13：算法初步
高三数学：直击2020之《高考风向标》第十四章——算法初步
第十四章算法初步★知识网络★第1讲算法的概念与程序框图★知识梳理★1.算法：可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2.算法中的程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.3.算法具有概括性（能解决一类问题），确切性（每一步操作的内容和顺序必须是明确的），有穷性（必须在有限步内结束并返回一个结果），不唯一性（一个问题可以有多个算法，算法有优劣之分），普遍性（很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决）.4.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确地、直观地表示算法的图形；5.算法的基本逻辑结构（顺序结构、条件结构和循环结构）①顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的；②条件结构是需要先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构；③循环结构是需要反复执行某一处理步骤的结构，分为当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型），当型（WHILE 型）循环是指在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时停止，直到型（UNTIL型）循环是先执行一次循环体，然后对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.★重难点突破★1.重点：理解程序框图的三种基本逻辑结构，掌握三种逻辑结构在程序框图中的体现和特点．2.难点：绘制简单实际问题的流程图，正确理解各种算法语句的实际意义．3.重难点：设计算法时要综合考虑问题中可能涉及的各种情况：必须能解决一类问题，并且能重复使用；算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含糊不清，而且在有限步后得出结果．条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、参数的讨论等．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等．★热点考点题型探析★考点一 算法与程序框图 题型1 对算法阅读能力的考查【例1】一个算法如下：第一步：计算244ac b m a-=；第二步：若0>a ，输出最小值m ；第三步：若0<a ，输出最大值m ．已知3,2,1===c b a，则运行以上步骤输出的结果为【解题思路】只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程，便可得到该题的结果． 【解析】本题算法用于求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最值．故输出最小值2．【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现就是算法的思想．题型2 对程序框图阅读能力的考查【例2】写出图⑴的程序框图的运行结果．=S．【解题思路】只要按照程序框图的箭头有步骤地计算，可得该题的结果．【解析】本题程序框图用于求.252442=+=S∴.25=S 【名师指引】正确理解程序框图及算法是解题的关键．题型3 算法和程序框图的设计【例3】试写出寻找满足条件1000321>++++nΛο程序框图．【解题思路】由于1000结构设计算法【解析】算法如下：第一步：p 取值0；第二步：i 取值0； 第三步：用1+i 的值代替p ；第四步：用i p +的结果代替i ；第五步：如果1000>p ，则输出i ；否则执行第六步第六步：回到第三步，重新执行第三步，第四步，第五步． 相应的算法程序框图如图⑵所示．【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现，设计算法，按要求画出 相应的程序框图．图(2)【新题导练】 1.一个算法如下：第一步：S 取值i ,0取值1；第二步：若i 不大于10，则执行下一步；否则执行第六步； 第三步：计算i S+且将结果代替i ；第四步：用2+i 结果代替i ； 第五步：转去执行第二步；第六步：输出.S 则运行以上步骤输出的结果为 ． 【解析】25．此算法用于计算.2597531=++++ 2.写出图⑶的程序框图的运行结果：若8=R，则=a ．【解析】.422,24,8=⨯====a bR ∴.4=a3.某工厂2020年的生产总值100万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%，问最早需要哪一年年生产总值超过200万元.写出计算的一个算法并画出相应的程序框图. 【解析】依题意知第n 年后生产总值的计算公式为n a )05.01(200+=,此时为)2008(n +年.算法如下: 第一步:05.0,100,0===r a n；第二步:ar T =(计算年增量)； 第三步: T a a +=(计算年产值)；第四步:如果200≤a ,那么1+=n n ,重复执行第二步； 第五步:n N +=2008；第六步:输出N ． 程序框图如图⑷所示．考点2 基本逻辑结构的运用 题型1 条件分支结构的运用（3）图(4)【例4】已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=0,20,00,2x x x y ，写出该函数函数值的算法及程序框图．【解题思路】求分段函数的函数值问题，可用条件分支结构． 【解析】算法如下：第一步：输入x ； 第二步：如果0>x ，那么使2-=y ，如果0<x ，那么使2=y ； 第三步：输出函数值y ．程序框图如图（5）所示：【名师指引】条件分支结构的运用与数学中的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件分支结构．题型2 循环结构的运用【例5】已知1)(3-=x x f ，将区间[]10,010等分，画出求各等分点及端点函数值的程序框图．【解题思路】将区间[]10,010等分，得11个数：.10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0引入变量i ，从0开始，每算一个函数值，i 的值就增加1，直到10=i 为止．故可用循环结构设计算法．【解析】程序框图如图⑹所示：【名师指引】对于这种有规律的计算问题，一般可采用循环结构设计算法．题型3 顺序结构的运用【例6】阅读如图⑺流程图，则输出的结果是 ．【解题思路】顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的． 【解析】2215y =⨯+=，35213b =⨯-=，∴结果是.13（6）（5）【名师指引】对于这种顺序结构的计算问题，算法过程要一步一步按顺序执行． 【新题导练】4.阅读图8的流程图，若输入的c b a ,,分别是75,32,21， 则输出的c b a ,,分别是 【解析】21,75,32,21x ac b ====5.阅读如图⑼流程图，若输入8=x ，则输出的结果是 ．【解析】.333,38log 2=⨯===p y ∴结果是.36.如图⑽的程序框图，则输出的数是 ．【解析】49(298)249824502sum ⨯+=+++==L★ 抢 分 频 道 ★基础巩固训练1.下列结论正确的是（ ）A ．一个程序的算法步骤是可逆的B ．一个算法可以无止境地运算下去C ．完成一件事情的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原则 【解析】D ．2.下面对算法描述正确的一项是（）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 【解析】C ．算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性 3.下列说法不正确的是（ ） A ．任何一个算法一定含有顺序结构B ．任何一个算法都可能由顺序结构、条件结构、循环结构构成（8） （10）(9)C ．循环结构中一定包含条件结构D ．条件结构中一定包含循环结构 【解析】D ．4.计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是（ ） ①30321++++=ΛS； ②ΛΛ+++++=30321S ；③)(321+∈++++=N n n SΛ．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 【解析】B . ②为求无限项的和，而算法要求必须在有限步之内完成． 5. 程序框图5中，若3=y 时，输出的结果为 .【解析】2 6.已知6)(-=x x f ，以下程序框图6表示的是给定x 的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填 ，②处应填 . 【解析】?6≤x 6-=x y第6题第5题综合拔高训练7.设计算法求50491431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值，要求画出程序框图． 【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构 实现这一算法．程序框图如图7所示：8.设计一个计算100个数的平均数的算法的程序框图．【解析】解法一：用当型循环（如图8）：解法二：用直到型（如图9）：第2讲 基本算法语句★知识梳理★1.基本算法语句的格式要求：⑴任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．⑵输入语句的一般格式是：INPUT “提示内容”；变量；输出语句的一般格式是PRINT “提示内容”； 表达式；赋值语句的一般格式是：变量=表达式．⑶条件语句有两种：一种是IF —THEN —ELSE 语句；另一种是IF —THEN 语句． ⑷循环语句分WHILE 语句和UNTIL 语句． 2.基本算法语句的含义及用法 基本算法语句的含义及用法．⑴输入、输出语句和赋值语句是任何算法程序必不可少的基本算法语句；⑵当算法程序按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同处理时，需用条件语句来实现；⑶当处理一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题时，常用到循环语句，若先考虑判断，再进行循环，则使用当型（WHILE 型）循环；若先进行循环，再判断，可使用直到型（UNTIL 型）循环，直到型循环语句至少执行一次循环体，而当型循环语句则可能一次也不执行循环体，二者本质上是相同的，可以相互转化．★重难点突破★1.重点：理解五种基本算法语句及其表达方式、结构、用法．2.难点：理解两种循环语句的使用技巧．3.重难点：输入语句要求输入的值只能是具体的常数；输出语句可以输出常量、变量、表达式的值及字符；注意赋值语句的格式；在使用条件语句时，要注意IF 与ELSE 的配对关系；在使用循环语句，要注意对循环变量的控制，避免多一次或少一次循环．★热点考点题型探析★考点1 赋值语句的运用【例1】右面的算法程序，若输入32,18,6，则输出结果是（ ） A.32,18,6 B.32,6,18 C.18,32,18 D.6,18,32 【解题思路】理解赋值语句的一般格式：变量=表达式【解析】先把b 的值18赋给a ，∴18=a；再把c 的值32赋给b ，∴32=b ；最后把a 的值18赋给c ，∴18=c ．选C.【名师指引】在赋值语句中，理解b a=或b a =：或b a ←的含义是：把b的值赋给a .