磁性材料 第5章 磁畴理论
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第五章 磁畴理论
铁磁性物质的基本特征是物质内部存在自发磁化与磁 畴结构。
1907年Weiss在分子场理论的假设中，最早提出磁畴的 假说；而磁畴结构的理论是Landon—Lifshits在1935年考虑 了静磁能的相互作用后而首先提出的。
磁畴理论已成为现代磁化理论的主要理论基础。
1
5.1 磁畴的起源
下右图为垂直于六角轴的 雪花形表面畴：也称片形 －楔形畴，其结构见下图
这只是一 种可能的 解释。
取自《铁磁畴》插图 31
三. 立方晶体材料中的磁畴结构
立方晶系450 封闭畴内磁化强度也与易磁轴平行，磁晶各向异性能 和退磁能都为零，形成封闭磁畴结构的能量似乎应该比形成片形磁畴能
量更低，但此时必须考虑自发磁化引起的形变产生的磁弹性能的影响。
12
Bloch180畴壁中原子层电子自旋方向的转变形式：
13
该表与姜书p249表4－7相同，但已经换算为SI单位制
J﹒m-3
摘自B.A.LiLLey, Phil. Mag.,41,792,1950 见宛书p243
14
附录：Fe 的相关数据之估算
TC 1043K, kB 1.38 1023J K1, bcc, S=1
一、磁畴形成的根本原因 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、F 。
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由 能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现 而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。 因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而 形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。
铁磁性物质的基本特征是物质内部存在自发磁化与磁 畴结构。
1907年Weiss在分子场理论的假设中，最早提出磁畴的 假说；而磁畴结构的理论是Landon—Lifshits在1935年考虑 了静磁能的相互作用后而首先提出的。
磁畴理论已成为现代磁化理论的主要理论基础。
1
5.1 磁畴的起源
下右图为垂直于六角轴的 雪花形表面畴：也称片形 －楔形畴，其结构见下图
这只是一 种可能的 解释。
取自《铁磁畴》插图 31
三. 立方晶体材料中的磁畴结构
立方晶系450 封闭畴内磁化强度也与易磁轴平行，磁晶各向异性能 和退磁能都为零，形成封闭磁畴结构的能量似乎应该比形成片形磁畴能
量更低，但此时必须考虑自发磁化引起的形变产生的磁弹性能的影响。
12
Bloch180畴壁中原子层电子自旋方向的转变形式：
13
该表与姜书p249表4－7相同，但已经换算为SI单位制
J﹒m-3
摘自B.A.LiLLey, Phil. Mag.,41,792,1950 见宛书p243
14
附录：Fe 的相关数据之估算
TC 1043K, kB 1.38 1023J K1, bcc, S=1
一、磁畴形成的根本原因 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、F 。
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由 能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现 而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。 因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而 形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。
2019-铁磁性材料的自发磁化理论和磁畴结构-文档资料
铁磁性材料的自发磁化理论及磁 畴结构
2014年4月25日
汇报内容
●物理学基础 ●自发磁化理论 ●磁畴结构
2
1.物理学基础
1.1基本磁学量
磁矩μm 微观量，矢量，μm=iS，磁偶极子磁性的强弱和方向。
磁化强度M 宏观量，矢量，M=Σμm/ΔV。
磁场强度H 描述空间内任意一点的磁场参量。
磁感应强度B 与介质有关，B=μ0（H+M） 磁化率χ χ=M/H，表征材料磁化难易程度。
1.物理学基础
1.3磁性起源
●原子的总角动量和总磁矩：
是电子的轨道角动量（磁矩）和自旋角动量（磁矩）以矢量叠加方式 合成的。
μl
?
L-S耦合 Z<=32
μs PL=Σpli PS=Σpsi
μJ PJ=PL+PS
铁磁物质大多采用 此种方式！
Z>=82 j-j耦合
pj=pl+ps
PJ=Σpj
8
2.自发磁化理论
χ<0
抗磁性
χ>0
顺磁性
（无磁矩 ）
弱磁性
χ>0 反铁磁性
χ》1
铁磁性
χ》1 亚铁磁性
（有磁矩 ）
Tn Tc 强磁性
4
1.物理学基础
1.3磁性起源
物质的磁性来源于原子的磁性；
原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩；
原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽
略。 电子轨道运动产
生电子轨道磁矩
原子的
A i*rijriirj * jrj e ri2j e ri2e r2 j d1 d2
rij：电子i与j间的距离； ri(rj)：i(j)电子与自己核间的距离。
2014年4月25日
汇报内容
●物理学基础 ●自发磁化理论 ●磁畴结构
2
1.物理学基础
1.1基本磁学量
磁矩μm 微观量，矢量，μm=iS，磁偶极子磁性的强弱和方向。
磁化强度M 宏观量，矢量，M=Σμm/ΔV。
磁场强度H 描述空间内任意一点的磁场参量。
磁感应强度B 与介质有关，B=μ0（H+M） 磁化率χ χ=M/H，表征材料磁化难易程度。
1.物理学基础
1.3磁性起源
●原子的总角动量和总磁矩：
是电子的轨道角动量（磁矩）和自旋角动量（磁矩）以矢量叠加方式 合成的。
μl
?
