结构优化设计第1章讲解

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PKPM—STS讲解第一章

（隅撑间距）（图1 门式刚架系统）（图2 恒载，风载弯矩图）（图3 弯矩包络图）
42
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2 STS-门式刚架二维设计——
2.1.4 吊车荷载（桥式吊车）
D max
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PKPM软件吊车荷载的含义
参数含义
Dmax 最大轮压产生的吊车竖向荷载
Dmin 最小轮压产生的吊车竖向荷载
Tmax 吊车横向水平荷载（作用在两侧横向水平力的总和）
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1 STS-门式刚架三维设计——
1.2.4 自动二维计算
根据计算顺序，完成屋面支撑，横向、纵向立面自动计算。
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1.2.4 自动二维计算
形成数据和自动计算
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GIF
1 STS-门式刚架三维设计——
1.2.5 整体结果查看
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1.2.5 选择立面查看
选择查看计算结果
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1 STS-门式刚架三维设计——
➢ 选择工作标高所在平面，布置吊车工作区域 ➢ 自动形成各榀刚架计算需要的吊车荷载 ➢ 纵向立面计算时，自动加载吊车纵向刹车力
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1 STS-门式刚架三维设计——
1.2.2 吊车荷载平面布置
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1 STS-门式刚架三维设计——
1.2.3 荷载作用与导算
横向立面荷载
– 竖向恒活荷载，横向吊车、风、地震 – 由用户输入
屋面支撑荷载
– 纵向风荷载 – 软件自动生成和加载
柱间支撑所在纵向立面荷载
– 纵向风荷载 – 吊车纵向刹车力 – 重力荷载代表值 – 软件自动生成和加载
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1 STS-门式刚架三维设计——
1.2.3 横向立面荷载
横向立面荷载
– 竖向恒活荷载，横向吊车、风、地震 – 由用户输入

【优化方案】2012高中数学第1章1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示同步课件新人教B版必修3

S8 若e≥88，则执行，否则执行 ≥ ，则执行S9，否则执行S10；； S9 输出“该学生获得学输出“ 习优良奖” 习优良奖”； S10 输出“该学生没获输出“ 得学习优良奖” 得学习优良奖”．根据上述算法，根据上述算法，其程序框图如图所示：图如图所示：
名师点评】【名师点评】
3．循环结构是指根据指定条件决定是否重．一条或多条指令复执行 ___________________ 的控制结构称为循环结构．即从算法某处开始，称为循环结构．即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程．定条件重复执行某一处理过程．思考感悟 2．循环结构一定包含条件分支结构吗？．循环结构一定包含条件分支结构吗？提示：在循环结构中需要判断是否继续循环，提示：在循环结构中需要判断是否继续循环，因此，循环结构一定包含条件分支结构．因此，循环结构一定包含条件分支结构．
解：设住户的人数为 x 个，收取的卫生费为 y 元，依题意有： 5 (x≤3) ≤ ) y＝ . ＝ ( － ) ＞ ) ＋ 5＋1.2(x－3) ( x＞3) 这是一个分段函数求值问题，可用条件分支结构实现算法．这是一个分段函数求值问题，可用条件分支结构实现算法．算法过程如下：算法过程如下： S1 输入 x；； S2 若 x≤3，则 y＝5；否则， ≤ ，＝；否则， y＝5＋1.2(x－3)；＝＋－； S3 输出 y. 程序框图如图所示．程序框图如图所示．
【解】算法如下：算法如下： S1 S＝1；＝； S2 i＝3；＝； S3 如果 ≤5000，那么如果S≤ ， S＝S×i，i＝i＋2，重复＝ ×，＝＋， S3，否则，执行S4； S3，否则，执行S4； S4 i＝i－2；＝－； S5 输出输出i. 程序框图如图所示．程序框图如图所示．名师点评】【名师点评】对具有规律性的重复计算，律性的重复计算，常用循环结构．环结构．

拓扑优化的机械结构设计研究

拓扑优化的机械结构设计研究第一章绪论随着科技不断发展，机械结构的优化设计变得越来越重要。

拓扑优化方法是近年来发展较快的一种优化方法。

拓扑优化方法在机械结构设计中的应用越来越广泛，能够有效地提高机械结构的性能。

本文将探讨拓扑优化方法在机械结构设计中的应用。

第二章拓扑优化方法2.1 拓扑优化概述拓扑优化是指在给定的负载和边界条件下，通过改变结构的拓扑形状，使得结构在满足约束条件的前提下达到最优性能的一种优化方法。

在拓扑优化中，结构的拓扑形状是重点考虑的对象，通常将结构看作由一系列节点和边组成的图形，通过控制边的连接条件和节点位置等来调整结构的拓扑形状。

2.2 拓扑优化方法的流程在进行拓扑优化的时候，首先需要明确优化的目标和约束条件。

然后，通过数学建模的方法将优化问题转化为数学优化问题，然后再进行数学求解。

最后，将数学求解结果反映到实际结构中，完成结构优化设计的过程。

2.3 拓扑优化方法的优点拓扑优化方法与传统的优化方法相比具有以下优点：（1）能够优化结构的拓扑形状，实现结构设计的自由度增加；（2）能够针对复杂结构进行优化，不受结构形式的限制；（3）能够快速设计出结构最优解，节省优化时间和成本。

第三章机械结构拓扑优化设计3.1 机械结构的优化目标在机械结构的优化设计中，通常的优化目标包括：降低结构的重量，提高结构的刚度和强度，以及降低结构的振动和噪声等。

这些优化目标都可以通过拓扑优化的方法来实现。

3.2 机械结构拓扑优化的关键技术实现机械结构的拓扑优化设计需要掌握以下关键技术：（1）边缘约束条件：在进行机械结构的拓扑优化设计时，需要通过边缘约束条件来限制结构的边界形状。

