n a 是等差数列，求和得到答案.【详解】设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为{}n a ，由题意知，{}n a 是等差数列，其中19a =，公差9d =.99(91)981a =+-⨯=，数列{}n a 的前9项和()19992a a S +⨯=(981)94052+⨯==. 【点睛】本题考查了等差数列求和，意在考查学生的应用能力.28.某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位:千元），按(0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从(0,1)和[2,3)两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自[2,3)组的概率.【答案】12【解析】从(0,1)组抽取1人，记为A ；从[2,3)组抽取3人，分别记为1B ，2B ，3B .列出所有情况，统计满足条件的情况，相除得到答案.【详解】根据题意，(0,1)组的顾客有1000.1010⨯=人， [2,3)组的顾客有1000.3030⨯=人. 用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4人，则从(0,1)组抽取1人，记为A ；从[2,3)组抽取3人，分别记为1B ，2B ，3B .于是，从这4人中随机抽取2人的所有可能结果为1AB ，2AB ，3AB ，12B B ，13B B ，23B B 共6种. 设所抽取的2人都来自[2,3)组为事件C ，所包含的结果为12B B ，13B B ，23B B 共3种.因此，所抽取的2位幸运顾客都来自[2,3)组的概率31()62P C ==. 【点睛】本题考查了频率分布直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的综合应用能力. 29.在三棱柱111ABC A B C -中，已知底面ABC 是等边三角形，1AA ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点.(1)求证:1AD BC ⊥;(2)设12AA AB ==，求三棱锥11B ADC -的体积.(参考公式:锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高.) 【答案】（1）证明见解析；（2）33． 【解析】（1）通过证明AD ⊥平面11BCC B 得证线线垂直；（2）由锥柱体积公式计算．【详解】（1）因为D 是BC 中点，ABC ∆是等边三角形，所以AD BC ⊥，又11//BB AA ，1AA ⊥平面ABC ，所以1BB ⊥平面ABC ，因为AD ⊂平面ABC ，所以1BB AD ⊥，又1BB BC B =，所以AD ⊥平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以1AD BC ⊥；（2）因为12AA AB ==，所以22213AD ，11111122222B C D BCC B S S ∆==⨯⨯=，111111112333B ADC A B DC B DC V V S AD --∆==⋅=⨯=． 【点睛】本题考查用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查求棱锥的体积．立体几何证明中只要把定理需要的条件都列举出来（有些需要证明），就可得出相应的结论．30.已知函数()x f x xe =，其中 2.71828e =为自然对数的底数.（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）证明:()ln 1f x x >+.【答案】（1）20ex y e --=；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得到()'()1xx e f x =+，计算()'12f e =，()1f e =，得到答案. （2）分别证明x xe x >和ln 1x x ≥+得到答案.【详解】（1）()x f x xe =，则()'()1x x xxe x f x e e +=+=，则()'12f e =，()1f e =. 故切线方程为：()21y e x e =-+，即20ex y e --=.（2）当0x >时，易知e 1x >，故x xe x >；现在证明：当0x >时，ln 1x x ≥+，设()ln 1g x x x =--，则()11'1x g x x x-=-=.故当1x ≥时，函数单调递增，当01x <<，函数单调递减.故()()min 10g x g ==，()0g x ≥恒成立，故ln 1x x ≥+恒成立.故ln 1x xe x x >≥+，即()ln 1f x x >+，得证.【点睛】本题考查了切线问题，利用导数证明不等式，意在考查学生的综合应用能力.。
2018年安徽省普通高中学业水平测试真题(数学)有答案
2018年安徽省普通高中学业水平测试真题（数学）一、选择题（共18题，每小题3分）1.已知集合}1,0{},1,0,1{=-=Q P ，则=Q P A 、{0}B 、1}{0，C 、0}{-1，D 、1}0{-1，，2.=-)60cos(0A 、21B 、23C 、21-D 、23-3.函数x x x f -=2)(的零点是A 、0B 、1C 、10，D 、(1,0)(0,0),4.坐标原点到直线0543=++y x 的距离是A 、1B 、2C 、3D 、45.阅读以下流程图：如果输入4=x ，则该程序的循环体执行的次数为A 、1次B 、2次C 、3次D 、4次6.圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是A 、4)1()1(22=+++y x B 、4)1()1(22=-++y x C 、4)1()1(22=-+-y x D 、4)1()1(22=++-y x 7.某校学生一周课外自习总时间)(h 的频率频率分布直方图如图，则该校学生一周课外自习时间落在区间)9,5[内的频率是A 、0.18B 、32.0C 、0.16D 、0.648.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是A 、圆锥B 、正方体C 、正三棱柱D 、球9.下列各式中，值为23的是A 、02215cos 15sin +B 、0015cos 15sin 2C 、020215sin 15cos -D 、115sin 202-10.已知向量),,5(),2,1(k b a =-=若b a //，则实数k 的值为A 、5B 、-5C 、10D 、-1011.已知角α的终边上一点P 的坐标是)cos ,(sin θθ-，则=αsin A 、θcos -B 、θcos C 、θsin -D 、θsin 12.抛掷一颗骰子，事件M 表示“向上的一面的数是奇数”，事件N 表示“向上的一面的数不超过3”，事件Q 表示“向上的一面的数是5”，则A 、M 为必然事件B 、Q 为不可能事件C 、M 与N 为对立事件D 、Q 与N 互斥事件13.如图，ABC ∆中，如果O 为BC 边上中线AD 上的点，且0=++→→→OC OB OA ，那么A 、→→=OD AO B 、→→=OD AO 2C 、→→=ODAO 3D 、→→=ODAO 214.将甲乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲乙两人成绩的中位数分别为乙甲，x x ，则下列说法正确的是A 、乙甲x x <；乙比甲成绩稳定B 、乙甲x x >；甲比乙成绩稳定C 、乙甲x x >；乙比甲成绩稳定D 、乙甲x x <；甲比乙成绩稳定15.不等式0)2)(1(>--x x 的解集在数轴上表示正确的是16.如图，有一条长为a 的斜坡AB ，它的坡角为045，现保持坡高AC 不变，将坡角改为030则斜坡AD 的长为A 、aB 、a2C 、a3D 、a217.当R b a ∈,时，下列各式总能成立的是A 、ba b a +=+66)(B 、224422)(ba b a +=+C 、ba b a -=-4444D 、2233232)(ba b a -=-18.已知0,0>>y x ，且1=+y x ，则yx 14+的最小值为A 、7B 、8C 、9D 、10二、填空题（本大题共4小题，每小题4分）19.从甲乙丙三名教师中任选两名到一所中学支教，甲被选中的概率是（）20.若)2|)(|21sin()(πϕϕ<+=x x f 的图像（部分）如图，则ϕ的值是（）21.已知过点)4,(),,2(m B m A -和的直线与直线012=-+y x 垂直，则m 的值是22.设c b a ,,均为正数，且aa 21log )21(=，b b 2log )21(=，cc 21log 2=，则c b a ,,之间的大小关系为（）三、解答题（本大题三小题，满分30分）23.（10分）等差数列}{n a 中，21=a 且4222a a =，求}{n a 数列的前10项和10S 。