考点2 条件语句的运用【例2】阅读右面的算法程序，写出程序运行的结果. ⑴该程序中使用的是 格式的条件语句 ⑵若6x =，则p = ；若20x =，则p = .【解题思路】首先对IF 后的条件)10(<x进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，若条件不符合，就执行ELSE 后的语句2． 【解析】⑴“IF —THEN —ELSE ” ⑵当6x =时，则10x <，故60.35 2.1p =⨯=；当20x =时，则10x >，此时100.35(2010)0.710.5p =⨯+-⨯=图1图2【名师指引】在使用条件语句的嵌套时要注意IF 和ELSE 的配对关系.考点3 循环语句的运用【例3】求50321222<++++n Λ成立的n 的最大整数值，用程序语言表示其算法．【解题思路】这是一个累加求和问题，可用循环语句来实现，可用两种语句实施．【解析】这是一个累加求和问题，可用循环语句来实现，注意累加和50<．如图3、图4．UNTIL 语句【名师指引】使用循环语句时，要注意循环变量的取值．当型（WHILE 型）循环与直到型（UNTIL 型）循环的控制条件是互否的． 【新题导练】1.如图5的程序运行结果是 ．【解析】8． 2.如图6的程序段结果是 ． 【解析】15．分别代入计算，得4=i 时，.15127=+⨯=s3.如图7的程序：⑴程序（一）的运行结果是；⑵若程序（一）、（二）的运行结果相同，则程序（二）输入的值为 ．．4.如图8的程序，若程序执行的结果是3，则输入的x 值为 ． 【解析】3或-3．本题是计算x y =的一个算法程序，由3=y ，得.3±=x图3 图4图7图55.利用计算机计算:111112233499100S =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯,某同学编写的图9程序语句中，①处应填____ _. 【解析】99>k . 循环体执行到99=k .★ 抢 分 频 道 ★基础巩固训练1. (2020·广州模拟）下列赋值能使y 的值为4的是（ ）A ．26y -= B ．232y *-= C ．4y = D ．232y =*-【解析】D . 赋值时把“=”右边的值赋给左边的变量，故选D 2. (2020·广州模拟)当2x=时，下面的程序段结果是（ ）A ．3B ．7C ．15D ．17 【解析】C .当4i=时，72115s =⨯+=，故选C3. (2020·深圳模拟)下图程序执行后输出的结果是( )A 、1-B 、0C 、1D 、2 【解析】C . 当543214,1sn =+++==时跳出循环体4．（2020·南海模拟）计算机执行如下图的程序段后，输出的结果是（ ）A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,0 【解析】B .执行程序得134,431a b =+==-=，故选B5.(2020·惠州模拟)当1,3ab ==时，执行完如下图一段程序后x 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．2- 【解析】C . 13<Q ∴134x =+=故选CA .不能执行B .能执行一次C .能执行十次D .有语法错误第4题图第3题图第6题图【解析】D .应为LOOP UNTIL ，考查程序语句的严密性.7. 如图所示的程序，若程序执行的结果是3，则输入的x 值可能为 ． 【解析】由3=y ，得322=+x x ，∴1=x 或3-=x ．8. 9.以下属于基本算法语句的是 ．①INPUT 语句；②PRINT 语句； ③IF-THEN 语句；④DO 语句； ⑤END 语句； ⑥WHILE 语句；⑦END IF 语句． 【解析】①②③④⑥ 9.给出以下四个问题：①输入一个数x , 输出它的相反数；②求面积为18的正方形的周长；③求三个数,,a b c 中的最大数； ④求函数2)(-=x x f 的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有【解析】②．仅②不需要分情况讨论，即不需要用条件语句．综合拔高训练10. 12.用二分法求方程5310x x -+=在(0,1)上的近似解，精确到0.001c =，写出算法．画出流程图，并写出算法语句.INPUT “x=”；x y=x ＊x+2＊x PRINT y END第7题图【解析】算法如下： 第一步：取[,]a b 中点)(21b a x +=ο第二步：若0)(0=x f ，则οx 就是方程的根；否则所求根*x 在οx 的左侧或右侧； 若0)()(>οx f a f ，则),(b x x ο∈*，以οx 代替a ； 若0)()(<οx f a f ，则),(οx a x ∈*，以οx 代替b ；第三步：若a b c -<，计算终止 此时οx x ≈*，否则转到第一步．算法语句和流程图如图所示:第3讲 算法案例★知识梳理★1.辗转相除法是用于求最大公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前300年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的最大公约数.3.更相减损术是一种求两数最大公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数， 用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的最大公约数.4.秦九韶算法是一种用于计算一元n 二次多项式的值的方法.5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满k 进一”，就是k 进制， k 进制的基数是k.7.将k 进制的数化为十进制数的方法是：先将k 进制数写成用各位上的数字与k 的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.8.将十进制数化为k 进制数的方法是：除k 取余法.即用k 连续去除该十进制数或所得的商， 直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的k 进制数.第10题★重难点突破★1.重点：理解辗转相除法与更相减损术的原理,会求两个数的最大公约数；理解秦九韶算法原理，会求一元多项式的值；会对一组数据按照一定的规则进行排序；理解进位制，能进行各种进位制之间的转化．2.难点：秦九韶算法求一元多项式的值及各种进位制之间的转化．3.重难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理、排序方法、进位制之间的转化方法．★热点考点题型探析★考点1 求最大公约数【例1】用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果. 【解题思路】将80作为大数，36作为小数，执行辗转相除法和更相减损术的步骤均可. 【解析】用辗转相除法：28836=-，823680+⨯=， 20828=-， 44836+⨯=， 12820=- 0248+⨯=， 4812=- 故80和36的最大公约数是.4 448=-用更相减损术检验： ∴80和36的最大公约数是.4 443680=-， 83644=-，【名师指引】辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差时等于小数时停止减法，较小的数就是最大公约数. 【新题导练】1. 试求288和123的最大公约数. 【解析】422123288+⨯=，39242123+⨯=， 313942+⨯=， 13339⨯=.∴288和123的最大公约数.3考点2 进制间的转化【例2】(1)把二进制数)2(101101化为十进制数；(2)把89化为二进制数.【解题思路】(1)先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果；(2)根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.【解析】 (1) )2(1011014514832212021212021012345=+++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(2)144289+⨯=，022244+⨯=，011222+⨯=，15211+⨯=，1225+⨯=.所以.1)0)0)1)122(2(2(2(289+++++⨯⨯⨯⨯⨯=1)0)0)1)12(2(2(2(22+++++⨯⨯⨯⨯= 1)0)0)122(2(2(213+++++⨯⨯⨯=Λ=012345621202021212021⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=)2(101101=.这种算法叫做除2余法，还可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到.10110189)2(=【名师指引】直接插入排序和冒泡排序是两种常用的排序方法，通过该例，我们对比可以发现， 直接插入排序比冒泡排序更有效一些，执行的操作步骤更少一些.． 【新题导练】 2. 把)3(2101211化为8进制的数.【解析】)3(2101211012356313132313132⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1318272431458+++++=)10(1750=175062188+⨯=，2278218+⨯=，33827+⨯=∴175062188+⨯=6)2278(8++⨯=[]62)338(88+++⨯=6)28383(82++⨯+⨯=682838323+⨯+⨯+⨯=3=)8(326.所以，2101)3(211.3326)8(=.考点3 用秦九韶算法求多项式的值【例3】用秦九韶算法求多项式166.05.01)(2++==x x x f 041.0673+x 008.0674+x 533x 在2.0-=x 的值.【解题思路】可根据秦九韶算法原理，将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算即可. 【解析】166.05.01)(2++==x x x f 041.0673+x 008.0674+x 533x008.0((((= 041.033+x 166.0)67+x 1)1)5.0)67+++x x x而2.0-=x，所以有0v 008.05==a 33， 04.0401=+=a x v v ， 158.0312=+=a x v v 27， 468.0223=+=a x v v 27， 906.0134=+=a x v v 35，818.0045=+=a x v v 73.即818.0)2.0(=-f 73.【名师指引】利用秦九韶算法计算多项式值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算，由于后项计算需用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性. 【新题导练】3.求多项式1510105)(2345+++++=x x x x x x f 当2-=x 时的值.【解析】1510105)(2345+++++=x x x x x x f1)5)10)10)5((((+++++=x x x x x而2-=x ，所以有.,10=v35)2(1401=+-⨯=+=a x v v ， 410)2(3312=+-⨯=+=a x v v ， 210)2(4223=+-⨯=+=a x v v ， 15)2(2134=+-⨯=+=a x v v ， 11)2(1045-=+-⨯=+=a x v v∴1)2(-=-f .★ 抢 分 频 道 ★基础巩固训练1.下面关于算法的说法正确的是 ( )A. 秦九韶算法是求两个数的最大公约数B. 更相减损术是求多项式的值的方法C. 辗转相除法是求多项式的值的方法D. 以上结论皆错 【解析】D.2.