（2）载荷条件：在机械结构的拓扑优化设计中，需要明确机械结构的工作负载，以便在优化设计中对工作负载进行模拟和分析。

（3）设计变量：机械结构的设计变量包括节点位置、连杆连接方式等，设计变量的选择直接影响机械结构的拓扑形状。

3.3 机械结构拓扑优化设计实例图 1 是一种典型的机械结构，应用拓扑优化的方法进行设计优化后，图 2 是所得到的优化结构图。

第一章结构及其设计单元教学设计高中通用技术粤科版必修技术与设计2

单元教学设计《结构及其设计》领队：授课教师：粤教版高中通用技术必修《技术与设计2》第一章《结构及其设计》单元教学设计一、单元介绍1.实施学科：通用技术2.实施年级：高二3.课程模块：通用技术必修2“结构及其设计”4.教材章节：粤教版必修《技术与设计2》第一章5.单元名称：《结构及其设计》6.单元课时：10 课时二、单元分析1.单元概述依据普通高中通用技术课程标准（2017 年版2020 年修订）和安徽省《普通高中通用技术学科教学指导意见》分析，“结构及其设计”单元属于《技术与设计2》模块。

此单元内容要求主要包括以下 3 点：1.从力学的角度理解结构对技术产品及其功能实现的独特价值，了解结构的一般分类和简单的受力分析，并从技术和文化的角度赏析经典结构案例。

2.通过技术试验或技术探究分析影响结构的强度和稳定性的因素，并写出技术试验报告。

3.结合生活中的实际需求进行简单的结构设计，并绘制设计图样，做出模型或原型。

可以进一步细化为五大部分，即认识结构、探究结构、结构设计、典型结构的欣赏、综合学习活动。

2.概念提取本单元的大概念相对比较明确，即“结构”，单元始终围绕结构及其设计的相关概念进行学习。

3.项目选定经过仔细研究并结合教材体系，本单元将选用的大项目为“桥梁模型的设计与制作”。

下为此大项目与“结构”大概念、教学内容联系分析图。

4.学情分析经过高一学习，学生已经了解了技术性质与技术发展历史，认识了技术设计的一般过程，掌握了常用工具及其使用方法、常见材料及其加工方法、方案构思及其方法、图样识读与绘制、模型制作及其工艺等方面的基本知识与基本技能，形成了基本的学科核心素养。

高二学习主要围绕结构、流程、系统、控制等技术学科基本概念展开。

此单元为第一个基本概念——结构，旨在帮助学生领悟与结构相对应的技术原理的内涵与应用，进一步提高技术分析和解决实际技术问题的能力。

5.开放性学习环境1.教学白板，智慧教育平台并配相关教学软件及课件。

机械优化设计方法第一章

2、现代设计法现代设计法是一个科学的、理性的、动态的和计算机化的过程。（1）动向预测（2）信号分析（3）科学类比（4）系统分析（5）逻辑分析（6）相似分析（7）模拟分析（8）优化设计（9）有限元分析（10）动态分析（11）可靠性分析
3 最优化问题
最优化技术是一门较新的学科分支。它是上世纪五十年代初在电子计算机广泛应用的推动下才得到迅速发展，并成为一门直到目前仍然十分活跃的新兴学科。最优化所研究的问题是在众多的可行方案中怎样选择最合理的一种以达到最优目标。
配料
石灰石谷物大豆粉
钙
0.380 0.001 0.002
蛋白质
0.00 0.09 0.50
纤维
0.00 0.02 0.08
成本（元/ kg） 0.0164
0.0463
0.1250
解:根据前面介绍的建模要素得出此问题的数学模型如下:
设 x1，x2，x3是生产100kg混合饲料所须的石灰石、谷物、大豆粉的量（kg）。
例5 如图所示，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法(x取何值)才能获得最大容积的箱子?
请注意优化设计目标：箱子容积最大。这个简单的最优化问题可把箱子的容积V表成变量参数 x的函数，V=x(6-2x)2，令其一阶导数为零(即dV/dx=0)，求得极大点x=1、函数极大值Vmax=16，从而获得四角截去边长1m的正方形使折转的箱子容积最大(16m3）最优方案。
圆杆截面图
2L
桁杆示意图
解：桁杆的截面积为： S dB 桁杆的总重量为： W 2dB L2 h 2
2 2 p p L h 负载2p在每个杆上的分力为： p 1 cos h

第1章机械优化设计的基本问题

(1)点距准则
X ( k ) X ( k 1)
X ( k 1) = X ( k ) + ( k ) S ( k )
2
xi(k ) xi( k 1)
i 1
n
x2
x (0)
(0) x (1) S
(2)函数下降量准则
F ( k ) F ( k 1) F ( k ) F ( k 1) (k ) F
X (1) = X (0) + (0) S ( 0) , F X (1) < F X (0) X (2) = X (1) + (1) S (1) , F X (2) < F X (1) ...... ...... ...... ......
x2
(0) X (1) S
T
数学模型的另一种写法
10 x1 x2 min F X x1 x2 x x 1 2 X x1 x2 D R 2
T
D : g1 X x1 3 0 g2 X x2 0 g3 X 2 x 2 0 g 4 X x3 0 h X x1 x2 x3 5 0 h X x1 x2 x3 5 0
P 2H
2 2 N P L2 + H 2 L + H S S T d T 2 TH d T
x2
g1 ( X ) g2 ( X ) g3 ( X )
* X2
X x1 x2 D R 2 D : g1 ( X ) x1 x2 2 0 g2 ( X ) x12 x2 1 0 g3 ( X ) x1 0 g4 ( X ) x2 0

