连杆机构设计__轨迹生成机构的运动设计
连杆机构的设计1（5页）
连杆机构的设计1（5页）第一篇：连杆机构的设计1(5页)连杆机构的设计是机械原理中关于机构设计的重要内容。
它的设计有多种类型，其中按照行程速比系数进行设计是考试中最常见的类型，本文先举一个例子来说明其设计过程。
问题：设计一曲柄摇杆机构ABCD。
已知摇杆CD的长度 290 mm，摇杆两极限位置间的夹角，行程速比系数K = 1.25，连杆BC的长度260 mm。
试求曲柄的长度AB和机架AD的长度。
问题分析：设计四杆机构，实际上要确定两个固定铰链A,D的相对位置，以及AB,BC,CD的长度。
这里共有5个设计要素。
这里先进行简单的分析。
（A）固定铰链D的位置。
随便取一个作为初始位置。
已知。
（B）固定铰链A的位置。
待定。
（C）AB的长度。
待定。
（D）BC的长度。
已知，为260mm.（E）CD的长度。
已知，为290mm.这里的关键是要求出铰链A的位置，一旦确定后，根据AC的一个位置，就可以计算AB的长度。
确定铰链A的位置。
由于A在几何上就是一个点，要确定一个点的位置，在作图中基本上都是通过两根线相交而得来的。
这就是说，先根据某些已知条件得到A所在的一个曲线，再根据另外的已知条件得到A所在的另外一条曲线，二者相交得到A点的位置。
显然，这里根据形成速比系数就可以得到A点所在的一个圆，而另外A点所在的一条曲线，我们随着分析的深入，在解题过程中确定。
(1)计算极位夹角首先，计算极位夹角。
根据形成速比系数的定义，可以得到因此，极位夹角是20度。
（2）作出摇杆的两个位置然后，根据题意随便取一个点做出固定铰链A，然后随便做一个290mm的长度C1D作为摇杆的第一个位置，顺时针转动32度得到另外一个位置C2D。
（3）根据极位夹角确定转动副A所在的圆下面根据据极位夹角确定A点所在的圆。
连接C1C2.过C1作一条直线垂直于C1C2；过C2作一条直线，与C2C1的夹角是90-20=70度；上述两条直线相交于一点，该点命名为E点。
机械原理(清华) 3连杆机构
双曲柄机构
以最短杆AB相邻构件AD为机架
曲柄摇杆机构
以最短杆AB相邻构件BC为机架
曲柄摇杆机构
以最短杆AB对面构件CD为机架
双摇杆机构
杆长条件不成立时
双摇杆机构
a+e<b
急回特性：表示回程所用时间小于工作行程所用时间
行程速比系数 K
极位夹角 q（锐角）
t1 1 180 q K t 2 2 180 q
2.1.2 平面四杆机构的演化
转动副转化为移动副
取不同构件作机架
低副可逆性
B A
C D
曲柄摇杆机构
双曲柄机构
曲柄摇杆机构
双摇杆机构
2.1.2 平面四杆机构的演化
转动副转化为移动副
取不同构件作机架
曲柄摇杆机构
曲柄摇块机构
摆动导杆机构
2.1.2 平面四杆机构的演化
转动副转化为移动副
取不同构件作机架
2.5.3 函数生成机构的设计
已知固定铰链点A、D，设计四杆机构，使得两个连 架杆可以实现三组对应关系
函数生成机构
？
刚体导引机构
d
刚化反转法
以CD杆为机架时看到的四杆机构ABCD的位置相当 于把以AD为机架时观察到的ABCD的位置刚化，以D 轴为中心转过 1 2 得到的。
低副可逆性； 机构在某一瞬时，各构 件相对位置固定不变， 相当于一个刚体，其形 状不会随着参考坐标系 不同而改变。
连杆机构中构件并非一条线，而是代表一个面 刚化反转法一定要理解，熟练使用
机械优化设计方法
设计目标： min [ f( x1, x2,…… ) ] 设计变量： x1, x2,……
约束条件： F1 (x1, x2,…… ) ≤ 0 F2 (x1, x2,…… ) ≤ 0
机械设计基础教学日历
机械设计基础课程大纲、教学计划
（3学分，课内学时48）
教学目标：
以机构的运动设计，机械的动力设计和机械系统计划设计的基本知识为载体，培养学生机械系统计划创新设计的思维方式和主意及自主学习的能力，从而达到提高学生的综合设计能力，创新设计能力和工程实践能力的目的。
主要教学内容：
机构的运动设计：机构的组成与结构；连杆机构；凸轮机构；齿轮机构；轮系；间歇运动机构；其他常用机构；组合机构；开式链机构。
机械的动力设计：机械系统动力学；机械的平衡设计；（机械的效率）。
机械系统计划设计：机械总体计划的拟订；机械执行系统的计划设计；（机械传动系统的计划设计与原动机的挑选）；机械系统计划设计案例。
使用教材：《机械原理教程（第2版）》，申永胜主编，清华大学出版社；
《机械原理辅导与习题（第2版）》，申永胜主编，清华大学出版社
课程参考学时及教学日历
(单周4学时,双周2学时)
说明：该表安顿仅供参考。
机械原理课程设计 连杆机构的设计及运动分析
机械原理课程设计编程说明书一设计任务-------------------------------2二设计过程-------------------------------22.1设计思想-------------------------------22.2参数的定义-----------------------------22.3数学模型-------------------------------32.4程序流程图-----------------------------42.5源程序设计-----------------------------5三设计结果--------------------------------123.1 连杆运动示意图-----------------------123.2 连杆参数的计算结果-------------------123.3 位移、角速度、加速度曲线绘制---------16 四课程设计总结------------------------17五参考文献---------------------------18一设计任务任务：连杆机构的设计及运动分析已知：中心距X1=70mm，X2=190mm，Y=330mm。
构件3的上、下极限Φ=60、Φ=120,滑块的冲程H=220mm，比值CE/CD=1/2，EF/DE=1/4，各构件S重心的位置，曲柄每分钟转速N1=120r/min。
