(整理)回归教材经典例题和练习题.
高三数学回归课本(教师)整合版
高三数学回归课本(教师)整合版work Information Technology Company.2020YEAR2高三数学回归课本材料必修1：集合与函数1、(P14:10)对于集合,A B ，我们把集合{},x x A x B ∈∉且叫做集合A 与B 的差集，记做A B -，若A B -=∅，则集合A 与B 之间的关系是 .B A ⊆2、（P37：7）下列说法正确的是____________________(2)(3)（1）定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R 上的增函数； （2）定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R 上不是减函数；（3）定义在R 上的函数f(x)在区间(]0,∞-上是增函数，在区间[)+∞,0上也是增函数，则函数f(x)在R 上是增函数.（4）定义在R 上的函数f(x)在区间(]0,∞-上是增函数，在区间()+∞,0上也是增函数，则函数f(x)在R 上是增函数. 3、(P40: 4)对于定义在R 上的函数f(x)，下列说法正确的是__________________(2) （1）若f(－2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数；(2)若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数； （3）若f(－2)=f(2)，则函数f(x)不是奇函数；4、(P29:10)已知集合A=R,B={-1,1},对应法则f ：当x 为有理数时，f(x)=－1；当x 为无理数时，f(x)=1.该对应 _______是___________(填是或不是)从集合A 到集合B 的函数5、(P32:6)已知A={1，2，3，4},B={1，3，5}则_____________是从集合A 到集合B 的函数答案不唯一，如0)(x x f =引申题：直线x a =和函数()y f x =的图像的公共点可能有 个. 0或1 6、(P55:11)对于任意的R x x ∈21,,若函数f(x)=x 2， 则)2(2)()(2121x x f x f x f ++与的大小关系为________；)2(2)()(2121x x f x f x f +≥+ 引申题：(P71:12)对于任意的),0(,21+∞∈x x ,若函数f(x)=lgx ，则 结论又如何呢？7、(P94：19)已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域是{}1,4，则函数的定义域为_____{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,2------------引申题(P33：13)已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域是[1,4]，则这样的函数有___________个. 无数8、(P94:22)如果f(x)=x+1，则(((())))n ff f f f x 个 ＝ . x+n3引申题：如果f(x)=2x+1，则(((())))n ff f f f x 个 ＝ 122222221n n n x --++++++9、(P94:18)已知函数x y a b =+的图像如图所示，则a,b 的取值范围是 ．1,1a b ><-，10、(P94：28)已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞ 上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <，求x 的取值范围． 答1(0,)(10,)10x ∴∈+∞11、(P53:例5)某种储蓄按复利计算利息，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是x ，本利和（本金加上利息）为y 元.（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为百分之二点二五，试计算5期后的本利和.变式题：若将“按复利计算利息”改为“按单利计算利息”呢？答：（1）*∈+=N x r a y x ,)1( （2）68.11170225.110005≈⨯元12、(P95:31)研究方程lg(x －1)+lg(3－x)=lg(a －x) )(R a ∈的实数解的个数.答：当4131>≤a a 或时，原方程没有实数根；当31≤<a 或413=a 时，原方程有一个实数根；当4133<<a 时，原方程有两个不相等的实数根；南菁中学课本基础知识回归(必修2，选修2—1)1．（必修2-- p52，5）用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的高是；2．（必修2--p52, 6）一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm 和18cm ，侧棱长等于13cm ，则它的侧面积 ; 4682cm3．（必修2--p57, 5）钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，那么它的体积增加约 ；31000b44．（必修2--p87, 8）若三条直线10x y ++=，280x y -+=和350ax y +-=共有三个不同的交点，则a 满足的条件 ；1363a a a ≠≠≠-且且5．（必修2--p97，12）直线l 经过点（−2，3），且原点到直线l 的 距离是2，直线l 的 方程_________________________512260x y +-= 或2x =-6．（必修2--p97, 21的最小值为 ；57．(必修2--p117,13)求与圆22:(5)3C x y ++=相切，且在坐标轴上的截距相等的直线方程；50y x x y =++=或 8．(必修2--p117,19）设集合{}22(,)|4M x y x y =+≤，{}222(,)|(1)(1)(0)N x y x y r r =-+-≤> 当M N N ⋂=时，求实数r 的取值范围；02r <≤9．(必修2--p117,23）若直线y x b =+与曲线1x -b 的取值范围；220b=b b -<<≠±且或10.（必修2--p108, 6） 已知一个圆经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程 ．221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. (选修2—1 P41 3改编)若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_______.60°12. (必修2—p117, 15改编)已知直线l 与点A （3，3）和B （5，2）的距离相等，且过二直线1l ：3x －y －1=0和2l ：x+y －3=0的交点，则直线l 的方程为_________x －6y ＋11 = 0或x ＋2y －5 = 013、（必修2 p65, 15）P 、A 、B 、C 是球面O 上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA = PB= PC = 1，求球的体积和表面积。
回归课本专题答案
回归课本专题三：解析几何参考答案
一、练习 1. 2 x y 4 0 ；2.（-2，3） ；3.3 或-6 或
1 2 2 ；4. 74 ；5. ( x 4) ( y 1) 25 ； 3 1 ； 4
（2） 直线 AB 与 P 不能相切.因为 k AB b, kPB
b2 c 2 2b b c ， 如果直线 AB 与 P 1 c b ( c 1) 0 2 b
xn1 2 xn
故 数 列 {xn } 为 首 项 为 1 ， 公 比 为 － 2 的 等 比 数 列 所 以 ： xn (2) n1
11.
1 PF , O 半径为 a ,两圆 2
1 1 PF a PF ，所以两圆相切. 2 2
Байду номын сангаас
13 31 1 , ) ；14. ；15.（1，5） ， （5，9） ； 5 5 2 x2 y 2 x2 y 2 4 x2 y 2 10 1 ； 1 ； 21. 1 ； 22. 16. ； 17. 1 ； 18.17 ； 19.36 ； 20. 9 4 3 5 8 8 10 2 2 2 2 23. y 12 x ；24. x 8 y ；25. xy 2 ；26. y 4 x ；27. 2 y x 6 ；28.（-3，3）.
，∴
8 1 4 1 1 1 8 1 (1 n ) ≥ (1 ) 9 2 9 d1 d 2 dn 9 2
5.⑴ an 6n 5(n N * ) ；
⑵ m 的最小整数为 10.