第一章机械优化设计的基本问题new

的强度也最大。
“优化”
yōuhuà
[optimalize] 采取一定措施使变得优秀
国家知识基础设施
（National Knowledge Infrastructure，CNKI）的解释
所谓优化, 是指在一定条件下力求获得最优结果的思想与观念。
优化设计是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术。是根据最优化原理和方法，以人机配合方式或“自动探索”方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。
例如，工厂在安排生产计划时，首先要考虑在现有原材料、设备、人力等资源条件下，如何安排生产，使产品的产值最高，或产生的利润最大；又如，在多级火箭发射过程中，如何控制燃料的燃烧速率，从而用火箭所载的有限燃料使火箭达到最大升空速度；再如，在城市交通管理中，如何控制和引导车辆的流向，尽量减少各个交叉路口的阻塞和等待时间、提高各条道路的车辆通行速度，在现有道路条件下取得最大的道路通行能力。
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机械优化设计
§1-3 优化设计的数学模型
优化设计的数学模型是描述实际优化问题的设计内容、变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式是进行优化设计的基础。
包括3个要素：设计变量、目标函数、约束条件。
1.设计变量
设计变量—在设计中需进行优选的独立的待求参数；
（从互相依赖的参数中把真正独立的参数分解出来,i=i1*i2）
4
机械优化设计
机械优化设计就是把机械设计与优化设计理论及方法相结
合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方案和最佳设计参数。
常规设计流程
优化设计流程
二者有何区别？
5
前者是找到可行解决方案，后者是找到最好的方案。

(完整版)Abaqus优化设计和敏感性分析高级教程

第12章优化设计和敏感性分析本章主要讲解应用Abaqus进行结构优化设计和敏感性分析。

目前的产品结构设计，大多靠经验，规划几种设计方案，结合CAE分析择优选取，但规划的设计方案并不一定是最优方案，故本章前半部分讲解优化设计中的拓扑优化和形状优化，并制定操作SOP，辅以工程实例详解。

工程实际中，加工制造、装配误差等造成的设计参数变异，会对设计目标造成影响，因此寻找出参数的影响大小即敏感性，变得尤为重要，故本章后半部分着重讲解敏感性分析，并制定操作SOP，辅以工程实例求出设计参数敏感度，详解产品的深层次研究。

知识要点：➢结构优化设计基础➢拓扑、形状优化理论➢拓扑、形状优化SOP及实例➢敏感性分析理论➢敏感性分析SOP及实例12.1 优化设计基础优化设计以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，优化设计使结构更轻、更强、更耐用。

在Abaqus 6.11之前，需要借用第三方软件（比如Isight、TOSCA）实现优化设计及敏感性分析，远不如Hyperworks及Ansys等模块化集成程度高。

从Abaqus 6.11新增Optimization module后，借助于其强大的非线性分析能力，结构优化设计变得更具可行性和准确性。

12.1.1 结构优化概述结构优化是一种对有限元模型进行多次修改的迭代求解过程，此迭代基于一系列约束条件向设定目标逼近，Abaqus优化程序就是基于约束条件，通过更新设计变量修改有限元模型，应用Abaqus进行结构分析，读取特定求解结果并判定优化方向。

Abaqus提供了两种基于不同优化方法的用于自动修改有限元模型的优化程序：拓扑优化（Topology optimization）和形状优化（Shape optimization）。

两种方法均遵从一系列优化目标和约束。

12.1.2 拓扑优化拓扑优化是在优化迭代循环中，以最初模型为基础，在满足优化约束（比如最小体积或最大位移）的前提下，不断修改指定优化区域单元的材料属性（单元密度和刚度），有效地从分析模型中移走单元从而获得最优设计。

《机械优化设计》第一章优化设计概述

f ( x) W1 f1 ( x) W2 f2 ( x) ... Wq f q ( x)
Wq：加权因子，是个非负系数。
第一章优化设计概述
第三节优化设计问题的数学模型
求设计变量 x [ x1 x2 xn ]T , xn ) min , l) 使目标函数f ( x) f ( x1 , x2 , 和g j ( x) 0( j 1, 2, , m)
第一章优化设计概述
第一节人字架的优化设计
FL F ( B 2 h ) 钢管所受的压力F1 h h 2 EI 压杆失稳的临界压力Fe 2 L 其中，I是钢管截面惯性矩 I
1 2 2
θ
θ
L
A 2 (T D 2 ) 4 8 A是钢管截面面积A ( R 2 r 2 ) TD (R4 r 4 ) r和R分别是钢管的内半径和外半径 D=r+R而T=R-r
第一章优化设计概述
第三节优化设计问题的数学模型
优化设计的维数：设计变量的数目称为优化设计的维数，如有n(n=1，2，…)个设计变量，则称为n维设计问题。
任意一个特定的向量都可以说是一个“设计”。
第一章优化设计概述
第三节优化设计问题的数学模型
设计空间：由n个设计向量为坐标所组成的实空间称作设计空间。一个“设计”，就是设计空间中的一个点，这个点可以看成是设计变量向量的端点（始点是坐标原点），称这个点式设计点。设计空间的维数（设计的自由度）：设计变量愈多，则设计的自由度愈大、可供选择的方案愈多，设计愈灵活，但难度亦愈大、求解亦愈复杂。 • 含有2—10个设计变量的为小型设计问题； • 10—50个为中型设计问题； • 50个以上的为大型设计问题。

