第二章 流体静力学基础

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第二章流体静力学

第二章流体静力学
A、9:1:10:2 B、相同 C、与形状有关
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计(微压计)
通常用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距 离,提高了测量精度
流体力学
l h

1
sin
作业:P.63~65 23 26 2 10 2 13
流体力学
小结1
作等压面 被测点 相界面 等高的两点必须在连 通的同一种液体中 沿液柱向上,压强减小 沿液柱向下,压强增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学

x
y
z

j
p y

x
y
z

k
p z

x
y
z



i
p x

j
p y

k
p z


x
y
z

p
x
y
z
流体力学
压强梯度
2.2 静止流体平衡微分方程
静止流体受力平衡

f xyz pxyz 0
静止流体平衡方程-欧拉平衡方程
流体静压强的特性
垂直于作用面,指向流体内部
大小与作用面方位无关,只是作 用点位置的函数
绝对压强、计示压强小结2
液柱式测压计
各种测压计的优缺点 指示液的选取 几个概念 相对静止、等压面

《流体力学》第二章流体静力学

《流体力学》第二章流体静力学
z4
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中,静压强随深度按线性 规律变化,即随深度的增加,静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中,任意一点的静压强由两部分组成: 一部分是自由液面上的压强P0;另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中,位于同一深度(h=常数)的各点的静 压强相等,即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力:作用在某一面积上的总压力; (矢量) 流体静压强:作用在某一面积上的平均压强或某一点的 (标量) 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明:
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f

z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px

第2章静力学

第2章静力学

yD
=
Jc + yc A
yc
!压力中心 D 恒在平面形心 C 的下方。
为什么?
应用上述公式时应该注意: (1)没有考虑大气压的影响。 (2)在压力中心的计算式中y坐标原点的取法。
将y轴原点取在自由液面上。
[例题2-3] 如图所示,一矩形闸门两面受到水的压力,左 边水深H1 = 4.5m,右边水深 H2 = 2.5m ,闸门与水面成 α = 450
四.流体静压力的两个重要特性:
特性一:静压力方向永远沿着作用面内法线方向
p
τ
证明:
pn m
一方面,流体静止时只有法向力,没有切向力,静压力只 能沿法线方向;
另一方面,流体不能承受拉力,只能承受压力。所以,静 压力唯一可能的方向就是内法线方向。
特性二:静止流体中任何一点上各个方向的静压力
大小相等,与作用面方位无关。
说明: 实压力体(+):压力体内充满液体,垂直分力是向下的; 虚压力体(-):压力体内没有液体,垂直分力是向上的。 压力体液重并不一定是压力体内实际具有的液体重力,只 是一个虚构概念。
综上所述,压力体的画法可归纳为以下几步:
(1)将受力曲面根据具体情况分成若干段; (2)找出各段的等效自由液面。 (3)画出每一段的压力体并确定虚实。 (4)根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成,得到最
受压曲面ab的压力体为V=BAabc。 面积Aabc为扇形面积aob与三角形 cob面积之差,所以有
θ
P
Pz
b
Pz = ρ gBAacb
图2-23 例2-4图
Pz = ρ gBAacb
=
ρgB
⎡α
⎢ ⎣
360
(π H )2 − sin α

流体静力学

流体静力学

sin(2
)
sin(
2
)
2 prl
解2:∵ 右半壁内表面在x方向上的投影面积为:
Ax 2r l

Fx p Ax 2 prl
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
液 压 传 动 中 的 实 例
流体力学基础
作 用 于 平 面 上 的 力
作 用 于 曲 面 上 的 力
流体静力学
压力的单位及其表示方法
Pa
液柱高单位
1atm 1.01325105 Pa 1mm水柱=9.8Pa 1mm汞柱=133.32Pa
流体力学基础
流体静力学
压力的单位及其表示方法
五、液体对固体壁面的作用力
如不考虑液体自重产生的那部分压力,固体表面上各点在某一方向 上所受静压力的总和便是液体在该方向上作用于固体表面的力。
1.作用于平面上的力: 当固体表面为一平面时,静止液体对该平面的作用力F 等于静压力P
F
A0 A
F3
F4
F3
F4
流体力学基础
流体静力学
静压力及其特性
② 若法向力F均匀地作用在 重要性质
A上,则压力可表示为:
p F A
方向
流体静压力的方向必然是沿作用面的内法线方向;
? 由于液体质点间的凝聚力很小,微小的切力作用就会引起 质点的相对运 动,这就破坏了流体的静力平衡。因此平衡 条件下的流体只能承受压应
① 求液体对固体壁面在某一方向上的分力。
先求出曲面面积A投影到该方向垂直面上的面积Ai,然后用压力p乘以
投影面积Ai,即:
Fi p Ai
② 求出各方向的分力后,按力的合成方法求出合力。即:

