排列组合的趣味应用PPT课件 精品
合集下载
人教版三年级数学上册《排列组合》PPT课件
穿法二
穿法三
穿法四
穿法五
穿法六
2×3﹦6（种）
要求：小组中一人记录，其他同学陈述自己的点。
用1，2，3可以组合成哪些两位数？
B
A
小组合作讨论二：
12
13
21
23
31
32
十位
十位
十位
个位
个位
个位
猜一猜：
我今年读九年级了，我的班级是由1、2、3这三个数字组成的一个三位数，请你猜一猜我读的是多少班？
有的问题需要考虑到顺序，也就是结果和顺序有关，例如组成几位数这样的问题等
今后我们在遇到这些问题的时候一定要认真审题，看清楚问题的“隐含条件”
这节课我们学了什么
作业：
同学们回家后仔细观察周围环境中可搭配和组合的实物，自己搭配和组合。
123
132
213
231
312
321
考考你：饮料和点心只能各选一样，有几种不同的搭配方式？
3×2=6（种）
⑥
①
②
③
④
⑤
下
M
能组成哪几个不同的两位数呢？
48 96 98
28
26
46
43
93
从宁波到北京一共有几种走法？
北京 上海 火车 火车 8种
轮船
宁波
飞机
火车
飞机
汽车
我们知道了：
有的问题不用考虑到顺序，也就是说结果和顺序无关，例如握手、比赛等问题
排列与组合
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
学习目标：
01
我能找出简单事物的组合数。
02
我能用排列与组合的知识解决生活中的实际问题。
高中数学排列组合的应用-ppt课件(课堂教学)
2、什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？
从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个
数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.
用符号 Anm 表示
3、排列数的两个公式是什么？
Am n(n 1)(n 2)(n m 1)
n
Anm
(n
n! m)! （n，m∈学校N课堂*，m≤n）
⑵间接计算法
先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从 中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也 不能重复. 即排除法.
搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！
学校课堂
11
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
分析:可看作甲固定,其学余校课全堂 排列 A66 720
5
（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在 两端的排法共有多少种？
解:将问题分步
第一步:甲乙站两端有A22 种
第二步:其余5名同学全排列有A55 种
共有A22 A55＝2400种
答：共有2400种不同的排列方法。
学校课堂
6
（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在 排头和排尾的排法共有多少种？
若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
插空法
解：先把四个男孩排成一排有A44种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入
空档中有A53种方法，所以共有： A44 A53 1440 （种）
排法。
学校课堂
15
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
排列组合综合应用PPT课件
种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人
员__C_15C__13C__24 _种,只会唱的5人中只有2人
选上唱歌人员有_C_52_C_52种，由分类计数
原理共有___C__32 C_32_+__C__15C__13C__24 +__C_52_C_52__种。
本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人的5个节目已排成节 目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这 两个节目插入原节目单中，那么不同插法的 种数为（ 42 ）
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法
（ 78 ）
2021
22
练习题 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈
要注意合并元素2内021 部也必须排列.
14
练习题
某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 （ 20 ）
2021
15
6.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
2021
17
7. 合理分类与分步策略 例4.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能
唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人
唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞
3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否
选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱
的5人中没有人选上唱歌人员共有_C_32C__32
10.3.3 排列组合综合应用
2021
员__C_15C__13C__24 _种,只会唱的5人中只有2人
选上唱歌人员有_C_52_C_52种，由分类计数
原理共有___C__32 C_32_+__C__15C__13C__24 +__C_52_C_52__种。
本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人的5个节目已排成节 目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这 两个节目插入原节目单中，那么不同插法的 种数为（ 42 ）
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法
（ 78 ）
2021
22
练习题 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈
要注意合并元素2内021 部也必须排列.