教案工程结构设计原理

教案-工程结构设计原理第一章：工程结构设计原理概述1.1 教学目标了解工程结构设计的基本概念理解结构设计的目的和重要性掌握结构设计的基本原则和方法1.2 教学内容工程结构设计的定义和意义结构设计的目标和重要性结构设计的基本原则和方法1.3 教学方法讲授和讲解案例分析和讨论互动问答和解答1.4 教学评估课堂问答和讨论案例分析和解答课后作业和评估第二章：结构设计的基本原则2.1 教学目标掌握结构设计的基本原则理解结构安全性和可靠性的重要性熟悉结构设计标准和规范2.2 教学内容结构设计的基本原则概述结构安全性和可靠性的概念和意义结构设计标准和规范的介绍和应用2.3 教学方法讲授和讲解案例分析和讨论互动问答和解答2.4 教学评估课堂问答和讨论案例分析和解答课后作业和评估第三章：结构设计的计算方法3.1 教学目标掌握结构设计的计算方法理解结构分析的基本原理熟悉结构计算的步骤和技巧3.2 教学内容结构设计的计算方法概述结构分析的基本原理和方法结构计算的步骤和技巧的介绍和应用3.3 教学方法讲授和讲解案例分析和讨论互动问答和解答3.4 教学评估课堂问答和讨论案例分析和解答课后作业和评估第四章：结构材料的选择与应用4.1 教学目标理解结构材料的选择的重要性熟悉常用结构材料的性质和特点掌握结构材料的应用和选择方法4.2 教学内容结构材料的选择的意义和重要性常用结构材料的性质和特点的介绍和比较结构材料的应用和选择方法的讲解和示例4.3 教学方法讲授和讲解案例分析和讨论互动问答和解答4.4 教学评估课堂问答和讨论案例分析和解答课后作业和评估第五章：结构设计的优化方法5.1 教学目标理解结构设计优化的重要性和意义掌握结构设计优化的方法和步骤熟悉结构设计优化的应用和效果5.2 教学内容结构设计优化的定义和意义结构设计优化的方法和步骤的介绍和示例结构设计优化的应用和效果的讲解和案例5.3 教学方法讲授和讲解案例分析和讨论互动问答和解答5.4 教学评估课堂问答和讨论案例分析和解答课后作业和评估第六章：静力平衡与受力分析6.1 教学目标掌握静力平衡的基本原理能够进行简单的受力分析理解静力平衡在结构设计中的应用6.2 教学内容静力平衡的定义与原理受力分析的基本步骤静力平衡在结构设计中的应用实例6.3 教学方法讲授和讲解图形演示和分析互动问答和解答6.4 教学评估课堂问答和讨论受力分析练习题课后作业和评估第七章：梁、柱和板的受力特性7.1 教学目标理解梁、柱和板的基本受力特性掌握梁的弯曲、剪切和扭转理论了解柱的轴心受压和偏心受压的受力特性熟悉板的结构行为和计算方法7.2 教学内容梁的弯曲、剪切和扭转理论柱的轴心受压和偏心受压的受力特性板的结构行为和计算方法7.3 教学方法讲授和讲解数值分析和案例研究互动问答和解答7.4 教学评估课堂问答和讨论受力特性分析练习题课后作业和评估第八章：剪力墙与框架结构设计8.1 教学目标理解剪力墙和框架结构的基本概念掌握剪力墙和框架结构的受力特点学会剪力墙和框架结构的设计方法8.2 教学内容剪力墙和框架结构的定义和应用剪力墙和框架结构的受力特点分析剪力墙和框架结构的设计方法介绍8.3 教学方法讲授和讲解案例分析和讨论互动问答和解答8.4 教学评估课堂问答和讨论设计计算练习题课后作业和评估第九章：结构动力学基础9.1 教学目标理解结构动力学的基本概念掌握单自由度体系的动力响应了解多自由度体系的动力响应9.2 教学内容结构动力学的定义和重要性单自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析9.3 教学方法讲授和讲解数值分析和案例研究互动问答和解答9.4 教学评估课堂问答和讨论动力学分析练习题课后作业和评估第十章：结构稳定性和扭转10.1 教学目标理解结构稳定性的重要性掌握结构稳定性的判别方法了解扭转对结构稳定性的影响10.2 教学内容结构稳定性的概念和意义结构稳定性的判别方法介绍扭转对结构稳定性的影响分析10.3 教学方法讲授和讲解案例分析和讨论互动问答和解答10.4 教学评估课堂问答和讨论稳定性分析练习题课后作业和评估第十一章：结构耐久性与腐蚀防护11.1 教学目标理解结构耐久性的概念和重要性掌握提高结构耐久性的措施和方法了解腐蚀对结构耐久性的影响及防护措施11.2 教学内容结构耐久性的定义和重要性影响结构耐久性的因素分析提高结构耐久性的措施和方法介绍腐蚀防护措施和材料的应用11.3 教学方法讲授和讲解案例分析和讨论互动问答和解答11.4 教学评估课堂问答和讨论耐久性和腐蚀防护分析练习题课后作业和评估第十二章：结构防火设计12.1 教学目标理解结构防火设计的重要性掌握结构防火设计的基本原则熟悉结构防火材料的性能和应用12.2 教学内容结构防火设计的意义和重要性结构防火设计的基本原则和方法结构防火材料的性能和应用介绍12.3 教学方法讲授和讲解案例分析和讨论互动问答和解答12.4 教学评估课堂问答和讨论防火设计分析练习题课后作业和评估第十三章：结构经济与成本分析13.1 教学目标理解结构经济与成本分析的概念和重要性掌握结构经济与成本分析的方法能够进行结构经济与成本的优化13.2 教学内容结构经济与成本分析的概念和重要性结构经济与成本分析的方法介绍结构经济与成本优化的策略和实例13.3 教学方法讲授和讲解案例分析和讨论互动问答和解答课堂问答和讨论经济与成本分析练习题课后作业和评估第十四章：结构模型的建立与模拟14.1 教学目标理解结构模型建立的重要性掌握结构模型的建立与模拟方法熟悉结构模型在设计中的应用14.2 教学内容结构模型建立的定义和重要性结构模型的建立与模拟方法介绍结构模型在设计中的应用和案例分析14.3 教学方法讲授和讲解案例分析和讨论互动问答和解答14.4 教学评估课堂问答和讨论结构模型建立与模拟练习题课后作业和评估第十五章：结构设计的综合案例分析综合运用所学结构设计原理和方法提升结构设计综合分析和解决问题的能力15.2 教学内容综合结构设计案例的选择和分析结构设计方法和步骤的运用15.3 教学方法讲授和讲解案例分析和讨论互动问答和解答15.4 教学评估课堂问答和讨论结构设计案例分析报告课后作业和评估重点和难点解析本文教案为“工程结构设计原理”，共包含十五个章节，涵盖了工程结构设计的基本概念、原则、方法、结构材料的选用、受力特性、设计优化等多个方面。

