中考专题复习数学思想方法

【示范题3】如图,点O是等边△ABC内一点, ∠AOB=110°,∠BOC=α .将△BOC绕点C按顺时针方向旋转 60°得△ADC,连接OD. (1)求证:△COD是等边三角形. (2)当α =150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由. (3)探究:当α 为多少度时,△AOD是等腰三角形?
【特别提醒】 1.分类中的每一部分是相互独立的. 2.一次分类必须按同一个标准. 3.分类讨论应逐级进行,做到不重、不漏. 4.最后必须归纳小结,综合得出结论.
（4）数学建模思想
1.函数模型（定义型）；关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2的图象 与x轴只有一个交点,求m的值. 2. 方程、不等式模型（方法型）；如果关于 x 的一元二次方程 x² －6x＋c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是________．
3.映射模型（结构型）；如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，
a
（2）数形结合思想
) B. 2 a 0
x 3 与直线 y a ( a 为常数)的交点在第四象限，则 1.如图 6，直线 l : y 2 3
可能在( A. 1 a 2
见形思数 C. 3 a 2
D. 10 a 4 2.有如图所示的两种广告牌,其中图是由两个等腰直角三角形构成的, 图是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种 大小关系用含字母,的不等式表示为_________.
的解为
解一元二次方程高次→低次
解方程组
二元→一元
a=8.3 b=1.2
，则方程组
2(x+2)-3(y-1)=13 3(x+2)+5(y-1)=30.9
的解是______．
-3 ． 2.已知x(x＋3)＝1，则代数式2x2＋6x－5的值为____
(3)化归思想（转化与归结）： 2.熟悉化｛空间→平面
方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,
则AC的长为__________.
【解析】将正方体展开,右边与后面的正方形与前面正方形放在一个
面上,展开图如图所示,此时AB最短,∵△BCM∽△ACN,
MB MC 4 MC ，即 2,即MC 2NC, AN NC 2 NC 1 2 CN ACN MN ， 在 Rt△ 中 ,根据勾股定理得 : 3 3
（4）数学建模思想
2.方程、不等式模型（方法型）； 2.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.
解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:
1 解①得x> ;解②得x<-3. 2 1 ∴不等式的解集为x> 或x<-3. 2
请你仿照上述方法解决下列问题: (1)求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集.
中考复习专题 数学思想方法
数学思想方法是铭记在人们头脑中起
永恒作用的数学观点和文化，是数学
的精神和态度。
解题方法 (1)分类讨论思想： (2)数形结合思想：
(3)化归思想（转化与归结）：
(4)数学建模思想｛函数模型（定义型）；方程模型（方法型）；映射模型（结构型）； (5)特殊化方法：
（1）分类讨论思想-1、由定义引起的讨论
如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为 6m 的正三角形 ABC， 粮堆母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食， 此时， 小猫正在 B 处， 它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠， 则小猫所 经过的最短路程是______m． （结果不取近似值）
【变式训练】1.(2015·东营中考)如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正
1.若 A.-1
B.1
+|2a-b+1|=0,则(b-a)2015= ( C.52015 D.-52015
)
2.已知 a,b,c 为△ABC 的三边长,且满足 a2c2-b2c2=a4-b4,则 △ABC 的形状为 ( C.等腰直角三角形 )A.等腰三角形 B.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
3.已知 a,b,c 为△ABC 的三边长,且满足 a2-b2 + a2+b2 -c2=0,则 △ABC 的形状为 ( C.等腰直角三角形 )A.等腰三角形 B.直角三角形
答案: AC AN2 CN 2 2 10 .
2 10 3
3
(3)化归思想（转化与归结）： 3.和谐化
1.观察下列一组数: 3
组数的第n个数是________(n为正整数)
7 9 11 它们是按一定规律排列的.那么这 ，， 1 ， ， ， ， 2 10 17 26
2.(2015·深圳中考)观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照
数形结合
如图，点A是反比例函数y 6 (x<0)的 图象上的一点，过点A作□ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴 上，则□ABCD的面积为( )
x
(A)1
(B)3
(C)6
(D)12
【变式训练】1.(2015·河南中考)不等式组 x 5 0, 的解集在数
轴上表示为 ( )
3 x＞1
2.(2015·河池中考)反比例函数y1= m(x>0)的图象与一次函数 y2=-x+b的图象交于A,B两点,其中A(1,2),当y2>y1时,x的取值范围 是( A.x<1 C.x>2 ) B.1<x<2 D.x<1或x>2
x
(3)化归思想（转化与归结）：
若方程组
2a-3b=13 1.简单化 3a+5b=30.9
此规律,第5个图形有______________个太阳.
3.(2015·永州中考)设an为正整数n4的末位数,如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6.
则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=____________________.
(3)化归思想（转化与归结）： 4.标准化
12.若关于 x 的方程 x 2 2 x a 0 不存在 实数根，则 ．．． a 的取值范围是( A.a<1 B.a>1 ) C.a≤1 D.a≥ 1
图6
1.过点(0,-2)的直线 l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2,m).
(1)写出使得y1<y2的x的取值范围.
(2)求点P的坐标和直线l1的解析式.
2.如图,边长为 a,b 的矩形的周长为 14,面积为 10,则 a2b+ab2 的值为 ( ) A.140 B.70 C.35 D.24
【示范题1】(2014·大庆中考)关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2 的图象与x轴只有一个交点,求m的值. 【解题指南】此题因未指明是哪种函数,因而需要进行分类讨论. 1.信息获取: (1)关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2. (2)图象与x轴只有一个交点. 2.信息分析: (1)当函数为一次函数时,图象与x轴只有一个交点,即二次项系数为 0,且一次项系数不为0. (2)当二次项系数不为0时,函数为二次函数,因图象与x轴只有一个 交点,则Δ =0,列方程求得答案. 2.根号4的平方根是？
1. 已知点P到圆的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为 多少？ 2.(2015·攀枝花中考)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩 形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点.若△POD 为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为________.
由数想形
2x 1＞0， 2x 1＜0， ① 或② x 3＞0， x 3＜0．
1 x 1 (2)求不等式 3 0 的解集. x2
A.45° B.60°
3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于 C.75°
(
)
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D.90°
（4）数学建模思想
3.映射模型（结构型）；
P ，Q 两地到l 的距离分别为2 千米，5 千米，欲在l 上的某点M 处修建一个 水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设 的管道，则铺设的管道最短的是()
（4）数学建模思想
1.函数模型（定义型）；
10. 一台印刷机每年印刷的书本数量 y( 万册 )与它 的使用时间 x(年)成反比例关系，当 x=2 时，y=20， 则 y 与 x 的函数图像大致是( )
D.等腰三角形或直角三角形
(5)特殊化方法：
1.如图,在△ABC 中,CA=CB,∠ACB=90°,以 AB 的中点 D 为圆心,作圆 心角为 90°的扇形 DEF,点 C 恰在 上,设∠BDF=α (0°<α <90°), 当α 由小到大变化时,图中阴影部分的面积 ( ) A.由小到大 B.由大到小 C.不变 D.先由小到大,后由大到小 2.
（1）分类讨论思想
-2、由运算性质、运算法则引起的讨论
1.若(2x+5)x+2015=1，则x=__________ 2.(2014·巴中中考)要使式子 是 ( )A.m>-1
m 1 有意义,则m的取值范围 m 1
B.m≥-1
C.m>-1且m≠1
D.m≥-1且m≠1
（1）分类讨论思想-3、图形不确定