初三数学圆的难题

38.（2009年凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40)-，，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴

于C 点，以点2(135)O ，

为圆心的圆与x 轴相切于点D ． （1）求直线l 的解析式；

（2）将2O ⊙以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O ⊙第一次与1O ⊙外切时，求2O ⊙平移的时间．

39.（2009年枣庄市） 如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点

D ，已知6OA OB ==

，AB =

（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．

40.(2009年上海市)．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线b x y +=（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．

（1）求b 的值和点D 的坐标；

（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的⊙P 与⊙O 外切，求⊙O 的半径．

第23题图

C

O

A

B

D

（第22题）

1．如图，在平面直角坐标系内，⊙C 与y 轴相切于D 点，与x 轴相交于A （2，0）、B （8，0）两点，圆心C 在第四象限.

⑴ 求点C 的坐标； ⑵ 连结BC 并延长交⊙C 于另一点E ，若线段．．BE 上有一点P ，使得AB 2

＝ BP ·BE ，能否推出AP ⊥BE ？ 请给出你的结论，并说明理由；

⑶ 在直线．．BE 上是否存在点Q ，使得AQ 2

＝BQ ·EQ ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，也请说明理由.

2．已知：如图，抛物线m x x y +-=

3

32312与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，∠ACB ＝90°，⑴求m 的值及抛物线顶点坐标；

⑵过A 、B 、C 的三点的⊙M 交y 轴于另一点D ，连结DM 并延长交⊙M 于点E ，过E 点的⊙M 的切线分别交x 轴、y 轴于点F 、G ，求直线FG 的解析式；

⑶在条件⑵下，设P 为CBD 上的动点（P 不与C 、D 重合），连结PA 交y 轴于点H ，问是否存在一个常数k ，始终满足AH ·AP ＝k ，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.

C M

O

x

y 1

2 3 4 1- A 1 B D

y x b =+

3．已知一次函数2y x =+的图像分别交x 轴，y 轴于A 、B 两点，⊙O 1过以OB 为边长的

正方形OBCD 的四个顶点，两动点P 、Q 同时从点A 出发在四边形ABCD 上运动，其中动点P

个单位长度的速度沿A B A →→运动后停止；动点Q 以每秒2个单位长度的速度沿A O D C B →→→→运动，AO 1交y 轴于E 点，P 、Q 运动的时间为t （秒）．

⑴直接写出E 点的坐标和ABE S 的值；

⑵试探究点P 、Q 从开始运动到停止，直线PQ 与⊙O 1有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间t 的范围；

⑶当Q 点运动在折线AD DC →上时，是否存在某一时刻t 使得34::APQ ABE S S =？若存在，请确定t 的值和直线PQ 所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由．

4．如图，在矩形ABCD 中，AD=8,点E 是AB 边上的一点，AE=过D,E 两点作直线PQ ，与BC 边所在的直线MN 相交于点F 。

（１）求tan ∠ADE 的值；

（２）点G 是线段AD 上的一个动点（不运动至点A,D ），GH ⊥DE 垂足为H ，设DG

为x ，四边形AEHG 的面积为y ，请求出y 与x 之间的函数关系式；

（３）如果AE=2EB ，点O 是直线MN 上的一个动点，以O 为圆心作圆，使⊙O 与直

线PQ 相切，同时又与矩形ABCD 的某一边相切。问满足条件的⊙O 有几个？并求出其中一个圆的半径。

5．已知：如图所示，直线l 的解析式为3

34

y x =

-，并且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 。

（1） 求A 、B 两点的坐标；

（2） 一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x 轴正方向运动，

问在什么时刻与直线l 相切；

（3） 在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P 从B 点出发，沿BA 方向以0.5个

单位/秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P 在动圆的圆面（圆上和圆内部）上，一共运动了多长时间？

6．如图16，已知直线y = 2x(即直线1l )和直线42

1

+-

=x y (即直线2l )，2l 与x 轴相交于点A 。点P 从原点O 出发，向x 轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q 从A 点出发，向x 轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动了t 秒. (1)求这时点P 、Q 的坐标(用t 表示).

(2)过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与1l 、2l 分别相交于点O 1、O 2(如图16).

①以O 1为圆心、O 1P 为半径的圆与以O 2为圆心、O 2Q 为半径的圆能否相切？若能，求出t 值；若不能，说明理由.

②以O 1为圆心、P 为一个顶点的正方形与以O 2为中心、Q 为一个顶点的正方形能否有无数

个公共点？若能，求出t 值；若不能，说明理由.(同学可在图17中画草图)

(图17)

A

O

y

x

P Q

O 1

O 2

l 2

l 1