要求：1）建立数学模型；2）用C语言编写计算程序、并运行；3）绘制从动件运动规律线图，并进行连杆机构的动态显示；4）用计算机打印出计算说明；二设计过程2.1 设计思想根据主动杆AB的转角变化和DE杆的极限位置的确定得出其它各杆件的运动规律。
确定初始角度通过循环模拟连杆的运动过程。
数学模型的建立运用矢量方程解析法。
2.2参数的定义theta-------转角omga-----角速度epsl------角加速度2.3 数学模型04321=--+ZZ Z Z （1）按复数式可以写成)sin (cos )sin (cos )sin (cos )sin (cos 44332211=+-+-+++θθθθθθθθi d i c i b i a 由于04 =θ，上式可简化为0)sin (cos )sin (cos )sin (cos 332211=-+-+++d i c i b i a θθθθθθ （2）根据（2）式中实部、虚部分别相等得0cos cos cos 321=--+d c b a θθθ （3）0sin sin sin 321=-+θθθc b a （4）由（3）、（4）式联立消去θ2得)cos 2(sin )sin 2(cos )2cos 2(122223131θθθθθad ac cd ac b d c a --++=+- （5） 令：θθθ1222211111cos 2,sin 2,2cos 2ad ac cd ac b d c a N M L --++==-=,则（5）式可简化为N M L 13131s i n c o s =+θθ（6）解得之ML LML N21211212113a r c s i na r c s i n +-+=θ（7）同理，根据（3）、（4）式消去θ3可解得ML LML N22222222222arcsinarcsin+-+=θ （8）其中：θθθ1222221212cos 2,sin 2,2cos 2ad ab bd ab b d a c N M L +---==-=)sin()cos()cos()sin(2)sin()cos()cos()sin()sin()sin(,)sin()sin(43873232232221212113232323223121311212321313213223θθθθωωθθωθθεεθθωθθωθθωθθεεωθθθθωωθθθθωθθ--+-----=---+-+-=--=--=c c b a a b c b a a c a b ad c ，求解得）式对时间求二介导数将（）式对时间求导，得）、（为简便，将（都是时间的函数，、杆的角位移方程。
02 连杆机构及其运动设计
第二章连杆机构及其运动设计平面连杆机构是将各构件用转动副或移动副联接而成的、各构件在同一个平面内或互相平行的平面内运动的机构，又称平面低副机构。
平面连杆机构中构件的运动形式是多样的，可以实现给定的运动规律或运动轨迹；低副以圆柱面或平面接触，承载能力高，耐磨损，制造简便。
因此，平面连杆机构在各种机械、仪器中获得了广泛的应用。
平面连杆机构的缺点是：不易实现复杂的运动规律，且设计较为复杂；当构件数和运动副数较多时，效率较低。
最简单的平面连杆机构是由四个构件组成的，简称平面四杆机构。
它的应用非常广泛，而且是组成多杆机构的基础。
因此，本章着重介绍平面四杆机构的基本类型、特性、演化形式及其常用的设计方法。
2.1 铰链四杆机构的类型及应用全部用转动副组成的平面四杆机构称为铰链四杆机构，简称四杆机构，如图2-1所示。
机构的固定件4称为机架；与机架用转动副相联接的杆1和杆3称为连架杆；不与机架直接联接的杆2称为连杆。
能作整周转动的连架杆，称为曲柄。
仅能在某一角度摆动的连架杆，称为摇杆。
对于铰链四杆机构，机架和连杆总是存在的，因此可按照连架杆是曲柄还是摇杆，将铰链四杆机构分为三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构与双摇杆机构。
图2-1 铰链四杆机构1.曲柄摇杆机构在铰链四杆机构中，若两个连架杆中，一个为曲柄，另一个为摇杆，则此铰链四杆机构称为曲柄摇杆机构。
图2-2所示为调整雷达天线俯仰角的曲柄摇杆机构。
曲柄1缓慢地匀速转动，通过连杆2使摇杆3在一定的角度范围内摇动，从而调整天线俯仰角的大小。
图2-2 雷达天线俯仰角调整机构图2-3（a）所示为缝纫机的踏板机构，图（b）为其机构运动简图。
摇杆3（原动件）往复摆动，通过连杆2驱动曲柄1（从动件）作整周转动，再经过带传动使机头主轴转动。
图2-3 缝纫机的踏板机构曲柄摇杆机构的功能是：将转动转换为摆动，或将摆动转换为转动。
2. 双曲柄机构两连架杆均为曲柄的铰链四杆机构称为双曲柄机构。
连杆机构设计轨迹生成机构的运动设计
连杆机构设计--轨迹生成机构的运动设计————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:连杆机构设计:轨迹生成机构的运动设计１图谱法这种方法是利用编纂汇集的连杆曲线图册来设计平面连杆机构。
现举一例说明如下:例如生产上需要设计带停歇运动的机构(这种机构常用于打包机等一些机器中),首先查阅连杆曲线图册,找到连杆曲线上有一段接近圆弧的铰链四杆机构如图所示,图中连杆曲线的每一段短线的大小相当于曲柄ＡＢ转过50时连杆上点M所描绘的距离。
整个连杆曲线由７2段短线所组成。
将曲柄的长度作为基准并取为１，其他构件的长度对曲柄的长度成比例，因此按图册上表示的杆长成比例地放大或缩小机构时,并不改变连杆曲线的特性。
由图上可找出连杆曲线上的点Ｐ至点Q部分接近于圆弧,其曲率半径f=1.26。
这段圆弧由十八段短线组成，因此当点M运动经过这段圆弧时,曲柄转过900,而其曲率中心Ｇ保持不动。
再将另一构件MF的一端与连杆上的点M铰接,另一端Ｆ与滑块在点G处铰接，该构件的长度即等于曲率半径的大小(Ｇ处的输出件可以是滑块也可以是摇杆，视实际需要而定)。
这样在图示机构中,当点M自点P运动至点Q时,滑块F静止不动；点M至点Ｑ运动至点R时,滑块F向下运动;点Ｍ至点R运动至点Ｐ时,滑块F作返回运动。
滑块F的行程H＝1.4８，调整滑块导路倾角ｂ的大小，就能改变滑块行程Ｈ的大小和往返行程的时间比。
但需注意机构的最小传动角不得小于许用值。
ﻫ由上述可知,使用图谱法可从连杆曲线图册中查到与所要求实现的轨迹非常接近的连杆曲线，从而确定了该机构的参数，使设计过程大大简化。