下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法，正确的是( ) A. 都是偶数必须约简 B. 可以约简，也可以不约简C. 第一步作差为8472156=-，第二步作差为128472-=-D. 以上皆错 【解析】B .3.168和486的最大公约数是( )A. 3B. 4C. 6D. 16 【解析】C .4.利用秦九韶算法求当2=x 时，5432654321)(x x x x x x f +++++=的值时， 下列说法正确的是( )A.先求221⨯+B.先求526+⨯， 第二步求4)526(2++⨯⨯C.543226252423221)2(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=f 直接运算求解D. 以上皆错 【解析】B .5.用秦九韶算法求多项式οΛa x a x a x f n n +++=-11)(时，求)(οx f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A.n n n n ,),1(21+ B.n n n ,2, C.n n ,2,0 D. n n ,,0 【解析】D .6.用冒泡法对数据13,14,17,15,16从小到大排序，第二趟得到的数列为：_______________. 【解析】17,16,13,14,15 第一趟：17,13,14,16,15；第二趟：17,16,13,14,15.7.二进制数)2(1011的十进制数：_______________； 十进制数)10(1011的二进制数为：_________________. 【解析】)2(10111121212021023=⨯+⨯+⨯+⨯=.综合拔高训练8.用秦九韶算法求多项式12358)(467++++=x x x x x f 当2=x 时的值.【解析】12358)(467++++=x x x x x f.1)2)0)0)3)0)58((((((+++++++=x x x x x x x而2=x，所以有80=v ；215281=+⨯=v ；4202212=+⨯=v ；8732423=+⨯=v ；1 011 505 252 15 63 31 126 73 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 017402874=+⨯=v ；348021745=+⨯=v ；698223486=+⨯=v ； .1397126987=+⨯=v ∴1)2(-=-f .第十六章综合检测（120分钟，150分）一、选择题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）Ａ．已知圆的半径求圆的面积 Ｂ．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性 Ｃ．已知坐标平面内两点求直线方程 Ｄ．加减乘除法运算法则 【解析】B ． A 、C 、D 均可以按照一定的步骤完成2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（ ）A ．S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B ．刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C ．刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D ．吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 【解析】C ．3．以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A ．排序就是将数按从小到大的顺序排序B ．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C ．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D ．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮 【解析】C ．由冒泡排序的特点知C 正确. 4．下列语句中：①32m x x =- ②T T I =⨯ ③32A = ④2A A =+⑤2(1)22A B B =*+=*+ ⑥((73)5)1p x x x =+-+ 其中是赋值语句的个数为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【解析】C ． ①②④⑥为赋值语句5．把“二进制”数(2)1011001化为“五进制”数是（ ）A ．(5)224B ．(5)234C ．(5)324D ．(5)423 【解析】C ．先转化成“十进制”，再转化为“五进制”数. 6．840和1764的最大公约数是（ ）A ．84B ．12C ．168D ．252 【解析】A ．用辗转相除法或更相减损术可求得.7．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A ．i>20B ．i<20C ．i>=20D ．i<=20 【解析】A ．依题意须循环20次第7题图8．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该是（ ）A ．3或3-B ．5-C ．5-或5D ．5或3- 【解析】C ．令2(1)16x +=得：5x =-或3x =（舍），令2(1)16x -=得：5x =或3x =-（舍）二、填空题：(本大题共7小题，其中13—15小题是选做题；每小题5分，共30分)9．已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是UNTIL 后面的“条件”应为【解析】9≤i（或9<=i ）118801211=⨯⨯10【解析】.499 i 从2运行到998步长为211．比较大小：(6)(4)4532+ (5)123【解析】> 由于(6)(4)4546529,3234214=⨯+==⨯+=，所以(6)(4)4532291443+=+=，而2(5)1231525338=⨯+⨯+=，所以(6)(4)(5)4532123+>12．用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法. 【解析】4．由等值算法可求得选做题（从13题、14题、15题中任选2题）13．下列四个有关算法的说法中，正确的是 . ( 要求只填写序号 ) ⑴算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；⑵正确的算法执行后一定得到确定的结果； ⑶解决某类问题的算法不一定是唯一的； ⑷正确的算法一定能在有限步之内结束. 【解析】（2）（3）（4）.从算法的定义可得14.若输入3，则下列程序执行后输出的结果为 【解析】.3.3,03=>y Θ15.读程序，完成下面各题(1)输出结果是 .(2)输出结果是 .【解析】（1）2,3,2 （2）6 正确理解算法语句和循环语句的含义 三、解答题：(本大题6小题，共80分) 16．（13分）将十进制数30化为二进制.【解析】把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以(10)(2)3011110= (13分)17．（12分）设计算法流程图，要求输入自变量x 的值，输出函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>-=0 ,320 ,00 ,52)(x x x x x x f ππ的值，并用复合IF 语句描述算法． 【解析】（12分）j=1 s=0WHILE s ≤10 s=s+j j=j+1 END WHILE PRINT j第15题（2）x=1 y=2 z=3 x=y y=z z=xPRINT x,y,z第15题（1）INPUT x IF x<0 THEN ELSE IF x=0 THEN ELSE END IF END IF END18．（14分）设计程序框图求50491431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯的值． 【解析】这是一个累加求和问题，共49项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如图所示：19．(13分)用循环语句描述1+21+221+321+…+921． 【解析】算法分析：第一步：是选择一个变量S 表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i ，并赋值为0；第二步：开始进入WHILE 循环语句，首先判断i 是否小于等于9； 第三步：为循环表达式(循环体),用WEND 来控制循环； 第四步：用END 来结束程序，可写出程序如右图：20．（14分）用秦九韶算法求多项式2345()10.50.166670.041670.00833f x x x x x x =+++++,当0.2x =-时的值.【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:()((((0.00830.04167)0.16667)0.50)1)1f x x x x x x =+++++按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当0.2x =-时的值0123450.008330.00833(0.2)0.041670.040.04(0.2)0.166670.158670.15867(0.2)0.50.468270.46827(0.2)10.906350.90635(0.2)10.81873v v v v v v ==⨯-+==⨯-+==⨯-+==⨯-+==⨯-+=S=0i=0WHILE i<=9S=S+1/2^i i=i+1 WEND PRINT S ENDx=-时，多项式的值为0.81873∴当0.221．（14分）某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；⑵用程序及流程图表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序及流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．y=+（4分)【解析】（1）100(1 1.2%)x(2)程序框图与程序如下：（9分)(3) 程序框图与程序如下：(14分)第20题（2）第20题（3）。
高中数学课本目录(新人教版)
高中数学课本目录（新人教版）必修部分：必修一第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修三第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码必修四第一章三角函数1 .1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos （ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式选修部分：选修1—1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例选修1—2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用word2002绘制流程图选修2—1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2—3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4-4第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式选修3－1 数学史选修3－2 信息安全与密码选修3－3 球面上的几何选修3－4 对称与群选修3－5 欧拉公式与闭曲面分类选修3－6 三等分角与数域扩充选修4－1 几何证明选讲选修4－2 矩阵与变换选修4－3 数列与差分选修4－4 坐标系与参数方程选修4－5 不等式选讲选修4－6 初等数论初步选修4－7 优选法与试验设计初步选修4－8 统筹法与图论初步选修4－9 风险与决策选修4－10 开关电路与布尔代数课程大纲。