14
练习题
某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 （ 20 ）
2021
15
6.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
2021
17
7. 合理分类与分步策略 例4.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能
唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人
唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞
3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否
选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱
的5人中没有人选上唱歌人员共有_C_32C__32
10.3.3 排列组合综合应用
2021
排列组合综合应用 优质课件
馆，西汉学者刘向曾在此校书，搜集大量秦代书籍，辑录了《战国策》等书。新朝时期王莽不重视档案文书作用，毁了笔趣阁和石渠阁，作为铸
币场所，笔趣阁便只留下一个地名了。
女，还像以前在湖广总督府里那样嗔笑拌嘴，年夫人高兴得嘴都合不拢。只是刚刚还沉浸在相逢的喜悦之中，眨眼间却是被这迫在眉睫的两桩婚
事搅得愁眉不展。凝儿，天仙般的闺女，娘亲的心尖尖，怎么样才能不被宫里选中？怎么样才能如愿做了宗室嫡妻？还有这玉盈，今年都要十六
了，再不嫁人，既要被人说三道四，又难觅如意夫君。耽误了玉盈的终生，怎么对得起她亲生爹娘的在天之灵？可是现在年府这个样子，又怎么
离得开她？二公子还没有再娶续妻，谁来做这个大当家？总不能拱手交由那个妾室张氏趁机掌权？第壹卷 第十七章 难题 两个如花似玉的姑娘
早的国家图书馆和档案馆。
笔趣阁中文 笔趣阁中文
jfh62mdg
距离未央宫前殿遗址不足两百米的地方，有一个村庄叫笔趣阁，现有汉笔趣阁遗址，是一个高七米，州三十二米的夯土台，上面有明代建的庙宇
刘向祠，小庙的砖地上还遗留有清同治年间，回汉仇杀时笔趣阁中文村民在此遭大屠杀的血迹。笔趣阁在汉代为国家档案馆，石渠阁为国家图书
6、七个人坐成一排,要调换其中三个人的位置,其余四 人的位置不动,不同的调换方法有多少种？
7、集合A和B分别有8个和7个元素, A B有4个元
素,集合C有3个元素,且同时满足下列条件
(1)C A B,(2)C A ,(3)C B
则这样的集合C共有多少个？
8、1、2、3、4、5、6、7七个数字组成无重复数字的 七位数,其中要满足2、4、6从左到右按从小到大的次 序排列,且2、4、6不相邻,这样的七位数共有多少个？ 9、n个不同的球放入n个编号的盒子里,恰有一个空盒 子的放法有多少种？ 10、从编号为1、2、3、…9的九个球中任取4个球,使 它们的编号之和为奇数,再把这四个球排成一排,共有 多少种不同的排法？
排列组合专题PPT课件
n个不同元素不分首尾排成一个圆圈，称为循环 排列。其排列数为n!/n=(n-1)!。
如1,2,3三个数的循环排列只有１２３，１３２ 二种。
第22页/共85页
例8．在圆形花坛外侧摆放８盆菊花和４盆兰花， 要求兰花不能相邻摆放，一共有多少种摆法？
８盆菊花摆成一周的排列方法有n1=７！ ４盆兰花插入８个空中的排列总数有n2=P４８=8!/4! 摆放总数为n=n1*n2=8467200
第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换 ， 共12种。
第6页/共85页
例6、
某小组有10人，每人至少会英语和日语的一门， 其中8人会英语，5人会日语，从中选出会英语与会 日语的各1人，有多少种不同的选法?
由于8+5＝13＞10，所以10人中必有3人既会英 语又会日语。（5+2+3） 所以可分三类： 5×2 + 5×3 + 2×3=31
3.个位为4,百位为1、2、3、5中的一个，十位为剩下的四个数字中的一个，所以 这样的偶数共有1×P14×P14
所以符合题意的个数为20＋16＋16＝52
第18页/共85页
例5、 8位同学排成相等的两行，要求某两位同 学必须排在前排，有多少种排法？
这两个同学排在前排4个位置的排列数是P24， 其它同学在余下的6个位置排的排列数是6！，所以 符合题意的个数为P24×6！＝12×720＝8640。
prn/(n1!*n2!*…*nm!).
第25页/共85页
例10、将N个红球和M个黄球排成一行。如:N=2,M=3 可得到10种排法。问题:当N=4,M=3时有 种不同 排法? NOIP2002
如1,2,3三个数的循环排列只有１２３，１３２ 二种。
第22页/共85页
例8．在圆形花坛外侧摆放８盆菊花和４盆兰花， 要求兰花不能相邻摆放，一共有多少种摆法？
８盆菊花摆成一周的排列方法有n1=７！ ４盆兰花插入８个空中的排列总数有n2=P４８=8!/4! 摆放总数为n=n1*n2=8467200
第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换 ， 共12种。
第6页/共85页
例6、
某小组有10人，每人至少会英语和日语的一门， 其中8人会英语，5人会日语，从中选出会英语与会 日语的各1人，有多少种不同的选法?
由于8+5＝13＞10，所以10人中必有3人既会英 语又会日语。（5+2+3） 所以可分三类： 5×2 + 5×3 + 2×3=31
3.个位为4,百位为1、2、3、5中的一个，十位为剩下的四个数字中的一个，所以 这样的偶数共有1×P14×P14
所以符合题意的个数为20＋16＋16＝52
第18页/共85页
例5、 8位同学排成相等的两行，要求某两位同 学必须排在前排，有多少种排法？
这两个同学排在前排4个位置的排列数是P24， 其它同学在余下的6个位置排的排列数是6！，所以 符合题意的个数为P24×6！＝12×720＝8640。
prn/(n1!*n2!*…*nm!).