L-S耦合 Z<=32
μs PL=Σpli PS=Σpsi
μJ PJ=PL+PS
铁磁物质大多采用 此种方式！
Z>=82 j-j耦合
pj=pl+ps
PJ=Σpj
8
2.自发磁化理论
χ<0
抗磁性
χ>0
顺磁性
（无磁矩 ）
弱磁性
χ>0 反铁磁性
χ》1
铁磁性
χ》1 亚铁磁性
（有磁矩 ）
Tn Tc 强磁性
4
1.物理学基础
1.3磁性起源
物质的磁性来源于原子的磁性；
原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩；
原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽
略。 电子轨道运动产
生电子轨道磁矩
原子的
A i*rijriirj * jrj e ri2j e ri2e r2 j d1 d2
rij：电子i与j间的距离； ri(rj)：i(j)电子与自己核间的距离。
11第五章：磁畴理论3讲解
Hd 在离磁极不远的区域内的方向与原有上产生磁化，从而形成 在参杂物或空隙上附着的锲形畴，其磁化方向与 主畴垂直，故其间畴壁为900 畴壁，取斜出的方向 0 （ 约 4 5 ） 。
SSS
NNN
原磁化 方向
S
S
N
N
（2)对畴壁的影响 S N S S S
∴要将畴壁从横跨参杂物或空隙位置挪开必须外磁场做功 ∴材料总参杂物或空隙越多，畴壁磁化越困难，材料磁导率μ越低（比如铁氧 体的μ很大程度上取决于内部结构的均匀性、参杂物与空隙的多少）。
2、应力的分布对磁畴结构的影响 Ms 的取向取决于(Fk+Fσ)的极小值，故Ms的分布将随应力的分布不同而变化。 由此导致晶体内部产生磁极或退磁场，从而引起磁畴结构的改变。 1)、均匀应力的影响
即当尺寸超过临界尺寸时，整个多畴的球形晶体居然不能容纳一个畴壁！原因 就在于磁畴和畴壁的概念都是从大块材料中得来的，在单畴颗粒的计算中原则 上不合适，要采用微磁学理论来处理。
布朗（Brown）根据微磁学原理严格计算了临界半径，认为球形颗粒 半径只要小于Rc1，则单畴就是能量最低的状态，即R < Rc1的粒子一定是单 畴。布朗将Rc1称为临界尺寸的下限。
2 R2 r 2
r
R
2 R0 ln a 1
R02 18AS 2 2 2 R0 M 0 sa ln 1 a
二、立方晶体单畴颗粒的临界半径 颗粒大于临界尺寸的立方晶体，其最简单的磁畴结构如图。其磁化都在易 磁化方向，故无Fk ；没有内应力，也无外磁场，故不考虑Fσ与FH ，虽然有较弱 的表面磁极。但Fd不占主要地位，可不计。——主要的能量是畴壁能。 而这里畴壁为900壁，所以颗粒的能量可近似写为畴壁能密度 乘以畴壁面 积：
磁性材料磁畴理论课件
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THANKS
03
通过实验和理论计算，人们发现了一些影响磁畴反转的关键因素，如 温度、磁场、应力等。
04
深入理解磁畴反转机制有助于开发新型磁性材料和器件，并推动磁学 理论的发展。
磁畴计算模拟研究进展
通过建立数学模型和算法，研究者们可以模拟 不同类型磁性材料的磁畴结构和演变过程。
目前，计算模拟已成为磁学领域的重要研究方向之一 ，为新型磁性材料和器件的开发提供了有力支持。
磁性材料磁畴理论课 件
目录
CONTENTS
• 磁畴理论概述 • 磁畴的观测方法 • 磁畴理论的应用 • 磁畴理论的最新研究进展 • 展望与未来研究方向
01 磁畴理论概述
磁畴定义
磁畴：在磁性材料的内部区域，其中 磁矩的取向大致相同，形成一个小的 区域，称为磁畴。
磁畴是磁性材料中自发磁化的基本单 元，具有明显的磁性特征。
。
通过控制材料的成分、结构和 制备工艺，可以实现对磁畴结 构和磁化行为的精细调控，从 而优化磁性材料的性能。
磁畴工程在磁记录、磁传感器 、磁驱动器和磁制冷等领域具 有广泛的应用前景。
磁畴反转机制研究进展
01
磁畴反转是指磁性材料中磁畴的极性产生翻转的现象，是磁学领域的 重要研究课题。
02
近年来，研究者们对磁畴反转机制进行了深入研究，发现其与材料的 微观结构和物理性质密切相关。
磁力显微镜可以观测磁畴的形状、大小、方向和磁畴壁的运动等。
磁畴的X射线衍射观测
X射线衍射技术利用X射线与晶体中 的原子相互作用产生的衍射现象，能 够获得晶体结构的信息。
在磁性材料中，X射线衍射技术可以用 于观测磁畴结构，通过分析衍射图样 可以获得磁畴的晶格结构和取向等信 息。
磁性物理第五章：磁畴理论三节
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1 exຫໍສະໝຸດ AS（2 ）2 (N
N
/ a2)
AS 2 2
Na 2
a为晶格常数，
磁晶各向异性能密度为
k K1Na
Na=为畴壁厚度
畴壁能密度为
ex
k
AS 2 2
Na 2
K1Na
交换作用能+磁晶各向异性能
求能量极小值的条件
N
0
AS 2 2
N 2a2
K1a
F 2AS2 cos Fmin 2AS 2 ( 0)
当两原子磁矩间的夾角为时，交换能的增量为
F F () Fmin 2AS2 (1 cos) 4AS2 sin2 ( / 2) AS22
设畴壁厚度为N个原子间距。
F AS（2 ）2
N
单位面积畴壁内的交换能增量为：
g dz
g : 单位体积中磁晶各向异性能
∴单位面积畴壁总能量为：
ex k
A1
z2 g dz
平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
第5章-磁性材料 ppt课件
Sud大学的Albert Fert以及德国尤里希研究中心的Peter Grünberg获2007年诺贝尔物理学奖 1994年 CMR庞磁电阻的发现，Jin等LaCaMnO3 1995年 隧道磁电阻TMR的发现,T.Miyazaki
(二)、关于磁性材料的认识——磁力线与磁极
粉纹法演示磁力线分布
➢磁极之间同性相斥、异性相吸 ➢磁铁不论大小，都有唯一的N极和S极。
=B/H
-- 磁导率
4 、物质磁性的分类
根据物质的磁化率，可以把物质的磁性分为五类：
1、抗磁性，χ为甚小的负数（大约在-10-6量级），在磁场中受微 弱的斥力，如金、银 。
2、顺磁性，χ为正数（大约在10-3~10-6量级）在磁场中受微弱的 引力，如铂、钯、奥氏体不锈钢。
3、铁磁性，χ为很大的正数，在较弱磁场作用下可以产生很大的磁 化强度，如铁、钴、镍。
铁磁性 m= 1 ~105
磁矩的排列与磁性的关系
表现为铁磁性的元素物质只有以下几种： 一些过渡族元素和稀土元素金属：
Ferromagnetism
室温以上，只有4种元素是铁磁性的。
但以上面元素为主构成的铁磁性合金和化合物是很多的，它们构 成了磁性材料的主体，在技术上有着重要作用，例如：
Fe-Ni, Fe-Si, Fe-Co, AlNiCo, GdCl3, Nd-Fe-B