b(b 2 c) 1 ，解得 c=0 或 2，与 0<c<1 矛盾，所以直线 AB 与 P 不能相切. b(c 1) x2 y 2 ２ . （ 1 ）设椭圆方程是 2 2 1(a b 0) . 直线 3x 2 y 0 与椭圆的一个交点的坐标是 a b 3c c 2 9c 2 a2 (c, ) 代 入 椭 圆 方 程 得 ： 2 2 1 ， 又 4, a 2 b 2 c 2， 可 解 得 2 a 4b c 2 2 x y 1. a 2, b 3, c 1 .所以椭圆方程为 4 3 3 （ 1， 0） （2）由（1）知，.直线 3x 2 y 0 与椭圆的一个交点的坐标是 (1, )，F ，则以 PF 为 2 3 2 9 3 3 2 直径的圆的方程是 ( x 1) ( y ) ，圆心坐标为 (1, ) ，半径为 .以椭圆长轴 4 16 4 4 5 3 为直径的圆的方程是 x2 y 2 4 ，圆心坐标为 (0, 0) ，半径为 2.圆心距为 2 ， 4 4
高中高考数学回归课本试卷试题
数学必修一回归试题1．会合 A={x|x=3k, kN },B={x|x=6z, z N } 的关系是 _________.2．设会合Ａ＝ ｛ x|(x-3)(x-a)=0,a R ｝,B={x|(x-4)(x-1)=0},求 AB, A B3．函数 y=1 是幂函数吗？函数 y=1 与 y= x 0 是同一个函数吗？ 4．设会合 A={a,b,c},B={0,1}, 试问从 A 到 B 的映照共有几个？并将它们分别列 出来？ 5．画出定义域为 {x| 3x 8, 且 x 5 }, 值域为 {y|1y 2, 且 y0 } 的一个函数图象。
（1）假如平面直角坐标系中点 P(x,y) 的坐标知足 3 x 8, 1 y 2 ，那么哪些点不可以在图象上？（2）你的图象与其余人的有差别吗？为何？6．函数 y=[x] 的函数值表示不超出 x 的最大整数，如， [-3.5]=-4,[2.1]=2 。
则当 x ( 2.5,3]时，求函数 f(x) 的分析式，并画出图象。
7．P25 第 4 题。
18．已知函数 f ( x) 1[1, ) , 画出该函数的图象，并求出值域。
你能2x , x1 编一道以该函数为背景的数列问题吗？9．已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时， f(x)=x(1+x)+1 。
画出该函数图象，并求出函数的分析式。
10. 已知会合 A={ x| x 2 1}，B={x|ax=1}, 若 BA ，务实数 a 的值。
11．证明：（1）若 f(x)=ax+b, 则 f ( x 1 x 2 ) f ( x 1 )f ( x 2 )（； ）若g( x) x 2ax b ,2 22则 g (x 1x 2)g( x 1 ) g ( x 2 )。
试概括，什么函数拥有上述性质？模拟上式再编一22题。
12．P45，第 7 题。
1113．已知 x x 13，求以下各式的值： 求（ 1）x 2 x 2 ；（2）x 2 x 2 ；（3）x 2 x 2 14．P60，第 3 题。
数学必修三回归分析经典题型带答案
1 / 3数学必修三回归分析经典题型1．一位母亲记录了儿子3～９岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7ˆ+=x y用这个模型预测这个孩子1０岁时的身高，则正确的叙述是( ） Ａ．身高一定是1４５。
83cm B ．身高在1４5．83cm 以上C ．身高在145。
8３cm 以下D 。
身高在145．83ｃm 左右 【答案】D【解析】解：把x=10代入可以得到预测值为14５.83，由于回归模型是针对３—9岁的孩子的，因此这个仅仅是估计值,只能说左右,不能说在上或者下，没有标准.选D 2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y ＝a +b x,关于回归系数b ，下面叙述正确的是＿_____＿_．①可以小于0；②大于0;③能等于0;④只能小于0． 【答案】①【解析】由b 和ｒ的公式可知，当r ＝0时,这两变量不具有线性相关关系，但b 能大于0也能小于0。
3。
对具有线性相关关系的变量x 、y 有观测数据（x i ，y ｉ)（i ＝１，2,…，1０),它们之间的线性回归方程是y =3x+20，若101i i x =∑=18，则101ii y=∑=________.【答案】25４ 【解析】由101i i x =∑=18,得x =1.８。
因为点（x ,y )在直线y =3x+20上，则y ＝25．４. 所以101i i y =∑＝25.４×10=254.4。
下表是某厂1～4由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y ＝-０。
7x ＋a,则a 等于___＿＿__＿． 【答案】5．25【解析】x ＝2。
5，y ＝3。
5, ∵回归直线方程过定点（x ，y )， ∴3.5=-0.７×2.5＋ａ. ∴a=5。
25．５．由一组样本数据（ｘ1,y 1），（x 2，ｙ２），…，(ｘn ,ｙn ）得到线性回归方程y =b ｘ＋a ,那么下列说法正确的是__＿_＿_＿＿. ①直线y =b x+a 必经过点（x ，y );②直线y ＝b x+a 至少经过点(x 1，ｙ1)，(x 2，ｙ２)，…，(x n ，ｙn )中的一个点;③直线y =b x ＋a 的斜率为1221ni ii nii x ynx y xnx==--∑∑；④直线y ＝b x ＋a 和各点(x 1，ｙ1),(x ２，ｙ2)，…,（x n ，y n ）的偏差21()ni i i b a y x =⎡⎤⎣⎦∑－＋是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差。
(完整版)数学必修三回归分析经典题型(带答案)
数学必修三回归分析经典题型1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7ˆ+=x y用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm B.身高在145.83cm 以上 C.身高在145.83cm 以下 D.身高在145.83cm 左右 【答案】D【解析】解：把x=10代入可以得到预测值为145.83，由于回归模型是针对3-9岁的孩子的，因此这个仅仅是估计值，只能说左右，不能说在上或者下，没有标准。
选D2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程$y ＝$a＋b $x ，关于回归系数b $，下面叙述正确的是________．①可以小于0；②大于0；③能等于0；④只能小于0. 【答案】①【解析】由b$和r 的公式可知，当r ＝0时，这两变量不具有线性相关关系，但b 能大于0也能小于0.3．对具有线性相关关系的变量x 、y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，它们之间的线性回归方程是$y ＝3x ＋20，若101i i x =∑＝18，则101i i y =∑＝________.【答案】254【解析】由101i i x =∑＝18 1.8.因为点在直线$y ＝3x ＋2025.4. 所以101i i y =∑＝25.4×10＝254.4．下表是某厂1～4由散点图可知，用水量其线性回归直线方程是y ＝－0.7x ＋a ，则a 等于________． 【答案】5.252.53.5，∵回归直线方程过定点， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a. ∴a ＝5.25.5．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到线性回归方程$y ＝b$x ＋$a ，那么下列说法正确的是________．①直线$y ＝b$x ＋$a 必经过点(x ，y )； ②直线$y ＝b$x ＋$a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点； ③直线$y ＝b$x ＋$a 的斜率为1221ni ii nii x ynx y xnx==--∑∑；④直线$y ＝b $x ＋$a 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差$21()ni i i b a y x =⎡⎤⎣⎦∑$－＋是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差．【答案】①③④【解析】回归直线的斜率为b ，故③正确，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中心，故①正确，②不正确．6．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm. 【答案】185【解析】设父亲身高为173176，b$＝ $a＝－b $ 176－1×173＝3， ∴$y ＝x ＋3，当x ＝182时，$y ＝185.7．下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？【答案】解：（1）0.08 1.23yx =+线性回归方程为 （2）估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元. 【解析】(1)先求然后利用公可求出回归直线y ax b =+方程.(2)把x=10代入回归直线方程可得y 的值，就可得所求的值.解：（1906543222222512=++++=∑=i ixΘ又x y 23.108.0+=∴线性回归方程为 （2）把10=x 代入回归方程得到：38.121023.108.0=⨯+=y∴估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元.。
回归分析练习题(有标准答案)