第二章:液体流体力学

第二章:液体流体力学

Fx 2 dFx 2 plr cos d 2 plr pAx
2 2


第一节:流体静力学基础
67-9
第二节 液体动力学基础
本节主要讨论液体的流动状态、运动规律及能量转换
等问题,具体地说主要有连续性方程、伯努利方程和动
量方程三个基本方程。这些都是液体动力学的基础及液 压传动中分析问题和设计计算的理论依据。 一、基本概念: 二、连续性方程:
第三节:液体流动时的压力损失
39-32
第三节:液体流动时的压力损失
39-33
二、沿程压力损失
液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损
失,称为沿程压力损失。液体的流动状态不同,所产生
的沿程压力损失也有所不同。
第三节:液体流动时的压力损失
39-34
二、沿程压力损失
1、层流时的沿程压力损失
在管道内液体的层流压力损失分析: 1)取微圆柱体 2)液体压力与液体摩擦力受力平衡 3) 求得速度表达式 4)求得流量表达式
层流:液体质点互不干扰,液 体的流动呈线性或层状,且平 行于管道轴线。 紊流:液体质点的运动杂乱无 章,在沿管道流动时,除平行 于管道轴线的运动外,还存在 着剧烈的横向运动,液体质点 在流动中互相干扰。
第三节:液体流动时的压力损失
39-29
雷诺实验表明: 影响液体在圆形管道中的流动状态因素 管内的平均流速v; 管道的直径d; 液体的运动粘度ν 。 液体流动状态是由上述三个参数所确定雷诺 数Re,即:
理。
F p A
第一节:流体静力学基础
67-6
例:如图所示的两个相互连通的液压缸,已知大缸 内径D=100mm,小缸内径d=20mm,大活塞上放置的 物体所产生的重力为 F2 50000 N,试求在小活塞上 应施加多大的力 F1 才能使大活塞顶起重物。

流体力学第二章流体静力学

流体力学第二章流体静力学
第二章 流体静力学
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律,由平衡条 件求静压强分布规律,并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念,指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动,意味着粘性将 不起作用,所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道,也可 利用流体的平衡 规律,知道其中 任何二点的压 差,这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面,自由表面上压强为大气压,则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ,所以在
液体指定以后,高度也可度量压强,称 为 液 柱 高 , 例 如 : ××m(H2O) , ××mm(Hg) 等。特别地,将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小,等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2.静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理,对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得:
X 1 p 0
x
Y,z方向可得:
Y Z
1
1
p y p
0

2第二章 流体静力学基本方程

2第二章 流体静力学基本方程

p b 为大气压强
17
图1-8 静力水头线与测压管水头线
公安海警学院基础部
热工基础
第二章 流体静力学方程
设一个大气压力为 9 . 81 10 4 N 3 3 的密度 10 kg / m 2 力加速度 g 9 . 81 m / s 则
pb
/m
2
而水 重
g

9 . 81 10
3
4
例2
热工基础
第二章 流体静力学方程
解: A点: 位置水头: z 压力水头: h 测压管水头:
H
A
A
h1 h 2 3 3 6 m
A

pA
g

5 10
5 3
10 10
50 m
z A h A 6 50 56 m
24
公安海警学院基础部
热工基础
第二章 流体静力学方程
第二章 流体静力学方程
当f2>>f1时: 可以用很小的力:p1*f1 f1 举起重物:p1*f2
帕斯卡定律:在平衡液 体里面,其液面或任意 一点的压力和压力变化, 可以按照它原来的大小, 传递到液体的各个部分。
35
p1
G
p1
f2
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热工基础
第二章 流体静力学方程
36
图1-16 油压千斤顶的 构造原理
27
公安海警学院基础部
热工基础
第二章 流体静力学方程
小结
重力
作 用 在 流 体 上 的 力
质量力
惯性力
直线惯性力
离心惯性力 切应力 表面力
压强
28
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南京理工大学工程流体力学基础 流体静力学