第25页/共85页
例10、将N个红球和M个黄球排成一行。如:N=2,M=3 可得到10种排法。问题:当N=4,M=3时有 种不同 排法? NOIP2002
排列组合应用问题课件-优质课件
思考:
• 有五张卡片，它们的正、反面分别写0与 1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中 任意三张并排放在一起组成三位数，共 可组成多少个不同的三位数？
解：(间接法)
任取三张卡片可以组成不同三位数有 C53 23 A33
其中0在百位的有 C42 22 A22 个,这是不合题意的 .
条直径共有
C
1 n
种方法；
C 再从以下的(2n－2)个等分点中任选一个点,共有
1 2n2
种方法，
根据乘法原理：直角三角形的个数为：
Cn1C21n2 2n(n 1)个.
2. 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下， 求不同的排列方法总数. (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置. (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边. (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起. (4)全体排成一行，男、女各不相邻.
在OB边上取4个点(均除O点外)，连同O
点共10个点，现任取其中三个点为顶点
作三角形，可作的三角形有( )
(A)86 (C)90
(B) 70 (D)110
(解法一)：
第一类：从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上
(不包括O)中任取两点，可构造一个三角形,有 C
51C
2 4
个;
第二类：从OA边上(不包括O)中任取两点与OB边上
• (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减 去不符合要求的排列数或组合数.
• 前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接解法.
解排列与组合应用题常用的方法有：
直接计算法与间接计算法； 分类法与分步法； 元素分析法和位置分析法； 插空法和捆绑法等八种.
●案例探究
排列组合综合应用-PPT精选文档
规 律 方 法 提 炼
1、排列组合应用题大致可分为三特殊条件 有特殊元素 有特殊位置
组合型
无特殊条件 有特殊条件 排列与组合混合
混合型
分步计数原理与分类计数原理混合
2、常见的解题策略、方法
（1） 特殊元素优先法 （2） 选排问题先选后排法
（3） 相邻问题捆绑法
3、元素与位置
解答排列与组合问题，确定哪些事物是元素，哪些事物是 位置至关重要，又没有唯一的定势标准，所以要辩证地去 看待元素与位置。解题过程中，要优先安排有限制条件的 特殊元素和特殊位置，并灵活运用“捆绑法”和“插空 法”，“直接法”和“间接法”。
二、解决有附加条件的排列组合问题的三种 途径：
1、以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考 虑其他元素。 2、以位置为主，即先满足特殊位置的要求，再考 虑其他位置。 3、先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再 减去不符合要求的排列数或组合数。
三、解决排列组合题常用的方法
直接解法与间接解法；分类法与分步法；元 素分析法与位置分析法；插空法与捆绑法等。
经常运用的数学思想是：分类讨论思想，转 化思想，对称思想三种。
重 点 难 点 提 示
解排列组合的应用题，要注意四点： 1、仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，要按元 素的性质分类，按事件发生的过程进行分步。 2、深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，既不 少也不多，辩证思想，多角度分析，全面考虑，这不仅 有助于锻炼提高逻辑推理能力，也有助于尽可能避免出 错． 3、对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周 密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简 单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解 决。 4、由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接 验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问 题的方案是否完备，有无重复或遗漏；也可采用多种不 同的方法来求解，看看是否相同。在对排列组合问题分 类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
内容提要 前面几节课，我们学习了排列、组合 的定义及相关基础知识，处理了教材上一
些简单的配套练习。
今天，我们主要来看一看，排列、组
合问题中一些比较常见的、有趣的问题。
