2018数学学业水平测试卷一
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分别为PD,PC的中点，
又M为AB的中点，
， 四边形AMNE为平行四边形。
， ----------5分
（2）
又
又 -----------10分
（20) 解：因 的前n项和 ，故 = , ，
an=2n+a－2n-1－a=2n-1( )．要使 适合 时通项公式，则必有 ，
此时 ， ，
故当a=－1时，数列 成等比数列，首项为1，公比为2， 时， 不是等比数列．
（21）（本小题满分12分）
已知圆C： ，直线 ，
（1）当 为何值时，直线 与圆C交得的弦最长；
（2）当直线 与圆C相交于A、B两点，当a为何值时， 的面积最大.
2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟(一）参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
（19）（本小题满分10分）
如图，已知 垂直于矩形 所在的平面， 分别是 的中点，若 ，
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 .
20（本小题满分10分）
若数列 前n项和可表示为 ，则 是否可能成为等比数列？若可能，求出a值；若不可能，说明理由．
（21）解：设圆心到直线的距离为d，圆心C（0，4）半径r=2 ------1’
（1)在圆中，最大的弦是直径。所以直线过圆心C。将点C坐标代入直线方程，
4=-a(0+2),求得a=-2;- -----5’
（2）圆心C到直线 的距离 ---7’
，-----9’
由
故所求直线为 -----------12’
（Ⅱ）3所小学记为 ， ， ，2所中学记为 ， ，大学记为
则抽取两所学校所有可能结果为{ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， }共15种-----------6分
从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{ ， ， }，共3种
所以 -----10分
（19）解（1）证明：如图，取 的中点E，连接AE，NE。
wk.baidu.com（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
答案
D
A
A
D
D
B
D
A
B
B
C
D
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
（13）6（14） （15） （16）
三、解答题(共5小题，满分52分)
（17）
解：（Ⅰ） = ----5分
（Ⅱ） ,
所以 的最大值为2，最小值为-1------10分
（18）解：（Ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1------2分
A. B. C. D.
（8） 的内角 的对边分别为 ，若 ， , 则 等于（ ）
A.5B.25C. D.5
（9）正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.3
（10）设 是定义域为 的奇函数，且当 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.
（11）直线 与圆 相切，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
（12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ）
A．1B．2C．4D．16
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
（13）点 在不等式组 表示的平面区域内，则 的最大值为．
（14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为．
（15）若 ，则 __．
（16）已知函数 ，若 ，则 __．
A.8 B.24 C.4 +24 D.8 +24
（6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差
分别是（ ）
A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8
（7）已知向量 ， ，若 ，则 的值是（ ）
A. B.
C. D.
（2）若 ，且 是第二象限角，则 （ ）
A. B. C. D．
（3）函数 的定义域为 （ ）
A. B.
C. D.
（4）已知数列 是等差数列，且 ，则 的公差d为（）
A. B. C. D.
（5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）
的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（）
2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题
数 学
1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）若集合 ， ，则 （ ）
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的最大值和最小值.
（18）（本小题满分10分）
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
（1）求应从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目；
又M为AB的中点，
， 四边形AMNE为平行四边形。
， ----------5分
（2）
又
又 -----------10分
（20) 解：因 的前n项和 ，故 = , ，
an=2n+a－2n-1－a=2n-1( )．要使 适合 时通项公式，则必有 ，
此时 ， ，
故当a=－1时，数列 成等比数列，首项为1，公比为2， 时， 不是等比数列．
（21）（本小题满分12分）
已知圆C： ，直线 ，
（1）当 为何值时，直线 与圆C交得的弦最长；
（2）当直线 与圆C相交于A、B两点，当a为何值时， 的面积最大.
2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟(一）参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
（19）（本小题满分10分）
如图，已知 垂直于矩形 所在的平面， 分别是 的中点，若 ，
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 .
20（本小题满分10分）
若数列 前n项和可表示为 ，则 是否可能成为等比数列？若可能，求出a值；若不可能，说明理由．
（21）解：设圆心到直线的距离为d，圆心C（0，4）半径r=2 ------1’
（1)在圆中，最大的弦是直径。所以直线过圆心C。将点C坐标代入直线方程，
4=-a(0+2),求得a=-2;- -----5’
（2）圆心C到直线 的距离 ---7’
，-----9’
由
故所求直线为 -----------12’
（Ⅱ）3所小学记为 ， ， ，2所中学记为 ， ，大学记为
则抽取两所学校所有可能结果为{ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， }共15种-----------6分
从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{ ， ， }，共3种
所以 -----10分
（19）解（1）证明：如图，取 的中点E，连接AE，NE。
wk.baidu.com（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
答案
D
A
A
D
D
B
D
A
B
B
C
D
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
（13）6（14） （15） （16）
三、解答题(共5小题，满分52分)
（17）
解：（Ⅰ） = ----5分
（Ⅱ） ,
所以 的最大值为2，最小值为-1------10分
（18）解：（Ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1------2分
A. B. C. D.
（8） 的内角 的对边分别为 ，若 ， , 则 等于（ ）
A.5B.25C. D.5
（9）正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.3
（10）设 是定义域为 的奇函数，且当 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.
（11）直线 与圆 相切，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
（12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ）
A．1B．2C．4D．16
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
（13）点 在不等式组 表示的平面区域内，则 的最大值为．
（14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为．
（15）若 ，则 __．
（16）已知函数 ，若 ，则 __．
A.8 B.24 C.4 +24 D.8 +24
（6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差
分别是（ ）
A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8
（7）已知向量 ， ，若 ，则 的值是（ ）
A. B.
C. D.
（2）若 ，且 是第二象限角，则 （ ）
A. B. C. D．
（3）函数 的定义域为 （ ）
A. B.
C. D.
（4）已知数列 是等差数列，且 ，则 的公差d为（）
A. B. C. D.
（5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）
的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（）
2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题
数 学
1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）若集合 ， ，则 （ ）
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的最大值和最小值.
（18）（本小题满分10分）
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
（1）求应从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目；