南京理工大学工程流体力学基础 流体静力学

增量。
f 1 p 0
§2-2 欧拉平衡微分方程
等压面
等压面:流体中压强相等的点组成的面。
px, y, z const. dp 0
f dl fxdx f ydy fzdz 0
dp fxdx f ydy fzdz
压强差公式
重要性质:静止流体中,质量力垂直于等压面。
f 1 p 0
x
p p dx x 2
z
fx a
p p dx
o x 2
dx
y
§2-2 欧拉平衡微分方程
流体平衡微分方程
微元体在静压强和质量力的作用下平衡。 微元体上的力在x方向的平衡方程:
p
p x
dx dydz
2
p
p x
dx dydz 2
fx dxdydz 0
p p dx
化简:
fx
1
p x
0
同理:
由压强差公式
dp fxdx f ydy fzdz
dp gdz
dz dp 0
g
设不可压缩,积分 z p C
g
流体静力学 基本方程
对图中1、2点
z1
p1
g
z2
p2
g
适用条件:同一容器、同种不可 压缩重力流体。 §2-3 重力场中流体的平衡
流体静力学基本方程
物理意义
z p C
g
单位重量流体 单位重量流体 单位重量流体
第二章 流体静力学
第一节 流体静压强
流体静压强
流体平衡,则作用在流体上的应力只有法向应 力,而没有切向应力。流体作用面上负的法向 应力就是静压强。
pn
dF dA
pnn
§2-1 流体静压强

第二章 流体静力学基础

第二章 流体静力学基础
FA
pA A S
G
pB B S
FB
p A pB
结论:在同一静止流体内,位于同一水平面上各 点的压强处处相等 。
§2.2 流体静压力及其特性
设流体的密度ρ为恒量
上端压力
重力
FC pC S
G (hS ) g
下端压力 FD pD S
FC
pC S
C
Gh
pD
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
略去二阶以上无穷小量后,分别等于 1 p 1 p p dx p dx 2 x 2 x
2018/10/21 23
绝对压强: p
pa
相对压强: (计示压强)
p pa gh

p
h
真空度: pa p
p pa
§2.2 流体静压力及其特性
4. 静止流体内压强公式的物理意义
液体中A点的压强:
p pa g ( H z )
pa p z H g g
ρ为液体的密度
pa为环境压强
x方向受力分析 质量力——
f x dxdydz
表面力—— 只有静压力
如何求解是关键
2018/10/21 20
1 p dx dydz p 2 x
A
C p
B
1 p p dx dydz 2 x
½ dx
图2-3 微元平行六面体x方向的受力分析
pa H 恒量 g
p z 恒量 g
§2.2 流体静压力及其特性
对于液体中的任意两点,有

第二章:液体流体力学

第二章:液体流体力学

Re =
d Hυ
ν
4A 水力直径为 d H = x
39-23
二、沿程压力损失
液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损 失,称为沿程压力损失。液体的流动状态不同,所产生 的沿程压力损失也有所不同。
l ρυ 2 层流和紊流的沿程阻力损失计算公式: ∆pλ = λ d 2
层流和紊流的沿程阻力系数的计算不相同。
v1 =
π
qV d2
=
π
1.5 × 10 −3
则 u1d 3.06 × 25 × 10 −3 Re = = = 1663 < 2320 −6 v 46 × 10 层流
4
(25 ×10 ) 4
−3 2
= 3.06m/s
39-27
沿程阻力系统
p2
所以液压泵吸油口处的真空度为
pa − p2 = ρgh +
2 ρv2
2
+ ρghw = ρgh +
2 ρv2
2
+ ∆p
真空度由三部分组成:油液提升高度所需压力,液体加速所需压 力和吸油管路的压力损失。
39-18
四、动量方程
动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。用动 量方程来计算液流作用在固体壁面上的力比较方便。动 量定理指出:作用在物体上的合外力的大小等于物体在 力作用方向上的动量的变化率,即
39-2
1.液体的压力
液体单位面积上所受的法向力称为静压力。这一定义在物理学中 称为压强,但在液压传动中习惯称为压力,即
p = lim ∆F ∆A → 0 ∆A
F p= A
静止液体的压力有如下特性: 1)液体的压力沿着内法线方向作用于承压面。 2)静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等。