从而增强学习排列、组合知识的兴趣。
基础检测
判断下列问题是排列问题还是组合问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子 组合问题 集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备 多少种车票? 排列问题 (3)从4个学生中选出2个学生,有多少种不同的方法? 组合问题 (4)从4个学生中选出2个学生,分别担任班长和团委书记， 有多少种不同的方法? 排列问题 区分的关键是什么？
法一：好奇提问式 法二：分组式
思考：5本不同的书，分给3个学生，每个学 生至少1本，问有多少种不同的分法？
答案：150种
小结
实际上，数学知识中有趣的 例子还有很多很多。只要同学 们用心去体会，你就会发现数 学的美，感受到数学的爽心悦 目，领略到数学的激情。最后， 我衷心地祝愿同学们，勤奋学 习，朝着理想的高校，不停地 奔跑。
思考：有11个工人，他们会车工或钳工，其中6个工人 会车工，7个工人会钳工，现在要从这11个人里选出4 人当车工，4人当钳工，一共有多少种不同的选法？ 答案：185种
趣味应用
☆染色问题： 如图，用5种不同颜色将长方形中的1、2、3、4四个 小方格染色，要求每个方格只染一种颜色，且相邻的 方格不染相同颜色，求不同的染色方法数？ 1 3 2 4
趣味应用
☆巧谈名次：
甲、乙等6名学生进行某种劳动技术比赛， 决出了第1到第6名的名次，甲、乙两名参赛者 去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和 乙都未拿到冠军”，对乙说，“你当然不会是 最差的”。从这个回答分析，6人的名次排列共可 能有多少种不同情况？
答案：384种
趣味应用
☆长方形个数： 在如图所示的数学图形中，你能找出多少 个长方形？
答案：60个
趣味应用
☆趣味借书问题：
现有10本书，其中有3本相同的数学书、4 本相同的语文书、1本历史书、1本《哈里波 特》 、 1本《勤奋才能考大学》 ，一人去借 且至少借一本，则不同借法的种数为多少？
答案：159种
趣味应用
☆特殊元素处理：
6人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫 斯科、枇杷坪、高笋塘游玩。要求每个 地方有一人游览，每人只游览一个地方， 且这6人中甲、乙两人不去高笋塘游览， 则不同的选择方案共有多少种？
法一：特殊元素优先法 法二：取消特殊性法 答案：480种
趣味应用
☆特殊元素处理： 6人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科、枇杷 坪、 高笋塘游玩。要求每个地方有一人游览，每 人只游览一个地方，且这6人中甲、乙两人不去高 笋塘游览，则不同的选择方案共有多少种？
思考：若改为6人中选4人，分别到悉尼、莫斯科、枇杷 坪、高笋塘游玩。要求每个地方有一人游览，每人只游 览一个地方，且这6人中甲、乙两人不去高笋塘游览，则 不同的选择方案共有多少种？
答案：240种
趣味应用
☆拖鞋问题： 有5双大小形状不同的拖鞋，从中选择4只，
（1）没有任何两只能成双的选法？
（1）恰有1双的选法？
答案：80种
答案：120种 答案：10种 答案：130种
（2）恰有2双的选法？
（3）至少有1双的选法？
趣味应用
☆绝不坐自己位置问题（绝不拿自己卡片问题）： 同寝室4人，在新年到来时，每人写了一张卡片，然 后混和在一起，每人从中抽出一张，每个人拿的卡 片刚好都不是自己写的那一张，问：这样的方法有 多少种？ 答案：9种
答案：260种
趣味应用
☆染色问题： 如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D、E5个 区域涂色。规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域 颜色不同，求不同的染色方法数？ A E B D 答案：420种 C
趣味应用
☆染色问题： 如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区 域涂色。规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜 色不同，求不同的染色方法数？ A C B D
法一：特殊元素优先法 × √ 法二：取消特殊性法
答案：240种
趣味应用
☆多面手问题：
某外语教研组有9人，每人至少会英 语和西班牙语中的一门，其中7人会英语， 5人会西班牙语，从中选出会英语的3人、 会西班牙语的2人，有多少种不同的选法？
答案：185种
趣味应用
☆多面手问题：
某外语教研组有9人，每人至少会英 语和西班牙语中的一门，其中7人会英语， 5人会西班牙语，从中选出会英语的3人、 会西班牙语的2人，有多少种不同的选法？
变式：10个学生在自己凳子背面写上自己名 字，然后找一个凳子坐下，问：恰有7人坐的 答案：240种 凳子是自己的，这样的方法有多少种？ 变式：若恰有6人坐的凳子是自己的，这样的方法
又有多少种？
答案：1890种
趣味应用
☆分书问题：
4本不同的书，分给3个学生，每个学生至少1 本，问有多少种不同的分法？ 答案：36种
朝着理想的高校， 我要不停地奔跑！
路，在脚下。
些简单的配套练习。
今天，我们主要来看一看，排列、组