➢1933年 加藤与武井发现含Co的永磁铁氧体
➢1935年 荷兰Snoek发明软磁铁氧体
➢1935年 Landau和Lifshitz考虑退磁场, 理论上预言了磁畴结构
1946年 Bioembergen发现NMR效应 1948年 Neel建立亚铁磁理论 1954-1957年 RKKY相互作用的建立 1958年 Mössbauer效应的发现 1960年 非晶态物质的理论预言 1965年 Mader和Nowick制备了CoP铁磁非晶态合金 1970年 SmCo5稀土永磁材料的发现 1982年 扫描隧道显微镜, Brining和Rohrer,( 1986年,AFM ) 1984年 NdFeB稀土永磁材料的发现 Sagawa(佐川) 1986年 高温超导体，Bednortz-muller 1988年 巨磁电阻GMR的发现(M.N. Baibich)，法国Paris-
(二)、关于磁性材料的认识——磁力线与磁极
粉纹法演示磁力线分布
➢磁极之间同性相斥、异性相吸 ➢磁铁不论大小，都有唯一的N极和S极。
=B/H
-- 磁导率
4 、物质磁性的分类
根据物质的磁化率，可以把物质的磁性分为五类：
1、抗磁性，χ为甚小的负数（大约在-10-6量级），在磁场中受微 弱的斥力，如金、银 。
2、顺磁性，χ为正数（大约在10-3~10-6量级）在磁场中受微弱的 引力，如铂、钯、奥氏体不锈钢。
3、铁磁性，χ为很大的正数，在较弱磁场作用下可以产生很大的磁 化强度，如铁、钴、镍。
铁磁性 m= 1 ~105
磁矩的排列与磁性的关系
表现为铁磁性的元素物质只有以下几种： 一些过渡族元素和稀土元素金属：
Ferromagnetism
室温以上，只有4种元素是铁磁性的。
但以上面元素为主构成的铁磁性合金和化合物是很多的，它们构 成了磁性材料的主体，在技术上有着重要作用，例如：
Fe-Ni, Fe-Si, Fe-Co, AlNiCo, GdCl3, Nd-Fe-B
➢1933年 加藤与武井发现含Co的永磁铁氧体
➢1935年 荷兰Snoek发明软磁铁氧体
➢1935年 Landau和Lifshitz考虑退磁场, 理论上预言了磁畴结构
1946年 Bioembergen发现NMR效应 1948年 Neel建立亚铁磁理论 1954-1957年 RKKY相互作用的建立 1958年 Mössbauer效应的发现 1960年 非晶态物质的理论预言 1965年 Mader和Nowick制备了CoP铁磁非晶态合金 1970年 SmCo5稀土永磁材料的发现 1982年 扫描隧道显微镜, Brining和Rohrer,( 1986年,AFM ) 1984年 NdFeB稀土永磁材料的发现 Sagawa(佐川) 1986年 高温超导体，Bednortz-muller 1988年 巨磁电阻GMR的发现(M.N. Baibich)，法国Paris-
磁性物理 第五章：磁畴理论 三节剖析
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1
2
z 2
dz
2 A1
2
z 2
dz
在 处， z 0，在壁外 z 0
第二项可写为：
g
dz
g dz
代回，得：
P ,P
0
-8 -6
0
1
K1
68
其中： 0
A1K1，为畴壁能密度基本单 位
z z A1 K1 0
二、立方晶体中的900壁 如图： 900壁平行于XOY平面，其法线n与z轴平行。
z 0, 4 z , 0 z , 2
900畴壁中磁晶各向异性能：
g Fk K1 sin2 cos2
磁矩旋转斜率，即：
dz d z0
而 dz 1
d z0 2
A1 Ku1
s ec
tg
2 2
4
4
0
A1 Ku1
壁厚： A1
Ku1
畴壁能密度： 2
A1Ku1
2
c
osd
4
A1Ku1
2
若用应力能F
3 2
s
cos2 代替Fk (
g ),则单纯应力各
向异性能决定的单轴晶体内1800畴壁厚度与畴壁能密度分别为：
磁性物理学 第五章：磁畴理论
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
定义：畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变 方向的过渡层。
15第十五讲 磁性材料
TN
＞0， M与H方向相同；磁化率在10-5～10-3。
反铁磁性物质原子之间的磁矩不同于铁磁性物质是平行的，而是反平 行排列的。这种反方向的磁矩相互抵消，结果使总的磁矩为零。
常见的反铁磁性物质有：部分金属如Mn、Cr等；部分铁氧体如 ZnFe2O4和某些化合物MnO、NiO、FeF2等。
5、亚铁磁性物质
2、顺磁性物质
有些材料在受到外加磁场H的作用后，其感生的磁化强度M和H的 方向相同，这种磁性称为顺磁性。
＞0， M与H方向相同；磁化率在 10-5～10-3 。 其特征是组成这些物质的原子具有固有的总磁矩 。
H=0
H≠0
当 H=0 时，由于热动能的原因，原子磁矩混乱取向，对外不显示宏观磁性。
电子状态：4个量子数 n，l，ml，ms
对于原子中的每一个电子，都有唯一一组四个量子数以确定其能量状 态。
以Fe为例，铁原子有26个电子，它们在各壳层的填充方式为： 1s2、2s2、2p6、3s2、3p6、3d6、4s2，其中未填满的次壳层是3d层。 d层共有5个不同方向的轨道，每个轨道可容纳两个自旋相反的电子， 所以d层可填充10个电子，现在只填充了6个电子，电子分布应该是
2、磁晶各向异性和各向异性能 磁晶各向异性
磁性材料通常是各向同性的多晶体，但组成多晶体的各个单晶体却 并不是各向同性的。由于构成一个晶体的原子在晶体各个方向上的 排列情况不同，因而晶体沿不同方向的磁性也各不相同。
这种由于晶体结构上的各向异性造成磁性上的各向异性，称为
磁晶各向异性。
磁晶各向异性能
2、当两个原子距离很小时，交换积分A 小于零，为使Eex处于能量最低状态，只 有cosφij=-1才行，说明邻近两原子的磁矩 是反平行的，这是反铁磁物质Cr和Mn以 及亚铁磁物质的情况；
＞0， M与H方向相同；磁化率在10-5～10-3。
反铁磁性物质原子之间的磁矩不同于铁磁性物质是平行的，而是反平 行排列的。这种反方向的磁矩相互抵消，结果使总的磁矩为零。
常见的反铁磁性物质有：部分金属如Mn、Cr等；部分铁氧体如 ZnFe2O4和某些化合物MnO、NiO、FeF2等。
5、亚铁磁性物质
2、顺磁性物质
有些材料在受到外加磁场H的作用后，其感生的磁化强度M和H的 方向相同，这种磁性称为顺磁性。
＞0， M与H方向相同；磁化率在 10-5～10-3 。 其特征是组成这些物质的原子具有固有的总磁矩 。
H=0
H≠0
当 H=0 时，由于热动能的原因，原子磁矩混乱取向，对外不显示宏观磁性。
电子状态：4个量子数 n，l，ml，ms
对于原子中的每一个电子，都有唯一一组四个量子数以确定其能量状 态。