结构优化设计课程设计

结构优化设计课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握结构优化设计的基本概念、方法和应用，能够运用所学知识解决实际问题。

具体目标如下：1.了解结构优化设计的基本概念和原理。

2.掌握结构优化设计的基本方法和步骤。

3.熟悉结构优化设计在工程中的应用。

4.能够运用结构优化设计的方法分析问题和解决问题。

5.能够运用计算机软件进行结构优化设计。

情感态度价值观目标：1.培养学生的创新意识和实践能力。

2.培养学生的团队合作意识和沟通交流能力。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.结构优化设计的基本概念和原理。

2.结构优化设计的基本方法和步骤。

3.结构优化设计在工程中的应用。

具体的教学大纲如下：第一章：结构优化设计的基本概念和原理1.1 结构优化设计的定义和意义1.2 结构优化设计的基本原理1.3 结构优化设计的基本方法第二章：结构优化设计的基本方法2.1 数学规划方法2.2 模拟优化方法2.3 启发式优化方法第三章：结构优化设计在工程中的应用3.1 结构优化设计在结构分析中的应用3.2 结构优化设计在结构设计中的应用3.3 结构优化设计在其他工程领域的应用三、教学方法为了实现本课程的教学目标，我们将采用多种教学方法，包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。

1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握结构优化设计的基本概念、方法和应用。

2.讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通交流能力。

3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解结构优化设计在工程中的应用。

4.实验法：通过实验操作，培养学生的实践能力和创新意识。

四、教学资源为了支持本课程的教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：1.教材：选用合适的教材，为学生提供结构优化设计的基本知识框架。