2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷Word版含答案
2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{n a }的前3项分别为2、4、6，则数列{n a }的第4项为A ．7B ．8C ．10D ．12 2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A ．球B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥 3．函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．34．已知集合}2,0,1{-=A ，}3,{x =B ，若}2{=B A ，则x 的值为 A ．3 B ．2 C ．0 D ．-15．已知直线1l ：12+=x y ，2l ：52+=x y ，则直线1l 与2l 的位置关系是 A ．重合 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．平行6．下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（-1，4）D ．（1，8）7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为A ．14B ．23C ．33D ．438．如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是A ．0=⋅CB CA B ．0=⋅AB CDC ．0=⋅CD CA D ．0=⋅CB CD9．将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A ．)3sin(π+=x yB ．)3sin(π-=x y（第2题图）俯视图（第8题图）CABDC ．)32sin(π+=x y D ．)32sin(π-=x y 10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A ．32B ．54C ．56D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．比较大小：5log 2 3log 2 （填“＞”或“＜”）．12．已知圆4)(22=+-y a x 的圆心坐标为)0,3(，则实数=a ．13．某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为 ． 14．已知角α的终边与单位圆的交点坐标为（23,21），则αcos = ． 15．如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、C 之间的距离是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则A 、B 两点之间的距离为 米．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知函数)(x f y =（]6,2[-∈x ）的图象如图．根据图象写出： （1）函数)(x f y =的最大值； （2）使1)(=x f 的x 值．（第10题图）（第13题图）（第15题图）（第16题图）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．18．（本小题满分8分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2．（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2（第17题图）（第18题图）A BCDA1B1C1D1已知向量a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），∈x R ． （1）当4π=x 时，求向量a + b 的坐标；（2）若函数=)(x f |a + b |2m +为奇函数，求实数m 的值． 20．（本小题满分10分）已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)． （1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；（3）对于（2）中的n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，满分20分） 11．＞； 12． 3； 13．4； 14． 21； 15． 2100． 三、解答题（满分40分）16．解：（1）由图象可知，函数)(x f y =的最大值为2； …………………3分（2）由图象可知，使1)(=x f 的x 值为-1或5． ……………6分 17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g ）， ………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为491052515150505049464645=+++++++++（g ）， 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g ）； ……………4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103，故可以估计这批食品重量的合格率为107． 8分 18．（1）解：因为D 1D ⊥面ABCD ，所以BD 为直线B D 1在平面ABCD 内的射影，所以∠D 1BD 为直线D 1B 与平面ABCD 所成的角， …………………2分又因为AB=1，所以BD=2，在Rt △D 1DB 中，1tan 11==∠BDDD BD D ， 所以∠D 1BD=45º，所以直线D 1B 与平面ABCD 所成的角为45º； 4分 （2）证明：因为D 1D ⊥面ABCD ，AC 在平面ABCD 内，所以D 1D ⊥AC ， 又底面ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ， …………………6分 因为BD 与D 1D 是平面BB 1D 1D 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面BB 1D 1D ． …………………………8分 19．解：（1）因为a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），4π=x ，所以a + b )2,2()2,cos (sin =+=x x ； …………………4分 （2）因为a + b )2,cos (sin x x +=，所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2， ……………6分因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-，即m x m x ---=++-52sin 5)2sin(，解得5-=m ． ……………8分 注：由)(x f 为奇函数，得0)0(=f ，解得5-=m 同样给分．20．解：（1）211+==a S a ， ……………………1分由212a a S +=，得22=a ， ……………………2分 由3213a a a S ++=，得43=a ； …………………3分 （2）因为21+=a a ，当2≥n 时，112--=-=n n n n S S a ，又{n a }为等比数列，所以11=a ，即12=+a ，得1-=a ， …………5分 故12-=n n a ； …………………………………6分 （3）因为12-=n n a ，所以3242)(2-⋅-⋅=n n n f λλ， ………………7分 令n t 2=，则2≥t ，34)2(34)(22---=-⋅-⋅=λλλλt t t n f ， 设34)2()(2---=λλt t g ，当0=λ时，03)(<-=n f 恒成立， …………………8分当0>λ时，34)2()(2---=λλt t g 对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(<n f 不可能恒成立， ……………9分当0<λ时，34)2()(2---=λλt t g 在2≥t 时有最大值34--λ，所以要使0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，只需034<--λ，即43->λ，此时043<<-λ，综上实数λ的取值范围为043≤<-λ． …………………………10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分．。
