第15章《分式》单元测试卷及答案解析

2019年山东省济宁市嘉祥县金屯中学八年级下册第16章《分式》单元测试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）

A．1个B．2个C．3个D． 4个

分析：根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．

解答：解：（1﹣x）是整式，不是分式；

，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

分母中含有字母，因此是分式．

故选A．

点评：本题考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．x m+x m=x2m B．2x n﹣x n=2 C．x3•x3=2x3D．

x2÷x6=x﹣4

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析：根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断利用排除法求解．

解答：解：A、x m+x m=2x m，故本选项错误；

B、2x n﹣x n=x n，故本选项错误；

C、x3•x3=x3+3=x6，故本选项错误；

D、x2÷x6=x2﹣6=x﹣4，故本选项正确．

故选D．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．

3．（3分）下列约分正确的是（）

A．B．C．D．

考点：约分．

分析：根据分式的基本性质作答．

解答：解：A、，错误；

B、，错误；

C、，正确；

D、，错误．

故选C．

点评：本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．

4．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A．B．C．D．

考点：分式的基本性质．

分析：根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．

解答：解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，

A、==；

B、=；

C、；

D、==．

故A正确．

故选A．

点评：本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．5．（3分）计算的正确结果是（）

A．0 B．C．D．

考点：分式的加减法．

专题：计算题．

分析：对异分母分式通分计算后直接选取答案．

解答：解：原式==，故选C．

点评：异分母分式加减，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

6．（3分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）

A．千米B．千米

C．千米D．无法确定

考点：列代数式（分式）．

专题：行程问题．

分析：平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．

解答：解：依题意得：2÷（+）=2÷=千米．

故选C．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．

7．（3分）（2019•邯郸二模）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）

A．B．=C． D．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

专题：应用题．

分析：本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．

解答：解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，

可以列出方程：．

故选：D．

点评：这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．

8．（3分）若xy=x﹣y≠0，则分式=（）

A．B．y﹣x C．1D．﹣1

考点：分式的加减法．

专题：计算题．

分析：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

解答：解：原式=．

故选C．

点评：本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共30分）

9．（3分）分式的最简公分母为10xy2．

考点：最简公分母．

分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

解答：解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2．

点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

10．（3分）约分：①=，②=．

考点：约分．

分析：第一个式子分子、分母同时约去公分母5ab；第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分．

解答：解：①=；

②=．

点评：分式的约分的依据是分式的基本性质，约分时分子、分母能分解因式的要先分解因式．

11．（3分）分式方程的解是x=﹣5．

考点：解分式方程．

专题：计算题．

分析：观察方程可得最简公分母是：x（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解答：解：方程两边同乘以x（x﹣2），

得7x=5（x﹣2），

解得x=﹣5．

经检验：x=﹣5是原方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

12．（3分）利用分式的基本性质填空：

（1）=，（a≠0）；（2）=．

考点：分式的基本性质．

分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：（1）=（a≠0）；

（2）=．

故答案为：6a2，a﹣2．

点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．

13．（3分）对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以（x+1）（x ﹣1）．

考点：解分式方程．

专题：计算题；换元法．

分析：本题考查解分式方程的能力，因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1），（x+1）（x﹣1）．两边同乘（x+1）（x﹣1）即可将分式方程转化为整式方程．