2.参考书：提供相关的参考书籍，丰富学生的知识储备。

3.多媒体资料：制作多媒体课件，生动形象地展示结构优化设计的基本概念和方法。

4.实验设备：准备相关的实验设备，为学生提供实践操作的机会。

2022版优化方案高一数学人教版必修三学案第一章算法初步 1.1.2第2课时循环结构

第2课时循环结构1．问题导航(1)什么是循环结构、循环体？(2)循环结构可细分为哪两类？它们有什么相同点和不同点？(3)什么状况下，可以使用循环结构？(4)循环结构与条件结构有什么关系？2．例题导读通过对例6的学习，学会当算法过程中包含重复存在的步骤时，可以用循环结构表示，同时学会循环结构的两类表示：一类是当型循环结构，另一类是直到型循环结构；通过对例7的学习，学会依据“确定循环体”“初始化变量”“设定循环把握条件”的挨次来构造循环结构．1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：依据肯定的条件反复执行某些步骤的状况．(2)循环体：反复执行的步骤．2．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后推断条件，若条件不满足，就连续执行循环体，直到条件满足时终止循环.先推断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环.1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)程序框图中的循环可以是无尽的循环；()(2)循环结构是在一些算法中从某处开头依据肯定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中肯定包含条件结构；()(3)循环结构中不肯定包含条件结构．()解析：程序框图中的循环，必需是有限循环；循环结构肯定包含条件结构．答案：(1)×(2)√(3)×2．下面的框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C.由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是挨次结构，②是条件结构．3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为________．解析：n＝1；S＝1＋0＝1，n＝2；S＝3，n＝3；S＝6，n＝4；S＝10，n＝5；S＝15，n＝6；S＝21，n＝7；S＝28，n＝8.答案：284．举例说明循环结构适用哪些常见的计算？解：循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．1．算法的基本规律结构有三种，即挨次结构、条件结构和循环结构．其中挨次结构是最简洁的结构，也是最基本的结构，循环结构必定包含条件结构，所以这三种基本规律结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样简单的规律结构，都可以通过这三种结构来表达．2．两种循环结构的相同点：从两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中肯定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体．3．假如算法问题里涉及的运算进行了很多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用于循环结构．在循环结构中，要留意依据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量等，特殊要求条件的表述要恰当、精确．循环结构程序框图的设计设计一个算法，求13＋23＋…＋993＋1003的值，并画出程序框图．(链接教材P13例6)[解]算法如下：第一步，使S＝0.其次步，使I＝1.第三步，使S＝S＋I3.第四步，使I＝I＋1.第五步，若I≤100，则返回第三步；否则，输出S，算法结束．程序框图如图所示．方法归纳(1)假如算法问题中涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以利用循环结构设计算法解决．(2)本题易错点是初始值与计数变量的取值；在循环结构中，要留意依据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，条件的表述肯定要恰当、精确，累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.1．(1)如图所示程序框图输出的结果是() A．8 B．9C．10 D．11解析：选D.当i＝11时，不满足条件即输出．(2)设计求1×2×3×4×…×2 015的程序框图．解：程序框图如图所示：利用循环结构求满足条件的数值求满足1＋12＋13＋14＋…＋1n>2的最小正整数n，写出算法，并画出程序框图．[解]算法如下：第一步，S＝0；其次步，i＝1；第三步，S＝S＋1i；第四步，i＝i＋1；第五步，若S＞2，则输出i－1，否则返回第三步，循环结束．程序框图如图所示：[互动探究] 若将本例中的1n 改为1n 2，其他条件与结论都不变，那么，算法与程序框图需要怎样变化？解：算法与程序框图中，都将“S ＝S ＋1i ”改为“S ＝S ＋1i 2”．方法归纳求满足条件的最值问题的实质及留意事项：(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对全部满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个(不)满足条件的值时结束循环．(2)留意事项：①要明确数字的结构特征，打算循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．②要留意要统计的数消灭的次数与循环次数的区分．③要特殊留意推断框中循环变量的取值限制，是“>”“<”还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．2．(1)某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________．解析：由程序框图可知，输出的i 是满足1×3×5×7×…×n >50 000的最小正整数n .答案：求满足1×3×5×7×…×n >50 000的最小正整数n(2)已知1＋2＋3＋4＋…＋i ≤200，画出求i 的最大值的程序框图．解：程序框图如图所示．循环结构的实际应用某工厂2022年生产小轿车200万辆，技术革新后估计每年的生产力量比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．[解] 算法如下：第一步，令n ＝0，a ＝200，r ＝0.05；其次步，T ＝ar (计算年增量)；第三步，a ＝a ＋T (计算年产量)；第四步，假如a ≤300，那么n ＝n ＋1，返回其次步；否则执行第五步；第五步，N ＝2022＋n ；第六步，输出N . 程序框图如图所示：方法归纳(1)在解决实际问题时，关键是读懂题目，建立合适的模型，找到问题的计算公式．例如本题中T＝200(1＋5%)n.然后再去设计算法，画出程序框图．(2)设计一个程序框图算法的一般步骤：①用自然语言表述算法步骤；②确定每一个算法步骤所包含的规律结构，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；③将全部步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．3．(1)小红今年12岁，她父亲比她大25岁，设计程序框图，计算出几年后她父亲比她的年龄大一倍，那时他们两人的年龄各是多少？解：程序框图如图所示．(2)某城市现有人口总数为100万人，假如年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：①写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；②用流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．解：①y＝100(1＋1.2%)x；②程序框图如图：易错警示忽视初始值以及循环终止条件致误画出求S＝14＋24＋34＋…＋104的程序框图．[解]程序框图如图所示：[错因与防范](1)本题易消灭累加和S的初始值为1，循环终止条件为i<10的错误．(2)循环结构中对循环次数的把握格外关键，它直接影响着运算的结果．(3)把握循环次数要引入循环变量，其取值如何限制，要弄清两个问题：一是需要运算的次数；二是循环结构的形式，是“当型”还是“直到型”．扫一扫进入91导学网()循环结构4．(1)(2022·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()A．10 B．17C．19 D．36解析：选C.开头s＝0，k＝2；第一次循环s＝2，k＝3；其次次循环s＝5，k＝5；第三次循环s＝10，k＝9；第四次循环s＝19，k＝17，不满足条件，退出循环，输出s＝19.故选C.(2)给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，请在图中推断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．解：该算法使用了当型循环结构．由于是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量．因此推断框内的条件应当用来限制计数变量i，故应填写i≤30？.算法中的变量p表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i ＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.即：①处应填i≤30？；②处应填p＝p＋i.1.如图所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是()A．4 B．5C．6 D．7解析：选B.由程序框图知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120＜200，1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S＝S×n”被执行了5次．2．如图所示的程序框图表示的算法功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开头的连续奇数的连乘积C．从1开头的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值解析：选D.这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，推断条件是S≥100？，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，故选D.3．如图所示的程序框图的输出结果为－18，那么在推断框中①表示的条件应当是()A．i≥9? B．i≥8?C．i≥7? D．i≥6?解析：选A.当S＝6，i＝1时，m＝－2×1＋6＝4，S＝6＋4＝10；当i＝2时，m＝－2×2＋6＝2，S＝10＋2＝12；当i＝3时，m＝－2×3＋6＝0，S＝0＋12＝12；当i＝4时，m＝－2×4＋6＝－2，S＝－2＋12＝10；当i＝5时，m＝－2×5＋6＝－4，S＝－4＋10＝6；当i＝6时，m＝－2×6＋6＝－6，S＝－6＋6＝0；当i＝7时，m＝－2×7＋6＝－8，S＝－8＋0＝－8；当i＝8时，m＝－2×8＋6＝－10，S＝－10－8＝－18.故推断条件为：i≥9？，故选A.4．(2022·高考江苏卷)如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：由算法流程图可知：第一次循环：n＝1，2n＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；其次次循环：n＝2，2n＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；第三次循环：n＝3，2n＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；第四次循环：n＝4，2n＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；第五次循环：n＝5，2n＝32>20，满足要求，输出n＝5.答案：5[A.基础达标]1.一个完整的程序框图至少包含()A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和推断框D．起止框、处理框和输入、输出框解析：选A.一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A. 2.(2021·安徽巢湖检测)如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开头B．②为循环体C．③是推断是否连续循环的终止条件D．①可以省略不写解析：选D.①为循环变量初始化，必需先赋值才能有效把握循环，不行省略．故选D.3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4C．8 D．16解析：选C.框图执行如下：k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3.所以输出S的值为8.4．(2022·高考安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．34 B．55C．78 D．89解析：选B.当输入x＝1，y＝1，执行z＝x＋y及z≤50，x＝y，y＝z后，x，y，z的值依次对应如下：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55.由于55≤50不成立，故输出55.故选B.5．执行如图所示的程序框图，若m＝5，则输出的结果为()A．4B．5C．6D．8解析：选B.由程序框图可知，k＝0，P＝1.第一次循环：由于k＝0＜5，所以P＝1×30＝1，k＝0＋1＝1.其次次循环：由于k＝1＜5，所以P＝1×31＝3，k＝1＋1＝2.第三次循环：由于k＝2＜5，所以P＝3×32＝33，k＝2＋1＝3.第四次循环：由于k＝3＜5，所以P＝33×33＝36，k＝3＋1＝4.第五次循环：由于k＝4＜5，所以P＝36×34＝310，k＝4＋1＝5.此时满足推断框内的条件，输出结果为z＝log9 310＝5.故选B.6．(2022·高考天津卷)阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．解析：S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故输出S的值为－4.答案：－47．(2021·临沂调研)假如执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________．解析：第一次执行循环体时，i＝1，x＝3.5；其次次执行循环体时，i＝2，x＝2.5；第三次执行循环体时，i＝3，x＝1.5；第四次执行循环体时，i＝4，x＝0.5＜1.输出i＝4，结束．答案：48．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2 015，那么推断框内的条件应为________．解析：第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.SGKS87其次次循环：a＝7＜2 015，故连续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.第三次循环：a＝31＜2 015，故连续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.第四次循环：a＝127＜2 015，故连续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.第五次循环：k＝511＜2 015，故连续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6.由于a＝2 047＞2 015，故不符合条件，输出a值．所以推断框内的条件是“k≤5？”．答案：k≤5?9．设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，并画出程序框图．解：算法如下：第一步，令S＝0，i＝1.其次步，推断i是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S.第三步，令S＝S＋i2，并令i＝i＋1，然后返回其次步．程序框图如图：10．有一列数1，1，2，3，5，8，…，其规律是从第3个数开头，后一个数等于前两个数的和，画出计算这列数前20个数的和的程序框图．解：程序框图如图所示：[B.力量提升]1．(2022·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1 B．3C．7 D．15解析：选C.S＝20＋21＋22＝7.2．(2022·高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.当n＝1时，21>12满足条件，连续循环得n＝2，22>22不成立，不满足条件，所以输出n＝2.3．(2022·高考湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．解析：由题意，程序运行如下：k＝1＜9，S＝21＋1＝3，k＝2＜9；S＝3＋22＋2＝9，k＝3＜9；S＝9＋23＋3＝20，k＝4＜9；S＝20＋24＋4＝40，k＝5＜9；S＝40＋25＋5＝77，k＝6＜9；S＝77＋26＋6＝147，k＝7＜9；S＝147＋27＋7＝282，k＝8＜9；S＝282＋28＋8＝546，k＝9≤9；S＝546＋29＋9＝1 067，k＝10＞9，输出S＝1 067，程序结束．答案：1 0674．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．解析：i＝1，S＝0.第一次循环：S＝0＋lg 13＝－lg 3＞－1，连续循环，i ＝3；其次次循环：S＝－lg 3＋lg 35＝－lg 5＞－1，连续循环，i＝5；第三次循环：S＝－lg 5＋lg 57＝－lg 7＞－1，连续循环，i＝7；第四次循环：S＝－lg 7＋lg 79＝－lg 9＞－1，连续循环，i＝9；第五次循环：S＝－lg 9＋lg 911＝－lg 11＜－1，结束循环，输出i＝9.答案：95.画出计算1＋13＋15＋17＋…＋12 015的值的一个程序框图．解：相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加2，引入变量S表示和，计数变量i，i的值每次增加2，则每次循环都有S＝S＋1i，i＝i＋2，这样反复进行．程序框图如图所示：6．(选做题)设计一个求满足10<x2<1 000的全部正整数x的值的程序框图．解：可以从最小的正整数1开头进行推断，推断是否满足10<x2<1 000.若满足，则输出x的值；若不满足，则对1进行累加后再进行推断，依次下去，直到x2≥1 000为止，结束程序．程序框图如图所示：。