2018年11月浙江数学学考试题(含答案)x3
2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题一、选择题1.已知集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，则A B =（ ）A.{1,2,3,4,5}B.{1,3,5}C.{1,4}D.{1,3}【答案】D【解析】因为{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，所以{1,3}AB =.2.函数()cos 2f x x =的最小正周期是（ ） A.4π B.2π C.π D.2π 【答案】C【解析】()cos 2f x x =，因为2ω=，所以22T ππ==. 3.计算129()4=（ ） A.8116 B.32 C.98 D.23【答案】B【解析】1293()42==. 4.直线210x y +-=经过点（ ）A.(1,0)B.(0,1)C.11(,)22D.1(1,)2【答案】A【解析】把四个选项的横纵坐标代入直线方程210x y +-=中，可知选项A 可使等式成立.5.函数2()log f x x 的定义域是（ ）A.(0,2]B.[0,2)C.[0,2]D.(0,2)【答案】A【解析】20020x x x -≥⎧⇒<≤⎨>⎩，故函数()f x 的定义域为(0,2].6.对于空间向量(1,2,3)a =，(,4,6)b λ=，若//a b ，则实数λ=（ ）A.2-B.1-C.1D.2【答案】D【解析】因为//a b ，所以12346λ==，即112λ=，所以2λ=. 7.渐近线方程为43y x =±的双曲线方程是（ ） A.221169x y -= B.221916x y -= C.22134x y -= D.22143x y -= 【答案】B 【解析】依题可设双曲线方程为22221x y a b -=，因为渐进线方程为43y x =±，所以43b a =，即22169b a =，只有B 选项221916x y -=符合. 8.若实数x ，y 满足101010x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则y 的最大值是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由约束条件101010x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，作出可行域如图，由图易知y 的最大值为2.9.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A.18B.【答案】C【解析】该几何体为正三棱柱，其底面积为24S ===3h =，所以体积V Sh ==10.关于x 的不等式13x x +-≥的解集是（ ）A.(,1]-∞-B.[2,)+∞C.(,1][2,)-∞-+∞D.[1,2]-【答案】C【解析】当1x ≥时，1132x x x x x +-=+-≥⇒≥；当11x -<<时，1113x x x x x +-=+-=≥⇒无解；当1x ≤时，1131x x x x x +-=--+≥⇒≤-；综上可得，2x ≥或1x ≤-.11.下列命题为假命题的是（ ）A.垂直于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一平面的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D.平行于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】平行于同一平面的两条直线除了平行外，还可以异面，可以相交.12.等差数列{}()n a n N *∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若10a >，0d <，39S S =，则当n S 取得最大值时，n =（ ）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】∵10a >，0d <，∴n a 是递减数列.又∵3993987654763()0S S S S a a a a a a a a =⇒-=+++++=+=，∴760a a +=，67a a >，∴60a >，70a <，∴max 6()n S S =.13.对于实数a 、b ，则“0a b <<”是“1ba <”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：由0a b <<，得01ba <<，故充分性成立； 必要性：由1ba <，得0ab a >⎧⎨<⎩或0a b a <⎧⎨>⎩，故必要性不成立.所以“0a b <<”是“1ba <”的充分不必要条件.14.已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（）A.2()1y f x =+B.(21)y f x =+C.()y f x =-D.()y f x =【答案】B【解析】分析四个选项可知只有(21)y f x =+是由()y f x =的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12之后再将图像向左平移12个单位得到，故(21)y f x =+和()y f x =的值域是相同的. 15.函数2()()a f x x a R x=+∈的图象不可能是（ ） A. B.C.D.【答案】A 【解析】当0a =时，函数22()(0)a f x x x x x=+=≠，函数图象可以是B. 当1a =时，函数221()a f x x x x x=+=+，函数可以类似于D. 当1a =-时，221()a f x x x x x =+=-，0x >时，210x x-=只有一个实数根1x =，图象可以是C.所以函数图象不可能是A. 16.若实数a ，b 满足0ab >，则2214a b ab ++的最小值为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】因为0ab >，所以2211444a b ab ab ab ++≥+≥=，当且仅当214a b ab ab =⎧⎪⎨=⎪⎩，即1a =，12b =时取等号，所以最小值为4. 17.如图，在同一平面内，A ，B 是两个不同的定点，圆A 和圆B 的半径为r ，射线AB 交圆于点P ，过P 作圆A 的切线l ，当1()2r r AB ≥变化时，l 与圆B 的公共的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线【答案】D【解析】设直线l 与圆B 的交点为M ，过点M 作与过点A 平行于l 的直线的垂线，垂足为N ，易知MN PA MB r ===，即点M 到定直线AN 的距离等于其到定点B 的距离，所以点M 的轨迹是抛物线.18.如图，四边形ABCD 是矩形，沿AC 将ADC ∆翻折成AD C '∆，设二面角D AB C '--的平面角为θ，直线AD '与直线BC 所成角为1θ，直线AD '与平面ABC 所成的角为2θ，当θ为锐角时，有（ ）A.21θθθ≤≤B.21θθθ≤≤C.12θθθ≤≤D.21θθθ≤≤【答案】B【解析】由二面角的最大性与最小角定理可知，答案在A ，B 选项中产生.下面比较1θ和θ的大小关系即可.过D '作平面ABC 垂线，垂足为O ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，连结D E '，则 D EO θ'=∠可以认为是OE 与平面AD E '所成的线面角，1θ可以认为是OE 与平面AD E '内的AD '所成的线线角，所以1θθ≤，综上，21θθθ≤≤.二、填空题19.已知函数2,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，则(1)f -= ，(1)f = . 【答案】0,2【解析】因为10-<，故(1)110f -=-+=；又10>，故(1)2f =. 20.已知O 为坐标原点，B 与F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点与右焦点，若OB OF =，则该椭圆的离心率是 .【解析】因为B ，F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点和右焦点，故设OB b =，OF c =，又OB OF =，所以b c =，因为a a ==，所以椭圆的离心率2c b e a a ====. 21.已知数列{}()n a n N *∈满足：11a =，12n n n a a +⋅=，则2018a = .