2 解析法对于图示铰链四杆机构,以A点为原点、机架AD为ｘ'轴建立直角坐标系Ax＇y'。
若连杆上一点M在该坐标系中的位置坐标为ｘ＇、y'，则有或:由式（7.26)和(7．27)消去ｆ，得:由式(7.２8)和(7.29)消去y,得:再由式(7.3０)和(7.31)消去ｂ，则得在坐标系Ax'y'中表示的M点曲线方程:式中：式(7．３2)是关于x'、y'的一个六次代数方程。
机械原理+阶段练习二及答案(5-6)
华东理工大学网络教育学院机械原理课程阶段练习二（第5-6章）第五章平面连杆机构及其设计一：选择题1、铰链四杆机构存在曲柄的必要条件是最短杆与最长杆长度之和( A )其他两杆长度之和。
A <=；B >=；C > 。
2、当行程速度变化系数k B时，机构就具有急回特性。
A <1；B >1；C =1。
3、当四杆机构处于死点位置时,机构的压力角( B ).A.为0o;B.为90o;C.与构件尺寸有关.4、对于双摇杆机构,最短构件与最长构件长度之和( A )大于其余两构件长度之和.A.一定;B.不一定;C.一定不.5、若将一曲柄摇杆机构转化为双曲柄机构,可将( B ).A.原机构曲柄为机构;B.原机构连杆为机架;C.原机构摇杆为机架.6、曲柄摇杆机构处于死点位置时( B )等于零度.A.压力角;B.传动角;C.极位角.7、偏置曲柄滑动机构中,从动件滑动的行程速度变化系数K( A )1.A.大于;B.小于;C.等于.8、曲柄为原动件的曲柄摇杆机构, 若知摇杆的行程速比系数K=1.5,那么极位角等于( C ).A.18;B.-18;C.36;D.72.9、曲柄滑块机构的死点只能发生在( B ).A.曲柄主动时;B.滑块主动时;C.连杆与曲柄共线时.10、当曲柄为主动件时,曲柄摇杆机构的最小传动角 min总是出现在( C ).A.连杆与曲柄成一条直线;B.连杆与机架成一条直线时;C.曲柄与机架成一条直线.11、四杆机构的急回特性是针对主动件作( A )而言的.A.等速运动;B.等速移动;C.与构件尺寸有关.12、平面连杆机构的行程速比系数K值的可能取值范围是( C ).A 0≤ K≤1B 0≤ K≤2C 1≤ K≤3D 1≤ K≤213、摆动导杆机构,当导杆处于极限位置时,导杆( A )与曲柄垂直.A.一定;B.不一定;C.一定不.14、曲柄为原动件的偏置曲柄滑动机构,当滑块上的传动角最小时,则( B ).A.曲柄与导路平行;B.曲柄与导路垂直;C.曲柄与连杆共线;D.曲柄与连杆垂直.15、在曲柄摇杆机构中,若增大曲柄长度,则摇杆摆角将( A )A.加大;B.减小;C.不变;D.加大或不变.16、铰链四杆机构有曲柄存在的必要条件是（ A ）A.最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和B.最短杆与最长杆长度之和大于其他两杆长度之和C.以最短杆为机架或以最短杆相邻的杆为机架二：填空题1、平面四杆机构有无急回特性取决于极位夹角θ的大小.2、曲柄滑快机构，当以滑块为原动件时，可能出现死点。
第三章 连杆机构设计和分析
第三章连杆机构设计和分析本章重点：平面四杆机构设计的几何法、解析法，及平面连杆机构运动分析的几何方法、解析法，机构动态静力分析的特点本章难点：1. 绘制速度多边形和加速度多边形时，不仅要和机构简图中的位置多边形相似，而且字母顺序也必须一致。
2．相对速度和加速度的方向，及角速度和角加速度的转向。
3．用解析法对平面机构进行运动分析，随着计算机的普及，已越来越显得重要，并且将在运动分析中取代图解法而占主要地位。
其中难点在于用什么样的教学工具来建立位移方程，并解此方程。
因为位移方程往往是非线性方程。
基本要求：了解平面连杆机构的基本型式及其演化；对平面四杆机构的一些基本知识(包括曲柄存在的条件、急回运动及行程速比系数、传动角及死点、运动的连续性等)有明确的概念；能按已知连杆三位置、两连架杆三对应位置、行程速比系数等要求设计平面四杆机构。
§3－1 平面四杆机构的特点和基本形式一、平面连杆机构的特点能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律，低副不易磨损而又易于加工。
由本身几何形状保持接触。
因此广泛应用于各种机械及仪表中。
不足之处:作变速运动的构件惯性力及惯性力矩难以完全平衡；较难准确实现任意预期的运动规律，设计方法较复杂。
连杆机构中应用最广泛的是平面四杆机构。
二、平面四杆机构的基本型式三种：曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构三、平面四杆机构的演变1．转动副转化为移动副2．取不同构件为机架：3．变换构件的形态4．扩大转动副尺寸。
§3－2 平面连杆机构设计中的一些共性一、平面四杆机构有曲柄的条件上一节中，已经讲过平面四铰链机构中有三种基本形式：曲柄摇杆机构（一个曲柄）；双曲柄机构（二个曲柄）；双摇杆机构（没有曲柄）。
可见有没有曲柄，有几个曲柄是基本形式的主要特征。
因此，曲柄存在条件在杆机构中具有十分重要的地位。
下面分析曲柄存在条件：在铰链四杆机构中，有四个转动副和四个杆，为什么连架杆能作整周旋转（曲柄），有时就不能作整周旋转（摇杆）呢？这主要是因为四杆的相对杆长能约束连架杆是否能整周旋转或只作摆动的缘故。
连杆机构及设计
连杆机构的稳定性分析
01
连杆机构的稳定性是指在一定条件下，机构能够保持其平衡状 态的能力。
02
稳定性分析是连杆机构设计中的重要环节，可以通过静态分析
和动态分析进行评估。
连杆机构的稳定性受到多种因素的影响，如驱动力、阻力和机
03
构参数等。
05 连杆机构的实例分析
实例一：汽车发动机的连杆机构分析
连杆机构组成
连杆机构的传力分析
连杆机构的传力路径
01
分析连杆机构中力的传递路径和方式，了解其传力特性和效率。
连杆机构的传力性能
02
通过计算和分析连杆机构的传力性能，了解其传力效果和优化
方向。
连杆机构的传力损失
03
研究连杆机构在传力过程中的能量损失和效率问题，提出优化
措施。
03 连杆机构的设计
连杆机构的设计原则
工作原理
通过连杆机构的运动，将主轴的旋转运动转化为工作台的往复直线 运动或旋转运动，完成工件的切削、磨削、铣削等加工过程。