回归分析练习题（有答案）作者:日期:1.1回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题1.某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为均值为2，数据y 的平均值为3，则（）A .回归直线必过点（2,3）C 点（2,3）在回归直线上方B.回归直线一定不过点（2,3）D 点（2,3）在回归直线下方y bx a ，已知：数据x 的平2.在一次试验中，测得（x, y）的四组值分别是A （1,2）,B（2,3）,C（3,4）,D（4,5），则丫与X 之间的回归直线方程为（）A.$x1B .$ x 2C$2x1D.$ x 13.在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；③求线性回归方程；④求未知参数；②收集数据（X j 、y i ），i 1,2，…，n ；⑤根据所搜集的数据绘制散点图）如果根据可行性要求能够作岀变量A.①②⑤③④Bx, y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（C.②④③①⑤D .②⑤④③①.③②④⑤①4.下列说法中正确的是（）B人的知识与其年龄具有相关关系D 根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的A.任何两个变量都具有相关关系C.散点图中的各点是分散的没有规律5.给出下列结论：2 2（1）在回归分析中，可用指数系数R 的值判断模型的拟合效果，R 越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.A.y 平均增加1.5个单位B.A. 1B )个..2r 越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位C.3DD.y 平均减少2个单位.4以上结论中，正确的有（6.已知直线回归方程为y7.2 1.5x ，则变量x 增加一个单位时（)下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（）\ 1V ||一1,— 1 < r<(>■r?■* ■■■■* ■..* .**打4X（7UV1）D.'8.一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（A.身高一定是145.83cm C.身高低于145.00cm BD）7.19x 73.93,.身高超过146.00cm身高在145.83cm左右9.（A）预报变量在x轴上，解释变量在y轴上（B）解释变量在x轴上，预报变量在y轴上（C）（D）在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上10.两个变量y与x的回归模型中，通常用R2来刻画回归的效果，则正确的叙述是（22）A.R越小，残差平方和小2B.R越大，残差平方和大2c.R于残差平方和无关D.R越小，残差平方和大211.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.802 2C.模型3的相关指数R为0.50 D.模型4的相关指数R为0.2512.回归直线上相应位置的差异的是A.总偏差平方和B.C.回归平方和13.回归直线方程为残差平方和D.相关指数R2在回归分析中，代表了数据点和它在（）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的60 90x，下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为50元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D.劳动生产率为1000元时，工资为90元14.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①② E.①②③ C.①②④ D.①②③④15.已知回归直线的斜率的估计值为中心为（4,5），则回归直线方程为（）1.23，样本点的A.$ 1.23x 4B.$ 1.23x 5C.$ 1.23x 0.08D.y 0.08x 1.2316.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数果好的模型是 __________.17.在回归分析中残差的计算公式为 ____________.18.线性回归模型y bx a e（a和b为模型的未知参数）中，e称为_________________.19.若一组观测值（X1,yJ（X2,y2）…（Xn,y“）之间满足yi=bXi+a+e（i=1、2.…n）若恒为0,则氏为______________R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效20.调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y (万元)，得到数据如下:使用年限x 维修费用y(求线性回归方程;n22.233.845.556. 567.0(2)由(1)中结论预测第10年所支出的维修费用.i 1(X i x) (y iy).n(X ii 1x)2bx21.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格闵屋面积Ey 和房屋的面积x 的数据:11524.Q1102 1. CIB-413G29.21口丘22t 肖年愉梧(1)画岀数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格(4)求第2个点的残差。
回归教材经典例题和练习题共12页
第一章常用逻辑用语 1判断下列语句是不是命题 （1）12>5（2）若a 为正无理数，则a 也是无理数： （3）x ∈{1,2,3,4,5}（4）正弦函数是周期函数吗？2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假： （1）若是偶数都是偶数，则b a b a +, （2）若m >0，则方程有实数根02=-+m x x 3证明：0,022===+y x y x 则若 4 下列各题中，那些q p 是的充要条件？ 5下列各题中，那些q p 是的充要条件？ 6下列各题中，那些q p 是的充要条件？7 求圆()()222r b y a x =-+-经过原点的充要条件。
9 写出下列命题，并判断真假： 10 判断下列命题的真假；11 判断下列命题的真假，并说明理由 12 写出下列全称命题的否定： 13写出下列特称命题的否定 14写出下列命题的否定 15第二章 圆锥曲线与方程1已知椭圆两焦点坐标分别是（-2,0），（2,0）并经过点)23,25(-，求它的标准方程。
2.如图，在圆422=+y x 上任取一点P ，经过P 做x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么?3.如图，设点A,B 的坐标分别是（-5,0），（5,0）直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是94-，求点M 的轨迹方程。
O XYBB 1A M4的距离是到另一个焦点，那么点的距离等于到焦点上一点如果椭圆21226136100F P F P y x =+-----------------------5 已知经过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于A,B 两点，1F 是椭圆的左焦点. (1)求B AF 1∆的周长(2)如果AB 不垂直于x 轴，B AF 1∆的周长有变化吗？为什么？6 求椭圆400251622=+y x 的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标. 7 点M ),(y x 与定点F （4，0）的距离和它到直线54425:的距离的比是常数=x l ，求点M 的轨迹。
高考数学回归课本100个问题(二)含答案
60. 位置和符号
①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法
②直线与平面: a∥α、a∩α=A (a α) 、a α③平面与平面:α∥β、α∩β=a
61. 常用定理:
a //b
①线面平行
b a
a //
;
a
//
a
//
;
a a
a //
a //
②线线平行: a
87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
（1）
给出直线的方向向量
u
1,
k
或
u
m,
n；
（2）给出 OA OB 与 AB 相交,等于已知 OA OB 过 AB 的中点;
（3）给出 PM PN 0 ,等于已知 P 是 MN 的中点;
（4）给出 AP AQ BP BQ ,等于已知 A, B 与 PQ 的中点三点共线;
②将空间图展开为平面图
③割补法
④等体积转化
⑤线线平行 线面平行 面面平行
⑥线线垂直 线面垂直 面面垂直
⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
69.类比结论：三面角公式:AB 和平面所成角是θ,AB 在平面内射影为 AO,AC 在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,
则 cosβ=cosθcosα;长方体:对角线长 l a2 b2 c2 ;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分 别为α,β,γ,则有 cos2α+cos2β+cos2γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则 cos2 α+cos2β+cos2γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;
a // b
b
;a
(整理)高考数学考前必看系列材料之三回归课本篇
高考数学考前必看系列材料之三回归课本篇《回归课本篇》（一上）一、选择题1．如果X = {}x |x >－1 ，那么(一上40页例1(1)) (A) 0 ⊆ X (B) {0} ∈ X (C) Φ ∈ X (D) {0} ⊆ X2．ax 2+ 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B 组6) (A)0<a ≤1 (B) a<1 (C) a ≤1 (D) 0<a ≤1或a<03．命题p ：“a 、b 是整数”，是命题q ：“ x 2+ ax + b = 0 有且仅有整数解”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件4．若y = 15x + b 与y = ax + 3互为反函数，则 a + b =(A) －2 (B) 2 (C) 425 (D) －105．已知x + x – 1 = 3，则23x + 23-x 的值为 (A) 3 3 (B) 2 5 (C) 4 5 (D) －4 5 6．下列函数中不是奇函数的是(A) y = (a x + 1)x a x －1 (B) y = a x – a －x 2 (C) y = | x |x (D) y = log a 1 + x1－x7．下列四个函数中，不满足f (x 1 + x 22 )≤f (x 1) + f (x 2)2的是(A) f (x ) = ax + b (B) f (x ) = x 2 + ax + b (C) f (x ) = 1x(D) f (x ) = － lnx8．已知数列{a n }的前n 项的和 S n = a n － 1（a 是不为0的实数），那么{a n } (A) 一定是等差数列 (B) 一定是等比数列 (C) 或者是等差数列，或者是等比数列 (D) 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列二、填空题 9．设A =(){}6x 4y y ,x +-=，B =(){}3x 5y y ,x -=，则A ∩B =_______. (一上17页例6)10．不等式x 2－3x －132－x≥1的解集是_______. (一上43页例5(2))11．已知A = {}x || x －a |< 4 ，B = {}x || x －2 |>3 ，且A ∪B = R ，则a 的取值范围是________. (一上43页B 组2) 12．函数y = 1x 218-的定义域是______；值域是______. 函数y =1－( 12)x 的定义域是______；值域是______. (一上106页A 组16)13．已知数列{a n }的通项公式为a n = pn + q ，其中p ，q 是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？______ 如果是，其首项是______，公差是________. (一上117页116) 14．下列命题中正确的是 。