【答案】10092【解析】1122n n n a a +++=，12n n n a a +=，22n na a +=，数列21{}n a -和2{}n a 均为等比数列，且公比均为2，首项分别是121,2a a ==，所以数列{}n a 的通项为，故100920182a =.22.如图，O 是坐标原点，圆O 的半径为1，点(1,0)A -，(1,0)B ，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在圆O 上按逆时针方向运动，若点P 的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中，AP AQ ⋅的最大值为 .【答案】2【解析】设(cos ,sin )([0,])Q θθθπ∈，由P 点的速度是点Q 的两倍，即(cos 2,sin 2)P θθ--，(cos 21,sin 2)(cos 1,sin )AP AQ θθθθ⋅=-+-⋅+(cos 21)(cos 1)(sin 2)sin θθθθ=-+++-cos2cos cos cos21sin 2sin θθθθθθ=-+-+-cos(2)cos cos21θθθθ=--+-+cos 21θ=-+22sin 2θ=≤.三、解答题23.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222b a c ac =+-. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a c ==，求ABC ∆的面积；（Ⅲ）求sin sin A C +的取值范围.【答案】（Ⅰ）60︒; ; （Ⅲ）. 【解析】（Ⅰ）由222cos 2a c b B ac +-=，可知1cos 2B =，所以60B =︒. （Ⅱ）由（Ⅰ）得60B ∠=︒，又2a c ==，所以11sin 22sin 6022ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯︒=（Ⅲ）由题意得3sin sin sin sin(120)sin 30)2A C A A A A A +=+︒-=+=+︒，因为0120A ︒<<︒，所以3030150A ︒<+︒<︒30)A <+︒≤值范围是2. 24.已知抛物线2:4C y x =的焦点是F ，准线是l .（Ⅰ）写出F 的坐标和l 的方程；（Ⅱ）已知点(9,6)P ，若过F 的直线交抛物线C 于不同的两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N .求证：MF NF ⊥.【答案】（Ⅰ）(1,0)F ，1x =-; （Ⅱ）略.【解析】（Ⅰ）因为抛物线24y x =是焦点在x 轴正半轴的标准方程，所以2p =，所以焦点为(1,0)F .准线方程为1x =-.（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y （16y ≠±且26y ≠±），AB 直线方程为1x my =+（m 是实数），代入24y x =，得2440y m y --=，于是124y y m +=，124y y ⋅=-.由(9,6)P ，得146PA k y =+，直线PA 的方程为146(9)6y x y -=-+，令1x =-，得1164(1,)6y M y --+，同理可得2264(1,)6y N y --+，所以12121296()41(6)(6)F N F M MF NF F M F N y y y y y y y y k k x x x x y y ---++⋅=⋅==---++，故MF NF ⊥. 25.已知函数()()a f x x a R x =+∈. （Ⅰ）当1a =时，写出()f x 的单调递增区间（不需写出推证过程）；（Ⅱ）当0x >时，若直线4y =与函数()f x 的图象相交于A ，B 两点，记()AB g a =，求()g a 的最大值；（Ⅲ）若关于x 的方程()4f x ax =+在区间(1,2)上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）[1,0)-，[1,)+∞; （Ⅱ）4;（Ⅲ）15()22--. 【解析】（Ⅰ）()f x 的单调递增区间为[1,0)-，[1,)+∞（Ⅱ）因为0x >，所以（ⅰ）当4a >时，()y f x =的图象与直线4y =没有交点；（ⅱ）当4a =或0a =时，()y f x =的图象与直线4y =只有一个交点；（ⅲ）当04a <<时，0()4g a <<；（ⅳ）当0a <时，由4a x x +=，得240x x a -+=，解得2A x =由4a x x+=-，得240x x a ++=，解得2B x =-所以()4A B g a x x =-=，故()g a 的最大值是4.（Ⅲ）要使关于方程4(12)()a x ax x x +=+<<*有两个不同的实数根1x ，2x ，则0a ≠，且1a ≠±.（ⅰ）当1a >时，由()*得2(1)40a x x a -+-=，所以1201a x x a =-<-，不符合题意； （ⅱ）当01a <<时，由()*得2(1)40a x x a -+-=，其对称轴221x a =>-，不符合题意； （ⅲ）当0a <，且1a ≠-时，由()*得2(1)40a x x a +++=，又因为1201a x x a =>+，所以1a <-.所以函数a y x x=+在(0,)+∞是增函数. 要使直线4y ax =+与函数a y x x =+图象在(1,2)内有两个交点，则(1)11f a a =+=--，只需14164(1)0a a a a -->+⎧⎨-+>⎩，解得1522a --<<-.综上所述，实数a 的取值的范围为15()22--.。
浙江省2018年1月份普通高中学业水平考试数学试题
浙江省 2018 年 1 月份一般高中学业水平考试数学试题选择题部分一、选择题（共 25 小题， 1－15 每题 2 分， 16－ 25 每题 3 分，共 60 分 . 每题给出的选项中只有一个是切合题目要求的，不选、多项选择、错选均不得分1、设会合 M={0,1,2} ，则∈M ?M ∈M D.{0} ∈M. ）（ ）2、函数 y x 1 的定义域是（ ）A. [0 ，+∞）B.[1 ，+∞）C. （－∞， 0]D.（－∞， 1]3、若对于 x 的不等式 mx － 2>0 的解集是 {x|x>2} ，则实数 m 等于（）A.－1B.－24、若对随意的实数 k ，直线 y － 2=k(x+1) 恒经过定点 M ，则 M 的坐标是（ ）A.（1，2）B. （ 1，－ 2）C.（－ 1，2）D.（－ 1，－ 2）5、与角－ 终边同样的角是（）6A.5B.C.11D.2636 36、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如下图，则该几何体的正视图是（ ）（第 6 题图）A. B. C. D.7、以点（ 0，1）为圆心， 2 为半径的圆的方程是（ ）+(y －1) 2 =2 B. (x －1) 2+y 2=2 C. x 2 +(y －1) 2=4D. (x －1) 2 +y 2=48、在数列 { a n } 中， a 1 =1，a n+1=3a n (n ∈ N*) ，则 a 4 等于（ ） 9、函数 y x 的图象可能是（）A.B.C.D.10、设 a b a bab（）, 是两个平面向量，则“＝ ”是“| |＝| |”的A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件11、设双曲线 C ：x 2y 2 1(a 0) 的一个极点坐标为（， ），则双曲线 C 的方程是（ ）a 232 0A. x 2y 21 B. x 2y 21 C. x 2y 21D. x 2y 2 1 16 312 3 8 3 4 312、设函数 f(x) ＝sinxcosx ， x ∈ R ，则函数 f(x) 的最小值是（）A.1B.1C.3D.－1422、若函数f(x)= x a ( a ∈ R) 是奇函数，则 a 的值为（）13 x 2 1C.－1D.±114、在空间中，设 α， ?表示平面， m ，n 表示直线 . 则以下命题正确的选项是（）A. 若 m ∥ n ， n ⊥α，则 m ⊥αB. 若 α⊥ ?，m?α，则 m ⊥?C.若 m 上有无数个点不在 α 内，则 m ∥αD.若 m ∥α，那么 m 与 α 内的任何直线平行15、在△ ABC 中，若 AB=2，AC=3，∠ A=60°，则 BC 的长为（）A. 19B. 13D. 716、以下不等式建立的是（）C. 2>3 2< 317、设 x 0 为方程 2x +x=8 的解 . 若 x 0 ∈ (n,n+1)(n ∈N*) ，则 n 的值为（ ）18、以下命题中，正确的选项是（）A. ? x2<02≤0 C. ? x2=12≥10∈Z ，x 0B. ?x ∈Z ，x 0∈ Z ， x 0 D.?x ∈Z ，x 19、若实数 x,y 知足不等式组 x y 0 0 ，则 2y － x 的最大x y 2 （第 20 题图） 值是（ ）A.－2B.