高中数学人教A版必修三 第一章《算法初步》 1.3 算法初步 算法案例
第一章算法初步1.3算法案例1.理解辗转相除法与更相减损术的含义，了解其执行过程.2.理解秦九韶算法的计算过程，并了解它提高计算效率的实质.3.理解进位制的概念，能进行不同进位制间的转化.4.了解进位制的程序框图和程序.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理 自主学习 知识点一 辗转相除法与更相减损术1.辗转相除法(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的的古老而有效的算法.(2)辗转相除法的算法步骤第一步，给定 .第二步，计算. 第三步，. 第四步，若r ＝0，则m ，n 的最大公约数等于；否则，返回 . 最大公约数 两个正整数m ，n m 除以n 所得的余数r m ＝n ，n ＝r m 第二步2.更相减损术 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 .若是，用 约简；若不是，执行 . 第二步，以 的数减去的数，接着把所得的差与 的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数 为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.偶数 2 第二步 较大 较小 较小 相等3.辗转相除法和更相减损术的区别与联系：名称辗转相除法更相减损术区别(1)以除法为主；(2)两个整数的差值较大时，运算次数较少；(3)相除，余数为0时得结果(1)以减法为主；(2)两个整数的差值较大时，运算次数较多；(3)相减，减数与差相等时得结果；(4)相减前要进行是否都是偶数的判断联系(1)都是求两个正整数最大公约数的方法；(2)二者的实质都是递归的过程；(3)二者都要用循环结构来实现思考实际应用更相减损术时要做的第一步工作是什么？答先判断a，b是否为偶数，若是，都除以2再进行.知识点二秦九韶算法1.秦九韶算法简介(1)秦九韶算法要解决的问题是求多项式的值.(2)秦九韶算法的特点：通过一次式的反复计算，逐步得到高次多项式的值，即将一个n次多项式的求值问题归结为重复计算n个一次多项式的值的问题.(3)秦九韶算法的原理：将f(x)＝anx n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0改写为：f(x)＝(a n x n－1＋a n－1x n－2＋…＋a1)x＋a0＝((anx n－2＋a n－1x n－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝anx＋a n－1，再由内向外逐层计算一次多项式vk的值.2.秦九韶算法的操作方法(1)算法步骤如下：和x的值.第一步，输入多项式次数n、最高次项的系数an，将i的值初始化为n－1.第二步，将v的值初始化为an第三步，输入i次项的系数a.i第四步，v＝v x＋a，i＝i－1.i第五步，判断i是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v.(2)程序框图如图所示.(3)程序如下：INPUT“n＝”；n INPUT“an＝”；a INPUT“x＝”；xv＝ai＝n－1WHILE i＞＝0PRINT“i＝”；iINPUT“ai＝”；av＝v*x＋ai＝i－1WENDPRINT v知识点三进位制1.进位制的概念进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定“满几进一”就是几进制，几进制的基数(大于1的整数)就是几.2.常见的进位制(1)二进制：①只使用0和1两个数学；②满二进一，即1＋1＝10(2).(2)八进制；①使用0,1,2,3,4,5,6,7这八个不同数学；②满八进一，即7＋1＝10(8).思考任何进位制中都要用到的数字是什么？答0和1.题型探究重点突破题型一求两个正整数的最大公约数例1分别用辗转相除法和更相减损术求261和319的最大公约数.解方法一(辗转相除法)319÷261＝1(余58)，261÷58＝4(余29)，58÷29＝2(余0)，所以319与261的最大公约数为29.方法二(更相减损术)319－261＝58，261－58＝203，203－58＝145，145－58＝87，87－58＝29，58－29＝29，29－29＝0，所以319与261的最大公约数是29.跟踪训练1用辗转相除法求80与36的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果.解80＝36×2＋8，36＝8×4＋4,8＝4×2＋0，即80与36的最大公约数是4.验证：80÷2＝40,36÷2＝18；40÷2＝20,18÷2＝9；20—9＝11,11－9＝2；9－2＝7,7－2＝5；5－2＝3,3－2＝1；2－1＝1,1×2×2＝4；所以80与36的最大公约数为4.题型二秦九韶算法的应用例2用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值.解f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.＝1；当x＝－2时，有vv1＝v0x＋a4＝1×(－2)＋5＝3；v2＝v1x＋a3＝3×(－2)＋10＝4；v3＝v2x＋a2＝4×(－2)＋10＝2；v4＝v3x＋a1＝2×(－2)＋5＝1；v5＝v4x＋a0＝1×(－2)＋1＝－1.故f(－2)＝－1.跟踪训练2用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值.解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64.由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值；v0＝1；v1＝1×2－12＝－10；v2＝－10×2＋60＝40；v3＝40×2－160＝－80；v4＝－80×2＋240＝80；v5＝80×2－192＝－32；v6＝－32×2＋64＝0.所以当x＝2时，多项式的值为0.题型三进位制之间的互化化为十进制数.例3(1)把二进制数1110011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1＝115.解1110011(2)(2)将8进制数314706(8)化为十进制数.＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80＝104902. 解314706(8)所以，化为十进制数是104902.跟踪训练3 将53(8)转化为二进制数.解 先将八进制数53(8)转化为十进制数：53(8)＝5×81＋3×80＝43；再将十进制数43转化为二进制数：所以53(8)＝101011(2).转化与化归思想思想方法例4下列各数中，最小的数是()DA.85(9)B.210(6)C.1000(4)D.111111(2)分析先将它们转化为十进制数，再进行比较.＝8×9＋5＝77,解析85(9)210(6)＝2×62＋1×6＋0＝78,1000(4)＝1×43＝64,111111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1＝63. 故最小的是63.数制转化方法掌握不牢致错易错点例5把十字进制数49化为二进制数.分析对进位制间的换算，要弄清解题的办法，将十进制数转化为k进制数用“除k取余法”.解所以49＝110 001(2).解后反思本例常出现的错误是把上式中各步所得的余数从上到下排列，这是基本方法掌握不牢造成的，应加以注意.当堂检测 1 2 3 4 5 1.1 337与382的最大公约数是()CA.3B.382C.191D.201解析利用辗转相除法，1 337＝382×3＋191,382＝191×2，故两数的最大公约数为191.2.把189化为三进制数，则末位数字是()AA.0B.1C.2D.3解析采用“除k取余法”，得即189＝21 000(3)3.用秦九韶算法求n 次多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0当x ＝x 0时的值，求f (x 0)需要乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A. ，n ，n B.n,2n ，n C.0,2n ，n D.0，n ，nn (n ＋1)2解析 因为f (x )＝(…((a n x ＋a n －1)x ＋a n －2)x ＋…＋a 1)x ＋a 0，所以乘方、乘法、加法的次数分别为0，n ，n .D4.用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是()DA.4×4＝16B.7×4＝28C.4×4×4＝64D.7×4＋6＝34解析因为f(x)＝ax n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0n＝(…((ax＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，n所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是7×4＋6＝34.5.用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为______________________.解析 ∵36与134都是偶数，∴第一步应为：先除以2，得到18与67.先除以2，得到 18与67课堂小结1.求两个正整数的最大公约数的问题，可以用辗转相除法，也可以用更相减损术.用辗转相除法，即根据a＝nb＋r这个式子，反复相除，直到r＝0为止；用更相减损术，即根据r＝|a－b|这个式子，反复相减，直到r＝0为止.2.秦九韶算法的关键在于把n次多项式转化为一次多项式，注意体会递推的实现过程，实施运算时要由内向外，一步一步执行.3.把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除k取余法，把十进制数转化为k进制数.而在使用除k取余法时要注意以下几点：(1)必须除到所得的商是0为止；(2)各步所得的余数必须从下到上排列；(3)切记在所求数的右下角标明基数.本课结束。
全国各地2013届高考数学 押题精选试题分类汇编13 算法初步 理