回归分析例题[整理]
![回归分析例题[整理]](https://img.taocdn.com/s3/m/3316ef4976232f60ddccda38376baf1ffc4fe3c6.png)
例题：利用我国原煤产量和铁路总货运量，建立一元线性回归预测方程。
解：第一步，准备和整理资料数据、搜集的资料要具有权威性和准确性。
1950~1990年我国煤炭产量与铁路货运量的实际数字见表3—8的X i和Y i两列。
第二步，确定自变量(原煤产量)和因变量(铁路货运量)。
第三步，作散点图。
根据数据资料作出的散点图见图3—10。
从该散点图看出，铁路货运量与煤产量的关系是一种正相关关系，特别在1980年以前，这种关系接近于线性。
第四步，确定预测模型的形式。
根据第三步选择线性回归模型：第五步，计算模型参数b0和b1。
首先把l 950年~1979年的数据代入计算，得到b0＝34.499，b1＝1.727，于是有回归方程：第六步．计算估计误差和相关系数。
经计算，估计标准误差：相关系数：r＝0.9852。
第七步，初步经验检验。
从经验知道，铁路运量一般是应该随煤产量增加而增加的，就是说经验要求回归系数b1为正值，如果计算得到的是负值，就要检查原因。
在这里，b1为正值,说明回归方程并不违反经验常识，这一级检验通过。
第八步，统计检验。
统计检验包括以下几个方面的内容：a．离散系数检验。
要求小于10~15%。
b．相关系数检验。
一般认为相关系数r的绝对值若大于0.7，x和y就具有较高的相关程度。
本例中r＝0.9852，两变量高度相关，c．判定系数检验。
r2＝0.9726，说明因变量各实际值与估计值离差的97％以上已被回归方程解释，未被解释的只占不到3％。
d．t检验。
本例中t＝30.4>t0.025(28)=2.084，模型通过了t检验。
e．D—W检验。
样本期间数n＝30，自变量个数K’＝1，显著性水平α＝0.05的情况下，查D —W分布表得dL＝1.35，du＝1.49。
因为D—W＝0.5492＜dL＝1.35，由判断标准可知，随机误差u i之间存在正的自相关问题。
也就是说，由于模型的随机误差存在正的自相关问题，用它进行预测可能会导致估计值过高。
高中数学苏教版课本回归2必修2课本题精选(教师版)
程为
．
4E F 16 0 解析 设所求圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 ，由题意， 得 4D 6E F 52 0 ,解得
DE 2 20
22
D8 E 2 ，故所求圆的一般方程为 x2 y 2 8x 2y 8 0 ，即圆的标准方程为 ( x 4)2 ( y 1)2 25[来 F8
源:]
3x (3 3) y 3 0
11．（必修 2 P70 复习题 18）三棱柱 A1 B1C1 ABC 中，侧棱 AA1 底面 ABC . AC CB ， D 为
AB 中点， CB 1， AC 3 ， A1 A = 3 （. 1）求证： BC1 // 平面 A1CD ；
（ 2）求三棱锥 C1 A1DC 的体 积 . A1
又 DD I BD 1
D ，∴ AC⊥平面 DD 1B，∴ BD 1⊥AC
∵ EO∥ BD 1∴ EO⊥ AC．同理可证 EO⊥ AB1． 又 AC I AB1 A ，∴ EO⊥平面 AB1C ∵ OE 平面 EAC∴平面 EAC⊥平面 AB1C ．
10．（必修 2 P129复习题 27）在直角坐标系中， 已知射线 OA : x y 0( x 0) ，OB : 3x 3 y 0( x 0) ,
在△ ADC 中， HD AD sin 30o 1 2
3
1
113 1
由于 SV AC1C
，所以
2
VD
AC1C
DH 3
SV AC1C
322
4
1
∴由等积法可得 VC1 A1DC VD AC1C
.
4
12．在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O:x2＋ y2＝ 1， P 为直线 l ： x＝ t(1＜ t＜ 2)上一点．
高考数学回归课本100个问题
高考数学回归课本100个问题1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。
2．在应用条件A∪B＝Ｂ⇔A∩B＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．3，含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4、C U (A∩B)=C U A∪C U B;C U (A∪B)=C U A∩C U B;card(A∪B)=?5、A∩B=A ⇔A∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A∪B=U6、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q”的否定是“┐P 或┐Q”7、指数式、对数式：mna =，1m nmnaa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg 51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。
8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝（答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒b x ca y -+=(中心为(b,a))10、对勾函数xax y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a 递减，在时)0,[0(,0a a a ->递增，在),a [],a (+∞--∞11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()fb a f a b-=⇔=13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
高考数学二轮复习资料之课本回归_必修4课本题精选
课本回归4 必修4课本题精选一、填空题1．（必修4 P23习题18）若角θ的终边经过点_____sin )0)(3,4(=≠-θ，则a a a P .解析 35,sin 5OP a θ==±.2．（必修4，P23习题17）已知,41)6sin(=+πx 则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ=_______. 2225sin()sin ()sin sin 6362611519sin cos 6641616x x x x x x ππππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎛⎫⎛⎫=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析 ．. 3．（必修4，P40练习3）把函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移6π个单位长度，再将所得图像上的所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则所得的图像的函数解析式为___________. 解析 )32sin(π+=x y 的图像向右平移6π个单位长度得sin 263y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再将所得图像上的所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变）x y 4sin = . 4．（必修4，P89习题15）设a =(x ,3),b =()2,1-,若a ,b 夹角为钝角，则x 的取值范围为____________.解析 由ab <0及a λ≠b ()0λ<得623-≠<x x 且 . 5．(必修4，P98习题20) 设a ,b ,c 都是单位向量，且ab =0，则（c -a ）（c -b ）的最小值为______________.解析利用坐标法得：1 .6．(必修4，P110，例题5) 2cos10sin 20cos 20-= ______________. 解析 ()cos10cos 3020=-展开得：.7．(必修4， P87， 例4)在ABC ∆中，设(2,3),(1,)AB AC k ==，且ABC ∆是直角三角形，则k 的值为_____________________ .解析 若∠A =90°，则AB AC ⊥，于是0312=⨯+⨯k ，解得;32-=k 若∠B =90°，则AB BC ⊥，又()13BC AC AB ,k ,=-=--故得0)3(3)1(2=-⨯+-⨯k 解得;311=k 若∠C =90°，则AC BC ⊥，故 0)3()1(1=-+-⨯k k 解得2133±=k ；所求k 的值为;32-或;311或2133±.8．(必修4，P72，习题11改编)在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，()()=3456AB CD =，，，，则EF 的长_________.解析 ()()11,1,2.2E F A B D C E =+=-- 二、解答题9．（必修4 ，P 93习题7）已知向量,,满足条件=++，且1||||||===，求证：⊿ABC 是正三角形.证明：设O A ，O B ，O C 的长为1，则22)(=+所以21-=⋅，3||2=-OB OA 即3||=，同理，3|||==AC ,所以⊿ABC 是正三角形.10．（必修4 ，P117 ，习题2改编）已知α，β∈(0，π)，且tan α＝2，cos β＝－7210. (1) 求cos 2α的值；(2) 求2α－β的值．