特点
传动精度高，刚性好，能够承受较大的切削力和转矩。
06 总结与展望
总结
01
02
03
04
连杆机构在机械工程中具有广 泛应用，如内燃机、压缩机、
印刷机等。
连杆机构设计需要综合考虑运 动学、动力学、强度和刚度等
，力求实现经济效益最大化。
连杆机构的设计流程
1. 明确设计要求
根据实际需求，明确连杆机构的设计任务和目标，包括运 动轨迹、传动效率、可靠性等方面的要求。
2. 选择合适的连杆机构类型
根据设计要求，选择合适的连杆机构类型，如曲柄摇杆机 构、双曲柄机构、双摇杆机构等。
3. 设计连杆机构
机械原理高级篇章连杆机构分析与综合
y 1
C
2
0.5x
C1
0.866y C1 1
（得4）到将（由n步-2）骤个(2)设求计得方的程xC。i、yCi （i=3,...,n)代入上式， （5）求解上述（n-2）个设计方程，即可求得未知量。
注意：共有2个未知量：xC1 、yC1 n=4（给定连杆4个位置）时可得一组确定解。
滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为
tgδ y C2 y C1 xC2 xC1
1
cos θ1i sin θ1i 0 R1i
0
D1i sin θ1i cos θ1i
1
1 0 x Pi - x P1
D1i 0
1
y Pi
-
y P1
0 0 1
平移矩阵
xQi
xQ1
y Qi
D1i
y
Q1
1
1
(5—3)
旋转矩阵
二 刚体导引机构的运动设计
B的位移约束方程——定长方程为
(xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2,3,…n)
B1(xB1,yB1) 1
2
B2
12 i
1i
Bi
y
O
x
A(xA,yA)
R-R连架杆（导引杆）的设计步骤
（1）由连杆上给定的P点的位置xPi、yPi（i=1,2,...,n)和 1i=i - 1(i=2,3,…,n),求刚体(连杆)位移矩阵D1i。
2）实现已知轨迹问题 主要指设计轨迹生成机构的问题
2、设计方法 1）实验法
2）几何法 3）解析法
5—1 平面连杆机构解析综合
刚体导引机构的运动设计 轨迹生成机构的运动设计 函数生成机构的运动设计 平面多杆机构的设计
机械原理知识点归纳总结
第一章绪论基本概念：机器、机构、机械、零件、构件、机架、原动件和从动件;第二章平面机构的结构分析机构运动简图的绘制、运动链成为机构的条件和机构的组成原理是本章学习的重点;1. 机构运动简图的绘制机构运动简图的绘制是本章的重点,也是一个难点;为保证机构运动简图与实际机械有完全相同的结构和运动特性,对绘制好的简图需进一步检查与核对运动副的性质和数目来检查;2.运动链成为机构的条件判断所设计的运动链能否成为机构,是本章的重点;运动链成为机构的条件是：原动件数目等于运动链的自由度数目;机构自由度的计算错误会导致对机构运动的可能性和确定性的错误判断,从而影响机械设计工作的正常进行;机构自由度计算是本章学习的重点;准确识别复合铰链、局部自由度和虚约束,并做出正确处理;1 复合铰链复合铰链是指两个以上的构件在同一处以转动副相联接时组成的运动副;正确处理方法： k个在同一处形成复合铰链的构件,其转动副的数目应为k-1个;2 局部自由度局部自由度是机构中某些构件所具有的并不影响其他构件的运动的自由度;局部自由度常发生在为减小高副磨损而增加的滚子处;正确处理方法：从机构自由度计算公式中将局部自由度减去,也可以将滚子及与滚子相连的构件固结为一体,预先将滚子除去不计,然后再利用公式计算自由度;3 虚约束虚约束是机构中所存在的不产生实际约束效果的重复约束;正确处理方法：计算自由度时,首先将引入虚约束的构件及其运动副除去不计,然后用自由度公式进行计算;虚约束都是在一定的几何条件下出现的,这些几何条件有些是暗含的,有些则是明确给定的;对于暗含的几何条件,需通过直观判断来识别虚约束；对于明确给定的几何条件,则需通过严格的几何证明才能识别;3. 机构的组成原理与结构分析机构的组成过程和机构的结构分析过程正好相反,前者是研究如何将若干个自由度为零的基本杆组依次联接到原动件和机架上,以组成新的机构,它为设计者进行机构创新设计提供了一条途径；后者是研究如何将现有机构依次拆成基本杆组、原动件及机架,以便对机构进行结构分类;第三章平面机构的运动分析1．基本概念：速度瞬心、绝对速度瞬心和相对速度瞬心数目、位置的确定,以及“三心定理”;2．瞬心法在简单机构运动分析上的应用;3．同一构件上两点的速度之间及加速度之间矢量方程式、组成移动副两平面运动构件在瞬时重合点上速度之间和加速度的矢量方程式,在什么条件下,可用相对运动图解法求解4．“速度影像”和“加速度影像”的应用条件;5．构件的角速度和角加速度的大小和方向的确定以及构件上某点法向加速度的大小和方向的确定;6．哥氏加速度出现的条件、大小的计算和方向的确定;第四章平面机构的力分析1．基本概念：“静力分析”、“动力分析”及“动态静力分析” 、“平衡力”或“平衡力矩”、“摩擦角”、“摩擦锥”、“当量摩擦系数”和“当量摩擦角”引入的意义、“摩擦圆”;2．各种构件的惯性力的确定：①作平面移动的构件；②绕通过质心轴转动的构件；③绕不通过质心的轴转动的构件；④作平面复合运动的构件;3．机构的动态静力分析的方法和步骤;4．总反力方向的确定：根据两构件之间的相对运动或相对运动的趋势方向,正确地确定总反力的作用方向是本章的难点之一;移动副斜面摩擦、槽面摩擦：总反力R xy总是与相对速度v yx之间呈90°+φ的钝角；斜面摩擦问题的分析方法是本章的重点之一;槽面摩擦问题可通过引入当量摩擦系数及当量摩擦角的概念,将其简化为平面摩擦问题;运动副元素的几何形状不同,引入的当量摩擦系数也不同,由此使得运动副元素之间的摩擦力不同;转动副：总反力R xy总是与摩擦圆相切;它对铰链中心所形成的摩擦力矩M fxy=R xy·ρ;方向与相对角速度ωyx的方向相反;R xy的确切方向需从该构件的力平衡条件中得到;第五章机械的效率和自锁1．基本概念：“自锁”;2．“机构效率”和“损失系数”以及具体机构效率的计算方法;3.“自锁”与“不动”这两个概念有何区别“不动”的机构是否一定“自锁”机构发生自锁是否一定“不动”为什么4. 