－1 20、如图，在正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中， E 为线段 A 1C 1 的中点，则异面直线 DE 与 B 1C 所成角的大小为 （ ） ° ° ° °21、研究发现，某企业年初三个月的月产值 y （万元）与月份 n 近似地知足函数关系式 y=an 2+bn+c （如 n=1 表示 1 月份） . 已知 1 月份的产值为 4 万元， 2 月份的产值为 11 万元， 3 月份的 产值为 22 万元 . 由此可展望 4 月份的产值为 （ ） 万元 万元 万元 万元22、设数列 { a} ， { a2} (n ∈N*) 都是等差数列，若 a ＝2+ a 3+ a4+ a 5等于（）n n2，则 a4512 323、设椭圆 ?： x 2y 21(a121 21a 2b 2 b 0) 的焦点为 F ， F ，若椭圆 ?上存在点P ，使△PF F 是以 FP为底边的等腰三角形，则椭圆 ?的离心率的取值范围是（）A. (0, 1 )B. (0, 1)C. (1,1)D. ( 1,1)232324、设函数 f ( x)x 1 ，给出以下两个命题： x①存在 x 0∈(1,+ ∞) ，使得 f(x 0)<2 ； ②若 f(a)=f(b)(a ≠b) ，则 a+b>4. 此中判断正确的选项是 （ ） A. ①真，②真 B. ①真，②假 C. ①假，②真 D. ①假，②假25、如图，在 Rt △ABC 中， AC=1，BC=x ，D 是斜边 AB 的中点，将△ BCD 沿直线 CD 翻折，若在翻折过程中存在某个地点，使得 CB ⊥AD ，则 x 的取值范围是（）A. (0, 3]B.( 2,2]C. ( 3,2 3]D.（2，4]2（第 25 题图）非选择题部分 二、填空题（共 5 小题，每题 2 分，共 10 分）26、设函数 f(x)=x 2 , x 2 ，则 f(3) 的值为3x 2, x227、若球 O 的体积为3cm.36?cm ，则它的半径等于的距离等于、设圆：22，直线l:x+y=2 ，则圆心C 到直线 l.28 C x +y =1uuur uuur29、设 P 是半径为 1 的圆上一动点，若该圆的弦AB= 3 ，则 AP AB 的取值范围是30、设 ave{a,b,c} 表示实数 a,b,c的均匀数， max{a,b,c} 表示实数 a,b,c 的最大值 . 设 A=ave{111 1，若的取值范围是2x2, x, 2 x 1} ，M= max{ 2 x 2, x, 2 x 1 }M=3|A － 1| ，则 x三、解答题（共 4 小题，共 30 分）31、（本题 7 分）已知3cos4) 的值.sin5 ,02 ，求 和 sin(32、（本题 7 分，有（ A ），（B ）两题，任选此中一题达成，两题都做，以（ A ）题记分 . ）（A ）如图，已知四棱锥 P －ABCD 的底面为菱形，对角线 AC 与 BD 订交于点 E ，平面 PAC 垂直于底面 ABCD ， （第 32 题（ A ）图） 线段 PD 的中点为 F.（1）求证： EF ∥平面 PBC ； （2）求证： BD ⊥PC.（B ）如图，在三棱锥 P －ABC 中，PB ⊥AC ，PC ⊥平面ABC ，点 D ，E 分别为线段 PB ， AB 的中点 .（1）求证： AC ⊥平面 PBC ；（2）设二面角 D － CE －B 的平面角为 θ，若 PC=2，（第32 题（ B ）图）BC=2AC=23 ，求cos θ 的值 .33、（本题 8 分）如图，设直线 l : y=kx+ 2 (k ∈R)与抛物线 C：y=x2订交于 P， Q 两点，此中 Q点在第一象限.（1）若点 M是线段 PQ的中点，求点 M到 x 轴距离的（第 33 题图）最小值；（2）当 k>0 时，过点 Q作 y 轴的垂线交抛物线C于uuur uuur点 R，若PQ PR＝0，求直线 l 的方程 .34、（本题 8 分）设函数 f(x)=x 2－ax+b,a,b ∈ R..（1）已知 f(x) 在区间 ( －∞ ,1) 上单一递减，求 a 的取值范围；（2）存在实数 a，使适当 x∈[0,b]时，2≤f(x)≤6恒建立，求b的最大值及此时 a 的值 .浙江省 2018 年 1 月份一般高中学业水平考试数学试题参照答案一、选择题（共25 小题， 1－15 每题 2 分， 16－ 25 每题 3 分，共 60 分 . 每题给出的选 项中只有一个是切合题目要求的，不选、多项选择、错选均不得分 . ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案A B CC CA CCA AD BBAD题号 1617 18 1920 21 22 232425答案B BCCBBADCA25 题解答x 2 1 ，BC=x ，取 BC 中点 E ，（ 1）由题意得， AD=CD=BD=2翻折前，在图 1 中，连结 DE,CD,则 DE=1 AC=1，22翻折后，在图 2 中，此时 CB ⊥AD 。
2018年6月浙江省学业水平考试数学(含答案)
2018年6月浙江省学业水平考试数 学 试卷满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
)1．已知集合A={1，2}，B=(2，3}，则A ∩BA ．{1}B ．{2}C ．{1，2}D ．{1，2，3}2．函数y=log 2(x+1)的定义域是A ．(-1，+∞)B ．[-1， +∞)C ． (0，+∞)D ．[0，+∞)3．设∈R ．则)2sin(a -π=A ．sin aB ．-sin aC ． cos aD ．-cos a4．将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的A ．2倍B ．4倍 ．6倍 D ．8倍5．双曲线191622y x -的焦点坐标是 A ．(-5,0),(5,0) B ．(0,-5),(0,5) C ．(-7,0),( 7,0) D ．(0,- 7),(0, 7)6．已知向量a =(x ，1)，b =(2，-3)，若a ∥b ，则实数x 的值是A ． 32-B ．32C ．23-D ．23 7．设实数x ·y 满足 ，则x-y 的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．48．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知B=45°，C=30°，c =1，则b =A ．22B ．23C ．2D ． 39．已知直线l ，m 和平面a ，m ∈a ，则“l ⊥m ”是“l ⊥a ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件x-y ≥02x+y-3≤010．要得到函数f (x )=sin(2x-4π)的图象，只需将函数g (x )=sin2x 的图象 A ．向右平移个单位 B ．向左平移x 个单位C ．向右平移x 个单位D ．向左平移x 个单位11．若关于x 的不等式|2x-m|<n 的解集为(a ，β)，则β-a 的值A ．与m 有关，且与n 有关B ．与m 有关，但与n 无关C ．与m 无关，且与n 无关D ．与m 无关，但与n 有关12．在如图所示的几何体中，正方形DCEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AB ∥DC ，AB=6，AD=DC=2，BC=23，则该儿何体的正视图为13．在第12题的几何体中，二面角E －AB －C 的正切值是A ． 33B ． 23C ．1D ． 332 14．如图，A ，B 分别是椭圆C: 12222=+by a x (a>b>0)的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，E 为线段AB 的中点，H 为O 在AB 上的射影，若OE 平分∠HOA ．则该椭圆的离心率为A ． 31 B ．33 C ． 32 D ．36 15．三棱柱各面所在平面将空间分成A ．14部分B ．18部分C ．21部分D ．24部分 (第12,13题图)(第14题图)。
2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学(全卷满分100分，考试时间120分钟)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试题上作答无效。