解析 (1) 因为tan α＝2，所以sin αcos α＝2，即sin α＝2cos α. 又sin 2α＋cos 2α＝1，解得sin 2α＝45，cos 2α＝15.所以cos2α＝cos 2α－sin 2α＝－35. (2) 因为α∈(0，π)，且tan α＝2，所以α∈⎝⎛⎭⎫0，π2.又cos2α＝－35<0，故2α∈⎝⎛⎭⎫π2，π， 得sin β＝210，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π.所以sin(2α－β)＝sin2αcos β－cos2αsin β＝45×⎝⎛⎭⎫－7210－⎝⎛⎭⎫－35×210＝－22. 又2α－β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以2α－β＝－π4. 11．（必修4 ，P112 ，习题5改编）设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，求cosθ的值．解析 ∵()f x =sin 2cos x x -)x x 令cos ϕsin ϕ=，则()f x cos sin cos )x x ϕϕ+)x ϕ+，当x ϕ+=2,2k k z ππ+∈，即x =2,2k k z ππϕ+-∈时，()f x 取最大值，此时θ=2,2k k z ππϕ+-∈，∴cos θ=cos(2)2k ππϕ+-=sin ϕ=. 12.（P42例2改编）如图，摩天轮的半径为50 m ，点O 距地面的高度为60 m ，摩天轮做匀速转动，每3 min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85 m?解析（1）解：设点P 离地面的距离为y ，则可令 y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b .由题设可知A ＝50，b ＝60.又T ＝2πω＝3，所以ω＝2π3，从而y ＝50sin(2π3t ＋φ)＋60. 再由题设知t ＝0时y ＝10，代入y ＝50sin(2π3t ＋φ)＋60，得sin φ＝－1，从而φ＝－π2. 因此，y ＝60－50cos 2π3t (t ≥0). （2）要使点P 距离地面超过85 m ，则有y ＝60－50cos 2π3t ＞85，即cos 2π3t ＜－12. 于是由三角函数基本性质推得2π3＜2π3t ＜4π3，即1＜t ＜2. 所以，在摩天轮转动的一圈内，点P 距离地面超过85 m 的时间有1分钟.。
回归教材七年级练习版
回归教材、以本为本班级___________姓名____________七上部分参阅课本七上P23页A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.4kgD ．0.5kgP33页例题例2：（2014•宁波第4题3分）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（ ）A. 19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克变式1：我国吐鲁番盆地最低点的海拔是﹣a （a ＞0）米，死海湖面的海拔更低为﹣b （b ＞0）米，则死海湖面的海拔比吐鲁番盆地最低点的海拔低（ ）米． A ．a +b B ．—b —a C ．—b +a D ．—a +b变式2：如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高_______℃．变式3：两个有理数a ，b 在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ） A ．a +b B ．a ﹣b C ．abD ．a变式2：（金东区2017年4月模拟）下图15-①是某一数值转换流程图，图②是反映图①中y 与x 函数关系的图象：根据如上的流程图，若想输出y =6，则输入x 的值为 ．P90作业题第7题：楼梯问题例4：如图是某学校主楼梯从底楼到二楼的楼梯截面图，已知BC =7米，AB =6+3米，中间平台DE 与地面AB 平行，且DE 的长度为2米，DM 、EN 为平台的两根支柱，DM 、EN 垂直于AB ，垂足分别为M 、N ，∠EAB =30°，∠CDF =45°，楼梯宽度为3米． （1）若要在楼梯上（包括平台DE ）铺满地毯，求地毯的长度； （2）沿楼梯从A 点到E 点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E 点到C 点铺设价格为每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？P91页整式的相关概念例5：在下面两个集合中各放有一些写着卡片，利用它们可以进行乘法练习． （1）请你分别从左右两个集合中各选出一个相乘，要求运算结果不含有一次项；（2）小明也利用这两个集合进行乘法练习，如果他分别从左右两个集合中各随机抽取一张卡片，则这两个相乘结果不含有一次项概率是多少？（图15-①） （图15-②）七上P 99作业题第4题例6：某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2．变式：（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．七上P 102引例——找规律例7：如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…）．在第2010拍时，你听到的是（）A．同样的音“1”B．同样的音“3”C．同样的音“5”D．不同的两个音七上104第6题例8：（2014金华第20题8分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接。
回归课本：必修二专题训练
回归课本，夯实基础，强化解题！
限时30分钟，直接做，将结果写在作业本上.
1.已知复数z 是方程0542=++x x 的根，则.||=
z 2.已知32-i 是方程022=++q px x 的一根。
则实数.
==q p ，3.已知ABC ∆的边3=AB ，3
π=A ，该三角形有两解，则边a 的范围是.4.已知ABC ∆边角满足0sin 3cos =--+b c C a C a ，则.=
A 5.在ABC ∆中，125,4,2ππ==
=C A b ，则.S =∆ABC 6.如图，将边长为a 的正方体截去八个一样的四面体，余下的体积为.
7.圆柱的底面积直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为
.
8.单选题
9.从长度为1，3，5，7，9的五条线段中任取3条，则三条线段构成一个三角形的概率.10.
直方图中x 的值为
.该100户居民用电量的上四分位数为.（精确到1）11.单选题。
回归课本——填空题100练
回归课本---填空题140练（必修1）1．设A =(){}6x 4y y ,x +-=，B =(){}3x 5y y ,x -=，则A ∩B =_______2．已知A =[)14，，B =()a -∞，，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 3．设函数()f x ax b =+，且(3)7,(5)1f f ==-，则(1)f = 4．设函数()23f x x =+，()35g x x =-，则(())f g x = 5．设函数2,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则((2))f f -=6．函数y =1－( 12)x 的定义域是___ __7．设奇函数f (x )的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时, f (x )的图象如右图,则不等式f (x )<0的解集是8．对定义在R 上的函数()f x ，下列说法中错误的是 （1）函数()f x 满足(2)(1)f f >，则()f x 是R 上的增函数； （2）函数()f x 满足(2)(1)f f >，则()f x 在R 上不是减函数；（3）函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间()0,+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数； （4）函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间[)0,+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数； 9．对定义在R 上的函数()f x ，下列说法中正确的是 （1）若(2)(2)f f -=，则函数()f x 是偶函数； （2）若(2)(2)f f -≠，则函数()f x 不是偶函数； （3）若(2)(2)f f -=，则函数()f x 不是奇函数； （4）若()f x 是奇函数，则(0)0f =；（5）若2()1f x x m x =++是偶函数，则0m =。
10．已知函数xy a b =+的图像不经过第二象限，则,a b 的取值范围是 11．已知幂函数()f x xα=过点（3，则()f x =12．已知函数1()41xf x a =++是奇函数，则常数a =13．已知11a a--=，则()332244(3)aaaaa a---++-=-14．83log 9log 32⨯= 15．()2lg 5lg 2lg 50+⨯=16．已知函数log ()a y x b =+的图像不经过第四象限，则,a b 的取值范围是 17．方程lg 3x x =-的根在区间[],1k k +上，则整数k =18．若关于x 的方程23(37)40tx t x +-+=的两个根分别在区间(0,1),(1,2)上，则实数t 的取值范围是19．已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域为[]1,4，这样的函数有 个，试写出其中的两个函数20．下列四个函数中，满足f (x 1 + x 22 )<f (x 1) + f (x 2)2的是(1) f (x ) =2x (2) f (x ) = x 2+ ax + b(3) f (x ) = lnx(4) f (x ) = 1x（必修2）1．下列说法中，正确的是 （1）矩形的平行投影一定是矩形； （2）梯形的平行投影一定是梯形；（3）两条相交直线的平行投影不可能平行； （4）平行四边形的平行投影可能是正方形 （5）正方形的平行投影一定是菱形。
(新教材适用)2023-2024学年高中数学第7章统计案例1一元线性回归课后训练北师大版选择性