以Fe为例，铁原子有26个电子，它们在各壳层的填充方式为： 1s2、2s2、2p6、3s2、3p6、3d6、4s2，其中未填满的次壳层是3d层。 d层共有5个不同方向的轨道，每个轨道可容纳两个自旋相反的电子， 所以d层可填充10个电子，现在只填充了6个电子，电子分布应该是
2、磁晶各向异性和各向异性能 磁晶各向异性
磁性材料通常是各向同性的多晶体，但组成多晶体的各个单晶体却 并不是各向同性的。由于构成一个晶体的原子在晶体各个方向上的 排列情况不同，因而晶体沿不同方向的磁性也各不相同。
这种由于晶体结构上的各向异性造成磁性上的各向异性，称为
磁晶各向异性。
磁晶各向异性能
2、当两个原子距离很小时，交换积分A 小于零，为使Eex处于能量最低状态，只 有cosφij=-1才行，说明邻近两原子的磁矩 是反平行的，这是反铁磁物质Cr和Mn以 及亚铁磁物质的情况；
11第五章：磁畴理论3
三、单轴晶体单畴颗粒的临界半径 这类晶粒大于临界尺寸时，其最简单的结构如图所示。此时，除需考虑
畴壁能外，退磁场能不可忽略（约为单畴球形颗粒的退磁能的一半）。
E半 E Ed半
R2 1800
1 2
2 9
0
M
2 s
R3
R2 1800
9
0
M
2 s
R
3
在临界尺寸时：Ed球 E半
2
9
0
M
2 s
单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
只需考虑退磁场能
Fd
1 2
0
NM
2 s
1 6
0
M
2 s
颗粒的总退磁能
Ed球
FdV
4 3
R
3
Fd
2
9
0
M
2 s
R
3
一、磁晶各向异性能较弱的颗粒的临界半径 这类颗粒在临界尺寸以上时，磁矩沿圆周逐渐改变方向，故需考虑交换
R0
3
R02 1800
9
0
M
2 s
R03
R0
9 1800
0
M
2 s
表达形式与立方晶体单畴相同，但 值不同。
将单畴与非单畴的能量加以比较，从而求得的临界尺寸，实际上是使球 形颗粒保持单畴的最大半径（即临界半径的上限）
估算得到的理论值，虽有实验事实的支持，但并未得到确证，从微磁 学观点来看，其处理方法是不完善的。
dr a
4A S 2
a
R 0
R2 r2 dr r
4A S 2 R
a
ln
畴壁能外，退磁场能不可忽略（约为单畴球形颗粒的退磁能的一半）。
E半 E Ed半
R2 1800
1 2
2 9
0
M
2 s
R3
R2 1800
9
0
M
2 s
R
3
在临界尺寸时：Ed球 E半
2
9
0
M
2 s
单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
只需考虑退磁场能
Fd
1 2
0
NM
2 s
1 6
0
M
2 s
颗粒的总退磁能
Ed球
FdV
4 3
R
3
Fd
2
9
0
M
2 s
R
3
一、磁晶各向异性能较弱的颗粒的临界半径 这类颗粒在临界尺寸以上时，磁矩沿圆周逐渐改变方向，故需考虑交换
R0
3
R02 1800
9
0
M
2 s
R03
R0
9 1800
0
M
2 s
表达形式与立方晶体单畴相同，但 值不同。
将单畴与非单畴的能量加以比较，从而求得的临界尺寸，实际上是使球 形颗粒保持单畴的最大半径（即临界半径的上限）
估算得到的理论值，虽有实验事实的支持，但并未得到确证，从微磁 学观点来看，其处理方法是不完善的。
dr a
4A S 2
a
R 0
R2 r2 dr r
4A S 2 R
a
ln
磁性物理第五章：磁畴理论四节剖析讲解
3.42M
2 s
10－7
E封
2 LKu1
Ku1
若K 若K
u1 u1
3.42 107 3.42 107
M M
2 s
2 s
E片 E片
E封利于出现片形畴 E封利于出现封闭畴
如：⑴、Co金属（六角晶体）
Ku1 5.1105 J / m2 , M s 1.4210－6 A / m
E片 E封
1.42 1.22
L D/2
D
D
在这种情况下，Fd与Fk均不需要考虑，只需考虑畴壁 能与磁致伸缩能。
磁致伸缩能的产生： 材料自居里点冷下来时，发生自发形变，若λ>0,则沿
自发磁化强度的方向上将发生伸长，这样主畴与封闭畴均 要在其自发磁化强度的方向上伸长，由于主畴与封闭畴的 Ms彼此成900，所以形变方向互相牵制。换言之，由于主 畴的阻挡，封闭畴不能自由变形。 ——因此封闭畴就好像 受到压缩而增加了能量。这项能量由磁致伸缩引起，故称 磁致伸缩能Eσ (磁弹性能)。
如图，单位面积上有1 个主畴即 D
有 1 个主畴壁，每个主畴壁面积为： D
S' L D D 1 L D, 2 2
所以主畴壁总面积为：L D D
又因为上下表面共 2 个封闭畴，每个封闭畴体积：
D
D
V 1 D D 1 D2
2 2
4
1
特定体积内封闭畴中各向异性能为：
D/2
各种各样的表面精细畴结构或附加次级畴。 表面畴的形成与分布和晶体表面取向有关，故其形式
较为复杂。 1、树枝状畴 在K1>0的立方单晶材料的表面，有时会出现从畴壁界
线出发，向两边主畴作斜线伸展的一种附加畴——树枝状 畴。
磁畴
磁畴与温度的影响
从实验中得知，铁磁质的磁化和温度有关。随着温度 的升高，它的磁化能力逐渐减小，当温度升高到某一 温度时，铁磁性就完全消失，铁磁质退化成顺磁质。 这个温度叫做居里温度或叫居里点。这是因为铁磁质 中自发磁化区域因剧烈的分子热运动而糟破坏，磁畴 也就瓦解了，铁磁质的铁磁性消失，过渡到顺磁质， 从实验知道，铁的居里温度是1043K，78%坡莫合金 的居里温度是873K，45%坡莫合金的居里温度是 673K。
பைடு நூலகம்
在铁磁质中相邻电子之间存在着一种很强的“交换耦合”作用, 在无外磁场的情况下，它们的自旋磁矩能在一个个微小区域内 “自发地”整齐排列起来而形成自发磁化小区域，称为磁畴。 在未经磁化的铁磁质中，虽然每一磁畴内部都有确定的自发磁 化方向，有很大的磁性，但大量磁畴的磁化方向各不相同因而 整个铁磁质不显磁性。如图所示。
能够形成永磁铁的实质是物质内部的电子均朝 向同一个方向旋转，形成一个类似于螺线圈的 效果，并且这个内磁场的存在能够进一步使物 质发生磁化，使磁化现象永久保持下去。
永久性磁铁可以是天然产物，又称天然磁石，也可以 由人工制造（最强的磁铁是钕铁硼磁铁)。 具有宽磁滞回线、高矫顽力、高剩磁，一经磁化即能 保持恒定磁性的材料。又称永磁材料、硬磁材料。 应用中，永磁体工作于深度磁饱和和充磁后磁瑞回线 的第二象限退磁部分。 永磁体应具有尽可能高的矫顽力Hc、剩磁Br与最大磁 能积（BH）m，以保证储存最大的磁能及稳定的磁性。
当铁磁质处于外磁场中时，那些自发磁化方向和外磁 场方向成小角度的磁畴其体积随着外加磁场的增大而 扩大并使磁畴的磁化方向进一步转向外磁场方向。 另一些自发磁化方向和外磁场方向成大角度的磁畴其 体积则逐渐缩小，这时铁磁质对外呈现宏观磁性。当 外磁场增大时，上述效应相应增大，直到所有磁畴都 沿外磁场排列达到饱和。由于在每个磁畴中个单元磁 矩已排列整齐，因此具有很强的宏观磁性
第五章 磁畴理论.