一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2}，则A ．0∈AB ．1∉AC ．2=AD ．3∈A2．2π的角度数是 A ．30°B ．60°C ．90°D ．100°3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱柱D ．棱锥4．已知i 是虚数单位，那么(3+i )+(1+2i )=A ．2+3iB ．4+iC ．4+2iD ．4+3i5．在平面直角坐标系中，指数函数y =2x 的大致图象是A ．B ．C ．D ．6．圆(x －1)2+(y －2)2=1的半径长等于A ．2B ．3C ．2D ．17．已知向量a =(2，1)，b =(0，2)，则a +b =A ．(2，3)B ．(0，2)C ．(0，3)D ．(2，6)8在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是A ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，不等式y ≥x 表示的平面区域是A ．B ．C ．D ．10．下列函数中，是对数函数的是A ．y =log 2xB ．y =x +1C ．y =sin xD ．y =x 211．一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y (杯)和当天最高气温ⅹ(°C)的数据进行了统计，得到了回归直线方程yˆ=1．04x +12．据此预测：最高气温为30°C 时，当天出售的冷饮杯数大约是A ．33B ．43C ．53D ．6312．直线x －y +3=0与直线x +y －1=0的交点坐标是A ．(3，5)B ．(－1，2)C ．(5，－3)D ．(4，5)13．直线y =2x +1的斜率等于A ．－4B ．2C ．3D ．414．“同位角相等”是“两直线平行”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．已知函数F (x )=x 3+2x ，那么F (2)=A ．20B ．12C ．3D ．116．已知函数y =Asin(2x +3π)(A>0)的部分图象如图所示，那么A A ．6π B ．3π C ．1 D ．217．在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a=1，c=2，A=30°，则角A ．15°B ．45°C ．75°D ．90°18．已知函数y =F (x )的图象如图所示，那么方程F (x )=0在区间(a ，b)内的根的个数为A ．2B ．3C ．4D ．519．椭圆92522y x +1的两个焦点的坐标分别为 A ．(5，3)，(3，5) B ．(5，－3)，(5，3) C ．(－4，0)，(4，0) D ．(3，－5)，(3，5)20．已知cosa=23，且0<a<π，那么sin2a= A ．21 B ．22 C ．23 D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。
2018学年1月广东省普通高中数学学业水平考试真题(一)+Word版含解析10
广东省普通高中学业水平考试真题卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知集合M ＝{0，2，4}，N ＝{1，2，3}，P ＝{0，3}，则(M ∪N )∩P 等于( )A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，3}C ．{0，4}D ．{0} 2．函数y ＝lg(x ＋1)的定义域是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．－1，＋∞)3．设i 为虚数单位，则复数1－ii等于( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i4．已知甲：球的半径为1 cm ；乙：球的体积为4π3cm 3，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知直线l 过点A (1，2)，且与直线y ＝12x ＋1垂直，则直线l 的方程是( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2x ＋4C ．y ＝12x ＋32D ．y ＝12x ＋526．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8xC ．x 2＝8yD ．x 2＝－8y7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB→＋BC →|等于( ) A ．5 B ．4 C.13＋ 2 D.13－ 28．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( )A. sin α＝－23 B ．sin(α＋π)＝23C ．cos α＝53D ．tan α＝－529．下列等式恒成立的是( )A.13x ＝x －23(x ≠0)B ．(3x )2＝3x 2C ．log 3(x 2＋1)＋log 32＝log 3(x 2＋3)D ．log 313x ＝－x10．已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝2，则{a n }的前n 项和S n 等于( )A ．n 2＋1B ．n 2C ．2n －1D ．2n －111．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，y ≤x ，x ＋y ≥2，则z ＝2x ＋y 的最大值为()A ．3B ．5C ．9D ．1012．已知点A (－1，8)和B (5, 2)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝3 2B ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝18C ．(x －2)2＋(y －5)2＝3 2D ．(x －2)2＋(y －5)2＝18 13．下列不等式一定成立的是( )A ．x ＋2x ≥2(x ≠0)B ．x 2＋1x 2＋1≥1(x ∈R)C ．x 2＋1≤2x (x ∈R)D ．x 2＋5x ＋6≥0(x ∈R)14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝x 2－sin x ，则当x ∈0，＋∞)时，f (x )＝( )A ．x 2＋sin xB ．－x 2－sin xC ．x 2－sin xD ．－x 2＋sin x15．已知样本x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数为4, 方差为3，则x 1＋6，x 2＋6，x 3＋6，x 4＋6，x 5＋6的平均数和方差分别为( )A ．4和3B ．4和9C ．10和3D ．10和9二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．已知x ＞0，且53，x ，15成等比数列，则x ＝____________．17．函数f (x )＝sin x cos(x ＋1)＋sin(x ＋1)cos x 的最小正周期是____________．18．从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是____________．19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F 1和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝4，则椭圆的标准方程是________．三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos A ＝bcos B. (1)证明：△ABC 为等腰三角形； (2)若a ＝2，c ＝3，求sin C 的值．21．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥AB，PA⊥AD，AC ⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC＝2，E为PC的中点．(1) 证明：AP⊥CD；(2) 求三棱锥PABC的体积；(3) 证明：AE⊥平面PCD.广东省普通高中学业水平考试真题卷解析(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P 等于()A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0}解析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选B.答案：B2．函数y＝lg(x＋1)的定义域是()A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－1，＋∞) D．－1，＋∞)解析：对数函数要求真数大于0，所以x＋1＞0，解得x＞－1，故选C.答案：C3．