2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编13：算法初步一、选择题1 ．（2013届天津市高考压轴卷理科数学）执行右面的框图,若输出结果为3,则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】本程序为分段函数2212log 2x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩，，,当2x ≤时,由213x -=得,24x =,所以2x =±.当2x >时,由2log 3x =,得8x =.所以满足条件的x 有3个,选 C ．2 ．（2013一个程序框图,则判断框内应填入的条件是 （ ）A ．1005i ≤B ．1005i >C ．1006i ≤D ．1006i >【答案】A3 ．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）执行如图所示的程序框图.则输出的所有点(,)x y（ ）A ．都在函数1y x =+的图象上B ．都在函数2y x =的图象上C ．都在函数2x y =的图象上D ．都在函数12x y -=的图象上【答案】解析:C 4 ．（2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是124,则判断框①处应填入的条件是 （ ） A ．2n > B ．3n > C ．4n > D ．5n >【答案】C 【解析】由框图的顺序,()()0,1,0111,s n s s n n ===+=+⨯=依次循环()1226s =+⨯=,3n =,注意此刻33>仍然为否, () 633274s n =⨯+==，注意到44>仍然为否,此刻输出()2744124,s =+⨯= 5.n =5 ．（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1,A 2,,A 10(如A 2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．i<6B ．i<7C ．i<8D ．i<9【答案】C 160~180是4A 到7A ,参与循环的是7i =,循环结束是8i = 6 ．（2013届福建省高考压轴卷数学理试题）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】由题意,得:n=5,k=0⇒n=16,k=1, ⇒n=8,k=2, ⇒n=4,k=3, ⇒n=2,k=4,⇒n=1,k=5⇒终止,当2n =时,执行最后一次循环; 当1n =时,循环终止,这是关键.输出5k =.7 ．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】第一次35116,1n k =⨯+==;第二次168,22n k ===;第三次84,32n k ===;第四次42,42n k ===;第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =,选 B ．8 ．（2013届四川省高考压轴卷数学理试题）如图给出的是计算1111 (3529)++++的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A ．2,15n n i =+=B ．2,15n n i =+>C ．1,15n n i =+=D ．1,15n n i =+>【答案】C 二、填空题9 ．（2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）执行如图2所示的程序框图所表示的程序,则所得的结果为_____.【答案】41-10．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）执行如右图的程序框图,那么输出S 的值是________.图2【答案】1-【解析】由框图知:12,1;1,2;,3;2S k S k S k===-===2,4;1,5,S k S k===-=不满足条件,输出S的值是1-.11阅读右侧程序框图,输出的结果i的值为_______.12．（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）执行如图所示的程序框图,输出的s值为________.【答案】-213．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）执行右面的框图,若输出结果为21,则输入的实数x 的值是____.【答案】答案:2【解析】若执行1y x =-,则(]3,12x =∉-∞,所以不成立,若执行2log y x =,则()1,x =+∞,成立14．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）已知b 为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式6的展开式中的常数项是___________.(用数字作答)【答案】540- 【解析】:第1次循环:3,2b a ==;第2次循环:5,3b a ==;第3次循环:7,4b a ==;第4次循环:9,54b a ==>,不满足条件“4a ≤”,故跳出循环,输出9b =.∴66=,其通项为616(r r rr T C -+=⋅⋅636(1)3r r r r C x --=-(0,1,2,3,4,5,6r =),令30r -=,得3r =,故常数项为33463540T C =-=-.15．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）如果执行右面的程序框图,则输出的结果是【答案】5-【解析】当1i =时,4S =;当2i =时,1S =-;当3i =时,5S =-;当4i =时,4S =-;当5i = 时,1S =;当6i =时,5S =;当7i =时,4S =;当8i =时,1S =-所以取值具有周期性,周期为6,当21i =时的S 取值和3i =时的S 相同,所以输出5S =-. 16．（2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）如图在下面的框图输出的S 是363,则条件①可以填______.(答案不唯一)【答案】5n ≤(或6n <)【解析】由3n S S =+知,程序的作用是求和,12345033333363S =+++++=,循环5次,所以条件可以填5n ≤(或6n <).是。
算法初步
n1
a1x a0
f x an x an1 x an 2 x a1 x a0
多少次加法？多少次乘法？
f x an x an 1 x an 2 x a1 x a0
令 vk
Y
P
N
A B
A
B
三 种 结 构
N
A P Y
P N
Y
A
赋值语句 A=B
例如：交换两个变量 x、y 的值。
输入语句与赋值语句的区别是什么？
输出语句有计算功能吗？ 赋值语句有计算功能吗？ 输入语句有计算功能吗？
开始
输入 x
N N
y 1
x0
x0
Y
y 1
Y
y0
输 出y
结束
设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算 法流程图如右图，请填写空余部分：① _________ ；② __________。
循环体；
end while 表达式
循环体；
end
第18题
辗转相除法 用较大的数除以较小的数，所得余 数与较小的数继续，直到大数被小 数除尽，这时较小的数就是最大公 约数。
更相减损术 用较大的数减去较小的数，所得差 数与较小的数继续，直到相等，这 时相等的数就是最大公约数。
秦九韶算法
f x an x an1x
i=1
对任意正整数n，设计一个算法求 1 1 1 S 1 2 3 n 的值，画出程序框图。
基本算法语句
a=input（“a=”） print（%io（2），a，b）
条件语句
if 表达式
语句序列1； else
算法初步
算法初步一、知识概述主要学习了算法初步，首先引出了算法的描述性的定义及算法的主要特征，然后借助例题进一步展现这些特征．程序框图能够更加直观、清楚地描述算法步骤．用算法语句描述算法是用计算机解决问题的前提条件，而一般的操作顺序是先设计算法，接着用程序框图表示算法，然后将程序框图转化为算法语句．本节按照三种基本的逻辑结构的顺序，分别介绍了相关的基本的算法语句，其中包含了与相应程序框图比较、把程序框图转化为算法语句的过程．最后学习了算法案例，了解经典的算法案例有助于学生深入理解算法的特征和进一步体会算法的思想．二、重难点知识归纳（一）算法的基本概念1、算法定义描述：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．2、算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的．②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可．③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成．④输入：一个算法中有零个或多个输入．⑤输出：一个算法中有一个或多个输出．（二）三种基本逻辑结构1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构．循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）当型循环结构：每次执行循环体前对循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时停止．（2）直到型循环结构：执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止．（三）基本算法语句1、输入语句2、输出语句3、赋值语句注意：赋值语句中的“＝”叫做赋值号，它和数学中的等号不同，计算机执行赋值语句时，先计算“＝”右边表达式的值，然后把这个值赋给“＝”左边的变量．4、条件语句当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2．其对应的程序框图为：（如上右图）计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句．其对应的程序框图为：（如上右图）5、循环语句（1）WHILE语句其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的．WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的．当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止．这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句．因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环．其对应的程序结构框图为：（如上右图）（2）UNTIL语句当计算机遇到UNTIL语句时，先判断条件的真假，如果条件不符合，就执行DO 与LOOP UNTIL之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，再次执行循环体，直到某一次符合条件时停止．其对应的程序结构框图为：（如上右图）（四）算法案例1、辗转相除法与更相减损术辗转相除法与更相减损术的区别：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显．（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到．2、秦九韶算法3、进位制进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数．三、典型例题剖析例1、设计求|x－2|的算法，并画出流程图．解：算法如下：⑴若x<2，则|x－2|等于2－x，⑵若x≥2，则|x－2|等于x－2．其流程图如图：例2、（I）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．（II）用更相减损术求440 与556的最大公约数．解：（I）用辗转相除法求840与1764 的最大公约数．1764 = 840×2＋84；840 = 84×10＋0．所以840与1764 的最大公约数是84.（II）用更相减损术求440 与556的最大公约数．556－440 = 116；440－116 = 324；324－116 = 208；208－116 = 92；116－92 = 24；92－24 = 68；68－24 = 44；44－24 = 20；24－20 = 4；20－4 = 16；16－4 = 12；12－4 = 8；8－4 = 4．所以440 与556的最大公约数4．例3、设计算法求的值．要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．解：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如下图所示：例4、已知函数, 编写一程序求函数值．解:例5、有10个互不相等的数，写出找出其中一个最大数的算法和程序．解：(一)算法S1：输入一个数，放在MAX中S2：i=1S3：输入第1个数，放入x中S4：若x>MAX，则MAX=xS5: i=i＋1S6：若i≤9，返回S3继续执行，否则停．(二)程序框图。