自锁现象及自锁条件的判定无论驱动力多大,机械都无法运动的现象称为机械的自锁;其原因是由于机械中存在摩擦力,且驱动力作用在某一范围内;一个自锁机构,只是对于满足自锁条件的驱动力在一定运动方向上的自锁；而对于其他外力,或在其他运动方向上则不一定自锁;因此,在谈到自锁时,一定要说明是对哪个力,在哪个方向上自锁;自锁条件可用以下3种方法求得：1对移动副,驱动力位于摩擦角之内；对转动副,驱动力位于摩擦圆之内;2 令工作阻力小于零来求解;采用图解解析法或解析法求出工作阻力与主动力的数学表达式,然后再令工作阻力小于零,即可求出机构的自锁条件;3 利用机械效率计算式求解,即令η<0;第六章机械的平衡本章的重点是刚性转子的平衡设计;1. 刚性转子的平衡设计根据直径D与轴向宽度b之比的不同,刚性转子可分为两类：1 当b / D≤时,可以将转子上各个偏心质量近似地看作分布在同一回转平面内,其惯性力的平衡问题实质上是一个平面汇交力系的平衡问题;2 当b /D >时,转子的轴向宽度较大,首先应在转子上选定两个可添加平衡质量的、且与离心惯性力平行的平面作为平衡平面,然后运用平行力系分解的原理将各偏心质量所产生的离心惯性力分解到这两个平衡平面上;这样就把一个空间力系的平衡问题转化为两平衡平面内的平面汇交力系的平衡问题;2. 刚性转子的平衡试验当b / D≤时,可在平衡架上进行静平衡试验;当b /D >时,则需要在动平衡机上进行动平衡试验;第七章机械的运转及其速度波动的调节本章主要研究两个问题：一是确定机械真实的运动规律；二是研究机械运转速度的波动调节;1. 机械的运转过程机械在外力作用下的运转过程分为启动、稳定运转和停车等3个阶段;注意理解3个阶段中功、能量和机械运转速度的变化特点;2. 机械的等效动力学模型1 对于单自由度的机械系统,研究机械的运转情况时,可以就某一选定的构件即等效构件来分析,将机械中所有构件的质量、转动惯量都等效地转化到这一构件上,把各构件上所作用的力、力矩也都等效地转化到等效构件上,然后列出等效构件的运动方程式来研究其运动规律;这就是建立所谓的等效动力学模型的过程;2 建立机械系统等效动力学模型时应遵循的原则是：使机械系统在等效前后的动力学效应不变,即① 动能等效：等效构件所具有的动能,等于整个机械系统的总动能;② 外力所做的功等效：作用在等效构件上的外力所做的功,等于作用在整个机械系统中的所有外力所做功的总和;3. 机械速度波动的调节方法1 周期性速度波动的机械系统,可以利用飞轮储存能量和释放能量的特性来调节机械速度波动的大小;飞轮的作用就是调节周期性速度的波动范围和调节机械系统能量;2 非周期性速度波动的机械系统,不能用飞轮进行调节;当系统不具有自调性时,则需要利用调速器来对非周期性速度波动进行调节;4. 飞轮设计1 飞轮设计的基本问题,是根据等效力矩、等效转动惯量、平均角速度,以及机械运转速度不均匀系数的许用值来计算飞轮的转动惯量;无论等效力矩是哪一种运动参数的函数关系,最大盈亏功必然出现在ωmax和ωmin所在两位置之间;2 飞轮设计中应注意以下2个问题：① 为减小飞轮转动惯量即减小飞轮的质量和尺寸,应尽可能将飞轮安装在系统的高速轴上;② 安装飞轮只能减小周期性速度波动,但不能消除速度波动;第八章平面连杆机构及其设计1. 平面四杆机构的基本型式及其演化方法铰链四杆机构可以通过4种方式演化出其他形式的四杆机构：①取不同构件为机架；②改变构件的形状和尺寸；③运动副元素的逆换；④运动副的扩大;2. 平面连杆机构的工作特性1 急回特性有时某一机构本身并无急回特性,但当它与另一机构组合后,此组合后的机构并不一定亦无急回特性;机构有无急回特性,应从急回特性的定义入手进行分析;2 压力角和传动角压力角是衡量机构传力性能好坏的重要指标;对于传动机构,应使其α角尽可能小γ尽可能大;连杆机构的压力角或传动角在机构运动过程中是不断变化的,在从动件的一个运动循环中,α角存在一个最大值αmax;在设计连杆机构时,应注意使αmax≤α;3 死点位置此处应注意：“死点”、“自锁”与机构的自由度F≤0的区别;自由度小于或等于零,表明该运动链不是机构而是一个各构件间根本无相对运动的桁架；死点是在不计摩擦的情况下机构所处的特殊位置,利用惯性或其他办法,机构可以通过死点位置,正常运动；自锁是指机构在考虑摩擦的情况下,当驱动力的作用方向满足一定的几何条件时,虽然机构自由度大于零,但机构却无法运动的现象;死点、自锁是从力的角度分析机构的运动情况,而自由度是从机构组成的角度分析机构的运动情况;3. 平面连杆机构的设计曲柄摇杆机构、曲柄滑块机构、导杆机构平面连杆机构运动设计常分为三大类设计命题：刚体导引机构的设计、函数生成机构的设计和轨迹生成机构的设计;在设计一个四杆机构使其两连架杆实现预定的对应角位置时,可以用“刚化反转法”求解此四杆机构;这个问题是本章的难点之一;第九章凸轮机构及其设计本章的重点是凸轮机构的运动设计;1. 凸轮机构的类型及其特点2. 从动件运动规律的选择或设计运动规律：a：名词术语：推回程运动角、远近休止角、推程、基圆等;b：常用的运动规律：方程式的推导仅要求等速、运动线图及其变化规律、运动特点刚柔性冲击及其发生的位置、时刻和应用的场合;c：运动规律的选择依据：满足工作对从动件特殊的运动要求；满足运动规律拼接的边界条件,即各段运动规律的位移、速度和加速度值在连接点处应分别相等；使最大速度和最大加速度的值尽可能小;3. 凸轮廓线的设计凸轮廓线设计的反转法原理是本章的重点内容之一;无论是用图解法还是解析法设计凸轮廓线,所依据的基本原理都是反转法原理;4. 凸轮基本尺寸的确定a：压力角：定义、不同位置时机构压力角的确定以及对压力角所提出限制的原因αmax不超过许用压力角αb：基圆半径：确定原则：αmax≤α或者ρmin≥ρ=3～5 mmc：滚子半径：取决于凸轮轮廓曲线的形状,对于内凹的曲线形状,保证最大压力角αmax不超过许用压力角α；对于外凸的曲线形状,保证凸轮实际廓线的最小曲率半径ρa min= ρmin-r r ≥ 3～5 mm,以避免运动失真和应力集中;运动失真：增大基圆半径、减小滚子半径以及改变机构的运动规律;d平底尺寸：图解法：l=2lmax+5~7mm解析法：l=2|ds/dδ|max+5~7mm5. 