机械优化设计教案第一章

❖宽容分层序列法
宽容分层序列法可解决上述分层序列法中出现的问题。该方法即对各目标函数的最优值放宽要求。即在求后一个目标函数的最优值时，对其前一个目标函数不再严格限制在最优解内，而是在前一目标函数最优值附近的某一范围进行优化，因而避免了计算过程的中断。
23
就目前的研究来看，多目标优化问题较单目标优化问题，在理论上和计算方法还很不完善，也不够系统。故本课程仅就单目标优化问题的优化方法加以介绍。
g2 ( X ) 0
g3 ( X ) x1 0 g4 ( X ) x2 0
g3 ( X ) 0 D
g1 (X ) 0
o
CB
A
x1
可行区域 g4 ( X ) 0 14
目标函数
目标函数或评价函数是优化变量（x1, x2, …, xn）的数学函数。
如：例1-1中箱盒用量最省; 例1-2中建筑公司如何建造甲乙两种住房可获得最大利润。
代表着n维优化空间Rn的一个点（即一个方案）。
优化问题的最优方案或最优解可记作： X* = [ x1*, x2*, …, xn*]T
12
约束条件
即对优化变量的取值加以某些限制的条件。根据有无பைடு நூலகம்束，优化问题可分为：
➢约束优化问题 ➢无约束优化问题。约束条件的类型 ➢按约束形式分：
不等式约束等式约束 ➢按约束函数的形式分：显函数约束隐函数约束
主要包括： ➢机械零部件的优化设计； ➢机构优化设计； ➢机构动力学优化设计； ➢工艺装备参数的优化设计等。
8
1.2 优化模型
优化模型的三要素：优化变量（在设计领域称设计变量）、约束条件、目标函数。
优化变量
指在最优化问题中可进行调整和优选的独立参数。

结构优化设计

第一章基本概念
§1-1 概述
一、结构优化设计的起源与研究的理论基础
结构优化设计的概念很早就有，早期所谓
“等强度梁”的理论就是这种概念的反映。桁
架、刚架、拱壳等结构的应用，也都是因此发
展而来。但是长期以来由于种种条件限制，结
构设计只能依赖于实践经验的积累来确定设计
方案。根据对结构所要求的功能，按经验预先
数学上优化算法的发展，给结构优化设计提供了有效工具，它的作用就是算得巧。利用优化算法，使我们只要通过有限次的计算，就能使结构设计方案逐渐改善，趋于较为合理的方案。
因此，可以说结构分析，电子计算机的应用和优化算法是结构优化设计的三块基石。相应说，要进行结构优化设计，必须具备这三方面的知识。
对表1-1说明如下：
（1）变量h、d在一定范围内等分形成网格，网格大小视精度而定。分得越细，精度越高。
（2）本例搜索过程：先固定一个变量，如
h=200cm，然后d由小到大验算，由于变量范围已
考虑h、d的工艺尺寸限制，所以每点只需验算强
度和稳定条件是否满足。这里先验算强度，如果
它不满足，稳定就不验算，因它已经是不可行的
参考书
江爱川编著《结构优化设计》，清华大学出版社， 1986年
王光远董明耀编著《结构优化设计》，高等教育出版社，1987年
程耿东《工程结构优化设计基础》，水利电力出版社，1983年
王勇黄炎生编著《结构分析的计算机方法》，华南理工大学出版社 2001年
其它：
力学、钢筋混凝土结构学、钢结构学、专业教材和规范以及计算机语言等
结构优化设计虽然从二十世纪五十年代末期发展很快，但毕竟还是不太成熟，至今没有一个通用的方法，只对有些结构在某种条件下，有了一些初步的优化方法。