《算法初步》知识点总结.doc
《算法初步》知识点总结1、在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.算法的特征：①确定性②逻辑性③有穷性2、程序框图图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明判断框“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分3、输入、输出和赋值语句（1）输入语句输入语句的格式：INPUT“提示内容”；变量例如：INPUT “x=”；x功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能.要求：1°输入语句要求输入的值是具体的常量.2°提示内容提示用户输入的是什么信息,必须加双引号,提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示,提示内容与变量之间要用分号隔开.3°一个输入语句可以给多个变量赋值,中间用“,”分隔.形式如：INPUT“a=,b=,c=,”；a,b,c（2）输出语句输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式例如：PRINT“S=”；S功能：实现算法输出信息（表达式）的功能.要求：1°表达式是指算法和程序要求输出的信息.2°提示内容提示用户要输出的是什么信息,提示内容必须加双引号,提示内容要用分号和表达式分开.3°如同输入语句一样,输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能,不同的表达式之间可用“,”分隔.形式如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c（3）赋值语句赋值语句的一般格式：变量=表达式.赋值语句中的“＝”称作赋值号.功能：将表达式所代表的值赋给变量.要求：1°赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.如：2=x是错误的.2°赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量.如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的,如x=5是对的,5=x是错的,A+B=C是错的,C=A+B是对的.3°不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等）,如y=x2－1=(x－1)(x+1),这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现两个或以上的“=”.但对于同一个变量可以多次赋值.4、条件结构和条件语句（1）一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构.用程序框图表示条件结构如下图：（2）条件语句1°“IF—THEN—ELSE”语句格式：IF 条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF功能：在“IF—THEN—ELSE”语句中,“条件”表示判断的条件,“语句体1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句体2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN—ELSE”语句时,首先对IF后的条件进行判断,如果符合条件,则执行THEN后面的“语句1”；若不符合条件,则执行ELSE后面的“语句2”.2°“IF—THEN”语句格式：IF 条件THEN语句体END IF功能：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容,条件不满足时,直接结束判断过程；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN”语句时,首先对IF后的条件进行判断,如果符合条件就执行THEN后边的语句,若不符合条件则直接结束该条件语句,转而执行其他后面的语句.（3）相同点：首先对IF后的条件进行判断,如果符合条件就执行THEN后边的语句.不同点：对于“IF—THEN—ELSE”语句,若不符合条件,则执行ELSE后面的“语句体2”.对于“IF—THEN”语句,若不符合条件则直接结束该条件语句,转而执行其他后面的语句.（4）程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系如下图：5、循环结构和循环语句（1）循环结构循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构,如图（1）所示2°直到型循环结构,如图（2）所示,（1）当型循环结构（2）直到型循环结构（2）循环语句1°当型循环语句当型（WHILE型）语句的一般格式为：WHILE 条件循环体WEND功能：计算机执行此程序时,遇到WHILE语句,先判断条件是否成立,如果成立,则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立,如果成立,再执行循环体,这个过程反复执行,直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止,这时不再执行循环体,而是跳到WEND语句后,执行WEND 后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环,也就是我们经常讲的“先测试后执行”“先判断后循环”.2°直到型循环语句直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：DO循环体LOOP UNTIL 条件功能：计算机执行UNTIL语句时,先执行DO和LOOP UNTIL之间的循环体,然后判断“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立,如果条件不成立,返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行,直到一次判断“LOOP UNTIL”后面的条件成立为止,这时不再返回执行循环体,而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL条件”下面的语句.因此直到型循环又称“后测试型”循环,也就是我们经常讲的“先执行后测试”“先循环后判断”.(3)相同点：都是反复执行循环体语句.不同点：当型循环语句是先判断后循环,直到型循环语句是先循环后判断.(4)下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系.1°直到型循环结构：2°当型循环结构：例1 编写程序,使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.算法步骤如下：第一步,输入3个整数a,b,c.第二步,将a与b比较,并把小者赋给b,大者赋给a.第三步,将a与c比较,并把小者赋给c,大者赋给a（此时a已是三者中最大的）.第四步,将b与c比较,并把小者赋给c,大者赋给b（此时a,b,c已按从大到小的顺序排列好）.第五步,按顺序输出a,b,c.如下图所示,上述操作步骤可以用程序框图更直观地表达出来.例2 编写程序,输出两个不相等的实数a、b的最大值.解：算法一：第一步,输入a, b的数值.第二步,判断a,b的大小关系,若a>b,则输出a的值,否则,输出b的值.算法二：第一步,输入a,b的数值.第二步,判断a,b的大小关系,若b>a,则将b的值赋予a；否则,直接执行第三步. 第三步,输出a的值,结束.（程序框图如下图）知识改变命运。
高中数学 第一章 算法初步 1.2 基本算法语句预习导航 新人教B版必修3(2021年最新整理)
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31．了解程序语言与自然语言和程序框图设计算法的区别．(重点)2．理解输入、输出语句和赋值语句、条件语句、循环语句的格式和功能．3．能用条件语句、循环语句的格式编写相关问题的程序．1．程序语言都包含一些基本的语句结构，它们分别是输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．【做一做1】下列语句不属于基本算法语句的是( ).A．赋值语句 B．运算语句 C．条件语句 D．循环语句答案：B2．赋值语句（1）用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句．（2）赋值语句的一般格式是变量名＝表达式．(3)赋值语句中的“＝”号，称做赋值号．归纳总结①赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式．例如3。
6＝X是错误的．②赋值号左右不能对换．赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝X，表示用X的值替代变量Y原先的取值,不能改写为X＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量X的值．③不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算（如化简、因式分解等),如y＝x2－1＝（x＋1)（x－1),这是不能实现的．在赋值语句中的赋值号右边的表达式中的每一个“变量”都必须事先赋给确定的值．在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．不能出现两个或多个“＝”．④赋值号与数学中的等号的意义不同．赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后,获得一个值．如果原已有值，则执行该语句后,以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将原值“冲掉”．如：N＝N＋1在代数学中是不成立的,但在赋值语句中，意思是将N的原值加1，再赋给N，即N的值增加1。
2023年高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点汇总
高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点篇一自变量某和因变量y有如下关系:y=k某+b则此时称y是某的一次函数。
特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。