L
N N N N Ms S S S S
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于 畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed 1.7 107 M s2 D L Ew w D
N L
S
N S
N
S N S N S w 为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度） L 7 2 E Ed Ew 1.7 10 M s D w D E 由 0得： D L 7 2 1.7 10 M s w 2 0 D
2
A1
AS 2
a
对简单立方： 1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。 单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0 所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。 可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0 -300
-900
AK
1
1
-3
-1 0 1
3 z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近 似看成整个畴壁厚度的 磁矩旋转斜率，即： 1 dz 而 d z 0 2
dz d z 0 A1 sec 2 4 K u1 tg 2 4 0
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
N N N N Ms S S S S
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于 畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed 1.7 107 M s2 D L Ew w D
N L
S
N S
N
S N S N S w 为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度） L 7 2 E Ed Ew 1.7 10 M s D w D E 由 0得： D L 7 2 1.7 10 M s w 2 0 D
2
A1
AS 2
a
对简单立方： 1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。 单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0 所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。 可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0 -300
-900
AK
1
1
-3
-1 0 1
3 z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近 似看成整个畴壁厚度的 磁矩旋转斜率，即： 1 dz 而 d z 0 2
dz d z 0 A1 sec 2 4 K u1 tg 2 4 0
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
磁性材料 第5章 磁畴理论 2
下右图为垂直于六角轴的 雪花形表面畴：也称片形 －楔形畴，其结构见下图
这只是一 种可能的 解释。
取自《铁磁畴》插图
三. 立方晶体材料中的磁畴结构
立方晶系450 封闭畴内磁化强度也与易磁轴平行，磁晶各向异性能和 退磁能都为零，形成封闭磁畴结构的能量似乎应该比形成片形磁畴能量
更低，但此时必须考虑自发磁化引起的形变产生的磁弹性能的影响。立
分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L 102 m
Fd
封闭磁畴：
d 2.59 104 m E 0.13 J m2
片形畴：
E 5.78 J m2
结论：K1>0的立方晶系 晶体形成封闭畴。
树 枝 状 磁 畴
取自《铁磁畴》插图
六. 单畴颗粒
铁磁颗粒小到某一尺寸，它形成畴壁后的畴壁能大于颗粒的
以 Co 为例说明： MS 1.43106 A m1, K1 5105J m3,
18 103J m2, L 102 m
片状畴结构 d 2.3105m = 23 μm,
E 15.8 102J m-2
封闭畴可能
而不分畴时的退磁能：比上面大近10倍。
Ed
0
2
NM
2 S
L
0
2
M
2 S
L
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由 能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
这只是一 种可能的 解释。
取自《铁磁畴》插图
三. 立方晶体材料中的磁畴结构
立方晶系450 封闭畴内磁化强度也与易磁轴平行，磁晶各向异性能和 退磁能都为零，形成封闭磁畴结构的能量似乎应该比形成片形磁畴能量
更低，但此时必须考虑自发磁化引起的形变产生的磁弹性能的影响。立
分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L 102 m
Fd
封闭磁畴：
d 2.59 104 m E 0.13 J m2
片形畴：
E 5.78 J m2
结论：K1>0的立方晶系 晶体形成封闭畴。
树 枝 状 磁 畴
取自《铁磁畴》插图
六. 单畴颗粒
铁磁颗粒小到某一尺寸，它形成畴壁后的畴壁能大于颗粒的
以 Co 为例说明： MS 1.43106 A m1, K1 5105J m3,
18 103J m2, L 102 m
片状畴结构 d 2.3105m = 23 μm,
E 15.8 102J m-2
封闭畴可能
而不分畴时的退磁能：比上面大近10倍。
Ed
0
2
NM
2 S
L
0
2
M
2 S
L
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由 能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
磁畴理论
磁畴理论
在无外磁场时，各磁畴的排列是不规则的， 在无外磁场时，各磁畴的排列是不规则的，各 磁畴的磁化方向不同，产生的磁效应相互抵消， 磁畴的磁化方向不同，产生的磁效应相互抵消， 整个铁磁质不呈现磁性。 整个铁磁质不呈现磁性。 当铁磁质处于外磁场中时， 当铁磁质处于外磁场中时，那些自发磁化方向 和外磁场方向成小角度的磁畴其体积随着外加 磁场的增大而扩大并使磁畴的磁化方向进一步 转向外磁场方向。 转向外磁场方向。另一些自发磁化方向和外磁 场方向成大角度的磁畴其体积则逐渐缩小，使 场方向成大角度的磁畴其体积则逐渐缩小， 得与外磁场方向接近一致的总磁矩得到增加。 得与外磁场方向接言之
也就是说： 也就是说： “磁性材料在正常情况下并不对外显示磁性。只有当磁性 磁性材料在正常情况下并不对外显示磁性。 磁性材料在正常情况下并不对外显示磁性 材料被磁化以后，它才能对外显示出磁性。 材料被磁化以后，它才能对外显示出磁性。”
磁畴理论
磁畴理论是用量子理论从微观 上说明铁磁质的磁化机理。 上说明铁磁质的磁化机理。
磁矩
在原子中： 在原子中： 电子因绕原子核运动而具有轨道磁矩； 电子因绕原子核运动而具有轨道磁矩； 电子还因自旋具有自旋磁矩 。
磁畴
从原子结构来看，铁原子的最外层有两个电子， 从原子结构来看，铁原子的最外层有两个电子，会因电 子自旋而产生相互作用。 子自旋而产生相互作用。这一相互作用的结果使得许多 铁原子的电子自旋磁矩在许多小的区域内整齐地排列起 形成一个个微小的自发磁化区，称为磁畴。 来，形成一个个微小的自发磁化区，称为磁畴。 相邻的不同区域之间原子磁矩排列 的方向不同
课件11第五章：磁畴理论 3
在同一晶粒内，各磁畴的磁化方向有一定关系，但在不 同晶粒之间由于易磁化轴方向的不同，磁畴的磁化方向就 没有一定的关系。就整块材料而言，磁畴有各种方向，材 料对外显示各向同性。 多晶体中磁畴结构的稳定状态是相邻晶粒中磁畴取向尽 可能使晶界面上少出现自由磁荷，使退磁场能极小（如 图）。由图可见：跨过晶粒边界时，磁化方向虽转了一个 角度，磁力线大多仍是连续的，这样晶粒边界上出现的磁 极少。 当晶界面上退磁场能足够高时，会形成一定大小的锲 形附加畴。
即当尺寸超过临界尺寸时，整个多畴的球形晶体居然不能容纳一个畴壁！原因 就在于磁畴和畴壁的概念都是从大块材料中得来的，在单畴颗粒的计算中原则 上不合适，要采用微磁学理论来处理。
布朗（Brown）根据微磁学原理严格计算了临界半径，认为球形颗粒 半径只要小于Rc1，则单畴就是能量最低的状态，即R < Rc1的粒子一定是单 畴。布朗将Rc1称为临界尺寸的下限。
2
dr 4AS 2 R R 2 r 2 E球 E柱 dn E柱 dr 0 0 a a r 4AS 2 R 2 R ln 1 a a 在临界半径时，有 Ed E球，即：