流体力学流体静力学

流体力学流体静力学
通旳同一种液体中 沿液柱向上,压强减小液柱向下,压强
增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计(微压计)
一般用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距
离,提升了测量精

l h
1
sin
流体力学
等角速转动液体平衡
非惯性系,相对静止问题
流体相对于运动坐标系静止,质点间无 相对运动,流体与器壁间也无相对运
动 相对静止平衡微分方程
f
1
p
0
流体力学
相对静止平衡微分方程
g
a
1
p
0
取 z 轴垂直向上,其分量形式为
流体力学
ax ay
1
1
p x p y
0 0
g
az
1
p z
0
等角速转动液体旳平衡1
1 p
ax
x
0
ay
1
p y
0
g
az
1
p z
0
z
流体力学
x
θ
ay
ax y ar
等角速转动液体旳平衡2
dp 2 xdx 2 ydy gdz
等压面
z 2 r2 C
加旳力矩大小设水密
度 = 1000kg / m3,
壁面倾斜角为60º
流体力学
平面上旳流体静压力-例题1
解:1) 闸门所受总压力

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学
2、作用于六面体的质量力 x轴向
X dxdydz
x轴向的平衡 1 p 1 p (p dx)dydz ( p dx)dydz X dxdydz 0 2 x 2 x
X
p 0 x
同理
p Y 0 y p Z 0 z
流体平衡微分方程式 (欧拉平衡方程)
第二节 流体静压强的分布规律
三、气体压强计算
前述规律,虽然是在液体的基础上提出来的,但对于不可 压缩气体仍然适用。 由于气体密度很小的特点,在高差不是很大的情况下,气 柱产生的压强很小,因而可以忽略ρg h的影响,即 p= p0 上式表明空间各点气体压强相等,例如液体容器、测压管、 锅炉等上部的气体空间,就认为各点的压强是相等的。
第一节 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性
(1)静压强的垂向性。 流体静压强总是沿着作用面 的内法线方向。 (2)静压强的各向等值性。 在静止或相对静止的流体中,任一点的流体静压强的大小与 作用面的方向无关,只与该点的位置有关,即同一点上各个 方向的流体静压强大小相等。
第一节 流体静压强及其特性
第七节 液体平衡微分方程
p 0 x p Y 0 y p Z 0 z
X
指出流体处于平衡状态时,作用于 流体上的质量力与压强递增率之间 的关系。它表示单位体积质量力在 某一轴的分力,与压强沿该轴的递 增率相平衡。
1 p x 1 p Y y 1 p Z z X
水头。 p Z :测压管水面相对于基准面的高度,测压管水头。 g
所谓测压管是一端和大气相通,另一端和液体中某一点相 接的管子。 两水头相加等于常数,表示在同一容器的静止液体中所有 各点的测压管水面必然在同一水平面上。
第二节 流体静压强的分布规律

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学

p0
A pa/g A' p2/g pe1/g z2
基准面 z1
测 压 管 水 头
p2 2
p0
A' pe2/g p2
2
z2
z1
p1 1
1
p1
在重力作用下的连续均质不可压静止流体中,测压管水头线为水平 线。
24
2.3 重力作用下静压强的分布规律
4.帕斯卡原理
z
p0 p z h) ( a点压强: z g g
dp 0
Xdx Ydy Zdz 0
等压面特性: 1.在平衡液体中,通过任意一点的等压面,必与该点所受质 量力垂直。 2.当两种互不相溶的液体处于平衡状态时,分界面必定是等 压面。 等压面的判断: 只有重力作用下,同一种静止相连通的流体的等压面必是水平 面。自由表面、不同流体的交界面都是等压面。
p x p y p z pn
13
2.2
流体平衡微分方程式: 是表征液体处于平衡状 态下,作用于流体上各
流体的平衡微分方程
Pz’ A1 B1 Px A z B py dx y o x C Pz o x M C1 D1 Py’ Px’ dz D dy dz z B(A) Pz B1(A1) M ,p dx C(D) Pz’ C1(D1)
15 15 (Pa) p 15590 2 d 0.0352 4 列等压面1—1的平衡方程 4
p 油 gh Hg gh
解得Δh为:
油 15590 0.92 (㎝) h h 0.70 16.4 Hg g Hg 13600 9.806 13.6
P p lim A0 A
静压力 P 的单位:牛顿(N); 静压强 p 的单位:牛顿/米2(N/m2), 又称为“帕斯卡”(Pa)。