§1一元线性回归A组1.设一个线性回归方程为Y=3+1.2X,则当变量X增加一个单位时,().A.Y平均增加1.2个单位B.Y平均增加3个单位C.Y平均减少1.2个单位D.Y平均减少3个单位2.一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下:年龄X 6 7 8 9身高Y118 126 136 144由散点图可知,身高Y与年龄X之间的线性回归方程为Y=8.8X+,预测该学生10岁时的身高为().参考公式:回归方程:Y=X,.A.154 cmB.153 cmC.152 cmD.151 cm3.某产品的广告费用X(单位:万元)与销售额Y(单位:万元)的统计数据如下表:X 4 2 3 5Y49 26 39 54已知数据对应的线性回归方程Y=X中的=9.4,据此模型预计,当广告费用为6万元时的销售额为().A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元4.已知两个变量X与Y之间具有线性相关关系,数据如表:X10 15 20 25 30Y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014Y关于X的线性回归方程为().A.Y=0.56X+997.4B.Y=0.63X231.2C.Y=50.2X+501.4D.Y=60.4X+400.75.某单位为了了解用电量Y(单位:kW·h)与气温X(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天的气温,数据如下表,并求得线性回归方程为Y=2X+60.气温X/℃c13 10 1用电量Y/(kW·h)24 34 38 d但后来不小心丢失了表中数据c,d,那么由现有数据知2c+d= .6.调查了某地若干户家庭的年收入X(单位:万元)和年饮食支出Y(单位:万元),调查显示年收入X 与年饮食支出Y具有线性相关关系,并由调查数据得到Y对X的线性回归方程Y=0.254X+0.321.由线性回归方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.7.某服装商场为了了解毛衣的月销售量Y(单位:件)与月平均气温X(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温X/℃17 13 8 2月销售量Y/件24 23 40 55由表中数据算出线性回归方程中的≈2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量为件.8.已知施肥量X(单位:kg)对水稻产量Y(单位:kg)的影响的试验数据如表所示:X15 20 25 30Y330 345 365 405(1)试求出Y关于X的线性回归方程;(2)请估计当施肥量为10 kg时水稻的产量.9.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学、18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.(1)如果采用分层随机抽样的方法,按照男生、女生人数占总人数的比例抽取样本,求男生和女生各应抽取的人数.(2)如果随机抽取的7名同学的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表:学生序号i 1 2 3 4 5 6 7数学成绩x i60 65 70 75 85 87 90物理成绩y i70 77 80 85 90 86 93根据上表数据,求物理成绩Y关于数学成绩X的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分.附:线性回归方程Y=X,其中,.x i y i76 83 44 682 41 244B组1.已知某线性回归方程的斜率为2,样本点中心为,则线性回归方程为().A.Y=2X+6B.Y=2X+6C.Y=2X6D.Y=X+62.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高X/cm 160 165 170 175 180体重Y/kg 63 66 70 72 74根据上表可得线性回归方程Y=0.56X+,据此模型预测身高为172 cm的高三男生的体重为().A.70.09 kgB.70.12 kgC.70.29 kgD.65.79 kg3.对具有线性关系的变量X,Y有一组观测数据(x i,y i)(i=1,2,…,8),其线性回归方程是Y=X,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数的值是().A. B. C. D.4.已知X与Y之间的几组数据如下表:X 1 2 3 4 5 6Y0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归方程为Y=X.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为Y=b'X+a',则以下结论正确的是().A.>b',>a'B.>b',<a'C.<b',>a'D.<b',<a'5.已知X和Y之间的一组数据如下表:X0 1 2 3Y m 3 5.5 7已求得Y关于X的线性回归方程为Y=2.2X+0.7,则m的值为.6.期中考试后,王老师从高三年级随机抽取了65名学生的成绩进行分析,得到数学成绩Y对总成绩X的线性回归方程为Y=0.4X+6.由此可以估计,若两名同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩大约相差分.7.一般地,一个人的身高越高,他的手就越大.为了调查这一问题,对10名高三男生的身高X与右手一拃长Y测量得如下数据(单位:cm):身高168 170 171 172 174 176 178 178 180 181一拃长19.0 20.0 21.0 21.5 21.0 22.0 24.0 23.0 22.5 23.0(1)根据上表中的数据画出散点图,能发现两者有何近似关系吗?(2)如果两个变量存在近似的线性关系,求线性回归方程.(3)如果一个学生身高185 cm,估计他的右手一拃长.附:线性回归方程Y=X,其中,.x i y i174.8 21.7 37 986 305 730参考答案第七章统计案例§1一元线性回归A组1.A由于b=1.2>0,故选A.2.B由题意得,=7.5,=131.代入Y=8.8X+,可得131=8.8×7.5+,所以=65,所以Y=8.8X+65,所以当X=10时,Y=8.8×10+65=153.3.B∵=3.5,=42,又回归直线必过样本点中心(),∴42=+9.4×3.5,解得=9.1.∴线性回归方程为Y=9.4X+9.1.∴当X=6时,Y=9.4×6+9.1=65.5(万元).4.A×(10+15+20+25+30)=20,×(1 003+1 005+1 010+1 011+1 014)=1 008.6,代入所给选项知A符合.5.100依题意,=2×+60,化简可得2c+d=100.6.0.254由Y=0.254X+0.321知,当X增加1万元时,年饮食支出Y平均增加0.254万元.7.44样本点中心是(10,35.5),则≈35.5(2)×10=55.5,故线性回归方程为Y=2X+55.5,将X=6代入得Y=2×6+55.5=43.5≈44.8.解(1)=22.5,=361.25,∴=4.9.=361.254.9×22.5=251.∴Y关于X的线性回归方程为Y=251+4.9X.(2)由(1)知,当X=10时,Y=4.9×10+251=300(kg),∴当施肥量为10 kg时,估计水稻产量为300 kg.9.解(1)根据分层抽样的方法,女生中应抽取的人数为×24=4,男生中应抽取的人数为×18=3.(2)依题意,≈0.65,≈830.65×76=33.60,∴物理成绩Y关于数学成绩X的线性回归方程为Y=33.60+0.65X.当X=96时,Y=33.60+0.65×96=96,∴若班上某位同学的数学成绩为96分,则可预测该同学的物理成绩为96分.B组1.A由斜率为2,可知B,D不正确,由于3,a在回归直线上,经检验可知答案为A.2.B∵=170,=69,又回归直线过点(),∴69=0.56×170+=26.2.∴线性回归方程为Y=0.56X26.2,当X=172时,Y=70.12.3.B因为x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,所以,所以样本点中心的坐标为,代入线性回归方程得,解得.4.C由(1,0),(2,2)求b',a',b'==2,a'=02×1=2.求时,x i y i=0+4+3+12+15+24=58,=3.5,,=1+4+9+16+25+36=91,∴×3.5=,∴<b',>a'.5.0.5∵=1.5,,又回归直线过点(),∴=2.2×1.5+0.7=4,∴m=0.5.6.20令两人的总成绩分别为x1,x2.则对应的数学成绩估计为y1=0.4x1+6,y2=0.4x2+6,所以|y1y2|=|0.4(x1x2)|=0.4×50=20.7.解(1)以横轴表示身高,以纵轴表示一拃长,作散点图.(第7题)由散点图可以看出,各点散布在一条直线附近,即它们有近似的线性关系.(2)设线性回归方程为Y=X+.代入公式,可得≈0.303,≈31.264,∴线性回归方程为Y=0.303X31.264.(3)当X=185时,Y=24.791,即一个学生身高185 cm,估计他的右手一拃长24.791 cm.。
高考数学二轮复习资料之课本回归_选修1-2课本题精选