合问题中一些比较常见的、有趣的问题。
从而增强学习排列、组合知识的兴趣。
基础检测
判断下列问题是排列问题还是组合问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子 组合问题 集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备 多少种车票? 排列问题 (3)从4个学生中选出2个学生,有多少种不同的方法? 组合问题 (4)从4个学生中选出2个学生,分别担任班长和团委书记， 有多少种不同的方法? 排列问题 区分的关键是什么？
法一：好奇提问式 法二：分组式
思考：5本不同的书，分给3个学生，每个学 生至少1本，问有多少种不同的分法？
答案：150种
小结
实际上，数学知识中有趣的 例子还有很多很多。只要同学 们用心去体会，你就会发现数 学的美，感受到数学的爽心悦 目，领略到数学的激情。最后， 我衷心地祝愿同学们，勤奋学 习，朝着理想的高校，不停地 奔跑。
思考：有11个工人，他们会车工或钳工，其中6个工人 会车工，7个工人会钳工，现在要从这11个人里选出4 人当车工，4人当钳工，一共有多少种不同的选法？ 答案：185种
趣味应用
☆染色问题： 如图，用5种不同颜色将长方形中的1、2、3、4四个 小方格染色，要求每个方格只染一种颜色，且相邻的 方格不染相同颜色，求不同的染色方法数？ 1 3 2 4
趣味应用
☆巧谈名次：
甲、乙等6名学生进行某种劳动技术比赛， 决出了第1到第6名的名次，甲、乙两名参赛者 去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和 乙都未拿到冠军”，对乙说，“你当然不会是 最差的”。从这个回答分析，6人的名次排列共可 能有多少种不同情况？
答案：384种
趣味应用
☆长方形个数： 在如图所示的数学图形中，你能找出多少 个长方形？
答案：60个
趣味应用
☆趣味借书问题：
现有10本书，其中有3本相同的数学书、4 本相同的语文书、1本历史书、1本《哈里波 特》 、 1本《勤奋才能考大学》 ，一人去借 且至少借一本，则不同借法的种数为多少？
答案：159种
趣味应用
☆特殊元素处理：
6人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫 斯科、枇杷坪、高笋塘游玩。要求每个 地方有一人游览，每人只游览一个地方， 且这6人中甲、乙两人不去高笋塘游览， 则不同的选择方案共有多少种？
法一：特殊元素优先法 法二：取消特殊性法 答案：480种
趣味应用
☆特殊元素处理： 6人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科、枇杷 坪、 高笋塘游玩。要求每个地方有一人游览，每 人只游览一个地方，且这6人中甲、乙两人不去高 笋塘游览，则不同的选择方案共有多少种？
思考：若改为6人中选4人，分别到悉尼、莫斯科、枇杷 坪、高笋塘游玩。要求每个地方有一人游览，每人只游 览一个地方，且这6人中甲、乙两人不去高笋塘游览，则 不同的选择方案共有多少种？
答案：240种
趣味应用
☆拖鞋问题： 有5双大小形状不同的拖鞋，从中选择4只，
（1）没有任何两只能成双的选法？
（1）恰有1双的选法？
答案：80种
答案：120种 答案：10种 答案：130种
（2）恰有2双的选法？
（3）至少有1双的选法？
趣味应用
☆绝不坐自己位置问题（绝不拿自己卡片问题）： 同寝室4人，在新年到来时，每人写了一张卡片，然 后混和在一起，每人从中抽出一张，每个人拿的卡 片刚好都不是自己写的那一张，问：这样的方法有 多少种？ 答案：9种
答案：260种
趣味应用
☆染色问题： 如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D、E5个 区域涂色。规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域 颜色不同，求不同的染色方法数？ A E B D 答案：420种 C
趣味应用
☆染色问题： 如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区 域涂色。规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜 色不同，求不同的染色方法数？ A C B D
法一：特殊元素优先法 × √ 法二：取消特殊性法
答案：240种
趣味应用
☆多面手问题：
某外语教研组有9人，每人至少会英 语和西班牙语中的一门，其中7人会英语， 5人会西班牙语，从中选出会英语的3人、 会西班牙语的2人，有多少种不同的选法？
答案：185种
趣味应用
☆多面手问题：
某外语教研组有9人，每人至少会英 语和西班牙语中的一门，其中7人会英语， 5人会西班牙语，从中选出会英语的3人、 会西班牙语的2人，有多少种不同的选法？
变式：10个学生在自己凳子背面写上自己名 字，然后找一个凳子坐下，问：恰有7人坐的 答案：240种 凳子是自己的，这样的方法有多少种？ 变式：若恰有6人坐的凳子是自己的，这样的方法
又有多少种？
答案：1890种
趣味应用
☆分书问题：
4本不同的书，分给3个学生，每个学生至少1 本，问有多少种不同的分法？ 答案：36种
朝着理想的高校， 我要不停地奔跑！
路，在脚下。