第二章 流体静力学

第二章  流体静力学

分别沿 x、y、z 三个方向建立力的平衡关系:
px
B dy o dz pn
n pz
x方向合外力=质量×质量力(x方向)
C
· P
dx A
x
1 1 p x dydz pn ds cos( n, x) dxdydz f x 2 6
z
py
3
第二章 流体静力学
方程左端等于:
1 1 p x dydz pn dydz 2 2
24
第二章 流体静力学
§2-5 压强测量
一、压强的计量: • 以真空为压强参考值计量的压强称为绝对压强,以 p 来 表示 • 以大气压 pa 为参考压强,高出大气压部分的压强称为相 对压强 pe= p-pa
• 以大气压 pa 为参考压强,不足大气压部分的压强称为真 空压强(真空度) pv= pa-p
解:容器内水面上任一 点和玻璃管底部压力差 为ρgh,有
p0 gh pa
pa用1个工程大气压强计。所 以p0 为
p0 pa gh 981000 1000 9.811.5 83385 N / m2
13
第二章 流体静力学
等压面方程还可写为:
1 f ds dp 0

其中:
f f xi f y j f z k
为质量力向量。
ds dxi dyj dzk 为等压面上的任一线矢
上式表明:等压面处处与质量力相正交。
14
第二章 流体静力学
g z2 z2 p2 p1 exp RT0
如果温度随高度呈线性变化,令
T T0 z
α为常数,式2-3积分为
T0 z p p0 T 0

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学
A 与 Az 之间的 柱体体积。
Pz A hdAz V
结论:
静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大
小等于压力体中装满此种液体的重量。
zy
x
Az
Vp
h
Pz
Px
Ax

A
n
总压力垂向 分量的方向根 据情况判断。
三、压力体
压力体 是一个纯数学的概念,是一个由积分式所确定 的纯几何体,与这个体积内是否充满液体无关。
二 表面力
与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力称为表面力。 表面力是由与分离体相接触的其它物体的作用产生的针对流体的 作用力。
表面力按其作用方向可分为两种:沿表面内法线方向的压力 和沿表面切向的摩擦力。对于处于平衡状态的流体,切向摩擦力 为零,只有沿受压面内法线方向的流体静压力。
三 流体静压强及其特性
静力奇象
• 只要平面的面积和形心处的淹深
相同,则平板所受到的静水压力也
相同。
h
例 某泄洪隧洞,在进口倾斜设置一矩形平板闸门(见图),倾角为600,门宽b为4m, 门长L为6m,门顶在水面下淹没深度h1为10m,若不计闸门自重时,问沿斜面拖动闸 门所需的拉力T为多少(已知闸门与门槽之间摩擦系数f为0.25)?门上静水总压力的作 用点在哪里?
这就是不可压缩流体的静压强分布规律。
流体静压强基本方程式表明:
(1)重力作用下的静止液体中,任一点的静压强可以由自由表面上的 压强通过静力学基本方程式得到,用它可以求静止液体中任一点的静压 强值。 (2)静止液体自由表面上的表面压力均匀传递到液体内各点(这就 是著名的帕斯卡定律,如水压机、油压千斤顶等机械就是应用这个 定律制成的)。
•x 方向水平力的大小