课本回归7 选修1-2课本题精选一、填空题 1．（选修1-2 P 59练习4（1））题目：若实数x,y 满足（x-3y ）+(2x+3y)i=5+i ,则x+y = . 解析 由复数相等定义可知x-3y =5，且2x+3y =1，解得x =2,y =-1,故x+y =1.2．（选修1-2 P70习题2）题目：已知复数z=(m-2)+(m 2-9)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的范围是 .解析 由题意可知m-2>0,且m 2-9<0,解得2<m <3.3．（选修1-2 P60习题2）改编题目：i 是虚数单位，若复数z ＝(m 2－1)＋(m －1)i 为纯虚数，则实数m 的值为________．解析 由题可得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1＝0m －1≠0，解得m ＝－1.4．（选修1-2 P65习题2（1））改编题目：复数ii+-12的模为 .解析 ∵i i +-12=i i i 23212)1)(2(-=-- ∴|i i +-125．（选修1-2 P28例1）题目：已知数列{a n }的每一项均为正数，a 1=1,2211n n a a +=+(n=1,2,…)，试归纳出数列{a n }的一个通项公式为 .解析 当n =1时，a 1=1; 当n =1时，a 2当n =1时，a 3因此我们猜想{a n }的一个通项公式为a n 6．（选修1-2 P41习题3）改编题目：若a,b,c 为直角三角形的三边，c 为斜边，则c 2=a 2+b 2.类似的，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， .解析 a,b,c 为长方体的长、宽、高， d 为对角线长，则d 2＝a 2＋b 2＋c 2.这是平面几何中勾股定理向空间的推广.7．（选修1-2 P31练习3）改编题目： 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则1216812484,,,S S S S S S S ---成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则 ，________，________， 成等比数列．解析 等差数列中的和与差分别对应等比数列中的积与商，等差数列中的倍数对应等比数列中的幂数，等差数列中的算术平均数对应等比数列中的几何平均数.利用类比推理把等差数列中的差换成商即可.即应填1216812484,,,T T T T T T T ． 8．（选修1-2 P36例1）改编题目： 观察下列等式：1=1 13=1 1+2=3 13+23=9 1+2+3=6 13+23+33=36 1+2+3+4=10 13+23+33+43=100 1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225……可以推测：13+23+33+…+n 3= .（,*N n ∈用含有n 的代数式表示）解析 根据所给等式13=12，13+23=32=（1+2）2 ，13+23+33=62=（1+2+3）2 ， 13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2…可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数推测： 13+23+33+…+n 3=（1+2+…+n ）2=()221.4n n +二、解答题 9．（选修1-2 P44练习4）题目：设a,b 为两个互不相等的正数，且a+b =1，分别用分析法、综合法证明：114a b+>. 解法1：（综合法）∵a >0,b >0,∴1111()()224,b aa b a b a b a b+=++=++≥+ 等号成立当且仅当,.b a a b a b ==即又∵a ≠b ,故114a b+>.解法2：（分析法）要证：114a b +>，a >0,b >0,只要证a+b>4ab,即1>4ab , 14ab >.∵21a ,().24a b b ab +≠∴<=命题得证. 10．（选修1-2 P53习题6）题目：先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）求证：tan(x +4π)=1tan 1tan x x+-; (2)设x ∈R ，a 为非零常数，且f (x+a )=1()1()f x f x +-,试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结论.（1）证明：tan(x+4π)=tantan 41tan tan 4x x ππ+-=1()1()f x f x +-，命题得证； （2）解 由f(x+a)=1()1()f x f x +-和两角和的正切展开式tan(x+4π)=1tan 1tan x x +-很类似，而y=tanx 是周期函数，且周期为π，是4π的4倍，因此联想f(x)是周期为4a 的函数. 证明：f(x+2a)=f(x+a+a)=1()1()f x a f x a ++-+=1()11()1()11()f x f x f x f x ++-+--=—1()f x , f(x+4a)=f(x+2a+2a)=—1(2)f x a +=f(x),故4a 是函数f(x)的周期.11．（选修1-2 P41习题5）改编题目：（1）设 A 、B 是双曲线22221(0)x y a b a b-=>>上关于原点对称的两点，点P 是该双曲线上不同于A,B 的任一点，直线P A,PB 的斜率是k 1，k 2，则k 1k 2=22b a .类似的，将双曲线22221(0)x y a b a b -=>>换成椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，猜想k 1k 2的结果，并证明你的结论.（2）如图，若D 为椭圆22142x y +=的右顶点，A,P 关于坐标原点对称，直线AD 、PD 交直线l:3=x 于,E F 两点，则以EF 为直径的圆C 是否过定点？解 双曲线标准方程和椭圆标准方程只相差一个符号，因此猜想k 1k 2=22b a-.证明：设00(,)P x y ，椭圆顶点(,0)A a -,(,0)B a ，0000,PAPB y y k k x a x a ==+-.200022000PA PB y y y k k x a x a x a⋅=⋅=+--， 又2200221x y a b+=，所以22222200022(1)()x b y b a x a a =-=-.所以22PA PBb k k a⋅=-（2）由（1）知K PD K AD =2212b a -=-，设直线PD 的斜率为k ，则直线AD 的斜率为12k -.PD 的方程：y=k(x-2),令x =3,得y =k ，故F （3，k ）, 同理可得E(3，12k -).故C(3，124k k -)，圆C 半径r =11||22k k+.圆C 方程222111(3)[()]()2442k x y k k k-+--=+， 整理得2x 2-12x+17+2y 2-2(12k k-)y=0.令y =0,得x =62±故圆C 过定点6(2±. 12．（选修1-2 P53习题11）改编题目：（1）求函数ln ()xf x x=的单调区间和极值； （2）试比较n n+1与（n+1）n (n ∈N*)的大小，分别取n =1,2,3,4,5加以试验，根据实验结果猜测一个一般性结论，并证明.解（1）21ln (),()0e xf x f x x x-''===令，得，当0<x<e 时，()0f x '>；当x>e 时，()0f x '<；故f(x)的单调递增区间为（0，e ）,单调递减区间为（e ,+∞），极大值为f(e)=1e,无极小值. （2）当n =1时，n n+1=1，（n+1）n=2，此时，n n+1＜（n+1）n，当n =2时，n n+1=8，（n+1）n =9，此时，n n+1＜（n+1）n ，当n =3时，n n+1=81，（n+1）n =64，此时，n n+1＞（n+1）n，当n =4时，n n+1=1024，（n+1）n =625，此时，n n+1＞（n+1）n，根据上述结论，我们猜想：当n ≥3时，n n+1＞（n+1）n （n ∈N *）恒成立． 证明：由（1）知f(x) 在区间[3,+∞）单调递减，ln(1)1n n +>+， 即n+1lnn>nln(n+1), 故lnn >ln(n+1) n ,所以n n+1＞（n+1）n，命题得证.。
高三数学课本回归3必修2选修1-2课本题精选
课本回归 3 必修2课本题精选一、填空题1．三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多共可确定______个平面．2．若直线22x ay a 与直线1ax y a 平行，则实数a 的值为．3．(P74)过点)4,3(M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为．4．已知点(,)M x y 与两定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为12,那么点M 的坐标满足什么关系．5．设集合22(,)|4M x y x y ，222(,)|(3)(4)(0)N x y x y r r ，当M N 时，则实数r 的取值范围是．6.E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎样的几何体？若正方形边长为1，则几何体的体积是多少？7．（1）底面边长为 2 m ，高为 1 m 的正三棱锥的全面积为．（2）已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为8 cm 和18 cm ，侧棱长为13 cm ，则它的侧面积为．8.已知一个圆经过直线042:y x l 与圆0142:22y x y x C 的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为．9．已知A B C 的一条内角平分线CD 的方程为012y x，两个顶点为)1,1(),2,1(B A ，则第三个顶点C 的坐标为．二、解答题11.三棱柱中，侧棱底面.，为中点，，，. （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.12．在平面直角坐标系xOy 中，圆O:x 2＋y 2＝1，P 为直线l ：x ＝t (1＜t ＜2)上一点．（1）已知t ＝43．①若点P 在第一象限，且OP ＝53，求过点P 圆O 的切线方程；②若存在过点P 的直线交圆O 于点A ，B ，且B 恰为线段AP 的中点，求点P 纵坐标的取值范围；（2）设直线l 与x 轴交于点M ，线段OM 的中点为Q ．R 为圆O 上一点，且RM ＝1，直线RM 与圆O 交于另一点N ，求线段NQ 长的最小值．防错纠错 3 解析几何一、填空题1．过点21P （，－）且倾斜角的正弦值为513的直线方程为．2.已知抛物线的方程为22(0)y ax a ，则它的焦点坐标为________．ABC C B A 1111AA ABC CB AC D AB 1CB 3AC 13A A =//1BC CD A 111C A DC 1C 1B 1A A BD C。
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第一章常用逻辑用语 1判断下列语句是不是命题 （1）12>5（2）若a 为正无理数，则a 也是无理数： （3）x ∈{1,2,3,4,5}（4）正弦函数是周期函数吗？2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假： （1）若是偶数都是偶数，则b a b a +, （2）若m >0，则方程有实数根02=-+m x x 3证明：0,022===+y x y x 则若 4 下列各题中，那些q p 是的充要条件？().:,:)3(;0:,0,0:)2(:,0:)1(2c b c a q b a p xy q y x p c bx ax x f q b p +>+>>>>++==是偶函数函数 5下列各题中，那些q p 是的充要条件？.0:01:)4()0(0:),0(04:)3(;0)4)(3(:,03:)2(;43:,43:)1(2222=++=++=≠=++≠≥-=--=-+=+=c b a q c bx ax x p a c bx ax q a ac b p x x q x p x x q x x p 的一个根，是方程有实数根；6下列各题中，那些q p 是的充要条件？.:,:)4(;33:,2:)3(;51:,32:)2(;11:,1:)1(三角形是等腰三角形三角形是等边三角形q p x x q x p x q x p x x q x p -=-=≤≤-≤--=-=7 求圆()()222r b y a x =-+-经过原点的充要条件。