R 2 AS 4R0 2 3 0 M s2 R0 9 a
∴要将畴壁从横跨参杂物或空隙位置挪开必须外磁场做功 ∴材料总参杂物或空隙越多，畴壁磁化越困难，材料磁导率μ越低（比如铁氧 体的μ很大程度上取决于内部结构的均匀性、参杂物与空隙的多少）。
2、应力的分布对磁畴结构的影响 Ms 的取向取决于(Fk+Fσ)的极小值，故Ms的分布将随应力的分布不同而变化。 由此导致晶体内部产生磁极或退磁场，从而引起磁畴结构的改变。 1)、均匀应力的影响
N
S
N N N
畴壁经过参杂物或空隙 畴壁在参杂物或空隙附近 2 2 退磁场能： E d半 0.46 0 M s2 R 3 E d球 0 M s2 R 3 9 9 畴壁面积 S1 (被杂质占据一部分） S 2
磁性物理学 课后习题(宛德褔 马兴隆)
磁性物理学课后习题（宛德褔马兴隆）第一章物质磁性概述1.1 在一小磁铁的垂直方向R处，测得它的磁场强度为H，试求这磁铁的次偶极矩j m和磁矩μm。
1.2 垂直板面方向磁化的大薄片磁性材料在去掉磁化场后，它的磁极化强度是1[Wb·m-2]，试计算板中心的退磁场H d等于多少？1.3 退磁因子N d与哪些因素有关? 试证处于均匀磁化的铁磁球形体的退磁因子N d=1/3。
设该球形铁磁体的磁化强度M在球表面面积元ds上可产生磁极dm，在球心有一单位磁极m1，它与dm的作用服从磁的库伦定律。
1.4设铁磁体为开有小缺口l1的圆环，其圆环轴线周长为l2，当沿圆环周均匀磁化时，该铁磁体磁化强度为M，试证在缺口处产生的退磁场H d为：H d=-l1l1+l2M第二章磁性起源2.1 试计算自由原子Fe、Co、Ni、Gd、Dy等的基态具有的原子磁矩μJ各为多少？2.2 为什么铁族元素有的有效玻尔磁子数n f的实验值与理论公式n f = g J[J(J+1)]1/2不符合而与公式n f = 2[S(S+1)]1/2较为一致？2.3 何谓轨道角动量冻结现象？2.4 证明g J = 1 + J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)2J(J+1)第三章自发磁化理论3.1推导居里-外斯定律x=CT−T P，说明磁化率与温度的关系。
3.2铁（金属）原子的玻尔磁子数为 2.22，铁原子量为55.9，密度为7.86×103 [kg·m-3]，求出在0(K)下的饱和磁化强度。
3.3铁氧体的N型M s(T)曲线有什么特点？试比较抵消点温度T d和居里温度T c 的异同。
3.4 计算下列铁氧体的分子磁矩：Fe3O4, CuFe2O4, ZnFe2O4，CoFe2O4, NiFe2O4, BaFe12O19和GdFe5O123.5 自发磁化的物理本质是什么? 材料具有铁磁性的充要条件是什么?3.6超交换作用有哪些类型？为什么A-B类型作用最强？3.7 论述各类磁性χ-T的相互关系3.8设图示中的次晶格A-B间的交换作用小于B1-B2次晶格内的交换作用。
磁性材料 第5章 磁畴理论 2
二. 单轴各向异性晶体的磁畴结构
一个单轴各向异性晶体自 发磁化后可能的磁畴结构如右 图所示。晶体沿易磁化方向均 匀磁化后退磁能很大，从能量 的覌点出发，分为两个或四个 平行反向的自发磁化的区域可 以大大减少退磁能，但是两个 相邻的磁畴间畴壁的存在又增 加了一部分畴壁能。因此自发 磁化区域(磁畴)的形成不可能 是无限多的，而是以畴壁能与 退磁场能之和的极小值为平衡 条件。 易磁化方向
2
-2
封闭畴可能
而不分畴时的退磁能：比上面大近10倍。
Ed
0
2
NM L
2 S
0
2
2 MS L 12.8 103 J m 2
见铁磁学（中）p122
以及两种有利于降低退磁场能的表面磁畴结构： 波纹结构 和片形－楔形畴都出现在片形主畴的端面上。
具有波纹畴 壁的示意图
花纹加圆形的楔形畴
钡铁氧体上观 察到的磁畴： a:片形畴 b c 波纹畴 d 波纹+楔形
见铁磁学（中）p125
Co晶体平行于六角轴的片 形畴（上图）
下右图为垂直于六角轴的 雪花形表面畴：也称片形 －楔形畴，其结构见下图
以BaFe12O19为例说明：
K1 3.3 105 J m 3 , M S 3.8 105 A m 1
片状畴结构
封闭畴结构
E 3 102 L E 8 102 L
结论：一般，单轴 晶体形成片状畴。 片形畴宽度在几十 微米量级
3 2 2 取： 1.7 10 J m , L 10 m
Bloch180畴壁中原子层电子自旋方向的转变形式：
该表与姜书p249表4－7相同，但已经换算为SI单位制
J﹒m-3
磁性材料磁畴理论课件
扫描电子显微镜（SEM ）
能够提供高分辨率的磁畴结构图像，用于观 察磁畴的精细结构和磁畴壁的形状。
磁畴的物理效应观测
磁电阻效应
通过测量磁电阻的变化，可以推 断出磁畴的转动和磁畴壁的运动 ，从而了解磁畴的行为。
磁光效应
通过观察磁畴对光的偏振状态的 影响，可以推断出磁畴的排列和 磁畴壁的位置。
磁畴的X射线衍射观测
量子调控的方法包括利用磁场、电场、光场等外部刺激对磁 畴进行调控，以及利用超导、拓扑等新物理效应对磁畴进行 调控。
磁畴与自旋电子学的关联研究
自旋电子学是利用电子的自旋属性进 行信息处理的一门新兴学科。磁畴与 自旋电子学之间的关联研究，主要关 注磁畴结构对自旋电子输运和自旋转 换的影响。
通过研究磁畴结构对自旋电子的散射 和输运过程，可以深入理解自旋电子 的行为和传输机制，为自旋电子器件 的设计和应用提供理论支持。
磁畴结构与器件性能
理解磁畴结构对器件性能的影响是关键，通过调整 磁畴结构可以提高器件的灵敏度和可靠性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ自旋电子学
自旋电子学是利用电子的自旋属性进行信息 处理的一门新兴学科，磁畴理论在自旋电子 学中也有着重要的应用。
磁传感器与磁力计
1 2
磁传感器与磁力计
磁畴理论在磁传感器和磁力计的设计和优化中具 有重要应用，这些设备广泛应用于导航、地球磁 场测量、磁场检测等领域。
探索磁性材料在新能源领域的应用
研究磁性材料在磁场中的能量转换特性，探索其在磁场调控下的热能、光能、化学能等 新能源领域的应用潜力。
发展生物医学领域的磁性材料
利用磁性材料的磁响应特性，开发具有生物相容性和功能性的磁性材料，用于药物传递 、细胞分离、医学成像等领域。
磁性物理 第五章：磁畴理论 四节
A 树状磁畴 NS
N S
3、匕首封闭畴（封闭畴的变异） 单轴各向异性晶体形成封闭畴时，Ed = 0 ,
Ek DKu1 2
( D 2 L K u1 )
2 LK u1 L L 2 ∴Ek随L的增加而增大 为了降低这项能量，必须 产生另一种封闭式的磁畴结 构，使得晶体厚度L增加时， 封闭畴的Ek不会增加太多。 如图：表面封闭畴发生 分裂，形成两类畴，而在样 匕首畴结构 品内部，除主畴外，还多了 （虚线表示分裂前的界线） 一种匕首畴。
两类封闭畴总体积要比分裂前的封闭畴小，因 此Ek就降低了很多。但由于匕首畴的畴壁与主畴畴 壁不平行，匕首畴尖端会出现磁荷，因而要考虑匕 首畴的退磁场能，故在如图的匕首封闭畴结构中需 要考虑的能量有： a、两类封闭畴的磁晶各向异性能 b、主畴与匕首畴的畴壁能 c、匕首畴的退磁场能 除单轴晶体外，在多轴晶体中，若磁致伸缩能较 大时，也会出现匕首畴结构。
E Ed Ew 1.7 107 M s2 D L D 由E D 0 104 D Ms
N S D L
L
17
Emin 2 M s
S N 17 L 10 4
可见，D与L、 ( 2 A1 K1 ) K1有关 畴宽D因材料高度L与磁晶各向异性常数 K1而异。
e.g : Fe( K1 0) 片形畴：D片 1.59 10 6 m, E片 19.94J / m 2 封闭畴：D封 2.50 10 4 m, E封 0.127J / m 2 D封 D片 , 但E封 E片，故以封闭畴稳定。 在K1 0的铁磁体中，通常是出现封闭畴结构。
2、封闭畴 如图：样品端面上出现 了三角形磁畴，封闭了主畴 的两端。 形成机制： 前面讨论片状磁畴磁畴 时涉及到表面出现了交替磁 极。可以设想这些磁极的附 近会产生局部磁场（如图） 使这些区域发生新的磁化， 磁化的方向在局部磁场方向， 这样就形成了封闭畴。
第 章 磁畴
24
2020/4/3
co1sxdxln(co1sxtanx)C
lntanx()C
24
与z之间的关系如图所示。
2
在z=0处， 的变化率最大，
最大。
z
0
z
因为在z=0处单轴晶体的磁晶
-2
各向异性为最大的难磁化方
-2
向，因此也是交换能最大的
地方。在畴壁的两边磁矩转
向逐渐变得平缓，没有一个
明显的边界。
将
A1
代AS入2 上二式得到 a
A1 S A
KU1
aKU1
w4 A1KU14S
AK U1 a
（比较近似计算结果：
S A
K1a
w 2S
K1A a
2020/4/3
2．立方晶体中的90畴壁
坐标选取同前，
z=0处
4
z 处 0
z 处
2
90畴壁中的磁晶各向异
性能
2020/4/3
F K ( i ) K 0 K 1 ( 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 1 2 ) K 2 ( 1 2 2 2 3 2 ) ...