凸轮机构的分析在设计移动滚子从动件盘形凸轮机构时,若发现其压力角超过了许用值,可以采取以下措施：1 增大凸轮的基圆半径r0;2 选择合适的从动件偏置方向;在设计凸轮机构时,若发现采用对心移动从动件凸轮机构推程压力角过大,而设计空间又不允许通过增大基圆半径的办法来减小压力角时,可以通过选取从动件适当的偏置方向,以获得较小的推程压力角;即在移动滚子从动件盘形凸轮机构的设计中,选择偏置从动件的主要目的,是为了减小推程压力角;当出现运动失真现象时,可采取以下措施：1 修改从动件的运动规律;2 当采用滚子从动件时,滚子半径必须小于凸轮理论廓线外凸部分的最小曲率半径ρmin,通常取r r≤ρmin;若由于结构、强度等因素限制,r r不能取得太小,而从动件的运动规律又不允许修改时,则可通过加大凸轮的基圆半径r b,从而使凸轮廓线上各点的曲率半径均随之增大的办法来避免运动失真;对于移动平底从动件盘形凸轮机构来说,偏距e并不影响凸轮廓线的形状,选择适当的偏距,主要是为了减轻从动件在推程中过大的弯曲应力;第十章齿轮机构及其设计渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动设计是本章的重点;1. 易混淆的概念本章的特点是名词、概念多,符号、公式多,理论系统性强,几何关系复杂;学习时要注意清晰掌握主要脉络,对基本概念和几何关系应有透彻理解;以下是一些易混淆的概念;1 法向齿距与基圆齿距2 分度圆与节圆3 压力角与啮合角4 标准齿轮与零变位齿轮5 变位齿轮与传动类型6 齿面接触线与啮合线7 理论啮合线与实际啮合线8 齿轮齿条啮合传动与标准齿条型刀具范成加工齿轮2. 什么是节点、节线、节圆以及齿廓啮合基本定律定传动比的齿廓曲线的基本要求3. 渐开线齿廓：形成、特性以及其在传动过程中的优点;4. 标准齿轮：概念、名称符号、基本参数以及几何尺寸;5. 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件、安装条件和连续啮合传动条件;6. 标准齿轮的标准安装中心距,标准安装有什么特点；非标准安装中心距,非标准安装有什么特点;7. 齿轮的变位修正：渐开线齿轮的切制方法仿形法和范成法及其原理加工标准齿轮的条件、轮齿齿廓的根切定义、条件以及不发生根切的最少齿数Z min;变位修正法：为了切制齿数少于17且不发生根切的齿轮、在无齿侧间隙的条件下拼凑中心矩以及改善传动性能强度性能和啮合性能所采用的改变刀具与轮坯相对位置的加工方法;变位齿轮：正变位、负变位齿轮的概念以及与标准齿轮的尺寸差别;8. 斜齿轮：渐开线螺旋曲面齿廓的形成、基本参数端面与法面参数的关系以及几何尺寸的计算;9. 斜齿轮传动：正确啮合条件、中心矩条件和连续传动条件;10. 斜齿轮的当量齿轮和当量齿数：概念、意义和作用;11. 直齿圆锥齿轮：基本参数和尺寸特点;圆锥齿轮传动的背锥、当量齿轮、当量齿数;第十一章齿轮系及其设计本章的重点是轮系的传动比计算和轮系的设计;1 定轴轮系虽然定轴轮系的传动比计算最为简单,但它却是本章的重点内容之一;定轴轮系传动比的大小,等于组成轮系的各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连乘积之比,关于定轴轮系中主、从动轮转向关系的确定有3种情况;1 轮系中各轮几何轴线均互相平行：在这种情况下,可用-1m来确定轮系传动比的正负号,m为轮系中外啮合的对数;2 轮系中齿轮的几何轴线不都平行,但首末两轮的轴线互相平行：仍可用正、负号来表示两轮之间的转向关系：二者转向相同时,在传动比计算结果中标以正号；二者转向相反时,在传动比计算结果中标以负号;需要特别注意的是,这里所说的正负号是用在图上画箭头的方法来确定的,而与-1m无关;3 轮系中首末两轮几何轴线不平行：首末两轮的转向关系不能用正、负号来表示,而只能用在图上画箭头的方法来表示;2 周转轮系周转轮系的传动比计算是本章的重点内容之一;周转轮系传动比计算的基本思路：假想给整个轮系加上一个公共的角速度-ωH,使系杆固定不动,将周转轮系转化成一个假想的定轴轮系再进行传动比或者运动参量的求解;3 混合轮系混合轮系传动比计算既是本章的重点,也是本章的难点;混合轮系传动比计算的基本思路：首先,将各个基本轮系正确地划分开来,分别列出计算各基本轮系传动比的关系式,然后找出各基本轮系之间的联系,最后将各个基本轮系传动比关系式联立求解;第十二章其它常用机构及其设计本章的重点是掌握各种常用间歇运动机构棘轮机构、槽轮机构、螺旋机构和万向铰链机构的工作原理、结构组成、运动特点和功能,并了解其适用的场合,以便在进行机械系统方案设计时,能够根据工作要求正确地选择执行机构的型式;。
连杆机构设计ppt课件
3、可以实现不同的运动规律和特定轨迹要求。 如实现特定运动规律的惯性筛、实现特定轨迹 要求的搅拌机和用于受力较大的挖掘机和破碎 机等。
8
3-1)用于受力较大
a、c—连架杆。
15
铰链四杆机构可分为以下三种类型
1、曲柄摇杆机构
铰链四杆机构的两连架杆中一个能作整 周转动，另一个只能作往复摆动的机构。
16
2、双曲柄机构
铰链四杆机构的两连架杆均能作整周转 动的机构。
17
在双曲柄机构中，若相对两杆平行相 等，称为平行双曲柄机构（图3－9）。 这种机构的特点是其两曲柄能以相同 的角速度同时转动，而连杆作平行移 动。图3－10a所示机车车轮联动机构 和图3－10b所示的摄影平台升降机构 均为其应用实例。
4
2、空间连杆机构(Spatial Linkage)： 所有构件不全在相互平行的平面内
运动的连杆机构。
5
平面连杆机构广泛地应用于各种（动力、轻工、 重型）机械和仪表中，例如。
缝纫机中的脚踏板曲柄摇杆机构
活塞发动机的曲柄滑块机构
6
飞机起落架
汽车门开闭机构
7
二、连杆机构的特点
1、低副机构，运动副为面接触，压强小，承 载能力大，耐冲击。
1．极位夹角
在图3－27所示的曲柄摇
杆机构中，当曲柄AB逆时
针转过一周时，摇杆最大
摆角ψ 对应其两个极限位
置C1D和C2D，此时正是曲 柄和连杆处于两次共线位
置，通常把曲柄这两个位
置所夹的锐角θ 称为极位
夹角。
图3－27 51
平面连杆机构的特点及设计
C
C2
C
C1
b
B
c
A
D
B
a
1 A
q
B2
d
D
B1
2
从动杆往复运动的平均速度不等的现象称为机构的 急回特性.