}{}{;,)3(;,)2(;,)1(.q x |x ,p x |x 8的什么条件是那么的什么条件是那么的什么条件是那么满足条件满足条件已知q p B A q p A B q p B A B A =⊆⊆==9 写出下列命题，并判断真假：}{}{}{}{不是素数，是偶数这里不是素数是偶数这里这里这里3:,2:,)4(;3:,2:,)3(;3,22:,3,24:,)2(;3,22:,3,24:,)1(q p q p q p q p q p q p q p q p ∧∨∈∈∧∈∈∨10 判断下列命题的真假；87)3(4343)2(3725)1(≥<>>>或且 11 判断下列命题的真假，并说明理由，这里这里是实数是无理数这里是实数是无理数这里1578:,32:,)4(;1578:,32:,)3(;:,:,)2(;:,:,)1(≠+>∧≠+>∨∧∨q p q p q p q p q p q p q p q p ππππ12 写出下列全称命题的否定：3,:)3(:)2(3:)1(2的个位数字不等于对任意点共圆；每一个四边形的四个顶整除的数都是奇数；所有能被x Z x p p p ∈13写出下列特称命题的否定.:)3(:)2(022,:)1(0200数有一个素数含三个正因形；有的三角形是等边三角；p p x x R x p ≤++∈∃ 14写出下列命题的否定.)4(01,)3(05)2(,)1(020023对角线互相垂直存在一个四边行，它的；；都是整除的整数，末尾数字所有可以被；≤+-∈∃>∈∀x x R x x x N x15”的充要条件；”是“）“（”的充分条件；”是“）“（”的必要条件；”是“）“（”的充分条件；”是“）“（的真假：是实数，判断下列命题已知b a b a bc ac b a b a b a b a b a c b a >>>>>>>>4321,,222222 第二章 圆锥曲线与方程1已知椭圆两焦点坐标分别是（-2,0），（2,0）并经过点)23,25(-，求它的标准方程。
2.如图，在圆422=+y x 上任取一点P ，经过P 做x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么?DOW yxP M3.如图，设点A,B 的坐标分别是（-5,0），（5,0）直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是94-，求点M 的轨迹方程。
O XYBB 1A M4的距离是到另一个焦点，那么点的距离等于到焦点上一点如果椭圆21226136100F P F P y x =+-----------------------5 已知经过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于A,B 两点，1F 是椭圆的左焦点. (1)求B AF 1∆的周长(2)如果AB 不垂直于x 轴，B AF 1∆的周长有变化吗？为什么？6 求椭圆400251622=+y x 的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标. 7 点M ),(y x 与定点F （4，0）的距离和它到直线54425:的距离的比是常数=x l ，求点M 的轨迹。
ldHO XYB 1MF8如果点M(y x ,)在运动过程中，总满足关系式10)3()3(2222=-++++y x y x点M 的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程. 9 写出适合下列条件的 椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点P )62,3(-； （2）焦点坐标分别是（0,-4），（0,4），a =5； （3）4,10=-=+c a c a10求下列椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标；819)2(164)1(2222=+=+y x y x11 已知点P 是椭圆14522=+y x 上的一点，且以点P 及交点F 1，F 2为顶点的三角形的面积等于1，求P 点的坐标。
12 如图圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 内的一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么,为什么？lOAPQ13 点P 与定点F （2,0）的距离和它到定直线8=x 的距离之比是1:2求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。
14 已知双曲线的两个焦点分别为F 1（-5,0），F 2（5,0），双曲线上一点P 到F 1 ，F 2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
15 已知A ，B 两地相距800米，在 A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s,且声速为340m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程。
16 如图，点A ，B 的坐标分别是（-5,0），（5,0）直线AM ，BM 交于M ，且它们斜率之积是94，试求点M 的轨迹方程，并由点M 的轨迹方程判断轨迹的形状。
17 求双曲线14416922=-x y 的实半轴长和虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程。
18 点M ),(y x 到定点F （5，0）的距离和它到定直线45516:的距离的比是常数=x l ，求点M 的轨迹19 求以椭圆15822=+y x 的焦点为顶点，一椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。
20 等轴双曲线的一个焦点是F 1（-6,0），求它的标准方程和渐近线方程。
21 双曲线064422=+-y x 上一点P 到它一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离--------------------22 求适合下列条件的双曲线飞标准方程().3,72)267(22,5-,52)1(B A A a x ，，）经过两点（）（经过点轴上，焦点在--=23 已知下列双曲线的方程，求它的焦点坐标，离心率，渐近线方程。
144916)2(144916)1(2222-=-=-y x y x24 如图圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外的一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么,为什么？25 求经过点A （3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。
26 求与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且离心率45=e 的双曲线方程。
27求到定点F )1(:)0,(2>=aca c c a x l c 的距离之比是与到定直线的点M 的轨迹。
28 填空（1）抛物线）（到焦点的距离是上一点2)0(22pa a M p px y >>=，则点M 到准线的距离是----------------------，点M 的横坐标是-------------------；（2）抛物线x y 122=上与焦点的距离等于9的点的坐标是--------------------29 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点)22,2(-M ，求它的标准方程。
30 斜率为1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点，切与抛物线相交于A,B 两点，求线段AB 的长。
31 已知抛物线方程x y 42=，直线l 过定点P （-2,1）斜率为k ，当k 为何值时，直线l 与抛物线：只有一个交点；两个交点；没有交点。
32 选择题准线方程为2=x 的抛物线的标准方程是（ ）x y A 4)(2-= x y B 8)(2-= x y C 4)(2= x y D 8)(2=33 抛物线p F M F M p px y 2)0(22=>=的距离到焦点上一点，求点M 的坐标。
34 图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m ，水面宽4m ，水面下降1m 后，水面宽多少？35 正三角形的一个顶点位于原点，另两个顶点在抛物线上上)0(22>=p px y ，求这个正三角形的边长。
36 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球的半径为R ，卫星近地点，远地点离地面的距离分别为11,r r ，求卫星轨道的离心率。
37 选择题曲线)9(19-2519252222<=-+=+k ky k x y x 与曲线的 长轴长相等)(A （B ）短轴长相等 (C)l 离心率相等 （D ）焦距相等38 双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，求此双曲线的方程。
39 当α从1cos 180022=+αy x 变化时，方程到表示的曲线形状怎么变化？ 40 设抛物线的顶点为O ，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B,C,经过抛物线上一点P 垂直于轴的直线和轴交于点Q ，求证：线段Q O C B Q P 和是的比例中项。
41 正三角形的一个顶点位于抛物线)0(22>=p px y 的焦点，另两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。
42 点P 是椭圆1600251622=++y x 上一点，F 1，F 2 是椭圆的两个焦点，又知点P 在x 轴上方，F 2为椭圆的右焦点，直线PF 2的斜率为∆-求,34PF 1F 2 的面积。
43 从椭圆)0(2222>>=+b a by a x 上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 正半轴的交点，且510,1+=A F OP AB ，求此椭圆的方程。