人教课标版七年级下学期数学新授教案第七章三角形—7.2与三角形有关的角

721三角形的内角

教学目标

1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

重点：三角形内角和定理

难点：三角形内角和定理的推理的过程

课前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形

教学过程

一、做一做

1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

• BCD 的

度数，可得到乙A /B ZACB =180 '

3剪下• A ，按图（2）拼在一起，从而还可得到 A • B ACB 二180

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？ 已知 MBC ，说明N A +^B =180 ［你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3） 能不能用图（4）也可以说明这个结论成立

（3）拼在一起，用量角器量一量

• MAN 的度数，会得到什么结

曰

. 果

。

图4

、例题如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ZACB是多少度？

北

练习：课本P80,练习1，2

作业：P81

1, 2，3, 4, 5

补充练习

1三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）

2一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）

3一个等腰三角形一定是锐角三角形（）

4一个三角形最少有一个角不大于60 （

722三角形的外角

教学目标

1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质

2利用学过的定理论证这些性质

3能利用三角形的外角性质解决实际问题

重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理

难点：三角形外角的定义及定理的论证过程

一、想一想

1三角形的内角和定理是什么？

二、做一做

把- ABC的一边AB延长到D,得.ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？

它是三角形的外角。

定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角

三、议一议

-ACD与ABC的内角有什么关系？

（1）. ACD —A . B

（2）ACD A , ACD B

再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？同学用几何语言叙述这个性质：

三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？

已知：.ACD是. ABC的外角

说明：

（1）ACD "A B

（2）ACD A , ACD B

结合下面图形给予说明

A

练一练：课本P81，练习

作业：课本P82, 6, 7, 8, 9

备选题

1如图，.1, . 2,. 3是三角形ABC的不同三个外角，贝U . 1 • . 2 • . 3二

2三角形的三个外角中最多有_______锐角，最多有_____ 个钝角，最多有_____ 个直角ABC的两个内角的一平分线交于点E，• A =52，则.BEC =_____________

4已知厶ABC的.B, . C的外角平分线交于点D，. A =40 ］那么.D = _______________

5 如图，一BDC 是______________外角，一BDC 二____ + ______ ，一EFC 是_____ 外角, .EFC = ________ + _____ ，■ BFC 是 ______ 外角，BFC = ________ + ______ ，■ BFC >—

.BFC > ________

6在ABC中• A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于• B的两倍，那么

-A -_______ ，一B ，一C = ____