即:y=k某(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k即:y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像，一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与某轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式:y=k某+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限:当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;当k当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:已知点a(某1，y1);b(某2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式y=k某+b。
所以可以列出2个方程:y1=k某1+b……①和y2=k某2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
高中数学必修3知识点总结篇二高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学某某两本书。
必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如:一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
《算法初步》知识点总结精编版
《算法初步》知识点总结1、在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.算法的特征：①确定性②逻辑性③有穷性2、程序框图图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明判断框“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分3、输入、输出和赋值语句（1）输入语句输入语句的格式：INPUT“提示内容”；变量例如：INPUT “x=”；x功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能.要求：1°输入语句要求输入的值是具体的常量.2°提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开.3°一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔.形式如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c（2）输出语句输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式例如：PRINT“S=”；S功能：实现算法输出信息（表达式）的功能.要求：1°表达式是指算法和程序要求输出的信息.2°提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开.3°如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔.形式如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c（3）赋值语句赋值语句的一般格式：变量=表达式.赋值语句中的“＝”称作赋值号.功能：将表达式所代表的值赋给变量.要求：1°赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.如：2=x是错误的.2°赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量.如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的，如x=5是对的，5=x是错的，A+B=C是错的，C=A+B是对的.3°不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等），如y=x2－1=(x－1)(x+1)，这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现两个或以上的“=”.但对于同一个变量可以多次赋值.4、条件结构和条件语句（1）一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构.用程序框图表示条件结构如下图：（2）条件语句1°“IF—THEN—ELSE”语句格式：IF 条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF功能：在“IF—THEN—ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语句体1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句体2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN后面的“语句1”；若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句2”.2°“IF—THEN”语句格式：IF 条件THEN语句体END IF功能：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其他后面的语句.（3）相同点：首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句.不同点：对于“IF—THEN—ELSE”语句，若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句体2”.对于“IF—THEN”语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其他后面的语句. （4）程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系如下图：5、循环结构和循环语句（1）循环结构循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示2°直到型循环结构，如图（2）所示，（1）当型循环结构（2）直到型循环结构（2）循环语句1°当型循环语句当型（WHILE型）语句的一般格式为：WHILE 条件循环体WEND功能：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”“先判断后循环”.2°直到型循环语句直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：DO循环体LOOP UNTIL 条件功能：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOP UNTIL之间的循环体，然后判断“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件不成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOP UNTIL”后面的条件成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL条件”下面的语句.因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”“先循环后判断”.(3)相同点：都是反复执行循环体语句.不同点：当型循环语句是先判断后循环，直到型循环语句是先循环后判断.(4)下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系.1°直到型循环结构：2°当型循环结构：例1 编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.算法步骤如下：第一步，输入3个整数a，b，c.第二步，将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a.第三步，将a与c比较，并把小者赋给c，大者赋给a（此时a已是三者中最大的）.第四步，将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b（此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好）.第五步，按顺序输出a，b，c.如下图所示，上述操作步骤可以用程序框图更直观地表达出来.例2 编写程序，输出两个不相等的实数a、b的最大值.解：算法一：第一步，输入a，b的数值.第二步，判断a，b的大小关系，若a>b，则输出a的值，否则，输出b的值.算法二：第一步，输入a,b的数值.第二步，判断a,b的大小关系，若b>a，则将b的值赋予a；否则，直接执行第三步. 第三步，输出a的值，结束.（程序框图如下图）。
第一章 算法初步 1.1.1
第一章算法初步1.1.1算法的概念课时目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案 B解析算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．2．下列对算法的理解不正确的是()A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决答案 D3．下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果答案 C解析算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确．4．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是()①S ＝12＋14＋18＋…＋12100 ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋… ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③答案 B解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法答案 B解析 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．6．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数答案 A解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下：第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值．第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填____________．答案 输出斜边长c 的值8．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．答案 (1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1(x ≤1)，x 2＋3(x >1)的函数值 (2)1 9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，____________________；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．答案 将第二步所得的结果15乘7，得结果105三、解答题10．已知某梯形的底边长A B ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法． 解 第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S ＝(a ＋b )×h 2的值． 第五步，输出结果S .11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 (x >0)0 (x ＝0)x ＋1 (x <0)，写出给定自变量x ，求函数值的算法．解 算法如下：第一步，输入x .第二步，若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值． 能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85， ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法． 解 第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步．第三步，c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第四步，输出托运费c .13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，B 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解 第一步，将A 杆最上面碟子移到C 杆．第二步，将A 杆最上面碟子移到B 杆．第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆．第四步，将A 杆上的碟子移到C 杆．第五步，将B杆最上面碟子移到B杆．第六步，将B杆上的碟子移到C杆．第七步，将A杆上的碟子移到C杆.1．算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．。