设i为虚数单位，则复数1－ii等于()A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i解析：1－ii＝（1－i）·ii·i＝i－i2i2＝i＋1－1＝－1－i，故选D.答案：D4．已知甲：球的半径为1 cm；乙：球的体积为4π3cm3，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：充分性：若r＝1 cm，由V＝43πr3可得体积为43πcm3，同样利用此公式可证必要性也成立．答案：C5．已知直线l过点A(1，2)，且与直线y＝12x＋1垂直，则直线l的方程是()A．y＝2x B．y＝－2x＋4 C．y＝12x＋32D．y＝12x＋52解析：因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数(k1k2＝－1)，所以直线l的斜率k＝－2，由点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可得，y－2＝－2(x－1)，整理得y＝－2x＋4，故选B.答案：B6．顶点在坐标原点，准线为x＝－2的抛物线的标准方程是() A．y2＝8x B．y2＝－8x C．x2＝8y D．x2＝－8y解析：因为准线方程为x＝－2，所以焦点在x轴上，且－p2＝－2，所以p＝4，由y2＝2px得y2＝8x.7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB →＋BC →|等于( ) A ．5 B ．4 C.13＋ 2 D.13－ 2解析：因为AB →＝(3，－2)，BC →＝(1，－1)，所以AB →＋BC →＝(4，－3)，所以|AB →＋BC →|＝42＋（－3）2＝5，故选A. 答案：A8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( )A ．sin α＝－23B ．sin(α＋π)＝23C ．cos α＝53 D ．tan α＝－52解析：依题意得，r ＝x 2＋y 2＝5＋4＝3，sin α＝y r ，cos α＝xr ，tan α＝yx，所以sin α＝－23，cos α＝53，tan α＝－25＝－255，所以A ，B ，C 正确，D 错误．答案：D9．下列等式恒成立的是( ) A.13x＝x －23(x ≠0)B ．(3x )2＝3x 2C ．log 3(x 2＋1)＋log 32＝log 3(x 2＋3) D ．log 313x ＝－x解析：13x ＝x －13(x ≠0)，故A 错；(3x )2＝32x ，故B 错；log 3(x 2＋1)＋log 32＝log 32(x 2＋1)，故C 错．10．已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝2，则{a n }的前n 项和S n 等于( )A ．n 2＋1B ．n 2C ．2n －1D ．2n －1解析：数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，由S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝n ＋n （n －1）2·2＝n 2，故选B. 答案：B11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，y ≤x ，x ＋y ≥2，则z ＝2x ＋y 的最大值为()A ．3B ．5C ．9D ．10解析：如图，画出可行域，当y ＝－2x ＋z 移动到A 点时，直线与y 轴的截距z 取得最大值，因为A (3，3)，所以z ＝2x ＋y 的最大值为9.答案：C12．已知点A (－1，8)和B (5, 2)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝3 2B ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝18C ．(x －2)2＋(y －5)2＝3 2D ．(x －2)2＋(y －5)2＝18解析：圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，圆心为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋52，8＋22＝(2，5)，半径r ＝12（5＋1）2＋（2－8）2＝32，所以圆的标准方程为(x －2)2＋(y －5)2＝18.答案：D13．下列不等式一定成立的是()A．x＋2x≥2(x≠0) B．x2＋1x2＋1≥1(x∈R)C．x2＋1≤2x(x∈R) D．x2＋5x＋6≥0(x∈R)解析：A选项中，当x＜0时，显然不成立；C选项中，当x＝－1时，显然不成立；D选项中，当x∈(－3，－2)时，x2＋5x＋6＜0，所以不成立；B选项中，x2＋1x2＋1＝(x2＋1)＋1x2＋1－1≥2（x2＋1）·1x2＋1－1＝1(x∈R)，当且仅当x＝0时取“＝”．答案：B14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＝x2－sin x，则当x∈0，＋∞)时，f(x)＝()A．x2＋sin x B．－x2－sin x C．x2－sin x D．－x2＋sin x解析：设x∈0，＋∞)，则－x∈(－∞，0]，所以f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sin x，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2＋sin x，故选A.答案：A15．已知样本x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4, 方差为3，则x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均数和方差分别为() A．4和3 B．4和9 C．10和3 D．10和9解析：由平均数的定义可知x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均数＝x－＋6＝10，方差不变．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．已知x＞0，且53，x，15成等比数列，则x＝____________．解析：因为513，x，15成等比数列，所以x2＝53×15＝25，又x＞0，所以x＝5.答案：517．函数f(x)＝sin x cos(x＋1)＋sin(x＋1)cos x的最小正周期是____________．解析：f(x)＝sin x cos(x＋1)＋sin(x＋1)cos x＝sin x＋(x＋1)]＝sin(2x ＋1)，所以最小正周期T＝2π2＝π.答案：π18．从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是____________．解析：从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数一共有如下12个基本事件：12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43；其中该两位数小于20的共有12，13，14三个，所以该两位数小于20的概率为312＝14.答案：1 419．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F1和F2在x轴上，P为该椭圆上的任意一点，若|PF1|＋|PF2|＝4，则椭圆的标准方程是________．解析：根据焦点在x轴上可以设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，因为长轴长2a＝|PF1|＋|PF2|＝4，离心率e＝ca＝12，所以a＝2，c＝1，b＝a2－c2＝3，所以椭圆的标准方程为x24＋y23＝1.答案：x24＋y23＝1三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos A＝bcos B.(1)证明：△ABC为等腰三角形；(2)若a＝2，c＝3，求sin C的值．(1)证明：因为acos A＝bcos B，所以a cos B＝b cos A，由正弦定理知sin A cos B＝sin B cos A，所以tan A＝tan B，又A，B∈(0，π)，所以A＝B，所以△ABC为等腰三角形．(2)解：由(1)可知A＝B，所以a＝b＝2，根据余弦定理有：c2＝a2＋b2－2ab cos C，所以9＝4＋4－8cos C，解得cos C＝－18，因为C∈(0，π)，所以sin C＞0，所以sin C＝1－cos2C＝638.21．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥AB，PA⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC＝2，E为PC的中点．(1) 证明：AP⊥CD；(2) 求三棱锥PABC的体积；(3) 证明：AE⊥平面PCD.(1)证明：因为PA⊥AB，PA⊥AD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，AB∩AD＝A，所以PA⊥平面ABCD，又CD⊂平面ABCD，所以AP⊥CD.(2)解：由(1)可知AP⊥平面ABC，所以V P－ABC＝13S△ABC·AP，又S△ABC＝12AB·BC·sin ∠ABC＝12×2×2×sin 60°＝3，所以V P－ABC＝13×3×2＝233.(3)证明：因为CD⊥AP，CD⊥AC，AP⊂平面APC，AC⊂平面APC，AP∩AC＝A，所以CD⊥平面APC，又AE⊂平面APC，所以CD⊥AE，由AB＝BC＝2且∠ABC＝60°得△ABC为等边三角形，且AC＝2，又因为AP＝2，且E为PC的中点，所以AE⊥PC，又AE⊥CD，PC⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD.。