2020/4/3
例，180畴壁。在畴壁内部相邻两原子层之间的原子磁
矩转过角度 a。畴壁中相邻原子层的两个原子间的
交换能为
z
E ex A2S2A2a S 2( z)2
对于简单立方晶体，每单位体积的原子个数为1/a3， 因此单位体积内的交换能
2020/4/3
a13EexAaS2(z)2
a 1 3 E ex A a2S ( z)2A 1( z)2
三、布洛赫壁的结构特征
1．畴壁结构第一定则 相邻两端磁畴中的自发磁化矢量 在畴壁法线方向的投影分量相等 。 若90畴壁，畴壁取向要满足畴 壁表面不出现磁荷的条件，只能 是相邻两磁畴中的磁化矢量在畴 壁法线方向的投影分量相等。所 以，180畴壁取向是平行于畴中 磁化矢量的任意平面；90畴壁 取向则是法线在相邻两畴的磁化 矢量夹角的平分面上的任意平面 。2020/4/3
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分成n个磁畴后，Fd→ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1/n)Fd
.
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设 L 10 2 m
一、磁畴形成的根本原因 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、F 。
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现 而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。 因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而 形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。
.
三. Neel壁的结构和畴壁能
畴壁内原子自旋取向变化的方式除去Bloch方式以外， 还在薄膜样品中发现了另一种 Neel 壁的变化形式，前者壁 内的自旋取向始终平行于畴壁面转向，多发生在大块材料中， 后者壁内的自旋取向始终平行于薄膜表面转向，在畴壁面内 产生了磁荷和退磁场，但在样品表面没有了退磁场。
A 1A a S2B 1 .5 1 0 1 1Jm 1 2 ,S 1
0
A1 B1.77108m K1
0 1.9108m 0 0.8103Jm2
差别并不大。
0 A1K1 0.85103J m2
该值和前面表中数值有别，但量级是相同的。
1 8 020 1 .7 1 0 3Jm 2这是一个下面常用的数值。
第五章 磁畴理论
铁磁性物质的基本特征是物质内部存在自发磁化与磁 畴结构。
1907年Weiss在分子场理论的假设中，最早提出磁畴的 假说；而磁畴结构的理论是Landon—Lifshits在1935年考虑 了静磁能的相互作用后而首先提出的。
磁畴理论已成为现代磁化理论的主要理论基础。
.
5.1 磁畴的起源
参考姜书4.7，4.8节
.
一. 畴壁及畴壁分类
理论和实验都证明，在两个相邻磁畴之间原子层的自 旋取向由于交换作用的缘故，不可能发生突变，而是逐渐 的变化，从而形成一个有一定厚度的过渡层，称为畴壁。
按畴壁两边磁化矢量的夹角来分类，可以把畴壁分成 180壁和90壁两种类型。在具有单轴各向异性的理想晶体 中，只有180壁。在 K1＞0 的理想立方晶体中有180壁和 90壁两种类型。在 K1＜0 的理想立方晶体中除去180壁外， 还可能有109和71壁，实际晶体中，由于不均匀性，情况 要复杂得多，但理论上仍常以180和90壁为例进行讨论。
17 w L 10 4
w 1 .59 10 3 J/m 2 D 5 .7 10 6 m
E min 5 .6 J/m 2
对于上述二情形，其能
量之比为：
E min Ed
5 .6
1
1 .8 10 4 3200
可见尽管增加了Ew，但Fd↓，总能量↓。
.
■只有Fd是形成多畴结构的根本原因 因为铁磁体内磁畴形成的大小与形状及磁畴的分布模
Fd
1 2
0 NM
2 s
1 2
0
M
2 s
对于 Fe : M s 1.71 10 6 A / m
NN N N
Fd 1.8 10 6 J / m 3
L
所以，单位面积下退磁 场能：
Ms SS SS
E d Fd （ L 1） Fd L 1.8 10 4 J / m 2
.
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于
型，原则上由Fd、Fex、Fk与F 四种能量共同决定，磁畴结 构的稳定状态也应是这四种能量决定的极小值状态，但这 四种能量中，Fex使磁体内自发磁化至饱和，而自发磁化 的方向是由Fk与 F 共同决定的最易磁化方向。由此可见 Fex、Fk与F 只是决定了一磁畴内Ms矢量的大小以及磁畴在 磁体内的分布取向，而不是形成磁畴的原因，只有Fd才是 使有限尺寸的磁体形成多畴结构的最根本原
Bloch180壁的结 构：为保证自发 磁化强度在畴壁 法线方向的分量 连续，畴壁应取 如图方式。
.
Bloch180畴壁中原子层电子自旋方向的转变形式：
.
该表与姜书p249表4－7相同，但已经换算为SI单位制
J﹒m-3
摘自B.A.LiLLey, Phil. Mag.,41,792,1950 见宛书p243
因。
三、决定磁畴结构的因素
除Fd外 1、磁各向异性
实际铁磁体中磁矩方向不能任意选取。（综合考虑Fex、 Fk ） 2、磁致伸缩，即考虑 F 。 .
5.2 畴壁结构和畴壁能
一.畴壁及畴壁分类 二.Bloch壁的结构和畴壁能 三.Neel壁的结构和畴壁能 四.十字壁 五.畴壁的动态性质
在讨论磁畴结构之前，我们先分析畴壁的性质，因为 畴壁的性质往往影响着磁畴的结构。
.