第二章-流体静力学

第二章-流体静力学
p1 p 2 ' g L 2 L1 cos
例2-3 用复式压差计测量两条气体管道的压差。两个U形管的工作液体为水银,密度
为 2 ,其连接管充以酒精,密度为 1 为 z 1 、z 2 、z 3 、z 4 。求压差 p A p B 。如果水银面的高度读数
解 界面1的压强 界面2的压强 界面3的压强
上式反映了液体的压强与高度的函数关系。由此式可以看出以下几点:
[1] 当z为常数时,压强也是一个常值,因此,等压面是一个水平面。这个结论对
任何一种不可压缩流体都适用。但是,对于不同的流体,由于它们的密度不同, 因此上式的常数c不相同。
[2] 在同一种液体中,压强p随高度z的增加而变小。
[3] 设液面上的压强为
由于 h D 2 4 h d 2 4 故
p a p g 1 d D h
2


取水银的密度 13600 kg m 3
代入数据,得真空压强为 26939 Pa
2-5 静止大气压的压强分布 国际标准大气
大气层中的压强与密度、温度的变化有关,而且受到季节、时间、气候诸 因素的影响。世界各地的大气压强分布不同的。为了便于科技资源的交流, 根据各国气象的统计数据,国际上约定一种大气压强、密度和温度随海拔 高度变化的规律,这就是国际标准大气。 国际标准大气取海平面为基准面,在基准面上的大气参数为
3
10 Pa 0 . 986 10 Pa
5 5
3 当绝对压强 p 117 . 7 10 Pa
时,表压 p g 19 . 1kPa
当绝对压强 p 68 . 5 10
Hale Waihona Puke 3Pa时,真空压强 p v 30 . 1kPa 或柱高 3.069mmH2O

第二章 流体静力学第一节 流体静压强及其特性

第二章  流体静力学第一节 流体静压强及其特性

p2 dA p1dA ldA cos 0
消去dA,并由于△Ɩ G· cos =△h,整理得压强关系式:
p2 p1 h 或 p h 或 p2 p1 + h
倾斜微小圆柱体的端面是任意选取的。因此,可以得出普遍关系式: 即静止液体中任两点的压强差等于两点间的深度差乘以容重。压强 随深度不断增加,而深度增加的方向就是静止液体的质量力——重力 作用的方向。所以,压强增加的方向就是质量力的作用方向。

这就是液体静力学基本方程式的另一种形式,也是我们常用的 水静压强分布规律的一种形式。 结论:在同一种液体中,无论哪一点(Z+P/ γ)总是一个常数。
几何意义:
位置水头z :任一点在基准面0-0以上的位置高度,表示单位 重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能,简称位能。
p :表示单位重量流体从压强为大气压算 压强水头 起所具有的压强势能,简称压能(压强水头),是该点在压 强作用下沿测压管所能上升的高度。
相对压强的实际意义
1.假定容器的活塞打开,容器内外气体 压强一致,po=pa,相对压强为零。
2.假定容器的压强po>pa ,这个超过大气压强的部分, 对器壁产生的力学效应,使器壁向外扩张。如果打开活塞, 气流向外流出,流出速度与相对压强的大小有关。 3.假定容器压强严po < pa 。大气压强的部分对器壁产生 力学效应,使容器向内压缩。打开活塞,空气一定会吸入, 吸入的速度也和负的相对压强大小有关。

当四面体无限地趋于O点时,则dx趋于0, 所以有:px=pn 。 类似地有:px=py=pz=pn
说明:
1. 静止流体中不同点的压强一般是不等的,一 点的各向静压强大小相等。
2.运动流体是理想流体时,由于μ=0,不会产 生切应力,所以理想流体动压强呈静水压强分 布特性。

流体静力学

流体静力学


1 1 1 f x dxdydz px dydz pn dydz 0 6 2 2
第二章 流体静力学
4. 得出结论:
当四面体Δ ABC 缩小到o点时,式中的质量力与其它两项 相比为高阶小量,可忽略不计。
1 1 1 f x dxdydz px dydz pn dydz 0 6 2 2
判断:如图所示中哪个水平面为等压面?
第二章 流体静力学
试判断以下平面哪些是等压面 油 1 2 1 非等压面 2 非等压面