2018年云南省初中学业水平考试数学试题一
2018年云南省初中学业水平考试数学试题(一)(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1. －的倒数是________．2. 云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称，面积约394000平方千米，居全国第八，394000用科学记数法表示为____________．3. 不等式组的解集是______________．4. 如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于A、B两点，AC⊥b于点C，若∠1＝43°，则∠2＝________．第4题图5. 若(x－1)2＝2，则代数式2x2－4x＋5的值为________．6. 如图，BD、CE是△ABC的角平分线，它们相交于点O，若∠A＝64°，则∠BOC＝________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 下列实数中最小的数是()A. －2B. －C.D. －8. 下列计算正确的是()A. 3－1＝－3B. －＝C. a6÷a2＝a4D. (－)0＝09. 下面四个立体图形中，主视图与左视图不同的是()10. 某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是() 姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩(分)110106109111108110A. 众数是110B. 方差是16C. 平均数是109.5D. 中位数是10911. 关于x的一元二次方程x2－2x－4＝0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定12. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为()。
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（1)在圆中，最大的弦是直径。所以直线过圆心C。将点C坐标代入直线方程，
4=-a(0+2),求得a=-2;- -----5’
（2）圆心C到直线 的距离 ---7’
，-----9’
由
故所求直线为 -----------12’
（Ⅱ）3所小学记为 ， ， ，2所中学记为 ， ，大学记为
则抽取两所学校所有可能结果为{ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， }共15种-----------6分
从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{ ， ， }，共3种
所以 -----10分
（19）解（1）证明：如图，取 的中点E，连接AE，NE。
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
（19）（本小题满分10分）
如图，已知 垂直于矩形 所在的平面， 分别是 的中点，若 ，
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 .
20（本小题满分10分）
若数列 前n项和可表示为 ，则 是否可能成为等比数列？若可能，求出a值；若不可能，说明理由．
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的最大值和最小值.
（18）（本小题满分10分）
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
（1）求应从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目；
A. B. C，若 ， , 则 等于（ ）
A.5B.25C. D.5
（9）正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.3
（10）设 是定义域为 的奇函数，且当 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.
（11）直线 与圆 相切，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
（12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ）
A．1B．2C．4D．16
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
（13）点 在不等式组 表示的平面区域内，则 的最大值为．
（14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为．
（15）若 ，则 __．
（16）已知函数 ，若 ，则 __．
2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题
数 学
1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）若集合 ， ，则 （ ）
A.8 B.24 C.4 +24 D.8 +24
（6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差
分别是（ ）
A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8
（7）已知向量 ， ，若 ，则 的值是（ ）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
答案
D
A
A
D
D
B
D
A
B
B
C
D
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
（13）6（14） （15） （16）
三、解答题(共5小题，满分52分)
（17）
解：（Ⅰ） = ----5分
（Ⅱ） ,
所以 的最大值为2，最小值为-1------10分
（18）解：（Ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1------2分
A. B.
C. D.
（2）若 ，且 是第二象限角，则 （ ）
A. B. C. D．
（3）函数 的定义域为 （ ）
A. B.
C. D.
（4）已知数列 是等差数列，且 ，则 的公差d为（）
A. B. C. D.
（5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）
的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（）
（21）（本小题满分12分）
已知圆C： ，直线 ，
（1）当 为何值时，直线 与圆C交得的弦最长；
（2）当直线 与圆C相交于A、B两点，当a为何值时， 的面积最大.
2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟(一）参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
分别为PD,PC的中点，
又M为AB的中点，
， 四边形AMNE为平行四边形。
， ----------5分
（2）
又
又 -----------10分
（20) 解：因 的前n项和 ，故 = , ，
an=2n+a－2n-1－a=2n-1( )．要使 适合 时通项公式，则必有 ，
此时 ， ，
故当a=－1时，数列 成等比数列，首项为1，公比为2， 时， 不是等比数列．