附录：Fe 的相关数据之估算
Q T C 1 0 4 3 K , kB 1 .3 8 1 0 2 3 JK 1 , b c c ,S = 1
A = 0 .1 5 kB T CB 2 .1 6 1 0 2 1 J
Q K 14.81104Jm 3
各文献所取数值不尽相同。
K14.2104Jm 3
.
立方晶系，易磁向〈100〉
畴
180壁 和90壁
180畴壁
90壁
.
立方晶系,易磁向〈111〉，有180壁 ，71壁和109壁
71° 109°
.
.
二. Bloch壁的结构特性和畴壁能
畴壁的概念最早是Bloch提出的，Neel 分析了它的结构： 在大块晶体中，当磁化矢量从一个磁畴内的方向过渡到相邻磁 畴内的方向时，转动的仅仅是平行于畴壁的分量，垂直于畴壁 的分量保持不变，这样就避免了在畴壁的两侧产生磁荷，防止 了退磁能的产生。这种结构的畴壁称作Bloch壁。
畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed 1.7107 Ms2D
Ew
w
L D
NSNSN L
w 为单位面积的畴壁能
SNSNS
（畴壁能量密度）
E
Ed
Ew
1.7107 Ms2D
w
L D
由E 0得： D
1.7107 Ms2
w
L D2
0
.
10 4 D
Ms 对 Fe :
wL 17
E min
2M s
.
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设 L 10 2 m
一、磁畴形成的根本原因 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、F 。
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现 而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。 因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而 形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。
.
三. Neel壁的结构和畴壁能
畴壁内原子自旋取向变化的方式除去Bloch方式以外， 还在薄膜样品中发现了另一种 Neel 壁的变化形式，前者壁 内的自旋取向始终平行于畴壁面转向，多发生在大块材料中， 后者壁内的自旋取向始终平行于薄膜表面转向，在畴壁面内 产生了磁荷和退磁场，但在样品表面没有了退磁场。
A 1A a S2B 1 .5 1 0 1 1Jm 1 2 ,S 1
0
A1 B1.77108m K1
0 1.9108m 0 0.8103Jm2
差别并不大。
0 A1K1 0.85103J m2
该值和前面表中数值有别，但量级是相同的。
1 8 020 1 .7 1 0 3Jm 2这是一个下面常用的数值。
第五章 磁畴理论
铁磁性物质的基本特征是物质内部存在自发磁化与磁 畴结构。
1907年Weiss在分子场理论的假设中，最早提出磁畴的 假说；而磁畴结构的理论是Landon—Lifshits在1935年考虑 了静磁能的相互作用后而首先提出的。
磁畴理论已成为现代磁化理论的主要理论基础。
.
5.1 磁畴的起源
参考姜书4.7，4.8节
.
一. 畴壁及畴壁分类
理论和实验都证明，在两个相邻磁畴之间原子层的自 旋取向由于交换作用的缘故，不可能发生突变，而是逐渐 的变化，从而形成一个有一定厚度的过渡层，称为畴壁。
按畴壁两边磁化矢量的夹角来分类，可以把畴壁分成 180壁和90壁两种类型。在具有单轴各向异性的理想晶体 中，只有180壁。在 K1＞0 的理想立方晶体中有180壁和 90壁两种类型。在 K1＜0 的理想立方晶体中除去180壁外， 还可能有109和71壁，实际晶体中，由于不均匀性，情况 要复杂得多，但理论上仍常以180和90壁为例进行讨论。
17 w L 10 4
w 1 .59 10 3 J/m 2 D 5 .7 10 6 m
E min 5 .6 J/m 2
对于上述二情形，其能
量之比为：
E min Ed
5 .6
1
1 .8 10 4 3200
可见尽管增加了Ew，但Fd↓，总能量↓。
.
■只有Fd是形成多畴结构的根本原因 因为铁磁体内磁畴形成的大小与形状及磁畴的分布模
Fd
1 2
0 NM
2 s
1 2
0
M
2 s
对于 Fe : M s 1.71 10 6 A / m
NN N N
Fd 1.8 10 6 J / m 3
L
所以，单位面积下退磁 场能：
Ms SS SS
E d Fd （ L 1） Fd L 1.8 10 4 J / m 2
.
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于
型，原则上由Fd、Fex、Fk与F 四种能量共同决定，磁畴结 构的稳定状态也应是这四种能量决定的极小值状态，但这 四种能量中，Fex使磁体内自发磁化至饱和，而自发磁化 的方向是由Fk与 F 共同决定的最易磁化方向。由此可见 Fex、Fk与F 只是决定了一磁畴内Ms矢量的大小以及磁畴在 磁体内的分布取向，而不是形成磁畴的原因，只有Fd才是 使有限尺寸的磁体形成多畴结构的最根本原
Bloch180壁的结 构：为保证自发 磁化强度在畴壁 法线方向的分量 连续，畴壁应取 如图方式。
.
Bloch180畴壁中原子层电子自旋方向的转变形式：
.
该表与姜书p249表4－7相同，但已经换算为SI单位制
J﹒m-3
摘自B.A.LiLLey, Phil. Mag.,41,792,1950 见宛书p243
因。
三、决定磁畴结构的因素
除Fd外 1、磁各向异性
实际铁磁体中磁矩方向不能任意选取。（综合考虑Fex、 Fk ） 2、磁致伸缩，即考虑 F 。 .
5.2 畴壁结构和畴壁能
一.畴壁及畴壁分类 二.Bloch壁的结构和畴壁能 三.Neel壁的结构和畴壁能 四.十字壁 五.畴壁的动态性质
在讨论磁畴结构之前，我们先分析畴壁的性质，因为 畴壁的性质往往影响着磁畴的结构。
.
附录：Fe 的相关数据之估算
Q T C 1 0 4 3 K , kB 1 .3 8 1 0 2 3 JK 1 , b c c ,S = 1
A = 0 .1 5 kB T CB 2 .1 6 1 0 2 1 J
Q K 14.81104Jm 3
各文献所取数值不尽相同。
K14.2104Jm 3
.
立方晶系，易磁向〈100〉
畴
180壁 和90壁
180畴壁
90壁
.
立方晶系,易磁向〈111〉，有180壁 ，71壁和109壁
71° 109°
.
.
二. Bloch壁的结构特性和畴壁能
畴壁的概念最早是Bloch提出的，Neel 分析了它的结构： 在大块晶体中，当磁化矢量从一个磁畴内的方向过渡到相邻磁 畴内的方向时，转动的仅仅是平行于畴壁的分量，垂直于畴壁 的分量保持不变，这样就避免了在畴壁的两侧产生磁荷，防止 了退磁能的产生。这种结构的畴壁称作Bloch壁。
畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed 1.7107 Ms2D
Ew
w
L D
NSNSN L
w 为单位面积的畴壁能
SNSNS
（畴壁能量密度）
E
Ed
Ew
1.7107 Ms2D
w
L D
由E 0得： D
1.7107 Ms2
w
L D2
0
.
10 4 D
Ms 对 Fe :
wL 17
E min
2M s