极位夹角q0
对应从动杆的两个极.cn限中国位最大置的,资料主库下动载件两相应位置所夹锐角.
行程速比系数
K=
V快 V慢
= V回
V工
= C2C1 / t回 C1C2 / t工
=
180º+ q
=
1 180º- q
•
人不能把金钱带入坟墓，但金钱却可 以把人 带入坟 墓。。1 7:21:23 17:21:2 317:21 Wednes day, March 23, 2022
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没有激流就称不上勇进，没有山峰则 谈不上 攀登。 。22.3.2 322.3.2 317:21: 2317:2 1:23Ma rch 23, 2022
③
R
S
q
正弦机构
双转块机构
正弦机构
双移块机构
S
q 正切机构
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§3 平面四杆机构的基本知识
一、运动特性
1.平面四杆机构有曲柄的条件
（以曲柄摇杆机构为例） 设 AB 为曲柄, 且 a<d .
由 △BCD :
b+c>f 、 b+f >c 、 c+f >b 以 fmax = a + d ， fmin = d - a 代入并整理得：
=
b2
c2
- 2b c cosd
b
cosd = b2 c 2 2 a d cos - a 2 - d 2
连杆机构
四杆机构的几种型式 带有一个移动副的机构及应用 带两个移动副的机构及应用
Planar Linkage
Theory of Machines and Mechanisms
连杆机构
1. 平面连杆机构的类型 2. 平面连杆机构的工作特性 3. 平面连杆机构的特点及功能 4. 平面连杆机构的运动分析 5. 平面连杆机构的运动设计
插值逼近法
在x0~ xm区间，取插值结点使结点处 f（）= F（） 插值结点以外 一般地： 偏差△y = f（）- F（）
期望函数 插值结点 再现函数
插值结点数目
△y
结点分布位置
△y 受限制 （5个）
数学问题
急回机构的设计
曲柄摇杆机构 已知行程速比 系数 K，以及从动 件两个极限位置， 设计四杆机构 设计步骤： （图解法） 注意运动的连续性
该机构所有瞬心的数目K P13、P24可用三心定 理来确定 P13
∵N=4
∴K=N(N-1)/2=4×(4-1)/2=6 亦即：P12、P13、P14、P23、 P24、P34 P12、P23、P34分别在三个转 动副的中心； P14在滑块导路无穷远处。 P12 P24
∞
P14 P23 P34
连杆机构
1. 平面连杆机构的类型 2. 平面连杆机构的工作特性 3. 平面连杆机构的特点及功能 4. 平面连杆机构的运动分析 5. 平面连杆机构的运动设计
§1 平面连杆机构的类型
杆 连架杆——与机架相联的杆 连架杆：定轴转动 连杆——不与机架相联的杆 连 杆：平面一般运动 铰链 连架杆 曲柄——能做整周回转的连
§3 平面连杆机构的特点及功能
仅有低副（面接触）压强小，磨损轻； 可以承受冲击力； 易于加工。 实现远距离传动。 实现多种运动轨迹。 构件运动形式具有多样性。
平面连杆机构的运动分析和设计实用教案
P， Q： 其余两杆的长度
Grashof机构(jīgòu) ： 满足条件 Lmin + Lmax ≤ P ＋Q的机构(jīgòu)。
第15页/共57页
第十六页，共57页。
平面(píngmiàn)四杆机构存在曲柄的条 件
Lmin + Lmax ≤ P ＋Q 最短杆为机架或连架杆
动画链接(liàn jiē)
第23页/共57页
第二十四页，共57页。
讨论：机构(jīgòu)的初始装配状态与
可行域
在 机构的运动过程中是不会发生变化的原因
第24页/共57页
第二十五页，共57页。
急回运动
当曲柄等速回转的情况下，通常 (tōngcháng)把从动件往复运动速度快慢 不同的运动称为急回运动。
a21x1 a22 x2 ...... a2n xn b2
...........
an1x1 an2 x2 ...... ann xn bn
x , x ,..... x 其中
为 待求变量。
12
n
方 程组可以简写为
（ 5---5´）
Ax b
则 方程组的解为
（5---6）
x A1b
第38页/共57页
c (d a) b
acd b
两 两相加
动画演示
ac ab ad
最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和
a最短
第14页/共57页
第十五页，共57页。
补充：Grashof曲柄存在(cúnzài)条
件
Lmin + Lmax ≤ P ＋Q 则最短杆两端的转动(zhuàn dòng)副均为周转副；其余转 动(zhuàn dòng)副为摆转副。
机械设计基础项目一 任务3 平面连杆机构分析与设计
为0 °（转向点），从动曲柄可能向正反两个方向
转动，机构运动不确定，平行四边形机构可能变成 反平行四边形机构。
B 2 C 1 A 4 3 D
双摇杆机构，也有死 点位置，在实际设计中常 采用限制摆杆的角度来避 免死点位置。
克服的方法： 安装飞轮，利用惯性克服死点（例如：内燃机、
缝纫机）
例：缝纫机借助于带轮
△ B′C′D和△ B〞C〞D成立
由△B〞C〞D得 a+d≤b+c (1) 由△B′C′D得 或 b≤(d-a)+c c≤(d-a)+b a+b≤d+c a+c≤b+d (2) (3)
由式（1）、（2）、（3）得
a≤c a≤b a≤d a为最短杆
整转副存在条件
四杆长度满足杆长条件：最短杆与最长杆长度之和
知极为夹角θ为：
k 1 180 k 1
四杆机构有无急回运动，取决于曲柄与连杆共
线位置的夹角，即有无极位夹角，不论是何种机构，
只要机构在运行过程中具有极位夹角，则该机构就
具有急回作用。
角越大，则K 值越大，说明急回运动的性质也 越显著。
曲柄滑块机构
B
l1
A
l2
B2
e
C
工作行程 aθ b B1 l 1 l C C1 2 A A e e
缺点： 连杆机构一殷具有较长的运动链，各构件的尺寸误 差和运动副中的间隙将使连杆机构产生较大的积累
误差，也使机械效率降低。
