数学模型的优势和作用

数学模型在小学数学教学中的作用

结构

一、数学模型的简介。

二、建立数学模型的基本原则

三、建立数学模型的基本方法

四、小学数学中基本模型

五、模型在小学数学小数学习中的体现

六、小学数学教学中的小学教学中的实录

正文

一、数学模型的简介。

1 什么是数学模型？

数学模型，一般是指用数学语言、符号或图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，广义地讲，一般表现为数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等。数学模型具有一般化、典型化和精确化的特点。

2 数学模型的意义

（1）建立数学模型是数学教学本质特征的反映。

①数学模型是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。例如，舍去一切具体情景，行程问题的基本模型是：路程=速度×时间(s=vt)，只不过在具体问题解决时，需要对这个模型进行一次构建还是多次构建的问题。因此，数学模型有效地反映了思维的过程，是将思维过程用语言符号外化的结果。显然，学生对数学模型的理解、把握与构建的能力，在很大程度上反映了他的数学思维能力、数学观念及意识。

②人们在以数学方式研究具体问题时，是通过分析、比较、判断、推理等思维活动，来探究、挖掘具体事物的本质及关系的，而最终以符号、模型等方式将其间的规律揭示出来，使复杂的问题本质化、简洁化，甚至将其一般化，使某类问题的解决有了共同的程序与方法。因此，可以说，数学模型不仅反映了数学思维的过程，而且是高级的、高效的数学思维的反映。

2建立数学模型是数学问题解决的有效形式。

①数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。并且，建立模型更为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识，只有这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环境与氛围。

②现代数学观认为，数学具有科学方法论的属性，数学思想方法是人们研究数学、应用数学、解决问题的重要策略。而建立数学模型，研究数学模型，正是问题解决过程中的中心环节，是决定问题解决程度如何的关键。当年，瑞士大数学家欧拉面对哥斯尼堡“七桥问题”时，巧妙地将陆地看成点，将桥看成线，

把实际问题转化为点线相连的数学一笔画问题，通过对所构建的模型的研究，来最终解决问题，正是这一过程的绝好例证。

二、数学模型建构的基本原则

1、简化性原则——现实世界的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统，对原型进行一定的简化即抓住主要矛盾，数学模型应比原型简化，数学模型自身也应是“最简单”的。

2、可推导原则——由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果，如果建立的数学模型在数学上是不可推导的，得不到确定的可以应用于原型的结果，这个数学模型就是无意义的。

3、反映性原则——数学模型实际上是人对现实世界的一种反映形式，因此数学模型和现实世界的原型就应有一定的“相似性”，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。

三、数学模型建构的方法

1、建立数学模型应该让学生大胆的去猜想，再在直观的事例中进行具体地分析。

猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索或发现性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。在教学生一些数学定理之前，我们不妨可以让他们根据已有的知识大胆地去猜想一下这个定理。

2、建构数学模型应该让学生在许多直观或贴近生活的实例中进行有效地综合比较。

综合是指学生在学习的过程中将数学现象、数学实例的分析情况进行整理组合，从而形成对这一类数学知识的总体认识。比较是对有关的数学现象、数学实例，区别它们的相同之处和不同之处。数学中的比较是多方面的，包括多少与大小的比较，相同与不同的比较，结构与关系的比较，定律与性质的比较等。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，一边解释其背后的共同模型。

3、建构数学模型应该让学生从具体的实例中抽象出它们所具有的共性，再用数学的语言或符号等进行概括。

抽象是从许多数学实例或数学现象中，发现其共同的本质特点。而概括则是把抽象出来的共同点用数学的语言或符号等形式进行归纳和总结。

4、建构数学模型一定要让学生进行充分地验证，得出结论之后再进行有效的应用。

学生在初步得出结论时要给予足够的空间让学生进行充分地验证，在验证的过程中可能会发现新的现象，并在解决新问题的过程中，进一步完善自己的猜想，最终发现规律得出结论。并运用这个规律解决更多的实际问题。这不仅是一个主动学习的过程，更是发现学习、创新学习的过程。

5、建构数学模型应当以数学活动为主要形式。

由于数学思想方法不同于数学知识点，不是一个定义、概念就能代替的。有其活动形式和丰富的内涵。因此，应当在多种形式的数学活动中教授数学思想方

法。

(1)问题的生活实景——选择恰当的环境背景与相关材料引起讨论。

(2)问题的合理诠释——选择适当的数学形式，重新进行表述。

(3)问题的充分解决——展示数学思想方法形成的心理活动过程，主要通过认知对象或问题解决来进行。

(4)问题的数学模式——形成认知与思维的模式，使数学概念或模式游离于具体材料之外，进而促进学生数学观念（意识）的形成。

6、建构数学模型应当融多种思维方式于一体。

演示——概括的方法，同类比较——抽象的方法，直观思维、形象思维、抽象思维、逻辑思维等都应当在数学教学中不断地出现，使得教学过程经历：直观化——准模型化——模型化的过程。

数学模型化的思想与常见的数学知识教学不同，它应是：具体的生活实景——分析——抽象——数学描述——模型的建立——思想方法的形成——问题解决（或认识形成）——观念（意识）形成——解决更多的实际问题。

四、小学数学中的基本模型：

知识领域知识点应用举例

数与代数数的表示

自然数列：0,1,2，….

用数轴表示数

数的运算

a+b=c

C-a=b,c-a=b

a×b=c(a≠0,b≠0)

c÷a=b（a≠0）,c÷b=a（b≠0）方程a+b=c

数量关系

时间、速度和路程：s=vt

数量、单价和总价;a=np