算法初步PPT课件
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第十章 统计、统计案例及算法初步
5．(2015·温州模拟)设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝ 21， x5 ＝22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的 值及其统计意义分别是( A )
A．S＝2，这5个数据的方差 B．S＝2，这5个数据的平均数 C．S＝10，这5个数据的方差 D．S＝10，这5个数据的平均数
第十章 统计、统计案例及算法初步
考点一 顺序结构与条件结构 (2015·奉新一中模拟)(1)对于实数 a 和 b，定义运算 a*b，
运算原理如右图所示，则式子1412*ln e3 的值为( D )
A．6 B．7 C．8 D．9
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第十章 统计、统计案例及算法初步
(2)(2014·高考四川卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的 x，y∈R，那么输出的S的最大值为( C ) A．0 BBiblioteka 1 C．2 D．3栏目 导引
第十章 统计、统计案例及算法初步
3．如果是一商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划” 受影响的主要要素有____3____个．
解析：受“政府行为”、“策划部”、“社会需求”的影响.
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第十章 统计、统计案例及算法初步
1．辨明三个易错点 (1)易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输 入框只是表示一个算法输入的信息． (2)易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进 程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分． (3)(直到型)循环结构是“先循环，后判断，条件满足时终止 循环”．
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第十章 统计、统计案例及算法初步
[解析] (1)由框图可知 a*b＝ab（（ba＋＋11）），，aa≥<bb，
高中数学课件算法的概念1 .完整版PPT
《算法初步》 王光宁
9 、 写 出 比 较 l o g 1 . 4 5 与 l o g 2 3 大 小 的 一 个 算 法
10.猜数、一商品价1500元,猜者第一次报4000元,问竞猜 者最多报几次、才能猜中商品价？
1500
0
1000
2000
4000
《算法初步》 王光宁
翠园中学:王光宁
2005 .7.3
r2
第四步：计算
顺
序
第五步：输出运算结果
结 构
《算法初步》 王光宁
例11、求过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率的算法：
S3：输出运算结果;
《算法初步》 王光宁
顺 序 结 构
S3 使P=P + i;
S4 使i=i+1；
循 环
S5 若i≤100，则返回到S3继续执行；
结 构
否则算法结束。
1 算法的概念 做任何事情都有一定的步骤。
算法：为解决一个问题而采取的方法和步骤
《算法初步》 王光宁
算法过程: 要能一步一步执行，每一步执行的操作， 必须确切，不能含混不清楚，而且经过有限步后能得 出结果。具有下面几个特点：
S7 Y 0 S8 输出Y S9 结束
S10 Y X S11 输出Y S12 结束
算法表示：__________________
《算法初步》 王光宁
《算法初步》 王光宁
练1、一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿 共48，要数脑袋整17，多少只小兔多少只鸡？
S1 首先设x只小鸡，y只小兔。
顺
S2 再列方程组为：
S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6； S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10； S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；
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【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编13：算法初步
一、填空题
1 ．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）右图是一个算法流程图,
若输入x的值为-4,则输出y的值为__.
【答案】2
2 ．（南京市、
盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果是 .
【答案】3
(第6题
3 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）右边的程序语句运行后,输出的
S 为____________.
【答案】17
4 ．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知实数x ∈[1,9],执行如右图所示的
流程图,则输出的x 不小于55的概率为________. 【答案】答案:38.
本题主要考查算法及几何概型等知识.
法一 当输入x =1时,可输出x =15;当输入x =9时,可输出y =79.于是当输入x 的取值范围为[1,9]时,输出x 的取值范围为[15,79],所求概率为
7955379158-=-. 法二 输出值为87x +.由题意:8755x +≥,故69x ≤≤.
开始
结束
Y
n ←1
输入x
输出x
n ←
x ←2x +1
n ≤3
N
（第8
5 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）根据如图所示
的伪代码,最后输出的S 的值为____.
【答案】145 6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）根据右图所示的算法,可知输出的结
果为______. [来源:]
【答案】11
7 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）根据右图的伪代码,输
出的结果T 为______. 0
1023
21
Pr int n S n While S S S n n End While
n
++ ≤ ←←0
←←4(第题)S ←0
For I From 1 to 28
（第6
【答案】100
8 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）
右图是一个算法流程图,则输出的S 的值是______.[来源:Z§xx§]
【答案】2400
9 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）如图所示的流程图,若输
出的结果是15,则判断框中的横线上可以填入的最大整数为____. 2000S ≤ N 400S S ←+
Y
0S ←
S 输出
（第3
开
开
1T ←
3I ←
While
20I <
T T I ←+
2I I ←+
End While
Print T
【答案】49;
10．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）某算法的伪代码如图所示,若输出y的值为3,则输入x的值为________.
Read x
If x≤0
Then
（第3
【答案】8
11．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）右图是一个算法流程图,则输出p=____________
【答案】
6
5 [来源:Z#xx#] 12．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）根据右图所示的
流程图,输出的结果T 为_____.[来源:学+科+网] 来源:学&科&网Z&X&X&K]
Y 结束 输出T
4n ≤
开始
1T ←
2n ←
1n n ←+
1(1)n T T n
←-- N
【答案】
7
12
[来源:学+科+网]
13．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）如图,该程序运行后输出的结果为________.
【答案】16
14．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）右图是一个算法流程图,其输出的n的值是_____.[来源:Z|xx|]
【答案】5
15．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）右图是一个算法流程图,则输出的S的值是____.
【答案】5
8; 16．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）右边一段伪代码中,()
Int x 表示不超过x 的最大整数,若输入6,4m n ==,则最终输出的结果n 为______. [来源:学科网ZXXK]
【答案】2
17．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）如图是一个算
法的流程图,若输入n 的值是10,则输出S 的值是_____.
结束
开始
1i ←
11
S S ←+ 1i i ←+
3i > 输出S
Y
N
（第3题图）
12S ← Read m ，n
While ()m m Int n n
≠ ()m c m n Int n
←-⨯ m n ←
n c ←
（第4题图【答案】54。