1-结构优化设计的一般概念

所需知自然科学识
1.1 结构优化设计含义
提出结构的初始设计确定给定设计的性能（力学分析往往最主要）判定设计的优劣改进设计,重复上列过程直到满意为止
传统的设计由于受到时间、人力和费用的限制，往往不能反复迭代修改；在我国，很多企业往往是将引进设计简单放大；
1.2 结构优化的三个基本要素
结构拓扑优化
飞机舱门连接铰链结构拓扑优化
1.4 结构优化的主要方法
有限元法(或边界元法…)和优化方法的结合成为近代结构优化的基础
60年代，有限元方法和运筹学得到快速发展，和计算机技术结合，人们有可能利用计算机在相对来说比较短的时间内完成一个结构设计方案的分析、获得结构性能对设计参数的灵敏度并指导设计修改，结构优化成为设计的重要工具。初始设计分析校核修改设计重新分析优化?
三种不同的优化概念

WOPT=685Kg
尺寸优化
只改变元件的截面尺寸, 外部结构型式不变

WOPT=505Kg
WOPT=1136Kg
形状优化
以节点坐标作为形状变量, 可改变结构外形

Wபைடு நூலகம்PT=756Kg
拓扑优化
节点可增可减, 坐标位
置也可改变.
WOPT=401Kg
结构尺寸优化
桥梁优化设计输电塔优化设计
NXYg
NYd
Skill Tools
RF Dérivatives dRF/dN
NXd
Itérations
Optimiser Final Solution
RF = Reserve Factors = design criteria
空客A380的翼吊拓扑优化

结构优化设计的理论与实践

结构优化设计的理论与实践第一章：绪论结构优化设计是指在保证结构强度、刚度、稳定性等基本要求的前提下，通过计算机模拟分析，对结构进行合理的形状、尺寸和材料参数的选择，使得结构在满足功能要求的前提下，重量尽量轻、构造紧凑、材料利用率高的设计方法。

结构优化设计是现代工程高效设计的重要手段之一，已经被广泛应用于轮船、飞机、汽车、建筑等领域，成效显著。

本文将从理论和实践两个方面探究结构优化设计的基本理论、方法以及应用案例，旨在深入探究结构优化设计的发展现状以及未来趋势。

第二章：结构优化设计的理论基础结构优化设计理论的基础是传统结构设计理论及其求解方法，结构优化设计则采用了现代优化理论和计算力学方法。

1. 优化理论优化设计理论主要包括多目标优化方法、动态规划方法、遗传算法等多种优化算法。

多目标优化方法是指将多个不同的、相互矛盾的目标函数进行优化，通过确定各个目标函数相对权重，找到一个尽量平衡的解决方案。

动态规划方法是一种基于DP算法的最优化方法，主要通过对整个问题空间的搜索，找到使得目标函数最优的解。

遗传算法则是通过模拟生物进化过程，产生新的个体解，并运用自然选择等筛选机制，得到最优解的一种计算机模拟方法。

2. 计算力学方法计算力学方法是将材料力学知识融入结构设计中的一种方法，主要包括有限元法、有限差分法、模态分析等方法。

其中有限元法是应用最为广泛的一种计算力学方法，主要利用网格模型对结构进行建模，采用数值求解方法计算出结构各点的应力、位移等物理量，通过分析这些物理量的变化情况，评价结构的稳定性、强度等。

第三章：结构优化设计的实践应用1. 航空航天领域航空航天领域是结构优化设计应用的典型案例之一，航空航天器的质量和性能直接关系到它的飞行能力。

现在，结构优化设计已经成为航空航天器设计的一个重要环节。

利用优化设计方法，可以有效地降低航空航天器的整体重量，提高空中性能。

2. 汽车领域汽车作为现代城市生活的必需品，其结构设计同样对其性能和安全性有着重要的影响。

优化设计第一章

例二某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ 两种包装产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，该工厂每生产一件包装产品Ⅰ可获利2元，每生产一件包装产品Ⅱ可获利3元。问应如何安排计划使该工厂获利最多？
单位产品消耗
产品原料
包装产品 Ⅰ 1 4 0
包装产品 Ⅱ 2 0 4
计算、绘图、信息管理、预测、评价、动态模拟、人工智能。
强调：
在进行包装设计时，应能主动地应用现代设计方法学。
第一章优化设计概论
本章主要内容:
第一节
第二节第三节第四节第五节
最优化问题实例
最优化问题的数学形式最优化问题的几何解释最优化方法产生的历史背景什么是最优设计
第六节
第七节
Z =
2X1+3X2
x1、x2≥0
选择一组设计变量x1、x2，在满足约束条件下，使利润Z最大。
两杆桁架的最优设计问题
考虑由空心圆杆所构成的对称两杆桁架。
已知：桁架顶点承受的负载为2P, 支座之间的水平距离为2L，圆杆的壁厚为B，杆的比重为ρ，
弹性模量为E，
屈服极限为σ。
问题：如何选定圆杆的平均直径d和桁架高度h使得桁架的重量最轻。
2X1+3X2
X1+2x2≤8 4x1 ≤16 4x2 ≤12 x1、x2≥0
约束条件：设计变量取值时的限制条件。
MAX
min A＝2（L+B)(B+H) LBH = V L 、 B、 H > 0
Z =
2X1+3X2
X1+2x2≤8 4x1 ≤16 4x2 ≤12 x1、x2≥0
在最优化问题中，变量 x 可以受到限制，也可以不受限制。无约束问题：变量 x 不受限制约束问题：变量 x 受到限制