3 阀门关死 第二章 流体静力学 3 非等压面
试判断以下平面哪些是等压面 油 1 2 1 非等压面 2 等压面

3 3 等压面
第二章 流体静力学
重点掌握
四、流体静力学基本方程
图2-2
pz
静止流体中四面体微元
重力 √ 绝对静止 × 惯性力 正应力 √ 相对静止 √
质量力
表面力
剪应力 ×
第二章 流体静力学
3. 导出关系
以x方向为例,有:
x方向上的质量力: x方向上的表面力:
z C px pn dy B y dz py dx o A m
1 f x dxdydz 6
F mf f f xi f y j f z k
关于单位质量力的说明
1. 单位质量力在数值和单位上均与所对应的加速度相同。 2. 举例:假若作用在流体上的质量力只有重力,当取xy 平面为水平面,z轴为铅直向上时,则单位质量力在各坐 标轴的分量为:
fx 0
fy 0
第二章 流体静力学
证明:微元分析法(顺证法)
z C dz py dx o A x m dy B px pn y
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第二章
流体静力学基础
流体静力学基础
研究内容:流体的平衡规律及其实际应用 平衡状态
静止状态:
相对于地球没有运动
相对平衡状态:
相对于地球在运动,但流体对于容器或流 体质点之间没有相对运动。
12:35
E-mail:lyj1335939@
流体静力学基础
研究内容:流体的平衡规律及其实际应用
o
12:35 E-mail:lyj1335939@
o
第三节
结论
等压面
在连通器的同一静止连续介质中,任一水平面均 是等压面。

在连通器的两种不相混的静止液体中,两种液体 的分界面和分界面以下的水平面都是等压面。

静力学计算时常取分界面处的等压面使计算简化。
12:35
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第二节
流体静力学基本方程式
2、能量意义 位置势能:质量m的物体在高度z的位置具有的势 能,简称位能。
Ew m gz
重力作功
压力势能:质量m的质点在内部压力作用下具有 的势能,简称压能。
Ey m g
p

内部压力 作功
势能=位置势能+压力势能
12:35 E-mail:lyj1335939@
与作用面的方位无关
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第二节
基本方程式
流体静力学基本方程式
解决静止流体在重力作用下的平衡规律,即研究 静止流体内静压力的大小及其分布规律 以直立的流体柱为研究对象
由垂直方向合力为零,则静压力 平衡方程式为
pa p0
△S
ps p0s hs
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第三节
等压面
等压面
概念:在自由面下同一深度h的静压力是相等 的,流体中静压力相等的各点所组成的面。 判断条件:静止流体的自由面下同一连续介质任 一深度的水平面都是等压面。 5-6、7-8 1-2、3-4 等压面 不是
z1 1 5 水 2 油 6 3 4 7 8
范围:用于测量液体和气体的压力,若测气体, 则上式中γh2项可略去不计。
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第四节
流体静压力计算基准及测量

真空计(U形测压管) 适用测定通风机进风侧真空度 原理:
p1 p2
pc h1 pa p z pa pc g h1 hz
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第二节
流体静力学基本方程式
流体静压力基本方程式的另一种形式
Hp Z
p

c
常数c的大小随基准面的位置而变
•测压管水头线:连接各点测压管中液面的线 几何意义:静止状态下的流体仅受重力作 用时,其测压管水头线必为一水平线。
12:35
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1mmH 2O 10 pa
1mmHg 133pa
例:在静止的水中某点的Pb=20000Pa,若以水柱 表示该点压力,则为
20000 pb 2mH 2O 10000
即某点在液面以下2米的深处
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第四节
流体静压力计算基准及测量
3、用大气压表示:标准大气压atm和工程大气压at
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第一节
特性
流体静压力及其特性
1、静压力的方向永远垂直并指向受压面
静止流体不能承受剪切力,不能抵抗拉力。 2、流体内任一点所受各方向的静压力均相等
实验:U形管测压实验 结论:
管中液面在同一平面上 静水中是存在压力的,且随水深的增加而增大 流体内部任一质点各方向的静压力大小相等,
因 p1 p2 所以
h1 1
h2 h3
B
2
pA pB g h3 h1 h2
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水银
第五节
巴斯卡定律
巴斯卡定律
内容:静止的液体中,任何一点压力的变化,将 以同样的大小传至液体内所有各点。 证明: 活塞与液体接触处的压力为
Hale Waihona Puke 二节势能:流体静力学基本方程式
p Ez m gz m g m g z p mg p p E z z c mg
能量意义:仅受重力作用处于静止状态的流体 中,任意点对同一基准面的单位势能为一常数
单位势能:
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静力学研究的主要内容
研究流体平衡时,其内部的压力分布规律 研究流体平衡时,与其它物体间的相互作用
力 研究目的:确定流体对边界的作用力
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第一节
流体静压力
流体静压力及其特性
静压力:处于静止状态的水,对与之接触的壁 面以及水的内部质点之间都有压力作用。用字 母P表示
第二节
流体静力学基本方程式
基本方程式的意义 1、几何意义 根据连通原理,则余压力为
p1 h1
p2 h2
pa p0
h1 h2
p1