连杆及滑块作变速运动，其惯性力难于平衡，会增
加机构的动载荷，一般不宜用于高速传动。
设计过程却十分繁难，在多数情况下一般只能近似 地得以满足。
四杆机构：由四个构件组成的平面连杆机构
连杆机构设计--轨迹生成机构的运动设计
连杆机构设计--轨迹生成机构的运动设计连杆机构设计：轨迹生成机构的运动设计1 图谱法这种方法是利用编纂汇集的连杆曲线图册来设计平面连杆机构。
现举一例说明如下：例如生产上需要设计带停歇运动的机构（这种机构常用于打包机等一些机器中），首先查阅连杆曲线图册，找到连杆曲线上有一段接近圆弧的铰链四杆机构如图所示，图中连杆曲线的每一段短线的大小相当于曲柄AB转过50时连杆上点M所描绘的距离。
整个连杆曲线由72段短线所组成。
将曲柄的长度作为基准并取为1，其他构件的长度对曲柄的长度成比例，因此按图册上表示的杆长成比例地放大或缩小机构时，并不改变连杆曲线的特性。
由图上可找出连杆曲线上的点P至点Q部分接近于圆弧，其曲率半径f=1.26。
这段圆弧由十八段短线组成，因此当点M运动经过这段圆弧时，曲柄转过900，而其曲率中心G保持不动。
再将另一构件MF的一端与连杆上的点M铰接，另一端F与滑块在点G处铰接，该构件的长度即等于曲率半径的大小（G处的输出件可以是滑块也可以是摇杆，视实际需要而定）。
这样在图示机构中，当点M自点P运动至点Q时，滑块F静止不动；点M至点Q运动至点R时，滑块F向下运动；点M至点R运动至点P时，滑块F作返回运动。
滑块F 的行程H=1.48，调整滑块导路倾角b的大小，就能改变滑块行程H的大小和往返行程的时间比。
但需注意机构的最小传动角不得小于许用值。
由上述可知，使用图谱法可从连杆曲线图册中查到与所要求实现的轨迹非常接近的连杆曲线，从而确定了该机构的参数，使设计过程大大简化。
2 解析法对于图示铰链四杆机构，以A点为原点、机架AD为x'轴建立直角坐标系Ax'y'。
若连杆上一点M在该坐标系中的位置坐标为x'、y'，则有或:由式(7.26)和(7.27)消去f，得:由式(7.28)和(7.29)消去y，得:再由式(7.30)和(7.31)消去b，则得在坐标系Ax'y'中表示的M点曲线方程:式中:式(7.32)是关于x'、y'的一个六次代数方程。
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连杆机构设计：轨迹生成机构的运动设计
1 图谱法
这种方法是利用编纂汇集的连杆曲线图册来设计平面连杆机构。
现举一例说明如下：例如生产上需要设计带停歇运动的机构（这种机构常用于打包机等一些机器中），首先查阅连杆曲线图册，找到连杆曲线上有一段接近圆弧的铰链四杆机构如图所示，图中连杆曲线的每一段短线的大小相当于曲柄AB转过50时连杆上点M所描绘的距离。
整个连杆曲线由72段短线所组成。
将曲柄的长度作为基准并取为1，其他构件的长度对曲柄的长度成比例，因此按图册上表示的杆长成比例地放大或缩小机构时，并不改变连杆曲线的特性。
由图上可找出连杆曲线上的点P至点Q部分接近于圆弧，其曲率半径f=。
这段圆弧由十八段短线组成，因此当点M运动经过这段圆弧时，曲柄转过900，而其曲率中心G保持不动。
再将另一构件MF的一端与连杆上的点M铰接，另一端F与滑块在点G处铰接，该构件的长度即等于曲率半径的大小（G处的输出件可以是滑块也可以是摇杆，视实际需要而定）。
这样在图示机构中，当点M自点P运动至点Q时，滑块F静止不动；点M至点Q运动至点R时，滑块F向下运动；点M至点R运动至点P时，滑块F作返回运动。
滑块F的行程H=，调整滑块导路倾角b的大小，就能改变滑块行程H的大小和往返行程的时间比。
但需注意机构的最小传动角不得小于许用值。
由上述可知，使用图谱法可从连杆曲线图册中查到与所要求实现的轨迹非常接近的连杆曲线，从而确定了该机构的参数，使设计过程大大简化。
2 解析法
对于图示铰链四杆机构，以A点为原点、机架AD为x'轴建立直角坐标系Ax'y'。
若连杆上一点M在该坐标系中的位置坐标为x'、y'，则有
或:
由式和消去f，得:
由式和消去y，得:
再由式和消去b，则得在坐标系Ax'y'中表示的M点曲线方程:
式中:
式是关于x'、y'的一个六次代数方程。
在用铰链四杆机构的连杆点M再现给定轨迹时，给定轨迹通常在另一坐标系Oxy中表示。
如图所示，若设A在Oxy中的位置坐标为xA、yA，x轴正向至x'轴正向沿逆时针方向的夹角为f0，M点在Oxy中的坐标为x、y，则有
将上式代入式，得关于x、y的六次代数方程
式中共有九个待定尺寸参数，即铰链四杆机构的连杆点最多能精确通过给定轨迹上所选的九个点。
若已知给定轨迹上九个点在坐标系Oxy中的坐标值为xMi、yMi(i=1,2,...,9)，将其代入式，得九个非线性方程，采用数值方法解此方程组，便可求得机构的九个待定尺寸参数。
当需通过的轨迹点数少于九个时，可预先选定某些机构参数，以获得唯一解；而当轨迹点数大于九个时，由于受到待定尺寸参数个数的限制，铰链四杆机构的连杆点只能近似实现给定要求，此时可采用优化方法进行轨迹逼近。
3 罗培兹定理
当用以上方法来设计实现已知轨迹的平面四杆机构时，如果所得到的机构尺寸不能满足传动角和其他的几何条件（例如机构的安装位置不适合等），这时需要求出另外一个平面四杆机构，使它能实现同一连杆曲线。
罗培兹定理可帮助解决这一问题。
罗培兹定理可表述为：铰链四杆机构连杆上任一点的轨迹可以由三个不同的铰链四杆机构来实现。
当实现已知轨迹的第一个铰链四杆机构求得后，另外两个机构的作法如下述。
如图所示，若已求得铰链四杆机构ABCD的连杆上某一点M能实现已知轨迹，则其余两个能实现相同轨迹的铰链四杆机构可用铰链四杆机构ABCD为基础，先作两个平行四边形ABME和CDFM，再作ΔGEM∽ΔMBC∽ΔHMF，最后作平行四边形GMHK。
这样形成的十杆机构其自由度不变。
且当机构运动时，铰链K相对于机架永远保持静止不动。
因此可将K固定于机架上而不影响机构的运动。
这样原来的平面十杆机构就变为三个以点M为公共点的铰链四杆机构：ABCD、AEGK及DFHK。
它们在点M处具有相同的轨迹。
因此，当原设计的铰链四杆机构ABCD不能满足要求时，可从另外两个铰链四杆机构AEGK和DFHK中选择一个较好的方案。
(end)。