p2
h2
h1 1 z1 2 z2

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第二节
说明:
流体静力学基本方程式
•压力水头(压头或侧压管高度)
常用符号Pz表示
计算公式为:
pz pa p
P、Pb、Pz三者关系图
P P>Pa Pb
o
P Pz P<Pa P
P=Pa
o’
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P=0
第四节
流体静压力计算基准及测量
压力单位类别及互换关系 1、SI导出单位:Pa、KPa、MPa
1Pa=1N/m2 2、用液柱高度表示:mH2O、mmH2O、mmHg
M点的表压力
pb h 9.8 0.8 7.84KPa 0.8mH2O
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第四节
流体静压力计算基准及测量
液柱式测压计 工作液体:水、酒精、水银
适用范围:测量低压、真空度和压力差
1、测压管
原理:按管中液面上升的高度计算
直管式测压计
第四节
流体静压力计算基准及测量
静压力的计算基准及关系 有两种不同的基准,对应两种不同的表示方法 1、绝对压力 以绝对真空为基准
常用P表示,计算公式为:
2、相对压力
p p0 h
以大气压力Pa为基准
分两种情况讨论:表压力、真空度
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第四节
C 1 2 h1
Pc-进风口C点处的绝对压力 γ -水的重度 hz-以水柱高度表示的真空高度
12:35
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第四节
压差计
流体静压力计算基准及测量
适用:只测两点的压力差
左支管1处的绝对压力为
p1 pA h1
右支管2处的绝对压力为
A
p2 pB h2 g h3
2、测压管水头的意义及适用范围
3、绝对压力、相对压力(表压力、真空度)的关系
4、静压力的两个特性
5、掌握测压计的原理
12:35
E-mail:lyj1335939@
作业
2.1
2.2
2.3
2.5
2.12
12:35
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△P △S
12:35
E-mail:lyj1335939@
第一节
流体静压力
流体静压力及其特性
静压力:处于静止状态的水,对与之接触的壁 面以及水的内部质点之间都有压力作用。用字 母P表示 P 平均流体静压力: P
p
S
点的流体静压力:
△S上的平均 流体静压力
P P lim S 0 S
F
F p0 S
h2
h1
p1 p2
1、2两点的绝对压力为
p1 p0 h1
p2 p0 h2
结论:对所取点的压力有影响的只是深度h, 而P0的大小对于一切点来说都是固定不变的
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本章要求
1、流体静力学基本方程式是本章的中心内容
只适用测量较小压力,测 量范围为0.01至0.1MPa, 1 只能测液体
测压管
容器
2 C
h
12:35
E-mail:lyj1335939@
第四节
U形测压管
流体静压力计算基准及测量
水银
h1 C 1 2 h2
适用测定管路或容器静压力大的 原理:
p1 p2 pc h2 pa g h1 pc pa g h1 h2 pb g h1 h2
12:35 E-mail:lyj1335939@
h
p
第二节
流体静力学基本方程式
静压力的基本方程式为
p p0 h
说明:在静止流体中某一点的静压力的大小,等 于作用在流体自由面上的压力和由流体柱自重形 成的余压力之和。 若流体上表面直接与大气接触,则得
p pa h
12:35 E-mail:lyj1335939@
流体静压力计算基准及测量
表压力:当绝对压力P高于大气压力Pa的相对压力
常用符号Pb表示
计算公式为:
pb p pa

p0 pa pb pa h pa h
12:35
E-mail:lyj1335939@
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